Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 LẦN Ngày 25 tháng 11 năm 2017 Câu 1: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = B y = x+2 có phương trình 2−x C y = −1 D y = Câu 2: Đồ thị hai hàm số f (x) = − x + x g(x) = 2(m + 1)x + 2mx − 2(m + 1)x − 2m , (m tham số khác − ) có giao điểm A B C D Câu 3: Cho đồ thị hàm số f(x) hình vẽ Số điểm cực trị đồ thị hàm số A B C D mx − − m Câu 4: Hàm số y = , (m tham số) Mệnh đề đúng? x +1 A Hàm số đồng biến khoảng xác định B Hàm số đồng biến ¡ C Hàm số đồng biến ¡ \ { −1} D Hàm số nghịch biến khoảng xác định Câu 5: Cho hàm số f(x) liên tục ¡ có bảng biến thiên hình vẽ Tập hợp giá trị tham số m để phương trình f (x) = m có bốn nghiệm phân biệt A ( −2; +∞) B [−2; −1] C (−2; −1) D (−∞; −1) Câu 6: Cho hàm số f (x) = (x − 1) (x + 2) Mệnh đề sau sai? A Điểm cực tiểu hàm số x = B Hàm số có cực đại cực tiểu C Điểm cực đại hàm số x = −1 D Hàm số có cực đại khơng có cực tiểu Câu 7: Mương nước (P) thông với mương nước (Q), bờ mương nước (P) vng góc với bờ mương nước (Q) Chiều rộng hai mương nước bằn 8m Một gỗ AB, thiết diện nhỏ không đáng kể trôi từ mương (P) sang mương (Q) Độ dài lớn AB (lấy gần đến chữ số phần trăm) cho AB trôi không bị vướng 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch A 23,26m B 22,61m Câu 8: Đồ thị hàm số f (x) = C 22,63m D 23,62m 3x − − x + x + có tiệm cận đứng tiệm cận ngang x − 3x + A Tiệm cận đứng x = , x = ; tiệm cận ngang y = B Tiệm cận đứng x = ; tiệm cận ngang y = C Tiệm cận đứng x = , x = ; tiệm cận ngang y = , y = D Tiệm cận đứng x = ,; tiệm cận ngang y = , y = Câu 9: Tìm giá trị tham số m để hàm số y = A (1; +∞) tan x + m nghịch biến khoảng m tan x + C ( −∞;0] ∪ ( 1; +∞ ) B (−∞; −1) ∪ (1; +∞)  π  0; ÷  4 D [ 0; +∞ ) 2 Câu 10: Tìm giá trị tham số m để hàm số y = x + (m + 3)x + 4(m + 3)x + m − m có điểm cực trị x1 , x thỏa mãn điều kiện −1 < x1 < x A ( −∞; −2 )   B  − ; −2 ÷     D  − ; −3 ÷   C ( −∞; −3) ∪ ( 1; +∞ ) Câu 11: Cho hàm số f (x) = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A a > 0, b > 0, c > B a > 0, b < 0, c < C a < 0, b < 0, c > D a > 0, b > 0, c < Câu 12: Cho số dương a, b thỏa mãn 4a + 9b = 13ab Chọn mệnh đề log(2a + 3b) = 3log a + log b A log 2a + 3b = log a + log b B  2a + 3b  C log  ÷ = (log a + log b)    2a + 3b  D log  ÷ = (log a + log b)   Câu 13: Gọi S tổng nghiệm phương trình ( x ) A B -6 C x −1 = 64 giá trị S D -3 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa Thầy giáo:Lê Ngun Thạch Câu 14: Thang đo Richte Charles Francis đề xuất sử dụng lần vào năm 1935 để xếp số đo độ chấn động động đất với đơn vị độ Richte Công thức tính độ chấn động sau: M L = log A − log A , với M L độ chấn động, A biên độ tối đa đo địa chấn kế A biên độ chuẩn (nguồn: Trung tâm tư liệu khí tượng thủy văn) Hỏi theo thang đo Richte, với biên độ chuẩn biên độ tối đa trận động đất độ Richte lớn gấp lần biên độ tối đa trận động đất có độ Richte? A B 20 C 10 D 100 Câu 15: Cho số thực dương a Biểu thức P = a a a a viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ 37 43 A a 60 25 B a 40 53 C a 13 D a 16 Câu 16: Đặt a = log 3, b = log biểu diễn log 20 12 theo a, b A log 20 12 = a +1 b−2 B log 20 12 = a+2 ab + C log 20 12 = ab + b−2 D log 20 12 = a+b b+2 Câu 17: Tìm tập nghiệm bất phương trình 62x +1 − 13.6 x + ≤ A [ −1;1] B ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ ) 3  D log ;log  2  C ( −∞; log ) Câu 18: Tính đạo hàm hàm số y = ln 7x ( 0; +∞ ) A 5x ln 7x Câu 19: Đồ thị hàm số y = A e C 5x ln 7x D 35x ln 7x ln x có tọa độ điểm cực đại ( a; b ) Khi ab x B 2e Câu 20: Phương trình m.9 x tham số m thuộc ln 7x B − 2x C -1 − (2m + 1).6 x A ( −∞; 0] − 2x + m.4 x D −2x = có nghiệm thuộc khoảng ( 0; ) với giá trị B ( −∞; 6] C [ 6; +∞ ) D [ 0; +∞ ) 3 1  Câu 21: Cho P = log a + log a − log a + với a ∈  ;3 M, m giá trị lớn giá trị 3 9  nhỏ biểu thức P Khi giá trị A = 5m + 2M A B C D Câu 22: Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = e3x + 3x + +C A ∫ f (x)dx = 3e 3x + +C B ∫ f (x)dx = e 3x + +C C ∫ f (x)dx = e 3x + +C D ∫ f (x)dx = (3x + 2)e Câu 23: Tính tích phân ∫ ( 3x − − x ) dx A B − 2016 Câu 24: Tính tích phân I = ∫ x dx 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa C − 11 D Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 2016 − C I = ln 2016 B I = ( − 1) ln 7 2017 A I = −7 2017 D I = 2016.7 2015 b Câu 25: Tính tích phân I = ∫ (3x + 2ax + 1)dx với a, b tham số A I = 3b + 2ab D I = a + C I = b3 + b B I = b3 + b2 a + b Câu 26: Cho hàm số f(x) liên tục ¡ thỏa mãn ∫ f ( x ) dx = x π ∫ f (sin x) cos xdx = Tính tích phân I = ∫ f (x)dx A I = B I = C I = 10 D I = Câu 27: Cho hàm số y = f (x) liên tục khoảng [a, b] Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f (x) , đường thẳng x = a , đường thẳng x = b (b > a) trục hoành b b A S = ∫ f (x) dx b B S = ∫ f (x)dx a C S = π ∫ f (x)dx a a b D S = π ∫ f (x)dx a Câu 28: Có vật thể hình tròn xoay có dạng giống ly hình vẽ đây: Người ta đo đường kính miệng ly 4cm chiều cao 6cm Biết thiết diện ly cắt mặt phẳng qua trục đối xứng Parabol Tính thể tích V(cm ) vật thể cho A V = 72π C V = 12π B V = 12 D V = 72 Câu 29: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên có chữ số khác mà chữ số hàng trăm phải chia hết cho 3? A 112 B.102 C 201 n Câu 30: Trong khai triển biểu thức  x + ÷ với x ≠ 0, n ∈ N , tìm hệ số x x     biết tổng tất hệ số khai triển 19683 A 2017 B 2016 C.2018 D.2010 Câu 31: Tìm GTLN,GTNN hàm số y = sin x − cos x A max y = 1; y = −1 B max y = 2; y = −1 C max y = 1; y = −2 D max y = 2; y = −2 Câu 32: Tìm số hạng đầu, cơng sai cấp số cộng ( un ) biết: = −12 u +u 10   u − 2u = −15   184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa D.120 Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch u1 = 55 A   d = −7 u1 = −55 B   d = −7 u1 = −55 C  d = u1 = 55 D  d = Câu 33: Từ hộp kín đựng cầu trắng cầu đen.Lấy ngẫu nhiên cầu từ hộp cho lần sau: Lần lấy trả lại vào hộp, sau lần lấy Tính xác suất để số cầu trắng lần lấy A 11 12 11 25 B C 13 21 D 12 19 Câu 34: Tìm số nghiệm phương trình + 5sin x + 5cos x + sin x − cos2x = đoạn [ 0; π ] A B C D · Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng SA ⊥ (ABCD) , biết SCA = 45° thể tích khối chóp S.ABCD A a = Tính độ dài cạnh a hình vng ABCD 2 C a = B a = D a = Câu 36: Tính thể tích V hình lập phương ABCD.A ' B'C 'D ' Biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A ' B'C 'D ' R = A V = C V = B V = 8 D V = 16 · · Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có SA = 6,SB = 2,SC = 4, AB = 10 góc SBC = 90°, ASC = 120° Mặt phẳng (P) qua B trung điểm N SC đồng thời vng góc với mặt phẳng (SAC), cắt cạnh SA M Tính tỉ số thể tích k = VS.BMN VS.ABC A k = B k = C k = D k = Câu 38: Cho khối nón có bán kính đáy 6, thể tích 96π Tính diện tích xung quanh khối nón A 36π B 56π C 72π Câu 39: Cho khối lăng trụ tam giác tích cho a 3π A 2a 3π B C D 60π a3 Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ a 3π 3 D 2a 3π 3 · Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = 2a , góc BAC = 120°, BC = a Khi diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A 3π 3a 2 B 16πa C π 3a 2 D 4πa Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Góc hai mặt phẳng (SCD) (ABCD) 60° Tính thể tích V khối chóp S.ABCD 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa Thầy giáo:Lê Ngun Thạch A V = a3 B V = a3 3 C V = a3 D V = a3 Câu 42: Cho hình chữ nhậ ABCD có AB = 4, AD = (như hình vẽ) Gọi M, N, E, F trung điểm BC, AD, BN NC Tính thể tích V vật thể tròn xoay quay hình tứ giác BEFC quanh trục AB A 96π B 90π C 84π D 100π Câu 43: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A( 2; -3) đường tròn (C): ( x + 3) + ( y − 1) = r Tìm ảnh A qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; −1) A A’ ( -5; ) B A’ ( -5; -4 ) C A’ ( 5; -4 ) D A’ ( 5; ) Câu 44: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A( 2; -3) đường tròn (C): ( x + 3) + ( y − 1) = Tìm ảnh (C ) qua phép vị tự tâm A tỉ số k = -3 A ( x + 17) + ( y + 15) = 36 B ( x − 17) + ( y + 15) = 36 C ( x − 17) + ( y − 15) = 36 D ( x + 17) + ( y − 15) = 36 Câu 45: Tìm hệ số số hạng chứa x7 khai triển (x + A 2683360 B 2593360 x3 )27 C 2584360 D 2583360 Câu 46: Phép đối xứng tâm I biến điểm M ( 3; −1) thành điểm đường thẳng ∆ : x + y − = Hãy xác định tọa độ điểm I biết I nằm trục hoành A I(5;0) B I(4;0) C I(-5;0) D I(-4;0) Câu 47: Đội văn nghệ nhà trường gồm có nam nữ Chọn ngẫu nhiên bạn để tham gia tiết mục Tính xác suất để chọn nam nữ? A p(A) = 60 / 143 B p(A) = 61 / 143 C p(A) = 59 / 143 D p(A) = 63 / 143 Câu 48: Từ hộp kín đựng cầu trắng cầu đen Lấy ngẫu nhiên cầu.Tính xác suất cho lấy màu A P(A) = / 15 B P(A) = / 16 C P(A) = / 15 D P(A) = / 13 Câu 49: Từ tổ có 16 học sinh gồm học sinh học lực giỏi, học sinh học lực học sinh học lực trung bình Để tổ chức học nhóm, tổ trưởng cần chia tổ thành nhóm, nhóm người cho nhóm có học sinh học lực giỏi nhóm có hai học sinh học lực Hỏi tổ trưởng có cách chia? A 8560 B 6560 C 7760 Câu 50: Tìm số hạng khơng chứa x khai triển ( x − A 241 B 245 D.7560 ) x2 C 340 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa D 240 Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ x+2 = −1 ⇒ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = −1 x →∞ − x Câu 1: Đáp án C Ta có lim y = lim x →∞ Câu 2: Đáp án B PT hoành độ giao điểm đồ thị hai hàm số 2(m + 1)x + 2mx − 2(m + 1)x − 2m = − x + x ⇔ x + 2(m + 1)x + (2m − 1)x − 2m = ⇔ (x − 1)(x + 1)  x + (2m + 2)x + 2m  = x = ±1  ⇔  x + (2m + 2)x + 2m = (*) Ta có ∆ ' (*) = (m + 1) − 2m = m + > ⇒ (*) ln có hai nghiệm phân biệt   x1 = m + − m + , m ≠ − ⇒ x1 , x ≠ ±1 Suy hai đồ thị có giao điểm Khi hia nghiệm (*)   x = m + + m + Câu 3: Đáp án D '  mx − − m  m + m + > 0, ∀m ∈ ¡ Câu 4: Đáp án A Hàm số tập xác định D = ¡ \ { −1} ⇒ y ' =  ÷= x +1  (x + 1)  Suy hàm số đồng biến khoảng xác định Câu 5: Đáp án C PT f (x) = m pt hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y = f (x) đường thẳng y = m song song trục hoành PT f (x) = m có bốn nghiệm phân biệt đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f (x) điểm phân biệt Khi −2 < m < −1 ⇔ m ∈ (−2; −1) Câu 6: Đáp án D Hàm số có tập xác định ' (x − 1) + 2(x − 1)(x + 2) 3x −   D = [ −2; +∞) ⇒ f '(x) = (x − 1) (x + 2) = =   (x − 1) (x + 2) (x − 1) (x + 2) Với điều kiện x > −2 ta thấy y’ đổi dấu từ + sang âm qua điểm x = −1 đổi dấu từ - sang dương qua điểm x = nên hàm số đạt cực đại điểm x = −1 cực tiểu điểm x = Câu 7: Đáp án D Để AB có độ dài lớn AB qua O · · Đặt BOx = 90° − α = α suy AOy Khi OA sin(90° − α) = OBsin α = Để AB qua khúc sơng   + Suy AB ≤ ABmin =  ÷  cos α sin α min 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch Xét A = 8 32 + ≥ cos α sin α sin α + cos α π  Lại có sin α + cos α = sin  α + ÷ ≤ Nên A = 16 Vậy AB ≤ 16 = 22, 627 4  3x − − x + x + = ⇒ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = x →∞ x − 3x + Câu 8: Đáp án B Ta có lim f (x) = lim x →∞ ( )( 3x − − x + x + 3x − + x + x + 3x − − x + x + f (x) = lim = Mặt khác lim x →∞ x →∞ x − 3x + ( x − 3x + ) 3x −1 − x + x + ⇔ f (x) = ⇔ f (x) = (x 8x − 7x − ( − 3x + ) 3x − − x + x + ( 8x + 8x + 8x + 1) ( x − ) ( 3x − − x4 + x + ) ( ) ) ( x − 1) ( 8x + 8x + 8x + 1) = ( x − 1) ( x − ) ( 3x − − x + x + ) ) ) ( Suy ( x − ) 3x − − x + x + = ⇔ x = ⇒ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = tan x + m ′ − m2 Câu 9: Đáp án A Ta có y′ =  = ÷ 2  m tan x +  cos x(m tan x + 1)  m < −1  π  π Hàm số nghịch biến khoảng  0; ÷khi y′ < với ∀x ∈  0; ÷ ⇔ − m < ⇔   4  4  m >1 Đồng thời m tan x + ≠ ⇔ m ≠ − 1  π , ∀x ∈  0; ÷⇒ tan x ∈ ( 0;1) ⇒ − ∈ ( −∞;1) tan x tan x  4 ⇒ m ∉ ( −∞;1) Suy m ∈ ( 1; +∞ ) ′ Câu 10: Đáp án D Ta có y′ =  x + (m + 3)x + 4(m + 3)x + m − m  = x + 2(m + 3)x + 4(m + 3)   m + >  m >1 ⇔ (*) Hàm số có hai cực trị ∆ (y′ = 0) > ⇔ (m + 3) − 4(m + 3) > ⇔   m < −3 m + <  x1 + x = −2(m + 3) Khi gọi hai cực tri x1 , x , suy   x1.x = 4(m + 3) (x1 + 1)(x + 1) >  x x + (x1 + x ) + > ⇔ Mặt khác −1 < x1 < x ⇔  x1 + x >  x + x > −2   4(m + 3) − 2(m + 3) + > ⇔ ⇔ −2(m + 3) > −2    m + > − m > −   2⇔ ⇔ m ∈  − ; −2 ÷     m + <  m < −2   Kết hợp (*) ⇒ m ∈  − ; −3 ÷   184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch Câu 11: Đáp án B Dựa vào đồ thị đáp án ta thấy • Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ ( 0; −3) ⇒ c < • x →+∞ • Đồ thị hàm số có ba cực trị, suy PT f '(x) = 4ax + bx = có ba nghiệm phân biệt, suy − lim f (x) > ⇒ a > b >0⇒b ⇔ pt ⇔ 6t − 13t + ≤ ⇔ 3 ≤ t ≤ ⇔ ≤ x ≤ ⇔ log ≤ x ≤ log 3 2 3  ⇔ S = log ;log  2  4 ′ 4 Câu 18: Đáp án A Ta có y = ln 7x = ( ln 7x ) ⇒ y′ = ( ln 7x )  = ( ln 7x ) − = x 5x ln 7x   Câu 19: Đáp án D ln x ′ − ln x Ta có y′ =  ⇒ y′ = ⇔ − ln x = ⇔ x = e ÷= x2  x  184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa Thầy giáo:Lê Ngun Thạch 10 − ln x ′ x(2 ln x − 3) Mặt khác y′′ =  ⇒ y′′(e) = − < ⇒ Hàm số đạt cực đại x = e , suy tọa độ ÷= x e  x  a = e  1  điểm cực đại  e; ÷ ⇒  ⇒ ab =  e  b = e  x − 2x Câu 20: Đáp án C PT ⇔ m − (2m + 1)  ÷ 3 x − 2x Đặt t =  ÷ 3 x − 2x 4 + m  ÷ 9 =0 t  3 (*) , x ∈ ( 0; ) ⇒ t ∈ 1;  ⇒ PT ⇔ m − (2m + 1).t + m.t = ⇔ m = t − 2t +  2 Xét hàm số f (t) = t t +1   3 ⇒ f ′(t) = >  ∀t ∈ 1;  ÷ ⇒ Hàm số f (t) nghịch biến khoảng t − 2t + (1 − t)  2   3 1;   2 3 3 Mặt khác lim+ = +∞; f  ÷ = ⇒ f (t) ≥ f  ÷ ⇔ f (t) ≥ Suy m ≥ ⇔ m ∈ [ 6; +∞ ) t →1 2 2 Câu 21: Đáp án A Ta có P = − log a + log a + 3log a +  t = −1 2 Đặt t = log3 a ⇒ t ∈ [ −2;1] ⇒ P = − t + t + 3t + ⇒ P′(t) = − t + 2t + ⇒ P′(t) = ⇔   t=3   P(−2) = 14  M = MaxP = P(1) =   [ −2;1]   ⇒A=6 Suy  P(−1) = − ⇒    m = MinP = P( −1) = − [ −2;1]   14  P(1) = 3x + Câu 22: Đáp án C Ta có ∫ f (x)dx = ∫ e dx = 3x +2 e d(3x + 2) = e3x +2 + C ∫ 3 1 1 0 0 1 Câu 23: Đáp án B Ta có I = ∫ ( 3x − − x ) dx = ∫ 3x − dx − 2∫ x dx = ∫ (1 − 3x)dx + ∫ ( 3x − 1) dx − ∫ xdx 1 3 3   ⇔ I =  x − x2 ÷ +  x2 − x ÷ − x2 = − 0 2  1 2016 Câu 24: Đáp án C Ta có I = ∫ b x dx = y ln 2016 = x 2016 − ln 3 Câu 25: Đáp án B Ta có I = ∫ ( 3x + 2ax + 1) dx = ( x + ax + x ) = b + ab + b b 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 11  x = 1, t = f dx  ⇒ ⇒∫ Câu 26: Đáp án D Đặt t = x ⇒ dt = x  x = 9, t = ( x ) dx = x 3 1 ∫ f (t)dt = ⇒ ∫ f (x)dx = π  x = 0, t = 1  ⇒ ∫ f (sin x) cos xdx = ∫ f (t)dt = ⇔ ∫ f (x)dx = Đặt t = sin x ⇒ dt = cos xdx ⇒  π 0 x = , t =  3 0 Suy I = ∫ f (x)dx = ∫ f (x)dx + ∫ f (x)dx = Câu 27: Đáp án A Chọn A Câu 28: Đáp án C Thể tích vật thể tích khối tròn xoay quay hình (H) giới hạn đường x = 2y + 12 , x = 0, y = −6, y = quanh trục tung 0 2y + 12 1  dy = π  y + 4y ÷ = 12 π Khi V = π ∫ 3  −6 −6 Câu 29: Đáp án D Gọi abcd số cần lập ĐK: chữ số đôi khác b chia hết cho số cách chọn b là: 3 số cách chọn chữ số lại là: A5 Vậy có tất là: A5 = 120 số n n n k n−2 k k ( x + ) = C x ( ) = Cnk k x n−3 k ( đk…) Câu 30: Đáp án B Ta có : ∑ ∑ n x x k =0 k =0 n Theo gt ta có ∑C k =0 k n 2k = 19683 ⇔ 3n = 19683 ⇔ n = 4 Khi 2n – 3k = ⇔ k = Vậy hệ số số hạng x6 chứa C9 = 2016 Câu 31: Đáp án A Điều kiện: sin x ≥ 0, cos x ≥ sin x = π ⇔ x = + k 2π Ta có: y = sin x − cos x ≤ sin x ≤ Dấu xảy ⇔  cos x = sin x = ⇔ x = kπ Mặt khác y = sin x − cos x ≥ − cos x ≥ −1 Dấu xảy  cos x = Vậy ymax = ⇔ x = π + k 2π ; ymin = −1 ⇔ x = 2kπ Câu 32: Đáp án C Gọi số hạng đầu công sai CSC là: u1 d (u1 + d ) + (u1 + 9d ) = −12 2u + 14d = −12 u = −55 ⇔ ⇔ hệ ⇔  d = (u1 + 2d ) − 2(u1 + 6d ) = −15 −u1 − 10d = −15 3 Câu 33: Đáp án B Không gian mẫu: Ω = C10 C10 = 14400 Gọi B biến cố “ lấy số cầu màu trắng nhau” ta có ΩB = C83 C83 + (C21 C82 ).(C21 C82 ) + (C22 C18 ).(C22 C18 ) = 6336 Vậy xác suất : 11 / 25 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 12 Câu 34: Đáp án C + 5sin x + cos x + sin x − cos2x = ⇔ ( s inx + cos x ) + ( s inx + cos x ) − ( s inx + cos x ) ( cos x − s inx ) s inx + cos x = π 3π ⇔ ⇔ tanx = -1 ⇔ x = − + kπ x ∈ [ 0; π ] nên x = 4 5 + 2sin x = Câu 35: Đáp án D Đặt AB = a ⇒ AC = AB2 + BC2 = AB = a · Xét ∆SAC vng A, có SAC = 45° ⇒ SA = AC = a 1 a3 Thể tích khối chóp S.ABCD VS.ABCD = SA.SABCD = a 2.a = 3 Mặt khác VS.ABCD = a3 = ⇒ a3 = ⇔ a = 3 Câu 36: Đáp án A Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối lập phương R= AC′ = ⇒ AC′ = Gọi a cạnh khối lập phương ABCD.A′B′C′D′ ⇒ AC′ = AA′2 + A′C′2 = a Khi a = ⇒ a = ⇒ VABCD.A′B′C′D′ = a = 23 = Câu 37: Đáp án C Gọi D thuộc SA cho SA = 3.SD ⇒ SD = · = Xét ∆SBC vng B, có os BSC SB · = ⇒ BSC = 60° SC · Và AB2 = SA + SB2 ⇒ ∆SAB vuông S ⇒ ASB = 90° · · · Xét tứ diện S.BND có DSB = 90°, BSN = 60°, DSN = 120° ⇒ BD + BN = DN ⇒ ∆BDN vuông B Mà SB = SN = SD ⇒ hình chiếu S mặt phẳng (BDN) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BDN Gọi H trung điểm DN ⇒ SH ⊥ ( BDN ) ⇒ ( SDN ) ⊥ ( BDN ) Hay ( BDN ) ⊥ ( SAC ) ⇒ mp(P) ≡ ( BDN ) ⇒ M ≡ D Vậy k = VS.BMN SN SM 1 = = = VS.ABC SC SD 2 Câu 38: Đáp án D Thể tích khối nón V = πr h = 96π ⇒ r h = 288 ⇒ h = Diện tích xung quanh khối nón Sxq = πrl = πr r + h = π6 62 + 82 = 60π Câu 39: Đáp án B Gọi h chiều cao khối lăng trụ x độ dài cạnh tam giác đáy Thể tích khối lăng trụ tam giác V = h x2 a3 = ⇒ x h = x x2 2a 3π ⇒ Vt = πr h = π .h = 3 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa Bán kính đường tròn đáy khối trụ ngoại tiếp r = Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch Câu 40: Đáp án B Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC Gọi M trung điểm SA Vì SA = SB = SC nên SO ⊥ ( ABC ) Kẻ đường thẳng ( d ) vng góc SA qua M cắt SO I → IS = IA = IB = IC ⇒ I tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC Gọi R bán kính mặt cầu cần tính, r∆ABC = BC =1 · 2sin BAC SM SI SM.SA SM.SA Ta có ∆SMI ~ ∆SOA ⇒ SO = SA ⇒ SI = SO = SA − r∆2ABC 2a 16a π ⇒ R = SI = = ⇒ S = 4πR = 3 4a − a 2a Câu 41: Đáp án B Gọi H trung điểm AB ⇒ SH ⊥ AB Mà  ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) ⇒ SH ⊥ ( ABCD )  SAB ∩ ABCD ( ) ( )   Gọi M trung điểm CD ⇒ HM ⊥ CD ⇒ CD ⊥ ( SHM )   ( SMC ) ∩ ( SHM ) = SM · ⇒ (· ( SCD ) ; ( ABCD ) ) = SMH Ta có  ABCD ∩ SHM = HM ( ) ( )   · = Xét ∆SHM vng H, có tan SMH SH ⇒ SH = a HM a3 Thể tích khối chóp S.ABCD VS.ABCD = SH.SABCD = 3 Câu 42: Đáp án A Gọi H trung điểm AB V1 thể tích khối tròn xoay cần tìm Khi quay hình thang BCFH quanh trục AB ta • Khối nón cụt có bán kính đáy lớn R = BC = , bán kính đáy nhỏ r = HF = chiều cao πh 296π ( R + r + Rr ) = 3 • Khối nón cụt tạo hai khối tròn xoay: o Quay tứ giác BEFC quanh trục AB tích V1 o Quay tam giác BEH quanh trục AB tích V2 h = AH = ⇒ V = Vậy thể tích V = V1 + V2 ⇒ V2 = V − V1 = Câu 43: Đáp án C 296π 22.2 − = 96π 3 A’ ( 5; -4 ) Câu 44: Đáp án B + Đường tròn (C) có tâm I ( −3;1) bán kính R = + Đường tròn (C’) ảnh đường tròn (C) qua phép V(A,−3) có tâm I ' = V(A, −3) ( I ) có tâm I '(17; −15) ⇔ (C ')  Nên (C ')  bán kính R' =6 bán kính R' = −3 R = 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa 13 Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 14 + Phương trình (C’): ( x − 17) + ( y + 15) = 36 k 27 − k Câu 45: Đáp án D Số hạng thứ k+1 kt : Tk+1 = C27 x ( k ) = C27k 2k x 27 − k , (k ≤ 27, k ∈ ¥ ) x 5 theo gt ta có 27-4k = ⇔ k = Vậy hệ số số hạng chứa x7 khai triển : C27 = 2583360 Câu 46: Đáp án A I nằm Ox nên I( a;0) Gọi M’ ảnh M qua phép đối xứng tâm I M’(2a-3;1) Theo gt M’nằm đt ∆ : x + y − = nên a = Vậy I(5;0) Câu 47: Đáp án A Chọn nên số cách chọn số tổ hợp chập Vậy số phần tử kgm là: n( Ω ) = C14 = 1001 2 Gọi A biến cố “ Chọn nam nữ” ,ta có n(A) = C8 C6 = 420 Vây xs : p(A) = 60 / 143 Câu 48: Đáp án C Chọn nên số cách chọn số tổ hợp chập Vậy số phần tử kgm là: Ω = C103 = 120 Gọi A biến cố “ lấy màu” ta có ΩA = C83 = 56 Vậy xs biến cố A : P(A) = / 15 Câu 49: Đáp án D Ta chọn học sinh thỏa đề vào nhóm, học sinh lại tạo thành nhóm thứ hai + Có C31 C52 C85 cách chọn nhóm có học sinh giỏi, học sinh học sinh trung bình + Có C32 C52 C84 cách chọn nhóm có học sinh giỏi, học sinh học sinh trung bình + Có C31 C53 C84 cách chọn nhóm có học sinh giỏi, học sinh học sinh trung bình + Có C32 C53 C83 cách chọn nhóm có học sinh giỏi, học sinh học sinh trung bình 2 4 3 Vậy có: C3 C5 C8 + C3 C5 C8 + C3 C5 C8 + C3 C5 C8 = 7560 (cách chia nhóm) k 6−k Câu 50: Đáp án D Số hạng tổng quát: C ( x) ( − k ) (0 ≤ k ≤ 6, k ∈ N) = (−1) k C 6k 6− k x 6−3k x Ta phải tìm k cho - 3k = ⇔ k = Vậy số hạng cần tìm là: (−1) C62 6− = 240 Đáp án 1- C 11-B 21-A 31-A 41-B 2-B 12-C 22-C 32-C 42-A 3-D 13-A 23-B 33-B 43-C 4-A 14-D 24-C 34-C 44-B 5-C 15-A 25-B 35-D 45-D 6-D 16-B 26-D 36-A 46-A 7-D 17-D 27-A 37-C 47-A 8-B 18-A 28-C 38-D 48-C 9-A 19-D 29-D 39-B 49-D 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa 10-D 20-C 30-B 40-B 50-D