Đang tải... (xem toàn văn)
de cuong on tap hk2 mon toan lop 11 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các l...
VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ MƠN TỐN LỚP 11 A ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH CHƯƠNG III: CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN I TÓM TẮT LÝ THUYẾT CẤP SỐ CỘNG đ/n u n d; n N* với d số không đổi a) Định nghĩa: u n cấp số cộng u n 1 b) Công thức số hạng tổng quát: u n u n 1d; n c) Tính chất số hạng CSC: u k u k 1 u k 1 ; k (trừ số hạng đầu số hạng cuối) d) Tổng n số hạng đầu CSC: Cho (u n ) CSC Khi Sn u u u n n u un n 2u n 1d 1 2 CẤP SỐ NHÂN đ/n u n q; n N* với q số không đổi a) Định nghĩa: u n cấp số nhân u n 1 b) Công thức số hạng tổng quát: u n u q n - 1; n u ;k c) Tính chất số hạng CSC: u u k k 1 k 1 hay u k u u (trừ số hạng đầu số hạng cuối) k 1 k 1 d) Tổng n số hạng đầu CSC: Cho (u n ) CSN Khi 1 qn Sn u u u n u ;q 1 1 q Sn nu q 1 II CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP Dạng Chứng minh dãy số cấp số cộng, cấp số nhân * Phương pháp chứng minh dãy số CSC: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Để chứng minh dãy số (u n ) CSC ta xét hiệu H u n 1 u n - Nếu H số (u n ) CSC có cơng sai d H - Nếu H phụ thuộc vào n (u n ) khơng CSC Ví dụ: Chứng minh dãy số u n với u 20n CSC Tìm số hạng đầu n cơng sai CSC Giải: Ta có u n 1 u n 20n 1 9 - 20n - 9 20 u n 1 u 20 Vậy n u n CSC với u 11 d = 20 * Phương pháp chứng minh dãy số CSN: Để chứng minh dãy số (u n ) CSN ta xét thương T u n 1 , n un - Nếu T số (u n ) CSN có cơng bội q T - Nếu T phụ thuộc vào n (u n ) khơng CSN Ví dụ: Xét xem dãy số u n với u n 1.5 n có CSN khơng? Nếu CSN n tìm số hạng đầu cơng bội Giải: Ta có u n 11 n2 n n 1.5 phụ thuộc n nên u n không CSN n u n n 1.5 n Dạng Xác định công sai số hạng đầu CSC CSN * Phương pháp xác định công sai số hạng đầu CSC: - Ta thiết lập hệ phương trình mà u1 d phải thỏa Giải hệ ta u1 d u u u 10 Ví dụ: Tìm số hạng đầu cơng sai CSC u n biết u u 26 Giải: Áp dụng công thức u n u1 n 1d , ta có u1 d u1 2d u1 4d 10 u1 3d 10 u d u1 3d u1 5d 26 2u1 8d 26 (1) (1) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Vậy u n cho có u1 1, d * Phương pháp xác định công bội số hạng đầu CSN: - Ta thiết lập hệ phương trình mà u1 q phải thỏa Giải hệ ta u1 q Ví dụ: Cho CSN u n có u 4, u 16 công bội q < Tìm số hạng đầu số hạng thứ sáu CSN Giải: Ta có 4 u1 q u q 2 u1 q u1 q u1 2 u 16 u1 q 16 u q.q 16 q Vậy u n cho có u1 2; u u1 q (2).(2) 64 Dạng Dùng công thức u n S n CSC, CSN để chứng minh hay tính tổng * Phương pháp dùng công thức u n S n CSC để chứng minh hay tính tổng Ta thường dùng linh hoạt công thức: - Nếu (u n ) CSC có cơng sai d d u n 1 u n u n u1 n 1d Sn nu1 u n n2u1 n 1d 2 để biến đổi, rút gọn tính tốn - Ba số a, b, c theo thứ tự lập thành CSC a c 2b Ví dụ: Cho ba số a, b, c theo thứ tự lập thành CSC Chứng minh: a 2bc c 2ab (2) Giải: Ta có VT(2) = a a c .c a ac c c a ac c a a c c 2ab VP(2) Vậy a 2bc c 2ab * Phương pháp dùng công thức u n S n CSN để chứng minh hay tính tổng Ta thường dùng linh hoạt công thức: - Nếu (u n ) CSN có cơng bội q q u n 1 ,n 1 un VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí u n u1 q n 1 ; n 1 qn ;q 1 q S n nu1 q S n u1 để biến đổi, rút gọn tính toán - Ba số a, b, c theo thứ tự lập thành CSN ac b Ví dụ: Tính tổng A 99 999 99 9 