100 ĐỀ TẶNG KÈM CƠNG PHÁ TỐN 2018 Đề số 25 ĐỀ LẦN – LỚP TỐN THÀNH CƠNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018 Ngọc Huyền LB sưu tầm giới thiệu Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Biết đồ thị hàm số   A y  f  x  B y  f x y  x  x  m  2017 cắt trục hoành điểm phân biệt x1  x2  x3 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?  C y  f  x   D y  f  x  Câu 5: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình bên Chọn khẳng định đúng? A x1  2  1  x2   x3  B 2  x1  1  x2  x3   x C 2  x1  1   x2  x3  y’ D 2  x1  1  x2   x3  Câu 2: Đường cong hình bên đồ thị + 0 + y hàm số sau đây? y A Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số có hai điểm cực trị C Giá trị nhỏ hàm số -2 -1 D Đồ thị hàm số đối xứng qua trục tung O -1 Câu 6: Đồ thị hình bên đồ thị hàm x số y   x  x Dựa vào đồ thị bên để tìm tất giá trị thực tham số m cho phương 3 A y   x  x  B y   x  3x  trình x  x  m   có hai nghiệm thực C y  x  x  D y   x  x  phân biệt? Câu 3: Cho hàm số y  ax  bx  cx  d có đồ thị y hình bên Mệnh đề sau đúng? y O x x O -1 A a  0, b  0, c  0, d  B a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  Câu 4: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị Hình A m  0, m  B m  C m  2, m  D m  Câu 7: Đường cong hình bên đồ thị hàm số sau đây? y Khi đồ thị Hình hàm số đây? y y O x O x O Hình x A y   x  x  B y   x  x C y  x  x D y  x  x  Hình HÃY ĐỌC SÁCH CƠNG PHÁ TỐN ĐỂ ĐỖ ĐẠI HỌC MỘT CÁCH NGOẠN MỤC! Nhà sách Lovebook – facebook.com/lovebook.vn The best or nothing Câu 8: Biết hàm số y  ax  bx  c  a   có đồ y thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? y O O x x A b  0, c  0, d  B b  0, c  0, d  C b  0, c  0, d  D b  0, c  0, d  A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  Câu 12: Trong đồ thị hàm số sau, có C a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận? Câu 9: Cho hàm số y  f  x   ax4  bx  c với (I) y  a  có đồ thị hàm số y  f '  x  hình vẽ Biết đồ thị hàm số y  f  x  tiếp xúc với (III) y  đường thẳng y  2 đồng thời qua điểm A M  2, 14  Giá trị biểu thức P  a  b  c là? y x1 x2  sin x x B (II) y  x2  x x2 (IV) y  x 1 C D Câu 13: Có giá trị m   2017,2017  để đồ thị hàm số y  x3 2 có hai x   m  1 x  m đường tiệm cận? A 2017 O B 2020 C 2021 D 2018 Câu 14: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận x ngang? -4 A P  a  b  c   B P  a  b  c   C P  a  b  c   D P  a  b  c  2 Câu 10: Hình vẽ bên đồ thị hàm số nào? A y  x  x  B y  x2  x  10 C y  x  x  D y  x  10 x2  Câu 15: Hàm số y   x  x có cực đại là: A B C -1 D -2 Câu 16: Cho hàm số y  f  x  xác định  \1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình bên Tìm m để y f  x   m có ba nghiệm phân biệt? x O -1 y’ x + + + y A x 1 x2 B x1 x2 C x 1 x2 D x1 x2 xb có đồ thị hình vẽ cx  d bên dưới, mệnh đề sau đúng? Câu 11: Cho hàm số + A  2;  B  2;  \1 C  2;  D  2;   HÃY ĐỌC SÁCH CÔNG PHÁ TOÁN ĐỂ ĐỖ ĐẠI HỌC MỘT CÁCH NGOẠN MỤC! 100 ĐỀ TẶNG KÈM CƠNG PHÁ TỐN 2018 Đề số 25 Câu 17: Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục Câu 23: Đường thẳng qua hai điểm cực trị  đồng thời có bảng biến thiên hình vẽ đồ thị hàm số y  x  x là? y’ + D y   x Câu 24: Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục 0 x B y  2 x C y  x A y  x Phát biểu sau sai?  đồng thời có đồ thị hình vẽ bên +   Đồ thị hàm số y  f x y có điểm cực trị? y A f  x   1 B max f  x   C max f  x   f  1 D f  x   f   Câu 18: Tìm tham số m để đồ thị hàm số trị tạo thành tam giác có góc 120 o ? A m   C m  B m   3 A 3 A Hàm số đạt cực trị x0 f  x0   y  x  3m  3mx  m  khơng có cực trị? Câu 20: B m  Tìm B Nếu hàm số đạt cực trị x0 f '  x0   C  m  D  m  m để đồ thị hàm số y  x  mx  mx  có hai điểm cực trị nằm hai phía trục tung A m  B m  D đề sau, mệnh đề đúng? A m  C f  xo   có đạo hàm điểm xo Trong mệnh Câu 19: Tìm m để hàm số: B Câu 25: Cho hàm số Hàm số đạt cực trị xo D m  3 x O y  x  mx  có ba điểm cực trị ba điểm cực C m  D m   Câu 21: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị C Hàm số đạt cực trị x0 f  x  đổi dấu qua x0 D Nếu f '  x0   hàm số đạt cực trị x0 Câu 26: Hàm số y  x  x  đồng biến khoảng khoảng cho sau?   hình vẽ bên Tìm tất giá trị tham A  ,0 , số thực m để hàm số y  f  x   m có ba C  3,  điểm cực trị? ,     B  ,  , 0,  D  0,3  Câu 27: Hàm số nghịch biến tập xác định? y A y  x 1 x2 B y  x  x C y   x  x  x -1 Câu 28: Tìm giá trị lớn của: O D y  cot x f  x   x  x  5x đoạn [2;0] x -1 A -2 B -1 C D A m  1 m  B m  3 m  Câu 29: Cho ba hàm số y  f  x  , y  f '  x  , C m  1 m  D m  3 m  y  f "  x  có đồ thị vẽ mơ tả hình vẽ   Câu 22: Tìm m để y  x  3mx  m  x  m  3m bên Hỏi đồ thị hàm số có cực trị A B thỏa mãn tam giác OAB cân y  f  x  , y  f '  x  y  f "  x  theo thứ tự, lần O , O gốc tọa độ lượt tương ứng với đường cong nào? A m  B m  C m  D m   HÃY ĐỌC SÁCH CƠNG PHÁ TỐN ĐỂ ĐỖ ĐẠI HỌC MỘT CÁCH NGOẠN MỤC! Nhà sách Lovebook – facebook.com/lovebook.vn y The best or nothing Câu 34: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục (C1) có đạo hàm  đồng thời có đồ thị hình (C3) (C2)  vẽ bên Hàm số y  f  x  x O  có điểm cực trị? y A C3  ;  C2  ;  C1  B C2  ;  C1  ;  C3  C  C2  ;  C3  ;  C1  D C1  ;  C3  ; C2  Câu 30: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục  có đạo hàm hàm số y  f '  x  với đồ thị hình vẽ bên Xác định tọa độ điểm cực đại hàm số y  g  x   f  x   x ? y O A Câu B 35: Tìm x C m để đồ D thị hàm số y  x  x  m   x   cắt trục hồnh 3 điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 x3 thỏa mãn x1 x2 x3  3 A m  1 B m  -1 O x C m  D m  Câu 36: Hình đa diện hình vẽ bên có A x  1 C x  B x  D Khơng có điểm cực đại x1 Câu 31: Cho hàm số y  có đồ thị C  Giả x 1 tất mặt? sử A B hai điểm nằm C  đồng thời đối xứng qua điểm I giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị C  Dựng hình vng AEBD Tìm diện tích nhỏ hình vng đó? y B D I O 8 8 B C D 3 Câu 39: Cho hình chóp SABCD có đáy hình chữ A Smin  B Smin  C Smin  D Smin  nhật với AB  a; AD  a Cạnh bên SD vuông góc với mặt phẳng đáy, góc SB mặt Câu 32: Tính khoảng cách tiếp tuyến đồ thị hàm số f  x   x  x điểm cực trị phẳng đáy 45o Tính thể tích khối chóp 3a 6a C 3a D 3 Câu 40: Cho khối chóp tam giác S ABC tích Gọi M , N , P trung điểm cạnh BC , CA, AB Thể tích V khối chóp S.MNP là? A V  B V  C V  D V  2 A 2a C D Câu 33: Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục  đồng thời có f '  x   x  x  1  x  1 Hàm số cho có điểm cực trị? A là: A A B B C 18 mặt D mặt Câu 37: Gọi d số đỉnh m số mặt khối đa diện loại {3; 4} Mệnh đề đúng? A d  6, m  B d  8, m  C d  4, m  D d  6, m  Câu 38: Thể tích khối tứ diện ABCD có cạnh E x A A 20 mặt B 12 mặt C D B HÃY ĐỌC SÁCH CÔNG PHÁ TOÁN ĐỂ ĐỖ ĐẠI HỌC MỘT CÁCH NGOẠN MỤC! 100 ĐỀ TẶNG KÈM CƠNG PHÁ TỐN 2018 Đề số 25 Câu 41: Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có góc hai mặt phẳng  A ' BC   ABC  Câu 47: Với bìa hình vng, người ta cắt bỏ góc bìa hình vng cạnh 12 cm 60 AB  a Khi thể tích khối chóp ABCC ' B ' bằng: ròi gấp lại thành hình hộp chữ nhật khơng có nắp 3a a3 3 3a C D 4 Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ bìa có độ dài là: A a 3 B Nếu thể tích hộp 4800cm3 cạnh nhật với AB  2a; AD  a Tam giác SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Góc mặt phẳng  ABCD  SBC  450 Khi thể tích khối chóp 3 B a C 2a3 D a a 3 Câu 43: Diện tích tồn phần khối lập phương A 96 cm Khi thể tích khối lập phương là? B 64 C 24 D 48 Câu 44: Người ta gọt khối lập phương gỗ để lấy khối tám mặt nội tiếp (tức khối có đỉnh tâm mặt khối lập phương) Biết cạnh khối lập phương a Hãy tính thể tích khối tám mặt a3 a3 a3 a3 A B C D 12 Câu 45: Cho khối chóp tam giác S ABC có SA  3, SB  4, SC  SA , SB, SC đơi vng góc Khối cầu ngoại tiếp tứ diện S ABC tích là: 125 2 10 2 23 A 25 2 B C D 3 Câu 46: Cho khối lăng trụ tam giác ABCA1 B1C1 có tất cạnh a Gọi M trung điểm AA1 Thể tích khối chóp M.BCA1 là: a3 A V  12 C V  a3 B 42 cm C 44 cm D 36 cm Câu 48: Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối S ABCD là: A 24 3 A 38 cm a3 B V  24 D V  a3 chóp S ABC biết SA   ABC  , tam giác ABC vuông A có SA  AB  a Khoảng cách hai đường thẳng SC AB a 29a2 15a2 B S  2 25a 22a2 C S  D S  3 Câu 49: Cho hình chóp tam giác S ABC có   BSC   60 o , ASC   90 o , SA  SB  2, SC  ASB A S  Gọi M điểm thuộc SC cho SM  SC Khi thể tích V khối chóp S ABM bằng: 2 B V  C V  D V  12 12 Câu 50: Cho hình chóp S ABCD có tam giác ABC A V  cân A , cạnh bên a Biết khoảng cách từ đỉnh S tới mặt đáy  ABC  hai lần đường cao kẻ từ đỉnh A tam giác ABC đồng thời SAB, SAC vng B C Tìm giá trị nhỏ bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S ABC ? A Rmin  a B Rmin  a C Rmin  a D Rmin  HÃY ĐỌC SÁCH CƠNG PHÁ TỐN ĐỂ ĐỖ ĐẠI HỌC MỘT CÁCH NGOẠN MỤC! a Nhà sách Lovebook – facebook.com/lovebook.vn The best or nothing ĐÁP ÁN 1.D 6.C 11.D 16.A 21.B 26.C 31.B 36.B 41.C 46.B 2.A 7.C 12.C 17.C 22.D 27.C 32.A 37.A 42.D 47.C 3.C 8.A 13.C 18.A 23.B 28.C 33.B 38.C 43.B 48.B 4.A 9.A 14.D 19.C 24.C 29.D 34.A 39.B 44.D 49.C 5.A 10.D 15.B 20.B 25.B 30.B 35.C 40.B 45.B 50.A HÃY ĐỌC SÁCH CƠNG PHÁ TỐN ĐỂ ĐỖ ĐẠI HỌC MỘT CÁCH NGOẠN MỤC! 100 ĐỀ THI THỬ TẶNG KÈM CÔNG PHÁ TỐN NHÀ SÁCH LOVEBOOK LỚP TỐN THẦY ĐỒN TRÍ DŨNG ĐÁP ÁN CHI TIẾT Ngọc Huyền LB sưu tầm giới thiệu Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Đáp án D Câu 6: Đáp án C Để phương trình x  x  m   có m   m  nghiệm thực phân biệt   m   m  Câu 7: Đáp án C Từ đồ thị ta thấy hệ số a lớn đồ thị -1 qua gốc tọa độ nên chọn C Câu 8: Đáp án A Hàm số có hai điểm cực trị x  x  1 Vì đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ âm nên từ với đáp án ta chọn A a  0, b  0, c  hình dáng mơ đồ thị hàm số y  x  x  m  2017 hình vẽ ta kết Câu 9: Đáp án A luận x1  1  x2   x3 Từ hình vẽ đồ thị hàm số y  f   x   4ax3  2bx  f  1  m  2019   f    m  2019 Mặt khác  nên  f 1  m  2015  f 2  m  2015    cho ta nhận thấy : f '  1  4  4a  2b  4  2a  b  2 Hơn nữa, ta có a  0, b  đồ thị hàm số có điểm cực đại để đồ thị hàm số y  f  x  tiếp xúc với đường thẳng y  2 c  2 f  1 f  2   f  1 f   Vậy f  1 f  2    f  1 f    phương Mặt khác đồ thị hàm số qua điểm M  2, 14  nên trình có nghiệm  2, 1 có nghiệm 16a  b  c  14 1,2  ngược lại Câu 2: Đáp án A Từ dáng đồ thị suy hệ số x nhỏ nên loại C Đồ thị nhận  0;1 làm điểm uốn nên chọn A Câu 3: Đáp án C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  nên loại A B Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ âm Từ dáng đồ thị suy a  Do ta tìm được: a   , b  1, c  2 nên P  abc   Câu 10: Đáp án D nên ta loại C y  ax  bx  cx  d  y   ax  2bx  c y   có nghiệm dương nên b c   hay a a Câu 11: Đáp án D Đồ thị có tiệm cận ngang nằm trục hồnh tương đương với lim y  x  b  c  0c0 c Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ âm nên d  Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng nằm bên trái trục Vậy: a  0, b  0, c  0, d  tung nên d  Câu 4: Đáp án A Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ âm Đồ thị Hình hàm số y  f  x  thỏa mãn nên b   y  f  x  f  x     y   f  x  f  x   Câu 12: Đáp án C Câu 5: Đáp án A Đồ thị hàm số có điểm cực trị Đó A  2; 2  ; B  0; 1 ; C  2; 2  Vậy b  0, c  0, d  Xét y  lim x  x1 x2  x1 x2  khơng có tiệm cận đứng Còn  1 nên có đường tiệm cận ngang HÃY ĐỌC CƠNG PHÁ TỐN ĐỂ ĐẬU ĐẠI HỌC MỘT CÁCH NGOẠN MỤC VÀ TỰ HÀO! KHAI BÁO SÁCH CHÍNH HÃNG CONGPHATOAN.COM MORE THAN A BOOK x2  x 1  rõ ràng có hai đường tiệm x x2 x2 cận x  y  Để hàm số cho khơng có cực trị y   vơ sin x Xét y  ta có: x    9m  m    m  Xét y  y   x  mx  3m nghiệm có nghiệm kép hay có Câu 20: Đáp án B sin x sin x  lim  lim   lim  nên có tiệm x  x  x x  x x y  x  mx  mx   y   x  mx  m y   có nghiệm phân biệt cận ngang y  Tuy nhiên khơng có đường tiệm m       m  3m    m   sin x  Vậy đồ thị hàm số cận đứng vì: lim x 0 x y sin x có tiệm cận x Xét y  Để đồ thị hàm số có điểm cực trị nằm phía trục tung m  có tiệm cận đứng x  1 x3  Câu 21: Đáp án B Câu 22: Đáp án D tiệm cận ngang y  Câu 13: Đáp án C Ta có: y x3 2  x   m  1 x  m x34   x    x  1 x  m   1   x    x  m O -2 -1 Do ta nhận thấy đồ thị hàm số có tiệm Do điều kiện cần đủ đề đồ thị hàm số cho có với số nguyên m  2017, 2017  ta có tất 2021 -2 Hai điểm cực trị A  m  1, 2  B  m  1,2  Tuy OA  OB  m  thay m  giá trị thỏa mãn vào ta có hai cực trị A  1, 2  , B  1,2  O Câu 14: Đáp án D Xét hàm số y  -1 cận ngang y  hai đường tiệm cận x  m  3 Như x  10 có lim y  nên đồ thị hàm số x  x2  trung điểm AB nên OAB tam giác (Học sinh tham khảo hình vẽ đồ thị hàm có đường tiệm cận ngang y  số ứng với trường hợp m  ) Câu 15: Đáp án B Câu 23: Đáp án B y   x  x  y   3 x  y  x  3x  y   x  y    x  1 y    x  1 Xét y  1 y  1 ta điểm cực đại hàm số Từ suy hai điểm cực trị đồ thị hàm x  nên cực đại hàm số y  1  Vậy phương trình đường thẳng cần tìm y   x Câu 16: Đáp án A Để f  x   m có ba nghiệm phân biệt đường thẳng y  m cắt đồ thị điểm phân biệt hay m   2;  Câu 17: Đáp án C Phát biểu C sai phải sửa thành max f  x   f  1   ; 1 Câu 18: Đáp án A Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị m  Để ba điểm cực trị tạo thành tam giác có góc 120 m   Câu 19: Đáp án C A  1;  ; B  1; 2  3 Câu 24: Đáp án C   tạo thành bỏ phần Đồ thị hàm số y  f x bên trái trục Oy đồ thị hàm y  f  x  , lấy đối xứng phần bên phải sang   trường hợp có Vậy đồ thị hàm y  f x điểm cực trị Câu 25: Đáp án B Câu 26: Đáp án C y  x  x   y   x  12 x y   4x  x     x  HÃY ĐỌC CÔNG PHÁ TỐN ĐỂ BIẾN ĐIỀU KHƠNG THỂ THÀNH CĨ THỂ! 100 ĐỀ THI THỬ TẶNG KÈM CƠNG PHÁ TỐN NHÀ SÁCH LOVEBOOK Câu 27: Đáp án C Ta xét hàm số y   x  x  x có x    x  x  m    *  y    x  x   x   Khi yêu cầu tốn tương đương với: Phương Vậy hàm số nghịch biến tập xác định  trình  *  có nghiệm phân biệt khác x  thỏa mãn Câu 28: Đáp án C x1 x2  3 Điều có nghĩa là:  x  1 f   x   x  x  5; f   x     x     5 50 f  2   2; f      ; f  1  2; 27  3 Xét giá trị f    ta tìm GTLN hàm số 2;  f       1   m    m   m   3  Câu 36: Đáp án B Câu 37: Đáp án A Khối đa diện loại 3; 4 khối bát diện đều, bao gồm đỉnh mặt Câu 29: Đáp án D Dựa vào tính chất: f   x    f  x  đồng biến Vậy d  6; m  Câu 38: Đáp án C ngược lại Lưu ý: Thể tích khối tứ diện cạnh a V  Câu 30: Đáp án B Vì g '  x   f '  x   nên qua điểm x  g '  x  đổi Áp dụng vào ta V ABCD dấu từ dương sang âm Câu 31: Đáp án B Cauchy ta được:  a 1  IB2  d2B , x 1  d2B , y 1   a  1    1  a 1   a  1 12  Câu 39: Đáp án B  a1 Ta gọi B  a ,  áp dụng bất đẳng thức  a1   a  1   8  a3 12 2  a  1  a  1 Xét tam giác vng SBD có SD  BD tan 45  a Thể tích khối chóp là: 1 2a3 V  SD.SABCD  2a.a2  3 Câu 40: Đáp án B 1 SABC  VS MNP  VS ABC   4 Câu 41: Đáp án C Ta có: SMNP  4 Vậy IB   AB   AE  2  Smin  A’ C’ Câu 32: Đáp án A B’ y   x  3; y    x  1 Khi khoảng cách cần tìm y  1  y 1  B Hàm số f  x  có điểm cực trị x  x  1 vì: x   f   x    x  f   x  đổi dấu qua hai x  1  điểm x  x  1   y  f  x  K Gọi K trung điểm BC Có: A ' B  A ' C  A ' BC cân A '  A ' K  BC ABC  AK  BC  Góc (A’BC) (ABC) góc AKA '  60 BB '   ABC   BB '  AK  AK   BCC ' B '  Câu 34: Đáp án A y '  f  x C A Câu 33: Đáp án B a 3a AB   AA '  AK.tan 600  2  f '  x  số cực trị hàm số AK  số cực trị hàm số y  f  x  SBCC ' B '  BB '.BC  Câu 35: Đáp án C   3a 3a2  VA.BCC ' B '  AK.SBCC ' B '  Câu 42: Đáp án D Xét phương trình:   x  x  m   x      x  1 x  x  m   HÃY ĐỌC CÔNG PHÁ TOÁN ĐỂ ĐẬU ĐẠI HỌC MỘT CÁCH NGOẠN MỤC VÀ TỰ HÀO! KHAI BÁO SÁCH CHÍNH HÃNG CONGPHATOAN.COM MORE THAN A BOOK S A B C B M C H D A Kẻ SH  AB  H trung điểm AB (do  SAB cân S)  HB  a SH   ABCD  Do  SAB    ABCD  , SH  AB ABC tam giác cạnh a nên có diện tích  BH  BC  BC   SHB   SH  BC Mặt khác,  SH  BC SABC    450 Khi SH  HB.tan 450  a Suy SBH   1 VS ABCD  SH SABCD  a.2 a.a  a3 3 a2 AA1 a  Hai tứ diện MABC MA1 BC 2 có chung đỉnh C đồng thời diện tích hai đáy MAB Ta có AM  MA1 B nên hai tứ diện tích Câu 43: Đáp án B Gọi độ dài cạnh khối lập phương a nhau, suy VM BCA  VM ABC  1 a3 AM.SABC  24 Diện tích tồn phần khối lập phương Câu 47: Đáp án C S  a2  96  a  Gọi cạnh bìa hình vng x(cm) Cạnh hình Thể tích khối lập phương V  a   64 vuông đáy sau cắt chiều cao hình hộp x  24, 12 (cm) Thể tích hình hộp: Câu 44: Đáp án D V   x  24  12  4800  x  44 (cm) E Câu 48: Đáp án B Câu 49: Đáp án C A D H B C Có cơng thức tính thể tích biết ba góc đỉnh ba cạnh xuất phát từ đỉnh sau: V F abc  cos   cos   cos2   cos  cos  cos  Áp dụng vào ta Chia khối mặt thành khối chóp hình vẽ Dễ thấy đường cao h  EH  SABCD  a EF  2 Thể tích khối mặt là: V  a3 a3  12 Câu 45: Đáp án B Khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC có bán kính SA  SB2  SC  2 Thể tích khối cầu là: V  Câu 46: Đáp án B 2.2.3 1 1 1         .0  2 2     1 Vì SM  SC  VS ABM  VS ABC  3 a2 AC.BD  2 a a2 a Thể tích khối chóp là: V1   2 12 R VS ABC  125  R  3 Câu 50: Đáp án A Giả sử H hình chiếu S mặt phẳng đáy Khi có tam giác ABH ACH vuông B C Gọi E trung điểm BC Khi ta áp dụng hệ thức lượng (Với AE  h ) ta có: AE.AH  AB2  AH  a2 h a4 a  h  2a h2 h2 Mặt khác, đỉnh A,B,C,H,S nhìn SA Vì SH  h đó: SA  4h  góc vng nên bán kính mặt cầu R  vậy: Rmin  a HÃY ĐỌC CƠNG PHÁ TỐN ĐỂ BIẾN ĐIỀU KHƠNG THỂ THÀNH CÓ THỂ! SA  a Do 100 ĐỀ THI THỬ TẶNG KÈM CƠNG PHÁ TỐN NHÀ SÁCH LOVEBOOK Hầu hết có Cơng Phá Tốn 3, tranh thủ đọc hết nội dung sách giúp anh chị nhé! NHẤT ĐỊNH CẢ NHÀ TA SẼ THÀNH CÔNG! ANH CHỊ TIN CÁC EM SẼ LÀM ĐƯỢC! HÃY ĐỌC CÔNG PHÁ TOÁN ĐỂ ĐẬU ĐẠI HỌC MỘT CÁCH NGOẠN MỤC VÀ TỰ HÀO! Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405 The best or nothing ĐỀ SỐ – ĐỒN TRÍ DŨNG - 0902.920.389 Ngọc Huyền LB sưu tầm giới thiệu ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút Câu Chọn khẳng định khẳng Câu Tổng GTLN GTNN hàm số định sau: y  x  x  x  35 đoạn  5; 2 là: A Nếu hàm số f  x  thỏa mãn f  x    f  x  f  x  hàm số chẵn A 1 B 102 C 92 D 82 Câu Ơng Năm có mảnh đất hình tròn bán B Hàm số chẵn hàm số có đồ thị hàm số đối kính 15m Trên mảnh đất này, ông Năm muốn xứng qua trục tung để dành phần đất canh tác hoa màu có ax  b với a, b, c , d có cx  d đường tiệm cận x  m; y  n đồ thị hàm số hình dáng tam giác cân nội tiếp đường tròn có tâm đối xứng I  n; m  mà ơng Năm có sau mùa thu hoạch C Nếu hàm số y  D Nếu f '  x0   chắn hàm f  x  đạt Mỗi mét vuông hoa màu, vào mùa thu hoạch ông Năm lãi triệu đồng Hỏi số tiền lớn bao nhiêu? cực trị x  x0 Câu Hàm số y   x2 có điểm cực tiểu? A B C D Câu Phương trình tiếp tuyến với đồ thị C  : y  2x  6x2  có hệ số góc nhỏ là? A y  6x  B y  6x  A 1,46 tỷ đồng B 1,54 tỷ đồng C y  6x  D y  6x  C 2,01 tỷ đồng D 1,32 tỷ đồng Câu Có hàm số đồng biến tập xác định chúng hàm số sau? 1 : y  13 x   : y  22xx  11 ;  x  3x  ;   : y  x  ;  4 : y  x   : y  x4  x2  A B 3  x  sin x ; C D Câu Đồ thị hình bên đồ thị hàm số phương án sau: Câu Với giá trị tham số m hàm số y   m  3 x3  2mx2  khơng có cực trị: B m   m  A m  C m  D m x   m   x   2m   x  Giá trị nguyên lớn m để hàm số cho Câu Cho hàm số y  nghịch biến 0; 3 ? A 1 B 2 C D Câu 10 Một anh nông dân vay 100 triệu để làm y vốn trả góp ngân hàng với lãi suất 0,5% A tháng, tháng trả số tiền vòng năm Với số tiền vay anh mua bò với giá 30 triệu đồng Sau năm anh bán 50 triệu đồng tiếp tục mua bò O x khác với giá 70 triệu đồng Tròn năm kể từ thời A điểm vay ngân hàng, anh bán bò thu A y  x  x  B y  x  3x  C y  x  3x  D y   x  x  90 triệu đồng Hỏi anh lãi tiền sau hoàn trả hết nợ? A 30 triệu 450 nghìn B 30 triệu 480 nghìn Đã nói làm - Đã làm khơng hời hợt - Đã làm - Đã làm không hối hận Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405 The best or nothing C 30 triệu 120 nghìn D 30 triệu 690 nghìn Câu 11 Cho  a  1 2   a  1 1 y y A Khi ta kết luận a là: a  A  a  a  B  a  C  a  D a  O  10.3   là: x A A x A x  1;1 B x  1;1  x  1 C   x1 D x  D C Câu 12 Tập nghiệm bất phương trình x1 O x Câu 16 Tìm đạo hàm hàm số sau: f  x  A f '  x   Câu 13 Cho phương trình: log x.log x  log x  log x e 4 x  ex  ex  ex ex  ex B f '  x   C f '  x   e x  e  x Khẳng định sau ? A Phương trình có nghiệm với x  B Nếu x nghiệm phương trình x D f '  x   e ex  ex x e  x  ex  Câu 17 Phương trình ln x  ln  x  1  có số nghiệm là: ngun A C Phương trình vơ nghiệm D Phương trình có nghiệm hữu tỉ nghiệm vơ tỉ Câu 14 Tìm giá trị nhỏ tập xác định hàm số: f  x   A x 1 3 x 3 B D x3  2ln x dx   ln Giá trị 2 x a a là: B D Câu 15 Cho biết hàm số y  có đồ thị hình C Câu 18 Biết I   A C B C ln2  x Câu 19 Tính tích phân vẽ bên x  cos x D  dx  a  b Phần nguyên tổng a  b ? y A A B 1 C D 2 Câu 20 Cho f  x  , g  x  hàm số liên tục có F  x  , G  x  nguyên hàm Xét mệnh đề sau: O (I): F  x   G  x  nguyên hàm f  x   g  x  x A Khi đồ thị hàm số y   đồ thị (II): k.F  x  nguyên hàm kf  x   k  số đồ thị nêu từ phương án A, (III): F  x  G  x  nguyên hàm x B, C, D sau đây? Mệnh đề mệnh đề ? y y  f  x  g  x  A A Chỉ I B I II C I, II III D Chỉ II Câu 21 Tính diện tích hình phẳng giới hạn O A A O x B x A đường cong  C  : y  x  x   d  : y  x  A 109 B 105 C 103 Đã nói làm - Đã làm không hời hợt - Đã làm - Đã làm khơng hối hận D 127 Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405 F  x The best or nothing hàm số A 300 f  x   2x2  x3  thỏa mãn điều kiện F    là? Câu 22 Nguyên hàm A 3x2  4x B 2x3  4x4 x4 C  x  4x D x  x  2x B Đáp số khác D 600 C 45 Câu 29 Cho khối đa diện Khẳng định sau sai A Số đỉnh khối lập phương Câu 23: Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x , Ox, x  1, x  a Đồng thời S2 diện tích hình phẳng giới hạn B Số mặt khối tứ diện C Khối bát diện loại 4; 3 D Số cạnh khối bát diện 12 Câu 30 Cho hình lập phương ABCD.A' B' C ' D' đường y  x ,Ox, x  a, x  Xác định giá trị I trung điểm BB ' Mặt phẳng  DIC '  chia khối a để S1  S2 ? lập phương thành phần có tỉ số thể tích phần bé chia phần lớn bằng: y 1 B C D 17 14 Câu 31 Cho tứ diện ABCD Gọi M,N A A trung điểm AB, AC Khi tỉ số thể tích O A a  1 B C D Câu 32 Cho hình lăng trụ ABC.A' B' C ' có đáy A A 3 B a  3 53 3 24 Cho ABC tam giác vuông cân đỉnh C, cạnh góc D a  2 C a  Câu hai khối chóp AMND ABCD là: x số phức z vuông a , chiều cao 2a G trọng tâm thỏa mãn   i  z  iz   6i Môđun số phức z bằng: A Câu 25 B 25 Cho C số phức D z thỏa mãn: z   3i  2i   z Tập hợp điểm biểu diễn tam giác A' B' C ' Thể tích khối chóp G.ABC là: a3 a3 2a3 B C D a3 3 Câu 33 Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO Gọi A A B hai điểm thuộc đường tròn đáy hình nón cho khoảng cách từ O đến AB SAO  300 ; cho số phức z là: SAB  600 Tính diện tích xung A 20x  16y  47  B 20x  16y  47  quanh hình nón? C 20x  16y  47  D 20x  16y  47  3 C  D 3 Câu 34 Cho hình nón sinh tam giác Câu 26 Gọi A, B, C điểm biểu diễn cho số phức z1  1  3i; z2  3  2i ; z3   i Chọn kết luận tam giác ABC: A Tam giác cân B Tam giác vuông cân C Tam giác vuông D Tam giác Câu 27 Gọi z1 ; z2 nghiệm phức phương trình z  3z   Tính: A  z14  z24 A 23 B 23 C 13 D 13 A  B cạnh a quay quanh đường cao Một khối cầu tích thể tích khối nón có diện tích bề mặt bằng: a2  12 a2  12 a2  B C D a2  12 16 16 Câu 35: Mỗi hình gồm số hữu hạn A đa giác phẳng (kể điểm nó) Câu 28 Cho chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a , đường cao hình chóp Góc mặt bên mặt đáy bằng: a Số đa diện lồi hình vẽ là: Đã nói làm - Đã làm khơng hời hợt - Đã làm - Đã làm không hối hận Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405 A B C The best or nothing D Câu 36 Bán kính mặt cầu tâm I  3; 3; 4  tiếp xúc với trục Oy bằng: A B C D Câu 42: Trong không gian với hệ trục tọa độ  1  Oxyz cho điểm A 1;0;0  , B  0;0; m , C   ; ;0   2  Gọi D hình chiếu gốc tọa độ O đường thẳng AB Chứng minh m thay đổi Câu 37 Cho mặt phẳng    : 4x  y  3z   ln khác đường thẳng CD tiếp mặt cầu S : x2  y  z2  2x  4y  6z  Khi xúc với mặt cầu cố định Tính bán kính mệnh đề sau mệnh đề sai: mặt cầu B    tiếp xúc với S  B R  C R  D R  2 Câu 43: Giả sử hàm mức sản xuất C    có điểm chung với S  hãng DVD ngày q  m; n   m n , D    qua tâm S  m , n số lượng nhân viên số A    cắt S  theo đường tròn A R  Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tam giác ABC có A 1;0;0  , B  0; 2;0  ,C  3;0;  Tọa độ điểm M mặt phẳng Oyz cho MC vng góc với  ABC  là: lượng lao động Mỗi ngày hãng phải sản xuất 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu khách hàng Biết tiền lương cho nhân viên 16 USD/ngày lao động 27 USD/ngày Tính chi phí nhỏ để trả công  11  A M  0; ;   2  11  B M  0; ;    2  11  C M  0;  ;  2   11  D  0;  ;   2  ngày hãng A 1250 USD B 1440 USD C 1500 USD D 1920 USD Câu 44: Biết tích phân: Câu 39 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, xác  định cặp giá trị  l; m để cặp mặt phẳng sau song song với nhau: 2x  ly  3z   0; B  3; 4  C  4; 3 D  3; 3 x 1 y  z  Câu 40 Trong đường thẳng  d  :   mặt phẳng  P  : x  y  z   Khẳng định sau đúng? A  d  / /  P  x ln   x  e x dx  a  b  ln c e Khi giá trị a  b  c là? A mx  6y  6z   A  3; 3 B C D Câu 45: Cho số phức z thỏa mãn z  Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ z   z  z  Tính giá trị biểu thức Mm 15 13 12 21 B C D 7 Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz A x1 y z   1 B  d  cắt  P  M 1; 1; 1 cho điểm A  0;0;1 , đường thẳng  : C  d    P  mặt phẳng  P  : x  y  z   Trên đường D  d  cắt  P  M  1; 2; 2 thẳng  tồn hai điểm B C cho tam Câu 41: Biết a  1;0  , điểm cực trị đồ thị hàm số  x  1 y  a1 x nằm parabol cố định y  mx  nx  p Khi giá trị A  mnp bao nhiêu? A 27 B 54 C 81 giác ABC vng A có trọng tâm G nằm mặt phẳng  P  Tọa độ trung điểm M BC là?  1 1 A M   ;  ;   2 2  1 1 B M   ; ;    2 2  1 1 C M   ; ;   2 2 1 1 D M  ; ;  2 2 D Đã nói làm - Đã làm không hời hợt - Đã làm - Đã làm khơng hối hận Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405 The best or nothing Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn   i  z   Tập hợp điểm biểu diễn số phức z 1i đường tròn có bán kính bao nhiêu? A R  B R  D R  C R  Câu 49: Đấu trường La Mã (Anfiteatro Flavio) xây dựng từ năm 70 sau Cơng ngun thời hồng đế Titus Flavius Vespasianus kỳ quan giới D Câu 48: Một ống phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x  x  , có thiết diện bị y (m) cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x   x  1 hình phẳng có dạng parabol với kích thước hình vẽ 20 (m) x (m) C B A Để xây dựng khu vực khán đài cho đấu bên Tính thể tích ống trường có hình dạng nửa vật thể tròn xoay, cần số lượng đất đá tích gần với giá trị (theo đơn vị m3 ) số đáp án biết thiết diện qua tâm vật tròn A xoay cắt vật thể hình tam giác BCD có kích thước hình vẽ đồng thời tổng giá trị x y 100m A 195000 B 217000 C 433500 D 337000 Câu 50: Gọi a , b , c số thực khác thay đổi x x A A (đvtt) C V  (đvtt) A V  thỏa mãn điều kiện: 3a  5b  15c (đvtt) D V  (đvtt) B V  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P  a  b2  c   a  b  c  A 3  log B 4 C 2  D 2  log Đã nói làm - Đã làm không hời hợt - Đã làm - Đã làm khơng hối hận Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405 The best or nothing ĐÁP ÁN 1.B 6.C 11.D 16.A 21.A 26.B 31.B 36.C 41.B 46.C 2.A 7.A 12.A 17.D 22.C 27.A 32.A 37.B 42.C 47.A 3.C 8.C 13.B 18.B 23.A 28.D 33.A 38.C 43.B 48.B 4.A 9.B 14.B 19.B 24.D 29.C 34.A 39.B 44.C 49.B 5.C 10.B 15.B 20.A 25.A 30.B 35.B 40.D 45.D 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT (Được thực thầy Đoàn Trí Dũng - facebook.com/toanthaydung - 0902.920.389) Câu Đáp án B A sai f  x  phải hàm số lẻ C sai tâm đối xứng phải I  m; n  D sai theo câu tồn trường hợp So sánh giá trị ta suy GTLN 62 GTNN 30 Tổng cần tìm 92 Câu Đáp án A A f '  x   x  x0 lại điểm cực trị Câu Đáp án A y'  x  x2 ; y '   x  Suy hàm số đạt cự I đại x  Như hàm số khơng có cực tiểu Câu Đáp án C Nhắc lại kiến thức: Phương trình tiếp tuyến điểm M  x0 ; y0  đồ thị hàm số (C) cho trước y  y ' x   x  x0   y0  *  B x C E Đặt BE  x Khi ta có: IE  225  x Do Suy hệ số góc phương trình tiếp tuyến ta có hai trường hợp sau: Trường hợp 1: I nằm A E Khi đó: Diện y ' x   6x2  12x   x  1   6 tích trồng hoa màu là: S  x 15  225  x  Sử Hệ số C  : y  2x góc tiếp tuyến đồ thị  6x  đạt nhỏ 6 x  Thay vào (*) ta phương trình tiếp tuyến cần tìm Câu Đáp án A Các hàm số 1;4 Câu Đáp án C Câu Đáp án C Lưu ý tốn bắt tìm tổng GTLN GTNN khơng phải tổng giá trị cực tiểu giá trị cực đại, cần ý điều để tránh sai sót khơng đáng có Ta có y '  x  x  Phương trình   x  3   5;  y '   3x2  x       x    5;  Tính giá trị y 5  30; y 3  62; y1  30; y   37   dụng máy tính ta diện tích đất lớn khoảng 292 mét vng Trường hợp 2: E nằm A I Khi đó: Diện   tích trồng hoa màu là: S  x 15  225  x  Sử dụng máy tính ta diện tích đất lớn khoảng 225 mét vuông Vậy rõ ràng số tiền lớn ông Năm thu khoảng: 1,46 tỷ đồng Câu Đáp án C Đơn giản với điều kiện khơng có cực trị: b2  3ac  Chọn đáp án C Câu Đáp án B y '  x   m   x  2m    2m  x  1   x  4x  m  x  4x  x  0;   x  1 Đã nói làm - Đã làm khơng hời hợt - Đã làm - Đã làm không hối hận Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405  m  0;3  The best or nothing  x  4x  3   Giá trị nguyên lớn 2  x  1 m thỏa mãn điều kiện đáp án B Câu 10 Đáp án B Ta có cơng thức vay trả góp: P 1  r%  n    r % n    36  a   r%   tháng trả góp, tháng số tiền anh nơng dân cần trả là: a  Pr %   r%  1  r%  n n 1  36 0,5.1,005 1,00536  Do số tiền lãi anh thu sau 36 thánh trả góp kết hợp với số tiền bán bò là:  0,5.1,00536  100  30  50  70  90  36    30480000 36  1,005   Câu 11 Đáp án D Điều kiện a  Ta viết lại  a  1   a  1 2   a  1 1 3   a  1  a    a 1 0   a 1 2   a  1  a    a  1 a      a2 a  a      Kết hợp điều kiện suy a  Sai lầm thường gặp: Không để ý đến điều kiện a 1  biến đổi tương đương Câu 12 Đáp án A Đặt 3x  t  suy 3t  10t     3t  1 t     t3  31  3x  31  1  x  Câu 13 Đáp án B Từ phương trình cho ta suy ra: log x log x.log x  log x  0 log    log x  log x   0 log    log5 x  log3 x  log3  log3 5   log x   x 1 x   log x.log 0   x log 15   x  15  15 Vậy đáp án B đáp án xác Nhận xét: Sử dụng chức SHIFT SOLVE máy tính ta dể dàng tìm ta nghiệm x  loại ln đáp án A C Câu 14 Đáp án B Áp dụng BĐT Cơ si ta có: f  x  2x 23 x.2  x 3 2 4 2 2.2 x Dấu “=” xảy 2x 23  x  22 x  24  x  2 Câu 15 Đáp án B Bằng hiểu biết đồ thị hàm trị tuyệt đối ta biết thừa đáp án B Câu 16 Đáp án A Ở dạng tốn tìm đạo hàm, ngồi cách đặt bút nháp tính đạo hàm ta thử trực tiếp máy tính Cách thử ta tính giá trị f '  x  đáp án giá trị đạo hàm f  x  giá trị Ví dụ giá trị x  Bấm máy tính d  ex  ex  cho kết   dx  e x  e  x  x  0,724061661 Tính giá trị đáp án: Đáp án A f ' 1  0,724061661 Đáp án B f ' 1  0,4920509139 Đáp án C f ' 1  3,08616127 Đáp án D f ' 1  0,9050770762 Câu 17 Đáp án D Điều kiện 1 x   0;  \  2 Phương trình ln x  ln  x  1     ln x  ln x    ln x x   ln1   1   x   0;   2  x 1  2x    x 2x      x1  x      x  x  1  Nhận xét: Ở toán việc ln  x    2ln x 1  x  1 bị nhầm chuyển thành  2ln  x  1 không gây ảnh hưởng tới kết Tuy nhiên số toán tương tự, việc phá bình phương logarit cần ý cần có dấu giá trị tuyệt đối để tránh sai lầm khơng đáng có Đã nói làm - Đã làm không hời hợt - Đã làm - Đã làm khơng hối hận Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405 Câu 18 Đáp án B Nếu với phương thức thi tự luận, câu gây khó dễ với nhiều thí sinh, nhiên với phương thức thi trắc nghiệm ta đơn giản thử đáp án để có kết nhanh Câu 19 Đáp án B Đối với toán này, sử dụng phương pháp nguyên hàm phần  ux  du  dx   Đặt    dx sin x dv  v  tan x  cos x cos x   Áp dụng cơng thức tích phân phần ta có:       I   x tan x   ln  cos x    ln 0 Tổng a  b  ; b   ln Lưu ý khái niệm phần nguyên x số nguyên lớn không vượt x, đáp án đáp án B Nhận xét: Bài tốn đòi hỏi khả biến đổi thí sính nhắc lại kiến thức khái niệm phần ngun, có thí sinh thi tìm kết phân tích lúng túng việc lựa chọn đáp án không nhớ rõ khái niệm phần nguyên Câu 20 Đáp án A Câu 21 Đáp án A Phương trình hồnh độ giao điểm: x2  4x   x    x   ;1   3;      x   x  x   x    x   1;  x      x2  4x   x    Câu 22 Đáp án C x4 x   4x  C Vì F    nên C nhận giá trị 0, nguyên hàm x4 2x3   4x Sai lầm thường gặp: Thí sinh đọc khơng kĩ đề cần tìm F  x   nhầm lẫn chọn đạo hàm hàm cho dẫn đến lựa chọn đáp án A Câu 23 Đáp án A a  xdx   xdx  a a x x  x x a Việc sử dụng máy tính Casio tốn bước thử lại đáp án Để giải toán cần giải phương trình cho theo phương pháp “cổ điển”: Đặt z  a  bi  a; b  R Phương trình cho tương đương: 3z  i  z  z    6i   a  bi   i  2bi    6i  ln  0,1157969114  S   x2  4x   x  dx   f  x  dx  33  a a 1  a a  a a   a  2 Câu 24 Đáp án D  d cos x     x tan x    cos x 0 Ta có hạ nguyên hàm f  x   2x2  x3   sin xdx I   x tan x    cos x 0 Suy a  The best or nothing 127  3a  2b   a1   3a  2b  3bi   6i    3b  6 b  2 Suy mô đun số phức z z  12  2  Câu 25 Đáp án A Ngồi cách biến đổi thơng thường đặt z  a  bi a ; b  R  sau biến đổi tương đương, ta thử đáp án cách chọn điểm đường sau lấy số phức z mà điểm biểu diễn thay vào đề kiểm tra lại Câu 26 Đáp án B Ta có tọa độ điểm A(-1;3); B(-3;-2); C(4;1) Tiếp theo ta tính vecto tạo thành từ điểm trên: AB   2; 5  ; AC   5; 2  ; BC   7;  Dễ dàng thấy AB.AC  AB  AC  2  52  29 Do tam giác ABC vng cân A Câu 27 Đáp án A Sử dụng chức tìm nghiệm máy tính ta tính z1     i ; z2   i 2 2 Đã nói làm - Đã làm không hời hợt - Đã làm - Đã làm khơng hối hận Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405 The best or nothing Tuy nhiên máy tính khơng thể tính lũy thừa bậc bốn số phức nên ta phải tính    11  i   i Ta có z12     2     z  z 2  11  23 53   i   i  2  2  23 53  i  z14  z24  23 2 Câu 28 Đáp án D Tương tự z24  S Suy bốn điểm I , M , C ' D thuộc mặt phẳng C ' ID  Thiết diện cắt mặt phẳng  DIC '  tứ giác C ' DMI Phần tích nhỏ khối đa diện C ' IBMDC Để thuận tiện tính toán ta chia khối thành phần tứ diện IMBD hình chóp DIBCC’ 1 1 1 VIMBD  IB.SBDM  IB.DA.MB   3 2 24 1 VD IBCC '  DC.SIBCC '  DC  IB  CC '  BC 3  1 1     2 2  Suy thể tích khối tích nhỏ 1   24 24 Thể tích phần lớn Vn  VIMBD  VDIBCC '  A D H O B 17  24 24 Vậy tỉ lệ cần tìm Vn : Vl  : 17 Vl  VABCDA' B' C ' D'  Vn   C SH  CD Gọi H trung điểm CD ta có  OH  CD Suy góc SHO góc mặt bên SCD  đáy  ABCD  SO  :  SHO  600 OH 2 Câu 29 Đáp án C Câu 30 Đáp án B Ta có: tan SHO  D’ Nhận xét: Đây tốn khó đòi hỏi khả dựng hình xác định điểm phù hợp thí sinh Có số bạn xác định thiết diện gặp khó khăn việc tính thể tích phần chưa chia khối thể tích thành hình nhỏ để tính cho phù hợp Câu 31 Đáp án B A M C’ B’ A’ N B D C I D A C M B Coi khối lập phương có cạnh Để giải toán này, ta phải xác định thiết diện cắt mặt phẳng  DIC '  Lấy M trung điểm AB IM đường trung bình tam giác ABB’ nên IM / / AB'/ / DC ' Vì khối tứ diện nên ta áp dụng cơng thức tính tỉ lệ thể tích: VAMND AM AN AD 1    VABCD AB AC AD 2 Câu 32 Đáp án A a2 Diện tích tam giác ABC: SABC  CA.CB  2 G   A ' B' C '   dG; ABC   2a Suy thể tích cần a2 a3 tìm V  2a  3 Đã nói làm - Đã làm không hời hợt - Đã làm - Đã làm khơng hối hận Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405 Câu 33 Đáp án A The best or nothing Câu 36 Đáp án C x   Phương trình trục Oy là:  y  t có vecto pháp z   S tuyến u   0;1;  Gọi M  0; t ;0  hình chiếu I Oy  IM   3; t  3;  O B I A Gọi I trung điểm AB OI  AB; SI  AB; OI    AO  SA.cos SAO  SA Lại có  SA  AI  SA.cos SAI   AI  Từ ta có AO Mặt khác AI  cos IAO  sin IAO    OA  AO OA OA   2 Diện tích xung Mà SA  cos 30 quanh cần tính là: Sxq  .OA.SA   Nhận xét: Điểm mấu chốt bải toán nằm việc lấy thêm điểm I Câu 34 Đáp án A Hình nón sinh tam giác cạnh a quay quanh đường cao có chiều cao a ; a đường kính cạnh tam giác  2r  a  r  chiều cao tam giác dó, tức h  a3  Thể tích khối nón V  .r h  24 Gọi R bán kính khối cầu có thể tích với a3  khối nón ta có V  R3  24  R3  a3 a3 R  Diện tích khối cầu 32 S  4R2  4a 12 a  12  16 Câu 35 Đáp án: B Chỉ có hai hình đầu cuối đa diện lồi IM.u   t   IM   3;0;   IM  Bán kính mặt cầu khoảng cách từ I đến Oy hay IM Câu 37 Đáp án B Mặt cầu S : x2  y  z2  2x  4y  6z    x  1   y     z    14 2 Suy mặt cầu (S) có tâm I 1; 2; 3 Khoảng cách từ I đến    : 4x  2y  3z   d 4.1   2    3    2  32 0 Vậy mặt cầu (S) không tiếp xúc với    ;    qua I    cắt S  theo đường tròn Câu 38 Đáp án C Nhận thấy MC vng góc với (ABC) MC vng góc với đường nằm mặt phẳng (ABC) Từ ta có phương trình CM.AB  0; CM.AC  Gọi M  0; b; c   CM   3; b; c   Dễ dàng tính AB   1; 2;0  ; AC   2;0;  ; CM.AB  0; CM.AC    3  3.1  2b  b   11     M  0;  ;  2  3.2   c     c  11   Câu 39 Đáp án B Hai mặt phẳng song song với vecto pháp tuyến chúng tỉ lệ với Hai mặt phẳng cho biết hệ số z nên ta dễ dàng tính tỉ lệ vecto pháp tuyến 6  2 Do đó: 6 m   2   4; l     l; m   3; 4  2 Câu 40 Đáp án D k  Đã nói làm - Đã làm khơng hời hợt - Đã làm - Đã làm không hối hận Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405 The best or nothing Ta có ud   2; 4;1 ; np  1;1;1  ud np  1 x   xe  x ln   x    e  x ln 1  x  dx   e  x dx 0 1 x Vậy (d) cắt (P), loại đáp án A C Thử hai giá trị điểm M hai đáp án B D ta thấy đáp án D thỏa mãn yêu cầu đề Câu 41 Đáp án B Đây toán nêu từ công thức đề 4: cực trị hàm y  u v u' nằm đồ thị hàm số y  Do v' 3x  6x  parabol là: y  Câu 42 Đáp án C B 1 x   xe  x ln   x    ln 1  x  de  x   e  x dx 0  x 1 1 x   xe  x ln 1  x   e  x ln 1  x    e  x dx   e x dx 0 1 x 1 x 1   xe  x ln   x   e  x ln   x    e  x dx 0 1   xe  x ln   x   e  x ln   x   e  x 0  ln e Câu 45 Đáp án D  1 Đặt z  a  bi t   z Khi đó:   t    z   z   z  z  z   2a  a  D O t2  2 Ta có: z  z   a2  b2  2abi  a  bi  C F E A 1  Gọi E trung điểm AO, gọi F  ; ;  điểm 2  đối xứng C qua E Khi tam giác ODA tam giác CDF vuông cân D mà vuông D nên DE  EO  EA  EC  EF  FD  EF  ED2  2 Do vậy: C  16m  64000 m2 1728000 1728000  8m  8m  m m2  1728000   3  8m 8m    1440 USD  m  Câu 44 Đáp án C 1 0 a   b2  a   b2  2a  1  z2  z    2a a  2  b2  2a  1  2a   t  Vậy z   z  z   t  t  Chú ý rằng:  a  1  b   2a  0;  a  Xét hàm số f  t   t  t  với t  0; 2 Ta có: t  1 z  2 Trường hợp 1: Vậy ta mặt cầu tâm F bán kính R  mặt cầu cố định cần tìm Câu 43 Đáp án B Chi phí ngày là: C  16m  27n USD đó: q  m; n   m n  40  n   x x  xe ln 1  x  dx   x ln 1  x  de 1  x    xe  x ln   x    e  x  ln   x    dx 0  x  t  0;   f  t   t   t    f '  t    2t   t  Vì f    3; f  3    13 3; f    2 13 ;  Trường hợp 2: max  t   3;   f  t   t  t   f '  t   2t     Hàm đồng biến  f  3  3; max  f    Kết luận: Giá trị lớn 13 15 z  i 8 Đã nói làm - Đã làm khơng hời hợt - Đã làm - Đã làm không hối hận Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405 Giá trị nhỏ The best or nothing z   i 2 Câu 46 Đáp án C Gọi  b  c  b  c b  c  1 B  b  1; b; b  , C  c  1; c; c   G  ; ;  3   Tam giác ABC vng A ABAC   3bc   b  c    G nằm mặt phẳng  P  b  c  Vậy giải ta B  0;1;1 , C  1;0;0  Đặt z z    2i 2 1 1 i 1 i z  x  yi Khi đó: 1 i 2i  x  yi      y  1  xi  Câu 48 Đáp án B Cơng thức diện tích parabol:   V   b3  230b2  13000b đó: 230  10 139 V '   3b2  460b  13000   b  3 Từ ta có:   230  10 139  V    0; V 100   0; V    216799     Câu 50 Đáp án B a b k k k  c 1     ab  bc  ca  Do vậy: a b c Khi đấy:  a  b  c   a  b  c   ab  bc  ca   a  b  c  a  b  c  P  a  b  c  a  b  c   a  b  c  2 2 2 Câu 49 Đáp án B 2 2 y f(x)   4 Vậy giá trị nhỏ biểu thức P 4 a , b , c số thực khác thay đổi a  b  c   thỏa mãn: ab  bc  ca  3a  5b  15 c  g(x) 20 Thay a  100  b ta được: a b c 1 Đặt   15  k  x2   y  1  1  Khi đó:  k a ;  k b ;15  k c Vì 3.5  15 đó: S  x  x2 Thể tích cần tìm: 4 V   x  x2 dx  (đvtt) a + 20 b  a    V     a  20     x  a  20   dx 0  b    b  a2 b   a a2     x  a  20   x  dx     10ab  0 b b     Câu 47 Đáp án A 1  i  z    1  i  Thể tích phần khán đài đấu trường La Mã là: b x Để tiện cho việc tính tốn ta thay x , y a , b Chọn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ Ta có y  f  x   a  20 Còn phương trình đường thẳng y  g  x   x qua hai điểm A  b; 20  B  0; a  20  là: a  b  c    a2 log 3log 15  a   a    b  a log 3; c  a log15  a    log 3log 15  log  b    log 3log 15  log 15 c    log 3log 15  AB   b; a   ax  b  y  a  20   a  y  g  x    x  a  20 b Đã nói làm - Đã làm không hời hợt - Đã làm - Đã làm khơng hối hận ... or nothing ĐÁP ÁN 1.D 6.C 11.D 16.A 21 .B 26 .C 31.B 36.B 41.C 46.B 2. A 7.C 12. C 17.C 22 .D 27 .C 32. A 37.A 42. D 47.C 3.C 8.A 13.C 18.A 23 .B 28 .C 33.B 38.C 43.B 48.B 4.A 9.A 14.D 19.C 24 .C 29 .D 34.A... 16.A 21 .A 26 .B 31.B 36.C 41.B 46.C 2. A 7.A 12. A 17.D 22 .C 27 .A 32. A 37.B 42. C 47.A 3.C 8.C 13.B 18.B 23 .A 28 .D 33.A 38.C 43.B 48.B 4.A 9.B 14.B 19.B 24 .D 29 .C 34.A 39.B 44.C 49.B 5.C 10.B 15.B 20 .A... f  x  2x 23 x .2  x 3 2 4 2 2 .2 x Dấu “=” xảy 2x 23  x  22 x  24  x  2 Câu 15 Đáp án B Bằng hiểu biết đồ thị hàm trị tuyệt đối ta biết thừa đáp án B Câu 16 Đáp án A Ở dạng toán tìm