Đây trích phần tài liệu gần 1000 trang “Cơng Phá Tốn Tập 2” Q Thầy Cơ mua trọn File Word “Cơng Phá Tốn Tập 2” 200k thẻ cào Vietnam mobile liên hệ số máy 0937351107 Tặng: 50 đề thi thử THPT Quốc Gia + Ấn phẩm Casio 2018 ĐH Sư Phạm TPHCM CHỦ ĐỀ 7: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG A LÝ THUYẾT I ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Mặt phẳng Mặt bảng, mặt bàn, mặt nước hồ yên lặng cho ta hình ảnh phần mặt phẳng Mặt phẳng khơng có bề dày khơng có giới hạn Để kí hiệu mặt phẳng, ta thường dùng chữ in hoa chữ Hy Lạp đặt dấu ngoặc () Ví dụ mặt phẳng  P  ,  Q  ,    ,    … Để biểu diễn mặt phẳng, ta thường dùng hình bình hành miền góc ghi tên mặt phẳng vào góc hình biểu diễn Đường thẳng mặt phẳng tập hợp điểm Do đó, - Nếu điểm A thuộc đường thẳng a , ta kí hiệu A �a đơi nói đường thẳng a qua điểm A - Nếu điểm A thuộc mặt phẳng    , ta kí hiệu A �   đơi nói mặt phẳng    qua điểm A - Nếu đường thẳng a mặt phẳng    , ta kí hiệu a �   đơi nói mặt phẳng    qua (hoặc chứa) đường thẳng a Quy tắc để vẽ hình biểu diễn hình khơng gian - Hình biểu diễn đường thẳng đường thẳng, đoạn thẳng đoạn thẳng - Hình biểu diễn hai đường thẳng song song hai đường thẳng song song, hai đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt Hai đoạn thẳng song song phải vẽ song song Trung điểm đoạn thẳng phải lấy điểm đoạn thẳng - Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc điểm đường thẳng - Dùng nét vẽ liền để biểu diễn cho đường nhìn thấy nét đứt đoạn biểu diễn cho đường bị che khuất Các tính chất thừa nhận hình học khơng gian - Tính chất 1: Có đường thẳng qua hai điểm phân biệt - Tính chất 2: Có mặt phẳng qua ba điểm không thẳng hàng Như vậy, mặt phẳng khơng gian xác định cách thức sau: - Mặt phẳng qua điểm khơng thẳng hàng A, B, C Kí hiệu mp  ABC  - Mặt phẳng qua đường thẳng a điểm A không thuộc đường thẳng a Kí hiệu: ; mp ( A, a ) - Mặt phẳng qua hai đường thẳng cắt a b Kí hiệu, mp  a, b  - Mặt phẳng qua hai đường thẳng song song a , b - Tính chất 3: Trong khơng gian có bốn điểm không thuộc mặt phẳng - Tính chất 4: Trong khơng gian, hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có đường thẳng chung chứa tất điểm chung hai mặt phẳng - Tính chất 5: Nếu đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc mặt phẳng điểm đường thẳng thuộc mặt phẳng - Tính chất 6: Trong mặt phẳng không gian, kết biết hình học phẳng 3.Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng không gian a) Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng Cho đường thẳng d mặt phẳng    Có thể xãy khả sau: - Đường thẳng d mặt phẳng    khơng có điểm chung Trong trường hợp ta nói đường thẳng d song song với mặt phẳng    , kí hiệu d / /    - Đường thẳng d mặt phẳng    có điểm chung Trong trường hợp ta nói ta nói đường thẳng d cắt mặt phẳng    A , kí hiệu: d �     A - Đường thẳng d mặt phẳng    có nhiều điểm chung.Trường hợp ta nói đường thẳng d nằm mặt phẳng    ta kí hiệu: d �   hay    �d b) Vị trí tương đối hai mặt phẳng: Cho hai mặt phẳng phân biệt       Có thể xảy khả sau: - Hai mặt phẳng       khơng có điểm chung Trong trường hợp ta nói mặt phẳng       song song với nhau, kí hiệu    / /    - Hai mặt phẳng       có điểm chung Trong trường hợp ta nói mặt phẳng       có phần chung đường thẳng, giả sử đường thẳng d , ta kí hiệu    �    d Đường thẳng d gọi giao tuyến hai mặt phẳng Như vậy, việc xác định giao tuyến hai mặt phẳng tương ứng với việc xác định hai điểm thuộc đồng thời hai mặt phẳng phân biệt Ngồi ra, biết ba điểm phân biệt thuộc đồng thời hai mặt phẳng ba điểm phải nằm thẳng c) Vị trí tương đối hai đương thẳng: Cho hai đường thẳng phân biệt a b Có thể xảy khả sau: - Các đường thẳng a b thuộc mặt phẳng Khi a b cắt điểm hoạc song song với - Các đương thẳng a b khơng nằm mặt phẳng Trong trường hợp ta nói đường thẳng a b chéo Hình chóp hình tứ diện Hình chóp:   Trong mặt phẳng    , cho đa giác lồi A1A2 An Lấy điểm S nằrm mặt phẳng  Lần lượt nối S với đỉnh A1, A2, , An để n tam giác SA1A2 , SA2 A3, , SAn A1 Hình gồm đa giác A1, A2, , An n tam giác SA1A2, SA2 A3, , SAnA1 gọi hình chóp kí hiệu S.A1A2 An Ta gọi S đỉnh, đa giác A1, A2, , An mặt đáy, tam giác SA1A2, SA2 A3, , SAn A1 gọi mặt bên hình chóp, Các đoạn thẳng SA1, SA2 , , SAn gọi cạnh bên, cạnh đa giác A1A2 An cạnh đáy hình chóp -Cách gọi tên: Hình chóp + tên đa giác - Ví dụ: hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác… Lưu ý: Hình chóp có đáy đa giác đều, cạnh bên nhaulaf hình chóp đa giác b) tứ diện: Tứ diện ABCD hình thành lập từ bốn điểm không đồng phẳng A, B,C, D Các điểm A, B,C, D đỉnh tứ diện, tam giác BCD, ACD, ABD, ABC gọi mặt tứ diện đối diện với đỉnh A, B, C , D đoạn thẳng AB, BC,CD, DA,CA, BD gọi cạnh tứ diện Trong cặp cạnh AB CD , AC DB, AD BC thường gọi cặp cạnh đối tứ diện B CÁC DẠNG BÀI TOÁN VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG DẠNG 1: XÁC ĐỊNH GIAO TUYẾN GIŨA HAI MẶT PHẲNG Phương pháp: Để tìm giao tuyến hai mặt phẳng       ta tiến hành tìm hai điểm thuộc hai mặt phẳng       Lưu ý: Một điểm chung hai mặt phẳng       thường tìm cách: Chọn mặt phẳng    cho giao tuyến 1 ,        với    dựng Giao điểm I 1 ,  (    ) điểm chung cần tìm Ta thường chứng minh ba điểm thẳng hàng cách chứng minh ba điểm thuộc giao tuyến hai mặt phẳng + Ta chứng minh bà đường thẳng đồng quy cách: Cách 1: Hai ba đường thẳng cắt nằm hai mặt phẳng nhận đường thứ ba làm giao tuyến Cách 2: Tìm đoạn thẳng AB đường thẳng Chứng minh hai đường thẳng lại chia đoạn AB theo tỉ số đại số DẠNG 2: XÁC ĐỊNH GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG  VÀ MẶT PHẲNG    Phương pháp: + Nếu phát đường thẳng d mặt phẳng    cắt  I I giao điểm  với mặt phẳng    + Nếu chưa phát đường thẳng d ta dựng d cách: Chọn mặt phẳng    chứa  cho giao tuyến       dựng ngay, giao tuyến đường thẳng d cần tìm Hai định lí quan trọng thường dùng: Định lí Ceva: Cho tam giác ABC Các điểm M , N , P khác A, B, C theo thứ tự thuộc đường thẳng BC , CA, AB Khi đường thẳng AM , BN , CP đồng quy đôi song song MB NC PA  1 MC NA PB Định lí Menelaus : Cho tam giác ABC Các điểm M , N , P khác A, B, C theo thứ tự thuộc đường MB NC PA 1 thẳng BC , CA, AB Khi điểm M , N , P thẳng hàng MC NA PB DẠNG 3: BÀI TOÁN DỰNG THIẾT DIỆN Cho trước khối đa diện T mặt phẳng    Nếu    có điểm chung với T    cắt số mặt T theo đoạn thẳng Phần mặt phẳng    giới hạn đoạn thường đa giác, gọi mặt cắt ( gọi thiết diện) T    Chú ý: + Đỉnh thiết diện giao điểm    với cạnh T Cạnh thiết diện đoạn giao tuyến    với mặt T Do thực chất việc dựng thiết diện toán dựng giao điểm đường thẳng mặt phẳng dựng giao tuyến hai mặt phẳng + Do cạnh thiết diện đoạn giao tuyến mặt phẳng    với mặt T Do số cạnh nhiều mà thiết diện có số mặt T - Đối với hình chóp tam giác ( tứ diện), thiết diện cắt mặt phẳng    tam giác tứ giác ( đay ta quy ước không xét trường hợp suy biến thiết diện mặt cạnh hình chóp) -Đối với hình chóp tứ giác, thiết diện tam giác, tứ giác ngũ giác Các toán liên quan đến thiết diện gồm dạng: + Dựng thiết diện + Xác định hình dạng thiết diện + tính diện tích thiết diện + Tính tỉ số thể tích hai phần thiết diện phân chia khối thể tích cho ( trình bày Cơng phá tốn tập 3) Ví dụ 1: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi M N trung điểm SA SC Gọi ( P ) mặt phẳng qua điểm M , N , B a) Tìm giao tuyến  P   SAB  ;  P   SBC  b) Tìm giao điểm I đường thẳng SO với mặt phẳng  P  giao điểm K đường thẳng SD với mặt phẳng ( P) c) Xác định giao tuyến mặt phẳng ( P) với mặt phẳng ( SAD) mặt phẳng ( SCD) Từn suy thiết diện hình chóp cắt ( BMN ) d) Xác định giao điểm E , F đường thẳng DA , DC với ( P) Chứng minh E , B, F thẳng hàng Lời giải:: a) Ta có: M �SA, SA � SAB  � M � SAB   1 Lại có M � BMN    Từ (1) (2) M � SAB  � BMN   3 suy Ta có : B � SAB  � BMN    Từ (3) (4) suy BM   SAB  � BMN  Tương tự ta suy BM   SAB  � BMN  ra b) Trong mặt phẳng  SAC  , gọi I giao điểm SO với MN Ta có : I �MN , MN � BMN  � I � BMN  � I giao điểm SO với  BMN  Trong mặt phẳng  SBD  , gọi K giao điểm BI với SD Ta có : K �BI , BI � BMN  � K � BMN  Suy K giao điểm SD với  BMN  � �K � BMN  � K � BMN  � SAD  c) Ta có : � �K � SAD  Ta lại có : M � BMN  � SDC  Như tứ giác BMKN thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng  BMN  d) Trong mặt phẳng  SAD  , gọi  E  MK �AD Ta có: MK � BMN  nên E � BMN  Vậy E giao điểm AD với  BMN  Trong mặt phẳng  SDC  gọi  F   NK �CD Ta có NK � BMN  nên F � BMN  , � � �E � BMN  �B � BMN  � E � BMN  � ABCD  , � � B � BMN  � ABCD  � E � ABCD B � ABCD     � � Suy ba điểm B, E , F nằm giao tuyến hai mặt phẳng  BMN   ABCD  Do ba điểm B, E , F thẳng hàng Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD điểm M , N , P, Q thuộc cạnh AB, BC , CD, DA cho MN không song song với AC M , N , P, Q đồng phẳng : AM BN CP DQ BM CN CP DQ 1 1 A B BM CN DP AQ AM BN DP AQ BM CN DP DQ AM BN DP AQ 1  C D AM BN CP AQ BM CN CP DQ Đáp án A Lời giải: M , N , P , Q + Giả sử thuộc mặt phẳng    Nếu MN cắt AC K K điểm chung mặt phẳng    ,  ABC  ,  ADC  nên PQ qua K Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác ABC , ADC ta : AK CP DQ AM BN CP DQ AM BN CK 1 � 1 1 ; CK DP AQ BM CN DP AQ BM CN AK Nhận xét : Trường hợp MN song song với AC ví dụ AM BN CP DQ  M , N , P, Q có đồng phẳng hay + Liệu trường hợp ngược lại, có BM CN DP AQ không ? Câu trả lời trường hợp ngược ví dụ Ta chứng minh : Trong mặt phẳng  ACD  , KO cắt AD Q�thì điểm M , N , P, Q�đồng phẳng AM BN CP AQ� DQ� DQ   � Q Q� Theo ví dụ ta có: Ví dụ chứng minh BM CN DP DQ� AQ� AQ + Ví dụ mở rộng điểm M , N , P, Q đường thẳng AB, BC , CD, DA sau : AM BN CP DQ M , N , P, Q�đồng phẳng  ( khẳng định dơi BM CN DP AQ gọi định lí Menelaus mở rộng khơng gian) Ví dụ 3: Cho hình chóp S ABCD E điểm thuộc mặt bên ( SCD ) E , F trung điểm AB, AD Thiết diện hình chóp cắt  EFG  : A Tam giác Đáp án C B Tứ giác C Ngũ giác D Lục giác Lời giải: : Trong mặt phẳng  ABCD  , gọi I , H giao điểm FG với BC , CD Dễ thấy thiết diện hình lập phương bị cắt mặt phẳng    ngũ giác MNGFE Vậy đáp án C a  C 'Q a 3a MB PB 3 Suy : PE  QF  EF= � PQ  ,   � CN  CD  a 2 NC PC 4 �  ABB ' A ' / /( DCC ' D ') � KE     � ABB ' A ' � KE / / NG Do � � �NG     �( DCC ' D ') Tương tự ta có : MN / / FG b) Theo cách dựng ta có E trung điểm BB ' Do B ' F  BP  2 �PE � SQGF �QE � S Do : PME  � � ,  � � S PQN �PQ � SQNP �PQ � Diện tích thiết diện : S PNQ Do hai tam giác vuông NCP NCQ (c.g.c) nên NQ  NP Vậy tam giác NPQ cân N Gọi I trung điểm PQ S MNGFE  S PNQ   S PEM  SQFG   Ta có : PN  PC  CN  5a 45a 18a 3a a , NI  PN  PI    16 16 Diện tích NPQ : S NPQ  9a 7a NI PQ  � S MNGFE  16 16 Vậy đáp án B Câu 23 Đáp án D Trong mặt phẳng ( ABCD ) , dựng đường thẳng qua M , song song với BC cắt A ' B ', C ' D ' theo thứ tự E , F Trong mặt phẳng ( A ' B ' C ' D '), dựng đường thẳng qua N song song với B ' C ' cắt A ' B ', C ' D ' theo thứ tự K , I Ta có : BM C ' N BM C ' N  �  BD C ' A ' BD NA ' Áp dụng định lý Thales ta có : B 'K C ' N MB BE    � KE / / BB ' A 'K A 'N MD EA Từ sauy KE / /( BCC ' B ') (1) Theo cách dựng ta suy : EF / /( BCC ' B ') (2) �  EFIK  / /  BCC ' B ' � � MN / /  BCC ' B ' �MN / /  EFIK  Từ (1) (2) � � Vậy MN song song với mặt phẳng cố định, mặt phẳng (BCC'B') Ví dụ Cho hình chóp S.ABC Gọi M, N trung điểm SA BC P điểm nằm cạnh AP SQ  Gọi Q giao điểm SC với mặt phẳng  MNP  Tính AB cho AB SC 1 A B C D Lời giải: Đáp án A Trong mặt phẳng  ABC  , gọi E  NP �AC Khi Q giao điểm SC với EM AP BN CE CE 1� 2 PB NC EA EA AM SQ CE SQ SQ 1�  �  Áp dụng địnhlý Menelaus vào tam giác SAC ta có: MS QC EA QC SC Áp dụng địnhlý Menelaus vào tam giác ABC ta có: Ví dụ Cho tứ diện ABCD Gọi A1 , B1 , C1 , D1 tương ứng trọng tâm tam giác BCD, ACD, ABD ABC Chứng minh AA1 , BB1 , CC1 , DD1 đồng quy điểm G ta có: AG BG CG DG     AA1 BB1 CC1 DD1 Lời giải: Lưu ý: Điểm G gọi trọng tâm tứ diện ABCD Gọi M trung điểm CD Theo tính chất trọng tâm ta có: MA1 MB1   � A1B1 / / AB MB MA A1B1  AB Trong mặt phẳng  AMB  , gọi G giao điểm BB1 , AA1 A1G A1 B1 AG   �   1 Theo định lý Thales ta có: GA AB AA1 Câu Câu AG ' � G '  CC1 �AA1 ,  � AA1 �  2 Tương tự ta có: � AG " � G ''  DD '�AA1 ,  � AA1 � Từ  1   suy G, G’, G” trùng nhau, tức AA1 , BB1 , CC1 , DD1 đồng quy điểm G ta có : AG BG CG DG     AA1 BB1 CC1 DD1 Bài tập tương tự: Cho tứ diện ABCD Gọi I , J , E , F , K , H tương ứng trung điểm AB, CD, AC , BD, AD, BC Chứng minh IJ , EF , KH đòng quy điểm điểm đồng quy trọng tâm G tứ diện ABCD C BÀI TẬP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? A Dùng nét đứt biểu diễn cho đường bị che khuất B Hình biểu diễn đường thẳng đường thẳng C Hình biểu diễn phải giữ nguyên qua hệ thuộc điểm đường thẳng D Hình biểu diễn hai đường cắt hai đường song song Trong hình vẽ sau hình hình biểu diễn hình tứ diện? (Chọn câu nhất) A  I  ,  II  Câu Câu  II   III   IV  B  I  ,  II  ,  III  ,  IV  D  I  C  I  ,  II  ,  III  Hình sau vẽ quy tắc? A Câu  I B C D Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang, đáy lớn AB gấp đôi đáy nhỏ CD , E trung điểm đoạn AB Hình vẽ sau vẽ quy tắc? A B C D Một hình khơng gian có hình chiếu đứng (nhìn từ trước vào (có thể nhìn từ sau) để từ hình 3D chuyển sang hình 2D) hình chiếu (nhìn từ xuống) nhìn từ lên)), hình chiếu cạnh (từ trái sang (có thể nhìn từ phải sang)) thể sau: Hãy vẽ hình biểu diễn hình đó? A Câu Câu B C D Mệnh đề sau đúng? A Qua ba điểm xác định mặt phẳng B Qua ba điểm phân biệt xác định mặt phẳng C Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định hai mặt phẳng phân biệt D Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định mặt phẳng Xét mệnh đề sau đây:  I  Có đường thẳng qua hai điểm phân biệt  II  Có mặt phẳng qua ba điểm phân biệt  III  Tồn bốn điểm không thuộc mặt phẳng  IV  Nếu hai mặt phẳng có điểm chung chúng có điểm chung khác Số mệnh đề sai mệnh đề là: A B C D n Câu Cho điểm phân biệt không gian  n   Biết bốn điểm n điểm cho thuộc mặt phẳng Khẳng định sau đúng? A Tất n điểm thuộc mặt phẳng B Có n  điểm thuộc mặt phẳng C Có n  điểm thuộc mặt phẳng D Không tồn mặt phẳng chứa tất n điểm Câu Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Có hai mặt phẳng cắt theo đường thẳng cho trước B Hai mặt phẳng có điểm chung C Hai mặt phẳng chứa hai cạnh tam giác trùng D Có hai mặt phẳng phân biệt qua ba điểm phân biệt Câu 10 Cho tứ giác lồi ABCD điểm S khơng thuộc mặt phẳng  ABCD  Có mặt phẳng qua S hai số bốn điểm A, B, C , D ? A B C D A , B , C , D , E Câu 11 Cho năm điểm phân biệt khơng có bốn điểm nằm mặt phẳng Hỏi có mặt phẳng tạo ba năm điểm cho ? Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 A B 10 C 60 D Cho n  n �3, n �� đường thẳng phân biệt đồng quy O khơng có ba đường thẳng năm mặt phẳng Có mặt phẳng qua hai số n đường thẳng trên? n! n! n! A B C D n !  n  2 !  n  2 ! Cho mặt phẳng    hai đường thẳng a, b cắt nằm mặt phẳng    Gọi A điểm thuộc đường thẳng a không thuộc đường thẳng b P điểm nằm    Khẳng định sau đúng: A PA b chéo B PA b song song C PA b cắt D PA b trùng Cho tứ diện ABCD, I , J trung điểm AD BC Khẳng định sau đúng? A AJ , BI song song B AJ , BI trùng C AJ , BI cắt D AJ , BI chéo Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD tứ giác ( AB không song song CD ) Gọi M trung điểm SD , N điểm nằm cạnh SB cho SN  NB, O giao điểm AC BD Cặp đường thẳng sau cắt nhau: A SO AD B MN SO C MN SC D SA BC Cho bốn điểm A, B, C , D không nằm mặt phẳng Trên AB, AD lấy điểm M N cho MN cắt BD I Điểm I không thuộc mặt phẳng sau đây: A  ACD  B  BCD  C  CMN  D  ABD  Câu 17 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm CD, AB Khi BC MN hai đường thẳng: A Chéo B Có hai điểm chung C Song song D Cắt Câu 18 Cho tứ diện ABCD Gọi M trung điểm cạnh AC , N điểm thuộc cạnh AD cho AN  ND.O điểm thuộc miền tam giác BCD Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Mặt phẳng  OMN  chứa đường thẳng AB B Mặt phẳng  OMN  qua giao điểm hai đường thẳng MN CD C Mặt phẳng  OMN  qua điểm A D Mặt phẳng  OMN  chứa đường thẳng CD Câu 19 Ba điểm phân biệt thuộc hai mặt phẳng phân biệt : A Cùng thuộc đường tròn B Cùng thuộc đường thẳng C Cùng thuộc eliP D Cùng thuộc tam giác Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang ABCD ( AB đáy lớn, CD đáy nhỏ) Khẳng định sau sai: A Hình chóp S ABCD có bốn mặt bên B Giao tuyến hai mặt phẳng  SAB   SCD  SK K điểm thuộc mặt phẳng  ABCD  C Giao tuyến hai mặt phẳng  SAC   SBD  SO O giao điểm hai đường thẳng AC BD D Giao tuyến hai mặt phẳng  SAD   SBC  SI I giao điểm AD BC Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD tứ giác ( AB không song song CD ) Gọi M trung điểm SD, N điểm nằm cạnh SB cho SN  NB, O giao điểm AC BD Giả sử đường thẳng d giao tuyến  SAB   SCD  Nhận xét sau sai:N A d cắt CD B d cắt MN C d cắt AB D d cắt SO Câu 22 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành  BC / / AD  Mặt phẳng  P  di động chứa đường thẳng AB cắt đoạn SC , SD E , F Mặt phẳng  Q  di động chứa đường thẳng CD cắt SA, SB G , H I giao điểm AE , BF ; J giao điểm CG, DH Xét mệnh đề sau:  1 Đường thẳng EF qua điểm cố định  2  3 Đường thẳng GH qua điểm cố định Đường thẳng IJ qua điểm cố dịnh Có mệnh đề đúng? A B C D Câu 23 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi E trung điểm AB , F điểm thuộc cạnh BC cho BF  FC , G điểm thuộc cạnh CD cho CG  2GD Tính độ dài đoạn giao tuyến mặt phẳng  EFG  với mặt phẳng  ACD  hình chóp ABCD theo a 19 a 141 B C a 34  15 D a 34  15 a 15 30 15 15 Câu 24 Cho tứ diện ABCD, E nằm đoạn BC cho BC  3EC , F điểm nằm BD cho CD  3DF Gọi G giao điểm BF DE Giao tuyến hai mặt phẳng  ACG  A  ABD  là: uuur uuur A AH H thuộc BD cho BH  4 HD uuur uuur B AH H thuộc BD cho BH  HD uuur uuur C AH H thuộc BD cho BH  HD uuur uuur D AH H thuộc BD cho BH   HD AB  c , BC  a , AC  b AD, BE , CF đường phân giác SABC Câu 25 Cho tứ diện có tam giác ABC Giao tuyến hai mặt phẳng  SBE   SCF  là: uur b  c uur ID A SI I thuộc AD cho AI  a uur b  c uur ID B SI I thuộc AD cho AI   a uur a uur ID C SI I thuộc AD cho AI  bc uur  a uur ID D SI I thuộc AD cho AI  bc Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N , P SH ? trung điểm AB, AD SO Gọi H giao điểm SC với  MNP  Tính SC 1 A B C D 4 Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm AD CD Trên đường thẳng DS lấy điểm P cho D trung điểm SP Gọi R SR ? giao điểm SB với mặt phẳng ( MNP ) Tính SB 1 A B C D 4 SABC , E , F AC , AB Câu 28 Cho tứ diện thuộc đoạn Gọi K giao điểm BE CF Gọi D giao điểm  SAK  với BC Mệnh đề sau đúng? AK BK CK AK BK CK   �6   �6 A B KD KE KF KD KE KF AK BK CK AK BK CK       C D KD KE KF KD KE KF Câu 29 Cho hình chóp S ABCD, D, M trung điểm BC , AD Gọi E giao điểm MF ME   SBM  với AC , F giao điểm  SCM  với AB Tính ? CM  ME BM  ME 1 A B C D Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Một mặt phẳng    cắt cạnh bên SA, SB, SC , SD tương ứng điểm E , F , G, H Gọi I  AC �BD, J  EG �SI Mệnh đề sau đúng? SA SC SB SD SA SC SI     �2 A B SE SG SF SH SE SG SJ SI C SA SC SB SD D SB SD     �2 SE SG SF SH SF SH SJ Câu 31 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N BM NC  ,  Gọi P điểm cạnh SD cho điểm nằm cạnh AB, AD cho MA BN PD SJ  J giao điểm SO với  MNP  Tính ? PS SO 10 A B C D 11 11 Câu 32 Cho tứ diện ABCD E điểm thuộc đoạn AB cho EA  EB F , G đei63m thuộc uuur uuu r uuur uuu r đường thẳng BC cho FC  5FB, GC  5GB H , I điểm thuộc đường thẳng CD uuur uuur uur uur cho HC  5 HD, ID  5IC , J thuộc tia đối tia DA cho D trung điểm AJ Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Bốn điểm E , F , H , J đồng phẳng B Bốn điểm E , F , I , J đồng phẳng C Bốn điểm E , G , H , I đồng phẳng D Bốn điểm E , G , I , J đồng phẳng ABCD, E ,U Câu 33 Cho tứ diện điểm thuộc đường thẳng AB cho uuu r uuu r uuu r uuur EA  2 EB, 5UA  4UB F , G điểm thuộc đường thẳng BC cho uuur uuu r uuur uuu r điểm thuộc đường thẳng CD cho FC  5FB, GC  2GB H , I uuur uuur uur uur HC  5 HD, ID  5IC J , K điểm nằm đường thẳng DA cho uur uuu r uuur uuu r JA  JD, KD  5KA Bốn điểm lập nên tứ diện? A E , F , H , J B E , G, I , K C U , G , H , J D U , F , I , K Câu 34 Cho tứ diện ABCD có M , N trung điểm AB, CD P điểm thuộc cạnh BC ( P không trung điểm BC ) a) Thiết diện tứ diện bị cắt  MNP  là: A Tam giác B Tứ giác C Ngũ giác D Lục giác b) Gọi Q giao điểm  MNP  với AD, I giao điểm MN với PQ Mệnh đề sau đúng? A S MNPQ  S MPN B S MNPQ  S MPQ C S MNPQ  S MPI D S MNPQ  S PIN Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, E trung điểm SA, F , G điểm thuộc cạnh BC , CD Thiết diện hình chóp cắt  MNP  là: A Tam giác B Tứ giác C Ngũ giác D Lục giác Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với đáy lớn AD, E trung điểm cạnh SA, F , G điểm thuộc cạnh SC , AB ( F không trung điểm SC ) Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng  EFG  là: A Tam giác B Tứ giác C Ngũ giác D Lục giác Câu 37 Cho hình chóp SA1 A2 An với đáy đa giác lồi A1 A2 An  n �3, n �� Trên tia đối tia A1S lấy điểm B1 , B2 , Bn điểm nằm cạnh SA2 , SAn Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng  B1 B2 Bn  là: A Đa giác n  cạnh B Đa giác n  cạnh C Đa giác n cạnh D Đa giác n  cạnh Câu 38 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, E điểm thuộc cạnh bên SD cho SD  3SE F trọng tâm tam giác SAB, G điểm thay đổi cạnh BC Thiết diện cắt mặt phẳng  EFG  là: A Tam giác B Tứ giác C Ngũ giác D Lục giác Câu 39 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với đáy lớn AD, E điểm thuộc mặt bên  SCD  F, G điểm thuộc cạnh AB SB Thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng  EFG  là: A Tam giác, tứ giác B Tứ giác, ngũ giác C Tam giác, ngũ giác D uNgũ uu r giác uuu r Câu 40 Cho hình chóp S ABCD, E trung điểm SB, F thuộc SC cho 3SF  2SC , G điểm thuộc miền tam giác SAD Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng  EFG  là: A Tam giác, tứ giác B Tứ giác, ngũ giác C Tam giác, ngũ giác D Ngũ giác Câu 41 Cho hình tứ diện ABCD có tất cạnh 6a Gọi M, N trung điểm CA, CB P điểm cạnh BD cho BP  PD Diện tích S thiết diện tứ diện ABCD bị cắt  MNP  là: 5a 51 5a 147 5a 147 5a 51 B S  C S  D S  4 2 Câu 42 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Trên tia đối tia CB, DA lấy điểm E, F cho CE  a, DF  a Gọi M trung điểm đoạn AB Diện tích S thiết diện tứ diện ABCD cắt mặt phẳng  MEF  là: A S  a2 a2 a 33 a 33 B S  C S  D S  18 Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N, P trung điểm SQ ? AB, AD, SC Gọi Q giao điểm SD với  MNP  Tính SD 1 A B C D 4 S ABCD ABCD Câu 44 Cho hình chóp có đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N , P trung SH ? điểm AB, AD SO Gọi H giao điểm SC với  MNP  Tính SC 1 A B C D 4 A S  Câu 45 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N trung điểm AD CD Trên đường thẳng DS lấy điểm P cho D trung điểm SP Gọi R giao SR ? điểm SB với mặt phẳng  MNP  Tính SB 1 A B C D 4 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Đáp án D Câu Đáp án B Câu Đáp án A Câu Đáp án A Theo quy tắc vẽ hình, đoạn thẳng song song vẽ đoạn thẳng song song nên đáp án D bị loại Trung điểm vẽ đoạn nên ý C bị loại Nét khuất vẽ nét đứt đoạn, nét với góc nhìn với đáp án B AB đứt đoạn SC, SD đứt đoạn Do có đáp án A Câu Đáp án C Hình A, B, D sai vẽ đường khơng nhìn thấy nét liền Câu Đáp án D - Đáp án A, B sai, em lấy ví dụ ba điểm A, B, C phân biệt , thẳng hàng , có vơ số mặt phẳng qua ba điểm - Đáp án C sai, theo tính chất thừa nhận, ba điểm phân biệt khơng thẳng hàng có mp qua ba điểm Đây trích phần tài liệu gần 1000 trang “Cơng Phá Tốn Tập 2” Q Thầy Cơ mua trọn File Word “Cơng Phá Tốn Tập 2” 200k thẻ cào Vietnam mobile liên hệ số máy 0937351107 Tặng: 50 đề thi thử THPT Quốc Gia + Ấn phẩm Casio 2018 ĐH Sư Phạm TPHCM ... thẳng - Hình biểu diễn hai đường thẳng song song hai đường thẳng song song, hai đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt Hai đoạn thẳng song song phải vẽ song song Trung điểm đoạn thẳng phải lấy điểm... đường thẳng qua M , song song với BC cắt A ' B ', C ' D ' theo thứ tự E , F Trong mặt phẳng ( A ' B ' C ' D '), dựng đường thẳng qua N song song với B ' C ' cắt A ' B ', C ' D ' theo thứ tự K , I... GIẢI CHI TIẾT Câu Đáp án D Câu Đáp án B Câu Đáp án A Câu Đáp án A Theo quy tắc vẽ hình, đoạn thẳng song song vẽ đoạn thẳng song song nên đáp án D bị loại Trung điểm vẽ đoạn nên ý C bị loại Nét