Bai tËp giíi h¹n Bµi tËp ch¬ng iv: I. Giíi h¹n cña d·y sè: TÝnh c¸c giíi h¹n sau: 1) Lim 3 2 3 2 5 3 3 n n n n − + − 2) lim 2 )54( )32)(21( − −+ n nn 3) lim 2 3 31 2 n nn − − 4) lim 252 3 3 32 −+ − nn nn 5) lim(n 2n– 3 ) 6) lim ( )1 nn −+ 7) lim 75 3342 3 23 +− ++− nn nnn 8) lim 22 3 )13( )23()1( + +− n nn 9) )1213lim( −−− nn ` 10) lim nn nn 5.32 54 + − II. Giíi h¹n cña hµm sè: Bµi 1. TÝnh c¸c giíi h¹n sau: 1) 1 lim x→− 2 2 2x x x x + + − 2) 2 2 2 lim 2 x x x x + → + − − 3) 4 45 lim 2 4 + ++ −→ x xx x 4) 5) 6) 4 3 2 2 16 lim 2 x x x x →− − + 7) 8) 9) 10) 2 lim >− x 23 8 2 3 +− − xx x 11) 1 lim >− x 23 1 2 2 +− − xx x 12) 1 3 lim 23 1 − −++ → x xxx x 13) 1 lim −>− x ( ) 3 23 1 + + x xx Bµi 2: TÝnh c¸c giíi h¹n sau: 1) 2) 3) 4) 3 2 4 2 2 132 lim +− ++ −→ xx xx x 5) 2 1 2 1 lim 12 11 x x x x x → − − − + 6) 1 lim >− x 13 )2)(13( 3 2 − ++ x xx Bµi 3: TÝnh c¸c giíi h¹n sau: 1) + >− 0 lim x xx xx − + 2) 2 2 lim 2 − + + → x x x 3) 2 228 lim )2( + −+ + −→ x x x 4) ( ) ( ) 2 2 3 2 5 3 lim 3 x x x x − → − + − − 5) ( ) 2 2 lim 2 4 x x x x + → − − Bµi 4: TÝnh c¸c giíi h¹n sau: 1) 3 2 1 lim 2 3 x x x x →−∞ + − + 2) 12 5 lim 2 − +− −∞→ x xx x 3) x xx x 25 1 lim 2 + −+ ∞−→ §inh Xu©n Th¹ch - Trêng THPT Yªn M« B 1 Bai tập giới hạn 4) ( ) 2 lim 3 1 x x x x + + 5) ( ) ( ) 2 3 2 1 1 lim 1 x x x x + + + + 6) > x lim ( )1 2 xx ++ 7) 6 2 3 lim 2 1 x x x x + 8) ( ) lim 1 x x x + + 9) 2 lim 3 5 x x x 10) )10(lim xx x + 11) III. bt hàm số liên tục. Bài 1: Cho h m s f(x) = . 1 1 1 1 2 =+ xkhiax xkhi x x Xét tính liên tục của hàm số tại x = 1. Bài2: Cho h m s f(x) = . 2xkhim 2xkhi 2x 2xx 2 = + + Với giá trị nào của m thì h m s tc ti x = - 2 Bài 3: Xột tớnh liờn tc trờn R ca hm s: f(x) = > 3 62 32 31 2 xkhi x xx xkhix Bài 4: Hm s f(x) = + < + 12 1; 1 34 2 xax x x xx liờn tc ti mi im thuc R khi a=? Bài 5: CMR: Phơng trình x 4 -3x 2 + 5x 6 = 0 có nghiệm trong khoảng (1; 2). Bài 6: Chng minh rng vi mi giỏ tr ca m phng trỡnh: (m 2 + 1)x 4 x 3 1 = 0 Cú ớt nht 2 nghim nm trong khong ( 1; 2 ). Bài 7: Chng minh rng vi mi giỏ tr ca m phng trỡnh: x 3 + mx 2 - 1 = 0 luôn có một nghiệm dơng. Bài 8: Cho m > 0 và a, b, c là 3 số thực thoả mãn: Đinh Xuân Thạch - Trờng THPT Yên Mô B 2 Bai tËp giíi h¹n 0 12 =+ + + + m c m b m a CMR ph¬ng tr×nh sau lu«n cã nghiÖm: ax 2 + bx + c = 0. Bµi 9: CMR phương trình sau luôn có nghiệm với ∀m : cosx + mcos2x = 0. §inh Xu©n Th¹ch - Trêng THPT Yªn M« B 3