n Giải: Ta có A 99 999 99 9 n 10 - n 10 - 1 10 10 10 n 10 10 2 n - 10 n -n - 10 10 n 1 10 9n 10 II BÀI TẬP TỔNG HỢP Tìm u1 , d, tính S50 cấp số cộng biết: u u 27 ; u u 33 a) u6 u1 u u 10 u1 2u ; c) ; d) 2 S4 14 u1 u u u 16 b) Định x để số sau lập thành cấp số cộng: 10 3x; 2x 3; 4x 3.Cho số a, b, c lập thành cấp số cộng Chứng minh: a 2bc c 2ab Tìm u1 , q cấp số nhân biết: a) u4 = 64, u6 = 1024; u1 u u 21 u u 10 b) Cho ba số 2, 14, 50 Phải cộng thêm số số để ba số lập thành cấp số nhân Cho số a, b, c lập thành cấp số nhân Chứng minh: (a b c)(a b c) a b c VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Cho ba số 2 , , lập thành CSC Chứng minh a, b, c lập thành CSN ba b bc Ba số a, b, c lập thành CSC b, c, a lập thành CSN Tính a, b, c biết: a) a b c 18 b) abc 125 Tìm số hạng CSN biết tổng ba số hạng đầu 148 , đồng thời theo thứ tự chúng số hạng thứ nhất, thứ tư thứ tám CSC 10 Tính tổng a) A 99 999 99 9 b) B 66 666 66 6 n c) n C 100 99 98 97 2 11 Định m để phương trình x 2m 1x 2m có nghiệm phân biệt lập thành CSC CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN I TÓM TẮT LÝ THUYẾT ĐỊNH LÍ VỀ GIỚI HẠN HỮU HẠN a) Giả sử lim f ( x) L, lim g ( x) M Khi x x0 x x0 lim f ( x) g ( x) L M , x x0 lim f ( x).g ( x) L.M , x x0 lim x x0 f ( x) L , ( M 0) g ( x) M b) Nếu f ( x) lim f ( x) L L 0, lim x x0 x x0 f ( x) L (dấu f(x) xét khoảng tìm giới hạn, với x x0 Chú ý: Định lý cho trường hợp x x0 , x x0 , x , x ĐỊNH LÍ VỀ GIỚI HẠN MỘT BÊN lim f ( x) L lim_ f ( x) lim f ( x) L x x0 x x0 x x0 CÁC QUY TẮC TÌM GIỚI HẠN VƠ CỰC CỦA HÀM SỐ VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí +) Nếu lim f x lim x x0 x x0 f x 0 + Bảng quy tắc lim f ( x) x x +∞ L>0 -∞ +∞ - L0 -∞ -∞ L 0) xn HÀM SỐ LIÊN TỤC a) Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng K x0 K Hàm số y = f(x) gọi liên tục x0 lim f ( x) f x0 x x0 b) Một số định lý bản: ĐL 1: - Hàm số đa thức liên tục R - Hàm phân thức hữu tỉ hàm lượng giác liên tục khoảng tập xác định chúng ĐL 2: Tổng, hiệu, tích, thương hai hàm số liên tục x0 hàm số liên tục x0 (trường hợp thương mẫu phải khác x0 ) ĐL 3: Nếu hàm số y = f(x) liên tục a; b f(a).f(b)0) U 2UU n ( x ) = U =n.Un-1 U n x sin x ' cos x cos x ' sin x tan x cos x cot x ' 12 cot x sin x (U 0) sin U ' U ' cos U cos U ' U ' sin U U' cos U cot U ' U2 ' sin U tan x ' (U 0) tan U ' CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM (Ký hiệu U = U(x), V=V(x)) U V U.V' U'.V V'.U U V (k.U) k.U (k U'.V V'.U U V2 V số) ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ HỢP: g(x) = f[U(x)] , g ' x = f 'u U x ĐẠO HÀM CẤP CAO CỦA HÀM SỐ Đạo hàm cấp 2: f ( x) f ( x) Đạo hàm cấp n: f ( n ) ( x) f ( n 1) ( x) PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f(x) điểm M0 có hồnh độ x0 có dạng: y = f’(x0) (x – x0) + f(x0) Lưu ý: f’( x0 ) = hệ số góc tiếp tuyến với đường cong (C): y = f(x) điểm M x0 , f x0 II CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN Dạng 1: Tính đạo hàm, đạo hàm cấp cao hàm số Sử dụng quy tắc bảng đạo hàm để tính Ví dụ: Tính đạo hàm hàm số sau VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí a) y x b) y 3x ĐS: a) y’=3x2 c) y x b) y’= 6x c) y’ = d) y 1 1 x d) y ' x 1 1 x 2 Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến đường cong (C): y = f(x) * Loại 1: Tiếp tuyến điểm M x0 , f x0 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f(x) điểm