Đang tải... (xem toàn văn)
chuyên đề cơ lí thuyết ngành xây dựng
Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN 62 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT KHOA: Xây dựng và cơ học ứng dụng BỘ MƠN: Cơ Mơn Học : CƠ LÝ THUYẾT Mã mơn học:1121011 Số ĐVHT: 4 Trình độ đào tạo : Đại học Chương 5(ĐLH): CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN ĐỘNG LỰC HỌC 1. Các nội dung kiến thức tối thiểu mà sinh viên nắm vững sau khi học xong chương 5 a – Nội dung - Nắm vững các định lt cơ bản ĐLH - Áp dụng định lt cơ bản ĐLH để giải hai bài tóan cơ bản b- Dạng bài tóan Hai bài tóan cơ bản ĐLH o Bài tóan thuận o Bài tóan nghịch Bài tóan chuyển động tương đối của điểm 2. Các mục tiêu đánh giá và dạng câu hỏi gợi ý chương 5 Stt Mục tiêu KTra Nội dung Dạng câu hỏi gợi ý 1 Nhớ - Phương trình vi phân ĐLH - Phương trình vi phân ĐLH trong chuyển động tương đối - WmF - FFFWmqtcqter 2 Hiểu - Mối tương quan giữa các định luật - Sự cân bằng tương đối - F = 0 thì constV - 0 FFqte 3 Vận dụng - Giải bài tóan chuyển động của điểm bằng định luật cơ bản ĐLH 4 Phân tích 5 Tổng hợp 6 So sánh, đánh giá 3. Ngân hàng câu hỏi và đáp án chi tiết chương 5 TT Lọai Nội dung 1 Bài 1 Người công nhân kéo vật nặng A có trọng lượng P trượt trên mặt phẳng ngang không nhẵn bằng lực .constG tạo góc với phương nằm ngang. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt ngang là f. Ban đầu vật có vận tốc v0 Thiết lập phương trình chuyển động của vật A và trò số G của lực để vật chuyển động đều. Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN 63 Đáp án bài 1 Phương trình chuyển động A Áp dụng công thức: FmWmaxFNGP Chiếu phương trình xuống các trục tọa độ: 1)cos(coscos CtfNGxmfNGFGxmms 212)cos(21CtCtfNGmx 0 = -P + N + G sin N = P – G sin Với điều kiện đầu t = 0, x0 = 0, 00vx . Giải hệ phương trình trên ta tìm được phương trình chuyển động của vật A. tvgtffPGx022sincos Giá trò vật G, để vật chuyển động đều x = 0 sincos fPfG Bài2 Một vật được ném thẳng đứng với vận tốc v0 . Tìm độ cao mà vật đạt được và thời gian lên đến điểm đó 2 Đáp án bài 2 Thời gian vât chuyển động Áp dụng công thức: FmWP Chiếu phương trình trục Z : m Z = Z =-P = -m g Z = -g 2P G A P oV2P msF G N P x y Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN 64 Z. = - g.t + C1 Z = - gt22+ C1.t + C2 lúc t = 0 thì Z. = Z.0 = v0 và Z = Z 0 = 0 C1 = v0 và C2 = 0 Phương trình chuyển động : Z = - gt22+ v0 t ovtgZ Cho 0Z t = vg0 Độ cao mà vật đạt được H = - gt22+ v0 t = gvg202( ) + v0 vg0 = vg022 Bài 3 Một chất điểm có khối lượng 1 kg chuyển động trong mặt phẳng nằm ngang từ gốc toạ độ với vận tốc hướng theo trục x , trò số v0 = 1 m/s và chòu tác dụng của lực hướng theo trục y . trò số F = 100 cos (5t ) . Tìm quỹ đạo của chất điểm 3 Đáp án bài 3 Quỹ đạo của chất điểm Áp dụng công thức: FmWF Chiếu lên hệ trục tọa độ Yymxm 0 tyx5cos1000 315sin20 CtyCx 43215cos4 CtCtyCtCx Lúc t = 0 thì xo = 0 , o ox v do đó: C1 = 0 và C2 = vo y.0 = 0 , 0oy do đó: C3 = 0 và C4 = 4 Vậy có các phương trình chuyển động x = 10 t y = 4 ( 1 - cos 5t ) Quỹ đạo của điểm : y = 4 ( 1 - cos x2) 4 Bài 4 Một chiếc thuyền có khối lượng m chuyển động với vận tốc v0 . Có thể xem vận tốc nhỏ, lực cản của nước tỉ lệ bậc nhất theo qui luật R=v. Hỏi sau thời gian