Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học 12 Đây trích phần tài liệu gần 2000 trang Thầy Đặng Việt Đông Quý Thầy Cơ mua trọn File Word Tốn 11 12 Thầy Đặng Việt Đông giá 400k (lớp 11 200K, lớp 12 200K) thẻ cào Vietnam mobile liên hệ số máy Tặng: 50 đề thi thử THPT Quốc Gia + Ấn phẩm Casio 2018 ĐH Sư Phạm TPHCM File Word liên hệ 0937351107 Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A File Word liên hệ 0937351107 Trang Hình học 12 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học 12 MỤC LỤC HÌNH ĐA DIỆN A – KIẾN THỨC CHUNG I KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN II HAI HÌNH BẲNG NHAU .5 III PHÂN CHIA VÀ LẮP GHÉP KHỐI ĐA DIỆN IV KHỐI ĐA DIỆN LỒI .6 V KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU .7 B – BÀI TẬP .9 THỂ TÍCH HÌNH CHĨP .30 A - LÝ THUYẾT TÓM TẮT .30 B – BÀI TẬP .31 HÌNH CHĨP ĐỀU 31 HÌNH CHĨP CĨ MỘT CẠNH VNG GĨC VỚI ĐÁY Error! Bookmark not defined HÌNH CHĨP CĨ MẶT VNG GĨC VỚI ĐÁY Error! Bookmark not defined HÌNH CHĨP KHÁC Error! Bookmark not defined TỈ SỐ THỂ TÍCH Error! Bookmark not defined A - LÝ THUYẾT TÓM TẮT Error! Bookmark not defined B - BÀI TẬP Error! Bookmark not defined HÌNH LĂNG TRỤ Error! Bookmark not defined A - LÝ THUYẾT TÓM TẮT Error! Bookmark not defined B – BÀI TẬP Error! Bookmark not defined THỂ TÍCH LĂNG TRỤ ĐỨNG Error! Bookmark not defined THỂ TÍCH LĂNG TRỤ XIÊN Error! Bookmark not defined KHOẢNG CÁCH Error! Bookmark not defined A- LÝ THUYẾT TÓM TẮT Error! Bookmark not defined B – BÀI TẬP Error! Bookmark not defined I – KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG Error! Bookmark not defined II - KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƢỜNG THẲNG, MẶT PHẲNG Error! Bookmark not defined GÓC Error! Bookmark not defined A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT Error! Bookmark not defined B – BÀI TẬP Error! Bookmark not defined File Word liên hệ 0937351107 Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học 12 HÌNH ĐA DIỆN A – KIẾN THỨC CHUNG I KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN Khái niệm hình đa diện S E D A C B B E' C D' A C' A' D B' E Quan sát hình lăng trụ, hình chóp ta thấy chúng hình không gian đƣợc tạo số hữu hạn đa giác Các đa giác có tính chất a) Hai đa giác phân biệt khơng giao nhau, có đỉnh chung, có cạnh chung b) Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác Mỗi đa giác gọi mặt hình đa diện (H) Các đỉnh, cạnh đa giác theo thứ tự gọi đỉnh, cạnh hình đa diện (H) Ngƣời ta gọi hình hình đa diện Nói cách tổng qt: Hình đa diện (gọi tắt đa diện) (H) hình tạo số hữu hạn đa giác thỏa mãn hai tính chất Mỗi đa giác nhƣ đƣợc gọi mặt đa diện Các đỉnh cạnh đa giác theo thứ tự đƣợc gọi đỉnh, cạnh đa diện Khái niệm khối đa diện Khối đa diện phần khơng gian giới hạn bới hình đa diện (H), kể hình đa diện d E D A C B Điểm N E' Điểm ngồi D' M C' A' B' Những điểm khơng thuộc khối đa diện đƣợc gọi điểm khối đa diện Những điểm thuộc khối đa diện nhƣng không thuộc hình đa diện giới hạn khối đa diện đƣợc gọi điểm khối đa diện Tập hợp điểm đƣợc gọi miền trong, tập hợp điểm đƣợc gọi miền khối đa diện File Word liên hệ 0937351107 Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học 12 Mỗi đa diện (H) chia điểm lại khơng gian thành hai miền khơng giao nhau: miền miền ngồi (H) Trong có miền ngồi chứa hồn tồn đƣờng –thẳng d Khối đa diện (H) hợp hình đa diện (H) miền II HAI HÌNH BẲNG NHAU Phép dời hình khơng gian khối đa diện  Trong không gian quy tắc đặt tương ứng điểm M với điểm M’ xác định gọi phép biến hình khơng gian  Phép biến hình khơng gian gọi phép dời hình bảo tồn khoảng cách hai điểm tùy ý Nhận xét:  Thực liên tiếp phép dời hình đƣợc phép dời hình  Phép dời hình biến đa diện thành  H  đa diện  H ' , biến đỉnh, cạnh, mặt đa diện  H  thành đỉnh, cạnh, mặt tƣơng ứng đa diện  H ' a) Phép dời hình tịnh tiến theo vector v phép biến hình biến điểm M thành M’ cho MM '  v b) Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) phép biến hình biến M điểm thuộc (P) thành nó, biến điểm M khơng thuộc (P) thành điểm M’ cho (P) mặt phẳng chung trực MM’ Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến hình (H) thành (P) đƣợc gọi mặt phẳng đối xứng (H) M P M' c) Phép đối xứng tâm O phép biến hình biến điểm O thành nó, biến điếm M khác O thành điểm M’ cho O trung điểm MM’ Nếu phép đối xứng tâm O biến hình (H) thành O đƣợc gọi tâm đối xứng (H) M' O M d) Phép đối xứng qua đường thẳng d phép biến hình điểm thuộc d thành nó, biến điểm M khơng thuộc d thành điểm M’ cho d trung trực MM’ Phép đối xứng qua đƣờng thẳng d đƣợc gọi phép đối xứng qua trục d Nếu phép đối xứng qua đƣờng thẳng d biến hình (H) thành d đƣợc gọi trục đối xứng (H) d M M' O Hai hình Hai hình gọi có phép dời hình biến hình thành hình Nhận xét File Word liên hệ 0937351107 Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học 12  Hai đa diện đƣợc gọi có phép dời hình biến hình đa diện thành hình đa diện  Hai tứ diện có cạnh tƣơng ứng III PHÂN CHIA VÀ LẮP GHÉP KHỐI ĐA DIỆN Nếu khối đa diện (H) hợp hai khối đa diện  H1  ,  H  , cho  H1   H  khơng có điểm chung ta nói chia đƣợc khối đa diện (H) thành hai khối đa diện  H1   H  , hay lắp ghép đƣợc hai khối đa diện  H1   H  với để đƣợc khối đa diện (H) Ví dụ Xét khối lập phƣơng ABCD.A’B’C’D’ Mặt phẳng BDD’B’ cắt khối lập phƣơng theo thiết diện hình chữ nhật BDD’B’ Thiết diện chia điểm lại khối lập phƣơng làm hai phần Mỗi phần với hình chữ nhật BDD’B’ tạo thành khối lăng trụ, nhƣ có hai khối lăng trụ: ABD.A’B’D’ BCD.B’C’D’ Khi ta nói mặt phẳng (P) chia khối lập phƣơng ABCD.A’B’C’D’ thành hai khối lăng trụ ABD.A’B’D’ BCD.B’C’D’ Tƣơng tự ta chia tiếp khối trụ ABD.A’B’D’ thành ba khối tứ diện: ADBB’, ADB’D’ AA’B’D’ Nhận xét: Một khối đa diện ln phân chia đƣợc thành khối tứ diện IV KHỐI ĐA DIỆN LỒI Khối đa diện (H) đƣợc gọi khối đa diện lồi đoạn thẳng nối hai điểm (H) ln thuộc (H) Khi đa diện giới hạn (H) đƣợc gọi đa diện lồi (Hình 2.1) S C' A' B' B C C A A D B Hình 2.1 E Lưu ý: Một khối đa diện khối đa diện lồi miền ln nằm phía mặt phẳng qua mặt (Hình 2.2) File Word liên hệ 0937351107 Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học 12 Cơng thức ƠLE: Trong đa diện lồi gọi Đ số đỉnh, C số cạnh, M số mặt Đ-C+M=2 V KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU Quan sát khối tƣ diện (Hình 