M0 có hồnh độ x0 có dạng: y = f’(x0) (x – x0) + f(x0) (*) * Loại 2: Tiếp tuyến với hệ số góc k + Tiếp tuyến song song với đường thẳng d cho trước: Phương pháp: B1: Tiếp tuyến d’ // d nên k d ' k d B2: Gọi x0 hoành độ tiếp điểm Khi ta có f’(x0)= k d (3) B3: Giải (3) tìm x0 Từ suy f(x0) B4: Thay kết vừa tìm vào pt dạng (*) ta pt tiếp tuyến cần lập + Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d cho trước Phương pháp: B1: Tiếp tuyến d’ // d nên k d ' kd B2: Gọi x0 hoành độ tiếp điểm Khi ta có f’(x0)= k d (4) B3: Giải (4) tìm x0 Từ suy f(x0) B4: Thay kết vừa tìm vào pt dạng (*) ta pt tiếp tuyến cần lập * Loại 3: Tiếp tuyến qua điểm A cho trước Phương pháp: B1: Gọi d tiếp tuyến cần viết M x0 , y tiếp điểm Khi d có pt dạng y y f ' x x x B2: Cho d qua A ta y A y f ' x0 x A x0 B3: Giải (5) tìm x0 y ? Suy pt tiếp tuyến cần viết (5) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí x Ví dụ: Gọi (C) đồ thị hàm số: y f ( x) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) a) Tại điểm có hồnh độ -2 b) Tại điểm có tung độ c) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng : y = - x + 2014 d) Biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng ' : y = x – e) Biết tiếp tuyến qua điểm A(-8;0) ĐS: a) y = - x -1 b) y = -9x+6; c) y = - x + 2 ,y=- x3 d) y = -4x+4, y = -4x-4 ; e) y = - 1 x- 16 III BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài 1: Tìm đạo hàm hàm số sau: y x x y 10 x x2 y x x 3 y ( x 2)( x 1) y x (3x 1) y ( x 5) y ( x 1)(5 3x ) y x ( x 1)(3x 2) y ( x 1)( x 2) ( x 3) 10 y 2x x 1 2x 6x 2x 12 y 5x x x 1 11 y 13 y x x 2 14 y x x VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí 15 y ( x 1) x x 17 y 3x x 2x 19) y a 3b x x x 2 16 y 18) y = (x 2)2 (x 1)3 (x 3)4 25) y x 3x 27) y 22) y x x 24) y (x x)2 26) y 1 x 1 x 28/ y= x x x x 29/ y= 3x - x - x+ 2 20) y a bx 21) y (a3 b ) 23) y x 2x 2x x (x2- x +1) 30/ y= 31/ y = (2x+3)10 1 x 1 x 32/ y = (x2+3x-2)20 Bài 2: Tìm đạo hàm hàm số sau: 1) y sin x sin 3x 3) y cos x sin x 5) y sin x 7) y cot (2x ) 9) y 11) y cosx cot x 3sin3 x (1 sin 2 x ) 2) y (1 cot x ) 4) y sin x sin x 6) y sin x cos x sin x cos x 8) y tan2 x 10) y cos x 12) y = sin p - 3x 13) y = cos ( x3 ) 14) y= 5sinx-3cosx 15) y = x.cotx 16) y cot x VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí 17) y= sin(sinx) 18) y sin2 (cos3x) 19) y x sin x 20) 21) y tan x 22) y 2tan x tan x y sin x x x sin x Bài 3: Tìm đạo hàm hàm số sau điểm ra: a) y = x2 + x ; x0 = c) y = b) y = x 1 ; x0 = x 1 ; x0 = x d) y = x - x; x0 = 2x 1 ; x0 = x 1 e) y = x3 - x + 2; x0 = -1 f) y = g) y = x.sinx; x0 = π h) y = 4cos2x + sin3x; x0 = π i) Cho f ( x) x , tính f ’’(1) k)Cho y = xcos2x Tính f”(x) l) Cho f x x 106 TÝnhf '' 2 m) f x sin 3x Tính f '' ;f '' f '' 2 18 Bài 4: Tìm đạo hàm hàm số sau: y ax b cx d Áp dụng: y y ax bx c dx e 3x 2x y y x2 x 2x ax bx c mx nx p y Bài 5: Cho hai hàm số: f ( x) sin x cos x g ( x) cos x Chứng minh: f '(x) g '(x) Bài 6: (x ) Cho y x x Tìm x để: a) y’ > x ĐS: a) x b) y’ < b) x Bài 7: Giải phương trình: f’(x) = biết rằng: a) f(x) = cos x + sin x + x b) f(x) = sin x cosx x x 3x 2x x VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí c) f(x) = 3cosx + 4sinx + 5x Bài 8: Cho hàm số d) f(x) = 2x4 – 2x3 – f (x) x Tính : f (3) (x 3)f '(3) Bài 9: a) Cho y = b) Cho y = x x ; chứng