Chuyên đề chuyên sâu Toán 8 "Phân tích đa thức thành nhân tử"

35 2,470 20
  • Loading ...
1/35 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 27/07/2013, 01:27

B¸o c¸o viªn: Hoµng ThÞ £m ®¬n vÞ: Tr­êng T H C S V¹n H­¬ng Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung Chủ đề 1: I/ Mục tiêu: - Học sinh hiểu được thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử - Tim được nhân tử chung và biết cách đặt nhân tử chung II/ Kĩ nang cần đạt: - Cách tim nhân tử chung với các đa thức có hệ số nguyên + Hệ số của nhân tử chung là ƯCLN của các hệ số nguyên dương của các hạng tử + Các lũy thừa của cùng một biểu thức có mặt trong mọi hạng tử lấy với số mũ nhỏ nhất của nó III/ Bài tập lí thuyết + ví dụ: Bài tập : điền vào chỗ trống a. A.B + A.C = A( + ) b. x + 5x 2 = x( + ) c. 5x(x + 1) 3(x +1) = (x+1)(5x - ) Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung Chủ đề 1: IV/ Bài tập vận dụng: Bài tập 1: Phân tích đa thức thành nhân tử a. 5x 20y b. x 2 + x 2 y + x 2 y 2 c. x(x + y) (5x + 5y) d. 5(x - y) y(x - y) Bài tập 2: Phân tích đa thức thành nhân tử a. x(y -1) + y(1 -y) b. 4x(2y - z) + 7y(z 2y) c. y(x - z) +7(z -x) d. 27x 2 ( y -1) 9x 3 (1 - y) Bµi tËp 3: TÝnh nhanh a. 20, 03 . 45 + 20, 03 . 47 + 20, 03 . 48 b. 15, 75 . 175 – 15, 75 . 55 – 15, 75 . 20 Bµi tËp 4: Tim x biÕt: a. 5(x + 3) – 2x(3 + x) = 0 b. 4x(x - 2004) – x + 2004 = 0 Bµi tËp 5: Chøng minh r»ng víi mäi sè nguyªn n thi a. n 2 (n + 1) + 2n (n +1) chia hÕt cho 6 b. (2n - 1) 3 – (2n - 1) chia hÕt cho 8 V/ H­íng dÉn: V/ Hướng dẫn: Bài tập 1: Phân tích đa thức thành nhân tử a. 5x 20y b. x 2 + x 2 y + x 2 y 2 c. x(x + y) (5x + 5y) d. 5(x - y) y(x - y) a. Cả hai hạng tử đều chứa nhân tử chung 5, ta có: 5x 20y = 5(x 4y) b. Tương tự: x 2 + x 2 y + x 2 y 2 = x 2 (1 + y + y 2 ) c. x(x + y) (5x + 5y) = (x + y)(x - 5) d. 5(x - y) y(x - y) =(x - y)(5 - y) V/ H­íng dÉn: Bµi tËp 2: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö a. x(y -1) + y(1 -y) b. 4x(2y - z) + 7y(z – 2y) c. y(x - z) +7(z -x) d. 27x 2 ( y -1) –9x 3 (1 - y) a. Ta nhËn thÊy (y -1) vµ (1 - y) lµ hai ®a thøc ®èi nhau . Ta ®æi dÊu h¹ng tö y(1 – y) thµnh –y( y – 1), ta cã: x(y -1) + y(1 - y) = x(y - 1) – y(y - 1) = (y - 1)(x - y) b. T­¬ng tù: 4x(2y - z) + 7y(z – 2y) = 4x(2y - z) – 7y( 2y - z) = (2y - z)(y - 7) c. y(x - z) +7(z -x) = y(x - z) – 7(x - z) = (x - z)(y - 7) d. 27x 2 ( y -1) –9x 3 (1 - y) = 27x 2 (y -1) + 9x 3 (y - 1) = 9x 2 (y -1)(3 +x) V/ Hướng dẫn: Bài tập3: Tính nhanh a. 20, 03 . 45 + 20, 03 . 47 + 20, 03 . 48 b. 15, 75 . 175 15, 75 . 55 15, 75 . 20 a. 20, 03 . 45 + 20, 03 . 47 + 20, 03 . 48 = 20, 03 (45 + 47 +48) = 20, 03 . 100 = 2003 b. 15, 75 . 175 15, 75 . 55 15, 75 . 20 = 15,75 (175 55 - 20) = 15, 75 . 