Ch ng – Tóm t t lý thuy t 2015 (Dành cho ng i h c hành – hi u bi t – nh r i) * ThS Ph m Trí Cao CHƯƠNG I) CÁC CÔNG THỨC PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG 1) Phân phối siêu boäi: X~H(N, M, n) CMk CNnkM P ( X  k)  CNn E(X) = np , p = M/N var(X) = npq Nn , q = 1-p N 1 N n gọi hệ số hiệu chỉnh N 1 Mod(X) : phải lập bảng phân phối xác suất biết Cách nhận biết: Lấy ngẫu nhiên lần n phần tử Tập giá trò hữu hạn Lưu ý: Các giá trò nhận X từ đến n VD: X~H(7, 2, 3) X nhận giá trò 0, 1, 2) Phân phối nhò thức: X~B(n, p) P ( X  k)  Cnk p k qnk , q= 1-p E(X) = np var(X) = npq np-q ≤ Mod(X) ≤ np+p Cách nhận biết: a) Dùng phân phối nhò thức thỏa điều kiện sau: * Thực phép thử  với n lần Kết lần thực độc lập với Ch ng – Tóm t t lý thuy t 2015 (Dành cho ng i h c hành – hi u bi t – nh r i) * ThS Ph m Trí Cao * Mỗi lần thực phép thử, quan tâm biến cố A p = P(A) số qua lần thực b) Tập giá trò hữu hạn VD: Lấy n phần tử nhò thức Lấy có hoàn lại n phần tử nhò thức Lưu ý: Dạng toán dễ nhìn vào xác đònh n p liền Dạng toán khó nhìn vào xác đònh n, p chưa biết Phải dùng phân phối siêu bội, chuẩn, … hay công thức xác suất đầy đủ … để tính p 3) Phân phối Poisson: X~P() e   k P ( X  k)  k! E(X) = var(X) =  -1 ≤ Mod(X) ≤  Cách nhận biết: Tập giá trò nhận X vô hạn đếm được, dạng {0, 1, 2, …} Biết giá trò trung bình  (trực tiếp gián tiếp) 4) Phân phối chuẩn: X~N(, 2) E(X) =  var(X) = 2 Trường hợp đặc biệt: Với  =  = ta có phân phối chuẩn tắc N(0,1) Phân phối chuẩn tắc có hàm mật độ Gauss:  ( x)  2 exp(  x ) Ch ng – Tóm t t lý thuy t 2015 (Dành cho ng i h c hành – hi u bi t – nh r i) * ThS Ph m Trí Cao Cách nhận biết: Đề cho đại lượng X (chiều cao / trọng lượng / kích thước … ) có phân phối chuẩn Các công thức tính xác suất: P (  X   )   (   )  ( P ( X   )  0,5   (  )  P ( X  )  0,5  (   )    )   P (| X   |  )  2 ( ) P (| X |  )   (   )  (   ) x Với  ( x)    (t )dt (tra bảng tích phân Laplace bấm máy tính tay) Tính chất hàm  : * (x) hàm lẻ: (-x) = - (x) * (+) = 0,5 Trong thực hành với độ xác chữ số thập phân (x) = 0,5 với x ≥ * (x) hàm đơn điệu tăng nên: (x1) = (x2)  x1 = x2 hoaëc (x1) < (x2)  x1 < x2 Ch ng – Tóm t t lý thuy t 2015 (Dành cho ng i h c hành – hi u bi t – nh r i) * ThS Ph m Trí Cao VD: X~N(6, 4) P(|X-6|