SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016 - 2017 MƠN: TỐN - LỚP Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề Mà ĐỀ: 256 Lưu ý: Trước làm bài, học sinh ghi mã đề vào tờ giấy thi A PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2,0 điểm) Viết phương án đúng(A, B, C D) vào thi Câu Điều kiện xác định biểu thức A = 2016 - 2017x 2016 2017 2016 A x ³ B x ³ C x £ 2017 2016 2017 D x £ 2017 2016 Câu Giá trị biểu thức B = ( - 2) - A - B C -13 D 13 Câu Cho tam giác ABC vuông A, có AB = 6cm, AC = 8cm Khi độ dài đường cao AH A.1, 2cm B 4,8cm C 9, 6cm D 2, 4cm Câu Cho đường tròn (O; R), dây AB = 8cm Khoảng cách từ tâm O đến dây AB 3cm Khi độ dài bán kính R A 4cm D 5cm B 7cm C 55cm B PHẦN TỰ LUẬN: (8,0 điểm) Câu (2,0 điểm) ( a) Rút gọn biểu thức A = + b) Tìm x, biết ) 3- 60 x - = æ a +1 ổ 1 ỗ ữ : ỗ ữ Cõu (1,5 im) Cho biu thc Q = ỗ ç ÷ç ÷ ç è a- ç è a- a +2ư ÷ ÷ ÷ ÷ a - 1ø a) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức Q b) Tìm giá trị a để biểu thức Q có giá trị âm Câu (1,5 điểm) Cho hàm số y = ( 2m - 4) x +1 (*) a) Tìm giá trị m để hàm số (*) đồng biến R b) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (*) song song với đường thẳng y = 2x + Câu (2,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, điểm A nằm bên ngồi đường tròn Kẻ tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M, N tiếp điểm) a) Chứng minh OA vng góc với MN b) Vẽ đường kính NC Chứng minh MC song song với AO c) Biết OM = 3cm, OA = 5cm Tính độ dài đoạn MN Câu (0,5 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức T = a + b + c + abc …………………… Hết…………………… Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh………………………………………………………….Số báo danh………………… SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016-2017 MƠN: TỐN- LỚP Mà ĐỀ: 256 Nội dung trình bày Điểm A TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Câu 1: Điều kiện xác định biểu thức A = 2016 -2017x là: 2016 Đáp án C 2016 - 2017x ³ Û x £ 2017 Câu 2: B = ( - 2) - = - =- 0,5 Đáp án A 0,5 Câu 3: Theo định lý Py ta go, ta có: BC2 = 36 + 64 = 100 Û BC = 10 Theo hệ thức lượng tam giác vng 6.8 AH.BC = AB.AC Û AH = cm = 4,8cm 10 Đáp án B Câu 4: Kẻ OH vng góc với AB A Ta có OH = 3cm, HB = 4cm Theo định lý Py ta go, ta có OB = HB2 + OH = 25 = 5cm Đáp án D B PHẦN TỰ LUẬN: (8,0 điểm) ( Câu 5: a) A = + ( ) = + 15 - 15 = - ) 3- 60 = + 5.3 - C 0,5 H A B H B 0,5 O 2.15 0,5 15 0,5 b) ĐKXĐ: x ³ , ta có x - = Û x - = Û x = 10 (Thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy x = 10 Câu 6: a) ĐKXĐ Q a > 0;a ¹ 4;a ¹ ỉ a +1 ỉ 1 a +2ử ữ ỗ ữ ữ Q =ỗ : ỗ ữ ỗ ữ ữỗ ữ ỗ a- ữ ố aứỗ a a ố ứ = a ( : ) ( a- )( a- 0,5 0,5 0,25 0,75 a- = a a- ) b) Với a > a > Do Q < Û a - < Û < a < a ¹ Câu 7: a) Hàm số y = ( 2m - 4) x +1 đồng biến 2m – > hay m > b) Đồ thị hàm số y = ( 2m - 4) x +1 song song với đường thẳng y = 2x + 2m – = Û m = Câu 8: M a) Ta có AM = AN( tính chất tiếp tuyến cắt nhau), OM = ON (bán kính (O)) H A Suy AO trung trực MN hay OA vng góc với MN O N 0,5 0,75 0,75 C 1,0 b) Gọi H giao điểm AO MN Ta có MH = NH, OC = ON suy HO đường trung bình tam giác MNC Do OH // MC hay MC // AO c) Xét tam giác vng AMO, ta có AN = OA - ON = 52 - 32 = cm Theo hệ thức lượng tam giác vng ANO, ta có AO.NH = AN.NO Hay 5.NH = 4.3 suy HN = 2,4cm Do MN = 4,8cm Câu 9: Ta có 8 T = a + b +c + + ³ 4 a.b.c + 9abc 9abc 9abc æ a + b2 + c2 ữ ỗ ữ 9ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ = + = 3 Vậy T = Û a = b = c = 1,0 0,5 0,5 Giám khảo ý: - Đáp án cách giải HS giải theo cách khác, giám khảo vào làm cụ thể học sinh điểm - Điểm phần, câu khơng làm tròn Điểm tồn tổng điểm câu thành phần SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC Mà ĐỀ: 340 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016-2017 MƠN: TỐN- LỚP Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề Lưu ý: Trước làm bài, học sinh ghi mã đề vào tờ giấy thi A.PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2,0 điểm) Viết phương án đúng(A, B, C D) vào thi − 2x Câu Điều kiện xác định biểu thức A x ≤ −2 B x ≥ C x < D x ≤ Câu Giá trị biểu thức: − 25 A B −6 C D −4 Câu Cho tam giác ABC vng A cóđường cao AH, biết BH=2 cm, CH = 4cm Khi độ dài đường cao AH A 8cm B 2 cm.C cm D cm Câu Cho đường tròn (O; R), với R = 15cm Khoảng cách từ tâm O đến dây AB 12 cm Khi độ dài dây AB A 18cm B 9cm C 27cm D 24cm B.PHẦN TỰ LUẬN: (8,0 điểm) Câu (2,0 điểm) a)Rút gọn biểu thức: A= 27 + ( ) −1 b) Tìm x, biết: x − =  x  x +3 + − Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức P =  ÷ ÷: x − − x x − x +   a) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức P b) Với x thỏa mãn điều kiện xác định P, chứng minh P < Câu 7(1,5 điểm) Cho hàm số y = ( m − 3) x + 3 (*) a) Tìm giá trị m để hàm số (*) nghịch biến R b) Tìmcác giá trị m để đồ thị hàm số (*) song song với đường thẳng y = x + Câu (2,5 điểm).Từ điểm A đường tròn (O; R), kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B tiếp điểm) Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB, kẻ tiếp tuyến IM (M tiếp điểm) với đường tròn (O) a) Chứng minh tam giác AIMcân b) Gọi K giao điểm OI BM Chứng minh rằngAM = 2IK c) Tính OI biết R= 4cm, BM= 6cm Câu (0,5 điểm).Tìm giá trị lớn biểu thức M = xyz(x + y)(y + z)(z + x) Với x, y, z số thực dương x + y + z = …………………… Hết…………………… Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh………………………………………………………….Số báo danh………………… SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC Mà ĐỀ: 340 HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016-2017 MƠN: TỐN- LỚP Nội dung trình bày Điểm A TRẮC NGHIỆM(2,0 điểm) Câu 1: Biểu thức − 2x xác định – 2x ≥ ⇔ x ≤ 0,5 Đáp án đúng: D − 25 = Câu 2: 8.2 − 2.5 = − 10 = −6 Chọn đáp án đúng: B 0,5 Câu 3: Theo hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông ABC ta có: AH2 = BH.CH = 2.4 = 0,5 ⇒ AH = = 2 cm Đáp án đúng: B Câu 4: Gọi AH khoảng cách từ O đến AB (H ∈ AB) Theo định lý Pytago ∆ OAH vng ta có: AH2 = OA2 – OH2 = 152 – 122 = 92 Nên AH = Theo tính chất đường kính vng góc dây cung ta có: 0,5 AB ⇒ AB = 2AH = 2.9 = 18 cm Đáp án đúng: A OH ⊥ AB ⇒ AH = HB = B.PHẦN TỰ LUẬN: (8,0 điểm) Câu 5(2,0 điểm): A = 27 + ( ) − = 3 + | − 1| = + −1 0,25 0,25 = −1 Vậy A = − 0,5 b) ĐKXĐ x ≥ 0,25 Ta có: x − = ⇔ x − = 16 0,5 ⇔ x = 17 (Thỏa mãn ĐKXĐ)Vậy x = 17 0,25 Câu 6:(1,5 điểm): a) ĐKXĐ P là: x ≥ 0, x ≠ 0,25  x  x +3 P =  + − ÷ ÷: x − − x x − x +    =   = = x ( ( x +2 x +2 )( ) x −2 ) ( x+2 x + x −2+2 ( x +2 x ( ( x +2 )( x −2 x +3 )( ) x −2 ) b) Xét hiệu P – = + ) ( x +2 x −2 )( x −2 x −2 = x +3 x −2 = x +3 x −2= x+2 ) ( x+3 x x +2 x x +2 )( x −2 )( ) x −2 x +3 ) Vậy P = x với x ≥ 0, x ≠ x +2 x −2 x −4 − x −4 = x+2 x +2 Với x ∈ ĐKXĐ ta có: − x − < Do P – < + ) (  ÷ x − x+2 x −2 ÷ x +3  x + > nên − x −4 x ³ 2017 2016 0,5 Đáp án B Câu 2: M =- ( - 3) + 16 =- + 20 = 14 0,5 Đáp án C Câu 3: C Theo định lý Py ta go ta có: AB = 8cm Theo hệ thức lượng tam giác vng AH.BC = AB.AC Þ AH = 4,8cm Đáp án A 0,5 H A B Câu 4: Kẻ OH vng góc với AB, ta có OB = cm, HB = cm A Theo định lý Py ta go ta có: OH = OB2 - HB2 = Đáp án D H B 0,5 O B PHẦN TỰ LUẬN: (8,0 điểm) Câu 5: ( a) A = - ) - 50 = 2.5 - - 2.5 = 10 - 10 - 10 =- 10 0,5 0,5 b) ĐKXĐ: x - ³ Û x ³ Ta có x- =3 Û x - 1= Û x = 10 (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy x = 10 Câu 6: a) ĐKXĐ P x > 0; x ¹ 0,5 0,5 0,25 P= ( ( + x )( - b, P < -1 Do ( ) x +3 x ( x ) 2( - x ) x +2 ( )= x- ) x +2 nên - - x ( - x ( x +2 ) x +2 0,75 ) +1 = 4- ( x ) x +2 16 Câu 7: a) Hàm số y = ( 2m - 4) x + nghịch biến 2m - < hay m < 0,75 b) Đồ thị hàm số y = ( 2m - 4) x + song song với đường thẳng y = -3x + 2m - = -3 Û m = 0,75 Câu 8: A C a) Ta có PA = PB (tính chất tiếp tuyến cắt nhau), OA = OB (bán kính (O)) P H O 1,0 Suy PO trung trực AB hay OP vuông góc với AB B b) Gọi H giao điểm PO AB Ta có AH = BH, OC = OB suy HO đường trung bình tam giác ABC Do OH // AC hay AC // PO 1,0 c) Xét tam giác vuông PAO Ta có PA = OP - OA = 102 - 62 = Þ PA = 8cm Theo hệ thức lượng