SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 10 VÒNG TRƯỜNG TRƯỜNG THPT TAM DƯƠNG NĂM HỌC 2008- 2009 …………………………………………………………… MÔN THI : TOÁN ( Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian giao đề ) Câu 1: (2,5 điểm) . Cho phương trình: 0132 2 =+− xx (1). Gọi x 1 , x 2 là nghiệm phương trình (1) a, Hãy lập phương trình ẩn y nhận 1 22 2 11 2 , 2 x xy x xy +=+= làm nghiệm. b,Không giải phương trình (1) hãy tính giá trị biểu thức: 3 212 3 1 2 221 2 1 44 353 xxxx xxxx A + ++ = Câu 2: (1,5 điểm).cho phương trình : 01 234 =++++ axbxaxx có ít nhất một nghiệm thực , với a,b là số thực. Tìm giá trị nhỏ nhất của 22 ba + Câu 3 : (2,5 điểm) . a, Giải phương trình: 4 3 10 2 6 = − + − xx b, Tìm m để bất phương trình sau vô nghiệm: 2 12) 1 () 1 (3 7) 1 () 1 (2 2 2 > −+−++ −−−+ m x x x x x x x x Câu 4: (1,5 điểm).Cho [ ] 2;1,, ∈ zyx . Tìm giá trị lớn nhất của ) 111 )(( zyx zyxP ++++= Câu 5: (2.0 điểm). Cho tam giác ABC và P là điểm thuộc miền trong tam giác. Gọi K, M, L lần lượt là hình chiếu vuông góc của P lên các đường thẳng BC, CA, AB. Hãy xác định vị trí P sao cho tổng 222 AMCLBK ++ nhỏ nhất. ……………… HẾT………………. ( Giám thị coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh:…………………………………………………………………………… Số báo danh:………………………………………… HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM Câu Nội dung Điểm I Theo Vi-Et ta có :    = =+ 1 32 21 21 xx xx 0,25 Lại có: 36 )(2 21 21 2121 = + ++=+ xx xx xxyy 0,5 9 4 4 21 2121 =++= xx xxyy 0,5 Vậy: 0936 2 =+− yy 0,25 b, Ta có: [ ] [ ] 21 2 2121 2121 2 21 2)(4 5)2)(3 xxxxxx xxxxxx A −+ +−+ = 0,25 [ ] 1.2)32(1.4 1)32.(3 2 2 − − = 0;25 8 7 )212(4 136 = − − = 0,5 II * x = 0 không là nghiệm pt * x 0 ≠ : Phương trình trở thành : 0) 1 ( 1 2 2 =++++ b x xa x x 0,25 Đặt 2; 1 ≥=+ tt x x , khi đó phương trình trở thành: battbatt +=−⇔=+−+ 22 202 0,25 Theo Bunhia 1 2 1 )1)(( 2 2 2 22222 + − = + + ≥+⇔++≤+ t t t bat batbabat 0,25 6 1 9 1 2 222 − + ++≥+ t tba 0,25 Mặt khác:        ≥ + ≥ + + + 5 16 25 )1(16 5 18 1 9 25 )1(9 2 2 2 t t t do 4 2 ≥ t 0,25 Vậy 12 5 4 22 ±=⇔±=⇔≥+ xtba 0,25 III.a a, Với x <2 đặt t t t t x x t −= + ⇔+=−⇒> − = 4 6 10 1 6 30 2 6 2 2 2 0,25 09648128 234 =+−+−⇔ tttt 0,25 2 =⇔ t 0,25 2 1 =⇔ x KL: 0,25 III.b b, Đặt x xt 1 −= , bài toán quy về tìm đk để bpt sau đúng với mọi t: 2 3 12 2 2 ≤ ++ +− mtt tt 0,25 Vì mẫu xác định với mọi t nên tmttm ∀>++⇒>⇔<∆ ,03 12 1 0 2 0,25 Do đó bất phương trình tương đương với : tmtttt ∀++≤+− ,22612 22 tmtt ∀≥−++⇔ ,01234 2 0,25 0)12(169 <−−=∆⇔ m 0,5 32 25 ≥⇔ m KL: 0,25 IV Do vai trò x, y, z như nhau nên giả sử 21 ≤≤≤≤ zyx        ≥         −       − ≥       −         − ⇒ 011 011 y z x y z y y x 0,25 x z z x y z x y z y y x ++≤         ++         +⇒ 2 0,25 )(253 x z z x z x x z y z z y x y y x P ++≤+       ++         ++         +=⇒ (1). Dấu ‘ = ’ xảy ra khi và chỉ khi x = y hoặc y = z 0,25 Đặt t =       ∈ 1; 2 1 z x , ta có: 2 51 0) 2 1 )(2( ≤+⇒≤−− t ttt (2). Dấu ‘ = ‘ xảy ra khi 2 1 = t 0,25 Từ (1) và (2) suy ra P 1055 =+≤ P 0,25 Dấu ‘ = ‘ xảy ra khi và chỉ khi           == =    = == 2 1 2 1 zy x z yx KL: 0,25 V Đặt S = BK 2 + CL 2 +AM 2 . Theo tính chất của tam giác vuông ta có: S = BM 2 + CK 2 + AL 2 0,5 Do vậy: 2S =(BK 2 +KC 2 ) + (CL 2 + LA 2 ) + (AM 2 +MB 2 ])()()[( 2 1 222 MBAMLACLKCBK +++++≥ 0,5 )( 2 1 222 ABCABC ++= 0,5 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi : MBAMLACLKCBK === ,, 0,5 . TẠO VĨNH PHÚC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 10 VÒNG TRƯỜNG TRƯỜNG THPT TAM DƯƠNG NĂM HỌC 2008- 2009 …………………………………………………………… MÔN THI : TOÁN ( Thời gian làm. hình chi u vuông góc của P lên các đường thẳng BC, CA, AB. Hãy xác định vị trí P sao cho tổng 222 AMCLBK ++ nhỏ nhất. ……………… HẾT………………. ( Giám thị coi thi