2.2.1), ta thấy mặt tam giác đều, đỉnh đỉnh chung ba mặt Đối với khối lập phƣơng (Hình 2.2.2), ta thấy mặt A D' C' A' B' B D D C C A Hình 2.2.1 B Hình 2.2.2 hình vng, đỉnh đỉnh chung ba mặt Những khối đa diện nói đƣợc gọi khối đa diện Định nghĩa: Khối đa diện khối đa diện lồi có tính chất sau: a) Mỗi mặt đa giác p cạnh b) Mỗi đỉnh đỉnh chung q mặt Khối đa diện gọi khối đa diện loiaj {p;q} Nhận xét: Các mặt khối đa diện đa giác Định lí: Chỉ có năm loại khối đa diện Đó khối đa diện loại {3,3}, loại {4,3}, loại {3,4}, loại {5,3}, loại {3,5} Tùy theo số mặt chúng, năm loại khối đa diện kể theo theo thứ tự đƣợc gọi khối đa diện đều, khối lập phƣơng, khối tám mặt đều, khối mƣời hai mặt đều, khối hai mƣơi mặt Năm khối đa diện Tứ diện Khối lập phương Khối tám mặt Khối mười hai mặt Khối hai mươi mặt Nhận xét:  Hai khối đa diện có số mặt có cạnh  Hai khối đa diện có số mặt đồng dạng với Bảng tóm tắt năm loại khối đa diện Khối đa diện File Word liên hệ 0937351107 Số đỉnh Số cạnh Số mặt Ký hiệu {p, q} Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học 12 Kứ diện {3, 3} Khối Lập Phương 12 {4, 3} Khối Tám Mặt Đều 12 {3, 4} Khối Mười Hai Mặt Đều 20 30 12 {5, 3} Khối Hai Mươi Mặt Đều 12 30 20 {3, 5} File Word liên hệ 0937351107 Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học 12 B – BÀI TẬP Câu 1: Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Chỉ có năm loại hình đa diện B Hình hộp chữ nhật có diện tích mặt hình đa diện C Trọng tâm mặt hình tứ diện đỉnh hình tứ diện D Hình chóp tam giác hình đa diện Hướng dẫn giải: + Trong khơng gian ba chiều, có khối đa diện lồi, chúng khối đa diện (xem chứng minh bài) có tất mặt, cạnh góc đỉnh Tứ diện Khối lập Khối bát diện Khối mƣời hai Khối hai mƣơi phƣơng mặt mặt => A + Hình chóp tam giác hình tứ diện → D + Hình hộp chữ nhật có diện tích mặt khối lập phƣơng → B + Trọng tâm mặt hình tứ diện khơng thể đỉnh hình tứ diện → C sai Chọn đáp án C Câu 2: Hình đa diện dƣới khơng có tâm đối xứng? A Tứ diện Chọn đáp án A B Bát diện C Hình lập phƣơng D Lăng trụ lục giác Câu 3: Khái niệm sau với khối chóp? A hình có đáy đa giác mặt bên tam giác có chung đỉnh B phần không gian đƣợc giới hạn hình chóp hình chóp C phần khơng gian đƣợc giới hạn hình chóp D khối đa diện có hình dạng hình chóp Hướng dẫn giải: Nhiều độc giả nhầm khái niệm hình chóp khối chóp Nên khoanh ý A Tuy nhiên bạn nên phân biệt rõ ràng hình chóp khối chóp nói chung, hay hình đa diện khối đa diện nói riêng + Hình đa diện hình đƣợc tạo số hữu hạn đa giác thoả mãn hai tính chất: a, Hai đa giác khơng có điểm chung, có đỉnh chung, có cạnh chung b, Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác + Khối đa diện phần không gian đƣợc giới hạn hình đa diện, kể hình đa diện Vậy đọc vào đáp án ta thấy ý A khái niệm hình chóp Ý B khái niệm khối chóp Ý C mệnh đề bị thiếu, ý D sai Chọn đáp án B Câu 4: Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung A Năm cạnh B Bốn cạnh C Ba cạnh D Hai cạnh Hướng dẫn giải: Đúng theo lý thuyết SGK Các em xem thêm dạng tốn khối đa diện sách hình học lớp 12 (các tập 1,2,3,4 trang 25 5,6 trang 26) Chọn đáp án C File Word liên hệ 0937351107 Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học 12 Câu 5: Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dƣới để sau điền vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng: “Số cạnh hình đa diện ln……………….số đỉnh hình đa diện ấy” A nhỏ B nhỏ C lớn D Chọn đáp án C Câu 6: Mệnh đề sau mệnh đề ? A Tồn đa diện có mặt đa giác khơng B Nếu hình chóp tứ giác S.ABCD hình chóp đa diện C Nếu đa diện mà đỉnh đỉnh chung mặt tổng số đỉnh phải số chẵn D Nếu lăng trụ tam giác ABC A’B’C’ lăng trụ đa diện Hướng dẫn giải: Đa diện có tất mặt đa giác Không tồn đa diện có đỉnh, chóp S.ABCD lăng trụ ABC A’B’C’ khơng thể đa diện Nếu đỉnh đỉnh chung mặt đỉnh chung cạnh Giả sử số 3n đỉnh đa diện n số cạnh phải (vì cạnh đƣợc tính lần), n chẵn Chọn đáp án C Câu 7: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Nhận định sau khơng : A Hình chóp S.ABCD có cạnh bên B Hình chiếu vng góc S xuống mặt phẳng đáy tâm đáy C ABCD hình thoi D Hình chóp có cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc Hướng dẫn giải: Nhắc lại kiến thức: Hình chóp đa giác đều: hình chóp có đáy đa giác hình chiếu đỉnh xuống đáy trùng với tâm đáy Nhƣ hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng ABCD hình chiếu S xuống đáy tâm hình vng ABCD Chọn đáp án C Câu 8: Trong không gian cho hai vectơ u v Với M điểm bất kỳ, ta gọi M ảnh M qua phép Tu M ảnh M qua phép Tv , Khi phép biến hình biến điểm M thành đểm M là: A Phép tịnh tiến theo vectơ u  v C Phép tịnh tiến theo vectơ v Hướng dẫn giải: Theo định nghĩa phép tịnh tiên vectơ B Phép tịnh tiến theo vectơ u D Một phép biến hình khác Tu  M   M1  MM1  u     MM1  M1M  u  v  MM  u  v Tv  M1   M  M1M  v   Nhƣ vậy, phép biến hình biến điểm M thành đểm M phép tịnh tiến theo vectơ u  v Chọn đáp án A Câu 9: Có phép tịnh tiến biến đƣờng thẳng thành nó? A Khơng có B C D Vô số Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D File Word liên hệ 0937351107 Trang 10 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học 12 Quy luật tìm mặt phẳng đối xứng: Do tính chất đối xứng nhau, nên từ trung điểm cạnh mà tìm Đảm bảo chọn mp đối xứng điểm dƣ phải chia phía Ví dụ chọn mặt phẳng ABCD làm mp đối xứng điểm S S' điểm dƣ lại phải đối xứng qua ABCD Nếu chọn SBS'D điểm dƣ A C đối xứng qua SBS'D, Câu 47: Có thể chia khối lập phƣơng ABCD ABCD thành khối tứ diện mà tứ diện có bốn đỉnh thuộc tập điểm  A, B, C, D, A, B, C, D ? A Sáu B Vô số C Hai D Bốn Hướng dẫn giải: + Chia khối lập phƣơng ABCD ABCD thành khối lăng trụ A B ABC ABC ADC ADC D + Xét khối lăng trụ ABC ABC nối đƣờng nhƣ hình vẽ sau C Hai khối tứ diện ABCA, CBCA chúng đối xứng với qua mặt phẳng  BCA  Hai khối tứ diện CBCA, CBBA chúng đối xứng với qua mặt phẳng  ABC  Nhƣ khối lăng trụ ABC ABC đƣợc chia thành khối tứ diện ABCA, CBCA, CBBA + Làm tƣơng tự nhƣ với khối lăng trụ ADC ADC ta chia đƣợc khối tứ diện + Vậy, ta chia khối lập phƣơng thành khối tứ diện Chọn đáp án A Câu 48: Thể tích khối đa diện tạo hình sau là: A' B' D' C' A B C A' B' C' 14 cm cm 15 cm cm cm A 328cm3 B 456cm3 C 584cm3 D 712cm3 Hướng dẫn giải: V’ khối lớn có đáy 14cmx15cm V’’ khối nhỏ có đáy 8cmx8cm Thể tích khối cần tìm V = V’ - V’’= 584 cm3 Chọn đáp