LỜI NĨI ĐẦU Đồ họa máy tình (Computer Graphics) chương trính thơng dụng nhất, góp phần quan trọng làm cho giao tiếp người máy tình trở nên thân thiện Giao diện kiểu dòng lệnh thay hồn tồn giao diện đồ họa, với công nghệ đa phương tiện (multimedia) đưa ngành Công nghệ thông tin sang phiên Đồ họa máy tình phát triển nhanh, ứng dụng nhiều lĩnh vực khoa học, công nghệ y học, kiến trúc, giải trì,…Đồ họa máy tình giúp thay đổi cách cảm nhận sử dụng máy tình, trở thành công cụ trực quan thiếu đời sống hàng ngày Ví mơn Đồ họa máy tình mơn học chình chun ngành Công nghệ thông tin trường Đại học, Cao đẳng Bài giảng cung cấp đầy đủ thông tin sở lý thuyết đồ họa máy tình từ đơn giản thuật tốn vẽ đường thẳng, đường tròn,…Tiếp đến kỹ thuật, phép biến đổi, phép quan sát không gian hai chiều, ba chiều Bài giảng giúp sinh viên độc lập xây dựng phần mềm ứng dụng đồ họa CHƯƠNG TỔNG QUAN VỀ ĐỒ HỌA MÁY TÍNH 1.1 Giới thiệu tổng quan Ngày nay, đồ họa máy tình ứng dụng rộng rãi ngành còng nghệ thơng tin Khó mà tím ứng dụng thương mại còng nghệ thơng tin khơng sử dụng thành phần hệ đồ họa máy tình Đồ họa máy tình vị trì quan trọng lĩnh vực thiết kế giao tiếp kỹ thuật Nó sở để chuyển đổi giải pháp tình tốn số sang thể hính ảnh tự nhiên cho thiết kế kỹ thuật hay muốn sáng tỏ vấn đề phức tạp Đồ họa máy tình biểu diễn hính ảnh đối tượng, quan hệ, liệu, vị trì … Đồ họa máy tình có chức mơ tả kìch thước đối tượng, phân tìch liệu Trong thập niên cuối kỷ 20, phát triển mạnh hệ đồ họa CAD/CAM trở thành chuẩn còng nghiệp trường học 1.1.1 Lịch sử phát triển đồ họa máy tính  Graphics năm 1950-1960 1959 Thiết bị đồ hoạ hính xuất Đức - 1960 - SAGE (Semi-Automatic Ground Environment System) xuất bút sáng thao tác với hính - 1960 William Fetter nhà khoa học người Mỹ, ông nghiên cứu xây dựng mơ hính buồng lái máy bay cho hãng Boeing Mỹ Ơng dựa hính ảnh chiều mơ hính người phi còng buồng lái máy bay để xây dựng nên mơ hính tối ưu cho buồng lái máy bay Phương pháp cho phép nhà thiết kế quan sát cách trực quan vị trì người lái khoang Ơng đặt tên cho phương pháp đồ hoạ máy tình (Computer Graphics) Màn hính thiết bị thơng dụng hệ đồ hoạ, thao tác hầu hết hính dựa thiết kế ống tia âm cực CRT (Cathode ray tube) Khi giá để làm tươi hính cao, máy tình xử lý chậm, đắt không chắn (không đáng tin cậy)  Graphics: 1960-1970 - 1963 Ivan Sutherland (hội nghị Fall Joint Computer - lần có khả tạo mới, hiển thị thay đổi thực thời gian thực CRT) Hệ thống dùng để thiết kế mạch điện: CRT, LightPen (bút sáng), computer (chứa chương trính xử lý thơng tin) Người sử dụng vẽ mạch điện trực tiếp lên hính thong qua bút sáng  Graphics:1970-1980 Raster Graphics (đồ hoạ điểm) Bắt đầu chuẩn đồ hoạ dụ như: GKS(Graphics Kernel System): European effort (kết châu âu), Becomes ISO 2D standard  Graphics: 1980-1990 Mục đìch đặc biệt phần cứng, thiết bị hính học đồ hoạ Silicon Xuất chuẩn còng nghiệp: PHIGS (Programmers Hierarchical Interactive Graphics Standard) xác định phương pháp chuẩn cho mơ hính thời gian thực lập trính hướng đối