ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ BÀI TẬP DẠNG 1: TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ: Phương pháp: Cho hàm số y  f  x  , y  g  x  có đồ thị (C) (C’) +) Lập phương trình hồnh độ giao điểm (C) (C’): f  x   g  x  +) Giải phương trình tìm x từ suy y tọa độ giao điểm +) Số nghiệm (*) số giao điểm (C) (C’) Câu 1: Số giao điểm đường cong y  x  x  x  đường thẳng y   x A B C D Câu 2: Tìm số giao điểm đồ thị  C  : y  x  x  đường thẳng y  x  A B C D y   Câu 3: Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  đường thẳng A B C D Câu 4: Tung độ giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  2, y  2 x  : A B D D x  2x  Câu 5: Tọa độ giao điểm hai đồ thị hàm số y  đường thẳng y  x  x2 A  3;  B  2; 3 C  1;0  D  3;1 2x  đường thẳng y  x  là: x3 A B C 1 D 3 2x  Câu 7: Đường thẳng  d  y  x  cắt đồ thị  C  hàm số y  hai điểm phân biệt Tìm x 1 hồnh độ giao điểm  d   C  A x  1; x  B x  0; x  C x  �1 D x  �2 Câu 6: Tung độ giao điểm đồ thị hàm số y  Câu 8: Tọa độ giao điểm có hồnh độ nhỏ đường  C  : y   d  : y  x  là: A A  0; 1 B A  0;1 3x  đường thẳng x 1 C A  1;2  D A  2;7  Câu 9: Cho hàm số y  x  x  có đồ thị  C  đồ thị  P  : y   x Số giao điểm  P  đồ thị  C  A B C 2x  Câu 10: Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y  với trục tung x 1 File Word liên hệ: 0937351107 Trang D ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A �3 � A � ;0 � �2 � B  0;3 A n  B n  Phần Hàm số - Giải tích 12 �3 �  ;0 � C � D  0; 3 �2 � Câu 11: Số giao điểm đồ thị hàm số y  x  7x  y  x  13x A B C D 2x 1    C  Trong phát biểu sau, phát biểu sai ? Câu 12: Cho hàm số y  x 1 A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x  1 B Hàm số đồng biến khoảng tập xác định C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y  �1 � D Đồ thị hàm số  C  có giao điểm với Oy điểm � ; � �2 � 2 Câu 13: Tìm số giao điểm n đồ thị hàm số y  x x  đường thẳng y  C n  D n  2x 1 với đường thẳng y  1  x ? 1 x A A  2;5  , B  1; 1 B A  2;5  , B  0;1 C A  2;5  , B  0; 1 D A  2;5  , B  0; 1 Câu 14: Tìm tọa độ giao điểm đồ thị y  x  x  11 có điểm chung? x 1 A B C D 2 Câu 16: Đồ thị hàm số y = 4x - 2x + đồ thị hàm số y = x + x + có tất điểm chung? A B C D 2 Câu 17: Đồ thị hàm số y   x  x  x  đồ thị hàm số y  3x  x  có tất điểm chung ? A B C D 2x  Câu 18: Gọi M , N giao điểm đường thẳng y  x  đường cong y  Hoành độ x 1 trung điểm I đoạn thẳng MN bằng: 5 A  B C D 2 2x - Câu 19: Đồ thị hàm số y = đường thẳng y = x - cắt hai điểm phân biệt A, B x +5 Tìm hồnh độ trung điểm I đoạn thẳng AB A xI = B xI = - C xI = D xI = - Câu 15: Đồ thị hàm số y  x  x  đồ thị hàm số y  Câu 20: Biết đồ thị hàm số y = x4 - 3x2 + đường thẳng y = cắt hai điểm phân biệt A ( x1;y1) , B ( x2;y2) Tính x1 + x2 A x1 + x2 = B x1 + x2 = C x1 + x2 = 18 Câu 21: Biết đường thẳng y = 3x + cắt đồ thị hàm số y = D x1 + x2 = 4x + hai điểm phân biệt có tung x- độ y1 y2 Tính y1 + y2 A y1 + y2 = 10 B y1 + y2 = 11 File Word liên hệ: 0937351107 Trang C y1 + y2 = D y1 + y2 = ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 2x  cắt đường thẳng  : y   x hai điểm phân biệt A x B Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A I  1;1 B I  2;  C I  3; 3 D I  6; 6  Câu 22: Đồ thị  C  hàm số y  Câu 23: Đồ thị hàm số y  x  3x  x  cắt đồ thị hàm số y  x  x  hai điểm phân biệt A, B Tính độ dài đoạn AB A AB  B AB  2 C AB  D AB  x Câu 24: Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y  đường thẳng y   x x 1 A B C D Câu 25: Cho hàm số y  x  x  có đồ thị  C  Tìm tọa độ giao điểm  C  trục tung A (0; 2) B (1;0) C ( 2;0) D (0;1) Câu 26: Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x đồ thị hàm số y  x  A B C D 2x  Khẳng định sau khẳng định sai ? x 1 A Đồ thị hàm số cắt Oy điểm  0;  B Đồ thị hàm số có tâm đối xứng I  1;  C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  Câu 27: Cho hàm số y  Câu 28: Biết đồ thị hàm số y  x3 đường thẳng y  x  cắt hai điểm phân biệt x 1 A  x A ; y A  B  xB ; yB  Tính y A  y B A y A  yB  2 B y A  yB  Câu 29: Biết đường thẳng y  x  cắt đồ thị y  lượt x A , xB tính tổng xA  xB A xA  xB  C y A  y B  D y A  yB  2x  hai điểm phân biệt A, B có hồnh độ lần x 1 B x A  xB  C x A  xB  D x A  xB  x3 Câu 30: Biết đồ thị hàm số y  đường thẳng y  x  cắt hai điểm phân biệt x 1 A  x A ; y A  , B  xB ; yB  Khi x A  xB B 4 C D 2x  Câu 31: Đường thẳng y  x  cắt đồ thị hàm số y  hai điểm phân biệt A  x1 ; y1  x 1 B  x2 ; y2  Khi tổng y1  y2 A B C D Câu 32: Đồ thị hàm số y  x  x cắt A Đường thẳng y  hai điểm B Đường thẳng y  4 hai điểm C Đường thẳng y  ba điểm D Trục hoành điểm Câu 33: Cho hàm số y  x  2mx  m  có đồ thị  C  đường thẳng d : y  x  Tìm tất giá A trị thực tham số m để đồ thị hàm số  C  đường thẳng d có giao điểm nằm trục hồnh File Word liên hệ: 0937351107 Trang ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 D m � 0; 2 (x) cắt trục hoành Câu 34: Cho hàm số y  f ( x)  x( x  1)( x  4)( x  9) Hỏi đồ thị hàm số y = f � điểm phân biệt ? A B C D x  2x  Câu 35: Đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  hợp với hai trục tọa x 1 độ tam giác có diện tích S bằng: A S  1,5 B S  C S  D S  A m  C m  B m �2 File Word liên hệ: 0937351107 Trang ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 DẠNG 2: SỰ TƯƠNG GIAO PHƯƠNG PHÁP BẢNG BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Phương pháp 1: Bảng biến thiên +) Lập phương trình hồnh độ giao điểm dạng F  x, m   (phương trình ẩn x tham số m) +) Cơ lập m đưa phương trình dạng m  f  x  +) Lập BBT cho hàm số y  f  x  +) Dựa giả thiết BBT từ suy m Phương pháp 2: Đồ thị hàm số +) Cô lập m đưa hàm y  g(m) đường thẳng vng góc với trục Oy +) Từ đồ thị hàm số tìm cực đại, cực tiểu hàm số (nếu có) +) Dựa vào số giao điểm hai đồ thị hàm số ta tìm giá trị m theo yêu cầu toán *) Chú ý: Sử dụng PP bảng biến thiên đồ thị hàm số m độc lập với x SỰ TƯƠNG GIAO BẰNG PHƯƠNG PHÁP BẢNG BIẾN THIÊN Câu Tìm m để phương trình x3  x  m  có nghiệm thực phân biệt A 2 �m �2 B 2  m  C 2  m; m  D 1  m  Câu Tìm tất giá trị m để phương trình x  3x  2m có nghiệm phân biệt A 2  m  B 1  m  C 2 �m �2 Câu Tìm m để phương trình x3  x  m   có nghiệm phân biệt A 4  m  B 4  m  C 4  m  Câu Phương trình x  3x  m  m có nghiệm phân biệt : A 2  m  Câu B 1  m  C m  Phương trình x3  12 x  m   có nghiệm phân biệt A 4  m  D 1 �m �1 D 16  m  16 m  2 � D � m 1 � B 18  m  14 C 14  m  18 D 16  m  16 Câu Với giá trị m phương trình x  x  m  có hai nghiệm phân biệt A m  4 �m  B m  �m  C m  4 �m  D Kết khác Câu Tìm giá trị thực m để phương trình x  x  m   có ba nghiệm phân biệt A  m  B m  C �m �4 D 8  m  4 Câu Tìm m để đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  x  3x  điểm phân biệt A  m  B �m �4 C  m  D �m �4 Câu Cho hàm số y  f  x   ax  bx  cx  d có bảng biến thiên sau: File Word liên hệ: 0937351107 Trang ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12  x4 1 A  m  B �m  2 C  m  D  m �1 Câu 10 Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y  x  x  điểm phân biệt : A  m  B �m  C  m �4 D m  Câu 11 Tìm m để phương trình x  3x  12 x  13  m có đúng hai nghiệm A m  13, m  B m  13, m  C m  20, m  D m  20, m  Câu 12 Tìm m để phương trình 2x  3x  12x  13  m có đúng nghiệm A m  13; m  B m  0; m  13 Khi f  x   m có bốn nghiệm phân biệt x1  x2  x3  C m  20; m  D m  20; m  Câu 13 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có bảng biến thiên hình vẽ ( ) Với m � 1;3 phương trình f (x) = m có nghiệm? A B C D k Câu 14.Tìm tất giá trị thực k để phương trình 2 x  x  3x    có đúng nghiệm 2 phân biệt 19 � � A k �� ;5 � B k �� �4 � 3� � 19 � � 19 � � 1; � 2;  � �� ;6 � C k � 2; 1 �� D k �� � �4 � � 4� � Câu 15 Phương trình x  x   m có bốn nghiệm phân biệt khi: A 3  m  2 B m  3; m  2 C 3 �m �2 D m  Câu 16 Xác định m để đường thẳng y  4m cắt đồ thị hàm số y  x  2x  điểm phân biệt ? A m  B m  C  m  D m  Câu 17 Tìm m để đường thẳng y  4m cắt đồ thị hàm số  C  : y  x  x  phân biệt: A  13 m 4 C m � B m � File Word liên hệ: 0937351107 Trang 13 D  13 �m � 4 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 Câu 18 Tìm m để đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  x  x  điểm phân biệt A  m  B m  C  m  D m  Câu 19 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số  Cm  : y  x  mx  m  cắt trục hoành bốn điểm phân biệt �m  �m �2 A m  C khơng có m B � D m �2 Câu 20.Số giao điểm nhiều đồ thị hàm số y  x  x  với đường thẳng y  m (với m tham số ) ? A B C D Câu 21 Tìm m để phương trình x  x   4m  có nghiệm thực phân biệt 13 13 13 �m � B m � C m � D   m  4 4 4 m C C Câu 22.Gọi  m  đồ thị hàm số y  x  x  m  2017 Tìm để  m  có đúng điểm chung phân A  biệt với trục hồnh, ta có kết quả: A m  2017 B 2016  m  2017 C m �2017 D m �2017 Câu 23 Tìm m để đường thẳng y  4m cắt đồ thị hàm số  C  : y  x  x  phân biệt A  13 m 4 C m � B m � 13 D  13 �m � 4 Câu 24 Cho hàm số y  f ( x ) liên tục � có bảng biến thiên hình vẽ Tìm tất giá trị thực m để phương trình f ( x )  2m có đúng hai nghiệm phân biệt x y' y � + -1 00 � m0 � m  3 � A � 0+ -3 00 m0 � C � � m � B m  3 � � D m   Câu 25 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình bên Khi tất giá trị m để phương trình f  x   m  có ba nghiệm thực A m � 3;5  B m � 4;6  C m � �;3 � 5;  � D m � 4;6  Câu 26.Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên sau : File Word liên hệ: 0937351107 Trang ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A � x -1 Phần Hàm số - Giải tích 12 � y'  � y + 1  1 + � 1 Với giá trị m phương trình f ( x )   m có đúng nghiệm ? A m  C m  1 m  2 B m  1 D m �1 m  2 Câu 27 Cho hàm số y  f ( x ) liên tục � có bảng biến thiên hình vẽ Tìm tất giá trị thực m để phương trình f ( x )  2m có hai nghiệm phân biệt x � -1 y' + 0- 0+ 0- y � m0 � � C � m � B m  3 � -3 m0 � A � m  3 � � D m   Câu 28 Cho hàm số y  f ( x ) xác định �\  1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: Tìm tập hợp tất giá trị m cho phương trình f ( x )  m có hai ngiệm thực phân biệt A  �; 1 B  �;  C ( 1;2) D  �;1 ( ) {} Câu 29 Cho hàm số y = f x xác định �\ , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên đây: File Word liên hệ: 0937351107 Trang ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 ( ) Tìm tập hợp tất giá trị thực m để phương trình f x = m có nghiệm thực ( ) ( A 0; +� ) ) ) 2; +� C � � B 2; +� 0; +� D � � Câu 30 Giả sử tồn hàm số y  f  x  xác định �\  �1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: Tập hợp tất giá trị tham số thực m cho phương trình f  x   m có bốn nghiệm thực phân biệt A  2;0 � 1 C  2;0 B  2;0  � 1 D  2;0  Câu 31 Cho hàm số y = f (x) xác định �\ { - 1;1} , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: ( ) Tìm tập hợp tất giá trị thàm số m cho phương trình f x = m có ba nghiệm thực phân biệt A ( � - 2;2� � � ) ( B - 2;2 ) ( C - �; +� ) ) D 2;+� ( ) 0; + � , liên tục khoảng 0;+ � có bảng biến thiên Câu 32 Cho hàm số y = f x xác định � � ( ) � sau File Word liên hệ: 0937351107 Trang ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 ( ) Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số cho phương trình f x = m có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn ( ) x1 �( 0;2) x2 � 2; + � ( ) A - 2;0 ( ) B - 2;- File Word liên hệ: 0937351107 Trang 10 ( ) C - 1;0 ( ) D - 3;- ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A m  0, m  B m  A m  B  m  Phần Hàm số - Giải