SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2017 – 2018 Mơn: Tốn – lớp (Thời gian làm bài: 120 phút,) ĐỀ CHÍNH THỨC Đề khảo sát gồm 02 trang I- Trắc nghiệm khách quan (2.0 điểm) Chọn chữ đứng trước câu trả lời ghi vào tờ giấy thi em Câu 1: Căn bậc hai số học 16 �4 A B -4 C D 256 2017 Câu 2: Điều kiện xác định biểu thức x  2018 x �2018 x �2018 A B C x  2018 x  2018 D Câu 3: Rút gọn biểu thức   ta kết A 2 32 32 2 B C D Câu 4: Hàm số y  (m  2017) x  2018 đồng biến m �2017 m �2017 m  2017 m  2017 A B C D Câu 5: Tìm giá trị m để đồ thị hàm số y  (m  2017) x  2018 qua điểm (1;1) ta m  2017 m  m  2017 m  4035 A B C D Câu 6: Cho tam giác ABC vuông A có AC = 3, AB = Khi cosB 4 A B C D Câu 7: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AB = cm, BC = 15 cm Khi độ dài AH A 6,5 cm B 7,2 cm C 7,5 cm D 7,7 cm 2 2 Câu 8: Giá trị biểu thức P = cos 20 + cos 40 + cos 50 + cos 70 A B C D IITự luận (8.0 điểm) Bài 1: (1.75 điểm) P x x 3x    x 3 x  x  với x �0, x �9 Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức P; b) Tính giá trị biểu thức P x   Bài 2: (2.0 điểm) Cho hàm số y = (m – 1)x + m a) Xác định giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ b) Xác định giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ -3 c) Vẽ đồ thị hai hàm số ứng với giá trị m tìm câu a) b) hệ trục tọa độ Oxy tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng vừa vẽ Bài 3: (3.0 điểm) Cho đường tròn (O, R) đường thẳng d cố định khơng cắt đường tròn Từ điểm A đường thẳng d kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B tiếp điểm) Từ B kẻ đường thẳng vng góc với AO H, tia đối tia HB lấy điểm C cho HC = HB a) Chứng minh C thuộc đường tròn (O, R) AC tiếp tuyến đường tròn (O, R) b) Từ O kẻ đường thẳng vng góc với đường thẳng d I, OI cắt BC K Chứng minh OH.OA = OI.OK = R2 c) Chứng minh A thay đổi đường thẳng d đường thẳng BC qua điểm cố định Bài 4: (1.25 điểm) a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức Q  x  2 x  b) Giải phương trình x  3x    x   x  HẾT Họ tên học sinh:…………………………………………….Số báo danh:………………… Chữ kí giám thị:…………………………………………………………………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH I- II- HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN LỚP Trắc nghiệm khách quan (2.0 điểm) Mỗi câu trả lời 0.25 điểm Câu Câu Câu Đáp án A C Tự luận (8.0 điểm) Câu A Bài Câu C Câu B Câu D Nội dung Câu B Câu C Điể m Với x �0, x �9 , ta có: P x x 3x    x 3 x 3 x 9 P x x 3x    x 3 x  ( x  3)( x  3) P x ( x  3)  x ( x  3)  x  ( x  3)( x  3) P x  x  x  x  3x  ( x  3)( x  3) P x 9 ( x  3)( x  3) 0,25 0,25 3( x  3) ( x  3)( x  3) P x 3 P Bài (1,75đ ) P Vậy 0,25 0,25 x  với x �0, x �9 Theo câu a) với x �0, x �9 ta có P x 3 Ta có x   thỏa mãn ĐKXĐ 0,25 Thay x   vào biểu thức ta có P 42 3  (  1)  3(2  3)   3 43 Vậy P =  3 x    3 1   3  1  32 0,25  0,25 Bài (2,0đ) a) Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ nên đồ thị hàm 0,25 số qua điểm (0;2) �  (m  1).0  m �m2 Vậy với m = đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ 0,25 b) Đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ -3 nên đồ thị 0,25 hàm số qua điểm (-3;0) �  ( m  1).( 3)  m �m m Vậy với đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ -3 0,25 c) + Với m = hàm số trở thành y = x + � Cho y = x = - Điểm (- 2; 0) thuộc đồ thị hàm số y = x + Đồ thị hàm số y = x + đường thẳng qua hai điểm (- 2;0) (0;2) m + Với Cho x 0� y hàm số trở thành y Đồ thị hàm số Điểm (0; y  x 2 3 x 2 0,25 y ) thuộc đồ thị hàm số x 2 đường thẳng qua hai điểm (0; ) (-3;0) 0,25 + Vẽ đồ thị hai hàm số 0,25 +) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị hàm số Hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số nghiệm phương trình 0,25 x2 x 2 � x  1 Với x= -1 ta y = Vậy tọa độ giao điểm hai đường thẳng (-1;1) d Bài (2,5đ) a) +) Chứng minh  BHO =  CHO � OB = OC � OC = R � C thuộc (O, R) +) Chứng minh  ABO =  ACO 0,25 0,25 � �ABO  �ACO 0,25 Mà AB tiếp tuyến (O, R) nên AB  BO � �ABO  90 � �ACO  90 � AC  CO � AC tiếp tuyến (O, R) OHK �OIA � OH OK  � OH OA  OI OK OI OA b) Chứng minh ABO vng B có BH vng góc với AO � BO  OH OA � OH OA  R � OH OA  OI OK  R OI OK  R � OK  R2 OI không đổi c) Theo câu c ta có Mà K thuộc OI cố định nên K cố định Vậy A thay đổi đường thẳng d đường thẳng BC ln qua điểm K cố định 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 x� a) Điều kiện Ta có Q  x  2x 1 � 2Q  x  x   x   x    � 2Q  ( x   2)  �3 Q 3  0,25 Q Suy giá trị nhỏ biểu thức x Bài (1,25đ ) Dấu “=” xảy b) ĐKXĐ x �2 Với x �2 ta có 3 0,25 0,25 x  3x    x   x  � ( x  1)( x  2)   x   x   � x  1( x   3)  ( x   3)  � ( x   3)( x   1)  0,25 �x  3  �� � x 1 1  x  11 � �� x2 � Ta thấy x =11 x = thỏa mãn ĐKXĐ Vậy tập nghiệm phương trình S = {11;2} Chú ý: - Học sinh làm theo cách khác cho điểm tương đương 0,25  ... x   3)( x   1)  0,25 �x  3  �� � x 1 1  x  11 � �� x2 � Ta thấy x =11 x = thỏa mãn ĐKXĐ Vậy tập nghiệm phương trình S = {11 ;2} Chú ý: - Học sinh làm theo cách khác cho điểm tương... điểm hai đồ thị hàm số nghiệm phương trình 0,25 x2 x 2 � x  1 Với x= -1 ta y = Vậy tọa độ giao điểm hai đường thẳng ( -1; 1) d Bài (2,5đ) a) +) Chứng minh  BHO =  CHO � OB = OC � OC = R... ta có Mà K thuộc OI cố định nên K cố định Vậy A thay đổi đường thẳng d đường thẳng BC qua điểm K cố định 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 x� a) Điều kiện Ta có Q  x  2x 1 � 2Q  x  x   x