tượng Giao diện người máy Human-Computer Interface (HCI)  Computer Graphics: 1990-2000 - OpenGL API (Application Program Interface – giao diện chương trính ứng dụng) - Completely computer-sinh ngành điện ảnh phim truyện (Toy Story) thành còng Các tiềm tàng phần cứng mới: Texture mapping (dán ảnh cảnh thật lên bề mặt đối tượng),blending (trộn màu)…  Computer Graphics: 2000- Ảnh thực.các cạc đồ hoạ cho máy tính (Graphics cards for PCs), game boxes and game players Còng nghiệp phim ảnh nhờ vào đồ hoạ máy tình (Computer graphics becoming routine in movie industry): Maya (thế giới vật chất tri giác được)… 1.2 Các ứng dụng tiêu biểu kỹ thuật đồ họa Đồ họa máy tình lĩnh vực lý thú phát triển nhanh nhát tin học Ngay từ xuất có sức lơi mãnh liệt, hút nhiều người nhiều lĩnh vực khác khoa học, nghệ thuật, kinh doanh quản lý…Tình hấp dẫn minh họa trực quan thơng qua ứng dụng 1.2.1 Ứng dụng CAD/CAM Hệ CAD/CAM (Computer Aided Design/Computer Aided Manufacture System) kỹ thuật đồ họa tập hợp còng cụ, kỹ thuật giúp cho thiết kế chi tiết hệ thống khác hệ thống cơ, hệ thống điện, hệ thống điện tử Hệ CAD/CAM thường sử dụng để thiết kế cao ốc, ô tô, máy bay, tàu thủy, tàu vũ trụ, máy tình, trang trì mẫu vải,…Các đối tượng hiển thị dạng phác thảo phần khung, từ thấy tồn hính dạng thành phần bên đối tượng Người thiết kế dễ dàng nhận thấy thay đổi đối tượng tiến hành hiệu chỉnh chi tiết hay thay đổi góc nhín, … Các mơ hính chiếu sáng, tơ màu tạo bóng bề mặt kết hợp tạo sản phẩm Hình 1.1 Hỗ trợ thiết kế CAD/CAM 1.2.2 Ứng dụng biểu diễn thông tin Đồ họa thường sử dụng để giúp hiển thị số liệu cách trực quan, phát sinh biểu đồ, đồ thị, …minh họa mối liên hệ đối tượng với tóm lược liệu tài chình , thống kê, kinh tế, khoa học, tốn học Hình 1.2 Đồ họa biểu diễn thơng tin 1.2.3 Ứng dụng hoạt hình nghệ thuật Trong lĩnh vực hoạt hính nghệ thuật đồ họa bao gồm còng cụ giúp cho họa sĩ, nhà thiết kế phim hoạt hính chuyên nghiệp làm kỹ xảo hoạt hính, vẽ tranh…Vì dụ phần mềm 3D Studio, 3D Studio Max Hình 1.3 Đồ họa hoạt hình nghệ thuật 1.2.4 Ứng dụng đào tạo Đồ họa ứng dụng đào tạo giúp mô cấu trúc vật thể, tiến trính phản ứng hóa học, hoạt động gói tin mạng máy tình, … việc hỗ trợ giảng dạy Các ứng dụng mô dùng để kiểm tra trính độ người lái, huấn luyện phi còng, điều khiển giao thơng, … Hình 1.4 Đồ họa giáo dục 1.2.5 Ứng dụng xây dựng giao diện người dùng Giao diện đồ họa thực cách mạng mang lại thuận tiện thoải mái cho người dùng ứng dụng Giao diện WYSIWYG WIMP đa số người dùng ưa thìch nhờ tình thân thiện dễ dùng Người dùng làm việc thơng qua biểu tượng mơ tả chức đó, khơng gian biểu tượng chiếm dụng ìt nhiều so với dùng văn bản, không gặp trở ngại mặt ngôn ngữ, làm việc dễ dàng với nhiều cửa sổ với nhiều dạng tài liệu khác lúc Hình 1.5 Đồ họa xây dựng giao diện người dùng 1.2.6 Ứng dụng xây dựng đồ Ứng dụng đồ họa giúp xây dựng đồ dễ dàng, thuận tiện, từ số liệu có sẵn, q trính xử lý xây dựng thuật tốn để phân tìch hay tổng hợp, … 6.1.1 Phép chiếu song song Các hình ảnh hình thành phép