CHỦ ĐỀ PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG Bài 01 PHÉP BIẾN HÌNH Định nghĩa Quy tắc đặt tương ứng điểm M mặt phẳng với điểm xác định M ' mặt phẳng gọi phép biến hình mặt phẳng Nếu ký hiệu phép biến hình F ta viết F ( M ) = M ' hay M ' = F ( M ) gọi điểm M ' ảnh điểm M qua phép biến hình F Nếu H hình mặt phẳng ta kí hiệu H / = F ( H ) tập điểm M ' = F ( M ) , với điểm M thuộc H Khi ta nói F biến hình H thành hình H / , hay hình H / ảnh hình ( H ) qua phép biến hình F Phép biến hình biến điểm M thành gọi phép đồng Bài 02 PHÉP TỊNH TIẾN Định nghĩa Trong mặt phẳng cho vectơ v Phép biến hình biến điểm M thành điểm M ' cho MM ' = v gọi phép tịnh tiến theo vectơ v Phép tịnh tiến theo vectơ v thường lí hiệu Tv , v gọi vectơ tịnh tiến v M' Như Tv ( M ) = M ' ⇔ MM ' = v M Phép tịnh tiến theo vectơ – khơng phép đồng Tính chất Tính chất Nếu Tv ( M ) = M ', Tv ( N ) = N ' v M ' N ' = MN từ suy M ' N ' = MN M' v M v N N' Tính chất Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó, biến tam giác thành tam giác nó, biến đường trịn thành đường trịn bán kính A' v O' d' B' A R' C' O d R C B Biểu thức toạ độ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v = (a; b ) Với điểm M ( x ; y ) ta có M ' ( x '; y ') ảnh M qua phép tịnh tiến theo v Khi x '− x = a  x ' = x + a MM ' = v ⇔   →   y '− y = b  y ' = y + b Biểu thức gọi biểu thức tọa độ phép tịnh tiến Tv CÂU HỎI V" B"I TẬP TRẮC NGHIỆM 11 NGUYỄN PHÚ KHÁNH – HUỲNH ĐỨC KHÁNH Đăng ký mua trọn trắc nghiệm 11 FILE WORD Liên hệ tác giả HUỲNH ĐỨC KHÁNH – 0975 120 189 https://web.facebook.com/duckhanh0205 Khi mua có sẵn File đề riêng; File đáp án riêng để thuận tiện cho việc in ấn dạy học CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Có phép tịnh tiến biến đường trịn cho trước thành nó? A B C D Vơ số Lời giải Có phép tịnh tiến Tịnh tiến theo vectơ–không Chọn B Câu Có phép tịnh tiến biến hình vng thành nó? A B C D Vơ số Lời giải Có phép tịnh tiến Tịnh tiến theo vectơ–khơng Chọn B Câu Có phép tịnh tiến biến đường thẳng cho trước thành nó? A B C D Vô số Lời giải Khi tịnh tiến đường thẳng theo vectơ v có phương phương với đường thẳng đường thẳng biến thành Mà có vơ số vectơ v có phương phương với đường thẳng Vậy có vơ số phép tịnh tiến biến đường thẳng thành Chọn D Câu Cho hai đường thẳng d d ' song song với Có phép tịnh tiến biến d thành d ' ? A B C Lời giải Trên d , d ' lấy A, A ' Khi đó, d ' ảnh d qua phép tịnh tiến vectơ AA ' D Vô số Vậy có vơ số phép tịnh tiến biến d thành d ' thỏa mãn d song song d ' Chọn D Câu Cho bốn đường thẳng a, b, a ', b ' a a' , b b ' a cắt b Có phép tịnh tiến biến a thành a ' b thành b ' ? A B C D Vô số Lời giải Giả sử a cắt b M ; a ' cắt a b ' M ' Khi vectơ MM ' vectơ tịnh tiến thỏa mãn yêu cầu toán Chọn B M b' b a' M' Câu Cho đường thẳng a cắt hai đường thằng song song b b ' Có phép tịnh tiến biến đường thẳng a thành biến đường thẳng b thành đường thẳng b ' ? A B C D Vô số Lời giải Giả sử a cắt b M ; cắt b ' b' b M ' a Khi vectơ MM ' vectơ tịnh tiến thỏa mãn yêu cầu toán Chọn B M M' Câu Cho hình bình hành ABCD Có phép tịnh tiến biến đường thẳng AB thành đường thẳng CD biến đường thẳng AD thành đường thẳng BC ? A B C D Vơ số Lời giải Có phép tịnh tiến A D theo vectơ tịnh tiến AC Chọn B C B Câu Có phép tịnh tiến biến đồ thị hàm số y = sin x thành nó? A B C D Vơ số Lời giải Có vơ số phép tịnh tiến theo vectơ k 2π với k ∈ ℤ Chọn D Câu Giả sử qua phép tịnh tiến theo vectơ v ≠ , đường thẳng d biến thành đường thẳng d ' Mệnh đề sau sai? A d trùng d ' v vectơ phương d B d song song d ' v vectơ phương d C d song song d ' v vectơ phương d D d không cắt d ' Lời giải Chọn B Câu 10 Cho hai đường thẳng song song d d ' Tất phép tịnh tiến biến d thành d ' là: A Các phép tịnh tiến theo vectơ v , với vectơ v ≠ có giá khơng song song với giá vetơ phương d B Các phép tịnh tiến theo vectơ v , với vectơ v ≠ vuông góc với vec-tơ phương d C Các phép tịnh tiến theo AA ' , hai điểm A A ' tùy ý nằm d d ' D Các phép tịnh tiến theo vectơ v , với vectơ v ≠ tùy ý Lời giải Chọn C A sai, ví dụ lấy A A ' tùy ý nằm d d ' Khi đó, phép tịnh tiến theo vectơ AA ' không biến d thành d ' B thiếu vectơ có phương khơng vng góc khơng phương với phương d D sai, v có phương phương với phương d d ≡ d ' Câu 11 Mệnh đề sau sai? A Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách hai điểm B Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng C Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác tam giác cho D Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng cho Lời giải D sai, phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với đường thẳng cho Chọn D Câu 12 Cho phép tịnh tiến theo v = , phép tịnh tiến T0 biến hai điểm M N thành hai điểm M ' N ' Mệnh đề sau đúng? A Điểm M trùng với điểm N B MN = C MM ' = NN ' = D M ' N ' = T ( M ) = M ' ⇔ MM ' =   → MM ' = NN ' = Chọn C Lời giải Ta có  T ( N ) = N ' ⇔ NN ' =  Câu 13 Cho phép tịnh tiến vectơ v biến A thành A ' M thành M ' Mệnh đề sau đúng? A AM = A ' M ' B AM = A ' M ' C AM = −A ' M ' D AM = A ' M ' Lời giải Ta có AA ' = v MM ' = v M' A' Nếu A ≡ M ⇒ A ' ≡ M '  → AM = A ' M ' = v A ≠ M → AA ' M ' M hình bình hành → AM = A ' M ' A Vậy ta ln có AM = A ' M ' Chọn A M Câu 14 Cho hình bình hành ABCD , M điểm thay đổi cạnh AB Phép tịnh tiến theo vectơ BC biến điểm M thành M ' Mệnh sau đúng? A Điểm M ' trùng với điểm M B Điểm M ' nằm cạnh BC C Điểm M ' trung điểm cạnh CD D Điểm M ' nằm cạnh DC Lời giải Ta có TBC ( M ) = M ' ⇔ MM ' = BC  → M ' ∈ CD Chọn D Câu 15 Một phép tịnh tiến biến điểm A thành điểm B biến điểm C thành điểm D Khẳng định sau sai? A ABCD hình bình hành B AC = BD C Trung điểm hai đoạn thẳng AD BC trùng D AB = CD Lời giải Chọn A Phát biểu lại cho '' ABDC hình bình hành '' Câu 16 Cho hai đoạn thẳng AB  A ' B ' Điều kiện cần đủ để tịnh tiến biến A thành A ' biến B thành B ' A AB = A ' B ' B AB // A ' B ' C Tứ giác ABB ' A ' hình bình hành D AB = A ' B ' Lời giải giả sử có phép tịnh tiến Tv biến A thành A ' biến B thành B ' T ( A ) = A ' ⇔ AA ' = v  v Khi ta có  ⇒ AA ' = BB '  T ( B ) = B ' ⇔ BB ' = v v   → AB + BA ' = BA ' + A ' B ' ⇔ AB = A ' B ' Chọn D Chú ý : Rất dễ nhầm lẫn chọn C Vì đề khơng nói A ≠ A ' nên chưa ABB ' A ' hình bình hành Hoặc điểm A, B , A ', B ' thẳng hàng C sai Câu 17 Cho phép tịnh tiến Tu biến điểm M thành M phép tịnh tiến Tv biến M thành M Mệnh đề sau đúng? A Phép tịnh tiến Tu +v biến M thành M B Một phép đối xứng trục biến M thành M C Khơng khẳng định có hay khơng phép dời hình biến M thành M D Phép tịnh tiến Tu +v biến M thành M  Tu ( M ) = M ⇔ MM = u Lời giải Ta có   → u + v = MM + M M = MM  T ( M ) = M ⇔ M M = v 2  v Đẳng thức MM = u + v chứng tỏ phép tịnh tiến Tu +v biến M thành M Chọn D Câu 18 Cho hai điểm P , Q cố định Phép tịnh tiến T biến điểm M thành M ' cho MM ' = PQ Khẳng định sau đúng? A T phép tịnh tiến theo vectơ PQ B T phép tịnh tiến theo vectơ MM ' C T phép tịnh tiến theo vectơ PQ D T phép tịnh tiến theo vectơ PQ Lời giải Đẳng thức MM ' = PQ chứng tỏ phép tịnh tiến T2 PQ biến M thành M ' Chọn C Câu 19 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho véctơ v = (a; b ) Giả sử phép tịnh tiến theo v biến điểm M ( x ; y ) thành M ' ( x '; y ') Ta có biểu thức tọa độ phép tịnh tiến theo vectơ v là:  x ' = x + a A    y ' = y + b  x = x '+ a B    y = y '+ b  x '− b = x − a C    y '− a = y − b  x '+ b = x + a D    y '+ a = y + b Lời giải Ta có MM ' = ( x '− x ; y '− y )  x '− x = a  x ' = x + a Theo giả thiết Tv ( M ) = M ' ⇔ MM ' = v  →  ⇔ Chọn A  y '− y = b  y ' = y + b Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép biến hình f xác định sau: Với M ( x ; y ), ta có M ' = f ( M ) cho M ' ( x '; y ') thỏa mãn x ' = x + 2; y ' = y − Mệnh đề sau đúng? A f phép tịnh tiến theo vectơ v = (2;3) B f phép tịnh tiến theo vectơ v = (−2;3) C f phép tịnh tiến theo vectơ v = (−2; −3) D f phép tịnh tiến theo vectơ v = (2; −3)  x ' = x + Lời giải Theo giả thiết, ta có   → v = (2; −3) Chọn D  y ' = y − Câu 21 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A (2;5) Phép tịnh tiến theo vectơ v = (1;2 ) biến A thành điểm A ' có tọa độ là: A A ' (3;1) B A ' (1;6 ) C A ' (3;7 ) D A ' (4;7) → AA ' = ( x − 2; y − 5) Lời giải Gọi A ' ( x ; y )   x − =  x = Ta có Tv ( A ) = A ' ⇔ AA ' = v  →  ⇔ Chọn C  y − =  y = Câu 22 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v = (−3;2 ) điểm A (1;3) Ảnh điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v điểm có tọa độ tọa độ sau? A (−3;2 ) B (1;3) C (−2;5) D (2; −5) Lời giải Gọi A ' ( x ; y ) ảnh A qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (−3;2 ) ⇒ AA ' = ( x −1; y − 3)  x −1 = −3  x = −2 Ta có Tv ( A ) = A ' ⇔ AA ' = v  Chọn C →  ⇔  y − =  y = Câu 23 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A (2;5) Hỏi A ảnh điểm điểm sau qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (1;2 ) ? A M (1;3) B N (1;6) C P (3;7 ) D Q (2;4 ) Lời giải Giả sử M ( x ; y ) điểm có ảnh điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (1;2 )  → MA = (2 − x ;5 − y ) 2 − x =  x = Ta có Tv ( M ) = A ⇔ MA = v  →  ⇔ Chọn A 5 − y =  y = Câu 24 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M (−10;1) M ' (3;8) Phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm M thành M ' Mệnh đề sau đúng? A v = (−13;7) B v = (13; −7) C v = (13;7) D v = (−13; −7 ) Lời giải Gọi v = (a; b ) 3 − (−10 ) = a a = 13 →  ⇔  Theo giả thiết: Tv ( M ) = M ' ⇔ MM ' = v  Chọn C 8 −1 = b b =  Câu 25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép tịnh tiến biến điểm M ( 4;2 ) thành điểm M ' (4;5) biến điểm A (2;5) thành A điểm A ' (5;2 ) B điểm A ' (1;6 ) C điểm