án C Câu 49: Cho khối tứ diện ABCD Lấy điểm M nằm A B, điểm N nằm C D Bằng hai mặt phẳng  MCD   NAB  ta chia khối tứ diện cho thành khối tứ diện: A AMCN, AMND, BMCN, BMND B AMCN, AMND, AMCD, BMCN C BMCD, BMND, AMCN, AMDN D AMCD, AMND, BMCN, BMND Hướng dẫn giải: File Word liên hệ 0937351107 Trang 20 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học 12 Ta có hình vẽ: Nhìn vào hình vẽ ta thấy MN giao tuyến hai mặt phẳng (MCD) (NAB), ta thấy tứ diện cho đƣợc chia thành bốn tứ diện ACMN , AMND, BMNC, BMND Chọn đáp án D Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình thang vng A, B AB=BC=a, AD=2a; SA  ( ABCD) Nhận định sau A SCD vuông B SCD cân C SCD D SCD vuông cân Hướng dẫn giải: SA  ( ABCD)  SA  CD(1) Gọi trung điểm AD Tứ giác ABCI hình vng Do đó: ACI  450 (*) Mặt khác, tam giác CID tam giác vuông cân I => BCI  450 (**)  CD  (SAC )  CD  SC  SCD vuông Chọn đáp án A Câu 51: Một hình hộp chữ nhật có đƣờng chéo thể tích lớn bằng: A 3 B C D Hướng dẫn giải: Gọi ba cạnh hình hộp chữ nhật a;b;c Khi đó: a  b2  c2  V  abc Do đó, áp dụng bất đẳng  a  b2  c  thức Cauchy ta có ngay: V  abc  a b c    3 3   2 Vậy thể tích lớn 3 hình hộp hình lập phƣơng Chọn đáp án A Câu 52: Số mặt phẳng đối xứng tứ diện là: A B C A D H B File Word liên hệ 0937351107 D 10 A C A D C H B D H B Trang 21 C Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học 12 A A A D D D C B C C B B Tứ diện có mặt phẳng đối xứng mặt phẳng tạo cạnh với trung điểm cạnh đối diện Chọn đáp án C Câu 53: Hình lập phƣơng có mặt phẳng đối xứng ? A B C Hướng dẫn giải: Hình lập phƣơng ABCD A’B’C’D’ có mặt phẳng đối xứng  Ba mặt phẳng trung trực cạnh AB, AD, AA’  Sáu mặt phẳng chứa đƣờng chéo hình lập phƣơng D Chọn đáp án D Câu 54: Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Về phía ngồi khối chóp ta ghép thêm khối chóp tứ diện có cạnh a, cho mặt khối tứ diện trùng với mặt khối chóp cho Hỏi khối đa diện lập thành có mặt? A B C D File Word liên hệ 0937351107 Trang 22 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học 12 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Khối lăng trụ lập thành khối lăng trụ tam giác nên có mặt Câu 55: Cho khối lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' Về phía ngồi khối lăng trụ ta ghép thêm khối lăng trụ tam giác với khối lăng trụ cho, cho hai khối lăng trụ có chung mặt bên Hỏi khối đa diện lập thành có cạnh? A B 12 C 15 D 18 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Khối lăng trụ lập thành khối lăng trụ đứng tứ giác nên có 12 cạnh Câu 56: Trong khối đa diện dƣới đây, khối có số cạnh số lẻ? A Khối chóp; B Khối tứ diện; C Khối hộp; D Khối lăng trụ Hướng dẫn giải:  Khối chóp n- giác có tổng số cạnh 2n  Khối tứ diện có cạnh  Khối hộp có 12 cạnh  Khối lăng trụ n-giác với n số lẻ số cạnh 3n, số lẻ Ví dụ: xét lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có cạnh số lẻ Chọn đáp án D C A B C' A' B' Câu Trong khối đa diện dƣới đây, khối có số mặt ln số chẵn? A Khối lăng trụ; B Khối chóp; C Khối chóp cụt; D Khối đa diện Hướng dẫn giải:  Khối lăng trụ n-giác với n số lẻ có số mặt n  số lẻ Ví dụ: Lăng trụ tam giác ABC A’B’C’ có số mặt B' C A B File Word liên hệ 0937351107 Trang 23 C' A' Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học 12  Khối chóp n-giác với n số chẵn, số mặt n  số lẻ Ví dụ: Hình chóp S ABCD có đáy tứ giá số mặt S B C O A  Khối chóp cụt: Tƣơng tự nhƣ khối lăng trụ Ví dụ: Khối chóp cụt tam giác có số mặt D B' A' C' B A C  Trong không gian ba chiều, có khối đa diện đều, chúng khối đa diện có tất mặt, cạnh góc đỉnh Chúng đƣợc giới thiệu hình dƣới đây: Năm khối đa diện Tứ diện Khối lập phƣơng Khối tám mặt Khối mƣời hai mặt Khối hai mƣơi mặt Tên chúng gọi theo số mặt khối tƣơng ứng 4, 6, 8, 12, 20 Các khối có số mặt chẵn Chọn đáp án D Câu 57: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Khối tứ diện có cạnh B Khối lập phƣơng có 12 cạnh C Số cạnh khối chóp chẵn D Khối mặt có cạnh Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Vì khối mặt có tất 12 cạnh Ta nhắc lại nhƣ sau: Mỗi khối đa diện xác định bới ký hiệu {p, q} p = số cạnh mặt (hoặc số đỉnh mặt) q = số mặt gặp đỉnh (hoặc số cạnh gặp đỉnh) Khí hiệu {p, q} đặc trƣng số lƣợng khối đa diện Ký hiệu {p, q} năm khối đa diện đƣợc cho bảng sau Khối đa diện File Word liên hệ 0937351107 Số đỉnh Số cạnh Số mặt Ký hiệu {p, q} Trang 24 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học 12 Khối diện {3, 3} Khối Lập Phƣơng 12 {4, 3} Khối Tám Mặt Đều 12 {3, 4} Khối Mƣời Hai Mặt Đều 20 30 12 {5, 3} Khối Hai Mƣơi Mặt Đều 12 30 20 {3, 5} Lời bình: Ta dùng phƣơng pháp loại trừ nhƣ sau A Khối tứ diện có cạnh Đúng có cạnh bên + cạnh đáy Nhƣ tổng A B D C B Khối lập phƣơng có 12 cạnh Đúng có cạnh bên + mặt đáy (mỗi mặt cạnh) Vậy tổng 12 D' C' A' B' D C A C Số cạnh khối chóp chẵn Đúng Ta lấy ví dụ sau Chóp tam giác có cạnh, chóp tứ giác có cạnh,… B S S B B A A C D C Chọn đáp án D Câu 58: Trong khối đa diện lồi với mặt tam giác, gọi C số cạnh M số mặt hệ thức sau đúng? A 2M  3C B 3M  2C C 3M  5C D 2M  C Hướng dẫn giải: Vì mặt tam giác có M mặt, nên số cạnh 3M Nhƣng cạnh cạnh chung 3M hai mặt nên C  Vậy 2C  3M Chọn đáp án B File Word liên hệ 0937351107 Trang 25 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học 12 Câu 59: Trong khối đa diện lồi mà đỉnh chung ba cạnh, gọi C số cạnh Đ số mặt hệ thức sau đúng? A 3Đ=2C B 3Đ=C C 4Đ=3C D C=2Đ Hướng dẫn giải: Vì có Đ đỉnh, mà đỉnh có cạnh chung nên số cạnh 3Đ Mà cạnh có đỉnh nên ta có 3D C Vậy 2C  3D Chọn đáp án A Câu 60: Một khối đa diện lồi 10 đỉnh, mặt Vậy khối đa diện có cạnh? A 12 B 15 C 18 D 20 Hướng dẫn giải: Áp dụng định lí Ơle: Đ  C  M   10  C    C  15 Chọn đáp án B Câu 61: Khối 12 mặt {mỗi mặt ngũ giác đều} có cạnh? A 16 B 18 C 20 D 30 Hướng dẫn giải: Vì mặt ngũ giác có M mặt {M=12} Nhƣng cạnh cạnh chung hai mặt 5M 5.12 nên C    30 2 Chọn đáp án D Câu 62: Khối 20 mặt {mỗi mặt tam giác đều} có cạnh? A 16 B 18 C 20 D 30 Hướng dẫn giải: Vì mặt tam giác có M mặt {M=20} Nhƣng cạnh cạnh chung hai mặt 3.20 nên C   30 Chọn đáp án D Câu 63: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Số đỉnh số mặt hình đa diện ln nhau; B Tồn hình đa diện có số đỉnh số cạnh nhau; C Tồn hình đa diện có số cạnh số đỉnh D Tơn hình đa diện có số cạnh số mặt Hướng dẫn giải: C' A' A Số đỉnh số mặt hình đa diện ln Mệnh đề sai B' Cho hình lăng trụ ABC A’B’C’: Có mặt nhƣng có đỉnh C A B File Word liên hệ 0937351107 Trang 26 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học 12 B Tồn hình đa diện có số đỉnh số cạnh Là mệnh đề Ví dụ: Hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác S S B B A A C D C C, D xảy Nên mệnh đề sai Câu 64: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? Số cạnh hình đa diện ln A Lớn B lớn C lớn D lớn Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Ví dụ hình chóp tam giác hình tứ diện cạnh Câu 65: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? Số đỉnh, mặt hình đa diện A Lớn B lớn C lớn D lớn Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Ví dụ hình chóp tam giác hình tứ diện cạnh số mặt Câu 66: Cho đa diện (H) có tất mặt tam giác Khẳng định sau đúng? A Tổng mặt (H) số chẵn B Tổng mặt (H) gấp đối tổng số đỉnh (H) C Tổng số cạnh (H) số không chia hết cho D Tổng số cạnh (H) gấp đôi tổng số mặt (H) Hướng dẫn giải: Gọi tổng số mặt (H) M tổng số cạnh (H) C Ta có: 3M  2C Suy M số chẵn Chọn đáp án A Ví dụ: Xét hình tứ diện ABCD A  Tổng mặt (chẵn)  Tổng mặt 4, tổng đỉnh Nhƣ vậy, tổng mặt gấp đôi tổng số đỉnh của, nên mệnh đề sai  Tổng cạnh 6, số chia hết cho Nhƣ câu C sai  Tổng số cạnh 6, tổng mặt Nhƣ tổng B cạnh gấp đôi tổng mặt đƣợc C Câu 67: Trong loại khối đa diện sau, tìm khối đa diện có số cạnh gấp đơi số đỉnh A Khối 20 mặt B Khối lập phƣơng C Khối bát diện D Khối 12 mặt Hướng dẫn giải: File Word liên hệ 0937351107 Trang 27 D Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học 12 Khối bát diện có cạnh 12 có số đỉnh Chọn đáp án C Câu 68: Trong loại khối đa diện sau, tìm khối đa diện có số đỉnh số mặt A Khối 12 mặt B Khối lập phƣơng C Khối bát diện D Khối tứ diện Hướng dẫn giải: Khối tứ diện có số mặt số đỉnh Chọn đáp án D Câu 69: Mỗi đỉnh bát diện đỉnh chung cạnh? A B C D Hướng dẫn giải: S Ta thấy đỉnh đỉnh chung cạnh Ví dụ: Xét đỉnh B, B đỉnh chung cạnh: BA, BS, BC, BS’ A D Chọn đáp án B O C B S' Câu 70: Cho khối đa diện Khẳng định sau sai A Số đỉnh khối lập phƣơng B Số mặt khối tứ diện C Khối bát diện loại {4;3} D Số cạnh báy diện 12 Hướng dẫn giải: Khối bát diện loại {3;4} Chọn đáp án C Câu 71: Cho khối chóp có đáy n-giác Mệnh đề sau đúng? A Số mặt khối chóp 2n B Số cạnh khối chóp n+2 C Số đỉnh số mặt n+1 D Số đỉnh khối chóp 2n+1 Hướng dẫn giải: S S A D B A B C Hình chóp tam giác có mặt đỉnh Chọn đáp án C Câu 72: Khối đa diện lồi có số mặt nhiều là: A 12 B 30 C File Word liên hệ 0937351107 C Hình chóp tứ giác có mặt đỉnh Trang 28 D 20 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học 12 Hướng dẫn giải: Đa diện lồi có số mặt nhiều đa diện 20 mặt có 30 cạnh Chọn đáp án D Câu 73: Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Khối đa diện khối đa diện có tất cạnh B Khối đa diện khối đa diện có tất mặt đa giác C Khối đa diện khối đa diện có tất mặt đa giác cạnh D Có vơ số khối đa diện lồi khơng có số cạnh Chọn đáp án C Câu 74: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hình lập phƣơng đa diện B Tứ diện đa diện lồi C Hình hộp đa diện lồi D Hình tạo hai tứ diện chung đáy ghép với nau đa diện lồi Hướng dẫn giải: Hình lập phƣơng