tích 12 C m  2; m  D m  Câu 12 Cho hàm số y   x  x có đồ thị  C  hình vẽ sau Dựa vào đồ thị  C  , tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình  x  x  2m   có bốn nghiệm phân biệt C  m  Câu 13 Tìm m để phương trình x - 5x + = log2 m có nghiệm phân biệt: A < m < 29 B Khơng có giá trị m C < m < 29 D - File Word liên hệ: 0937351107 Trang 14 29 < m < 29 D m  ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 DẠNG 3: TƯƠNG GIAO VỚI HÀM BẬC BA Phương pháp 1: Nhẩm nghiệm – tam thức bậc +) Lập phương trình hồnh độ giao điểm F  x, m   +) Nhẩm nghiệm: (Khử tham số) Giả sử x  x nghiệm phương trình x  x0 � +) Phân tích: F  x, m   �  x  x  g  x   � � (là g  x   phương trình bậc g x  � ẩn x tham số m ) +) Dựa vào yêu cầu tốn xử lý phương trình bậc g  x   Phương pháp 2: Cực trị *) Nhận dạng: Khi tốn khơng lập m không nhẩm nghiệm *) Quy tắc: +) Lập phương trình hồnh độ giao điểm F  x, m   (1) Xét hàm số y  F  x, m  +) Để (1) có đúng nghiệm đồ thị y  F  x, m  cắt trục hoành đúng điểm (2TH) - Hoặc hàm số đơn điệu R � hàm số khơng có cực trị � y '  vơ nghiệm có nghiệm kép �  y' �0 - Hoặc hàm số có CĐ, CT y cd y ct  (hình vẽ) +) Để (1) có đúng nghiệm đồ thị y  F  x, m  cắt trục hoành điểm phân biệt � Hàm số có cực đại, cực tiểu ycd yct  +) Để (1) có đúng nghiệm đồ thị y  F  x, m  cắt trục hoành điểm phân biệt � Hàm số có cực đại, cực tiểu ycd yct  Bài tốn: Tìm m để đồ thị hàm bậc cắt trục hoành điểm lập thành cấp số cộng: Định lí vi ét: b a *) Cho bậc 2: Cho phương trình ax  bx  c  có nghiệm x1 , x ta có: x1  x   , x1x  File Word liên hệ: 0937351107 Trang 15 c a ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 *) Cho bậc 3: Cho phương trình ax  bx  cx  d  có nghiệm x1 , x , x ta có: b c d x1  x  x   , x1 x  x x  x x1  , x1 x x   a a a 2.Tính chất cấp số cộng: +) Cho số a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng thì: a  c  2b Phương pháp giải toán: +) Điều kiện cần: x0   b nghiệm phương trình Từ thay vào phương trình để tìm m 3a +) Điều kiện đủ: Thay m tìm vào phương trình kiểm tra Câu 1: Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y  ( x  2)( x  x  1) trục hoành A B C Câu 2: Tìm m để phương trình x  x  m   có ba nghiệm thực phân biệt A 1  m  B  m  C 5  m  D D �m �5 Câu 3: Cho hàm số y  x  3x  có đồ thị  C  Với giá trị m phương trình x  x  m  có nghiệm phân biệt có nghiệm lớn A 3  m  B 2  m  C 3  m  1 D 3  m  Câu 4: Biết đường thẳng y  mx  cắt đồ thị hàm số y  x  3x  ba điểm phân biệt Tất giá trị thực tham số m A m  3 B m  C m  3 D m  Câu 5: Tìm m để phương trình x – x – m  0  có ba nghiệm thực phân biệt A m  4 �m  B – �m �0  C m ‫ڳ‬4� m D 4  m  0.      Câu 6: Điều kiện tham số m để đồ thị hàm số y  x3  x  2m cắt trục hoành hai điểm phân biệt m �2 � A � B m  � C 2  m  D 2 �m �2 m �2 � Câu 7: Đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số y  x  3mx  cắt đường tròn tâm I  1;1 , bán kính điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn m có giá trị 2� 1� 2� 2� B m  C m  D m  2 Câu 8: Cho hàm số y  x  3x  có đồ thị  C  Gọi d đường thẳng qua A  3; 20  có hệ số A m  góc m Giá trị m để đường thẳng d cắt  C  điểm phân biệt 15 15 15 15 A m � B m  , m �24 C m  , m �24 D m  4 4 Câu 9: Cho hàm số y  x3  (m  3) x  (2m  1) x  3(m  1) Tập hợp tất giá trị m để đồ thị hàm số cho cắt trục hồnh ba điểm phân biệt có hồnh độ âm A � B  2; 2 C  �; 4  D  1; � \  2 m y  m x    ba điểm phân Câu 10: Tìm để đồ thị hàm số y  x  3x  cắt đường thẳng 2 biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x1  x2  x3  A m  2 B m  3 C m  3 D m  2 File Word liên hệ: 0937351107 Trang 16 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 Câu 11: Cho hàm số y  x  x  (1  m) x  m (1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành 2 điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn điều kiện x1  x2  x3  1 A   m  m �0 B   m  m �0 1 C   m  D   m  m �0 4 Câu 12: Cho hàm số y  x  3x  có đồ thị  C  Hỏi có tất giá trị tham số m để đường thẳng y  mx  cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn điều kiện x1  x2  x3  ( x1 x2  x2 x3  x3 x1 )  ? A B C D Câu 13: Cho hàm số y  x  3x  có đồ thị  C  Gọi  d  đường thẳng qua A  3;20  có hệ số góc m Giá trị m để đường thẳng  d  cắt  C  điểm phân biệt 15 15 15 15 A m  B m  , m �24 C m  , m �24 D m � 4 4 Câu 14: Tìm m để đường thẳng d : y  m  x  1  cắt đồ thị  C  hàm số y   x  x  ba điểm phân biệt A  1;1 , B , C B m  A m �0 9 D m  m  4 Câu 15: Tìm m để đồ thị  C  y  x  x  đường thẳng y  mx  m cắt điểm phân C �m  biệt A  1;0  , B, C cho OBC có diện tích A m  B m  C m  D m  Câu 16: Cho hàm số y  x  x  có đồ thị  C  Gọi  d  đường thẳng qua A  1;0  có hệ số góc k Tìm m để đường thẳng  d  cắt đổ thị  C  điểm phân biệt A, B, C cho diện tích tam giác OBC A k  B k  C k  1 D k  2 Câu 17: Đường thẳng d : y  x  cắt đồ thị hàm số y  x  2mx   m  3 x  điểm phân biệt A  0;4  , B C cho diện tích tam giác MBC 4, với M  1;3 Tìm tất giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán A m  m  C m  B m  2 m  D m  2 m  3 Câu 18: Cho hàm số y  x  3x  có đồ thị  C  Gọi d đường thẳng qua điểm A  3; 20  có hệ số góc m Với giá trị m d cắt  C  điểm phân biệt? � m � A � � m �0 � � 15 � 15 � m �m  �m  � B � C � D � � � � m �1 �m �24 �m �24 � Câu 19: Hàm số y  x  x  mx  m  Đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm phân biệt khi: A m  B m  C m  D m  Câu 20: Để đường thẳng  d  : y  mx  m cắt đồ thị hàm số y   x  x  điểm phân biệt M  1;0  , A, B cho AB  MB khi: File Word liên hệ: 0937351107 Trang 17 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A m   File Word liên hệ: 0937351107 m0 � m �9 � B � Trang 18 m0 � m9 � C � Phần Hàm số - Giải tích 12 m0 � m �9 � D � ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 DẠNG 4: TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ PHÂN THỨC Phương pháp Cho hàm số y  ax  b  C  đường thẳng d : y  px  q Phương trình hồnh độ giao điểm (C) (d): cx  d ax  b  px  q � F  x, m   (phương trình bậc ẩn x tham số m) cx  d *) Các câu hỏi thường gặp: Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt �  1 có nghiệm phân biệt khác  d c Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt thuộc nhánh phải (C) �  1 có nghiệm phân biệt x1 , x thỏa mãn :  d  x1  x c Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt thuộc nhánh trái (C) �  1 có nghiệm phân biệt x1 , x thỏa mãn x1  x   d c Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt thuộc nhánh (C) �  1 có nghiệm phân biệt x1 , x thỏa mãn x1   d  x2 c Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt A B thỏa mãn điều kiện hình học cho trước: +) Đoạn thẳng AB  k +) Tam giác ABC vuông +) Tam giác ABC có diện tích S0 * Quy tắc: +) Tìm điều kiện tồn A, B � (1) có nghiệm phân biệt +) Xác định tọa độ A B (chú ý Vi ét) +) Dựa vào giả thiết xác lập phương trình ẩn m Từ suy m *) Chú ý: Công thức khoảng cách: +) A  x A ; y A  , B  x B ; y B  : AB  � M  x ; y0  +) �  : Ax  By  C  � BÀI TẬP: Câu 1: Cho hàm số y  A m  1; m   xB  xA  � d  M,      y B  yA  Ax  By  C A  B2 2x  Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y  x  m giao điểm x 1 B m �1; m �3 C 1  m  D m  1; m  Câu 2: Cho hàm số y  hai điểm phân biệt ? x có đồ thị  C  Tìm m để đường thẳng d : y   x  m cắt đồ thị  C  x 1 A  m  C m  m  B m  m  D m  m  Câu 3: Tìm tham số m để đường thẳng d : y   x  m cắt đồ thị hàm số  C  : y  biệt File Word liên hệ: 0937351107 Trang 19 2x 1 hai điểm phân x 1 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A   Phần Hàm số - Giải tích 12     A m �  3;3  B m � �;3  �  3; � C m � 2;  D m � �;1 � 1; � Câu 4: Tìm tập hợp tất giá trị tham số m cho đường thẳng y  mx  cắt đồ thị hàm số x 3 hai điểm phân biệt x 1 A  �;0 � 16; � B  �;0  � 16; � C  16; � D  �;0  mx  Câu 5: Cho hàm số y   Cm  Tìm m để giao điểm hai tiệm cận  Cm  trùng với tọa độ đỉnh x 1 Parabol  P  : y  x  x  A m  B m  C m  D m  2 2x  Câu 6: Biết đường thẳng d : y =- x + m cắt đồ thị  C  : y  điểm phân biệt A B x 1 cho trọng tâm tam giác OAB thuộc đồ thị  C  , với O  0;0  gốc tọa độ Khi giá trị tham số m y thuộc tập hợp sau ? A  �; 3 B 18; D  5; 2 C   2;18 Câu 7: Những giá trị m để đường thẳng y  x  m  cắt đồ thị hàm số y  2x  hai điểm phân biệt x 1 A, B cho AB  A m  � 10 B m  � C m  � D m  � 10 2x + Câu 8:Cho hàm số y = có đồ thị (C ) Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng x +1 y = x + m - (d) cắt đồ thị hai điểm phân biệt cho AB = 10 ? ( ) ( B 1;3 A ) C - 1;1 ( ) D 1;+� Câu 9: Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng d : y   x  m cắt đồ thị hàm số 2x  hai điểm A, B cho AB  2 x A m 1, m 2 B m 1, m 7 y Câu 10:Cho hàm số y   C C m 7,m D m 1,m 1 2x 1 có đồ thị  C  Tìm tất giá trị m để đường thẳng  d  : y  x  m  cắt x 1 điểm phân biệt A, B cho AB  A m  � B m  � 10 C m  � D m  � 10 Câu 11: Tìm tất giá trị tham số m cho đường thẳng d : y  x  m cắt đồ thị hàm số (C ) : y  2x 1 hai điểm phân biệt M , N cho diện tích tam giác IMN với I tâm đối xứng x 1 (C ) A m  3; m  1 B m  3; m  5 Câu 12: Xác định tất giá trị m để đồ thị hàm số y  điểm phân biệt A m  2, m  , m �1 File Word liên hệ: 0937351107 C m  3; m  3 B m �1 Trang 20 D m  3; m  1 x  2x  cắt đường thẳng y  m  x   hai x 1 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 , m �0 x  3mx Câu 13:Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  cắt đường thẳng y  mx  x 3 D –2  m  C m điểm phân biệt? A m  19 B m  19  m �1 C m  19 D m  19  m �1 2x  có đồ thị  C  Tìm tất giá trị m để đường thẳng  d  qua x2 A  0;  có hệ số góc m cắt đồ thị  C  điểm thuộc nhánh đồ thị A m �0 B m  C m  5 D m  m  5 2x  Câu 15: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị  C  hàm số y  cắt đường thẳng x 1  : y  x  m hai điểm phân biệt A B cho tam giác OAB vuông O A m  B m  3 C m  D m  1 x 2  m có đúng hai Câu 16: Tập hợp tất giá trị tham số thực m cho phương trình x 1 nghiệm phân biệt A  0;  B  1;  C  1;  � 0 D  1;  � 0 Câu 14:Cho hàm số y  ( ) Câu 17: Biết đường thẳng d : y = - x + m cắt đường cong C : y = biệt A , B Độ dài đoạn AB đạt giá trị nhỏ bao nhiêu? A B C File Word liên hệ: 0937351107 Trang 21 2x + hai điểm phân x +2 D ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 DẠNG 5: SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ BẬC 4 NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC TRÙNG PHƯƠNG: ax  bx  c  (1) Nhẩm nghiệm: - Nhẩm nghiệm: Giả sử x  x nghiệm phương trình x  �x � 2 - Khi ta phân tích: f  x, m   x  x g  x   � � g x  � - Dựa vào giả thiết xử lý phương trình bậc hai g  x     Ẩn phụ - tam thức bậc 2: - Đặt t  x ,  t �0  Phương trình: at  bt  c  (2) t1   t � - Để (1) có đúng nghiệm (2) có nghiệm t1 , t thỏa mãn: � t1  t  � t1   t � - Để (1) có đúng nghiệm (2) có nghiệm t1 , t thỏa mãn: �  t1  t � - Để (1) có đúng nghiệm (2) có nghiệm t1 , t thỏa mãn:  t1  t - Để (1) có đúng nghiệm (2) có nghiệm t1 , t thỏa mãn:  t1  t Bài tốn: Tìm m để (C): y  ax  bx  c  1 cắt (Ox) điểm có hoành độ lập thành cấp số cộng - Đặt t  x ,  t �0  Phương trình: at  bt  c  (2) - Để (1) cắt (Ox) điểm phân biệt (2) phải có nghiệm dương t1 , t  t1  t  thỏa mãn t  9t1 - Kết hợp t  9t1 vơi định lý vi ét tìm m BÀI TẬP: Câu 1: Số giao điểm trục hoành đồ thị hàm số y   x  x  là: A B C Phương trình hồnh độ giao điểm:  x  x   � x  � Vậy có hai giao điểm Câu 2:Hàm số y   x  x , có số giao điểm với trục hồnh là: D A B C D Câu 3:Cho hàm số y  