Đang tải... (xem toàn văn)
de thi thu thpt quoc gia nam 2017 mon toan truong thpt chuyen dai hoc su pham ha noi lan 3 tài liệu, giáo án, bài giảng...
ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 – lần THPT Chuyên Môn: Toán 12 Mã đề thi: 108 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Đề gồm có trang Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = √ x+m có hai mx2 + đường tiệm cận ngang? A m < B m ∈ (−∞ ; +∞) C m > D Không tồn m 1 Lời giải: • Với m < D = − √ ;√ nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang −m −m • Với m = y = x nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang • Với m > m m 1+ −1 − x+m x + m x = √ lim √ x = − √1 lim √ = lim = lim x→+∞ x→−∞ m m mx2 + x→+∞ mx2 + x→−∞ 1 m+ m+ x x Suy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang Vậy m > Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1 ; ; 0) , B (−1 ; ; 1) điểm x y−1 z−1 M thay đổi đường thẳng d : = = Giá trị nhỏ biểu thức T = M A + M B −1 là: √ √ A B 2 C D Lời giải: • M ∈ d ⇒ M (t; t − 1; + t) √ √ • M A + M B = (t − 1)2 + t2 + (t + 1)2 + (t + 1)2 +√(1 − t)2 + t2 = 3t2 + ≥ 2 • Dấu xảy t = Vậy min(M A + M B) = 2 Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P ) : x + 2y − 2z + = mặt phẳng (Q) : x + 2y − 2z − = Khoảng cách hai mặt phẳng cho là: 4 B C D 3 Lời giải: A Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (−1 ; ; 1) , B (1 ; ; −3) Đường thẳng AB cắt phẳng tọa độ (Oyz)tại điểm M (xM ; yM ; zM ) Giá trị biểu thức T = xM + yM + zM bằng: A −4 B C D Trang 1/12 - Mã đề thi: 108 Lời giải: • M ∈ AB ⇒ M (−1 + t; t; − 2t) • M ∈ (Oyz) ⇒ − +t = ⇔ t = ⇒ M (0; 1; −1) Vậy T = Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 +y +z +2x−4y+6z +5 = Tiếp diện (S) điểm M (−1 ; ; 0) có phương trình: A 2x + y = B x = C y = D z = Lời giải: Câu Tính diện tích S hình phẳng giới hạn hai đường cong y = x2 , y = x3 1 1 B S= C S= D S= 12 Lời giải: A S= x2 − 3x + dx: Câu Tính tích phân I = 1 D I= Lời giải: A I = B I = C I= Câu Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy 60◦ Thể tích khối chóp bằng: √ √ √ √ a3 a3 a3 a3 A B C D 6 Lời giải: Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P ) : x − 2y − z + = mặt phẳng (Q) : 2x − y + z + = Góc hai mặt phẳng (P ) (Q): A 600 B 900 C 300 D 1200 Lời giải: Câu 10 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số sau có hai điểm cực trị cách trục tung với hàm số y = x3 − (m + 1) x2 + (4m + 1) x A m = B m = C m = −1 D m > −1 Trang 2/12 - Mã đề thi: 108 Lời giải: • y = 3x2 − 4(m + 1)x + 4m + x=1 •y =0⇔ 4m + x= 4m + 4m + = • Đồ thị hàm số có điểm cực trị cách trục tung ⇔ = 3 4m + ⇔ = −1 ⇔ m = −1 Câu 11 Tất đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = −2 x2 − 3x + là: x2 − C x = 2, x = −2 B x = D x = Lời giải: ax + b , biết đồ thị hàm số cắt trục tung điểm M (0; 1) đồ thị cx + d có giao điểm hai tiệm cận I (1; −1) Câu 12 Tìm hàm số y = 2x − x−2 x+1 x+1 B y= C y= D y= x−1 −x − 1−x x−1 Lời giải: A y= x sin 2tdt = (ẩn x) là: Câu 13 Tập hợp nghiệm phương trình π π + kπ (k ∈ Z) + kπ (k ∈ Z) C D 2kπ (k ∈ Z) Lời giải: A kπ (k ∈ Z) B Câu 14 Diện tích hình phẳng giới hạn nửa đường tròn x2 + y = 2, y ≥ parabol y = x2 bằng: π π π B − C D + 2 √ x = −1 Lời giải: • Phương trình hồnh độ giao điểm − x2 = x2 ⇔ x=1 √ π •S= x2 − − x2 dx = + −1 A (t − log2 x) dt = 2log2 Câu 15 Giải phương trình A x ∈ (0; +∞) B x = (ẩn x): x C x ∈ {1; 4} D x ∈ {1; 2} Trang 3/12 - Mã đề thi: 108 Lời giải: • Ta có (t − log2 x)dt = t − t log2 x 2 = − log2 x • Ta có phương trình: − log2 x = log2 PT nghiệm với x > x Câu 16 Gọi A B điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 − Diện tích tam giác AOB (với O gốc tọa độ) bằng: A B C D x=0 Lời giải: • y = 4x3 − 4x Suy y = ⇔ x = ±1 • Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu A(−1; −2) B(1; −2) 1 • SOAB = AH.AB = 2.2 = 2 Câu 17 Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có tất cạnh a Thể tích khối tứ diện ACA B là: √ √ √ 3a a3 3a 3a A B C D 6 12 Lời giải: Cách 1: • Gọi V thể tích khối lăng trụ Ta có V = VACA B +VCC A B +VB BAC 1 1 • VCC A B = CC SA B C = V VB BAC = BB SABC = V 3√ 3 √ a2 a3 • Suy VACA B = V = = 3 12 Cách 2: Gọi H trung điểm AB, suy CH √ ⊥ (AA B ), nên CH a SAA B = a2 Suy đường cao hình chóp Ta có CH = 2 √ a3 VACA B = 12 Câu 18 Cho hình hộp ABCD.A B C D có tất cạnh a BAD = 600 , A AB = A AD = 1200 Thể tích hình hộp là: √ √ √ √ a3 a3 a3 a3 A B C D 12 Trang 4/12 - Mã đề thi: 108 Lời giải: • Từ giả thiết suy AA B = AA D = B A D = 600 Suy AA = A B = A D = AB = B D = D A nên tứ diện AA B D tứ diện • V = 6VAA B D • Gọi H hình chiếu A mặt phẳng A B C D , ta có H trọng tâm A B C AH = √ AB − B H = 1 • VAA B D = AH.SA B C = √ a3 • Suy V = 12 a2 − a2 = a √ √ 2 a3 a a = 2 12 x−1 y+1 z Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : = = , −1 x y−1 z d2 : = = Đường thẳng d qua A (5; −3; 5) cắt d1 , d2 B C Độ dài đoạn thẳng BC là: √ √ √ A B 19 C D 19 Lời giải: • B ∈ d1 , C ∈ d2 nên B(1 + b; −1 − b; 2b) C(c; + 2c; c) −→ −→ • Ta có AB = (−4; − b; 2b − 5), AC = (c − 5; 2c + 4; c − 5) • −→ −→ A, B, C thẳng hàng ⇔ AB AC 2−b 2b − b−4 = = ⇔ c−5 2c + c−5 3bc − b − 10c − = b=1 ⇔ ⇔ b=1 c = −1 √ Suy B(2; 0; 2) C(−1; −1; −1) Vậy BC = 19 √ x+2 x−3 √ ? Câu 20 Tìm tất đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x−5 x+4 A x = 16 B Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng C x = D x = 1, x = 16 Lời giải: Câu 21 Cho hàm số y = −x3 + 3x + Gọi A điểm cực tiểu đồ thị hàm số d đường thẳng qua điểm M (0; 2) có hệ số góc k Tìm k