Chương 1: mở đầu Nhiệm vụ đối tượng mơn học: • Định nghĩa kết cấu: Kết cấu hay nhiều cấu kiện nối ghép với theo quy luật định, chịu tác dụng tác nhân bên tải trọng, nhiệt độ thay đổi chuyển vị cưỡng • Nhiệm vụ môn học: Là môn khoa học chuyên nghiên cứu nguyên lý, phương pháp tính nội lực chuyển vị kết cấu Đảm bảo cho kết cấu có đủ cường độ, độ cứng độ ổn định q trình khai thác, khơng bị phá hoại • Đối tượng nghiên cứu môn học phong phú đa dạng Đối với nghành xây dựng Công trình ta chủ yếu nghiên cứu hệ • So với mơn học SBVL hai mơn học có chung nội dung phạm vi nghiên cứu khác SBVL nghiên cứu cách tính độ bền, độ cứng độ ổn định cấu kiện riêng rẽ Còn Cơ học kết cấu nghiên cứu tồn cơng trình gồm nhiều cấu kiện riêng rẽ liên kết với tạo nên kết cấu có đủ khả chịu lực • Trong thực tế ta thường gặp hai tốn: • Bài tốn 1: Bài tốn kiểm tra: Khi biết rõ hình dạng, kích thước kết cấu biết trước nguyên nhân tác dụng bên Ta phải xác định trạng thái nội lực biến dạng hệ nhằm kiểm tra xem cơng trình có đảm bảo đủ bền, đủ cứng ổn định hay khơng • Bài tốn 2: Bài tốn thiết kế: Tức phải xác định hình dáng, kích thứơc cơng trình cách hợp lý để cơng trình có đủ điều kiện bền, điều kiện cứng ổn định tác dụng nhân tố bên ngồi Sơ đồ tính kết cấu: • Sơ đồ tính kết cấu hình ảnh đơn giản hoá mà đảm bảo phản ánh sát với làm việc kết cấu • Trong thực tế, để chuyển cơng trình thực tế sơ đồ tính ta cần thực theo hai bước biến đối o Bước 1: Chuyển Cơng trình thực tế sơ đồ Cơng trình theo ngun tắc sau: - Thay đường trục, thay vỏ mặt trung gian - Thay tiết diện đặc trưng hình học : Diện tích F mơ men qn tính A để tính tốn - Thay thiết bị tựa liên kết tựa lý tưởng - Mối liên kết đầu quy hai dạng: Khớp Nối cứng - Đưa tải trọng tác dụng trục dứơi dạng ba loại là: Tải trọng tập trụng , tải trọng phân bố mô men tập trụng o Bước 2: Chuyển Sơ đồ Cơng trình Sơ đồ tính Ví dụ 1: Sơ đồ tính cầu dầm giản đơn P1 a P2 b l c ➢ Kết luận: Lựa chọn Sơ đồ tính cơng việc phức tạp đa dạng, Cơng trình có nhiều Sơ đồ tính có Sơ đồ tính hợp lý Phân loại kết cấu: Gồm hình thức phân loại: a Phân loại theo cấu tạo không gian : - Kết cấu hệ thanh: Hệ thanh( Dầm cột ) Hệ nhiều thanh( Vòm , khung, dàn, dầm ghép ) - Kết cấu vỏ mỏng - Kết cấu đặc b Phân loại theo nối tiếp : - Dàn khớp - Dầm Dầm - Khung - Vòm - Hệ liên hợp Công son Cột dầm dàn Cột Khung Dàn Vòm c Phân loại theo phản lực gối : - Hệ có lực đẩy ngang: Ví dụ vòm, khung - Hệ khơng có lực đẩy ngang Ví dụ Dầm, dàn d Phân loại theo phương pháp tính: - Kết cấu tĩnh định - Kết cấu siêu tĩnh Phân loại liên kết: - Ngàm: Khi giải phóng liên kết ngàm có ba thành phần phản lực: R, H, M ngàm ngăn cản dịch chuyển kết cấu theo phương:Thẳng đứng,nằm ngang chuyển vị góc quay - Gối cố định: Khi giải phóng liên kết Gối cố định có hai thành phần phản lực: R, H Gối cố định ngăn cản dịch chuyển kết cấu theo phương:Thẳng đứng, nằm ngang - Gối di động: Khi giải phóng liên kết Gối di động có thành phần phản lực: R Gối di động ngăn cản dịch chuyển kết cấu theo 1phương gối di động - Ngàm trượt: Khi giải phóng liên kết Ngàm trượt có hai thành phần phản lực: M, H Ngàm trượt ngăn cản dịch chuyển kết cấu theo 1phương gối di động ngăn cản chuyển vị góc xoay Loại liên kết Ngàm Liên kết Phản lực liênkết M H R Gối cố định H R Gối di động R Ngàm trượt H Khớp trung gian Khớp nối đất M H V V H R N Liên kết đơn Liên kết đơn V Các Giả thiết Cơ học kết cấu - Nguyên lý cộng tác dụng: a Các Giả thiết: - Giả thiết vật liệu đàn hồi tuyệt đối tuân theo Định luật Huck - Giả thiết biến dạng chuyển vị hệ nhỏ Sau chịu tác dụng ngoại lực ta dùng sơ đồ ban đầu để tính b Nguyên lý cộng tác dụng: Phát biểu nguyên lý: Một đại lượng (Phản lực, nội lực, chuyển vị ) số nguyên nhân (Ngoại lực, nhiệt độ thay đổi, chuyển vị cưỡng ) đồng thời tác dụng lên kết cấu gây xem tổng đại số hay tổng hình học giá trị thành phần đại lượng nguyên nhân tác dụng riờng r gõy Chơng 1: phân tích cu tạo hình häc P kết cấu a 1.1: Mơc ®Ých vỡ c¸c kh¸i niƯm b Hệ khơng biến hình: Định nghĩa: Hệ khơng biến hình hệ chịu tác dụng tải trọng giữ nguyên hình dạng hình học ban đầu ta xem biến dạng đàn hồi cua kết cấu nhỏ xem cấu kiện tuyệt đối cứng P P P Hệ biến hình: Định nghĩa: Hệ khơng biến hình hệ chịu tác P dụng tải trọng thay đổi hình dạng hình học ban đầu Hệ biến hình tức thời: Định nghĩa: Là hệ chịu tác dụng tải trọng thay đổi hình dạng hình học vơ bé sau hệ chuyển thành hệ khơng biến hình Mục đích : Mục đích Chương nhằm trang bị kiến thức: - Để phân biệt kết cấu có biến dạng hình học hay khơng - Thiết kế Tạo kết cấu ọ 1.2 Định nghĩa: Bậc tự vỡ loại liên kết Bậc tự thơng số hình học biến đổi cách độc lập để xác định vị trí vật hệ toạ độ Bậc tự điểm mặt phẳng: Một điểm mặt phẳng có hai bậc tự Bậc tự vật mặt phẳng: Một vật mặt phẳng có ba bậc tự y y A yA yA x a O B A j O xA x xA Các loại liên kết: Liên kết đơn: Liên kết đơn có hai đầu khớp 4.2 • Một Liên kết đơn khử bậc tự Liên kết đơn 4.3 N Liên kết khớp: • Khớp đơn: Nối hai miếng cứng Một khớp đơn khử hai bậc tự Khớp đơn Khớp đơn H V • Khớp kép: Nối nhiều miếng cứng Khớp kép • Độ phức tạp khớp kép tính theo cơng thức: P= Trong đó: n số cứng Một khớp kép khử : 2(n-1) bậc tự 4.4 Liên kết hàn: Một Liên kết hàn khử ba bậc tự Liên kết hàn Nk Mk Nk k Qk Cơng thức