A ' (2;8) D điểm A ' (2;5) Lời giải Gọi Tv phép tịnh tiến thỏa mãn tốn Ta có MM ' = (0;3) Gọi A ' ( x ; y ) ⇒ AA ' = ( x − 2; y − 5) T ( M ) = M ' ⇔ MM ' = v 0 = x −  x =  v Theo giả thiết  Chọn C ⇒ MM ' = AA ' ⇔  ⇔ Tv ( A ) = A ' ⇔ AA ' = v 3 = y −  y = Câu 26 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A (1;6 ), B (−1; −4 ) Gọi C , D ảnh A, B qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (1;5) Mệnh đề sau đúng? A ABCD hình thang C ABDC hình bình hành B ABCD hình bình hành D Bốn điểm A, B, C , D thẳng hàng Lời giải Ta có đường thẳng CD ảnh đường thẳng AB qua phép tịnh tiến vectơ v = (1;5) Mà AB = (−2; −10 ) phương v = (1;5)  → AB ≡ CD  → Bốn điểm A, B, C , D thẳng hàng Chọn D Câu 27 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ∆ có phương trình x − y + = Ảnh đường thẳng ∆ qua phép tịnh tiến T theo vectơ v = (2; −1) có phương trình là: A x − y + = B x − y + 10 = C x − y − = D x − y − = Lời giải Gọi ∆ ' ảnh ∆ qua phép Tv Khi ∆ ' song song trùng với ∆ nên ∆ ' có phương trình dạng x − y + c = Chọn điểm A (0;3) ∈ ∆ Ta có Tv ( A ) = A ' ( x ; y ) ∈ ∆ ' x − =  x = ⇔ AA ' = v ⇔  ⇔  ⇒ A ' (2;2 )  y − = −1  y = Vì A ' ∈ ∆ ' nên 4.2 − + c = ⇔ c = −6  →∆ ' : x − y − = Chọn C Cách Gọi M ( x ; y ) điểm thuộc đường thẳng ∆  x '− x = x = x '− Gọi M ' ( x '; y ') = Tv ( M )← → MM ' = v ⇔  ⇒   y '− y = −1  y = y '+ Thay x = x '− y = y '+ vào phương trình ∆ ta ( x '− ) − ( y '+ 1) + = ⇔ x '− y '− = Câu 28 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v (1;1) Phép tịnh tiến theo vectơ v biến đường thẳng ∆ : x −1 = thành đường thẳng ∆ ' Mệnh đề sau đúng? A ∆ ' : x − = B ∆ ' : x − = C ∆ ' : x − y − = D ∆ ' : y − = Lời giải Ta có Tv (∆) = ∆ '  →∆ ' song song trùng với ∆ Suy ∆ ' : x + c =  x −1 =  x = Chọn M (1;1) ∈ ∆ Gọi M ' ( x ; y ) = Tv ( M )← → MM ' = v ⇔  ⇔  y −1 =  y =  → M ' (2;2 ) ∈ ∆ ' nên + c = ⇔ c = −2  → ∆ ' : x − = Chọn B Câu 29 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép tịnh tiến biến điểm A (2; −1) thành điểm A ' (1;2 ) biến đường thẳng d có phương trình x − y + = thành đường thẳng d ' có phương trình sau đây? A d ' : x − y = B d ' : x − y + = C d ' : x − y + = D d ' : x − y −1 = Lời giải Gọi v vectơ thỏa mãn Tv ( A ) = A '  → v = AA ' = (−1;3) Ta có Tv (d ) = d '  → d ' song song trùng với d Suy d ' : x − y + c =  x − = −1  x = −1 Chọn M (0;1) ∈ d Gọi M ' ( x ; y ) = Tv ( M )← → MM ' = v ⇔  ⇔  y −1 =  y =  → M ' (−1;4 ) ∈ d ' nên 2.(−1) − + c = ⇔ c =  → d ' : x − y + = Chọn C Câu 30 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép tịnh tiến biến điểm A (2; −1) thành điểm A ' (2018;2015) biến đường thẳng sau thành nó? A x + y −1 = B x − y −100 = C x + y − = D x − y −1 = Lời giải Gọi v vectơ thỏa mãn Tv ( A ) = A '  → v = AA ' = (2016;2016 ) Đường thẳng biến thành nó có vectơ phương phương với v Xét đáp án B Đường thẳng có phương trình x − y −100 = có vectơ pháp tuyến n = (1; −1) , suy vectơ phương u = (1;1) v (thỏa mãn) Chọn B Câu 31 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình x − y + = Để phép tịnh tiến theo vectơ v biến d thành v phải vectơ vectơ sau? A v = (2;1) B v = (2; −1) C v = (1;2 ) D v = (−1;2 ) Lời giải Để d biến thành vectơ v phương với vectơ phương d Đường thẳng d có VTPT n = (2; −1)  → VTCP u = (1;2) Chọn C Câu 32* Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song a a ' có phương trình x − y −1 = x − y + = Phép tịnh tiến sau không biến đường thẳng a thành đường thẳng a ' ? A u = (0;2 ) B u = (−3;0 ) C u = (3;4 ) D u = (−1;1) Lời giải Gọi u = (α; β ) vectơ tịnh tiến biến đường a thành a '  x '− x = α x = x '− α Lấy M ( x ; y ) ∈ a Gọi M ' ( x '; y ') = Tu ( M )← → MM ' = u ⇔  ⇒  y '− y = β  y = y '− β  → M ' ( x '− α; y '− β ) Thay tọa độ M ' vào a , ta ( x − α ) − ( y − β ) −1 = hay x − y − 2α + 3β −1 = Muốn đường trùng với a ' −2α + 3β − = (* ) Nhận thấy đáp án D không thỏa mãn (*) Chọn D Câu 33 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song a b có phương trình x − y + = x − y −1 = Tìm giá trị thực tham số m để phép tịnh tiến T theo vectơ u = (m; −3) biến đường thẳng a thành đường thẳng b A m = B m = C m = D m = Lời giải Chọn A (0;4 ) ∈ d  x = + m Ta có Tu ( A) = A ' ( x ; y )  →   → A ' (m;1)  y = + (−3)  Vì Tu biến a thành b nên A ' ∈ b ⇔ 2m − − = ⇔ m = Chọn A Câu 34 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ∆ có phương trình y = −3 x + Thực liên tiếp hai phép tịnh tiến theo vectơ u = (−1;2) v = (3;1) đường thẳng ∆ biến thành đường thẳng d có phương trình là: A y = −3 x + B y = −3 x − C y = −3 x + D y = −3 x + 11 Lời giải Từ giả thiết suy d ảnh ∆ qua phép tịnh tiến theo vectơ a = u + v Ta có a = u + v = (2;3)  x = x '− Biểu thức tọa độ phép Ta  thay vào ∆ ta y '− = −3 ( x '− 2) +  y = y '− ← → y ' = −3 x '+ 11 Chọn D Câu 35 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ∆ có phương trình x − y + = Thực phép tịnh tiến theo phương trục hồnh phía trái đơn vị, sau tiếp tục thực phép tịnh tiến theo phương trục tung phía đơn vị, đường thẳng ∆ biến thành đường thẳng ∆ ′ có phương trình A x − y + 14 = B x − y − = C x − y + = D x − y −12 = Lời giải Tịnh tiến theo phương trục hồnh phía trái đơn vị tức tịnh tiến theo vectơ u = (−2;0 ) Tịnh tiến theo phương trục tung phía đơn vị tức tịnh tiến theo vectơ v = (0;3) Thực liên tiếp hai phép tịnh tiến ta thực phép tịnh tiến theo vectơ a = u + v = (−2;3) Biểu thức tọa độ phép Ta  x = x '+   y = y '− thay vào ∆ ta ( x '+ ) − ( y '− 3) + = ← → x '− y '+ 14 = Chọn A Câu 36 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song a a ′ có phương trình x − y + = x − y = Phép tịnh tiến theo vectơ u biến đường thẳng a thành đường thẳng a ′ Khi đó, độ dài bé vectơ u bao nhiêu? A B C D Lời giải Độ dài bé vectơ u khoảng cách hai đường a a ′ Chọn D Câu 37 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , ảnh đường tròn (C ) : ( x + 1) + ( y − 3) = qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3;2) đường trịn có phương trình: A ( x + ) + ( y + 5) = B ( x − ) + ( y − 5) = C ( x −1) + ( y + 3) = D ( x + ) + ( y −1) = 2 2 2 2 Lời giải Đường tròn (C ) có tâm I (−1;3), bán kính R = Gọi I ' ( x ; y ) ảnh I (−1;3) qua phép tịnh tiến vectơ v = (3;2)  x − (−1) =  x = Ta có II ' = v ⇔  ⇔  → I ' (2;5)  y − =  y =  Vì phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách nên Tv ( R ) = R ' = R = Vậy ảnh đường tròn (C ) qua phép Tv ( R ) đường trịn (C ') có tâm I ' (2;5), bán kính R ' = nên có phương trình ( x − ) + ( y − 5) = Chọn B 2 Câu 38 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v = (−3; −2 ) Phép tịnh tiến theo vectơ v biến đường tròn (C ) : x + ( y −1) = thành đường tròn (C ') Mệnh đề sau đúng? A (C ') : ( x + 3) + ( y + 1) = B (C ') : ( x − 3) + ( y + 1) = C (C ') : ( x + 3) + ( y + 1) = D (C ') : ( x − 3) + ( y −1) = 2 2 2 2 Lời giải Đường trịn (C ) có tâm I (0;1), bán kính R = Gọi I ' ( x ; y ) ảnh I (0;1) qua phép tịnh tiến vectơ v = (−3; −2 ) x − = −3  x = −3 Ta có II ' = v ⇔  ⇔  → I ' (−3; −1)  y −1 = −2  y = −1 Vì phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách nên Tv ( R ) = R ' = R = Vậy ảnh đường tròn (C ) qua phép Tv đường tròn (C ') có tâm I ' (−3; −1), bán kính R ' = nên có phương trình (C ') : ( x + 3) + ( y + 1) = Chọn A 2 Câu 39 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường tròn (C1 ) (C ) có phương trình ( x −1) + ( y + 2) = 16 ( x + 3) + ( y − ) = 16 Giả sử T 2 2 phép tịnh tiến theo vectơ u biến (C1 ) thành (C ) Tìm tọa độ vectơ u A u = (−4;6 ) B u = (4; −6 ) C u = (3; −5) D u = (8; −10) Lời giải Đường tròn (C1 ) có tâm I (1; −2) Đường trịn (C ) có tâm I (−3;4 ) Vì Tu (C1 ) = (C )  →Tu ( I ) = ( I ) ⇔ I I = u  → u (−4;6 ) Chọn A Câu 40 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường trịn (C ) có phương trình x + y + x − y − = Thực liên tiếp hai phép tịnh tiến theo vectơ u = (1; −2 ) v = (1; −1) đường trịn (C ) biến thành đường trịn (C ') có phương trình là: A x + y −18 = C x + y + x − y − = B x + y − x + y + = D x + y − y − = Lời giải Từ giả thiết suy (C ') ảnh (C ) qua phép tịnh tiến theo a = u + v Ta có a = u + v = (2; −3)  x = x '− Biểu thức tọa độ phép Ta  thay vào (C ) ta  y = y '+ ( x '− 2) + ( y '+ 3) + ( x − 2)− ( y '+ 3) − = ←→ x '2 + y '2 −18 = Chọn A 2 Lời giải Gọi M ' ( x '; y ') ảnh M qua phép quay tâm O , góc quay 450  x ' = 1.cos 450 −1.sin 450   x ' = x cos α − y sin α  x ' = ⇒ M ' 0; Chọn D ⇒  ⇔  ⇔ 0  y ' = x sin α + y cos α  y ' = 1.sin 45 + 1.cos 45  y ' = ( Cách Dùng hình vẽ ) y Tính OM = OM , Oy = 450  M ' ∈ Oy Suy  ⇒ M ' 0;  OM ' =  ( M' M ) x O Câu 19 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng a b có phương trình x + y + = x − y − = Nếu có phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng số đo góc quay ϕ A 450 B 60 (0 ≤ ϕ ≤ 180 ) là: C 90 D 120 Lời giải Ta thấy hai đường thẳng a b có phương trình x + y + = x − y − = vng góc với Suy ϕ = 90 Chọn C Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng a b có phương trình x + y + = x + y − = Nếu có phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng số đo góc quay ϕ A 450 B 60 (0 ≤ ϕ ≤ 180 ) là: C 90 D 120 Lời giải Đường thẳng a : x + y + = có vectơ pháp tuyến na = (4;3) Đường thẳng b : x + y − = có vectơ pháp tuyến nb = (1;7 ) Góc α góc tạo a b ta có ( ) cos α = cos na , nb = Vậy ϕ = 45 Chọn A 4.1 + 3.7 +3 2 +7 = ⇒ α = 450 Bài 06 PHÉP DỜI HÌNH Định nghĩa Phép dời hình phép biến hình bảo tồn khoảng cách hai điểm Nhận xét • Các phép đồng nhất, tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm phép quay phép dời hình • Phép biến hình có cách thực liên tiếp hai phép dời hình phép dời hình Tính chất Phép dời hình: • Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng bảo tồn thứ tự điểm; • Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đọan thẳng nó; • Biến tam giác thành tam giác nó, biến góc thành góc nó; • Biến đường trịn thành đường trịn có bán kính Khái niệm hai hình Định nghĩa Hai hình gọi có phép dời hình biến hình thành hình CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình x − y − = Hỏi phép dời hình có cách thực liên tiếp phép đối xứng tâm I (1;2) phép tịnh tiến theo vectơ v = (−2;1) biến đường thẳng d thành đường thẳng đường thẳng sau? A 3x − y + = B 3x − y − = C 3x − y + = D 3x − y + = Lời giải Gọi d ' ảnh d qua phép đối xứng tâm ÑI , suy d ' song song trùng với d nên d ' : x − y + c = IA ' = −IA Chọn A (1;0) ∈ d Ta có ĐI ( A) = A ' ( x; y) ⇔    A ' ∈ d '  Từ IA ' = −IA → A ' (1;4 ) thay vào d ' ta 3.1 − + c = ⇔ c = → d ' : x − y + = Gọi d ′′ ảnh d ' qua phép tịnh tiến Tv , suy d ′′ song song trùng với d ' nên d ′′ : x − y + m =  A ′A ′′ = v Chọn A ' (1;4 ) ∈ d ' Ta có Tv ( A ′) = A ′′ ⇔   A ′′ ∈ d ′′ Từ A ′A ′′ = v  → A ′′ (−1;5) thay vào d ′′ ta 3.(−1) − + m = ⇔ m = Vậy d ′′ : x − y + = Chọn D Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C ) : ( x −1) + ( y + ) = Hỏi 2 phép dời hình có cách thực liên tiếp phép đối xứng qua trục Oy phép tịnh tiến theo vectơ v = (2;3) biến (C ) thành đường tròn đường trịn có phương trình sau? A x + y = B ( x − ) + ( y − ) = C ( x − ) + ( y − 3) = 2 D ( x −1) + ( y −1) = 2 Lời giải Đường trịn (C ) có tâm I (1; −2 ) bán kính R = Phép dời hình biến (C ) thành (C ′)  → (C ′) có tâm K bán kính R ' = R = Đ Oy • I (1; −2) → H (−1; −2) T v • H (−1; −2)  → K (1;1) v =(2;3) Vậy (C ′) : ( x −1) + ( y −1) = Chọn D 2 Câu Hợp thành hai phép tịnh tiến phép phép đây? A Phép đối xứng trục B Phép đối xứng tâm C Phép tịnh tiến D Phép quay Lời giải Hợp thành hai phép tịnh tiến phép tịnh tiến có vectơ tịnh tiến tổng hai vectơ tịnh tiến hai phép cho Chọn C Câu Phép dời hình có cách thực liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ v phép đối xứng tâm I phép phép sau đây? A Phép đối xứng trục C Phép đồng B Phép đối xứng tâm D Phép tịnh tiến Lời giải Chọn B Tâm đối xứng J thỏa mãn IJ = − v A' v A I J A'' Câu Phép dời hình có cách thực liên tiếp hai phép đối xứng qua hai đường thẳng song song phép phép đây? A Phép đối xứng trục B Phép đối xứng tâm C Phép tịnh tiến D Phép quay, góc quay khác π Lời giải Chọn C Vectơ tịnh tiến HK với H , K nằm trục phép thứ phép thứ hai cho HK vng góc với trục A'' A A' K H d d' Câu Phép dời hình có cách thực liên tiếp hai phép đối xứng qua hai đường thẳng vuông góc với phép phép đây? A Phép đối xứng trục B Phép đối xứng tâm C Phép tịnh tiến C Phép quay, góc quay khác π Lời giải Chọn B Tâm đối xứng giao điểm hai trục đối xứng Câu Phép dời hình có cách thực liên tiếp hai phép đối xứng qua hai đường thẳng cắt (khơng vng góc) phép phép đây? A Phép đối xứng trục B Phép đối xứng tâm C Phép tịnh tiến D Phép quay, góc quay khác π A'' Lời giải Chọn D Tâm quay giao điểm d' hai trục đối xứng Góc quay hai lần góc tạo hai trục đối xứng A' O d A Câu Phép dời hình có cách thực liên tiếp hai phép đối xứng tâm phép phép đây? A Phép đối xứng trục B Phép đối xứng tâm C Phép tịnh tiến C Phép quay Lời giải Chọn C Tịnh tiến theo vectơ A'' v = 2OO ' với O tâm phép đối xứng thứ nhất, O ' tâm phép đối xứng thứ hai O' A O A' Câu Cho hình chữ nhật ABCD tâm O với M , N trung điểm AB CD Hỏi phép dời hình có thực liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ AB phép đối xứng trục BC phép phép sau đây? A Phép đối xứng tâm M B Phép đối xứng tâm N C Phép đối xứng tâm O D Phép đối xứng trục MN Lời giải Ta có A B C D T AB → B E F C Ñ BC   →B A D C Dựa vào sơ đồ ta thấy A, B hoán đổi vị A M B E D N C F trí; CD hốn đổi vị trí Chọn D Câu 10 Cho hình vng ABCD tâm O Gọi Q phép quay tâm A biến  B thành D, Ñ phép đối xứng trục AD Hỏi phép dời hình có thực liên tiếp phép quay Q phéo đối xứng trục AD phép phép sau đây? A Phép đối xứng tâm D B Phép đối xứng trục AC C Phép đối xứng tâm O D Phép đối xứng trục AB Lời giải Phép quay tâm A biến  B thành D , suy góc quay α = −90 Ta có A B C D Q → A D E F F A B E D C Ñ AD   →A D C B Từ hình vng ABCD biến thành hình vng ADCB Nhận thấy có hai điểm khơng đổi vị trí A C nên suy phép đối xứng trục AC Chọn B Baøi 07 PHÉP VỊ TỰ Định nghĩa Cho điểm O số k ≠ Phép biến hình biến điểm M thành điểm M ' cho OM ' = kOM gọi phép vị tự tâm O tỉ số k Phép vị tự tâm O tỉ số k thường kí hiệu V(O ,k ) M' P' M P O N' N Nhận xét • Phép vị tự biến tâm vị tự thành • Khi k = , phép vị tự đồng • Khi k = −1 , phép vị tự phép đối xứng tâm • M ' = V(O , k ) ( M ) ⇔ M = V  ( M ') O ,   k  Tính chất Tính chất Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M , N tùy ý theo thứ tự thành M ', N ' M ' N ' = k MN M ' N ' = k MN Tính chất Phép vị tự tỉ số k : • Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng bảo tồn thứ tự điểm ấy; • Biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với nó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng; • Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc nó; • Biến đường trịn bán kính R thành đường trịn bán kính k R A' A A' A B B I C' C C A I B' I A' B' C' R O R' O' CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Cho hai đường thẳng cắt d d ' Có phép vị tự biến d thành đường thằng d ' ? A B C D Vơ số Lời giải Chọn A Vì qua phép vị tự, đường thẳng biến thành đường thẳng song song trùng với Câu Cho hai đường thẳng song song d d ' Có phép vị tự với tỉ số k = 20 biến đường thẳng d thành đường thẳng d ' ? A B C D Vô số Lời giải Lấy hai điểm A A ' tùy ý d d ' Chọn điểm O thỏa mãn OA ' = 20OA Khi phép vị tự tâm O tỉ số k = 20 biến d thành đường thẳng d ' Do A A ' tùy ý d d ' nên suy có vơ số phép vị tự Chọn D Câu Cho hai đường thẳng song song d d ' điểm O không nằm chúng Có phép vị tự tâm O biến đường thẳng d thành đường thằng d ' ? A B C D Vô số Lời giải Kẻ đường thẳng ∆ qua O , cắt d A cắt d ' A ' Gọi k số thỏa mãn OA ' = kOA Khi phép vị tự tâm O tỉ số k biến d thành đường thẳng d ' Do k xác định (không phụ thuộc vào ∆ ) nên có phép vị tự Chọn B Câu Cho hai đường thẳng cắt d d ' Có phép vị tự biến đường thẳng thành A B C D Vô số Lời giải Chọn D Tâm vị tự giao điểm d d ' Tỉ số vị tự số k khác (hoặc tâm vị tự tùy ý, tỉ số k = - phép đồng nhất) Câu Cho hai đường tròn (O ; R ) (O '; R ') với tâm O O ' phân biệt Có phép vị tự biến (O ; R ) thành (O '; R ') ? A B C D Vô số Lời giải Chọn B Phép vị tự có tâm trung điểm OO ' , tỉ số vị tự −1 Câu Cho đường trịn (O ; R ) Có phép vị tự với tâm O biến (O ; R ) thành nó? A B C D Vô số Lời giải Chọn C Tỉ số vị tự k = ±1 Câu Cho đường trịn (O ; R ) Có phép vị tự biến (O ; R ) thành nó? A B C D Vô số Lời giải Chọn D Phép vị tự có tâm tùy ý, tỉ số vị tự k = Câu Có phép vị tự biến đường tròn (O ; R ) thành đường tròn (O ; R ') với R ≠ R' ? A B C Lời giải Chọn C Phép vị tự có tâm O , tỉ số vị tự k = ± D Vô số R' R Câu Phép vị tự tâm O tỉ số k = phép phép sau đây? A Phép đối xứng tâm C Phép quay góc khác k π B Phép đối xứng trục D Phép đồng Lời giải Chọn D Câu 10 Phép vị tự tâm O tỉ số k = −1 phép phép sau đây? A Phép đối xứng tâm C Phép quay góc khác k π B Phép đối xứng trục D Phép đồng Lời giải Chọn A Câu 11 Phép vị tự phép phép sau đây? A Phép đồng B Phép quay C Phép đối xứng tâm D Phép đối xứng trục Lời giải Chọn D Câu 12 Phép vị tự tâm O tỉ số k (k ≠ 0) biến điểm M thành điểm M ′ Mệnh đề sau đúng? A OM = OM ′ B OM = kOM ′ k C OM = −kOM ′ D OM = −OM ′ Lời giải Ta có V(O , k ) ( M ) = M ′ ← → OM ′ = kOM  → OM = OM ′ (k ≠ ) Chọn A k Câu 13 Phép vị tự tâm O tỉ số −3 biến hai điểm A, B thành hai điểm C , D Mệnh đề sau đúng? A AC = −3 BD B AB = DC C AB = −3 CD D AB = CD Lời giải Ta có V(O ,−3) ( A) = C ← → OC = − OA V(O ,−3) ( B ) = D ← → OD = − 3OB Khi OC − OD = − OA − OB ⇔ DC = − 3BA ⇔ DC = AB Chọn B ( ) Câu 14 Cho phép vị tự tỉ số k = biến điểm A thành điểm B , biến điểm C thành điểm D Mệnh đề sau đúng? A AB = CD B AB = CD C AC = BD D AC = BD Lời giải Theo tính chất 1, ta có BD = AC Chọn C Câu 15 Cho tam giác ABC với trọng tâm G , D trung điểm BC Gọi V phép vị tự tâm G tỉ số k biến điểm A thành điểm D Tìm k 3 1 A k = B k = − C k = D k = − 2 2 Lời giải Do D trung điểm BC nên AD đường trung tuyến tam giác ABC 1 Suy GD = − GA  →V  ( A ) = D Vậy k = − Chọn D   2 G ,−  Câu 16 Cho tam giác ABC với trọng tâm G Gọi A ', B ', C ' trụng điểm cạnh BC , AC , AB tam giác ABC Khi đó, phép vị tự biến tam giác A ' B ' C ' thành tam giác ABC ? A Phép vị tự tâm G , tỉ số k = B Phép vị tự tâm G , tỉ số k = −2 C Phép vị tự tâm G , tỉ số k = −3 D Phép vị tự tâm G , tỉ số k = Lời giải Theo giả thiết, ta có   V(G ,−2) ( A ') = A GA = −2GA '   → V(G ,−2) ( B ') = B GB = −2GB '    GC = −2GC ' V  (G ,−2) (C ') = C  Vậy V(G ,−2) biến tam giác A ' B ' C ' thành tam giác ABC Chọn B A B' C' G A' B C Câu 17 Cho hình thang ABCD có hai cạnh đáy AB CD thỏa mãn AB = 3CD Phép vị tự biến điểm A thành điểm C biến điểm B thành điểm D có tỉ số k là: 1 A k = B k = − C k = D k = − 3 Lời giải Do ABCD hình thang có AB CD AB = 3CD suy AB = DC Giả sử có phép vị tự tâm O , tỉ số k thỏa mãn toán Phép vị tự tâm O , tỉ số k biến điểm A  → C suy OC = k OA (1) Phép vị tự tâm O , tỉ số k biến điểm B  → D suy OD = k OB (2) Từ (1) (2 ) , suy OC − OD = k OA − OB ⇔ DC = k BA ⇔ AB = − DC k 1 Mà AB = DC suy − = ⇔ k = − Chọn B k Nhận xét Tâm vị tự giao điểm hai đường chéo hình thang Bạn đọc chứng minh hai tam giác đồng dạng Câu 18 Cho hình thang ABCD , với CD = − AB Gọi I giao điểm hai đường ( ) chéo AC BD Xét phép vị tự tâm I tỉ số k biến AB thành CD Mệnh đề sau đúng? 1 A k = − B k = C k = −2 D k = 2  V(I ,k ) ( A) = C IC = k IA ⇔ Lời giải Từ giả thiết, suy  V I ,k ( B ) = D ID = k IB ( )   Suy ID − IC = k IB − IA ⇔ CD = k AB Kết hợp giả thiết suy k = − Chọn A Câu 19 Xét phép vị tự V(I ,3) biến tam giác ABC thành tam giác A ' B ' C ' Hỏi chu vi ( ) tam giác A ' B ' C ' gấp lần chu vi tam giác ABC A B C D Lời giải Qua phép vị tự V(I ,3) A ' B ' = AB, B ' C ' = 3BC , C ' A ' = 3CA Vậy chu vi tam giác A ' B ' C ' gấp lần chu vi tam giác ABC Chọn C Câu 20 Một hình vng có diện tích Qua phép vị tự V(I ,−2) ảnh hình vng có diện tích tăng gấp lần diện tích ban đầu A B C D Lời giải Từ giả thiết suy hình vng ban đầu có độ dài cạnh Qua phép vị tự V(I ,−2) độ dài cạnh hình vng tạo thành , suy diện tích 16 Vậy diện tích tăng gấp lần Chọn C Câu 21 Cho đường tròn (O ;3) điểm I nằm (O ) cho OI = Gọi (O '; R ') ảnh (O ;3) qua phép vị tự V(I ,5) Tính R ' A R ' = B R ' = C R ' = 27 D R ' = 15 Lời giải Ta có R ' = k R = 5.R = 5.3 = 15 Chọn D Câu 22 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép vị tự tâm I (2;3) tỉ số k = −2 biến điểm M (−7;2) thành điểm M ' có tọa độ là: A (−10;2 ) B (20;5) C (18;2 ) D (−10;5) Lời giải Gọi M ' ( x ; y ) Suy IM = (−9; −1), IM ' = ( x − 2; y − 3)  x − = −2.(−9 ) x = 20 Ta có V(I ,−2) ( M ) = M ' ⇔ IM ' = −2 IM  →  ⇔  ⇒ M ' (20;5)  y − = −2.(−1)  y =  Chọn B Câu 23 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép vị tự V tỉ số k = biến điểm A (1; −2 ) thành điểm A ' (−5;1) Hỏi phép vị tự V biến điểm B (0;1) thành điểm có tọa độ sau đây? A (0;2) B (12; −5) C (−7;7 ) D (11;6 ) Lời giải Gọi B ' ( x ; y ) ảnh B qua phép vị tự V Suy A ' B ' = ( x + 5; y −1) AB = (−1;3) x + = 2.(−1)  x = −7 Theo giả thiết, ta có A ' B ' = AB ⇔  Chọn C ⇔    y =  y −1 = 2.3 Câu 24 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A (1;2 ) , B (−3;4 ) I (1;1) Phép vị tự tâm I tỉ số k = − biến điểm A thành A ' , biến điểm B thành B ' Mệnh đề sau đúng? A A ' B ' = AB 4 2 B A ' B ' =  ; −   3  D A ' B ' = (−4;2 ) C A ' B ' = Lời giải Ta có AB = (−4;2 ) 4 2 Từ giả thiết, ta có A ' B ' = − AB =  ; −  Chọn B  3  Câu 25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M ( 4;6 ) M ' (−3;5) Phép vị tự biến điểm M thành M ' Tìm tọa độ tâm vị tự I A I (−4;10 ) B I (11;1) C I (1;11) D I (−10;4 ) tâm I , tỉ số k = Lời giải Gọi I ( x ; y ) Suy IM = ( − x ;6 − y ), IM ' = (−3 − x ;5 − y )  −3 − x = (4 − x )  x = −10  ⇔  ⇒ I (−10;4 ) Ta có V  ( M ) = M ' ⇔ IM ' = IM ⇔     y = I ,   2 5 − y = (6 − y )  Chọn D Câu 26 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm I (−2; −1), M (1;5) M ' (−1;1) Phép vị tự tâm I tỉ số k biến điểm M thành M ' Tìm k 1 A k = B k = C k = D k = Lời giải Ta có IM ' = (1;2 ), IM = (3;6 ) 1 = k.3 Theo giả thiết: V(I , k ) ( M ) = M ' ⇔ IM ' = k IA ⇔  ⇔ k = Chọn A  2 = k.6 Câu 27 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x + y − = Phép vị tự tâm O , tỉ số k = biến d thành đường thẳng đường thẳng có phương trình sau? A x + y + = B x + y − = Lời giải Ta có V(O ,2) : d ֏ d ′  →d C x − y − = D x + y − = d ′ nên d ' : x + y + c = (c ≠ −3 k ≠ 1) OA ′ = 2OA Chọn A (0;3) ∈ d Ta có V(O ,2) ( A ) = A ′  →   A ′ ∈ d ′  → A ′ (0;6 ) Thay vào d ' ta d ' : x + y − = Chọn B Từ OA ′ = 2OA  Cách Giả sử phép vị tự V(O ,2) biến điểm M ( x ; y ) thành điểm M ' ( x '; y ')    x ' = x  x = ⇒ Ta có OM ' = 2OM ⇔   y ' = y   y =  x' y' x' y' + − = ⇔ x '+ y '− = 2 Câu 28 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ∆ : x + y −1 = điểm Thay vào d ta I (1;0 ) Phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng ∆ thành ∆ ' có phương trình là: A x − y + = B x + y −1 = C x − y + = D x + y + = Lời giải Nhận xét Mới đọc toán nghĩ đề cho thiếu kiện, cụ thể không cho k tìm ∆ ' Để ý thấy I ∈ ∆ phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng ∆ thành ∆ ' trùng với ∆ , với k ≠ Chọn B Câu 29 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng ∆1 , ∆2 có phương trình x − y + = , x − y + = điểm I (2;1) Phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng ∆1 thành ∆2 Tìm k A k = B k = C k = D k = IB = kIA Lời giải Chọn A (1;1) ∈ ∆1 Ta có V(I , k ) ( A ) = B ( x ; y )  →  B ∈ ∆2  Từ IB = k IA  → B (2 − k ;1) Do B ∈ ∆2 nên (2 − k ) − 2.1 + = ⇔ k = Chọn D Câu 30 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C ): ( x −1) + ( y − 5) = 2 điểm I (2; −3) Gọi (C ') ảnh (C ) qua phép vị tự tâm I tỉ số k = −2 Khi (C ') có phương trình là: A ( x − ) + ( y + 19 ) = 16 B ( x − ) + ( y + 9) = 16 C ( x + ) + ( y −19 ) = 16 D ( x + ) + ( y + 9) = 16 2 2 2 2 Lời giải Đường trịn (C ) có tâm K (1;5) bán kính R =  x − = −2 (1 − )  x = Gọi K ' ( x ; y ) = V(I ,−2) ( K ) ⇔ IK ' = −2 IK ⇔  ⇔  ⇒ K ' (4; −19 )     y + = −2 (5 + 3)  y = −19 tâm đường tròn (C ') Bán kính R ' (C ') R ' = k R = 2.2 = Vậy (C ') : ( x − ) + ( y + 19 ) = 16 Chọn A 2 Bài 08 PHÉP ĐỒNG DẠNG Định nghĩa Phép biến hình F gọi phép đồng dạng tỉ số k (k > 0) với hai điểm M , N ảnh M ', N ' tương ứng ln có M ' N ' = kMN B M B M' A N C A' N' C' Nhận xét • Phép dời hình phép đồng dạng tỉ số • Phép vị tự tỉ số k phép đồng dạng tỉ số k Tính chất Phép đồng dạng tỉ số k : • Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng bảo toàn thứ tự điểm ấy; • Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đọan thẳng; • Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc nó; • Biến đường trịn bán kính R thành đường trịn bán kính kR Hình đồng dạng Định nghĩa Hai hình gọi đồng dạng với có phép đồng dạng biến hình thành hình CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Mệnh đề sau sai? A Phép dời hình phép đồng dạng B Phép vị tự phép đồng dạng C Phép đồng dạng phép dời hình D Phép vị tự khơng phải phép dời hình Lời giải Khi k ≠ phép đồng dạng khơng phép dời hình Chọn C Câu Mệnh đề sau sai? A Hai đường thẳng ln đồng dạng B Hai đường trịn ln đồng dạng C Hai hình vng ln đồng dạng D Hai hình chữ nhật ln đồng dạng Lời giải Chọn D Ví dụ hình chữ nhật ABCD có AB = 2, AD = hình chữ nhật  MN = kAB MNPQ có MN = 3, MQ = Khi khơng tồn số thực k để thỏa   MQ = kAD Câu Cho tam giác ABC A ' B ' C ' đồng dạng với theo tỉ số k Mệnh đề sau sai? A k tỉ số hai trung tuyến tương ứng B k tỉ số hai đường cao tương ứng C k tỉ số hai góc tương ứng D k tỉ số hai bán kính đường trịn ngoại tiếp tương ứng Lời giải Chọn C Vì hai tam giác đồng dạng góc tương ứng ln Câu Mọi phép dời hình phép đồng dạng với tỉ số k bằng: A k = B k = −1 C k = D k = Lời giải Tính chất: Phép dời hình phép đồng dạng tỉ số k = Chọn A Câu Mệnh đề sau sai? A Phép dời hình phép đồng dạng tỉ số k = B Phép đồng dạng biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với C Phép vị tự tỉ số k phép đồng dạng tỉ số k D Phép đồng dạng bảo tồn độ lớn góc Lời giải Chọn B Vì hai đường thẳng cắt Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M (2;4 ) Phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = phép đối xứng qua trục Oy biến M thành điểm điểm sau: A (1;2 ) B (−2; ) C (−1;2 ) Lời giải Gọi M ' ( x '; y ') = V O ;    D (1; −2 )  x =  → M ' (1;2)  y = ( M )←→ OM ' = OM ⇒  Oy → M '' (−1;2 ) Chọn C Đ Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + y − = Viết phương trình đường thẳng d ' ảnh d qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm I (−1; −1) tỉ số k = phép quay tâm O góc −450 A y = B x = C y = x D y = −x Lời giải Gọi d1 ảnh d qua phép vị tự tâm I (−1; −1) tỉ số k = Vì d1 song song trùng với d nên phương trình có dạng x + y + c = Lấy M (1;1) thuộc d   x + = (1 + 1)  Gọi M ' ( x '; y ') = V  ( M )← → IM ' = IM ⇒   → M ' (0;0 ) thuộc d1  I ;   2  y + = (1 + 1)  Vậy phương trình d1 x + y = Ảnh d1 (đường phân giác góc phần tư thứ hai) qua phép quay tâm O góc −450 đường thẳng Oy Vậy phương trình d ' x = Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường trịn (C ) có phương trình ( x − 2) + ( y − 2) = Phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép 2 phép quay tâm O góc 90 biến (C ) thành đường tròn đường trịn sau? vị tự có tâm O tỉ số k = A ( x − ) + ( y − ) = B ( x −1) + ( y −1) = C ( x + ) + ( y −1) = D ( x + 1) + ( y −1) = 2 2 2 2 Lời giải Đường trịn (C ) có tâm I (2;2 ), bán kính R = Suy phép vị tự V O ;    biến (C ) thành (C ′) tâm I ′ (1;1), bán kính R ′ = Phép quay Q O ;900 biến (C ′) thành (C ′′) có tâm I '' (−1;1) , ( ) bán kính R '' = R ' = Vậy phương trình đường trịn (C ′′) ( x + 1) + ( y −1) = Chọn D 2 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A (− 2; − 3) B (4;1) Phép đồng biến điểm A thành A ′, biến điểm B thành B ′ Tính độ dài A ′B ′ 52 50 A A ′B ′ = B A ′B ′ = 52 C A ′B ′ = D A ′B ′ = 50 2 Lời giải Phép đồng dạng tỉ số k = biến điểm A thành A ′, biến điểm B thành B ′ dạng tỉ số k = 2 (4 + 2) + (1 + 3) 52 AB = = Chọn A 2 Câu 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường trịn (C ) (C ′) có phương nên ta ln có (theo định nghĩa) A ′B ′ = trình x + y − y − = x + y − x + y −14 = Gọi (C ′) ảnh (C ) qua phép đồng dạng tỉ số k , giá trị k là: A k = B k = C k = 16 D k = 16 Lời giải Đường tròn (C ) có bán kính R = Đường trịn (C ′) có bán kính R ′ = Suy tỉ số đồng dạng k = R' = Chọn A R ... sau sai? A Phép dời hình phép đồng dạng B Phép vị tự phép đồng dạng C Phép đồng dạng phép dời hình D Phép vị tự khơng phải phép dời hình Lời giải Khi k ≠ phép đồng dạng khơng phép dời hình Chọn... (một hình chữ in hoa): A Q B P C N D E Lời giải Chọn C Câu 15 Hình sau có trục đối xứng đồng thời có tâm đối xứng? Hình Hình Hình A Hình Hình B Hình Hình C Hình Hình D Hình 1, Hình Hình Lời giải. .. ứng Lời giải Chọn C Vì hai tam giác đồng dạng góc tương ứng ln Câu Mọi phép dời hình phép đồng dạng với tỉ số k bằng: A k = B k = −1 C k = D k = Lời giải Tính chất: Phép dời hình phép đồng dạng