SỞ GD & ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT YÊN HÒA ĐỀ T ẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ I LẦN Ọ 2017 – 2018 Mơn: TỐN 12 90 phút Câu 1: Đồ thị sau đồ thị hàm số y  ax4  bx  c với a, b, c số thực a  ? A B C Câu 2: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ: Khẳng định sau đúng? A Hàm số y  f  x  đồng biến  1;3 B Hàm số y  f  x  nghịch biến  ; 1 C Hàm số y  f  x  nghịch biến  0;   D Hàm số y  f  x  đồng biến  0;  Trang D Câu 3: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x  x  1  x   Số điểm cực trị hàm số y  f  x  là: A B C D Câu 4: Cho khối đa diện hình vẽ Số mặt khối đa diệnlà: A B 10 C D Câu 5: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x3  3x  mx đạt cực tiểu x  ? A m  B m  C m  D m  Câu 6: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang cân, AB  2a, BC  CD  AD  a Gọi M trung điểm AB Biết SC  SD  SM góc cạnh bên SA mặt phẳng đáy  ABCD  30 Thể tích hình chóp là: A 3a B 3a C 3a D 3a Câu 7: Cho hàm số y   x4  x  có giá trị cực đại giá trị cực tiểu y1 y2 Khi khẳng định sau đúng? A y1  y2  15 B y1  y2  C y2  y1  D y1  y2  12 Câu 8: Cho hàm số f  x   sinx  coxx+2x Khẳng định sau đúng? A Hàm số y  f  x  đồng biến B Hàm số y  f  x  hàm số lẻ   C Hàm số y  f  x  nghịch biến  ;0  D Hàm số y  f  x  nghịch biến  0;   2 Câu 9: Tại trường THPT Y , để giảm nhiệt độ phòng học từ nhiệt độ ban đầu 28 C , hệ thống điều hòa làm mát phép hoạt động 10 phút Gọi T (đơn vị C ) nhiệt độ phịng Trang phút thứ t (tính từ thời điểm bật máy) cho công thức T  0, 008t  0,16t  28 t  0;10 Nhiệt độ thấp phịng đạt khoảng thời gian 10 phút gần là: A 27,832 B 18, C 26, D 25,312 Câu 10: Số giao điểm đồ thị hàm số y  2 x3  3x  với trục Ox là: A B C D Câu 11: Phương trình tiếp tuyển đồ thị hàm số y  x  x điểm M  1; 1  là: A y  B y  8x  C y  8x  D y  1 Câu 12: Tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số y   2  A 1;     3  B  ;1    3  C 1;    2x 1 là: 2x   2  D  ;1   Câu 13: Hàm số y  x  x đồng biến khoảng sau đây? A  0;  B  0;1 C 1;  D  ;1 Câu 14: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A Biết SA vng góc với mặt phẳng đáy SB  a 10; BC  2a; SC  2a Thể tích khối chóp S ABC là: A 3a B 3a C D a 3a3 Câu 15: Hàm số y  ax  bx2  cx  d với a, b, c, d số thực a  có tối đa điểm cực trị? A C B D Câu 16: Cho toán: “Tìm Giá trị lớn nhất, giá tri nhỏ hàm số y  f  x   x  3   2;  ?” Một học sinh giải sau: Bước 1: y '    x  1 Bước 3: f  2   x   L Bước 2: y '    x  x  7 ; f    1; f 7 3 f  x   ;      Vậy max  3 2;  2  2;    Lời giải hay sai ? Nêu sai sai lừ bưóc ? Trang   x 1 A Lời giải hoàn toàn B Lời giải sai từ bước C Lời giải sai từ bước D Lời giải sai từ bước Câu 17: Số giá trị thực tham số m để giá trị nhỏ hàm số y  0;1 x  m2  m đoạn x 1 2 là: A B C D 1 Câu 18: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x3  x  mx  đạt cực trị