tính Bậc tự kết cấu: 5.2 Cơng thức tổng qt : • Kết cấu có nối đất : W = 3T - 2C - Lo Trong : W : Bậc tự T : Số cứng C : Số khớp đơn Lo : Số Liên kết đơn nối với đất • Kết cấu khơng nối đất : Do cứng cần Liên kết để nối với đất đủ nên trường hợp này: Lo =3 V = 3T - 2C - 5.3 Cơng thức tính bậc tự dàn: • Kết cấu có nối đất : W = 2D – L – Trong : W : Bậc tự D : Số tiết điểm dàn L : Số dàn Lo : Số Liên kết đơn nối với đất • Kết cấu khơng nối đất : V = 2D 5.4 -L- Một số ví dụ: Tính bậc tự kết cấu sau: a, b, • Kết cấu dàn có nối đất : W = 2D -L- a, W = 2.4 – – = -1; b, W = 2.4 – – = 0; c, W = 2.4 – – = 1; d, W = 3T - 2C - Lo W = 3.4 – 2.3 – = 0; d, e, W = 3T - 2C - Lo W = 3.4 – 2.4 – = -1; c, ( M P) ( ±( ( a Mk D ) li = ) ệ =b n ± ( bt lí ) c a h M p y C M k ) ( D i ệ n tích Mk yCMp ) 2.Mp Mk có biểu đồ Ä ; biểu đồ chữ nhật a C MP l/3 yC=b b MK l ( Mp ).( Mk ) = ± ( a.l).b 3.Mp, Mk có dạng tam giác: a C MP l/3 b yC=2b/3 MK l (M ).( Mk ) = ( a.l) b P 23 4.Mp, Mk : Một biểu đồ dạng hình thang, biểu đồ dạng hình chữ nhật a b c MP MK l (M ).( Mk ) = (a + b) l c P 5.Mp, Mk : Một biểu đồ hình thang, biểu đồ dạng tam giác a b MP c MK l Cách1: Chia hình thang thành hình chữ nhật + tam giác (M ).( Mk ) = ⎡⎢ (a - b).l⎤⎥ c + (b.l).1 c P ⎣2 ⎦3 Cách 2: Chia hình thang thành hai tam giác (M ).( Mk ) = ( a.l) c + ( b.l).1 c P 2323 6.(MP), ( Mk ): Một Parabol bậc 2; tam giác a Parabol BËc C MP yC=3b/4 MK l/4 b l (M ).( Mk ) = (1 a.l) c + ( b.l) c P 323 7.Mp hình phức tạp, Mk bậc ( hình thang ) a f b l/2 l a C1 l/3 C2 l/3 b f yb yd yc Chia biểu đồ Mp (hình a) thành biểu đồ, sau nhân với (MK) Ta có:(M P).( Mk ) = ( a.l).y b- ( b.l).y -c ( f l).y 2 d *) Diện tích toạ độ trọng tâm Parabol bậc n: a Parabol BËc n C xC l Diện tích: Ù= a.l ; Trọng tâm C: n+ x C= = l n +2 Ví dụ áp dụng Ví dụ 1: Cho kết cấu (hình vẽ ) Hãy tính chuyển vị ngang D; chuyển vị góc xoay C 4m D P=1 A 4m C E B 10 KN/m 40 40 MKD 20 m 40 M P KN.m 0.5 0.5 M=1 0.5 M KC Giải: Lập trạng thái đơn vị “k” Vẽ (Mp); ( MKD ) ( MKC ) Thực nhân biểu đồ: ÄD = (Mp).(M )= ⎡1 4.40 EJ ⎢⎣ EJ 2 + 40.4.0 - 40.4 2 ⎤ 20.4.1 ⎥ ⎦ + KD => ÄD = c = (M EJ KC 160 3EJ Chiều ÄD (Mp) )= hướng từ trái sang phải ⎡ 1 2 1⎤ - 4.40 + 40.4 + 40.4 + 20.4 EJ ⎢⎣ 2 3 2 ⎥⎦ => c = 280 3EJ Ví dụ 2: Tính chuyển vị thẳng tương đối theo phương thẳng đứng hai điểm EJ=hs 120 3m 10 3m 4m 20 KN KN/m P=1 3.5 P=1 MP M K KN.m Giải : Lập trạng thái “k” Để tính chuyển vị đường tương đối hai điểm ta đặt cặp lực đơn vị p=1 phương ngược chiều vào hai điểm Để tính chuyển vị góc xoay tương đối hai mặt cắt ta đặt cặp mômen đơn vị M =1 ngược chiều vào bai mặt cắt Vẽ biểu đồ MP ; MK Nhân biểu đồ: Ä = (Mp).