Tuần 28 Ngày soạn: 21/03/08 Tiết 51 Ngày dạy: 26/03/08 Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác Bất đẳng thức tam giác A. Mục tiêu: - HS nắm vững quan hệ độ dài 3 cạnh của 1 tam giác, từ đó biết được ba đoạn thẳng đó có độ dài như thế nào thì không thể là 3 cạnh 1 tam giác. - HS hiểu được cách chứng minh đònh lí bất đẳng thức tam giác dựa trên quan hệ giữa cạnh và góc trong 1 tam giác. - Luyện cách chuyển 1 đònh lí thành bài toán ngược lại. - Biết vận dụng bất đẳng thức tam giác để giải toán. B. Tiến trình dạy học: Hoạt động của GV Hoạt động của HS 1. Ổn đònh: 2. Hoạt động 1: Kiểm tra: Cho HS sửa bài tập về nhà. A 4 5 B H 6 C a) So sánh các góc của ∆ ABC? b) AH ∆ BC. So sánh AB và BH; AC và CH. Hãy nhận xét rằng tổng độ dài 2 cạnh bất kỳ của ∆ với độ dài cạnh còn lại? 3. Hoạt động 2: Bài mới: Hãy xét xem điều này có đúng với mọi ∆ không? Cho HS làm ?1 a) 1cm; 2cm; 4 cm b) 1cm; 3cm; 4cm - Em có nhận xét gì? - Trong 1 ∆ tổng độ dài 2 cạnh nhỏ hơn so với đoạn lớn nhất như thế nào? Vậy không phải 3 độ dài nào cũng là 3 cạnh 1 HS lên bảng kiểm tra. a) ∆ ABC có: AB = 4cm; AC = 5cm; BC = 6cm. => AB < AC < BC => C < B < A (đlí) b) Xét ∆ vuông AHB có H= 90 0 => AC > AH (cạnh huyền > cạnh gvuông) Nhận xét: 4 + 5 > 6; 4 + 6 > 5; 6 + 5 > 4 Cả lớp làm vào vở; 1 HS lên bảng vẽ. a) b) Nhận xét: Không vẽ được ∆ có độ dài các cạnh như vậy. - Tổng độ dài 2 cạnh nhỏ hơn hoặc bằng độ dài cạnh lớn nhất. của 1 tam giác. Ta có đònh lí sau: Cho HS đọc đònh lí trang 61 SGK và ghi vào vở. A B C Hãy viết GT và KL của đònh lí. Ta sẽ chứng minh bất đẳng thức AB + AC > BC Làm thế nào để tạo ra 1 tam giác có cạnh là BC và 1 cạnh bằng AB + AC để so sánh? Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC. Nối CD ta có BD + AB + AD = AB + AC Hướng dẫn phân tích: - Làm thế nào để chứng minh BD > BC? - Tại sao BCD > BDC? - Góc BDC bằng góc nào? - Trình bày cách chứng minh đònh lí và ghi vào vở ngoài ra có thể chứng minh cách khác như sau: Kẻ AH ∆ BC giả sử BC là cạnh lớn nhất của tam giác nên H ∆ BC => BH + CH = BC Mà AB > BH và AC > CH (đường xiên lớn hơn đường vuông góc) Nên: AB + AC > BH + CH Hay AB + AC > BC (đó là bđt của ∆ ) Tương tự HS tự chứng minh: AB + BC > AC và AC + BC > AB. - Hãy nêu lại các bđt tam giác. - Phát biểu quy tắc chuyển vế của bđt? Khi chuyển 1 số hạng từ vế này sang vế kia của 1. Bất đẳng thức tam giác. Đònh lí: (SGK/61) GT ∆ ABC KL AB + AC > BC AB + BC > AC AC + BC > AB D A B H C So sánh: - Vì BCD > BDC => BD > BC - Vì A ∈ BD nên tia CA nằm giữa - BDC = ACD = ADC Chứng minh: Do CA nằm giữa CB và CD Nên: BCD > ACD (1) Mặt khác ∆ ACD cân (cách dựng) Nên: ACD = ADC = BDC (2) Từ (1) và (2) => BCD > BDC Trong ∆ BDC từ (3) => BD > BC Hay BA + AD > BC hay BA + AC > BC 1 bđt ta phải đổi dấu số hạng đó. - Hãy áp dụng qui tắc chuyển vế để biến đổi các bđt trên. Kết hợp với các bất đẳng thức ∆ ta có: AC – AB < BC < AC + AB Hãy phát biểu nhận xét trên bằng lời? 4. Hoạt động 3: Củng cố: Hãy điền vào dấu … trong các bất đẳng thức sau: . . . < AB < . . . . . . < AC < . . . 2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác: AB + BC > AC => BC > AC – AB AC + BC > AB => BC > AB – AC Các bất đẳng thức này gọi là hệ quả của bất đảng thức tam giác. Hệ quả: Trang 64 (SGK) - Trong 1 ∆ , độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại. 1 HS phát biểu: BC – AC < AB < BC + AC BC – AB < AC < BC + AB Trong ∆ ABC có: AC – BC < AB < AC + BC 7 – 1 < AB < 7 + 1 6 < AB < 8 Mà độ dài AB là 1 số nguyên Vậy AB = 7cm Nên ∆ ABC cân. 5. Hoạt động 4: Dặn dò: - Học thuộc các bất đẳng thức tam giác và cách chứng minh đònh lí. - Làm bài tập 15; 17; 19 / 63 (SGK) Tuần 28 Ngày soạn: 21/03/08 Tiết 52 Ngày dạy: 29/03/08 Luyện tập A. Mục tiêu: - Củng cố quan hệ giữa độ dài các cạnh của 1 tam giác. Biết vận dụng quan hệ này để xem xét 3 đoạn thẳng cho trẻ có thể là 3 cạnh 1 tam giác không? - Vận dụng quan hệ giữa 3 cạnh của 1 tam giác vào thực tế đời sống. B. Tiến trình dạy học: Hoạt động của GV Hoạt động của HS 1. Ổn đònh: 2. Hoạt động 1: Kiểm tra: - Phát biểu nhận xét quan hệ giữa 3 cạnh 1 tam giác. Minh hoạ bằng hình vẽ? - Sửa BT 18/63 (SGK) 1 HS lên bảng sửa. 3. Hoạt động 2: Luyện tập: Bài 19/63 (SGK): Chu vi ∆ cân là gì? Vậy trong 2 cạnh dài 3,9cm và 7,9 cm cạnh nào sẽ là cạnh bên của ∆ cân? Hãy tính chu vi ∆ cân. Bài 17/63 (SGK): GV vẽ hình. A M I B C Yêu cầu HS chứng minh bằng miệng câu a và GV ghi lên bảng. 1 HS lên bảng kiểm tra. A B C AC – AB < BC < AC + AB a) 2cm; 3cm; 4cm Có: 2 + 3 > 4 => vẽ được ∆ b) 1cm; 2cm; 3,5cm Có 1 + 2 < 3,5cm => không vẽ được tam giác. - Chu vi tam giác cân bằng tổng 3 cạnh của tam giác đó. - Gọi x là cạnh bên ∆ cân. Theo bđt ∆ ta có: 7,9 – 3,9 < x < 7,9 + 3,9 hay : 4 < x < 11,8 => x = 7,9 Chu vi ∆ cân là: 7,9 + 7, 9 + 3,9 = 19,7 Cả lớp vẽ hình vào vở và ghi GT, KL. GT: ∆ ABC; M ∆ ∈ ABC BM ⊥ AC = { } I KL: a) So sánh MA với IM + IA => MA + MB < IB + IA b) So sánh IB với IC + BC => IB + IA < CA + CB c) Chứng minh: MA + MB < CA + CB Giải: a) Xét ∆ AMI có: MA < IM < IA (bđt ∆ ) => MA + MB < MB + IM + IA hay MA + MB < BI + IA (đpcm) (1) b) Trong ∆ BIC có: Tương tự hãy chứng minh câu b và gọi 1 HS lên bảng trình bày. Từ chứng minh a và chứng minh b hãy => chứng minh câu c. Bài 