chiếu song song xác định dựa vào góc hợp hướng phép chiếu hợp với mặt phẳng chiếu Khi hướng phép chiếu vng góc với mặt phẳng, ta có phép chiếu trực giao (hay phép chiếu vng góc – orthographic projection) Một phép chiếu khơng vng góc với mặt phẳng chiếu gọi phép chiếu xiên Hình 6.2 Phép chiếu kích thước đối tượng lên bề mặt quan sát Các phép chiếu trực giao đa số dùngđể tạo quang cảnh nhìn từ phìa trước, bên sườn, đỉnh đối tượng Quang cảnh phìa trước, bên sườn, phía sau đối tượng gọi “mặt chiếu”, quang cảnh phía gọi “mặt phẳng” Các vẽ kỹ thuật thường dùng phép chiếu trực giao này, chiều dài góc miêu tả xác đo từ vẽ Chúng ta xây dựng phép chiếu trực giao để quan sát nhiều mặt đối tượng Các quang cảnh gọi phép chiếu trực giao trục lượng học Hầu hết phép chiếu trục lượng học dùng phép chiếu kìch thước Một phép chiếu kìch thước thực việc xếp song song mặt phẳng chiếu mà cắt trục tọa độ nơi đối tượng định nghĩa (được gọi trục chính) khoảng cách từ ảnh gốc Hình trình bày phép chiếu kích thước Có tám vị trí, tám mặt, có kìch thước Tất ba trục chình vẽ thu gọn phép chiếu kìch thước để kìch thước liên hệ đối tượng bảo tồn Đây không trường hợp phép chiếu trực giao trục lượng học tổng quát, mà hệ số tỷ lệ theo ba trục khác Hình 6.3 Ba phép chiếu trực giao đối tượng Các phương trính biến đổi để thực phép chiếu song song trực giao dễ hiểu Đối với điểm (x, y, z), điểm chiếu (xp, yp, xp) bề mặt chiếu tình sau: (6-1) xp = x, yp = y, zp = Một phép chiếu xiên đạt việc chiếu điểm theo đường thẳng song song, đường thẳng không vng góc với mặt phẳng chiếu Hình 6.3 trình bày hình chiếu xiên điểm (x, y, z) theo đường thẳng chiếu đến vị trí (xp, yp) Các tọa độ chiếu trực giao mặt phẳng chiếu (x, y) Đường thẳng phép chiếu xiên tạo góc α với đường thẳng mặt phẳng chiếu (đây đường nối điểm (xp, yp) với điểm (x, y)) Đường này, có chiều dài L, hợp góc φ với phương ngang mặt phẳng chiếu Chúng ta diễn tả tọa độ chiếu qua số hạng x, y, L, φ: xp = x + L cosφ (6-2) yp = y + L sinφ 6.1.2 Phép chiếu phối cảnh Để đạt phép chiếu phối cảnh đối tượng ba chiều, chiếu điểm theo đường thẳng chiếu để đường gặp tâm chiếu Trong đây, tãm chiếu trục z có giá trị âm, cách khoảng d phía sau mặt phẳng chiếu Bất kỳ điểm chọn làm tâm phép chiếu, nhiên việc chọn điểm dọc theo trục z làm đơn giản việc tính tốn phương trình biến đổi Hình 6.4 Phép chiếu phối cảnh điểm P tọa độ (x, y, z) thành điểm P’(x’, y’, 0) mặt phẳng chiếu Chúng ta đạt phương trính biến đổi cho phép chiếu phối cảnh từ phương trính tham số mơ tả đường chiếu từ điểm P đến tâm chiếu Các tham số xây dựng đường chiếu là: x’ = x - xu y’ = y - yu (6-5) z’ = z - (z + d)u Tham số u lấy giá trị từ đến 1, tọa độ (x’, y’, z’) thể cho điểm dọc theo đường thẳng chiếu Khi u = 0, điểm P tọa độ (x, y, z) Ở đầu mút đường thẳng u =1, có tọa độ tâm chiếu, (0, 0, d) Để thu tọa độ mặt phẳng chiếu, đặt z’ = tìm tham số u 6.2 Điểm tụ Khi đối tượng ba chiều đựợc chiếu lên mặt phẳng dùng phương trính biến đổi phối cảnh, tập hợp đường thẳng song song đối tượng mà không