minh y y x3 ; x4 chứng minh2(y’)2=(y -1)y’’ cos2 x c) Cho f(x)= ; sin2 x d) Cho hàm số: y c/m f ( ) 3f ' ( ) x2 2x Chứng minh rằng: 2y.y’’ – =y’2 e) Cho hàm số y = cos22x - Tính y”, y”’ - Tính giá trị biểu thức: A= y’’’ +16y’ + 16y – Bài 10: Chứng minh f '( x) x , biết: a/ f ( x) x x x 3x x x2 x Bài 11: Cho hàm số y x2 b/ f ( x) x sin x (C) a) Tính đạo hàm hàm số x = b/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M có hồnh độ x0 = -1 Bài 12: Cho hàm số y = f(x) = x3 – 2x2 (C) a) Tìm f’(x) Giải bất phương trình f’(x) > b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M có hồnh độ x0 = c) Viết phtrình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = - x + Bài 13: Gọi ( C) đồ thị hàm số : y x 5x Viết phương trình tiếp tuyến (C ) a) Tại M (0;2) b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -3x + 1 c) Biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y = x – d) Biết tiếp tuyến qua điểm A(1;0) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí x2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) x2 Bài 14: Cho đường cong (C): y a) Tại điểm có hồnh độ b) Tại điểm có tung độ c) Biết tiếp tuyến có hệ số góc 4 d) Biết tiếp tuyến qua điểm A(-1;2) Bài 15: Tìm đạo hàm cấp hai hàm số sau: 1) y x 1 x2 2) y 2x 1 x x2 4) y x x 5) y x sin x 7) y = x.cos2x 8) y = sin5x.cos2x ĐS: 1) y '' 2) y '' 3) y '' 4) y '' x 2 x 10 x 30 x 14 x x2 2x x2 x x 1 x3 3x 1 x2 5) y '' x sin x x cos x 6) y '' x sin x ( x 3) cos x 7) y’’ = -4sin2x – 4xcos2x 8) y’’ = -29sin5x.cos2x – 20cos5x.sin2x Bài 16: Tính đạo hàm cấp n hàm số sau: a) y x 1 b) y = sinx 3) y x x 1 6) y (1 x ) cos x VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ĐS: a) y n 1 n b) y n sin x n n! x 1 n 1 B HÌNH HỌC I CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP Dạng 1: Chứng minh hai đường thẳng a b vng góc Phương pháp 1: Chứng minh góc hai đường thẳng a b 900 Phương pháp 2: a b u v ( u , v vectơ phương a b) Phương pháp 3: Chứng minh a ( ) b b ( ) a Phương pháp 4: Áp dụng định lí đường vng góc ( a b a b ' với b’ hình chiếu đt b lên mp chứa đt a) * LƯU Ý: Trong phương pháp phương pháp thơng dụng Dạng 2: Chứng minh đường thẳng d vng góc với mp (P) Phương pháp 1: Chứng minh: d a d b với a b = M; a,b (P) Phương pháp 2: Chứng minh d // a, a (P) Phương pháp 3: Chứng minh: d (Q) (P), d a = (P) (Q) Phương pháp 4: Chứng minh: d = (Q) (R) (Q) (P), (R) (P) Dạng 3: Chứng minh hai mp (P) (Q) vng góc Phương pháp 1: Chứng minh (P) a (Q) Phương pháp 2: Chứng minh (P) // (R) (Q) Phương pháp 3: Chứng minh (P) // a (Q) Dạng 4: Tính góc đt a b Phương pháp: - Xác định đt a’// a, b’// b ( a’ b’ = O) - Khi đó: (a, b) = (a’, b’) Dạng 5: Tính góc đt d mp(P) Phương pháp: Gọi góc đt d mp(P) +) Nếu d (P) = 900 +) Nếu d khơng vng góc với (P): - Xác định hình chiếu d’ d lên mp(P) - Khi đó: = (d,d’) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Dạng 6: Tính góc hai mp (P) (Q) Phương pháp 1: Xác định a (P), b (Q) Tính góc = (a,b) Phương pháp 2: Nếu (P) (Q) = d Tìm (R) d Xác định a = (R) (P) Xác định b = (R) (Q) Tính góc = (a,b) Dạng 7: Tính khoảng cách Tính khoảng từ điểm M đến đt a: Phương pháp: d ( M , a ) MH (với H hình chiếu vng góc M a) Tính khoảng từ điểm A đến mp (P): Phương pháp: - Tìm hình chiếu H A lên (P) - d(M, (P)) = AH Tính khoảng đt mp (P) song song với nó: d(, (P)) = d(M, (P)) (M điểm