(Mk) = ⎡1 3.60 12 ⎢ ⎡ 1EJ 2 EJ 1⎣ ⎤ 120.4 .4 - 10.4 .4 ⎥ EJ ⎢⎣ 3 ⎦ 3,5 + 60.3 (3.5 + 4) Từ có: = Ä12 1816.67 EJ + 2 ⎤ 60.3.(3,5 + 0,5) + ⎥ ⎦ 4.6 niệm: Khái Phơng pháp tảI trọng đn hi Xột kt cu chu tác dụng trọng hình vẽ Dưới tác dụng tải trọng kết cấu bị biến dạng Để tính vẽ biểu đồ độ võng kết cấu ttheo phương ta dùng phương pháp tính chuyển vị điểm sau nối lại với nhau, với cách ta phải lặp lặp lại tốn tính chuyển vị nhiều lần, nhiều thời gian Phương pháp tải trọng đàn hồi phương pháp tính vẽ biểu đồ độ võng nhanh đơn giản di-2di-1didi+1di+2 di-2di-1didi+1di+2 Xét phân tố chiều dài ds điểm i chịu tác dụng tải trọng Pi lực cắt bên mặt cắt Ta có: Pi = Qi - Qi+1 Tron g đó: Q =- M i i Qi+1 i + M i-1 d =- d i di+1 + 11 M Mi+1 i d +i (1) Vậy:P + ⎛ 1= - M+ ⎞ M + M ⎜ i i-1 d d d⎟ i+1 i d i ⎝ i+1 i+1 Nếu ta so sánh với biểu đồ mô men tải trọng tập trung tác dụng dầm tĩnh định sinh ta thấy hình dạng biểu đồ độ võng giống biểu đồ mô men lực tập trung (Wi gọi tải trọng đàn hồi) tác dụng dầm giả Vậy ta có biểu thức xác định Wi tương tự biểu thức (1) (2) W =- y + i di i-1 ⎛1 ⎜ ⎝ d i + 1⎞ y+ y ⎟ i d d i+1 ⎠ i+1 i+1 Wi tổng chuyển vị góc xoay điểm i cảu kết cấu Để xác địnhWi ta thực sau: • Lập trạng thái giả cách cho cặp ngẫu lực đơn vị tác dụng điểm i Dầm thật Dầm Giả A B A B A B A B C A A B B C • Lập biểu thức nội lực kết cấu trạng thái thực (Do tải trọng gây ra) • Lập biểu thức nội lực kết cấu trạng thái giả Xác định chuyển vị theo công thức: ⎡ M Mi ds +m Wi = ⎢ ũ p ồũ EJ ⎣ Qp Q i ds + GF ồũ Np N i ⎤ EF ds⎥ ⎥⎦ (*); Trong đó: M i Qi Ni hàm nội lực kết cấu trạng thái giả ( trạng thái đôi ngẫu lực đơn vị đặt điểm i) Np.Ni ds EF Wi = ũ Đối với kết cấu dàn: M p M i ds EJ Đối với kết cấu khung, dầm: Wi = ũ • Sau tính Wi ta đặt chúng i dầm giả Nếu Wi>0 chiều Wi hướng từ xuống • Vẽ biểu đồ mô men Wi gây dầm giả ta biểu đồ độ võng kết cấu Ví dụ: Cho kết cấu chịu tác dụng tải trọng hình vẽ Hăy tính vẽ biểu đồ độ võng kết cấu phương pháp tải trọng đàn hồi 30 KN 1+1 i-1 KN/m i di di+1 2m 1+1 i-1 MP i 1+1 i-1 i 1+1 4m 48 i i-1 4m 12 24 12 M Mi Giải: Chia dầm làm đoạn, d= 2m Vẽ biểu đồ MP Tính Wi theo cơng thức: W = i Si (M 6EJ i-1 + 2M ) + i i 6EJ Si+1 (2M + M ) (kết (M )x(M )) i P i+1 i+1 Vì d=2m EJ=hs nên: Vậy: i KN.m Wi = 3E J ( Mi- +4 M i + Mi+1 ) W1 = 28 ; EJ W =2 24 ; EJ W =3 72 ; EJ W =4 32 ; EJ Đặt tải trọng đàn hồi lên dầm giả vẽ biểu đồ mô men ta đường cong đàn hồi kết cấu 16 ... M=1 A 1/ M=1 RB=2/l B RA=1/l RB=1/l RA=1/l l RB=1/l l q q l ql M ql2 Q ql cos N q l cosa ql sin a a ql M ql2 Q q l cosa N sin a Nhận xét: Từ ví dụ ta thấy : 1) 2) Biểu đồ mô men vẽ phía thớ