song song với mặt phẳng chiếu chiếu thành đường hội tụ (đồng quy) Các đường thẳng song song với mặt phẳng chiếu tạo đường song song Điểm mà tập hợp đường thẳng song song chiếu xuất hội tụ gọi điểm tụ Mỗi tập hợp đường thẳng song song chiếu có điểm tụ riêng Hình 6.5 Các quang cảnh phối cảnh hình lập phương Điểm tụ cho tập đường thẳng, tức đường song song với trục tọa độ thực nói đến điểm tụ Chúng ta quản lý số lượng điểm tụ (một, hai, ba) với hướng mặt phẳng chiếu, phép chiếu phối cảnh phân loại dựa vào để có phép chiếu: một-điểm, hai-điểm, ba-điểm Số lượng điểm tụ phép chiếu xác định số lượng trục hệ tọa độ thực cắt mặt phẳng chiếu Hình minh họa hình ảnh phép chiếu phối cảnh một-điểm hai-điểm hình lập phương Trong hình 6.5(b), mặt phẳng chiếu có phương song song với mặt xy để có trục z bị cắt Phương tạo phép chiếu phối cảnh một-điểm với điểm tụ trục z Với quang cảnh hình 6.5(c), mặt phẳng chiếu cắt hai trục x z không cắt trục y Kết quả, phép chiếu phối cảnh hai-điểm chứa hai điểm tụ: trục x trục z 6.3 Loại bỏ mặt khuất Một vấn đề cần quan tãm đến việc tạo hình ảnh thực xác định xóa bỏ phần đối tượng hình học mà ta khơng nhìn thấy từ vị trí quan sát Có nhiều tiếp cận cần để giải vấn đề này, có nhiều thuật tốn khác phát triển để xóa bỏ phần bị che khuất cách hiệu cho loại ứng dụng khác Có phương pháp tốn nhớ, số khác cần nhiều thời gian xử lý hay áp dụng cho kiểu đối tượng đặc biệt Các thuật toán đường khuất mặt khuất dựa vào xử lý trực tiếp định nghĩa đối tượng hay xử lý hình chiếu đối tượng Hai tiếp cận gọi phương pháp không gian đối tượng phương pháp không gian ảnh Phương pháp không gian đối tượng xác định thành phần đối tượng nhìn thấy cách sử dụng quan hệ hình học khơng gian Nó thực với độ xác từ liệu mơ tả đối tượng Trong thuật tốn khơng gian ảnh, tính chất nhìn thấy điểm định điểm vị trí pixel mặt phẳng chiếu Hầu hết thuật toán khử mặt khuất dùng phương pháp không gian ảnh, nhiên phương pháp khơng gian đối tượng dùngmột cách hiệu cho số trường hợp Các thuật toán khử đường khuất hầu hết dùng phương pháp khơng gian đối tượng, nhiều thuật tốn khử mặt khuất khơng gian ảnh dễ dàng chỉnh sửa cho việc khử đường khuất 6.3.1 Phương pháp mặt sau Một phương pháp không gian đối tượng đơn giản phương pháp mặt sau, dựa vào phương trình mặt phẳng: Ax + By + Cz + D = Bất kỳ điểm (x’, y’, z’) hệ tọa độ bân tay trái “phìa trong” mặt thỏa bất phương trình: Ax’ + By’ + Cz’ + D < Nếu điểm (x’, y’, z’) vị trì quan sát, mặt phẳng làm cho bất phương trình phải mặt đằng sau Tức là, mặt ta khơng thể nhìn thấy từ vị trí quan sát Hình 6.6 Một mặt phẳng với tham số C < Chúng ta thực cách kiểm tra mặt đằng sau đơn giản cách nhìn vector pháp tuyến mặt có phương trính 7-1, vector có tọa độ Descartes (A, B, C) Trong hệ tọa độ bân tay phải với hướng quan sát chiều với trục z âm (xem hình 6.6), vector có tham số C song song với hướng quan sát Nếu C0 hướng quan sát hướng với trục z dương Trong tất thảo luận sau chương, giả sử hệ quan sát bân tay trái dùng Hình 6.7 Trong hệ quan sát bân