tam giác vng PAO, ta có PO.AH = PA.AO Hay 10.AH = 6.8 Suy AH = 4,8cm Do AB = 9,6cm 0,5 a2 b +c a2 b +c a a2 b +c Câu 9: Ta có + ³ = = a Þ ³ ab +c b +c b +c Tương tự: b2 a + c c2 a +b ³ b; ³ ca +c a +b Cộng vế ba bất đẳng thức ta được: a2 b2 c2 a + b +c + + ³ =3 b +c a +c a +b Vậy A = a = b = c = Giám khảo ý: 0,5 - Đáp án cách giải HS giải theo cách khác, giám khảo vào làm cụ thể học sinh điểm - Điểm phần, câu khơng làm tròn Điểm tồn tổng điểm câu thành phần SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2016 - 2017 MƠN: TỐN Mã đề: 984 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề Lưu ý: Trước làm bài, học sinh ghi mã đề vào tờ giấy thi A PHẦN TRẮC NGHIỆM(2,0 điểm): Viết phương án đúng(A, B, C D) vào thi Câu Điều kiện xác định biểu thức 2017 − 2016x A x ≥ 2017 2016 Câu 2.Hàm số y = ( A m ≠ B x ≤ ) 2017 2016 C x ≤ − 2017 2016 D x ≥ − 2017 2016 m − x − hàm số bậc B ≤ m < C m > D m ≥ 0; m ≠ Câu 3.Cho tam giác ABC vng A,có AB = 3cm, BC = 5cm.Khi độ dài đường cao AH A 15cm B 4cm C 2,4cm D 2cm Câu Cho đường tròn (O; R), dây AB = 12cm.Khoảng cách từ tâm O đến dây AB 3cm Khi độ dài bán kính R A 5cm B 3cm C 34cm D 3cm B PHẦN TỰ LUẬN(8,0 điểm): Câu 5(2,0 điểm) a) Thực phép tính: A = 20 − 5 + b) Tìm x, biết ( ) −1 x − =   x +1 x +2  − − Câu 6(1,5 điểm).Cho biểu thức: A =  ÷ ÷:  x +1  x − x −1 ÷  x −1  a) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị x để biểu thức A có giá trị âm Câu (1,5 điểm).Cho hàm số y = ( 2m − ) x − (*) a) Xác định m để hàm số (*) đồng biến R b) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (*) song song với đường thẳng  y = x + Câu (2,5 điểm).Cho đường tròn (O;R),đường kính AB Lấyđiểm C thuộc đường tròn (O; R) cho AC= R Kẻ OH vng góc với AC H Qua điểm C vẽ tiếp tuyến đường tròn (O; R), tiếp tuyến cắt đường thẳng OH D a) Tính BC theo R b) Chứng minh AD tiếp tuyến đường tròn (O; R) c) Gọi M điểm thuộc tia đối tia CA Chứng minh MC.MA = MO2 – AO2 Câu (0,5 điểm).Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn a + b + c + ab + bc + ca = Tìm giá trị lớn biểu thức P = abc …………………… Hết…………………… Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh………………………………………………………….Số báo danh………………… SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC Mà ĐỀ: 984 HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016-2017 MƠN: TỐN- LỚP Nội dung trình bày Điểm PHẦN A: TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Câu 1: Điều kiện xác định biểu thức 2017 2017 − 2016 x ≥ ⇔ x ≤ 2016 Câu 2: Hàm số y = ( 2017 − 2016x là: 0,5 Đáp án B ) m − x − hàm số bậc khi:  m −1 ≠ m ≠ ⇔ Đáp án D  m ≥ m ≥ Câu 3: Áp dụng định lý Py –ta –go ∆ABC vng A, A ta