GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 §3 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC I Mục tiêu: Về kiến thức: Biết cơng thức tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể, thể tích khối trịn xoay nhờ tích phân Về kỹ năng: Tính diện tích số hình phẳng, thể tích số khối trịn xoay nhờ tích phân Về tư duy, thái độ: - Thấy ứng dụng rộng rãi tích phân việc tính diện tích, thể tích - Học sinh có thái độ tích cực, sáng tạo học tập II Chuẩn bị giáo viên học sinh Chuẩn bị giáo viên: bảng phụ hình vẽ SGK, giáo án, SGK Chuẩn bị học sinh: Làm tập học lý thuyết tích phân, đọc nội dung IV Tiến trình học Ngày / / Tiết 49 2 Kiểm tra cũ: Tính I    x  3x  2.dx Bài Hoạt động Hoạt động giáo viên - Cho học sinh tiến hành hoạt động SGK Hoạt động học sinh Ghi bảng I Tính diện tích hình phẳng Hình phẳng giới hạn đường - GV treo bảng phụ hình vẽ 51,52 SGK cong trục hoành -Tiến hành hoạt động - GV đặt vấn đề nghiên cứu cách tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox - Hs suy nghĩ đường thẳng x = a, x = b - GV giới thiệu trường hợp: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x) liên tục, trục Ox đường thẳng x = a, x = b tính theo cơng thức: b S   f ( x ) dx a Ví dụ 1: SGK + Nếu hàm y = f(x) liên tục không âm  a; b Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị f(x), trục Ox đường Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn Parabol y  x  3x  trục hoành Ox b thẳng x = a, x = b là: S  f ( x )dx a Bài giải + Nếu hàm y = f(x)   a; b Hoành độ giao điểm Parabol y  x  3x  trục hồnh Ox nghiệm phương trình b Diện tích S  (  f ( x ))dx a  x 1  x  3x  0    x 2 b + Tổng quát: S   f ( x ) dx a - Gv đưa ví dụ SGK, hướng dẫn học sinh thực   S  x  3x  dx - Giải ví dụ SGK - Tiến hành hoạt động nhóm Hoạt động Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng - GV treo bảng phụ hình vẽ 54 SGK Hình phẳng giới hạn hai đường cong - GV đặt vấn đề nghiên cứu cách - Theo dõi hình vẽ tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f 1(x), y = f2(x) hai đường thẳng x = a, x = b Cho hai hàm số y = f 1(x) y = f2(x) liên tục  a; b Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số đường thẳng x = a, x = b hình 54 diện tích hình phẳng tính theo cơng - Từ cơng thức tính diện tích - Hs lĩnh hội ghi nhớ hình thang cong suy diện tích hình phẳng tính b thức: S  f1 ( x )  f ( x ) dx a công thức S  f1 ( x )  f ( x ) dx Lưu ý: Để tính S ta thực theo cách a Cách 1: Chia khoảng, xét dấu biểu thức f1(x) – f2(x) khử dấu trị tuyệt đối - Gv hướng dẫn học sinh giải vd2, vd3 SGK + Phân nhóm, yêu cầu Hs thực - Theo dõi, thực + Trình bày cách giải b - Hs tiến hành giải định hướng giáo viên - Hs thảo luận theo nhóm tiến hành giải Cách 2: Tìm nghiệm phương trình f1(x) – f2(x) = Giả sử ptrình có nghiệm c, d (c < d) thuộc  a; b thì: Hoành độ giao điểm đường cho nghiệm ptrình c S   f ( x )  f ( x ) dx a d  x +1=3–x f ( x )  f ( x ) dx ( x )  f ( x ) dx c b f  x2 + x – =   x 1    x    f ( x )  f ( x )  dx d c a d S  x   (3  x )   ( x  x  2)dx  ( x )  f ( x )  dx ( x )  f ( x )  dx c 2  f b   f d 2  Củng cố:Giáo viên hướng dẫn học sinh ôn lại