thuộc ) Xác định đoạn vng góc chung tính khoảng đt chéo a b: +) Phương pháp 1: Nếu a b : Dựng (P) a (P) b Xác định A = (P) b Dựng hình chiếu H A lên b AH đoạn vuông góc chung a b +) Phương pháp 2: Dựng (P) a (P) // b Dựng hình chiếu b’ b lên (P) b’ // b, b’ a = H Dựng đt vng góc với (P) H cắt đt b A AH đoạn vng góc chung a b +) Phương pháp 3: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Dựng mp (P) a I cắt b O Xác định hình chiếu b’ b (P) (b’ qua O) Kẻ IK b’ K Dựng đt vng góc với (P) K, cắt b H Kẻ đt qua H song song với IK, cắt đt a A AH đoạn vng góc chung a b II BÀI TẬP MINH HỌA Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA (ABCD) SA a CMR: Các mặt bên hình chóp tam giác vng CMR: mp (SAC) mp(SBD) Tính góc SC mp (ABCD), góc SC mp (SAB) ĐS: 450, 300 Tính tang góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) ĐS: tan Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) ĐS: a / Tìm đường vng góc chung đường thẳng SC BD Tính khoảng cách hai đường thẳng ĐS: a / Hướng dẫn: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí S H A' B A O' O D C Chứng minh tam giác SBC vuông B: cần chứng minh BC (SAB) Chứng minh BD (SAC) - Góc SC (ABCD) góc SC AC Vậy góc SCA tam giác SAC vng cân A - Góc SC (SAB) góc SC SB Vậy góc CSB tam giác SBC vng B có BC = a SB = a Góc (SBD) (ABCD) góc SO AC Vậy góc SOA tam giác SOA vng A có AO = a SA = a (với O tâm hình vng ABCD) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) đoạn AH với H chân đường cao kẻ từ A tam giác SAB Đường vng góc chung đường thẳng SC BD đoạn OO’ với O’ chân đường cao kẻ từ O tam giác SOC (Ở OO’//AA’ (vì vng góc với SC) O’ trung điểm A’C) III BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B SA (ABC) a) Chứng minh: BC (SAB) b) Gọi AH đường cao SAB Chứng minh: AH SC VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng SA (ABCD) Chứng minh rằng: a) BC (SAB) b) SD DC c) SC BD Bài 3: Cho tứ diện ABCD có AB=AC, DB=DC Gọi I trung điểm BC a) Chứng minh: BC AD b) Gọi AH đường cao ADI Chứng minh: AH (BCD) Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông, tâm O SA = SC = SB = SD = a a) Chứng minh SO (ABCD) b) Gọi I, K trung điểm AB BC Chứng minh IKSD c) Tính góc đt SB mp(ABCD) Bài 5: Cho tứ diện ABCD có AB CD, BC AD Gọi H hình chiếu A lên mp(BCD) Chứng minh: a) H trực tâm BCD b) AC BD Bài 6: Cho tứ diện ABCD Chứng minh cặp cạnh đối diện tứ diện vng góc với đơi Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, tâm O AB = SA = a, BC = a , SA (ABCD) a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông b) Gọi I trung điểm SC Chứng minh IO (ABCD) c) Tính góc SC (ABCD) Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng, tâm O SA (ABCD) Gọi H, K hình chiếu vng góc A lên SB, SD a) Chứng minh BC (SAB), BD (SAC) b) Chứng minh SC (AHK) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí c) Chứng minh HK (SAC) Bài 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, SA = AB = AC = a, SA (ABC) Gọi I trung điểm BC a) Chứng minh BC (SAI) b) Tính SI c) Tính góc (SBC) (ABC) Bài 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B SA (ABC) SA = a, AC = 2a a) Chứng minh rằng: (SBC) (SAB) b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC) c) Tính góc (SBC) (ABC) d) Dựng tính độ dài đoạn vng góc chung SA BC ĐỀ THAM KHẢO THI HỌC KÌ II ĐỀ I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tính