GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LỚP 12 TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG §3 LOGARIT I Mục tiêu: Kiến thức: Học sinh cần nắm: + Định nghĩa logarit theo số dương khác dựa vào khái niệm lũy thừa + Tính chất cơng thức biến đổi số logarit + Các ứng dụng Kỹ năng: Giúp học vận dụng định nghĩa, tính chất công thức đổi số logarit để giải tập Tư thái độ: + Nắm định nghĩa, tính chất biến đổi logarit vận dụng vào giải toán + Rèn luyện kỹ vận dụng vào thực tế + Có thái độ tích cực, tính cẩn thận tính tốn II Chuẩn bị giáo viên học sinh: Giáo viên: Lưu ý khái niệm lũy thừa tính chất để đưa định nghĩa tính chất logarit, phiếu học tập Học sinh: Nắm vững tính chất lũy thừa chuản bị III Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, vận dụng IV Tiến trình dạy: (Tiết 1) Ổn định tổ chức: Điểm danh, ổn định lớp Kiểm tra cũ: + Nêu tính chất lũy thừa + Tìm x cho 2x = 1) Định nghĩa GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LỚP 12 TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi Bảng GV định hướng HS nghiên cứu định HS tiến hành nghiên cứu I) Khái niệm lôgarit: nghĩa lôgarit việc đưa nội dung SGK 1) Định nghĩa: toán cụ thể Cho số dương a, b với Tìm x biết : - HS trả lời x a) = b) 2x = Dẫn dắt HS đến định nghĩa SGK, GV lưu ý HS: Trong biểu thức log a b số a biểu thức lấy logarit b phải a) x = b) x = ? ý GV hướng dẫn a  0,a �1 � b0 � a �1 Số  thỏa mãn đẳng thức a  = b gọi lôgarit số a b kí hiệu log a b  = log a b � a   b Tính chất: Với a > 0, b > 0, a �1 thõa mãn : � HS tiếp thu ghi nhớ Tính biểu thức: - HS tiến hành giải hướng dẫn GV log a = ?, log a a = ?  a loga b = ?, log a a = ? - Hai HS trình bày (a > 0, b > 0, a �1) - HS khác nhận xét Ta có tính chất sau: log a = 0, log a a =  a loga b = b, log a a =  *) Đáp án phiếu học tập số 1 A = log = log GV phát phiếu học tập số hướng dẫn HS tính giá trị biểu thức phiếu - Đưa HS rút kết luận Phép lấy lôgarit phép ngược phép nâng lên lũy thừa = lũy thừa số áp dụng công thức log a a  =  để tính A HS thực yêu cầu GV Sau HS trình bày nhận xét, GV chốt lại kết cuối 3 B = 92 log3 + 4log81 = 92 log3 4.9 log81 Áp dụng cơng thức phép tính lũy thừa số 81 áp dụng cơng thức a log a b = b để tính B = log (23 ) = log 2 HS tiến hành giải hướng dẫn GV = (32 ) log3 (92 ) log81 = 34 log3 4.812 log81 GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LỚP 12 TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG  HS trình bày Cho số thực b, giá trị thu nâng lên lũy thừa số a lấy lôgarit số a? Cho số thực b dương giá trị thu lấy lơgarit số a nâng lên lũy thừa số a ? Yêu cầu HS xem vd2 sgk = 3log3   81  log81 2 = 44.22 = 1024 HS khác nhận xét Chú ý Lấy lôgarit số a b bNâng lên lũy thừa cơasố a GV phát phiếu học tập số hướng dẫn HS giải tập phiếu học tập số 2 - So sánh log - So sánh log Từ so sánh log NângLấy lênlơgarit lũy thừa cơ số số a a log a b b log *) Đáp án phiếu học tập số 1 Vì log Vì nên  log = 2 > log > log 3 = � log Tiết 2:  < log3 4 > nên GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LỚP 12 TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG Họat động 2: Qui tắc tính lơgarit 1) Lơgarit tích Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi Bảng GV nêu nội dung định lý yêu cầu HS chứng minh định lý Đặt log a b1 =m, log a b = II Qui tắc tính lơgarit GV định hướng HS chứng minh biểu thức biểu diễn qui tắc tính logarit tích Khi n Lơgarit tích Định lý 1: Cho số dương a, b 1, b2 với a Yêu cầu HS xem vd3 SGK trang63 log a b1 + log a b = m + n �1, ta có : log a (b1b ) = log a b1 + log a b Chú ý : định lý mở rộng log a (b1b ) = log a (a m a n ) = = log a a mn =m+n Chú ý: (SGK) � log a (b1b ) = log a b1 + log a b 2) Lôgarit thương: Hoạt động GV GV nêu nội dung định lý yêu cầu HS chứng minh tương tự định lý Yêu cầu HS xem vd SGK trang 64 Hoạt động HS Ghi Bảng HS tiếp thu định lý Lôgarit thương thực hướng Định lý2: Cho số dương a, b 1, b2 với a dẫn GV �1, ta có : log a HS thực theo yêu cầu GV b1 = log a b1 b2 log a b 3) Lôgarit lũy thừa: Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi Bảng GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LỚP 12 TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG Yêu cầu HS xem vd5 SGK trang 65 GV phát phiếu học tập số hướng dẫn HS làm tập phiếu học tập số HS thực theo yêu cầu GV Đặc biệt: log a n b = log a b n Áp dụng công thức: -2 HS làm biểu A, B bảng *) Đáp án phiếu học tập số log a (b1b ) = log a b1 + log a b - HS khác nhận xét A = log10 (8.125) 10 = log10 10 = Để tìm A Áp dụng cơng thức log a a  =  B = log 14 - log log a (b1b ) = log a b1 + log a b = log để tìm B = 56 14 = log 49 56 2 log 7 = 3 Tiết 3: Họat động 3: Đổi số lôgarit Hoạt động GV GV nêu nội dung định lý hướng dẫn HS chứng minh Hoạt động HS HS tiếp thu, ghi nhớ Ghi Bảng III Đổi số Định lý 4: Cho số dương a, b, c với GV phát phiếu học tập số hướng a �1, c �1 ta có dẫn HS giải tập phiếu học tập số HS tiến hành làm phiếu học tập số hướng dẫn log c b GV log a b = log c a Áp dụng cơng thức Đại diện HS trình bày Đặc biệt: bảng log a  b =  log a b HS khác nhận xét để chuyển lôgarit số lôgarit số Áp dụng công thức log a  b = log a (b1b ) = log a b1 + log a b tính log 1250 theo log log a b = - HS thực theo yêu cầu (b �1 ) log b a log a b( �0)  *) Đáp án phiếu học tập số GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LỚP 12 TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG Áp dụng : GV hướng dẫn HS nghiên cứu vd 6,7,8,9 SGK trang 66-67 GV log 1250 =log221250 = = 4a +1 Hoạt động 4: Lôgarit thập phân – Lôgarit tự nhiên Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi Bảng GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LỚP 12 TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG GV nêu định nghĩa lôgarit thập phân lôgarit tự nhiên số lôgarit thập phân lôgarit tự nhiên lớn hay bé ? Nó có tính chất ? GV phát phiếu học tập số hướng dẫn HS làm tập phiếu học tập số Viết dạng lôgarit thập phân số áp dụng công thức log a b1 = log a b1 - log a b để tính A b2 Viết dạng lơgarit thập phân số áp dụng công thức log a (b1b ) = log a b1 + log a b log a b1 = log a b1 - log a b b2 HS tiếp thu , ghi nhớ IV Lôgarit thập phân- Lôgarit tự nhiên Lôgarit thập phân lôgarit số 10 tức có số lớn 1 Lơgarit thập phân: lôgarit số 10 log10 b viết logb lgb Lôgarit tự nhiên : lôgarit số e log e b viết lnb Lôgarit tự nhiên lôgarit số e tức có số lớn *) Đáp án phiếu học tập số Vì logarit thập phân lơgarit tự nhiên có đầy đủ tính chất lôgarit với số lớn A = – lg3 = 2lg10 – lg3 = lg102 – lg3 = lg100 – lg3 HS thực theo yêu cầu GV = lg Đại diện HS trình bày bảng HS khác nhận xét 100 B = + lg8 - lg2 = lg10 + lg8 - lg2 = lg để tính B � So sánh 10.8 = lg40 Vì 40 > 100 nên B > A 4) Củng cố toàn (5') - GV tóm tắt lại vấn đề trọng tâm học : Định nghĩa, công thức biểu diễn tính chất lơgarit hệ suy từ tính chất Các biểu thức biểu diễn qui tắc tính lơgarit( lơgarit tích, lơgarit thương lôgarit lũy thừa) Các biểu thức đổi số lôgarit Định nghĩa lôgarit thập phân lôgarit tự nhiên Hướng dẫn học làm tập nhà SGK trang 68