hai điểm x1 x cho  x 21  x2  2m  x 22  x1  2m   ? A m  1 Câu 19: Cho hàm số y  B m  4 m  C m  4 D m  6x  Khẳng định sau SAI?  2x A Hàm số đồng biến  0;3 B Hàm số đồng biến \ 3 C Hàm số đồng biến  4;   D Hàm số đồng biến  3;0 Câu 20: Đường cong cho hình vẽ đồ thị hàm số hàm số sau đây? 2x  x 1 A y  x3  x2  x  B y  C y  x  x  D y   x3  14 x2  x  Câu 21: Hình đa diện sau có nhiều mặt phẳng đối xứng? A Hình lập phương Trang B Chóp tứ giác C Lăng trụ tam giác D Tứ diện Câu 22: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A B x2 là: x  3x  C D Câu 23: Cho đồ thị hàm số y  f  x    x3  3x  hình vẽ Phương trình x   x  1  m có nghiệm phân biệt khi: m  A  m  B  m  m  C  m  m  D   m  4 Câu 24: Hàm số y  x3  mx  x  đồng biến A 3  m  khi: B m  3 m  C 2  m  Câu 25: Hàm số hàm số có đồ thị hình vẽ? Trang D m  A y  x2 x3 B y  Câu 26: Hàm số y  A m  x2 x 3 C y  x  x 3 D y  x 1 x 3 mx  nghịch biến 1;   khi: xm B m  1 m  C 1  m  D m  1 Câu 27: Cho số thực a b với a  b Khẳng định sau đúng? A Hàm số y  f  x  liên tục đoạn  a; b có giá trị lớn giá giá trị nhỏ đoạn B Hàm số y  f  x  liên tục khoảng  a; b  có giá trị lớn giá trị nhỏ khoảng C Hàm số y  f  x  ln có giá trị lớn giá tri nhỏ khoảng  a; b  tùy ý D Hàm số y  f  x  xác định đoạn  a; b có giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn Câu 28: Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x 1 m2 x  m  có đường tiệm cận? m  B  m  A m  C m  D m  Câu 29: Khẳng định sau đúng? A Hàm số y  x  C Hàm số y   có hai điểm cực trị x 1 B Hàm số y  x3  5x  có hai điểm cực trị x4 3x   x  có điểm cực trị D Hàm số y  có điểm cực trị 2x 1 Câu 30: Hàm số sau nghịch biến tập A y   x3  x  B y  tan x ? C y  3x  x2 D y   x4  x2  Câu 31: Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x3  5x2  mx  qua điểm A  1;9  ? A m  B m  2 C m  D m  Câu 32: Giá trị nhỏ hàm số y  x  18  x là: A Trang B C 3 D 6 3 Câu 33: Đường thẳng y  x  m cắt đồ thị y  A m  B m  1 x 1 điểm khi: x2 C m  D m  m  Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a, AD  2a Biết SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  3a Thể tích hình chóp S ABCD là: A 6a B 2a C 2a a3 D 3 Câu 35: Hàm số y  x  x  nghịch biến khoảng sau đây? A  1;0  B  1;1 C  0;   D  0;1 Câu 36: Khẳng định sau đúng? A Hình tứ diện có đỉnh, cạnh, mặt B Hình tứ diện có đỉnh, cạnh, mặt C Hình tứ diện có đỉnh, cạnh, mặt D Hình tứ diện có đỉnh, cạnh, mặt Câu 37: Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' có O giao điểm AC BD Tỷ số thể tích hình hộp hình chóp O A ' B ' D ' là: A VABCD A ' B 'CD ' 6 VO A ' B ' D ' B VABCD A ' B 'CD ' 3 VO A ' B ' D ' C VABCD A ' B 'CD ' 2 VO A ' B ' D ' Câu 38: Thể tích khối tứ diện có tất cạnh A B C 3 D VABCD A ' B 'CD ' 9 VO A ' B ' D ' là: D Câu 39: Cho hình chóp tứ giác có đáy hình vng Biết chiều cao thể tích chóp cm 12 cm3 Độ dài cạnh đáy hình chóp tính