Xây dựng thuật tốn cơng RSA khơng cần phân tích nhân tử Nguyễn Anh Tuấn Trường Đại học Cơng nghệ Luận văn ThS chuyên ngành: Hệ thống thông tin; Mã số: 60 48 05 Người hướng dẫn: TS Hồ Văn Canh Năm bảo vệ: 2007 Abstract: Trình bày lịch sử khái niệm hệ mã thuộc dòng mã truyền thống, dòng mã đối xứng, mã bất xứng; Trình bày thuật tốn cơng hệ mật RSA như: công bản-modul chung, mù, cơng vào số mũ cơng khai số mũ bí mật thấp, công dựa thời gian hay dựa lỗi ngẫu nhiên, ngồi trình bày thuật tốn cơng RSA nhân tử hóa số n với số n lớn, từ thuật toán nghiên cứu đề xuất phương pháp công RSA mà khơng cần phân tích nhân tử Keywords: Cơng nghệ thơng tin, Hệ mật RSA, Thuật tốn Content LỜI NĨI ĐẦU Hệ mật RSA phát minh Ron Rivest, Adi Shamir, Len Adleman, công bố lần đầu vào tháng năm 1977 tạp chí khoa học Mỹ Hệ mật sử dụng lĩnh vự đảm bảo tính riêng tư cung cấp chế xác thực liệu số Ngày nay, RSA phát triển ứng dụng rộng rãi thương mại điện tử Nó sử dụng Web servers Browsers nhằm đảm bảo an ninh đường truyền, sử dụng việc tạo khóa xác thực mail, truy cập từ xa…, đặc biệt hạt nhận hệ thống tốn điện tử Tóm lại, RSA ứng dụng rộng rãi lĩnh vực nơi mà an ninh an tồn thơng tin đòi hỏi Ngay từ công bố lần đầu, hệ RSA phân tích hệ số an tồn nhiều nhà nghiên cứu Mặc dầu trải qua nhiều năm nghiên cứu có số cơng ấn tượng không mang lại kết phá hủy Đa phần họ nguy hiểm tiềm ẩn RSA mà sử dụng RSA người dùng cần cải thiện Thực tế vấn đề thám mã hệ mật RSA nhà nghiên cứu tập trung khai thác sơ hở RSA như: công vào số mũ cơng khai số mũ bí mật thấp, cơng vào tham số nguyên tố p, q bé cách xa lớn, họ tập trung vào việc phân tích nhân tử số n(modul RSA) Tuy nhiên số n lớn, chẳng hạn từ n=1024 trở lên phương pháp khơng phát huy hiệu chạy chậm tỏ kết mong muốn Xuất phát từ thực tế đó, em phân tích mặt tốn học hệ mật để tìm cách thu hẹp khoảng cách mà thuật tốn phải dò tìm số ngun tố p kết hợp đưa thuật tốn cơng vào RSA mà khơng phải phân tích nhân tử Và qua nghiên cứu cài đặt phương pháp tổng hợp tỏ có hiệu cao thuật tốn công bố Nội dụng phương pháp em trình bày chương cuối luận văn Để phục vụ cho việc phân tích tính chất hệ mật RSA, em trình bày tổng quan mật mã thám mã chương I – “Tổng quan mật mã thám mã” Ở chương này, em trình bày chi tiết lịch sử khái niệm hệ mã thuộc dòng mã truyền thống dòng mã đối xứng, mã bất đối xứng giúp giúp hiểu sở lý thuyết hệ mật mã Vấn đề thám mã nói chung thám mã hệ mật RSA em trình bày kỹ chương Trên sở hiểu hệ mật trình bày chương I, để có nhìn tổng quan vấn đề thám mã hệ mật RSA năm qua, em tổng kết lại phương pháp kết công bố chương II luận văn – “Tổng kết kết công vào hệ mật RSA năm qua” Trong chương em trình bày chi tiết thuật tốn cơng vào hệ mật RSA như: công – modul chung, mù; cơng vào số mũ cơng khai số mũ bí mật thấp; công dựa thời gian hay dựa lỗi ngẫu nhiên… Ngồi ra, em trình bày thuật tốn cơng RSA nhân tử hóa số n với số n lớn thuật tốn Pollard, nhiên thuật toán giới thiệu giải cho modul N RSA có độ dài hạn chế, modulus N có độ dài lớn chưa có phương pháp khả thi công bố Qua nghiên cứu thuật tốn cơng bố, em đề xuất phương pháp cơng RSA mà khơng cần phần tích nhân tử, phương pháp tỏ có hiệu hệ RSA có số n lớn Để thực phương pháp này, em xin phép trình bày thư viện phép toán số lớn chương III – “Thư viện tính tốn số lớn” Các thuật tốn biểu diễn tính tốn cộng, trừ, nhân, chia…phục vụ cho việc xây dựng giải pháp công RSA mà khơng phân tích nhân tử Các thuật tốn trình bày chương II chủ yếu dò tìm số ngun tố p(giả sử p < q) Trên sở xác định nhân tử ngun tố p n từ suy n nhân tử cách lấy số n chia cho p: q= nhiên với số lớn việc xác p định p q không hiệu Qua nghiên cứu, em đưa phương pháp công RSA cách rút ngắn khoảng cách dò tìm số ngun tố p đồng thời khơng phải tìm nhân tử ngun tố bé n Phương pháp trình bày chi tiết chương IV – “Phương pháp công RSA khơng cần phân tích nhân tử” References ... – “Thư viện tính tốn số lớn” Các thuật tốn biểu diễn tính tốn cộng, trừ, nhân, chia…phục vụ cho việc xây dựng giải pháp công RSA mà không phân tích nhân tử Các thuật tốn trình bày chương II chủ... cứu thuật tốn công bố, em đề xuất phương pháp công RSA mà khơng cần phần tích nhân tử, phương pháp tỏ có hiệu hệ RSA có số n lớn Để thực phương pháp này, em xin phép trình bày thư viện phép toán. .. tìm số ngun tố p đồng thời khơng phải tìm nhân tử nguyên tố bé n Phương pháp trình bày chi tiết chương IV – “Phương pháp công RSA không cần phân tích nhân tử References