kiến thức trọng tâm học Bài tập nhà:Giải tập SGK Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau a) x 0, x 1, y 0, y 5 x  3x  ; b y  x  1, x  y 3 y  x  2, y 3 x c d y 4 x  x , y 0 e y ln x, y 0, x e ; g x  y , y 1, x 8 - Ngày / / TIẾT 50:BÀI TẬP ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Kiểm tra cũ: Nêu cơng thức tính diện tích giới hạn đồ thị hàm số y=f(x),liên tục ,trục hoành đường x=a,x=b Bài mới: Hoạt động: Bài tốn tìm diện tích giới hạn đường cong trục hoành Hoạt động GV +Tính S giới hạn Hoạt động HS +Hs trả lời y =x -x,trục ox,đthẳng Ghi bảng b S=  f ( x) dx = a x=-1,x=1 x 3 = ( x  x)dx - ( x  x)dx 1 + Gv cho hs lên bảng giải,hs lớp tự giải đđể nhận xét =1/2 +Hs vận dụng cơng thức tính HS mở dấu giá trị tuyệt đối để tính tích phân Hoạt động:Bài tốn tìm diện tích giới hạn hai đường cong Hoạt động GV  x dx 1 Hoạt động HS Ghi bảng +Nêu công thức tính diện tích giới hạn đồ thi hàm số y=f(x),y=g(x) đường thẳng x=a,x=b Hs trả lời +Gv cho hs nhận xét cho điểm S=  f ( x)  g ( x) dx a Xét pt hđgđ +Gv cho hs tính câu 1a sgk +GVvẽ hình minh hoạ bảng phụ để hs thây rõ b  x  Hs tìm pt hồnh độ giao điểm Sau áp dụng cơng thức tính diện tích x2=x+2  x2-x-2=0    x 2 2 S= x - x - dx = 1 (x - x - 2)dx 1 =9/2(đvdt) +Gv gợi ý hs giải tập 1b,c tương tự Hoạt động: Bài tốn liên quan đến tìm diện tích hai đường cong Hoạt động GV +GV gợi ý hs giải câu sgk Hoạt động HS Ghi bảng +Hs viết pttt taị điểm M(2;5) Pttt:y-5=4(x-2) � y=4x-3 +GVvẽ hình minh hoạ bảng phụ để hs thấy rõ +Gv cho hs nhận xét +Hs áp dụng cong thức tính diện tích hình phẳng cần tìm 2 S= ( x  x  4)dx =8/3(đvdt) Hs lên bảng tính Củng cố : Giáo viên nhấn mạnh dạng toán phương pháp giải Bài tập nhà Giáo viên hướng dẫn học sinh giải tập sgk yêu cầu học sinh giải tập thể tích khối trịn xoay - - Ngày / / TIẾT 51 : ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (tt) Kiểm tra cũ : - Viết cơng thức diện tích +Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x) trục Ox, đường thẳng x = a, x = b + Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) đường thẳng x = a, x = b Giáo viên gọi học sinh lên bảng trình bày Bài mới: Hoạt động Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng - Giáo viên đặt vấn đề - Hs giải vấn đề đưa II Tính thể tích SGK thơng báo cơng định hướng Thể tích vật thể thức tính thể tich vật thể giáo viên (treo hình vẽ chuẩn bị Một vật thể V giới hạn mp (P) lên bảng) (Q) Chọn hệ trục toạ độ có Ox vng góc với (P) (Q) Gọi a, b (a < b) giao điểm (P) (Q) với Ox Gọi mp tùy ý vng góc với Ox x ( x   a; b ) cắt V theo thiết diện có diện tích S(x) Giả sử S(x) liên tục  a; b Khi thể tích vật thể V b - Hướng dẫn Hs giải vd4 SGK - Thực theo hướng dẫn giáo viên Hoạt động tính cơng thức: V  S ( x )dx a Hoạt động giáo viên - Xét khối nón (khối chóp) đỉnh A diện tích đáy S, đường cao AI = h Tính diện tích S(x) thiết diện khối chóp (khối nón) cắt mp song song với đáy? Tính tích phân - Đối với khối chóp cụt, nón cụt giới hạn mp đáy có hồnh độ AI0 = h0 AI1 = h1 (h0 < h1) Gọi S0 S1 diện tích mặt đáy tương ứng Viết cơng thức tính thể tích khối chóp cụt - Củng cố công thức: Hoạt động học sinh