theo đơn vị cm là: A 3 B C D Câu 40: Cho hình chóp tích V , diện tích mặt đáy S Chiều cao h tương ứng hình chóp A h  V S B h  3S V C h  3V S D h  3V S2 C y  x 1 x2 D y   x4  x  Câu 41: Hàm số sau cực trị? A y  x3  3x B y  x  Câu 42: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân A, AB  AC  a góc ABC  30 Biết SA vng góc với mặt phẳng đáy SC  2a Thể tích hình chóp S ABC là: Trang A 3a 3 B a3 C a3 D 3a 3 Câu 43: Cho hàm số y=ax3  bx2  cx  d có đồ thị hình vẽ: Khẳng định sau đúng? A a  0; b  0; c  0; d  B a  0; b  0; c  0; d  C a  0; b  0; c  0; d  D a  0; b  0; c  0; d  Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C có đáy ABC tam giác vuông cân A , AB  2a Biết diện tích tam giác A ' BC 4a Thể tích lăng trụ là: A 10a 3 B 10a3 Câu 45: Hình hộp chữ nhật có kích thước A B C 6a3 D 6a 3 2, 3, tích là: C D Câu 46: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A ' B ' C ' D ' Biết AC  a cạnh bên AA '  a Thể tích lăng trụ là: 2a A 2a B C 2a3 D 2a3 Câu 47: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh Gọi I trung điểm cạnh BC Biết thể tích lăng trụ V  , khoảng cách từ I đến mặt phẳng  A ' B ' C ' là: A B 3 C D 3 Câu 48: Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  x3  x2  3x  đoạn 1;3 Khi đó, giá trị M  m bằng: A 12 Trang B 14 C D 16 Câu 49: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ: x  1 + y' -  + -   y 1   Số điểm cực trị hàm số y  f  x  là: A B C D Câu 50: Cho đồ thị hàm số y  x3  3x  hình vẽ Khi đó, phương trình x3  3x2   m ( m tham số ) có nghiệm phân biệt khi: A 3  m  Trang B m  C m  3 D 3  m  Tổ Toán – Tin MA TRẬN TỔ G QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN 2018 ĐỀ TRƯỜNG THPT YÊN HÒA Mức độ kiến thức đánh giá ST T Lớp 12 Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng số câu hỏi Hàm số toán liên quan 16 12 35 Mũ v Lô 0 0 Nguyên hàm – Tích phân ứng dụng 0 0 Số phức 0 0 Thể tích khố đ d ện 15 Khối tròn xoay 0 0 P ươ p áp tọ độ không gian 0 0 Hàm số ượng giác v p ươ trì ượng giác 0 0 (100%) Trang 10 Các chủ đề Vận dụng cao rt Tổ hợp-Xác suất 0 0 Dãy số Cấp số cộng Cấp số nhân 0 0 Giới hạn 0 0 Lớp 11 Đạo hàm 0 0 (0%) Phép d i hình p ép đồng dạng mặt phẳng 0 0 Đư ng thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song 0 0 Vectơ tro k gian Quan hệ vng góc không gian 0 0 Số câu 21 18 50 Tỷ lệ 10% 42% 36% 12% 100% Tổng Trang 11 ĐÁP Á 1-C 2-D 3-D 4-C 5-A 6-A 7-B 8-A 9-B 10-D 11-D 12-B 13-B 14-A 15-C 16-D 17-A 18-C 19-B 20-A 21-A 22-B 23-C 24-C 25-B 26-D 27-A 28-A 29-C 30-A 31-C 32-C 33-D 34-C 35-D 36-D 37-A 38-A 39-B 40-C 41-C 42-B 43-B 44-C 45-D 46-D 47-B 48-D 49-D 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C y  ax  bx  c(a  0) y '  4ax3  2bx  x(2ax  b) Suy đồ thị hàm số có cực trị có ba cực trị Câu 2: Đáp án D Quan sát đồ thị hàm số ta thấy: Txđ D  [  1;3] hàm số đồng biến (0; 2) Câu 3: Đáp án D f '( x)  