Đang tải... (xem toàn văn)
XU LY NHANH CAC BAI TOAN VE HAM SO MU LOGARIT XU LY NHANH CAC BAI TOAN VE HAM SO MU LOGARIT XU LY NHANH CAC BAI TOAN VE HAM SO MU LOGARIT XU LY NHANH CAC BAI TOAN VE HAM SO MU LOGARIT XU LY NHANH CAC BAI TOAN VE HAM SO MU LOGARIT XU LY NHANH CAC BAI TOAN VE HAM SO MU LOGARIT XU LY NHANH CAC BAI TOAN VE HAM SO MU LOGARIT XU LY NHANH CAC BAI TOAN VE HAM SO MU LOGARIT XU LY NHANH CAC BAI TOAN VE HAM SO MU LOGARIT XU LY NHANH CAC BAI TOAN VE HAM SO MU LOGARIT XU LY NHANH CAC BAI TOAN VE HAM SO MU LOGARIT XU LY NHANH CAC BAI TOAN VE HAM SO MU LOGARIT XU LY NHANH CAC BAI TOAN VE HAM SO MU LOGARIT XU LY NHANH CAC BAI TOAN VE HAM SO MU LOGARIT XU LY NHANH CAC BAI TOAN VE HAM SO MU LOGARIT XU LY NHANH CAC BAI TOAN VE HAM SO MU LOGARIT
TÔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – GROUP NHĨM TỐN A Câu 1: Nếu đồ thị hàm số y x4 cắt đường thẳng d : 2x y m hai điểm AB cho độ x 1 dài AB nhỏ A m 1 C m 2 B m D m Đáp án chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm x4 2 x m x 1 x 1 x m 3 x m m 1 40 0, m R Suy d cắt đồ thị hàm số hai điểm A,B xA xB m3 ; x A xB m ; yB 2 xB m y A 2 xA m; yB yA 2 xB xA AB xB x A y B y A 2 xB x A m m xB x A x A x B 4 5 m 1 40 4 Vậy AB nhỏ m=-1 Chọn A _ Câu 2: Cho n số nguyên dương, tìm n cho log a 2019 22 log A n=2017 a 2019 32 log a 2019 n2 log n a 2019 10082 20172 log a 2019 B n=2018 C n=2019 D n=2016 Đáp án chi tiết: Ta có log a 2019 22 log a 2019 n2 log n a 2019 10082 20172 log a 2019 log a 2019 23 log a 2019 33 log a 2019 n3 log a 2019 10082 20172 loga 2019 13 23 33 n3 log a 2019 10082 20172 log a 2019 n n 1 2016.2017 2 n 2017 Chọn A Câu 3: Cho hình chóp tam giác S.ABC biết AB 3, BC 4, CA Tính thể tích hình chóp SABC biết mặt bên hình chóp tạo với đáy góc 30 độ A 3 B C 200 3 D Đáp án chi tiết: Dễ thấy tam giác ABC vuông B SABC Gọi p chu vi p 3 45 6 S pr r Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác từ giả thiết mặt bên với đáy ABC góc 30 độ ta suy I chân đường cao khối chóp SI 3 SI MI tan 30o MI 3 SABC SI 3 tan 30o VS ABC Do ta chọn A Câu 4: Cho 1 0 f x dx Tính I f 1 x dx A B 10 C D Đáp án chi tiết: Đặt t x dt dx x t 1 x 1 t 0 I f t dt x 1 t Câu 5: Cho đường thẳng d : y t mp (P): x y Tìm phương trình đường thẳng z 2t nằm mặt phẳng (P) cắt vuông góc với (d) x 2t x 3t A y 2t B y 3t z0 z 5 x 2t C y 2t z0 x 1 t D y t z 5 Đáp án chi tiết: Gọi I giao điểm (d) (P) I 1 t;1 t; 2t I P t I 1;1;0 r (d) có vectơ phương u 1; 1; r (P) có vectơ pháp tuyến n 1;1;0 Vecstơ pháp tuyến mặt phẳng cần tìm r r r u u, v 2; 2;0 Đăng ký mua file word trọn chuyên đề khối 10,11,12 HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu” Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851 x 2t Phương trình mặt phẳng cần tìm y 2t z0 Câu 6: Biết số phức thỏa điều kiện z 3i Tập hợp điểm biểu diễn Z tạo thành hình phẳng Diện tích hình phẳng _ A 16 B 4 C 9 D 25 Đáp án chi tiết: Đặt z x yi z 3i x y 3 i x 1 y 3 2 Do z 3i x 1 y 3 25 2 Tập hợp điểm biểu diễn Z hình phẳng nằm đường tròn Tâm I (1; 3) với bán kính R=5 đồng thời nằm ngồi đường tròn tâm I (1 ;3) với bán kính r=3 Diện tích hình phẳng S 52 32 16 Câu 7: Trong số khối trụ tích V, khối trụ có diện tích tồn phần bé có bán kính đáy A R V 2 B R 4 V C R V D R V Đáp án chi tiết: V R h l h V R2 STP S Xp Sd 2 Rl 2 R Xét hàm số f R 2V 2 R R 2V 2 R với R>0 R f R 2V 4 R3 R2 f R R V 2 Bảng biến thiên R f R + V 2 + - + + f R Từ bảng biến thiên ta thấy diện tích tồn phần nhỏ R V 2 Do chọn A _ B Câu 1: Tìm tham số thực m để bất phương trình: x2 x x2 x m có nghiệm thực đoạn 2;3 B m 1 A C m D Lời giải Tập xác định: D =¡ Đặt t= x2 x x x t Khi đó: t t m m t t g t, t 1; g t= 2t Cho g t=0 t Ta có: Bảng biến thiên: T - + g t + g t - - -1 Dựa vào bảng biến thiên, m 1 thỏa theo yêu cầu tốn Câu 2: Tìm m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn ; 4 sin x cos4 x cos2 x m A m 47 ; m 64 B 49 m C 64 49 m 64 D 47 m 64 Lời giải Phương trình cho tương đương cos4x cos x m cos x cos4x=4m-3 (1) Đặt t=cos4x Phương trình trở thành: 4t t 4m 3,(2) Với x ; t 1;1 4 Phương trinh (1) có nghiệm phân biệt x ; phương trình (2) có nghiệm 4 phân biệt t 1;1 ,(3) Xét hàm số g t 4t t với t 1;1 , g t 8t g t t Lập bảng biến thiên t -1 g t - g t + 16 Dựa vào bảng biến thiên suy (3) xảy Vậy giá trị m phải tìm là: 47 m m 16 64 47 m 64 Câu 4: Cho phương trình 3cos4 x 5cos3x 36sin x 15cos x 36 24m 12m2 Tìm m để bất phương trình sau với x ¡ Lời giải Đưa bpt dạng 3cos4 x 20cos3 x 36cos2 x 12m2 24m Đặt t cosx; -1 t Khi tốn trở thành Tìm m để bất phương trinh f t 3t 20t 36t 12m2 24m với 1 t Lập BBT A m 1 B m 1 C m D m Câu 4: Đặt vào đoạn mạch hiệu điện xoay chiều u U sin 2 t Khi mạch có T 2 dòng điện xoay chiều i I t với độ lệch pha dòng điện hiệu điện Hãy T tính cơng dòng điện xoay chiều thực đoạn mạch thời gian chu kì A U0 I0 cos s B U0 I0 T sin C U0 I0 U I T cos D 0 T cos 2 Lời giải 2 2 Ta có: uidt U 0 sin t sin tdt 0 1 4 = U cos -cos t dt 2 = U 00 4 cos -cos t dt 2 = U 00 4 U t cos sin t 0 cos 4 2 Câu 5: Một dòng điện xoay chiều i sin t chạy qua mạch điện