Giáo án Giải tích 12 chương 3 bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học

11 230 0
Giáo án Giải tích 12 chương 3 bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Giáo án tốn 12 chương trình chuẩn ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN (3 TIẾT) I Mục tiêu: Về kiến thức: - Viết giải thích cơng thức diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x) trục Ox, đường thẳng x = a, x = b Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) đường thẳng x = a, x = b - Nắm cơng thức thể tích vật thể nói chung - Nắm cơng thức thể tích khối trịn xoay, cơng thức khối nón, khối nón cụt, khối trụ trịn xoay trường hợp vật thể quay xung quanh trục Ox Về kỹ năng: - Áp dụng cơng thức tính diện tích hình phẳng, thiết lập cơng thức tính thể tích khối chóp, khối nón khối nón cụt - Ứng dụng tích phân để tính thể tích nói chung thể tích khối trịn xoay nói riêng Về tư duy, thái độ: - Thấy ứng dụng rộng rãi tích phân việc tính diện tích, thể tích - Học sinh có thái độ tích cực, sáng tạo học tập II Chuẩn bị: Giáo viên: Phiếu học tập, bảng phụ hình vẽ SGK Học sinh: Làm tập học lý thuyết tích phân, đọc nội dung III Tiến trình dạy: Ổn định: Kiểm tra sỉ số, tác phong 2 Kiểm tra cũ: Tính I = ∫ ( − x + 3x − ).dx Bài mới: Tiết 1: HĐ1: Tiếp cận cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong trục hoành TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng HĐTP 1: Xây dựng cơng I Tính diện tích hình phẳng thức Hình phẳng giới hạn đường - Cho học sinh tiến hành - Tiến hành giải hoạt động cong trục hoành hoạt động SGK Diện tích hình phẳng giới hạn đồ - GV treo bảng phụ hình thị hàm số y = f(x) liên tục, trục Ox vẽ 51, 52 SGK đường thẳng x = a, x = b b - GV đặt vấn đề nghiên - Hs suy nghĩ S = tính theo cơng thức: ∫a f ( x ) dx cứu cách tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox đường thẳng x = a, x = b - GV giới thiệu trường hợp: + Nếu hàm y = f(x) liên tục không âm [ a; b] Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị f(x), trục Ox đường thẳng x = a, b x = b là: S = ∫ f ( x )dx a + Nếu hàm y = f(x) ≤ [ a; b] Diện tích b S = ∫ ( − f ( x ))dx a + Tổng quát: b S = ∫ f ( x ) dx a HĐTP2: Củng cố cơng Ví dụ 1: SGK thức Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng - Gv đưa ví dụ SGK, - Giải ví dụ SGK giới hạn Parabol y = − x + 3x − hướng dẫn học sinh thực trục hoành Ox Bài giải - Gv phát phiếu học tập Hoành độ giao điểm Parabol số y = − x + 3x − trục hoành Ox + Phân nhóm, yêu cầu Hs - Tiến hành hoạt động nghiệm phương trình thực nhóm x = − x + 3x − = ⇔   x2 = 2 S = ∫ ( − x + 3x − ).dx  x3  x2 = − +3 − x  =  1 HĐ2: Tiếp cận cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong HĐTP 1: Xây dựng cơng Hình phẳng giới hạn hai thức đường cong - GV treo bảng phụ hình - Theo dõi hình vẽ Cho hai hàm số y = f 1(x) y = f2(x) vẽ 54 SGK liên tục [ a; b] Gọi D hình - GV đặt vấn đề nghiên phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số cứu cách tính diện tích - Hs lĩnh hội ghi nhớ đường thẳng x = a, x = b hình phẳng giới hạn hình 54 diện tích hình đồ thị hàm số y = f1(x), phẳng tính theo cơng thức y = f2(x) hai đường thẳng x = a, x = b - Từ cơng thức tính diện tích hình thang cong suy diện tích hình phẳng tính công thức b S = ∫ f1 ( x ) − f ( x ) dx a Lưu ý: Để tính S ta thực theo cách Cách 1: Chia khoảng, xét dấu biểu thức f1(x) – f2(x) khử dấu trị tuyệt đối Cách 2: Tìm nghiệm phương trình f1(x) – f2(x) = Giả sử ptrình có nghiệm c, d (c < d) thuộc [ a; b] thì: b S = ∫ f1 ( x ) − f ( x ) dx a c HĐTP2: Củng cố công thức - Gv hướng dẫn học sinh giải vd2, vd3 SGK - Gv phát phiếu học tập số + Phân nhóm, yêu cầu Hs thực S =∫ f ( x ) − f ( x ) dx a d - Theo dõi, thực +∫ f ( x ) − f ( x ) dx c b - Hs tiến hành giải định hướng giáo viên - Hs thảo luận theo nhóm tiến hành giải Hoành độ giao điểm đường cho nghiệm ptrình + Treo bảng phụ, trình x +1=3–x bày cách giải tập ⇔ x +x–2=0 phiếu học tập số +∫ f ( x ) − f ( x ) dx d c = ∫( f ( x ) − f ( x ) )dx a d + ∫( f ( x ) − f ( x ) )dx c b + ∫( f ( x ) − f ( x ) )dx d x = ⇔  x = −2 S= ∫x + − (3 − x ) −2 = ∫ (x + x − 2)dx = −2 = Tiết 2: Ổn định: Kiểm tra sỉ số, tác phong Kiểm tra cũ: Tính diện tích hình phẳng giới hạn (P) y = x y = x Bài mới: HĐ1: Hướng dẫn học sinh chiếm lĩnh công thức tính thể tích vật thể TG Hoạt động giáo viên - Giáo viên đặt vấn đề SGK thơng báo cơng thức tính thể tich vật thể (treo hình vẽ chuẩn bị lên bảng) Hoạt động học sinh - Hs giải vấn đề đưa định hướng giáo viên Ghi bảng II Tính thể tích Thể tích vật thể Một vật thể V giới hạn mp (P) (Q) Chọn hệ trục toạ độ có Ox vng góc với (P) (Q) Gọi a, b (a < b) giao điểm (P) (Q) với Ox Gọi mp tùy ý vng góc với Ox x ( x ∈ [ a; b] ) cắt V theo thiết diện có diện tích S(x) Giả sử S(x) liên tục [ a; b] Khi thể tích - Thực theo vật thể V tính cơng thức - Hướng dẫn Hs giải vd4 hướng dẫn giáo viên b SGK V = ∫ S ( x )dx a HĐ2: Hướng dẫn Hs hình thành cơng thức thể tích khối chóp khối chóp cụt - Xét khối nón (khối Thể tích khối chóp khối chóp x2 S ( x) = S chóp) đỉnh A diện tích cụt h đáy S, đường cao AI = Do đó, thể tích khối * Thể tích khối chóp: h h Tính diện tích S(x) chóp (khối nón) là: x2 S h V = S dx = h ∫ thiết diện khối chóp h x S h (khối nón) cắt mp V = ∫ S dx = h * Thể tích khối chóp cụt: song song với đáy? Tính h tích phân V = S + S S1 + S1 - Đối với khối chóp cụt, nón cụt giới hạn mp - Hs tiến hành giải đáy có hồnh độ AI0 = h0 vấn đề đưa AI1 = h1 (h0 < h1) Gọi định hướng giáo viên S0 S1 diện Thể tích khối chóp tích mặt đáy tương ứng cụt (nón cụt) là: Viết cơng thức tính thể V = h S + S S1 + S1 tích khối chóp cụt - Hs giải tập - Củng cố công thức: + Giáo viên phát phiếu định hướng giáo viên học tập số 3: Tính thể tích theo nhóm vật thể nằm mp x = x = 5, biết thiết diện vật thể bị cắt mp vng góc - Hs tính diện tích với Ox điểm có hồnh thiết diện là: độ x ( x ∈ [ 3;5] ) S ( x ) = x x − hình chữ nhật có độ dài - Do thể tích vật thể là: cạnh 2x, x − ( ( ) ) Yêu cầu Hs làm việc theo V = ∫3 S ( x )dx nhóm - Gv u cầu Hs trình bày = ∫ x x − 9dx = = 128 - Đánh giá làm - Thực theo u cầu xác hố kết giáo viên - Các nhóm nhận xét làm bảng Tiết 3: Ổn định: Kiểm tra sỉ số, tác phong Bài mới: HĐ1: Hướng dẫn học sinh chiếm lĩnh cơng thức tính thể tích khối trịn xoay TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng - Giáo viên nhắc lại khái III Thể tích khối trịn xoay niệm khối trịn xoay: Một Thể tích khối trịn xoay mp quay quanh trục tạo nên khối trịn b xoay V = π ∫a f ( x )dx + Gv định hướng Hs tính - Thiết diện khối trịn thể tích khối trịn xoay xoay cắt mp vng Thể tích khối cầu bán kính R (treo bảng phụ trình bày góc với Ox hình trịn có hình vẽ 60SGK) Xét bán kính y = f(x) nên diện V = πR 3 toán cho hàm số y = f(x) tích thiết diện là: liên tục không âm S ( x ) = π f ( x ) [ a; b] Hình phẳng giới Suy thể tích khối hạn đồ thị y = f(x), tròn xoay là: b trục hoành đường thẳng x = a, x = b quay V = π ∫ f ( x )dx a quanh trục Ox tạo nên khối trịn xoay Tính diện tích S(x) thiết diện khối trịn xoay cắt mp vng góc với trục Ox? Viết cơng thức tính thể tích khối trịn xoay HĐ2: Củng cố công thức - Gv hướng dẫn Hs giải - Dưới định hướng vd5, vd6 SGK giáo viên Hs hình thành Ví dụ: Tính thể tích vật trịn xoay tạo cơng thức tính thể tích thành quay hình phẳng (H) xác - Chia nhóm học sinh, khối cầu giải vd5 SGK định đường sau quanh trục yêu cầu Hs làm việc theo Ox nhóm để giải vdụ + Đối với câu a) Gv - Tiến hành làm việc theo a) y = x − x , y = 0, x = x = hướng dẫn Hs vẽ hình nhóm cho dễ hình dung π b) y = e x cos x , y = 0, x = , x = π Giải: 1  V = π ∫  x − x  dx  0 - Đại diện nhóm lên trình bày nhận xét làm nhóm khác  x6  81π = π ∫  − x + x dx = 35  0 π V = π ∫ ( e x cos x ) dx π + Đánh giá làm xác hố kết π π b) = π e x dx + π e x cos xdx ∫ ∫ π = = π π (3.e 2π − eπ ) IV Củng cố: Giáo viên hướng dẫn học sinh ôn lại kiến thức trọng tâm học Nhắc lại cơng thức tính thể tích vật thể nói chung từ suy cơng thức thể tích khối chóp, khối nón Nhắc lại cơng thức tính thể tích khối trịn xoay Bài tập nhà: - Giải tập SGK - Bài tập làm thêm: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau a) x = 0, x = 1, y = 0, y = x + x + b) y = x + 1, x + y = c) y = x + 2, y = x d) y = x − x , y = e) y = ln x, y = 0, x = e f) x = y , y = 1, x = Tính diện tích hình phẳng giới hạn Parabol y = x − x + tiếp tuyến với điểm M(3;5) trục tung Tính thể tích vật thể trịn xoay, sinh hình phẳng giới hạn đường sau quay xung quanh trục Ox π a) y = cos x, y = 0, x = 0, x = b) y = sin x, y = 0, x = 0, x = π x c) y = xe , y = 0, x = 0, x = BÀI TẬP ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN (Chương trình chuẩn) Số tiết:2 I/ MỤC TIÊU: 1.Về kiến thức: Nắm cơng thức tính diện tích,thể tích nhờ tích phân Biết số dạng đồ thị hàm số quen thuộc để chuyển tốn tính diện tích thể tích theo cơng thức tính dạng tích phân 2.Về kỹ năng: Biết tính diện tích số hình phẳng,thể tích số khối nhờ tích phân 3.Về thái độ: Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận xác thói quen kiểm ta lại học sinh Biết qui lạ quen,biết nhận xét đánh giá làm bạn Có tinh thần hợp tác học tập II/CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH +Giáo viên:Giáo án,bảng phụ,phiếu học tập +Học sinh :Sách giáo khoa,kiến thức cơng thức tính tích phân,vở tập chuẩn bị nhà III/PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở,vấn đáp,giải vấn đề,hoạt động nhóm IV/TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC BÀI DẠY: Ổn định tổ chức:Kiểm tra sĩ số hs Kiểm tra cũ:kiểm tra đan xen vào tập Bài mới: *Tiết1 HĐ1:B tốn tìm diện tích giới hạn đường cong trục hồnh TG Hoạt động GV Hoạt động HS +Nêu cơng thức tính diện tích giới hạn đồ thị hàm số y=f(x),liên tục ,trục 10’ hoành đường x=a,x=b +Tính S giới hạn y =x3-x,trục ox,đthẳng x=-1,x=1 + +Gv cho hs lên bảng giải,hs lớp tự giải đđể nhận xét +Hs trả lời Ghi bảng b S= ò f ( x) dx a +Hs vận dụng cơng thức tính HS mở dấu giá trị tuyệt đối để tính tích phân ịx - x dx = - ò( x - =1/2 - x)dx - ò(x - x)dx HĐ2:Bài tốn tìm diện tích giới hạn hai đường cong TG 10’ Hoạt động GV Hoạt động HS +Nêu cơng thức tính diện tích giới hạn đồ thi hàm số y=f(x),y=g(x) đường thẳng x=a,x=b +Gv cho hs tính câu 1a sgk +GVvẽ hình minh hoạ bảng phụ để hs thây rõ +Gv cho hs nhận xét cho điểm +Gv gợi ý hs giải tập 1b,c tương tự Hs trả lời Ghi bảng b S= ò f ( x) - g ( x) dx a PTHĐGĐ Û x2 - x - = Hs tìm pt hồnh độ giao éx = x2=x+2 điểm Û ê ê Sau áp dụng cơng thức ëx =- tính diện tích S= 2 ò x - x - dx = - ò(x - x - 2)dx - =9/2(đvdt) HĐ3:Bài tốn liên quan đến tìm diện tích hai đường cong TG Hoạt động GV 10’ +GV gợi ý hs giải câu sgk +GVvẽ hình minh hoạ bảng phụ để hs thấy rõ +Gv cho hs nhận xét Hoạt động HS +Hs viết pttt taị điểm M(2;5) Ghi bảng Pttt:y-5=4(x-2) Û y=4x-3 +Hs áp dụng cong thức tính diện tích hình phẳng S= ò ( x +1 - (4 x - 3))dx cần tìm Hs lên bảng tính = ò ( x - x + 4) dx =8/3(đvdt) HĐ4:Giáo viên tổng kết lại số toán diện tích TG Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng +Gv phát phiếu hoc tập cho hs giải theo nhóm +Gv cho nhóm 10’ nhận xét sau đánh giá tổng kết +Gv treo kết qủa bảng phụ +Hs giải nhóm lên bảng trình bày Kết a 9/8 b 17/12 c 4/3 (4p + 3) d • Củng cố hướng dẫn làm tập nhà:(5’) Gv hướng dẫn học sinh giải tập sgk dặn dò hs giải tập thể tích khối trịn xoay *Tiết 2: Ổn định tổ chức:Kiểm tra sĩ số hs Bài mới: HĐ5: Bài tốn tính thể tích khối tròn xoay TG Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng +Nêu cơng