có: BC = AB + AC 3cm B H ⇒ AC = 52 − 32 = 16 ⇔ AC = Theo hệ thức lượng trong ∆ABC vuông A, ta có: 12 AH ×BC = AB ×AC ⇒ AH= cm=2, cm Đáp án C C 5cm 0,5 0,5 Câu 4: H B A Kẻ OH vng góc với AB, ta có OH = 3cm, HA = HB = cm Áp dụng định lý Py –ta –go ∆OHB vuông H, ta có: OB = HB + OH O 0,5 = + = 45 = cm 2 Đáp án A B.PHẦN TỰ LUẬN: (8,0 điểm) Câu 5: a) A = 20 − 5 + ( ) −1 = − 5 + − = −2 − b) ĐKXĐ: x ≥ , x − = ⇔ x − = ⇔ x = 11 (Thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy x = 11 Câu 6:a) ĐKXĐ Q x ≥ 0; x ≠ 1; x ≠   x +1 x +2  A= − − ÷ ÷:  x +1   x − x −1 ÷  x −1  1,0 1,0 0,25 = = = ( ( x + 1) ( x +1− ( ( )( x +1 ) :( x − 1) x −1 ) ( x −1 )( : : ) ( ( = × ( x + 1) ( x − 1) x +1 x −1 ( Do A < ⇔ ( )( x +1 ) ( ( x − 2) ( x −1 − x −1 − ( x − 4) x −2 )( )( x − 2) ( x −2 x +2 ) )( x −2 ) x −1 ) x −1 ) x − 1) ( = 3( 0,75 x −1 ) x + 1) x −2 ) x − ) < ⇔ ≤ x < x ≠ b) Với x ≥ x + > Vậy ≤ x < x ≠ thỏa mãn đề Câu 7: a) Hàm số y = ( 2m − ) x − đồng biến R 2m − > ⇔ 2m > ⇔ m > Vậy m > hàm số đồng biến R b) Đường thẳng (*) song song với đường thẳng  y = x + khi: 2m − = ⇔ m = ⇔ m = Vậy m = Câu 8: AB nên ∆ABC vuông C Áp dụng định lý Py –ta –go ∆ABC vng C, ta có: BC2 = AB2 - AC2 = (2R)2 - R2 = 3R2⇒BC = R b) Tam giác OAC cân O có OH đường cao nên OH đường phân giác · · Suy ·AOH = COH hay ·AOD = COD OA = OC  · Xét ∆OAD ∆OCD có:  ·AOD = COD OD chung  a) Xét ∆ABC có CO đường trung tuyến mà CO = Do đó, ∆OAD = ∆OCD (c.g.c) · · Suy ra: OAD = OCD = 900 0,5 0,75 0,75 0,5 0,5 0,5 0,5 ⇒AD⊥ OA mà OA = R Suy AD tiếp tuyến đường tròn (O;R) c) MO2 - AO2 = OH2 + MH2 - AO2 = AO2 - AH2 + MH2 - AO2 = MH2 - AH2 =(MH - AH)(MH + AH) = MC.MA Câu 9: Vì a + bc ≥ abc b + ca ≥ abc c + ab ≥ abc Suy ra: abc ≤ a + b + c + ab + bc + ca = 0,5 0,5 ⇒ abc ≤ ⇒ abc ≤ Dấu xảy a = b = c =1 Vậy P có giá trị lớn a = b = c = Giám khảo ý: - Đáp án cách giải HS giải theo cách khác, giám khảo vào làm cụ thể học sinh điểm - Điểm phần, câu khơng làm tròn Điểm toàn tổng điểm câu thành phần ... C D) vào thi Câu Điều kiện xác định biểu thức M = 2 016 x-2 017 A x > 2 017 2 016 B x ³ 2 017 2 016 C x £ 2 016 2 017 D x < 2 016 2 017 Câu Giá trị biểu thức M =- ( - 3) + 16 A 26 B - 26 C 14 D -14 Câu... GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2 016 -2 017 MÔN: TỐN- LỚP Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian giao đề Mà ĐỀ: 465 Lưu ý: Trước làm bài, học sinh ghi mã đề vào tờ giấy thi A... GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2 016 -2 017 MƠN: TỐN- LỚP Mà ĐỀ: 256 Nội dung trình bày Điểm A TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Câu 1: Điều kiện xác định biểu thức A = 2 016 -2 017 x là: 2 016