x ( x  1)( x  4)  x    x   x  2 - + -2 Câu 4: Đáp án C Đếm số mặt khối đa diện Câu 5: Đáp án A y  x3  3x  mx đạt cực tiểu x   y '(2)   3.22  6.2  m  m0 Câu 6: Đáp án A Trang 12 - + + S B A M H D DCM tam giác cạnh a  SH  ( ABCD) với H tâm DCM Do (SA;( ABCD))  (SA; AH )  SAH  300 MH  2a a  3 AH  HM  AM  SH  AH tan 300  a2 3a  a2  3 3a 2a  3 1 2a a (2a  a) a3 VS ABCD  SH S ABCD   3 2 Câu 7: Đáp án B y   x4  2x2  y '  4 x  x  x( x  1) x  y'    x  1 y1  yCD  y (1)  y2  yCT  y (0)  Câu 8: Đáp án A f ( x)  sin x  cos x  x  f '( x)  cos x  sin x   cos( x  )   0x Câu 9: Đáp án B Trang 13 K C T  0.008t  0.16t  28, t  [0;10] T '  0.024t  0.16  0t  [0;10] T  T (10)  18.40 [0;10] Câu 10: Đáp án D y  2 x3  3x  Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành là: 2 x3  x    x     x  1 Câu 11: Đáp án D y  x4  2x2 y '  x3  x y '(1)  Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M (1; 1) : y  1 Câu 12: Đáp án B y 2x 1 2x  TCĐ : x   TCN : y  Câu 13: Đáp án B y  x  x Txđ: D  [0;2] y'   2x 2 x  x2 y'   x 1  1 x 2x  x2 - + Câu 14: Đáp án A Trang 14 S C A B SB  SA2  AB SC  SA2  AC  AC  AB  SC  SB  2a Mà AC  AB2  4a  AC  a Suy   AB  a SA  SB2  AB2  10a  a  3a VS ABC 1 a3  SA.S ABC  3a a 3a  3 2 Câu 15: Đáp án C y  ax3  bx  cx  d (a  0) y '  3ax  2bx  c Phương trình y '  có tối đa hai nghiệm Câu 16: Đáp án D Vì hàm số cho khơng liên tục [  2; ] nên phải lập bảng biến thiên hàm số Câu 17: Đáp án A x  m2  m y liên tục [0;1] x 1 Trang 15 y'   m2  m  x  1  0x  [0;1]  y  y (0)  m2  m [0;1] Theo giả thiết ta có phương trình :  m  m  2 m    m  1 Câu 18: Đáp án C 1 y  x3  x  mx  2 y'  x  xm Để hàm số có hai cực trị  phương trình y '  có hai nghiệm phân biệt 0   4m  m x  x  Theo định lý Vi-ét ta có :   x1 x2  m ( x12  x2  2m)( x22  x1  2m)   x12 x22  ( x13  x23 )  2m( x12  x22 )  x1 x2  2m( x1  x2 )  4m   x12 x22  ( x1  x2 )[  x1  x2   3x1 x2 ]+2m[  x1  x2   x1 x2 ]  x1 x2  2m( x1  x2 )  4m  Do :  m   3m  2m(1  2m)  m  2m  4m   m  2m    m  2( L)   m  4 Câu 19: Đáp án B y 6x  Txđ : D  (;3)  (3; )  2x y'  50  0x  D (6  x)2 Câu 20: Đáp án A Trang 16 Từ đồ thị hàm số ta loại đáp án B đáp án C Suy đồ thị hàm số bậc ba với hệ số a  Câu 21: Đáp án A Hình lập phương có mặt phẳng đồi xứng Câu 22: Đáp án B y x2 x  3x  2  x2 lim  lim x x  x  x  x  x  1  x x x2 lim   x 4 x  3x  x2 1 lim   x 1 x  x  Câu 23: Đáp án C y  f ( x)   x3  3x   ( x  2)( x  1)2 Đồ thị hàm số y  x  ( x  1)2 phần phía trục hồnh 15 10 5 10 15 m  Từ đồ thị hàm số suy để phương trình x  ( x  1)2  m có hai nghiệm  m  Câu 24: Đáp án C y  x3  mx  x  3 y '  x  2mx  Để hàm số đồng biến R   '   m2    2  m  Câu 25: Đáp án B Trang 17 x   Từ đồ thị hàm số suy hàm số nghịch biến txđ TCN : y   x  2  y   Câu 26: Đáp án D mx  xm m2  y'    m  (; 1)  (1; ) ( x  m) y Vì hàm số nghịch biến (1; ) nên m  Câu 27: Đáp án A Hàm số liên tục đoạn có GTNN GTLN đoạn Câu 