để khoảng cách từ A đến d A k=− B k= C k = −1 D k = Trang 5/12 - Mã đề thi: 108 Lời giải: • y = −3x2 + Ta có y = ⇔ x = ±1 Điểm cực tiểu đồ thị hàm số A(−1; 0) • d : y = kx + ⇒ d : kx − y + = | − k + 2| • d(A, d) = ⇔ √ =1⇔k= + k2 Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm S (1; 2; 3) điểm A, B, C thuộc trục Ox, Oy, Oz cho hình chóp S.ABC có cạnh SA, SB, SC đơi vng góc với Thể tích hình chóp S.ABC 343 343 343 343 B C D 12 18 36 Lời giải: • Giả sử A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) −→ −→ −→ Ta có AS = (1 − a; 2; 3), BS = (1; − b; 3), CS = (1; 2; − c) −→ −→ a=7 a + 2b = 14 SA.SB = −→ −→ • SA, SB, SC đơi vng góc ⇔ SB.SC = ⇔ 2b + 3c = 14 ⇔ b = −→ −→ a + 3c = 14 SC.SA = c = 343 • VS.ABC = SA.SB.SC = 36 A Câu 23 Tập hợp nghiệm bất phương trình log (x2 − 2x + 1) < log (x − 1) là: A (1; 2) B (1; +∞) C (2; +∞) D (3; +∞) Lời giải: Câu 24 Tập hợp nghiệm hệ bất phương trình B [−4; −1] A [−4; 1] x2 + 5x + ≤ là: x3 + 3x2 − 9x − 10 > D (−∞; −4) C [−1; +∞) Lời giải: • x2 + 5x + ≤ ⇔ −4 ≤ x ≤ −1 ⇒ S1 = [−4; −1] • Xét f (x) = x3 + 3x2 − 9x − 10 Ta có f (x) = 3x2 + 6x − x = −3 f (x) = ⇔ x=1 • Bảng biến thiên: x −4 f (x) −3 + −1 − 17 f (x) 10 • Từ bảng biến thiên suy x3 + 3x2 − 9x − 10 > với x ∈ [−4; −1] • Vậy S = [−4; −1] Trang 6/12 - Mã đề thi: 108 Câu 25 Tìm tất điểm thuộc đồ thị hàm số y = x+1 có khoảng cách đến đường tiệm x−1 cận ngang đồ thị A M (−1; 0) , N (0; −1) B M (−1; 0) , N (3; 2) C M (3; 2) , N (2; 3) D M (−1; 0) Lời giải: Câu 26 Cho số phức z = + i + i2 + i3 + i9 Khi đó: A z=i B 1+i C z =1−i D z=1 Lời giải: π π +f −1 4 π π π +1 C D −1 A B 4 Lời giải: Câu 27 Cho hàm số f (x) = x sin 2x Hãy tính f Câu 28 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác đều, mặt bên SCD tam giác vng cân đỉnh S Thể tích khối chóp S.ABCD √ √ √ a3 3a 3a 3a A B C D 12 6 Lời giải: • Gọi M, N lầ lượt trung điểm AB, CD Gọi H hình chiếu S M N Ta có : CD ⊥ (SM N ) ⇒ CD ⊥ SH mà SH ⊥ M N nên SH ⊥ (ABCD) √ a a • Xét SM N có Sm = , SN = , M N = a Do SM N 2 vuông S √ 1 4 16 a • Suy = + = + = ⇒ SH = SH SM √ SN 3a√ a 3a 1 a a • V = SI.SABCD = a = 3 12 Câu 29 Một đống cát hình nón cụt có chiều cao h = 60cm, bán kính đáy lớn R1 = 1m, bán kính đáy nhỏ R2 = 50cm Thể tích đóng cát xấp xỉ A 11m2 B 0, 1m2 C 0, 11m2 D 1, 1m2 Lời giải: • V = πh(R2 + r2 + Rr) ≈ 1, (m2 ) Câu 30 Trong không gian với hệ tọa đọ Oxyz, cho điểm A (0; 1; 1) , B (1; 1; 0) , C (1; 0; 1) mặt phẳng (P ) : x + y − z − = Điểm M thuộc (P ) cho M A = M B = M C Thể tích khối chóp M.ABC Trang 7/12 - Mã đề thi: 108 1 1 B C D Lời giải: • Giả sử M (a; b; c) Ta có A MA = MB = MC ⇔ ⇔ a2 + (b − 1)2 + (c − 1)2 = (a − 1)2 + (b − 1)2 + c2 a2 + (b − 1)2 + (x − 1)2 = (a − 1)2 + b2 + (c − 1)2 2a − 2c = 2a − 2b = ⇔ a = b = c • M ∈ (P ) ⇔ a + b − c = Suy a = b = c = 1 • Vậy VM ABC = √ Câu 31 Cho hàm số y = x3 − 3x2 Khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số bằng: √ √ 3 A B C D 9+1 Lời giải: Câu 32 Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình log x − √ + log3 x − √ = Khi tích x1 x2 bằng: √ A 3+1 √ B 3− √ C D √ √ Lời giải: • Đặt t = log3 x Ta có phương trình t − ( + 1)t − = (1) √ • PT (1) có nghiệm phân biệt t , t thỏa mãn t + t = + nên PT (∗) có nghiệm phân biệt 2 √ x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 = 3+1 Câu 33 Với hai số phức z1 , z2 , khẳng định sau đúng: A |z1 + z2 | ≤ |z1 | + |z2 | B |z1 + z2 | = |z1 | + |z2 | C |z1 + z2 | ≥ |z1 | + |z2 | D |z1 + z2 | = |z1 | + |z2 | + |z1 − z2 | Lời giải: Câu 34 √ Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy tam giác vng cân đỉnh A, AB = AC = a, AA = 2a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A BB C √ 4πa2 B 4πa2 C 12πa2 D 3πa2 Lời giải: • Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A BB C mặt cầu ngoại tứ diện A BB C • Gọi I, I trung điểm BC B C Gọi O trung điểm II Suy O tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A BB C 1√ •R= BC + CC = a • Diện tích mặt cầu S = 4πa2 A Trang 8/12 - Mã đề thi: 108 Câu 35 Đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d hình vẽ sau Mệnh đề sau đúng: y A a < 0; b < 0; c > 0; d > B a < 0; b > 0; c < 0; d > C a < 0; b < 0; c < 0; d > 0 x D a < 0; b > 0; c > 0; d > Lời giải: Câu 36 Phương trình x3 − A √ − x2 = có nghiệm thực phân biệt B C D √ x>0 Lời giải: • PT ⇔ x3 = − x2 ⇔ x6 + x2 − = (1) • Đặt t = x2 , (1) trở thành t3 + t − = (2) • (2) có nghiệm dương nên (1) có nghiệm Câu 37 Tìm tất giá trị thực tham số a để bất phương trình có nghiệm với giá x t + (a + 1) dt ≥ −1 trị thực x : B a ∈ [0; 1] C a ∈ [−2; −1] D a≤0 2 Lời giải: x t + 2(a + 1)t > −1 với x x2 ⇔ + 2(a + 1)x ≥ −1 với x x2 ⇔ + 2(a + 1)x + ≥ với x ⇔∆ ≤ ⇔ (a + 1)2 − ≤ ⇔− ≤a≤− 2 A a ∈ − ;− √ x2 + Câu 38 Tất đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = là: x A y = −1 B y = 1, y = −1 C y=1 D y=0 Lời giải: Câu 39 Số phức z thỏa mãn |z| + z = Khi đó: Trang 9/12 - Mã đề thi: 108 A z số ảo B Môđun z C z số thực nhỏ D Phần thực zlà số âm Lời giải: Câu 40 Cho số phức z = + i Khi |z | bằng: √ A B C √ D 2 Lời giải: Câu 41 Tập nghiệm bất phương trình 3x−2 + là: x ≤ 27 3 Lời giải: A (2; 3) B (1; 2) C (0; 1) D Câu 42 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn: |z1 | = |z2 | = Khi |z1 + z2 |2 + |z1 − z2 |2 A B C D Lời giải: Câu 43 Cho hình trụ có đáy hai hình trịn tâm O O , bán kính đáy chiều cao 4cm √ Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, đường tròn đáy tâm O lấy điểm Bsao cho AB = Thể tích khối tứ diện AOO B là: 32 64 cm cm A B 32cm3 C D 64cm3 3 Lời giải: √ √ • có