thức tính thể +Hs trả lời b tích khối trịn xoay sinh V= pị f ( x)dx hình phẳng giới a 15’ hạn đường y =f(x); y=0;x=a;x=b quay quanh trục ox +Hs vận dụng lên bảng * Tính thể tích khối tròn xoay sinh +Gv cho hs giải tập trình bày 4a a PTHĐGĐ a y =1-x2 ;y=0 1-x2= Û x=1hoăc x=-1 b y =cosx ;y=0 ;x= ;x= p +Gv gợi ý hs giải bài4c tương tự 2 V= pò (1 - x ) dx = - 16 p 15 p b V= pò cos x.dx = p2 HĐ6: Bài tốn liên quan đến tính thể tích khối trịn xoay TG Hoạt động GV +Gv gợi ý hs xem hình vẽ dẫn dắt hs tính thể tích khối trịn xoay Hoạt động HS +Hs lâp cơng thức theo hướng dẫn gv +Gv gợi ý hs tìm GTLN V theo a +Gv gợi ý đặt t= cos a é1 ù với t Ỵ ê ;1ú ê ë2 ú û Btập 5(sgk) a V= pò Rcosa +Hs tính diện tích tam giác vng OMP.Sau áp dụng cơng thức tính thể tích 15’ Ghi bảng tan a.x dx = pR (cosa -cos3a ) b.MaxV( a )= +Hs nêu cách tìm GTLN áp dung tìm 3pR 27 HĐ7:Gv cho học sinh giải tập theo nhóm tốn thể tích khối trịn xoay TG 10’ Hoạt động GV +Gv phát phiếu hoc tập cho hs giải theo nhóm +Gv cho nhóm nhận xét sau đánh giá tổng kết +Gv treo kết qủa bảng phụ Hoạt động HS Ghi bảng Hs giải nhóm lên 16p a bảng trình bày 15 p b (p- 2) c 2p(ln - 1) 64 d p 15 4.Củng cố dặn dò: (5’) Học sinh cần nắm vững cơng thức tính diện tích thể tích khối trịn xoay học để giải tốn tính diện tích thể tích Học sinh nhà xem lại tạp giải giải tập 319-324 trang 158-159 sách tập V/ PHỤ LỤC 1.Phiếu học tập * Phiếu học tập 1:Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường a y =x2-2x+2 y =-x2-x+3 b y=x3 ;y =2-x2 x=0 c y =x2-4x+3 trục 0x d y2 =6x x2+y2=16 *Phiếu học tập 2:Tính thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng xác định a.y=2x-x2 ;y=0 p b.y=sinx;y=0;x=0;x= c y=lnx;y=0;x=1;x=2 d y=x2;y=2x quay quanh trục ox 2.Bảng phụ KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f(x)liên tục,trục hoành hai đường thẳng x=a,x=b là: b S= ò f ( x)dx a 2.Hai hàm số f(x) g(x) liên tục đoạn [a;b].Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số đường thẳng x=a;x=b là: b S= ò f ( x) - g ( x) dx a 3.Thể tích vật trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y=f(x) ;y=0;x=a;x=b quay quanh trục 0x b V= pò f ( x)dx a ... lại học sinh Biết qui lạ quen,biết nhận xét đánh giá làm bạn Có tinh thần hợp tác học tập II/CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH +Giáo viên :Giáo án, bảng phụ,phiếu học tập +Học sinh :Sách giáo. .. 4.Củng cố dặn dò: (5’) Học sinh cần nắm vững cơng thức tính diện tích thể tích khối trịn xoay học để giải tốn tính diện tích thể tích Học sinh nhà xem lại tạp giải giải tập 31 9 -32 4 trang 158-159... chuyển tốn tính diện tích thể tích theo cơng thức tính dạng tích phân 2.Về kỹ năng: Biết tính diện tích số hình phẳng,thể tích số khối nhờ tích phân 3. Về thái độ: Rèn luyện cho học sinh tính cẩn

Ngày đăng: 25/12/2017, 16:05

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan