SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG I NĂM HỌC 2017 – 2018 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề Họ tên thí sinh: ………………………………… Số báo danh: ………………………………… Câu 1: Cho hàm số y = cos x, y = sin x, y = tan x, y = cot x Trong hàm số trên, có hàm số chẵn ? B A C D Câu 2: Tìm nghiệm phương trình log ( x − ) = B x = A x = 21 D x = 13 C x = 11 Câu 3: Lãi suất gửi tiền tiết kiệm ngân hàng thời gian qua liên tục thay đổi Bác Mạnh gửi vào ngân hàng số tiền triệu đồng với lãi suất 0, 7% / tháng Sau sáu tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên 0,9% / tháng Đến tháng thứ 10 sau gửi tiền, lãi suất giảm xuống 0, 6% / tháng giữ: ổn đinh Biết bác Mạnh khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (ta gọi lãi kép) Sau năm gửi tiền, bác Mạnh rút số tiền bao nhiêu? (biết khoảng thời gian bác Mạnh không rút tiền ra) A 5436521,164 đồng B 5452771, 729 đồng C 5436566,169 đồng D 5452733, 453 đồng Câu 4: Trong hàm số đây, hàm số nghịch biến tập số thực ¡ x 2 A y =  ÷ e a x + + 2017 = ; lim x + 2018 x →+∞ x →−∞ Câu 5: Cho lim A P = −1 C log π ( 2x + 1) B y = log x B P = ( x π D y =  ÷ 3 ) x + bx + − x = Tính P = 4a + b C P = D P = Câu 6: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a hai mặt bên ( SAB ) , ( SAC ) vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SC = a A a3 B a3 C 2a D a3 12 Câu 7: Cho hàm số y = − x + 2x có đồ thị hình vẽ bên Tìm tất giá trị thực tham số m để phươngtrình − x + 2x = log m có bốn nghiệm thực phân biệt A ≤ m ≤ B m > C m ≥ D < m < Câu 8: Tìm nghiệm phương trình x + x +1 − = A x = B x = D x = C x = −1 Câu 9: Tìm giá trị lớn hàm số y = x + e 2x đoạn [ 0;1] y = 2e A max x∈[ 0;1] y = e2 + B max x∈[ 0;1] y =1 D max x∈[ 0;1] y = e2 C max x∈[ 0;1] Câu 10: Cho hàm số hàm số y =f ( x ) liên tục ¡ có bảng biến thiên: x −∞ y' y −1 0 - + +∞ +∞ - + +∞ −3 Khẳng định sau đúng? A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu −1 C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ −3 D Hàm số đạt cực đại x = Câu 11: Đồ thị hàm số có tiệm cân đứng ? A y = 2x x −1 B y = π x − x +1 2 D y = log ( x + 1) C y = e x Câu 12: Cho chuyển động xác định phương trình S = t − 3t − 9t , t tính giây S tính mét Tính vân tốc thời điểm gia tốc triệt tiêu A −12 m / s B −21m / s C −12 m / s D 12 m / s Câu 13: Đồ thị hàm số y = x − 3x + 2ax + b có điểm cực tiểu A ( 2; −2 ) Tính a + b A a + b = −4 B a + b = Câu 14: Biết đồ thi hàm số y = C a + b = ( a − 3) x + a + 2018 x − ( b + 3) D a + b = −2 nhận trục hoành làm tiệm cận ngang trục tung làm tiệm cân đứng Khi giá trị  a + b là: B −3 A C D Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B với AC = a Biết SA vng góc với đáy ABC SB tạo với đáy góc 60o Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V = a3 48 B V = a3 24 C V = a3 D V = a3 24 Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn ( C ) : ( x + 1) + ( y − ) = Phép tịnh tiến theo véc 2 r tơ v = ( 3; ) biến đường tròn ( C ) thành đường tròn có phương trình sau đây? A ( x-1) + ( y + 3) = B ( x+2 ) + ( y + ) = C ( x-2 ) + ( y − ) = D ( x+4 ) + ( y − 1) = 2 2 2 2 x2 g ( x ) = Gọi d1 , d tiếp tuyến đồ Câu 17: Cho hai hàm số f ( x ) = x 2 thị hàm số f ( x ) , g ( x ) cho giao điểm chúng Hỏi góc hai tiếp tuyến bao nhiêu? A 30o B 90o C 60o D 45o Câu 18: Phát biểu sau sai ? A Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song B Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song C Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba song song D Một đường thẳng mặt phẳng (không chứa đường thẳng cho) vng góc với đường thẳng song song với Câu 19: Trong hộp có cầu đỏ cầu xanh kích thước giống Lấy ngẫu nhiên cầu từ hộp Hỏi có khả lấy số cầu đỏ nhiều số cầu xanh A 245 B 3480 C 246 D 3360 Câu 20: Cho bốn mệnh đề sau: 1) Nếu hai mặt phẳng ( α ) ( β ) song song với đường thẳng nằm mặt phẳng ( α ) song song với ( β ) 2) Hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng song song song song với 3) Trong khơng gian hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo 4) Có thể tìm hai đường thẳng song song mà đường thẳng cắt đồng thời hai đường thẳng chéo cho trước Trong mệnh đề có mệnh đề sai? A B C D  x − 2x khix >  Câu 21: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số f ( x ) =  x − liên tục mx − x ≤  x = A Không tồn m B m = C m = −2 D m = Câu 22: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm ¡ f ' ( x ) > ∀x ∈ ( 0; +∞ ) Biết f ( 1) = Khẳng định xảy ? A f ( 2017 ) > f ( 2018 ) B f ( −1) = C f ( ) = D f ( ) + f ( 3) = ( 3x − 2x + 1) : Câu 23: Giá trị lim x →1 A C +∞ B D 10 1  Câu 24: Hệ số x khai triển  + x ÷ bằng: x  A 792 B 252 C 165 D 210 Câu 25: Tham số m để phương trình sin x + m cos x = vô nghiệm A m ∈ ( −∞ − 4] ∪ [ 4; +∞ ) B m ∈ ( 4; +∞ ) C m ∈ ( −4; ) D m ∈ ( −∞; −4 ) x Câu 26: Cho hàm số y = f ( x ) = ln ( e + m ) có f ' ( − ln2 ) = Mệnh đề đúng? A m ∈ ( 1;3) B m ∈ ( −5; −2 ) C m ∈ ( 1; +∞ ) D m ∈ ( −∞;3) Câu 27: Tìm tất khoảng đồng biến hàm số y = x − 2x + 3x − A ( 1;3) B ( −∞;1) ( 3; +∞ ) C ( 1; +∞ ) D ( −∞;3) C P = x D P = x Câu 28: Rút gọn biểu thức P = x x với x > A P = x B P = x Câu 29: Cho dãy số ( u n ) với u n = ( −1) n n Mệnh đề sau đúng? A Dãy số ( u n ) dãy số bị chặn B Dãy ( u n ) dãy số tăng C Dãy số ( u n ) dãy số giảm D Dãy số ( u n ) dãy số không bị chặn Câu 30: Trong dãy số sau dãy số cấp số nhân? A Dãy số −2, 2, −2, 2, , −2, 2, −2, B Dãy số số tự nhiên 1, 2,3, n C Dãy số ( u n ) , xác định công thức u n = + với n ∈ ¥ *  u1 = D Dãy số ( u n ) , xác định hệ :  *  u n = u n −1 + ( n ∈ ¥ : n ≥ ) Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, SA vng góc với mặt đáy SA = a Tính thể tích khối chóp S.ABCD bằng: A 2a 3 B a3 3 Câu 32: Tìm đạo hàm hàm số y = 2x − C a 3 D 2a 3 + sin 2x + 3x + x A y ' = 4x − + cos2x + 3x ln x2 B y ' = 4x + 3x + 2cos2x + x2 ln C y ' = 4x + + 2cos2x + 3x ln x D y ' = 2x + + cos2x + 3x x Câu 33: Với hai số thực dương a, b tùy ý l o g 5.log a − log b = Khẳng định + log khẳng định đúng? A a = b log B a = b log C a = 36b D 2a + 3b = Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, ∆SAB cạnh a nằm mặt; phẳng vng góc với mp ( ABCD ) Biết mp ( SCD ) tạo với mp ( ABCD ) mơt góc 30o Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V = a3 B V = a3 C V = a3 D V = a3 3 Câu 35: Cho lằng trụ đứng ABC.A 'B'C ' có cạnh BC = 2a, góc hai mặt phẳng ( ABC ) ( A ' BC ) 60o Biết diện tích tam giác ∆A ' BC 2a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.A 'B 'C ' A V = 3a B V = a 3 C V = 2a 3 D V = a3 3 Câu 36: Đồ thị hàm số y = x − 3x + có điểm cực trị A, B Diện tích tam giác OAB với O ( 0;0 ) gốc tọa độ : A B C D Câu 37: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm B ( −3; ) Tìm toạ độ điểm E cho B ảnh E o qua phép quay tâm O góc quay ( −90 ) A E ( 6;3) B E ( −3; −6 ) C E ( −6; −3) D E ( 3;6 ) Câu 38: Biết x1 , x ( x1 < x ) hai nghiệm phương trình log x1 + 2x = ( ( ) x − 3x + + + 5x −3x +1 =2 ) a + b với a, b hai số nguyên dương Tính a + b A a + b = 13 B a + b = 14 C a + b = 11 Câu 39: Biết đường thẳng d : y = −3x + m cắt đồ thị ( C) : D a + b = 16 y = 2x + hai điểm phân biệt x −1 A B cho trọng tâm G tam giác OAB thuôc đồ thị (C) với O ( 0; ) gốc tọa độ Khi giá trị thực tham số m thuộc tập hợp sau đây? A ( 2;3] B ( 5; −2] Câu 40: Biết x+ C ( 3; +∞ ) D ( −∞; −5] = log 14 − ( y − ) y +  x > Tính giá trị biểu thức P = x + y − xy + A C B D Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) SA = a Điểm M thuộc cạnh SA cho SM = k, < k < Khi giá trị k để mặt SA phẳng ( BMC ) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần tích là: A k = −1 + B k = 1+ C k = −1 + D k = −1 + 2 · · Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC, góc ·ASB = 90o, BSC = 60o, ASC = 120o Tính góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABC ) A 45o B 60o C 30o D 90o Câu 43: Mơt xưởng sản xuất thùng kẽm hình hơp chữ nhật khơng có nắp có kích thước x, y, z ( dm ) Biết tỉ số hai cạnh đáy x : y = 1: thể tích hộp 18 ( dm3 ) Để tốn vật liệu tổng x + y + z : A 26 B 10 C 19 Câu 44: Cho mệnh đề : 1) Hàm số y = f ( x ) có đạo hàm điểm x liến tục x 2) Hàm số y = f ( x ) liên tục x có đạo hàm điểm x D 26 3) Hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ a; b ] f ( a ) f ( b ) < phương trình f ( x ) = có nghiệm khoảng ( a; b ) 4) Hàm số y = f ( x ) xác định đoạn [ a; b ] ln tồn giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn Số mệnh đề là: A B C D Câu 45: Cho hàm số y = x − 2mx + − m Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác nhân gốc tọa độ O làm trực tâm A m = −1 B m = C m = D m = Câu 46: Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Chia tổ thành nhóm nhóm người để làm nhiệm vụ khác Tính xác suất để chia ngẫu nhiên nhóm có nữ A 16 55 B 55 C 292 1080 Câu 47: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = D 292 34650 mx − nghịch biến trến khoảng m − 4x 1   −∞ ÷ 4  A −2 ≤ m ≤ B −2 < m < C m > D ≤ m < d > 2018 Câu 48: Cho hàm số f ( x ) = a x + bx + cx + d với a, b, c, d ∈ ¡ ;a >  a + b + c + d − 2018 < Số cực trị hàm số y = f ( x ) − 2018 A B C D Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy Góc SC mặt đáy 45o Gọi E trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng DE SC A a 19 B a 38 19 C a 5 Câu 50: Hàm số y = f ( x ) có đồ thị y = f ' ( x ) hình vẽ 3 Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) − x − x + x + 2017 Trong mệnh đề đây: ( I ) g ( ) < g ( 1) ( II ) g ( x ) = g ( −1) x∈[ −3;1] D a 38 ( III ) Hàm số g ( x ) nghịch biến ( −3; −1) g ( x ) = max { g ( −3 ) , g ( 1) } ( IV ) xmax ∈[ −3;1] Số mệnh đề là: A C B D ĐÁP ÁN 1-A 11-A 21-B 31-A 41-A 2-A 12-A 22-B 32-C 42-C 3-D 13-B 23-A 33-C 43-C 4-A 14-D 24-D 34-B 44-A 5-B 15-B 25-C 35-B 45-C 6-D 16-C 26-D 36-A 46-A 7-D 17-B 27-B 37-C 47-D 8-D 18-C 28-B 38-B 48-D 9-B 19-C 29-D 39-C 49-B 10-D 20-C 30-A 40-B 50-D ... 3-D 13 -B 23-A 33-C 43-C 4-A 14 -D 24-D 34-B 44-A 5-B 15 -B 25-C 35-B 45-C 6-D 16 -C 26-D 36-A 46-A 7-D 17 -B 27-B 37-C 47-D 8-D 18 -C 28-B 38-B 48-D 9-B 19 -C 29-D 39-C 49-B 10 -D 20-C 30-A 40-B 50-D... −3 ;1] D a 38 ( III ) Hàm số g ( x ) nghịch biến ( −3; 1) g ( x ) = max { g ( −3 ) , g ( 1) } ( IV ) xmax ∈[ −3 ;1] Số mệnh đề là: A C B D ĐÁP ÁN 1- A 11 -A 2 1- B 3 1- A 4 1- A 2-A 12 -A 22-B 32-C 42-C... ∈ ( 0; +∞ ) Biết f ( 1) = Khẳng định xảy ? A f ( 2 017 ) > f ( 2 018 ) B f ( 1) = C f ( ) = D f ( ) + f ( 3) = ( 3x − 2x + 1) : Câu 23: Giá trị lim x 1 A C +∞ B D 10 1  Câu 24: Hệ số x khai