Tiết 68: HÀM SỐ LIÊN TỤC Tiết 68: HÀM SỐ LIÊN TỤC Thực hiện: Nguyễn Bá Trình 1. 1. Hàm số liên tục tại một điểm Hàm số liên tục tại một điểm Bài toán: Cho hàm số (hình vẽ) 2 1 ( ) 1 víi víi x x f x x x  ≤ =  >  x y 1 a) Tính f(1) b) Tính c) So sánh: với f(1) 1 lim ( ) x f x → lim ( ) 1x f x → Giải: 2 1 ( ) 1 víi víi x x f x x x  ≤ =  >  2 1 1 1 1 1 1 * (1) 1 lim ( ) lim 1 lim ( ) 1 lim ( ) lim 1 lim ( ) (1) VËy: x x x x x x f f x x f x f x x f x f − − + + → → → → → → =  = =  ⇒ =  = =   = Định nghĩa: (SGK) 0 0 0 lim ( ) ( )liªn tôc t¹i x x f x f x f x → ⇔ = f liên tục tại x o f xác định tại x o tồn tại 0 lim ( ) x x f x → 0 0 lim ( ) ( ) x x f x f x → = f không liên tục tại x o H1: Xét tính liên tục của hàm số f(x)=|x| tại điểm x=0. Giải: x y 1 * f (0)=0 0 0 *lim ( ) lim 0 x x f x x → → = = Vậy, hàm số f(x)=|x| liên tục tại điểm x = 0. 0 lim ( ) (0) x f x f → ⇒ = H2: Xét tính liên tục của hàm số: 2 1 1 ( ) -1 1 víi víi x x f x x x  + ≤ =  >  tại điểm x = 1 Giải: f(1)=1+1=2 2 1 1 1 1 1 1 lim ( ) lim( 1) 2 lim ( ) lim ( ) lim ( ) lim( 1) 0 x x x x x x f x x f x f x f x x − − − + + + → → → → → →  = + =  ⇒ ≠  = − =   1 lim ( ) ( ) 1 kh«ng tån t¹i Hµm sè kh«ng liªn tôc t¹i x f x y f x x → ⇒ ⇒ = = x y 2 1 2. 2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạn: một đoạn: Định nghĩa: (SGK) [ ] ( ) ; ; lim ( ) ( ) lim ( ) ( ) liªn tôc trªn liªn tôc trªn x a x b f a b f a b f x f a f x f b + − → →    ⇔ =   =   0 ( ; ) ( ; )liªn tôc trªn liªn tôc t¹i mäi f a b f x a b⇔ ∈ Ví dụ: Xét tính liên tục của hàm số trên đoạn [-1 ; 1] 2 ( ) 1f x x= − y x 1 -1 2 1y x= − . 2 1 ( ) 1 víi víi x x f x x x  ≤ =  >  x y 1 a) Tính f(1) b) Tính c) So sánh: với f(1) 1 lim ( ) x f x → lim ( ) 1x f x → Giải: 2 1 ( ) 1 víi víi