tay trái, hướng quan sát chiều với trục zv dương, mặt đằng sau mặt với tham số C>0 Bằng việc kiểm tra tham số C mặt đối tượng, ta xác định tất mặt đằng sau Đối với khối đa diện lồi đơn lẻ, hính kim tự tháp hình 6.10, việc kiểm tra xác định tất mặt bị che khuất đối tượng, mặt thí hồn tồn nhìn thấy hoàn toàn bị che khuất Đối với đối tượng khác, kiểm tra phức tạp cần thực để xác định xem mặt bị che khuất hoàn toàn hay bị che khuất phần Hình 6.8 Ảnh đối tượng với mặt bị che khuất phần Tương tự, cần xác định xem đối tượng có phần hay toàn bị che khuất đối tượng khác Một cách tổng quát, việc khử mặt khuất loại bỏ khoảng nửa số mặt ảnh thực phép kiểm tra MỤC LỤC Lời nói đầu Chương Tổng quan đồ họa máy tính 1.1 Giới thiệu tổng quan 1.1.1 Lịch sử phát triển đồ họa máy tình 1.2 Các ứng dụng tiêu biểu kỹ thuật đồ họa máy tình .4 1.2.1 Ứng dụng CAD/CAM 1.2.2 Ứng dụng biểu diễn thông tin 1.2.3 Ứng dụng hoạt hính nghệ thuật 1.2.4 Ứng dụng đào tạo 1.2.5 Ứng dụng xây dựng giao diện người dùng 1.2.6 Ứng dụng xây dựng đồ 10 1.2.7 Ứng dụng y tế .11 1.3 Tổng quan hệ tọa độ 12 1.3.1 Phần cứng đồ họa 13 1.3.2 Phần mềm đồ họa 14 1.3.3 Hệ tọa độ thực, hệ tọa độ thiết bị hệ tọa độ chuẩn 15 1.3.4 Hệ màu 17 Chương Các thuật toán sở 20 2.1 Giới thiệu .20 2.1.1 Các đối tượng đồ họa sở 20 2.1.2 Các thuộc tình đối tượng đồ họa sở 21 2.2 Các thuật toán vẽ đường thẳng .22 2.2.1 Thuật toán vẽ đường thẳng 22 2.2.2 Thuật toán DDA 22 2.2.3 Thuật toán Bresenham 25 2.2.4 Thuật toán MidPoint 29 2.3 Thuật toán vẽ đường tròn, elip .33 2.3.1 Thuật tốn MidPoint 35 2.3.2 Thuật toán Bresenham 38 2.3.3 Thuật toán vẽ Elip 41 Chương Biến đổi không gian hai chiều .42 3.1 Các phép biến đổi .42 3.1.1 Phép tịnh tiến .42 3.1.2 Phép biến đổi tỷ lệ .43 3.1.3 Phép đối xứng 43 3.1.4 Phép quay .44 3.2 Kết hợp phép biến đổi 45 3.2.1 Kết hợp phép tịnh tiến 45 3.2.2 Kết hợp phép biến đổi tỷ lệ 45 3.2.3 Kết hợp phép quay 46 3.2.4 Một số phép biến đổi khác 46 3.3 Phép biến đổi hệ tọa độ 47 Chương Phép quan sát hai chiều 48 4.1 Cửa sổ vùng quan sát 48 4.2 Phép biến đổi cửa sổ - Vùng quan sát 50 4.3 Phép cắt xén hai chiều (Clipping) 50 4.3.1 Giải thuật Cohen – Suntherland 53 4.3.2 Giải thuật chia trung điểm 56 4.3.3 Giải thuật Liang – Basky .57 Chương Đồ họa ba chiều 60 5.1 Tổng quan đồ họa ba chiều 60 5.1.1 Quy trính hiển thị đồ họa ba chiều 60 5.1.2 Mơ hính hóa đối tượng 61 5.2 Biểu diễn đối tượng ba chiều 62 5.2.1 Biểu diễn mặt đa giác 62 5.2.2 Đường cong mặt cong, đường cong mặt cong Bezier, B-spline .63 5.3 Các phép biến đổi hính học ba chiều .64 5.3.1 Phép biến đổi tỷ lệ .65 5.3.2 Phép biến dạng 66 5.3.3 Phép tịnh tiến .68 5.3.4 Phép quay hình 68 Chương Quan sát không gian ba chiều .71 6.1 Các phép chiếu 71 6.1.1 Phép chiếu song song 73 6.1.2 Phép chiếu phối cảnh 76 6.2 Điểm tụ 77 6.3 Loại bỏ mặt khuất 79 6.3.1 Phương pháp mặt sau 80 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Đặng Văn Đức Kỹ thuật đồ họa máy tình, Viện Cơng nghệ thơng tin, 2002 [2] Phan Hữu Phúc Cơ sở đồ họa máy vi tình, NXB Giáo dục, 2000