x  x  Tìm số giao điểm đồ thị hàm số với trục Ox : A B C D Câu 4: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số  Cm  : y  x  mx  m  cắt trục hoành bốn điểm phân biệt A m  �m  �m �2 C khơng có m B � D m �2 Câu 5: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số  Cm  : y  x  mx  m  cắt trục hoành bốn điểm phân biệt File Word liên hệ: 0937351107 Trang 22 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A �m  �m �2 A m  B � Phần Hàm số - Giải tích 12 C khơng có m D m �2 Câu 6:Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x  x  m cắt trục hoành đúng hai điểm A m  B m  0; m  C m �0 D m  Câu 7:Tìm tập hợp tất giá trị thực m để đồ thị  Cm  hàm số y  x  mx  2m  có giao điểm với đường thẳng y  , có hồnh độ nhỏ A m � 2;11 \  4 B m � 2;11 File Word liên hệ: 0937351107 Trang 23 C m � 2; � \  4 D m � 2;5  ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 HƯỚNG DẪN GIẢI DẠNG 1: TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ: Phương pháp: Cho hàm số y  f  x  , y  g  x  có đồ thị (C) (C’) +) Lập phương trình hồnh độ giao điểm (C) (C’): f  x   g  x  +) Giải phương trình tìm x từ suy y tọa độ giao điểm +) Số nghiệm (*) số giao điểm (C) (C’) Câu 1: Số giao điểm đường cong y  x  x  x  đường thẳng y   x A B C D Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x3  x  x    x � x3  x  3x  � x  Vậy đường cong đường thẳng có giao điểm Câu 2: Tìm số giao điểm đồ thị  C  : y  x  x  đường thẳng y  x  A B C D Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Phương trình hồnh độ giao điểm: x  x   x  � x  � x  Vậy  C  đường thẳng y  x  có giao điểm Câu 3: Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  đường thẳng y  3 A B C D Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Phươngtrìnhhồnhđộgiaođiểm: x  x   3 � x  x   � x  � x  � Câu 4: Tung độ giao điểm đồ thị hàm số y  x  3x  2, y  2 x  : A B D D Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Xét phương trình hồnh dộ giao điểm: x3  3x   2 x  � x  3x  x   � x  x  3   x  3  �  x    x    � x  � y  2.3  � y  Câu 5: Tọa độ giao điểm hai đồ thị hàm số y  A  3;  Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A B  2; 3 Phương trình hồnh độ giao điểm File Word liên hệ: 0937351107 x2  x  đường thẳng y  x  x2 C  1;0  D  3;1 x2  x   x   x �2  x2 Trang 24 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 � x  3; y  Tọa độ giao điểm  3;  Câu 6: Tung độ giao điểm đồ thị hàm số y  A Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C B 2x  đường thẳng y  x  là: x3 C 1 D 3 2x   x  � x  � x  Do y  1 x3 2x  Câu 7: Đường thẳng  d  y  x  cắt đồ thị  C  hàm số y  hai điểm phân biệt Tìm x 1 hồnh độ giao điểm  d   C  A x  1; x  B x  0; x  C x  �1 D x  �2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D x2 � 2x   x  � x2  � � Xét phương trình hồnh độ giao điểm  d   C  : x  2 x 1 � Phương trình hoành độ giao điểm là: Câu 8: Tọa độ giao điểm có hồnh độ nhỏ đường  C  : y   d  : y  x  là: 3x  đường thẳng x 1 A A  0; 1 B A  0;1 C A  1;2  Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Hoành độ giao điểm  C   d  nghiệm phương trình 3x   x 1 ( ) x �1 x 1 x0 � � 3x   x2  � � (thỏa mãn điều kiện) x3 � D A  2;7  Hoành độ nhỏ nên ta chọn x  � y  Vậy tọa độ điểm cần tìm A  0;1 Câu 9: Cho hàm số y  x  x  có đồ thị  C  đồ thị  P  : y   x Số giao điểm  P  đồ thị  C  A B Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Phương trình hồnh độ giao điểm: C D � �2  21  21 � x x  0 � 2 �� x  x    x � x  3x   � � � �2  21  21 � x  0 � x � � � Câu 10: Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y  File Word liên hệ: 0937351107 Trang 25 2x  với trục tung x 1 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A �3 � A � ; � �2 � Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Phần Hàm số - Giải tích 12 �3 � C � ;0 � �2 � B  0;3 2x  , ta y  3 x 1 Câu 11: Số giao điểm đồ thị hàm số y  x  7x  y  x  13x A B C Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị là: x  7x   x  13x �x  � x  x  7x  13x   �  x  1  x    x    � � �x  � x  3 � D  0; 3 Đồ thị cắt Oy � x  , thay x  vào hàm số y  D 2x 1    C  Trong phát biểu sau, phát biểu sai ? x 1 A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x  1 B Hàm số đồng biến khoảng tập xác định C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y  �1 � D Đồ thị hàm số  C  có giao điểm với Oy điểm � ; � �2 � Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Giao điểm đồ thị hàm số  C  với Oy điểm  0; 1 Câu 12: Cho hàm số y  2 Câu 13: Tìm số giao điểm n đồ thị hàm số y  x x  đường thẳng y  A n  B n  C n  D n  Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A 2 Vẽ đồ thị hàm số y  x x  cách suy từ đồ thị  C  : y  x  3x cách - Giữ ngun đồ thị (C) phần phía trục hồnh - Lấy đối xứng đồ thị (C) phần trục hồnh qua trục hồnh 2 Khi đt y =2 cắt đồ thị hàm số y  x x  điểm phân biệt 2x 1 Câu 14: Tìm tọa độ giao điểm đồ thị y  với đường thẳng y  1  x ? 1 x A A  2;5  , B  1; 1 B A  2;5  , B  0;1 C A  2;5  , B  0; 1 D A  2;5 , B  0; 1 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D TXD: x �1 Ta có phương trình hoành độ giao điểm đồ thị đường thẳng : x0 � 2x 1  3 x  � x    x  1  3 x  1 � 3x  x  � � � A  2;5  ; B  0; 1 x  2 x 1 � x  x  11 có điểm chung? x 1 C D Câu 15: Đồ thị hàm số y  x  x  đồ thị hàm số y  A B File Word liên hệ: 0937351107 Trang 26 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Xét phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số cho : �x3  x  x  x  x   x  x  11 x  x  11 � x  7x   � x 1 �x �1 x  3 � �x  x   � �� �� x2 �x �1 � x 1 � Vì phương trình hồnh độ giao điểm có nghiệm phân biệt nên hai đồ thị cho có giao điểm phân biệt Câu 16: Đồ thị hàm số y = 4x4 - 2x2 + đồ thị hàm số y = x2 + x + có tất điểm chung? A B C D Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A � x=0 � 2 � Phương trình hồnh độ giao điểm : 4x - 2x + = x + x + � 4x - 3x = � � x=� � � Vậy hai đồ thị có điểm chung Câu 17: Đồ thị hàm số y   x  x  x  đồ thị hàm số y  3x  x  có tất điểm chung ? A B C D Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Số điểm chung số nghiệm phân biệt phương trình hồnh độ:  x3  3x  x   3x  x  � x3  x  � x  0; x  �2 Phương trình có nghiệm phân biệt nên số điểm chung 2x  Câu 18: Gọi M , N giao điểm đường thẳng y  x  đường cong y  Hoành độ x 1 trung điểm I đoạn thẳng MN bằng: 5 A  B C D 2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B 2x  Hoành độ giao điểm đường thẳng y  x  đường cong y  nghiệm phương x 1 2x  trình x   ,  x �1 x 1 � x2  x   x x Ta thấy phương trình có nghiệm phân biệt x1 , x2 khác  Do xI  File Word liên hệ: 0937351107 Trang 27 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 Đây trích phần tài liệu gần 2000 trang Thầy Đặng Việt Đông Q Thầy Cơ mua trọn File Word Tốn 11 12 Thầy Đặng Việt Đông giá 400k (lớp 11 200K, lớp 12 200K) thẻ cào Vietnam mobile liên hệ số máy Tặng: 50 đề thi thử THPT Quốc Gia + Ấn phẩm Casio 2018 ĐH Sư Phạm TPHCM File Word liên hệ: 0937351107 Trang 28 ... Cho hàm số y  x 1 A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x  1 B Hàm số đồng biến khoảng tập xác định C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y  �1 � D Đồ thị hàm số  C  có giao. .. Câu 26: Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x đồ thị hàm số y  x  A B C D 2x  Khẳng định sau khẳng định sai ? x 1 A Đồ thị hàm số cắt Oy điểm  0;  B Đồ thị hàm số có tâm đối... B - 2 ;- File Word liên hệ: 0937351107 Trang 10 ( ) C - 1;0 ( ) D - 3 ;- ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 SỰ TƯƠNG GIAO PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ HÀM SỐ