SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT Năm học 2007 – 2008 Môn: Toán (Vòng 1) Thời gian làm bài: 180 phút (Đề thi gồm có 04 bài trong 01 trang) Bài I (5 điểm) 1/ Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số mx mmxx y + +− = 2 2 cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và tiếp tuyến của đồ thị tại hai điểm đó vuông góc với nhau. 2/ Cho hàm số f(x) = xaxaxaa 2007cos .2coscos 2007210 ++++ . Biết rằng f(x) > 0 Rx ∈∀ , chứng minh rằng 0 a > 0. Bài II (7 điểm) 1/ Giải bất phương trình: )2 4 1 (2 2 5 5 ++<+ x x x x 2/ Giải hệ phương trình:      =++ =++ x y yy xx 20071 20071 2 2 3/Cho các số dương cba ,, có tích bằng 1. Chứng minh rằng: 2 1 32 1 32 1 32 1 222222 ≤ ++ + ++ + ++ accbba Bài III (6 điểm) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. M, I lần lượt là trung điểm BC và SA, J là điểm chia chia đoạn SB theo tỉ số bằng -2. Biết BC = 2a, SA = SC = SM = 5 a, ∠ABC = 60 o . 1/ Mặt phẳng (P) chứa IJ và song song với SC chia hình chóp thành hai phần, tính tỉ số thể tích của hai phần đó. 2/ Tính khoảng cách từ S đến đường thẳng AB. Bài IV (2 điểm) Cho dãy số thực (x n ) xác định bởi:      ≥∀ − += = + 1 1 3 2007 2 1 1 n x x x x n n n 1/ Chứng minh dãy số (x n ) bị chặn. 2/ Chứng minh dãy số (x n ) có giới hạn và tìm giới hạn đó. -----------------------------Hết------------------------------ Họ và tên thí sinh……………………….;Số Báo danh……………… ;Số CMND ®Ò thi chÝnh thøc Giám thị một:……………………………….;Giám thị hai:…………………………………. . GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT Năm học 2007 – 2008 Môn: Toán (Vòng 1) Thời gian làm bài: 180 phút (Đề thi gồm có 04 bài trong. tên thí sinh……………………….;Số Báo danh……………… ;Số CMND ®Ò thi chÝnh thøc Giám thị một:……………………………….;Giám thị hai:………………………………….