giới hạn sau: a) lim x x4 3x 12 b) lim x3 x3 x2 3x² 2x Câu 2: (1,0 điểm): Cho hàm số f ( x) x 2x 9 x x Xét tính liên tục hàm số x0 Câu 3: (1,0 điểm): Tính đạo hàm hàm số sau: a) y ( x 1)(2x 3) b) y 1 cos2 x x 2 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA (ABC), SA = a a) Gọi M trung điểm BC Chứng minh rằng: BC (SAM) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí b) Tính góc mặt phẳng (SBC) (ABC) c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần sau Theo chương trình chuẩn Câu 5a (2,0 điểm): Cho hàm số: y 2x3 7x (C) a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x = b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) có hệ số góc k = –1 Câu 6a (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a, đường cao SO = a Gọi I trung điểm SO Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD) Theo chương trình nâng cao x2 x x3 Câu 5b (2,0 điểm): Cho đồ thị (P): y x (C): y 1 x 2 a) Chứng minh (P) tiếp xúc với (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến chung (P) (C) tiếp điểm Câu 6b (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh a; SA = SB = SC = SD = a Gọi I J trung điểm BC AD Tính khoảng cách từ O đến (SBC) Hết ĐỀ I Phần chung : (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim x2 3x x x3 x b) lim x x2 x 3x 2x Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 : 2x2 3x f ( x) x 2 x x Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí a) y ( x3 2)( x 1) b) y 3sin2 x.sin3x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, SA vuông góc với đáy a) Chứng minh tam giác SBC vng b) Gọi H chân đường cao vẽ từ B tam giác ABC Chứng minh (SAC) (SBH) c) Cho AB = a, BC = 2a Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) II Phần riêng (3,0 điểm): Thí sinh chọn hai phần sau Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (2,0 điểm) A) Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm với m: (9 5m) x5 ( m2 1) x B) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C): y f ( x) 4x x điểm có hồnh độ Câu 6a (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a, đường cao SO = a Gọi I trung điểm SO Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SD Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (2,0 điểm) a) Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức 2a 3b 6c Chứng minh phương trình sau có nghiệm thuộc khoảng (0; 1): ax2 bx c b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C): y f ( x) 4x x giao điểm (C) với trục tung Câu 6b: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a; SA (ABCD), SA a Gọi M N hình chiếu điểm A đường thẳng SB SD Gọi K giao điểm SC với mp (AMN) Chứng minh tứ giác AMKN có hai đường chéo vng góc ... biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = - x + Bài 13: Gọi ( C) đồ thị hàm số : y x 5x Viết phương trình tiếp tuyến (C ) a) Tại M (0;2) b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng... x0 có dạng: y = f’(x0) (x – x0) + f(x0) (*) * Loại 2: Tiếp tuyến với hệ số góc k + Tiếp tuyến song song với đường thẳng d cho trước: Phương pháp: B1: Tiếp tuyến d’ // d nên k d ' k d B2: Gọi... phương trình tiếp tuyến (C ) a) Tại điểm có hồnh độ -2 b) Tại điểm có tung độ c) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng : y = - x + 2014 d) Biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng ' : y = x