28: Đáp án A Để đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận  phương trình m2 x2  m   có hai nghiệm phân biệt  m  Câu 29: Đáp án C x 1 A y '  1  0x  ( x  1) y  x B y  x3  x  y '  3x   0x x4  2x2  C y '  2 x3  x  2 x( x  2) y 3x  2x 1 D 1 y'   0x   (2 x  1) y Câu 30: Đáp án A Hàm số nghịch biến R nên ta loại đáp án B đáp án C y   x3  x  A y '   x   0x Câu 31: Đáp án C Trang 18 Vì đồ thị hàm số qua A(1;9) nên :  1   m  m2 Câu 32: Đáp án y  x  18  x Txđ D  [  2;3 2] y '  1 x 18  x  18  x  x 18  x y '   18  x  x x   2 18  x  x  x3 y (3 2)  3 y (3)  y (3 2)  Câu 33: Đáp án D Để đường thẳng y  x  m cắt đồ thị hàm số y  trình x 1 điểm phương x2  x  ( m  1) x  2m  x 1  có nghiệm  x  m có nghiệm  x2 x2  x2  ( m 1) x  2m 1  (*) có nghiệm x  2   m   TH1: phương trình (*) có nghiệm kép x  2   b  m   2a  2     TH2: phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x0 2     f (2)  1  0(VL) Câu 34: Đáp án C 1 VS ABCD  SA.S ABCD  3a.a.2a  2a 3 Câu 35: Đáp án D y  x4  2x2  y '  x3  x  x( x  1) -1 Trang 19 - + + Câu 36: Đáp án D Câu 37: Đáp án A C B O D A C' B' D' A' VABCD A ' B 'C ' D ' d (O;( A ' B ' C ' D ')) S A ' B 'C ' D ' 3.2S A ' B ' D '   6 VO A ' B ' D ' S A ' B ' D ' d (O;( A ' B ' D ')).S A ' B ' D ' Câu 38: Đáp án A D B H C Trang 20 BH  3 1 AH    VABCD  1 3 AH S BCD   3 4 Câu 39: Đáp án B V  h.S  12  3.a a2 Câu 40: Đáp án C V  h.S 3V h S Câu 41: Đáp án C A B y  x3  3x y '  x  x  x( x  1) y  x4  y '  x3 x 1 x2 C 3 y'   0x  ( x  2) y Câu 42: Đáp án Trang 21 S C A B SA  SC  AC  4a  3a  a BAC  1200 1 a3 V  a a 3a sin1200  Câu 43: Đáp án B y '  3ax2  2bx  c Từ đồ thị hàm số suy a  Do hai điểm cực trị trái dấu nên c  Tổng hai cực trị âm nên b  Câu 44: Đáp án C C A H B C' A' B' Trang 22 2a.2a  2a 2 S A ' BC  A ' H BC  4a 2  A ' H  2a S ABC  A ' B  2a  8a  a 10 AA '  10a  4a  a V  6a Câu 45: Đáp án D V  6 Câu 46: Đáp án D C B D A C' B' D' A' V  (a 2)3  2a3 Câu 47: Đáp án B C A I B C' A' B' Trang 23 V   d ( I ;( A ' B ' C ')).S A ' B 'C '  d ( I ;( A ' B ' C '))  S A ' B 'C '  3 2  24  3 Câu 48: Đáp án D y  x3  x  3x  y '  x  x   0x m  y (1)  2 M  y (3)  14 M  m  16 Câu 49: Đáp án D x0 điểm cực trị hàm số y  f ( x) f '( x0 )  f '( x) đổi dấu qua x0 Câu 50: Đáp án A Từ đồ thị hàm số suy 3  m  Trang 24 ... khơng gian 0 0 Số câu 21 18 50 Tỷ lệ 10 % 42% 36% 12 % 10 0% Tổng Trang 11 ĐÁP Á 1- C 2-D 3-D 4-C 5-A 6-A 7-B 8-A 9-B 10 -D 11 -D 12 -B 13 -B 14 -A 15 -C 16 -D 17 -A 18 -C 19 -B 20-A 21- A 22-B 23-C 24-C 25-B... 2m)( x22  x1  2m)   x12 x22  ( x13  x23 )  2m( x12  x22 )  x1 x2  2m( x1  x2 )  4m   x12 x22  ( x1  x2 )[  x1  x2   3x1 x2 ]+2m[  x1  x2   x1 x2 ]  x1 x2  2m( x1  x2 )...   x  ? ?1 Câu 11 : Đáp án D y  x4  2x2 y ''  x3  x y ''(? ?1)  Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M (? ?1; ? ?1) : y  ? ?1 Câu 12 : Đáp án B y 2x ? ?1 2x  TCĐ : x   TCN : y  Câu 13 : Đáp