Phần đại số Chương I. Phép nhân và chia các đa thức 1) Nhân đơn thức, đa thức: * Nhân đơn thức với đa thức: A( B + C ) = AB + AC * Nhân đa thức với đa thức: ( A + B )( C + D ) = AC + AD + BC + BD 2) Các hằng đẳng thức đáng nhớ: 1. (A + B) 2 = 2. (A B) 2 = 3. A 2 B 2 = 4. (A + B) 3 = 5. (A B) 3 = 6. A 3 + B 3 = 7. A 3 B 3 = A 2 + 2AB + B 2 A 2 - 2AB + B 2 (A + B)(A B) A 3 + 3A 2 B + 3AB 2 + B 3 A 3 - 3A 2 B + 3AB 2 - B 3 (A + B)(A 2 - AB + B 2 ) (A - B)(A 2 + AB + B 2) 3) Phân tích đa thức thành nhân tử: Các phương pháp: - Đặt nhân tử chung - Dùng hằng đẳng thức - Nhóm các hạng tử - Phối hợp nhiều phương pháp - Tách hoặc thêm bớt các hạng tử 4) Chia đơn thức A cho đơn thức B 0 Trường hợp chia hết: (Mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A ) Quy tắc: - Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B - Chia luỹ thừa của từng biến trong A cho luỹ thừa của cùng biến đó trong B - Nhân các kết quả tìm được với nhau 5) Chia đa thức A cho đơn thức B 0 ( trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B ) (A + B + C):D = A:D + B:D + C:D 6) Chia đa thức một biến đã xắp xếp: Cách tiến hành: - Đặt phép chia - Chia hạng tử bậc cao nhất của đa thức bị chia cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia - Tìm dư thứ nhất - Chia hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia - Tìm dư thứ hai . - Dư cuối cùng có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức chia * Phép chia hết khi có dư bằng 0 Chương II: Phân thức đại số 1) Hai phân thức bằng nhau: D C B A = Nếu AD = BC 2) Tính chất cơ bản của phân thức: MB MA B A . . = )0( M NB NA B A : : = (N là nhân tử chung) 4) Quy tắc đổi dấu: B A B A = 3) Rút gọn phân thức: Bước 1: - Phân tích tử và mẫu thức thành nhân tử Bước 2: - Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung 5) Cộng, trừ, nhân , chia các phân thức đại số ( học thuộc các quy tắc trong sgk) 6) Điều kiện để giá trị phân thức xác định: Là điều kiện của biến để giá trị tương ứng của mẫu thức khác 0 Chương III: Phương trình bậc nhất một ẩn 1) Phương trình bậc nhất một ẩn * Định nghĩa: Phương trình dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a khác 0 được gọi là phương trìng bậc nhất một ẩn * Hai quy tắc biến đổi: a) Quy tắc chuyển vế - Trong một phương trình ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó b) Quy tắc nhân với một số: - Trong một phương trình ta có thể nhân ( hoặc chia ) cả hai vế với cùng một số khác không * Cách giải: )0(0 =+ abax bax = a b x = 2) Phương trình tích A(x).B(x) = 0 A(x) = 0 Hoặc B(x) = 0 3) Phương trình chứa ẩn ở mẫu Các bước giải: Bước 1: Tìm ĐKXĐ của phương trình Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được Bước 4: Kết luận nghiệm (chú ý đối chiếu các giá trị tìm được của ẩn với ĐKXĐ) 4) Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Các bước giải: * Bước 1: Lập phương trình - Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn - Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết - Lập pt biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng * Bước 2: Giải pt * Bước 3: Trả lời kiểm tra xem trong các nghiệm của pt, nghiệm nào thoả mãn ĐK của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận Chương IV. Bất phương trình bậc nhất một ẩn 1) Định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn Bất pt dạng ax + b < 0 ,hoặc trong đó a,b là hai số đã cho, a khác 0, được gọi là bất pt bậc nhất một ẩn oaxbaxbax ++>+ ;0;0 2) Hai quy tắc biến đổi bất pt: a. Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một hạng tử của bất pt từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó b. Quy tắc nhân với một số: Khi nhân hai vế của bất pt với cùng một số khác 0 ta phải: - Giữ nguyên chiều bất pt nếu số đó dương - Đổi chiều bất pt nếu số đó âm 3) Tập nghiệm và biểu diễn tập nghiệm của bất pt: Bất phương trình Tập nghiệm Biểu diễn tập nghiệm trên trục số ax < ax ax > ax { } axx < / { } axx / { } axx >/ { } axx / )////////////////////////// a 4) Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối * Chú ý: )()( xAxA = )()( xAxA = ]////////////////////////// a ////////////////////////[ a a ////////////////////////( 0)( <xKhiA 0)( xKhiA Phần hình học Chương I: Tứ giác 1) Tứ giác a) Định nghĩa: A B C D Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên cùng một đường thẳng b) Tính chất: Tổng các góc của một tứ giác bằng 360 0 2) Hình thang a) Định nghĩa: b) Tính chất: Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song Có t/c của tứ giác c) Dấu hiệu nhận biết: Tứ giác có hai cạnh đối song song d) Diện tích: 2 )( hba S + = A B C D H a b h 3) Hình thang cân a) Định nghĩa: b) Tính chất: c) Dấu hiệu nhận biết: Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau Trong hình thang cân: - Hai cạnh bên bằng nhau - Hai đường chéo bằng nhau -Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân -Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân d) Diện tích: A B C D Như công thức tính S hình thang 4) Hình bình hành. a) Định nghĩa: b) Tính chất: Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song Trong hình bình hành: -Các cạnh đối bằng nhau -Các góc đối bằng nhau -Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường c) Dấu hiệu nhận biết: 1. Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành 2. Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành 3. Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành 4. Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành 5. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành S = a.h A C D h a B d) Diện tích: e) T/c đối xứng: Hình thang cân có một trục đối xứng, đó là đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh đáy d 5) Hình chữ nhật. a) Định nghĩa: Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông b) Tính chất: - Có tất cả các t/c của hình bình hành, của hình thang cân c) Dấu hiệu nhận biết: - Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau Và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường 1. Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật 2. Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật 3. Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật 4. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật d) Diện tích: S = a.b e) Tính chất đối xứng: - Có hai trục đối xứng: Là hai đường thẳng đi qua trung điểm các cặp cạnh đối diện - Có một tâm đối xứng: Là giao điểm của hai đường chéo A B D C O / / // // a b 6) Hình thoi a. Định nghĩa: Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau b. Tính chất: - Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành - Trong hình thoi: + Hai đường chéo vuông góc với nhau + Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi c. Dấu hiệu nhận biết: 1. Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi 2. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi 3. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi 4. Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi d. Diện tích: 21 2 1 ddS = e. Tính chất đối xứng: - Hai đường chéo là hai trục đối xứng - Giao điểm hai đường chéo là tâm đối xứng 21 , dd là độ dài hai đường chéo A D C B . Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song Có t/c của tứ giác c) Dấu hiệu nhận biết: Tứ giác có hai cạnh đối song song d) Diện tích: 2 )( hba S + = A. giác có các cạnh đối song song là hình bình hành 2. Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành 3. Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là