21/64 (SGK): Cho 1 HS đọc to đề bài và chú ý lên hình vẽ. Cột điện C ở vò trí nào để độ dài AB là ngắn nhất? Vì sao? A bờ sông C C’ B Bài 22/64 (SGK): HS đọc đề bài GV vẽ hình minh hoạ lên bảng. A 30 km 90 km C B IB < IC + BC (BĐT ∆ ) => IB + IA < IA + IC + BC. Hay IB + IA < AC + BC (đpcm) (2) c) Từ (1) và (2) => MA + MB < CA + CB Vò trí cột điện phải là giao của bờ sông với đường thẳng AB (C ∈ AB) Vì nếu C’ là 1 điểm bất kỳ nằm trên bờ sông => C’A + C’B > AB Hay C’A + C’B > AC + CB (vì C ∈ AB) Nên AC + CB là nhỏ nhất. Trong ∆ ABC có: AB – AC < BC < AB + AC Hay 90 – 30 < BC < 90 + 30 40 < BC < 120 a) Nếu đặt tại C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động 60 km thì thành phố B không nhận được tín hiệu. c) Nếu máy có bán kính 120 km đặt tại C thì thành phố B nhận được tín hiệu 4. Hoạt động 3: Dặn dò: - Học thuộc quan hệ giữa 3 cạnh của 1 ∆ , thể hiện bằng bđt ∆ . - Đọc bài 4 chuẩn bò dụng cụ thực hành. Duyệt ngày 27/03/08 Nguyễn Kim Le (máy phát) Tuần 29 Ngày soạn: 30/03/08 Tiết 53 Ngày dạy: 02/04/08 Tính chất ba đường trung tuyến A. Mục tiêu: - HS nắm được khái niệm đường trung tuyến của tam giác và nhận thấy mỗi tam giác có ba đường trung tuyến. - Luyện kó năng vẽ 3 đường trung tuyến của tam giác. - Thông qua thực hành cắt giấy và vẽ hình trên giấy kẻ ô vuông phát hiện ra tính chất 3 đường trung tuyến và hiểu khái niệm trọng tâm tam giác. - Biết sử dụng tính chất ba đường trung tuyến để giải bài tập đơn giản. B. Tiến trình dạy học: Hoạt động của GV Hoạt động của HS 1. Ổn đònh: 2. Hoạt động 1: Kiểm tra: 3. Hoạt động 2: Bài mới: Vẽ ∆ ABC và xác đònh trung điểm M của BC. Nối đoạn AM => AM là trung tuyến phát xuất từ đỉnh A hoặc ứng với BC của ∆ A B M C Tương tự hãy vẽ trung tuyến xuất phát từ B; từ C của ∆ ABC. Vậy 1 ∆ có mấy đường trung tuyến? Em có nhận xét gì về vò trí 3 đường trung tuyến của ∆ ABC? - Thực hành 1 (SGK) rồi trả lời ?2 - Thực hành 2 (SGK) yêu cầu HS xác đònh các trung điểm của AC và AB. 1. Đường trung tuyến của ∆ . A P M B M C Đường trung tuyến là đoạn thẳng nối từ đỉnh đến trung điểm cạnh đối diện. Ba đường trung tuyến của ∆ ABC cùng đi qua một điểm. 2. Tính chất ba đường trung tuyến. AD là trung tuyến của ∆ ABC 3 2 3 2 6 4 3 2 6 4 3 2 9 6 ====> == ==== CF CG BE BG AD AG CF CG BE BG ; AD AG Đònh lí: (SGK/66) A Tại sao E là trung điểm của AC? => Chứng minh ∆ AEH và ∆ CEK. Tương tự F là trung điểm của AB Trả lời ?3 (SGK) Qua thực hành trên em có nhận xét gì về tính chất 3 đường trung tuyến của 1 ∆ ? => Đònh lí (SGK) 3 2 === CF GF BE GB AD GA Điểm G gọi là trọng tâm ∆ ABC 4. Hoạt động 3: Củng cố: Bài 23, 24/66 (SGK) GKMG;GSMS;MGMS)b MGGR;MRGR;MRMG)a 23 2 3 2 1 3 1 3 2 === === Hỏi thêm: Nếu MR = 6 cm; NS = 3 cm thì MG; GR; MG; GS là bao nhiêu? MG = 4cm; GR = 2 cm; NG = 2 cm; GS = 1 cm. 5. Hoạt động 4: Dặn dò: - Học thuộc đònh lí trên và làm bài tập 25, 26, 27 / 67 (SGK) B C D G H E K A F E G B D C Tuần 29 Ngày soạn: 30/03/08 Tiết 54 Ngày dạy: 05/04/08 Luyện tập A. Mục tiêu: - Củng cố đònh lí về tính chất ba đường trung tuyến của 1 tam giác. - Luyện kó năng sử dụng đònh lí về tính chất ba đường trung tuyến của tam giác để giải bài tập. - Chứng minh tính chất trung tuyến tam giác cân, tam giác đều, một dấu hiệu nhận biết tam giác cân. B. Tiến trình dạy học: Hoạt động của GV Hoạt động của HS 1. Ổn đònh: 2. Hoạt động 1: Kiểm tra: Phát biểu đònh lí về 3 đường trung tuyến của ∆ ? Vẽ ∆ ABC trung tuyến AM, BN,CP. Gọi trọng tâm G của ∆ . Hãy điền vào chỗ trống: === GC GP , BN GN , AM AG Chữa BT 25/67 (SGK) A 3 4 G B M C GT: ∆ ABC (A = 90 0 ) ; AB = 3 cm AC = 4 cm; MB = MC G là trọng tâm ∆ ABC KL: Tính AG? Nhận xét và đánh giá bài làm. 3. Hoạt động 2: Luyện tập. Bài 26/67 (SGK): HS đọc đề bài Để chứng minh BE = CF ta chứng minh hai - 1 HS lên bảng phát biểu đònh lí. A P M B M C 2 1 3 1 3 2 === GC GP ; BN GN ; AM AG 1 hs lên bảng giải: Trong ∆ vuông ABC có: BC 2 = AB 2 + AC 2 (đlí Pitago) BC 2 = 3 2 + 4 2 = 25 = 5 2 => BC = 5 cm Nên : AM = BC : 2 = 5 : 2 = 2,5 cm Vậy AG = 3 2 AM = 3 5 2 5 3 2 = . cm A GT: ∆ ABC đều AE = CE F E AF = BF KL: BE = CF B C G ∆ nào bằng nhau? Chứng minh ∆ ABE = ∆ ACF hoặc chứng minh ∆ BEC = ∆ CFB. Bài 29/67 (SGK): HS đọc đề vẽ hình và ghi GT, KL. ∆ đều là ∆ cân ở cả 3 đỉnh. Áp dụng bài 26 trên ta có gì? - AD = BE = CF Vậy tại sao GA = GB = GC? Qua BT 26 và 29 hãy nêu tính chất các đường trung tuyến trong ∆ cân, ∆ đều. Bài 27/ 67 (SGK): Hãy chứng minh đònh lí đảo của đònh lí bài 26. Cho 1 hs lên vẽ hình và ghi GT, KL của bài toán. Gọi G là trọng tâm của ∆ ABC từ BE = CF Xét ∆ ABE và ∆ ACF có: A chung AB = AC (gt) AE = AF ( vì AE = EC = 2 AC và AF = BF = 2 AB ) => ∆ ABE = ∆ ACF (c.g.c) Nên BE = CF (cạnh tương ứng) A GT: ∆ ABC đều AB = AC = BC F E G là trọng tâm ∆ ABC KL: AG = BG = CG B D C Áp dụng bài 26 ta có: AD = BE = CF Theo đònh lí về 3 đường trung tuyến của ∆ có: CFGC BEGB ADGA 3 2 3 2 3 2 = = = => GA = GB = GC - Trong ∆ cân trung tuyến ứng với 2 cạnh bên thì bằng nhau. - Trong tam giác đều ba đường trung tuyến bằng nhau và trọng tâm cách đều 3 đỉnh của ∆ . A GT: ∆ ABC AF = BF F E AE = CE BE = CF B D C KL: ∆ ABC cân Ta có: BE = CF (gt) G G 1 2 (gt) ta suy ra được điều gì? Vậy tại sao AB = AC? Lưu ý: đây là 1 dấu hiệu nhận biết ∆ cân. Bài 28/67 (SGK): hs đọc đề vẽ hình và ghi GT, KL. D E F I GT: ∆ DEF; DE = DF; EI = FI DE = DF = 13 cm EF = 10 cm KL: a) ∆ DEI = ∆ DFI b) DIE và DIF là góc gì? c) Tính DI => BG = 3 2 BE (t/c trung tuyến) CG = 3 2 CF (t/c trung tuyến) Nên BG = CG = > GE = GF Xét ∆ GBF và ∆ GCE có: GF = GE (cmt) G 1 = G 2 (đđ) GB = GC (cmt) => ∆ GBF = ∆ GCE (c.g.c) Nên : BF = CE => AB = AC Vậy ∆ ABC cân - 1 HS lên bảng chứng minh câu a. Xét ∆ DEI và ∆ DFI có: DE = DF (gt) EI = FI (gt) DI cạnh chung. => ∆ DEI = ∆ DFI (c.c.c) b) => DIE = DIF (g.t.ứ) Mà DIE + DIF = 180 0 (kề bù) => DIE = DIF = 90 0 c) Trong ∆ vuông DIE có: DI 2 = DE 2 – EI 2 (đl Pytago) DI 2 = 13 2 – 5 2 = 12 2 => DI = 12 cm 4. Hoạt động 3: Dặn dò: - Làm bài tập 30/67 (SGK) và đọc “Có thể em chưa biết” Duyệt ngày 03/04/08 [...]... một đoạn thẳng Xét ∆AMN và ∆BMN có: Sửa BT 47/ 76 (SGK) MN cạnh chung 3 Hoạt động 2: Luyện tập MA = MB (đlí) Bài 50 /77 (SGK): HS đọc đề bài NA = NB (đlí) - Đặc điểm nào xây dựng tra,5 y tế sao cho => ∆AMN = ∆BMN (c.c.c) cách đều 2 điểm dân cư? A Bài 48 /77 (SGK): HS đọc đề, GV vẽ hình lên bảng B Đường bộ C Trạm y tế M N x P I y Đòa điểm xây dựng trạm y tế là giao của đường trung trực nối hai đòa điểm... EC (gt) => E ∈ trung trực BC (đlí 2) Vậy A, D, E cùng thuộc trung trực BC hay A, D, E thẳng hàng vì cùng thuộc trung trực BC 5 Hoạt động 4: Dặn dò: - Học thuộc các đònh lí trên - Làm bài tập 45, 47, 48 / 76 , 77 (SGK) Tuần 32 Tiết 60 Ngày soạn: 20/04/08 Ngày dạy: 26/04/08 Luyệ n tậ p A Mục tiêu: - Củng cố các đònh lí về tính chất đường trung trực của 1 đoạn thẳng và vận dụng đònh lí đó vào việc giải các... chất 3 đường phân giác tam giác B Tiến trình dạy học: Hoạt động của GV Hoạt động của HS 1 Ổn đònh: 2 Hoạt động 1: Kiểm tra: Một HS lên bảng vẽ hình Bài 37/ 72 (SGK) M Vẽ đường phân giác của góc P và góc M; giao điểm của 2 phân giác này là K Bài 39 /73 : K M P Một HS lên bảng làm bài tập A a) Chứng minh ∆ABD = ∆ACD 12 Có: AB = AC (gt) A1= A2 (gt) D B C GT: ∆ABC; AB = AC A1 = A2 KL: a) ∆ABD = ∆ADC b) So... chất gì? hai điểm A và B Hãy lập mệnh đề đảo đònh lí trên - Vậy MA = MB Cho HS thực hiện ?1 b) Đònh lí thuận (đlí 1): SGK / 74 A M B I M A 2 Đònh lí đảo: (SGK /75 ) B GT: đoạn AB; MA = MB H KL: M thuộc trung trực AB Cho HS nêu lại đlí 1 và đlí 2 rồi đi đến nhận Chứng minh: xét (SGK /75 ) - M ∈ AB ta có: MA = MB nên M là trung điểm của AB do đó M thuộc đường trung trực của AB - Nếu M ∉ AB: hạ MH ⊥ AB Xét... IN = LN = IM + IN Vậy: IM + IN > NL nếu I IM + IN = LM nếu I ≠ P ≡ Hay IM + IN nhỏ nhất khi I P ≡ P M Bài 49 /77 (SGK) HS đọc đề bài Đòa điểm đặt trạm bơm đưa nước về cho 2 nhà máy sao cho độ dài đường ống dẫn nước ngắn nhất là ở đâu? A Bờ sông C (trạm bơm) A’ Lấy A’ đối xứng với A qua bờ sông Giao của A’B với bờ sông là C Nơi xây dựng trạm bơm để đường ống dẫn nước đến hai nhà máy ngắn nhất 4 Hoạt động... nên phân giác AM đồng thời là trung tuyến - ∆ABC cân tại A vậy phân giác AM của ∆ đồng thời là đường gì? G là trọng tâm ∆ nên G ∈ AM I là giao của 3 đường phân giác nên I ∈ AM => A, G, I thẳng hàng vì cùng thuộc AM - Tại sao A, G , I thẳng hàng? Chứng minh: Bài 42/ 73 (SGK): Hướng dẫn HS vẽ hình Kẻ A’D = AD Xét ∆ADB và ∆A’DC có: AD = A’D (cách vẽ) A BD = DC (gt) B 1 D 2 C D1 = D2 (đđ) => ∆ADB = ∆A’DC... giác xOy Dùng BT 34 để vẽ tia phân giác trên mảnh sắt ấy Bài 35 /71 (SGK): Cho HS thực hành trên một mảnh sắt phẳng hình dạng 1 góc để vẽ tia phân giác góc này 4 Hoạt động 3: Dặn dò: - Ôn lại 2 đònh lí về tính chất tia phân giác, khái niệm tam giác cân, tam giác đều, trung tuyến của tam giác Duyệt ngày 10/04/08 Nguyễn Kim Lẹ Tuần 31 Tiết 57 Ngày soạn: 13/04/08 Ngày dạy: 16/04/08 Tính chất ba đường phân... ý: R > ½ MN => ∆ vuông MAH = ∆ vuông MBH (cạnh I là trung điểm của MN huyền + cạnh góc vuông) Nên HA = HB Vậy MH là trung trực của AB Ứng dụng: 4 Hoạt động 3: Củng cố: Bài 44 /76 : 1 HS lên bảng vẽ hình x A M B 5cm I N ? M y Bài 46 /76 : GV vẽ hình lên bảng => MA = MB = 5 cm (đlí 1) A D B Có M ∉ xy là trung trực của AB C HS ghi GT và KL rồi chứng minh miệng GT: ∆ABC (AB = AC) ∆DBC (DB = DC) E ∆EBC (EB =... làm ?1: em có nhận xét gì về 3 nếp Một tam giác có ba đường phân giác gấp này? 2 Tính chất 3 đường phân giác của tam giác - Điều đó thể hiện tính chất ba đường phân Đònh lí: (SGK /72 ) giác của tam giác A - Cho HS đọc đònh lí SGK /72 Vẽ ∆ABC; 2 đường phân giác xuất phát từ đỉnh B và C của ∆ cắt nhau tại I Ta sẽ chứng minh AI là tia phân giác A và I cách đều 3 cạnh của ∆ABC K L E F B I H C - I thuộc tia phân... Vậy: O1 =O2 (góc tương ứng) Từ đònh lí thuận và đảo ta có: 4 Hoạt động 3: Củng cố: Bài 31/ 70 : Hướng dẫn HS thực hành dùng thước 2 lề vẽ tia phân giác xOy và chứng minh OM là tia phân giác xOy Nên OM là tia phân giác xOy Nhận xét: (SGK/69) x O 1 2 M y z Theo cách vẽ ta có: Ox//a; Oy//b a b Nên: a ∩ b tại M Bài 32/ 70 SGK: Do đó: MA = MB Vậy M ∈ tia phân giác xOy nên OM là tia phân giác A B H Cho HS chứng . cân. Theo bđt ∆ ta có: 7, 9 – 3,9 < x < 7, 9 + 3,9 hay : 4 < x < 11,8 => x = 7, 9 Chu vi ∆ cân là: 7, 9 + 7, 9 + 3,9 = 19 ,7 Cả lớp vẽ hình vào. 2. Hoạt động 1: Kiểm tra: Bài 37/ 72 (SGK) Vẽ đường phân giác của góc P và góc M; giao điểm của 2 phân giác này là K. Bài 39 /73 : A 1 2 D B C GT: ∆ ABC; AB