có điện trở R Hãy tính nhiệt lượng Q tỏa đoạn mạch tron g thơi gian chu ki T A RI 02 B RI 02 C RI 02 D RI 02 Lời giải 2 t dt Ta có: Q Ri dt RI 02 sin 0 2 cos2 dt RI 02 RI 02 2 RI t sin t = 4 Câu 6: Một đoàn tàu chuyển động đường thẳng nằm ngang với vận tốc không đổi v0 Vào thời điểm người ta tắt máy Lực hãm lực cản tổng hợp đoàn tàu 1/10 trọng lượng P Hãy xác định chuyển động đoàn tàu tắt máy hãm A x v0 t g.t 20 B x v0 t g.t 10 C x v0 t g.t 30 D x v0 t t2 20 Lời giải r r r - Khảo sát đồn tàu chất điểm có khối lượng m, chịu tác dụng , , Fc 10 Ta có góc hai mặt bên (AA’B’B) (AA’C’C) BAC=600 ABC Vì AA’//CC’ AA '; BC ' CC '; BC ' BC ' C 30o Kẻ AI BC AI BB ' C ' C d AA '; BC' d AA '; BB ' C ' C AI a BC 2a BC , CC ' 2a tan 300 2a 2a 3 VABC A ' B 'C ' 2a .a 3 Câu Tròn xoay: Một hình nón bị cắt mặt phẳng (P) song song với đáy Mặt phẳng (P) chia hình nón làm hai phần N1 N Cho hình cầu nội tiếp N hình vẽ cho thể tích hình cầu nửa thể tích N Một mặt phẳng qua trục hình nón vng góc với đáy cắt N theo thiết diện hình thang cân, tang góc nhọn hình thang cân 88 A B C D Hƣớng dẫn Giả sử ta có mặt cắt hình nón cụt đại lượng hình vẽ Gọi góc cần tìm Xét AHD vng H có DH=h, AH=R-r h 2r0 AH tan R r tan (1) h3 Thể tích khối cầu V1 r03 Thể tích N V2 h R r Rr (2) 89 V1 h2 R r Rr V2 Ta có BC=R+r (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Mà h2 BC R r 4Rr (3) Từ (2), (3) R r Rr (4) Từ (1), (3), (4) h2 R r tan R r tan tan (vì góc nhọn) 2 Câu Hình học Oxyz Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;-2;0), đường thẳng : x 1 y z biết mặt phẳng (P) có phương trình ax+by+cz+d=0 qua A, song song với 1 khoảng cách từ tới mặt phẳng (P) lớn Biết a, b số nguyên dương có ước chung lớn Hỏi tổng a+b+c+d bao nhiêu? A B C D -1 Hướng dẫn giải Gọi H hình chiếu vng góc A đường thẳng uuur Do H H 1 t;3t;2 t AH t 3;3t 2; t uuur uur uur Do AH AH u với u 1;3;1 1 t 3 3t t 11t 11 t 1 H 0; 3;1 Gọi F hình chiếu vng góc H (P), đó: d , P H , P HF HA Suy d , P max HA Dấu “=” xảy F A AH P , hay toán phát biểu lại là: “Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vng góc với AH” uuur uuur Ta có AH 2; 1;1 2;1; 1 , suy n P 2;1; 1 90 Suy phương trình mặt phẳng (P) x y z x y z a 2, b a, b ¥ Do abcd a, b c 1, d 2 H Câu 1: Gọi x1 , x2 x1 x2 hai nghiệm phương trình x 1 x 5.2 x1 khẳng định đây, khẳng định sai? A x1 , 1,1 1,1 B x2 , 1,1 1,1 C x1 , x 1,0 1,0 D x1 , x 1,1 1,1 HDG: Nhận xét: x 1 1 x x x 1 1 5 5.2 x1 1 x x 1 1 1x x x x 1 + Đặt t 0, 1 t x1 log t 2, x2 log 1 1 2 Câu 2: Cho hàm số y x3 