100 = 1575 Vận dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung rồi tính tích tim được V/ H­íng dÉn: Bµi tËp 4: Tim x biÕt: a. 5(x + 3) – 2x(3 + x) = 0 b. 4x(x - 2004) – x + 2004 = 0 a. 5(x + 3) – 2x(3 + x) = 0 => (x + 3)(5 – 2x) = 0 => x + 3 = 0 hoÆc 5 – 2x = 0 => x = -3 hoÆc x = 5/ 2 b. 4x(x - 2004) – x + 2004 = 0 => (x - 2004)(4x - 1) = 0 => x – 2004 = 0 hoÆc 4x – 1 = 0 => x = 2004 hoÆc x = 1/ 4 Ph©n tÝch vÕ tr¸i thµnh nh©n tö ®Ó ®­a bµi to¸n vÒ d¹ng A . B = 0 Bµi tËp 5: Chøng minh r»ng víi mäi sè nguyªn n thi a. n 2 (n + 1) + 2n (n +1) chia hÕt cho 6 b. (2n - 1) 3 – (2n - 1) chia hÕt cho 8 V/ H­íng dÉn: a. Ta cã n 2 (n + 1) + 2n (n +1) = (n +1)(n 2 + 2n) = n(n +1)(n + 2) lµ tÝch cña 3 sè nguyªn liªn tiÕp nªn chia hÕt cho 6 b. (2n - 1) 3 – (2n - 1) = (2n - 1)[(2n - 1) 2 – 1] = (2n -1)(2n – 1 + 1)(2n -1 -1) = 4n(n -1)(2n -1) NÕu n ch½n => n chia hÕt cho 2 => 4n chia hÕt cho 8 => (2n -1) 3 – (2n -1) chia hÕt cho 8 NÕu n lÎ => (n -1) ch½n => (n -1) chia hÕt cho 2 => 4(n -1) chia hÕt cho 8 => (2n -1) 3 – (2n -1) chia hÕt cho 8 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức Chủ đề 2: I/ Mục tiêu: - Biết cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. - Biết vận dụng các hằng đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử II/ Kĩ nang cần đạt: - Vận dụng các hằng đẳng thức vào việc phân tích đa thức thành nhân tử III/ Bài tập lý thuyết: Bài tập: Hoàn thiện các hằng đẳng thức: [...]... (27, 5)2 b S = 973 + 83 3 180 - 97 83 Vận dụng các hằng đẳng thức (43 11)(43 + 11) 432 - 112 = a R = 2 2 (36, 5) (27, 5) (36, 5 27, 5)( 36, 5 + 27, 5) 54 32 6.1 = = =3 2.1 64 9 (93 + 87 )(972 97 83 + 83 2 3 3 - 97 83 b S = 97 + 83 - 97 83 =) 180 180 180 (972 97 83 + 83 2 ) - 97 83 = 180 = 972 - 97 83 + 83 2 97 83 = (97 83 )2 = 142 = 196 Chủ đề 4: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng Cách phối... tập 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử a x2 + 7x + 12 c x2 10x + 16 b x2 + 6x + 8 d x2 8x + 15 Bài tập 2 : Phân tích thành nhân tử a 4x8 + 1 b x2 8x 9 c x2 + 14x + 48 Bài tập 3 : Phân tích thành nhân tử a (x2 + x)2 2(x2 + x) 15 b (x2 + 3x + 1) (x2 + 3x + 2) 6 V Hướng dẫn: V Hướng dẫn: Bài tập 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử a x2 + 7x + 12 b x2 + 6x + 8 c x2 10x + 16 d x2 8x + 15 Dùng... 47)(53 47) = 100 6 = 600 c 31, 82 2 31, 8 21, 8 + 21, 82 = (31, 8 21, 8) 2 = 102 = 100 d, 58, 22 + 2 58, 2 41, 8 + 41, 82 = ( 58, 2 + 41, 8) 2 = 1002 = 10000 V/ Hướng dẫn: Bài tập 4: Chứng tỏ rằng với mọi số nguyên n, thi a, (n + 2)2 (n - 2)2 chia hết cho 8 b, (n +7)2 (n - 5)2 chia hết cho 24 Nhận dạng hằng đẳng thức, vận dụng hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử a (n + 2)2 (n - 2)2... 7)(3x + 15 x + 7) = (4x + 8) (2x + 22) Chủ đề 5: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng một vài phương pháp khác I/ Mục tiêu: -Tang cường, bổ sung các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử II/ Kĩ nang cần đạt: - Khi nào cần vận dụng phương pháp tách, thêm bớt, hoặc đặt biến phụ III/ Các ví dụ: Ví dụ 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử: x2 7x + 6 Giải: Cách 1: Tách hạng tử 7x thành x 6x, ta có: x2... -9(y + 2)2 e, 8x3 + 1/ 27 Bài tập 3: Tính nhanh a 752 252 f, 125 x6 c, 31, 82 2 31, 8 21, 8 + 21, 82 b 532 472 d, 58, 22 + 2 58, 2 41, 8 + 41, 82 Bài tập 4: Chứng tỏ rằng với mọi số nguyên n, thi: a, (n + 2)2 (n - 2)2 chia hết cho 8 b, (n +7)2 (n - 5)2 chia hết cho 24 V/ Hướng dẫn: V/ Hướng dẫn: Bài tập 1: Phân tích đa thức thành nhân tử a, 36 12x + x2 b, 4x2 + 12x + 9 c, -25x6 y8 + 10x3y4... = 2n 4 = 8n chia hết cho 8 b (n +7)2 (n - 5)2 = ( n + 7 + n - 5)(n + 7 n + 5) = (2n + 2) 12 = 2(n + 1) 12 = 24(n + 1) chia hết cho 24 Chủ đề 3: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử I/ Mục tiêu: - Học sinh biết nhóm các hạng tử một cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử II/ Kĩ nang cần đạt: - Nhận dạng nhanh nhân tử chung ở các hạng tử, hoặc hằng đẳng thức III/... Cách phối hợp nhiều phương pháp I/ Mục tiêu: - Học sinh vận dụng các phương pháp phân tích đã học vào việc giải loại toán phân tích đa thức thành nhân tử II/ Kĩ nang cần đạt: - Nhận dạng nhanh, chính xác các hạng tử có nhân tử chung hoặc có dạng hằng đẳng thức III/ Bài tập vận dụng : Bài tập 1: Phân tích đa thức thành nhân tử a, x5 x4 + x3 x2 c, x4 3x3 + 3 x b, x5 x2 + x3 1 d, x3 x2 y + y3 xy2... = (x + 3)(x + 4) b x2 + 6x + 8 = x2 + 4x + 2x + 8 = x(x + 4) + 2(x + 4) = (x + 4)( x + 2) c x2 10x + 16 = x2 2x 8x + 16 = x(x 2) 8( x 2) = (x 2 (x 8) d x2 8x + 15 = x2 3x 5x + 15 = (x 4)2 52 = (x 4 5)(x 4 + 5)= (x 9)(x + 1) V Hướng dẫn: Bài tập 2 : Phân tích thành nhân tử a 4x8 + 1 b x2 8x 9 c x2 + 14x + 48 Dùng phương pháp thêm, bớt, tách hạng tử a 4x8 + 1 = (2x4)2 + 1 + 4x4 4x4... = [7(y 4)] 2 [3(y + 2)] 2 = (7y 28 + 3y + 6)(7y 28 3y 6) = (10y 22)(4y 34) = 4(5y 11)(2y 34) e, 8x3 + 1/ 27 = (2x)3 + (1/ 3)3 = (2x + 1/ 3)[(2x)2 2x 1/ 3 + (1/ 3)2] = (2x + 1/ 3)(4x2 2/ 3 x + 1/ 9 ) V/ Hướng dẫn: Bài tập 3: Tính nhanh a 752 252 b 532 472 c, 31, 82 2 31, 8 21, 8 + 21, 82 d, 58, 22 + 2 58, 2 41, 8 + 41, 82 Nhận dạng các hằng đẳng thức > tính a 752 252 = (75 + 25)(75... 3x2 + 2x + 3= 0 c, (2x 3)2 = (x + 5)2 d, x2 (x 1) 4x2 + 8x 4 =Bài tập 3: Phân tích đa thức thành nhân tử 0 a,(2x +7)2 2(2x + 7)(x + 5) + (x + 5)2 b,(2x + 7)2 - (x 3)2 c, (x y + 4)2 (2x + 4y 1)2 IV/ Hướng dẫn: d, 9x2 + 90x + 225 (x 7)2 IV/ Hướng dẫn: Bài tập 1: Phân tích đa thức thành nhân tử a, x5 x4 + x3 x2 c, x4 3x3 + 3 x đặt nhân tử chung, nhóm b, x5 x2 + x3 1 d, x3 x2 y + y3 xy2 . chia hÕt cho 8 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức Chủ đề 2: I/ Mục tiêu: - Biết cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng. - ) Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung Chủ đề 1: IV/ Bài tập vận dụng: Bài tập 1: Phân tích đa thức thành nhân tử a.
- Xem thêm -

Xem thêm: Chuyên đề chuyên sâu Toán 8 "Phân tích đa thức thành nhân tử", Chuyên đề chuyên sâu Toán 8 "Phân tích đa thức thành nhân tử", Chuyên đề chuyên sâu Toán 8 "Phân tích đa thức thành nhân tử"

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay