VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC Năm học: 2015 – 2016 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ – KHỐI 11 Mơn: Tốn - Thời gian: 60 phút Câu (4 điểm) Tính giới hạn: a) lim 3.4n  2.13n 5n  6.13n x2  5x  x  x  x b) lim c) lim x4 x4 x 5 3 Câu (1.0 điểm) Xét tính liên tục hàm số f(x) xo = với:  3x  4x  32  f (x)   x  16  x  2   x  x  Câu (1.0 điểm) Chứng minh phương trình: x +2016x+0,3=0 có nghiệm âm Câu (1.0 điểm) Một nghiên cứu dân số thành phố năm thứ t là: p(t)  0.2t  1500 (nghìn người) Khi tổng thu nhập thành phố là: E(t)  9t  0.5t  179 (triệu la) thu nhập bình qn người là: E(t) p(t) Hãy dự đoán thu nhập bình quân đầu người thành phố lâu dài ( t   ) Câu (3 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = 3 , AD = Trên cạnh AB lấy điểm M cho MB = 2MA SM  (ABCD) a) Chứng minh AD  (SAB) b) Cho SM = Tính số đo góc tạo đường thẳng SB (ABCD) c) Gọi N trung điểm cạnh AD Chứng minh BN  SC Hết VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ĐÁP ÁN Câu Nội dung n 4    3.4n  2.13n 3.4n  2.13n 1 13  lim n  lim  n  a/ lim n n n  6.13  6.13 5   6  13    x2     7  2 7x  5x  x x   x x 7 b / lim  lim  lim x  6x  4x x  x  4  6 x2    x x  c / lim x 4 f(4)=    x  4 x   x4  lim  lim x 4 x4 x   x 4  x 5 3 0,5 x2 0,5 x3  6 0,5 x3 0,25 3x  4x  32 3x   lim  x 4 x 4 x 4 x  x  16 5  lim f (x)  lim  x      x 4 x 4  2 0,25 Vậy hàm số cho liên tục x = 0,25 lim f (x)  lim Điểm Xét hàm số f (x)  x  2016x  0,3 Ta có: 20167 *) f (1)  ; f (0)  0,3 f (1)f (0)  10 *) hs f(x) hàm đa thức nên liên tục  liên tục đoạn  1;0 0,25 Từ suy pt f(x)=0 có nghiệm thuộc khoảng  1;0  tức pt có 0,5 0,5 nghiệm âm E(t) 9t  0.5t  179 lim  lim   15 x  p(t) x  0, 2t  1500 0,25x3 Kết luận: thu nhập bình quân đầu người thành phố lâu dài 15 nghìn la/ năm 0,25 a) Chứng minh AD (SAB) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí AD  AB  ABCD hình cn   Ta có: AD  SM   ABCD   SM   AD   SAB   AB,SM   SAB  0,5x2 b) Xác định tính số đo góc SB mặt phẳng (ABCD) Ta có: SM   ABCD  BM hình chiếu SB lên (ABCD)     SB,  ABCD     SB, BM   SBM; BM  SM  , tan SBM   SM   SBM  450 BM           BN  BA  AN   AB  AD; MC  AM  AC   AB  AD         c) suy BN.MC  ( AB  AD)  AB  AD  AB2  AD   BN  MC   2   0,5 x2 0,25x2 0,25 Mà BN  SM(SM  (ABCD)  BN) suy BN  (SMC)  BN  SC 0,25 Nội dung Điểm Mức độ tư Câu 1a Giới hạn dãy số 1,0 M2 1b Giới hạn hàm số 1,5 M2 1c Giới hạn hàm số 1,5 M2 Hàm số liên tục 1,0 M2 Sử dụng tính liên tục chứng minh pt có nghiệm 1,0 M2 Bài tốn thực tế sử dụng giới hạn 1,0 M2 5a Chứng minh đường thẳng vng góc mặt phẳng 1,0 M1 5b Góc đường thẳng mặt phẳng 1,0 M2 5c Đường thẳng vng góc đường thẳng 1,0 M3 ...  AB2  AD   BN  MC   2   0,5 x2 0 ,25 x2 0 ,25 Mà BN  SM(SM  (ABCD)  BN) suy BN  (SMC)  BN  SC 0 ,25 Nội dung Điểm Mức độ tư Câu 1a Giới hạn dãy số 1,0 M2 1b Giới hạn hàm số 1,5 M2 1c... lim f (x)  lim  x      x 4 x 4  2 0 ,25 Vậy hàm số cho liên tục x = 0 ,25 lim f (x)  lim Điểm Xét hàm số f (x)  x  20 16x  0,3 Ta có: 20 167 *) f (1)  ; f (0)  0,3 f (1)f (0)... đoạn  1;0 0 ,25 Từ suy pt f(x)=0 có nghiệm thu c khoảng  1;0  tức pt có 0,5 0,5 nghiệm âm E(t) 9t  0.5t  179 lim  lim   15 x  p(t) x  0, 2t  1500 0 ,25 x3 Kết luận: thu nhập bình