3mx m3 có đồ thị Cm đường thẳng d : y m2 x 2m Biết m1 , m2 m1 m2 hai giá trị thực m để đường thẳng d cắt đồ thị Cm điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa x14 x24 x34 83 Phát biểu sau quan hệ hai giá trị m1 , m2 ? A m1 m2 B m12 2m2 C m22 2m1 D m1 m2 x m HDG: pthdgd: x 3mx m x 3m x m DK : m x 3m 2 91 ycbt x14 x24 x34 83 m4 m4 81m4 83 m 1 m1 m2 Câu 3: Thang đo Richter Charles Francis đề xuất sử dụng lần vào năm 1935 để xếp số đo độ chấn động động đất với đơn vị độ Richter Cơng thức tính độ chấn động sau: M L lg A lgAo , với M L độ chấn động, A biên độ tối đa đo địa chấn kế Ao biên độ chuẩn (nguồn: Trung tâm tư liệu khí tượng thủy văn) Hỏi theo thang độ Richter, với biên độ chuẩn biên độ tối đa trận động đất độ Richter lớn gấp lần biên độ tối đa trận động đất độ Richter? A B 20 C 10 D 100 HDG: Gọi A1 A2 biên độ tối đa hai trận động đất độ Richter độ Richter Theo 7 lg A1 lgA o cơng thức, ta có 5 lg A2 lg Ao Trừ vế theo vế hai đẳng thức trên, ta có: lg A1 lgA lg A1 A 102 100 A2 A2 Câu 4: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có khoảng cách A 'C C ' D ' 1cm Thể tích khối lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' là: A 8cm3 B 2cm3 C 3cm3 D 27cm3 HDG: Để tìm khoảng cách A 'C C ' D ' , ta dựng mặt phẳng chứa A’C song song với C’D’ Dễ thấy mặt phẳng (CA’B’) Gọi a độ dài cạnh khối lập phương, lúc ta có: d C ' D ', A ' C d C ' D ', CA ' B ' D D ', CA ' B ' 92 Để tính khoảng cách từ điểm D ' đến mặt phẳng (CA’B’), ta xét khối tứ diện D’CA’B’ VD 'CA ' B ' 1 a a3 CC '.S B ' A ' D ' a cm3 3 1 2 SCA ' B ' CB '.B ' A ' a 2.a a cm2 (do tam giác CA ' B ' vuông B’) 2 3V Suy ra: d D ', CA ' B ' D 'CA ' B ' SCA ' B ' a3 a cm a cm 2 a Do V a3 2cm3 Câu 5: Số phức z thỏa mãn điều có biểu diễn phần gạch chéo hình A Số phức M x, y B Số phức z x yi x, y R C.Số phức A 1,1 D Số phức 1 i Hƣớng dẫn giải Từ hình biểu diễn ta thấy tập hợp điểm z i biểu diễn số phức z phần gạch chéo thuộc đường tròn tâm MA bán kính ngồi R1 2, R2 93 Vậy M a, b điểm biểu diễn số phức P S1 S2 2 R1 R2 2 có mơ đung nhỏ có phần thực thuộc đoạn 1;1 Ta có đáp án A Câu 6: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Biết diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD 4 dm2 Khoảng cách hai đường thẳng SD AC gần với giá trị sau đây? A dm D dm C dm B dm HDG: Gọi x>0 cạnh hình vng ABCD H trung điểm cạnh AD Dễ dàng chứng minh SH ABCD , SH x \ Gọi O AC BD G trọng tâm SAD , đồng thời d1 , d lfa trục đường tròn ngoại tiếp ABCD, SAD ( d1 qua O // SH , d qua G //AB) I