Đề Thi thử tốt nghiệp năm 2009 (Thời gian làm bài 150 phút ) I. PHầN CHUNG CHO TấT Cả THí SINH (7 điểm) Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số 3 y x 3x 1= + có đồ thị (C) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b.Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M( 14 9 ; 1 ). Câu II (3,0 điểm) a. Cho hàm số 2 x x y e + = . Giải phơng trình y y 2y 0 + + = b.Tính tìch phân : = + 2 2 0 sin 2x I dx (2 sin x) c. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số = + + 3 2 y 2sin x cos x 4sin x 1. Câu III (1,0 điểm) Một hình nón có đỉnh S, khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy bằng a, ã SAO 30= o , ã SAB 60= o . Tính độ dài đờng sinh theo a. II. PHầN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh học chơng trình nào thì làm chỉ đợc làm phần dành riêng cho chơng trình đó 1. Theo ch ơng trình chuẩn : Câu IV.a (2,0 điểm) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đờng thẳng: = = 1 x 1 y 2 z ( ) : 2 2 1 , v = = + = 2 x 2t ( ) : y 5 3t z 4 a. Chứng minh rằng đờng thẳng 1 ( ) và đờng thẳng 2 ( ) chéo nhau. b. Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng 1 ( ) và song song với đờng thẳng 2 ( ) . Câu V.a (1,0 điểm): Giải phơng trình 3 8 0x + = trên tập số phức. 2. Theo ch ơng trình nâng cao : Câu IV.b (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0), mặt phẳng (P) : x y 2z 1 0+ + + = và mặt cầu (S) : + + + + = 2 2 2 x y z 2x 4y 6z 8 0 . a. Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P). b. Viết phơng trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S). Câu V.b (1,0 điểm): Biểu diễn số phức z = 1 + i dới dạng lợng giác. Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Câu ý Nội dung Điểm I 1 Cho hàm số 3 y x 3x 1= + có đồ thị (C) a) 1) TXĐ: Ă 2) Sự biến thiên của hàm số a) Giới hạn lim ; lim x x y y + = + = b) Bảng biến thiên Ta có: ( ) 2 2 ' 3 3 3 1y x x= = ' 0 1y x= = x 1 1 + y + 0 0 + y 3 + 1 Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-1; 1) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-; -1) và (1; +) Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại: 1x = , giá trị cực đại là: ( ) 1 3y = Hàm số đạt cực tiểu tại hai điểm 1x = ; giá trị cực tiểu ( ) 1 1y = 3) Đồ thị Điểm uốn: Ta có: '' 6y x= ; '' 0 0y x= = Điểm uốn: ( ) 0;1U * Giao điểm của đồ thị cắt trục tung tại (0; 1) -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 x y Nhận xét: Đồ thị nhận điểm (0; 1) tâm đối xứng. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 b) Gọi (d) là tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k 14 (d) : y 1 k(x ) 9 + = 14 (d) : y k(x ) 1 9 = (d) tiếp xúc ( C) Hệ sau có nghiệm 14 3 x 3x 1 k(x ) 1 (1) 9 2 3x 3 k (2) + = = Thay (2) vào (1) ta đợc : 2 3 2 3x 7x 4 0 x ,x 1,x 2 3 + = = = = 2 5 5 43 (2) x = k tt ( ) : y x 1 3 3 3 27 = = +Ă (2) x = 1 k 0 tt ( ) : y 1 2 = = Ă 0,25 0,25 0,25 (2) x = 2 k 9 tt ( ) : y 9x 15 3 = = Ă 0,25 II a) 2 2 x x 2 x x y ( 2x 1) e , y (4x 4x 1) e + + = + = Ă 2 2 x x 2 y y 2y (4x 6x 2) e ; y y 2y 0 2x 3x 1 0 1 x , x 1 2 + + + = + + + = + = = = Ă 0,5 0,5 b Ta có: ( ) = = + + 2 2 2 2 0 0 sin 2x 2sin x cos x I dx dx (2 sin x) 2 sin x Đặt u = 2 + sinx sinx = u 2 cosxdx = du Đổi cận: x = 0 u = 2; 3 2 x u = = Vậy: 3 3 3 2 2 2 2 2 2 1 2 2 3 1 2 2 2 ln 2 ln 2 3 u I du du u u u u u = = = + = ữ ữ ữ 0,25 0,25 0,5 c Ta có : = + 3 2 y 2sin x sin x 4 sin x 2 Đặt : = = + 3 2 t sin x , t [ 1;1] y 2t t 4t 2 , t [ 1;1] = = = = = 2 2 2 y 6t 2t 4 ,y 0 6t 2t 4 0 t 1 t 3 Vì 2 98 y(-1) = 3, y(1) = -1,y(- ) = 3 27 . Vậy : = + + Ă Â [ 1;1] 2 98 2 2 + Maxy = Maxy = y( ) khi t = sinx = 3 27 3 3 2 2 x = arcsin( ) k2 hay x = arcsin( ) k2 , k 3 3 = = + Ă Â [ 1;1] + min y min y = y(1) 1 khi t = 1 sinx = 1 x = k2 ,k 2 0,25 0,25 0,25 0,25 III Gọi M là trung điểm AB . Kẻ OM AB thì OM = a SAB cân có ã = o SAB 60 nên SAB đều . Do đó : = = AB SA AM 2 2 SOA vuông tại O và ã = o SAO 30 nên = = o SA 3 OA SA.cos30 2 OMA vuông tại M do đó : = + = + = = 2 2 2 2 2 2 2 2 3SA SA OA OM MA a SA 2a SA a 2 4 4 0,25 0,25 0,5 IV Theo chơng trình chuẩn a a) Qua A(1;2;0) ( ) : 1 + VTCP a = (2; 2; 1) 1 + r , Qua B(0; 5;4) ( ) : 2 + VTCP a = ( 2;3; 0) 2 + r AB ( 1; 7; 4),[a ;a ].AB 9 0 1 2 = = uuur uuur r r ( ) 1 , ( ) 2 chéo nhau . b) + + = + + = r r r Qua ( ) Qua A(1;2;0) 1 (P) : (P) : + VTPT n = [a ;a ] (3;2;2) + // ( ) 1 2 2 (P) : 3x 2y 2z 7 0 1 1 Câu V.a b Ta có : = + = + + = + = 3 2 2 x 2 x 8 0 (x 2)(x 2x 4) 0 x 2x 4 0 (*) Phong trình (*) có = = = = 2 1 4 3 3i i 3 nên (*) có 2 nghiệm : = = +x 1 i 3 , x 1 i 3 Vậy phơng trình có 3 nghiệm x 2 = , = = +x 1 i 3 , x 1 i 3 0,5 0,5 Câu IV.b Theo chơng trình nâng cao a a. Gọi + + = = + = + = r r Qua M(2;3;0) Qua M(2;3;0) (d) : (d) : + VTCP a = n (1;1;2) + (P) P x 2 t (d) : y 3 t z 2t Khi đó : N d (P) N(1;2; 2)= b. + Tâm I(1; 2;3) , bán kính R = 6 + (Q) // (P) nên (Q) : x y 2z m 0 (m 1)+ + + = + (S) tiếp xúc (Q) m 1 (l) |1 2 6 m | d(I;(Q)) R 6 | 5 m | 6 m 11 6 = + + = = + = = Vậy mặt phẳng cần tìm có phơng trình (Q) : x y 2z 11 0+ + = 0,5 1,5 Câu V.b b = + = = = = = = = z 1 i z 2 r 1 2 1 2 3 cos , sin 2 2 4 2 2 Vậy : = + 3 3 z 2(cos i sin ) 4 4 1 . Đề Thi thử tốt nghiệp năm 2009 (Thời gian làm bài 150 phút ) I. PHầN CHUNG CHO TấT Cả THí. ) chéo nhau. b. Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng 1 ( ) và song song với đờng thẳng 2 ( ) . Câu V.a (1,0 điểm): Giải phơng trình 3 8 0x +