bao lâu thì vận tốc giảm đi một nửa và quãng đường mà thuyền di chuyển được trong khoảng thời gian đó.Hãy tìm quãng đường thuyền đi được cho đến khi dừng hẳn v0 X Y F Z PM V oV Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN 65 Đáp án bài 4 Thời gian Phương trình vi phân cho chuyển động thẳng: wmF (*) mdvdt =Fkx = -R = -v dvv = - dtm (1) Lấy tích phân hai vế cho (1) 0vvdvv =-m0tdt00lnv tvv tm t =0lnvmv vì v0=2v t=ln2m Quảng đường để vận tốc giảm đi một nửa Từ(*) mvdvdx= -v mvdv=-vdx m dv=- dx (2) Lấy tích phân hai vế của phương trình (2) m0vvdv= -0xdxxvvxvm0200 02vmx Quảng đường để vận tốc của thuyền bằng không Lấy tích phân hai vế của phương trình (2) m00vdv = -0xdxxvxvm000 0vmx 5 Bài 5 Chất điểm M có khối lượng m treo bằng sợi dây có chiều dài l . Ban đầu chất điểm ở vò trí thấp nhất và được truyền vận tốc V0 theo phương ngang.Xác đònh : 1. ƠÛ vò trí nào dây trùng lại và chất điểm như chuyển động tự do ? 2. Vận tốc ban đầu nhỏ nhất bằng bao nhiêu để chất điểm có thể chuyển động cả đường tròn ? M 0V Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN 66 Đáp án bài 5 ƠÛ vò trí dây trùng lại Áp dụng công thức: F mW P T mW (*) Chiếu (*) lên phương tiếp tuyến ml = -mgsin (1) Chiếu (*) lên phương pháp tuyến n ml2 = T - mgcos (2) Từ (1) + glsin =0 (*) khi dây trùng T=0 (2)ml2 = - mgcosl2 = - gcos (2’) (1) dd = - glsin singd dl (3) Lấy tích phân 2 vế (3) 22 =- gl cos + c1 Khi t=0 , 0 = 0 , 00( )vl c1 =2022vl-g Vậy ta có : 22 =gl cos+2022vl -g Thế vào (2’) 2gl( cos+2022vl -g)=-cos cos =2023gl vgl (4) 1. Vận tốc ban đầu nhỏ nhất bằng để chất điểm có thể chuyển động cả đường tròn Để chất điểm M chuyển động cả đường tròn khi đó = Thế vào (4) -1=2023gl vgl vomin = 5gl Bài 6 Động điểm khối lượng m chuyển động từ trạng tháiđứng yên và vò trí xo = a theo đường thẳng dưới tác dụng lực kéo tỷ lệ với khỏang cách từ điểm đến góc tọa độ Fx = C1mx và lực đẩy tỷ lệ với lập phương khỏang cách Qx = C2 mx3. Tìm quan hệ giữa C1, C2 và a để chất điểm chuyển động đến gốc tọa độ thì dừng lại 6 Đáp án bài 6 Áp dụng công thức: FmW FQ mxCmxCFQxmxx 132 xCxCx132 Mặt khác: xCxCdxxdxx132 X Q F M M 0V T P n M Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN 67 BxCxCxdxxCxCxdx24221422132 Điều kiện ban đầu :t = 0; x(0) = a và 0)0(.x Nên 424221aCaCB 4224242212142.2aCaCxCxCx Khi dừng lại tại gốc tọa độ thì x = 0 và 0.x nên 0424221aCaC hay 02221aCC 2221aCC 7 Bài 7 Chất điểm M có khối lượng m chuyển động trong mặt phẳng nằm ngang XOY dưới tác dụng của lực luôn hướng về điểm O cố đònh rmkF2, trong đó rlà bán kính véctơ, k2 là hằng số tỉ lệ. Tìm phương trình chuyển động và q đạo của điểm M Biết rằng ở thời điểm t = 0 thì : x0 = a , y0 = 0 ,ox = 0 , oy= V0 Đáp án bài 7 Áp dụng công thức : PFWmF 2mx k mx 20x k x mykym220y k y Nghiệm của các phương trình vi phân là : x = C1costkt + C2sinkt y = C3coskt + C4 sinkt x = - C1ksin kt + C2 kcoskt y= - C3ksinkt + C4 kcoskt Dựa vào điều kiện đầu để xác đònh các hệ số C1, C2 , C3 C4 Tại thời điểm ban đầu, t = 0: x = x0 = a C1 = a y = y0 = 0 C3 = 0 0xx = 0 C2 = 0 00Vyy C4 = oVk Vậy phương trình chuyển động của chất điểm là : O X Y a M FrA oVA O X Y a M FoVA Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN 68 x = a costkt ktkVy sin0 Q đạo của chất điểm , ta có : ktkVyktaxsin;cos0 120222kVyax 8 Bài 8 Để chon các hạt người ta cho hạt đi qua sàn dao động ngang có nhiều lỗ. Vận tốc ngang của hạt khi bắt đầu chuyển động qua lỗ là vo . Hạt có dạng hình cầu bán kính R. Bỏ qua ma sát không khí. Xác đònh độ dài bé nhất b của lỗ để hạt có thể rơi qua lỗ được. Đáp án bài 8 Độ dài bé nhất b của lỗ để hạt có thể rơi qua lỗ được. Áp dụng công thức: FmWP Chiếu phương trình xuống các trục tọa độ Ox: mx = Px = mg 21 1 212x g x gt c x gt c t c Oy: m y = Py = 0 3 3 40y y c y c t c Khi t = 0 thì xo = 0 và 00,0,0 vyyxo Ta suy ra 2c = c1 = 0 và c3 = vo , c4 = 0 Phương trình chuyển động của điểm: x = 21gt2 và y = vo t Q đao điểmy(x) =vo gx2 Điều kiện để hạt rơi xuống lỗ: x=R và y = b – R Hay : b – R = vo gR2 b = R + vo boVVoPbX Y Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN 69 z Pvr Fe We N MA 01 B 0 n R s r Bài 9 Nữa đường tròn AB có bán kính R, quay đều quanh trục thẳng đứng với vận tốc góc ω. Chiếc nhẫn M trượt không có ma sát dọc theo vòng. Tại thời điểm đầu, nhẫn M có vò trí cao nhất A, sau đó hơi lệch khỏi trục và bắt đầu trượt Tìm vận tốc tương đối của nhẫn phụ thuộc vào góc ở tâm đường tròn. 9 Đáp án bài 9 Vận tốc tương đối của nhẫn phụ thuộc vào góc ở tâm đường tròn. Áp dụng công thức chuyển động tương đối qt qt qt qtr e c e cmW F F F P N F F chiếu xuống trục tiếp tuyến M, ta được phương trình vi phân: cossinqteFmgsm, Trong đó: - 22.sin mrmrmWFeqte, - .s R s R Phương trình trên đưa về dạng: cossinsin2mRmgmR z P M A B R Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN 70 hay: cossinsin2Rg. Để tìm theo , ta dùng phép biến đổi:dddtddddtd .cossinsin2 ddRgd Tích phân phương trình trên với điều kiện đầu t = 0, 0 = 0, 00, ta có 0200sinsinsin ddRgd 2cos2sin2sin2)cos1(2122222rgRg Vận tốc tương đối của chất điểm M :Vr =2cos2sin222RgRR. Bài 10 Quả cầu nhỏ M có trọng lượng P = 2N được đặt trên mặt nghiêng nhẵn của khối lăng trụ tam giác A. Lăng trụ có thể trượt trên mặt phẳng ngang. Mặt nghiêng của lăng trụ tạo với mặt phẳng ngang góc 43arctg . Lăng trụ A phải trượt trên mặt phẳng ngang với gia tốc là bao nhiêu để quả cầu đứng yên trên nó vàtìm phản lực do lăng trụ A tác dụng vào quả cầu 10 Đáp án bài 10 Gia tốc A để quả cầu đứng yên trên nó và phản lực lăng trụ A tác dụng vào quả cầu y x P MFeqt N A W e =W PA Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN 71 Điều kiện cân bằng trong chuyển động tương đối: 0qteF F 0qteF N F Trong đó : wgPFqte. Chiếu xuống hai trục tọa độ xoy ta được: : sin 0: cos 0qteOx N FOy N P 2291 2 1 2,5cos 163sin 7,354PN P tg NP mN w w gtg gg s [...]... kiến thức tối thiểu mà sinh viên nắm vững sau khi học xong chương 5 a – Nội dung - Nắm vững các định luât cơ bản ĐLH - Áp dụng định luât cơ bản ĐLH để giải hai bài tóan cơ bản b- Dạng bài tóan Hai bài tóan cơ bản ĐLH o Bài tóan thuận o Bài tóan nghịch Bài tóan chuyển động tương đối của điểm 2. Các mục tiêu đánh giá và dạng câu hỏi gợi ý chương 5 Stt Mục tiêu KTra Nội dung Dạng câu hỏi... hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN 62 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT KHOA: Xây dựng và cơ học ứng dụng BỘ MÔN: Cơ Môn Học : CƠ LÝ THUYẾT Mã môn học:1121011 Số ĐVHT: 4 Trình độ đào tạo : Đại học Chương 5(ĐLH): CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN ĐỘNG LỰC HỌC 1. Các nội dung kiến thức tối thiểu mà sinh viên nắm vững sau khi học xong chương 5 a – Nội dung - Nắm vững các định luât cơ bản ĐLH... sinh viên nắm vững sau khi học xong chương 6 a – Nội dung - Nắm vững các định lý tổng quát ĐLH - Áp dụng các định lý tồng quát ĐLH để giải hai bài tóan chất điểm và cơ hệ b- Dạng bài tóan Hai bài tóan cơ bản ĐLH hệ một bậc tự do o Bài tóan thuận o Bài tóan nghịch 2. Các mục tiêu đánh giá và dạng câu hỏi gợi ý chương 6 Stt Mục tiêu KTra Nội dung Dạng câu hỏi gợi ý 1 Nhớ - Định lý biến... x = 0 c x = const x y x A Q P C A O R x y x A Q P C A O R Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN 72 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT KHOA: Xây dựng và cơ học ứng dụng BỘ MÔN: Cơ Môn Học : CƠ LÝ THUYẾT Mã môn học:1121011 Số ĐVHT: 4 Trình độ đào tạo : Đại học Chương 6(ĐLH): CÁC ĐỊNH LÝ TỔNG QUÁT ĐỘNG LỰC HỌC 1. Các nội dung... biến thiên động năng: i k e k AATT 01 A B C P Q Q A B C P Q Q B A C P 2 P 1 Q Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN 106 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT KHOA: Xây dựng và cơ học ứng dụng BỘ MÔN: Cơ Môn Học : CƠ LÝ THUYẾT Mã môn học:1121011 Số ĐVHT: 4 Trình độ đào tạo : Đại học Chương 9(ĐLH): ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN 1. Các nội dung kiến thức... Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN 77 Đáp án bài 6 Áp dụng định lý chuyển động khối tâm: C MW F 1 2c MW P P N Chiếu lên trục y ta coù: 1 2c My m m g N (*) Trong đó : 1 1 2 2c My m y m y 1 2 2 c W my mW m 1 2 1 2 2 W mW m m m g N (*) N 1 2 1 1 2 2 W m m gm mW m 7 Bài 7 Động cơ điện trọng lượng... chất dài 2l và nặng p vào trục của động cơ dưới một góc vuông, còn đầu kia gắn vào tải trọng Q, vận tốc gốc của trục bằng Hãy xác định : 1) Phương trình chuyển động ngang của động cơ . 2) Lực cắt ngang lớn nhất R tác dụng lên các bulông nếu ta gắn vỏ động cơ vào nền bằng các bulông . Đáp án bài 7 1) Chuyển động ngang của động cơ p dụng công thức... 4 Bài 4 Người ta buộc vật nặng M 1 có trọng lượng P 1 và vật M 2 có trọng lượng P 2 (P 2 >P 1 ) vào 2 đầu của sợi dây mềm không dãn vắt qua ròng rọc C . Hãy tìm giá trị của gia tốc w các vật nặng và sức căng T của dây, bỏ qua khối lượng ròng rọc và dây. A P K P K qt c F A qt c M T Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN 101 Bài 5 Trục thẳng... P m B N A N Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN 105 1 2 1 3 2 1 2 1 2 3 3 3 4 1 5 4 3 1 4 3 4 2 4 R R R R R R R R R R R R 1 3 5 5 5 1 2 4 c R R R s R R R Thay vaøo (*) 1 3 5 2 4 50 R R R P Q N R R R Bài 4 Tìm hệ thức liên hệ giữa mômen M của ngẫu lực tác dụng lên tay quay của cơ cấu tay quay thanh truyền... Đáp án bài 4 Áp dụng nguyên lý di chuyển khả dó: 00 xPMAA (1) Mà : 222 222 1 Sinr rCos rSinxSinrCosrx Thay vào (1) ta được: 222 1 Sinr Cosr SinrPM O P M B r P M A B x r Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN 86 16 Bài 16 Cho . dụng định lt cơ bản ĐLH để giải hai bài tóan cơ bản b- Dạng bài tóan Hai bài tóan cơ bản ĐLH o Bài tóan thuận o Bài tóan nghịch Bài tóan chuyển. qt ĐLH để giải hai bài tóan chất điểm và cơ hệ b- Dạng bài tóan Hai bài tóan cơ bản ĐLH hệ một bậc tự do o Bài tóan thuận o Bài tóan nghịch