d1 d2 tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD R SI 2 21 x x S 4 R R SI SG GI x dm 3 2 Gọi E điểm thỏa ADEC hình bình thành ED / / AC d AC;SD d AC; SDE 94 d AC;SD d A; SDE 2d H ; SDE 2HP (phần chứng minh HP SDE xin danh cho bạn đọc) SKH 1 1 x 21 HP dm d AC; SD dm 2 2 HP SH KH 14 7 x 3 x 2 Câu 7: Trong mặt phẳng phức Oxy , cho số phức z thỏa bốn điều kiện I : z z 2; II : z.z 5; III : z 2i 4; IV : i z 4i Hỏi điều kiện để số phức Z có tập hợp biểu diễn đường thằng B I , II A II , III , IV C I , IV D I Hƣớng dẫn giải Gọi M x, y điểm biểu diễn số phức z x yi x, y R I : z z x x 1; (Đường thẳng) II : z.z x2 y III : z 2i (Đường tròn) x y 16 ; IV : i z 4i iz (Đường tròn) x2 y 4 (Đường tròn) Vậy đáp án D Câu 8: Tích phân I A x 2001 1 x2 1 B 1001 2002.2 2001.21001 1002 dx có giá trị C 2001.21002 D 2002.21002 Hƣớng dẫn giải 95 I x 2004 dx 1002 x3 1 x 1 1002 x 1 x dx Đặt t dt dx x x Câu 9: Cho miếng tơn hình tròn có bán kính 50cm Biết hình nón tích lớn diện tích tồn phần hình nón diện tích miếng tơn Khi hình nón có bán kính đáy A 10 2cm B 20cm C 50 2cm D 25cm HDG Đặt a 50cm Gọi bán kính đáy chiều cao hình nón x, y x, y Ta có SA SH AH x y Khi diện tích tồn phần hình nón Stp x x x y Theo giả thiết tacos x2 x x2 y a2 x x2 y x2 a2 x x y a x x x y a x 2a x , DK : x a x2 a4 y 2a Khi thể tích khối nón 96 a4 y V y a4 2 y 2a y 2a V đạt giá trị lớn y 2a đạt giá trị nhỏ y y 2a 2a 2a y y 2a Ta có y y y Vậy V đạt giá trị lớn y 2a a , tức y a x 25cm y Lƣu ý: Bài em xét hàm số lập bảng biến thiên N Phần 1: Khảo sát hàm số Câu hỏi: Cho hàm số y x 3 có đồ thị (C) Gọi I giao điểm đường tiệm cận (C) Tìm tọa x 1 độ điểm M (C) cho độ dài IM ngắn nhất? A M1 0; 3 M 2;5 B M11; 1 M 3;3 1 C M 2; M 4; 3 1 5 11 D M ; M ; 3 3 m3 Hƣớng dẫn giải: Gọi M m; thuộc đồ thị, có I(-1;1) m 1 IM m 12 16 16 , IM m 12 16 2 m 1 m 12 IM nhỏ IM 2 Khi (m+1)2 =4 Tìm hai điểm M11; 1 M 3;3 Chọn B Phần 2: Mũ – Logarit 97 Câu hỏi: Phương trình log9x 3log9x log3x có nghiệm nguyên? A B Hƣớng dẫn giải: Giải phương trình C D log9x 3log9x log3x Điều kiện xác định: x 1 log9x 3log 9x log 3x log 9x 3log 9x 2log 9x 2log 9x 2log 9x 1 log 9x log 9x 2log 9x 1 log 9x log 9x 2log9x vì: log9x 3log9x x Vậy nghiệm phương trình cho: x=3 Chọn đáp án B Phần 3: Nguyên hàm – Tích phân - Ứng dụng Câu hỏi: Phần bơi đen hình vẽ hình phẳng (D) giới hạn parabol (P) tiếp tuyến d (P) điểm A(1;1) đường thẳng x Tính diện tích hình phẳng (D) A B C D Một đáp số khác Hƣớng dẫn giải: Vì parabol (P) nhận gốc O làm đỉnh đối xứng qua Oy nên phương trình parabol (P) có dạng y ax a Vì (P) qua A(1;1) nên a , suy phương trình (P): y x Đường thẳng d tiếp tuyến (P) A nên có phương trình: y x 98 2 1 Diện tích hình phẳng (D) là: S x x 1 dx x 1 dx x 1 3 1 Chọn A Lƣu ý: Bài cần phải tìm phương trình đường dựa hình vẽ Phần 4: Số phức Câu hỏi: Gọi z1 ; z2 nghiệm phức phương trình: z z Tính: z1 1 B 21007 A 22017 2017 z2 1 2017 D 21009 C 22009 Hƣớng dẫn giải: z1 i Ta có: ' 1 i z2 i Khi đó: z1 12017 z2 12017 i 2016 1 i i 2016 1 i 1008 1008 2 1 i 1 i 1 i 1008 1008 1009 1 i 1 i 1 i 2i1008 1 i 2i1008 1 i Chọn đáp án D Phần 5: Thể tích khối đa diện Câu hỏi: Người ta cắt miếng bìa tam giác hình vẽ gấp lại theo đường kẻ, sau dán mép lại để hình tứ diện tích V a Tính độ dài cạnh miếng bìa theo a ? 12 99 A a B 2a C a D 3a Hƣớng dẫn giải: Đặt 2x cạnh miếng bìa Khi cạnh tứ diện x , suy thể tích tứ diện là: V x3 2 a3 Do x a , suy cạnh miếng bìa 2a Chọn B 12 12 Lƣu ý: Nếu tứ diện có cạnh a thể tích V a 12 Phần 6: Khối tròn xoay Câu hỏi: Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng có cạnh góc vng a Tính diện tích thiết diện qua đỉnh tạo với đáy góc 600 A a2 B a2 C a2 D a2 Hƣớng dẫn giải: 100 Gọi thiết diện qua trục SAB vuông cân S, SA SB a Gọi O tâm đáy, SO a Gọi thiết diện qua đỉnh, tạo với đáy góc 600 SAC Gọi M trung điểm AC, góc mặt phẳng (SAC) với mặt đáy SMO 600 * SM SO a (SMO vuông O) sin 60 * OM a 6 * AC AM OA2 OM * SSAC 2a 3 1 a 2a a 2 SM AC 2 3 Chọn C Phần 7: Hình giải tích Oxyz Câu hỏi: Trong khơng gian tọa độ Oxyz cho M (2;1;0) đường thẳng d có phương trình: x 1 y 1 z Gọi đường thẳng qua M, vng góc với d Viết phương trình đường 1 thẳng ? x t A y 4t z 2t x t B y 4t z 2t x 1 t C y 4t z 2t x t D y 4t z 2t Hƣớng dẫn giải: x 2t PTTS d y 1 t z t Gọi H hình chiếu vng góc M lên d, đường thẳng cần tìm đường thẳng MH 101 uuuur Vì H thuộc d nên H 2t; 1 t; t suy MH 2t 1; 2 t; t r uuuur r uuuur 4 2 Vì MH d d có VTCP u 2;1; 1 nên MH u t Do MH ; ; 3 3 Vậy PTTS x t y 4t Đáp án A z 2t 102 ... ngang, chi u theo chi u chuyển động gốc thời gian lúc tắt máy Do chi u (1) lên trục Ox ta có: max Fc hay viết: mx F hay F Hay p g ;x 10 10 (2) Đăng ký mua file word dv... măng có dạng hình hộp đứng đáy hình chữ nhật có chi u dài gấp ba lần chi u rộng không nắp, có chi u cao h tích 18 m3 Hãy tính chi u cao h hồ nước cho chi phí xây dựng thấp nhất? A h 1m B h 2m... 4 sin x cos4 x cos2 x m A m 47 ; m 64 B 49 m C 64 49 m 64 D 47 m 64 Lời giải Phương trình cho tương đương cos4x cos x m cos x cos4x=4m-3 (1) Đặt t=cos4x Phương trình