S ( x) S Thể tích khối chóp khối chóp cụt x2 h2 * Thể tích khối chóp: Do đó, thể tích khối chóp (khối nón) là: h V  S h x2 S h dx  h V  S x S h dx  h * Thể tích khối chóp cụt: V  h S  S S1  S1  O - Hs tiến hành giải vấn đề đưa định hướng giáo viên Thể tích khối chóp cụt (nón cụt) là: V  h S  S S1  S1  x2  - Hs tính diện tích Yêu cầu Hs làm việc theo thiết diện là: nhóm S ( x ) 2 x x  - Gv u cầu Hs trình bày - Do thể tích vật S ( x)dx thể là: V  � S(x) x  + Tính thể tích vật thể nằm mp x = x = 5, biết thiết diện vật thể bị cắt mp - Hs giải tập vng góc với Ox điểm định hướng giáo viên có hồnh độ x ( x   3;5 ) theo nhóm hình chữ nhật có độ dài cạnh 2x, Ghi bảng B I  - Đánh giá làm 128 � x x  9dx   xác hố kết 3 - Thực theo yêu cầu giáo viên - Các nhóm nhận xét làm bảng Củng cố Giáo viên nhấn mạnh kiến thức trọng tâm học sinh cần nhớ Bài tập nhà Làm tập liên quan SGK SBT - - Ngày / / TIẾT 52 : BÀI TẬP ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (tt) Kiểm tra cũ : - Viết cơng thức thể tích khối chóp khối chóp cụt Giáo viên gọi học sinh lên bảng trình bày Bài mới: Hoạt động Hoạt động GV Hoạt động HS Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong : y=x2 ; y  + Học sinh vẽ hình x2 , 27 y 27 y x -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 x -2 -3 Gọi học sinh lên bảng vẽ hình miền cần tính diện tích -4 -5 -6 -7 -8 -9 Gọi học sinh lên bảng viết cơng thức tính diện tích Lên bảng đưa cơng thức tính diện tích tính Hoạt động Hoạt động GV Hoạt động HS Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong : y  x  x  ; y 3 ? Tìm hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số? ? Vẽ hình tìm miền cần tính diện tích? ? Lên bảng trình bày Hs trả lời Hs tìm pt hồnh độ giao điểm Sau áp dụng cơng thức tính diện tích Hoạt động Hoạt động GV Hoạt động HS ? Tính thể tích khối cầu bán kính R=7 cm Ghi nội dung tập GV gọi học sinh lên bảng Lên bảng đưa cơng thức tính thể tích tính Gọi học sinh nhận xét, đưa lời giải hoàn chình cần Nhận xét làm bảng GV nêu cách làm khác cần Củng cố : Giáo viên hệ thống dạng tập pp pháp giải học phần ứng dụng Bài tập nhà: Làm tập sau: Bài 1: Đh Cơng Đồn 2000: x  y ; x  y  0; y 0 Đs: ( Có thể vẽ hình or theo y) Bài : Kinh Tế Quốc Dân-Khối A 2000 (P): y2=2x chia hình phẳng giới hạn đường trịn x2+y2=8 thành phần.Tính diện tích phần - Ngày / / TIẾT 53 : ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (tt) Kiểm tra cũ : Định nghĩa mặt tròn xoay khối tròn xoay Bài mới: Hoạt động Hoạt động giáo viên - Giáo viên nhắc lại khái niệm khối tròn xoay: Một mp quay quanh trục tạo nên khối trịn xoay Hoạt động học sinh Ghi bảng III Thể tích khối trịn xoay Thể tích khối trịn xoay + Gv định hướng Hs tính thể tích khối trịn xoay (treo bảng phụ trình bày hình vẽ 60SGK) Xét tốn b cho hàm số y = f(x) liên tục không V  f ( x )dx âm  a; b Hình phẳng giới hạn - Thiết diện khối trịn a đồ thị y = f(x), trục hoành xoay cắt mp vng Thể tích khối cầu bán kính đường thẳng x = a, x = b quay quanh góc với Ox hình trịn có trục Ox tạo nên khối trịn xoay Tính diện tích S(x) thiết diện bán kính y = f(x) nên diện R khối trịn xoay cắt mp vng góc