O AB có O B = 4, O A = 2, AB = nên O B ⊥ O A • Lại có OO ⊥ O B nên O B ⊥ (OAO ) Do đó, O’B đương cao tứ diện • SOAO = (cm2 ) 32 • VB.OAO = O B.SOAO = (cm3 ) 3 Câu 44 Cần xẻ khúc gỗ hình trụ có đường kính d = 40cm chiều dài h = 3m thành xà hình hộp chữ nhật có chiều dài Lượng gỗ bỏ tối thiểu xấp xỉ là: A 0, 014m3 B 0, 14m3 C 1, 4m3 D 4m3 Lời giải: • Lượng gỗ bỏ nhỏ ⇔ thể tích xà lớn • Do chiều cao xà khơng đổi nên thể tích xà lớn ⇔ diện tích đáy lớn ⇔ đáy hình vng • Khi Vgỗ bỏ = Vtrụ − Vhp = πR2 h − h R2 ≈ 0, 14 (m3 ) Trang 10/12 - Mã đề thi: 108 Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (0; −1; 0) , B (1; 1; −1) mặt cầu (S) : x2 + y + z − 2x + 4y − 2z − = Mặt phẳng (P ) qua A, B cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường trịn có bán kính lớn có phương trình là: A x − 2y + 3z − = B x − 2y − 3z − = C x + 2y − 3z + = D 2x − y − = Lời giải: • Từ giả thiết suy (P ) qua tâm I(1; −2; 1) mặt cầu (S) − → −→ − → −→ • AI = (1; −1; 1), BI = (0; −3; 2) Suy − n→ P = AI ∧ BI = (1; −2; −3) • (P ) : x − 2y − 3z − = Câu 46 Cho hàm số f (x) = ln x Hãy tính f (x) + f (x) + f A −1 B 1 x − x D e C Lời giải: Câu 47 Tìm tất giá trị thực tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực: x+y =2 x4 + y = m A m=2 B m≥1 C m≥2 D m≤2 Lời giải: • Thay y = − x vào phương trình (2), ta x4 + (2 − x)4 = m (∗) • Hệ phương trình có nghiệm ⇔ PT (*) có nghiệm • Đặt f (x) = x4 + (2 − x)4 Ta có f (x) = 4x3 − 4(2 − x)2 f (x) = ⇔ 8x3 − 24x2 + 48x − 32 = ⇔ x = • Bảng biến thiên: x −∞ − f (x) +∞ +∞ + +∞ f (x) • Từ bảng biến thiên, ta có m ≥ Câu 48 Đạo hàm hàm số y = ln (ecos 2x + 1) là: 2ecos 2x sin 2x 2ecos 2x sin 2x B y = − ecos 2x + ecos 2x + ecos 2x sin 2x C y = cos 2x D y = cos 2x e +1 e +1 Lời giải: A y = Trang 11/12 - Mã đề thi: 108 Câu 49 Cho hình nón (N ) có đỉnh S, đường trịn đáy (O) có bán kính R, góc đỉnh hình nón ϕ = 1200 Hình chóp S.ABCD có đỉnh A, B, C, D thuộc đường trịn (O) tích là: √ √ √ 3R3 3R 3R3 2R3 A B C D 3 Lời giải: Câu 50 Tập hợp giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = 2x + có đường tiệm cận là: x−m C (1; +∞) D (−∞; −1) Lời giải: A (−∞; +∞) B R\ − Trang 12/12 - Mã đề thi: 108 ... Oxyz, cho điểm S (1; 2; 3) điểm A, B, C thu? ??c trục Ox, Oy, Oz cho hình chóp S.ABC có cạnh SA, SB, SC đơi vng góc với Thể tích hình chóp S.ABC 34 3 34 3 34 3 34 3 B C D 12 18 36 Lời giải:... 1200 Thể tích hình hộp là: √ √ √ √ a3 a3 a3 a3 A B C D 12 Trang 4/12 - Mã đề thi: 108 Lời giải: • Từ giả thi? ??t suy AA B = AA D = B A D = 600 Suy AA = A B = A D = AB = B D = D... Bảng biến thi? ?n: x −4 f (x) ? ?3 + −1 − 17 f (x) 10 • Từ bảng biến thi? ?n suy x3 + 3x2 − 9x − 10 > với x ∈ [−4; −1] • Vậy S = [−4; −1] Trang 6/12 - Mã đề thi: 108 Câu 25 Tìm tất điểm thu? ??c đồ thị