tích thiết diện là: với trục Ox? Viết công thức tính thể S ( x )  f ( x ) tích khối trịn xoay V  R 3 Suy thể tích khối tròn xoay là: b V  f ( x )dx a Hoạt động Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng - Gv hướng dẫn Hs giải vd5, - Dưới định hướng vd6 SGK giáo viên Hs hình thành cơng thức tính thể tích khối cầu giải vd5 SGK Ví dụ: Tính thể tích vật trịn xoay tạo thành quay hình phẳng (H) xác định đường sau quanh trục Ox: + Đối với câu a) Gv hướng dẫn Hs vẽ hình cho dễ hình dung a) y  x  x , y = 0, x = ; x = 3 b) y e x cos x , y = 0, x =  ,x=  Giải: 81 �1 2� V � � x  x �dx  35 � 0� b)  V �  e2 x cos2 x  dx   + Đánh giá làm xác hố kết Củng cố 1.Giáo viên hướng dẫn học sinh ôn lại kiến thức trọng tâm học  (3.e 2  e ) 2.Nhắc lại cơng thức tính thể tích vật thể nói chung từ suy cơng thức thể tích khối chóp, khối nón 3.Nhắc lại cơng thức tính thể tích khối trịn xoay Bài tập nhà: Giải tập SGK SBT - Ngày / / TIẾT 54:BÀI TẬP ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN (tt) Kiểm tra cũ: Đan xen vào hoạt động học Bài Hoạt động: Bài tốn tính thể tích khối trịn xoay Hoạt động GV +Nêu cơng thức tính thể tích khối trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường Hoạt động HS Ghi bảng +Hs trả lời b V= p�f ( x)dx a y =f(x); y=0;x=a;x=b quay quanh trục ox +Gv cho hs giải tập 4a +Hs vận dụng lên bảng trình bày a PTHĐGĐ * Tính thể tích khối trịn xoay sinh 1-x2= � x=1hoăc x=-1 16 (1 - x ) dx = p V= p� 15 - 2 +Gv gợi ý hs giải bài4c tương tự p cos x.dx = b V= p� a y =1-x2 ;y=0 b y =cosx ;y=0 ;x= ;x= p p2 Hoạt động: Bài tốn liên quan đến tính thể tích khối trịn xoay Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng +Gv gợi ý hs xem hình vẽ dẫn dắt hs tính thể tích khối trịn xoay +Gv gợi ý hs tìm GTLN V theo a +Gv gợi ý đặt t= cos a � � với t ��;1� � � � � +Hs lâp công thức theo hướng dẫn gv Btập 5(sgk) Rcosa a V= p� +Hs tính diện tích tam giác vng OMP.Sau áp dụng cơng thức tính thể tích +Hs nêu cách tìm GTLN áp dung tìm tan a.x dx pR (cosa -cos 3a ) = b.MaxV( a )= 3pR 27 Hoạt động:Gv cho học sinh giải tập theo nhóm tốn thể tích khối trịn xoay Hoạt động GV +Gv phát phiếu hoc tập cho hs giải theo nhóm +Gv cho nhóm nhận xét sau đánh giá tổng kết Hoạt động HS Ghi bảng Hs giải nhóm lên 16p a ; bảng trình bày 15 p b (p- 2) c 2p(ln - 1) ; +Gv treo kết qủa bảng phụ d 64 p 15 3.Củng cố Học sinh cần nắm vững cơng thức tính diện tích thể tích khối trịn xoay học để giải tốn tính diện tích thể tích Bài tập nhà: Học sinh nhà xem lại tạp giải giải tập 319324 trang 158-159 sách tập - - ... 64 p 15 3. Củng cố Học sinh cần nắm vững công thức tính diện tích thể tích khối trịn xoay học để giải tốn tính diện tích thể tích Bài tập nhà: Học sinh nhà xem lại tạp giải giải tập 31 932 4 trang... kiến thức trọng tâm học sinh cần nhớ Bài tập nhà Làm tập liên quan SGK SBT - - Ngày / / TIẾT 52 : BÀI TẬP ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (tt) Kiểm tra... Ngày / / TIẾT 53 : ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (tt) Kiểm tra cũ : Định nghĩa mặt tròn xoay khối tròn xoay Bài mới: Hoạt động Hoạt động giáo viên - Giáo viên nhắc lại khái niệm