chắn chắn đa diện nên mệnh đề A Tứ diện đa diện lồi mệnh đề Hình hộp đa diện lồi, mệnh đề Chọn đáp án D File Word liên hệ 0937351107 Trang 29 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học 12 THỂ TÍCH HÌNH CHĨP A - LÝ THUYẾT TĨM TẮT 1) Nếu khối chóp cho có chiều cao h diện tích đáy B thể tích tính theo cơng thức V  B.h h B 2) Nếu khối chóp cần tính thể tích chƣa biết chiều cao ta phải xác định đƣợc vị trí chân đƣờng cao đáy a) Chóp có cạnh bên vng góc chiều cao cạnh bên b) Chóp có hai mặt bên vng góc đáy đường cao giao tuyến hai mặt bên vng góc đáy c) Chóp có mặt bên vng góc đáy chiều cao mặt bên vng góc đáy d) Chóp chiều cao hạ từ đỉnh đến tâm đa giác đáy e) Chóp có hình chiếu vng góc đỉnhlên xuống mặt đáy thuộc cạnh mặt đáy đường cao từ đỉnh tới hình chiếu Chú ý: Các cơng thức tính diện tích đáy a) Tam giác: 1 1 1  S  a.h a  b.h b  c.h c  S  bcsin A  ca.sin B  absin C 2 2 2 abc  S  S  pr  S  p  p  a  p  b  p  c  4R  ABC vuông A: 2S  AB.AC  BC.AH a2  ABC đều, cạnh a: S b) Hình vng cạnh a: S = a (a: cạnh hình vng) c) Hình chữ nhật: S = a.b (a, b: hai kích thƣớc) d) Hình bình hành ABCD: S = đáy  cao = AB.AD.sinBAD e) Hình thoi ABCD: S  AB.AD.sinBAD  AC.BD f) Hình thang: S   a  b  h (a, b: hai đáy, h: chiều cao) g) Tứ giác ABCD có hai đƣờng chéo vng góc: S  AC.BD File Word liên hệ 0937351107 Trang 30 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học 12 B – BÀI TẬP HÌNH CHĨP ĐỀU Câu 1: Thể tích (cm3) khối tứ diện cạnh Hướng dẫn giải: A B 2 81 cm : 3 C 81 Gọi cạnh tứ diện a Dễ dàng tinh đƣợc V = a3 D 18 2 2 Thay a = ta đƣợc V = 12 81 Chọn đáp án B Câu 2: Thể tích khối bát diện cạnh a là: 2 A a B a C a 3 Hướng dẫn giải: D a3 a3 Thề tích khối chóp tứ giác có cạnh a tích V1= Mà thể tích khối bát diện 2V1 Do thể tích khối bát diện V= a Chọn đáp án A Câu 3: Kim tự tháp Kê-ốp Ai Cập đƣợc xây dựng vào khoảng 2500 năm trƣớc Công nguyên Kim tự tháp khối chóp tứ giác có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m Thế tích V khối chóp là? A V  2592100 m3 B V  7776300 m3 C V  2592300 m3 D V  3888150 m3 Hướng dẫn giải: + Thể tích kim tự tháp Kê - ốp V  147.2302  2592100 m3 Chọn đáp án A Câu 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, tất cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Thể tích khối chóp S.ABCD là: a3 a3 a3 a3 A B C D 3 Hướng dẫn giải: S Gọi H giao điểm AC BD Do S.ABCD chóp nên SO  (ABCD) Theo giả thiết ta có SAO  SBO  SCO SDO  600 a a Trong tam giác OBS ta có SO  OB.tan 600  3 2 1 a A Thể tích khối chóp V  S ABCD SO  a  a D 3 H 60 Chọn đáp án B Câu 5: Một khối chóp tam giác có cạnh bên b, chiều cao h Khi thể tích khối chóp là: File Word liên hệ 0937351107 Trang 31 B C Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học 12 3 B C (b  h )b (b  h )h (b  h )h 4 Hướng dẫn giải: Gọi M trung điểm BC hinh chóp S.ABC H hình A chiếu S mặt phẳng (ABC) Khi AH= b2  h2 , AM= b  h Gọi x cạnh tam giác ABC suy x 3 b2  h2 x AM     x  3(b2  h2 ) 2 Diện tích tam giác ABC: 3  b2  h2  S  VSABC  (b  h )h 4 Chọn đáp án B Câu 6: Tính thể tích khối chóp S.ABCD có tất cạnh 3 A B C 6 Hướng dẫn giải: 1  Gọi O tâm ABCD, ta có V  SO.S ABCD  3 Chọn đáp án C D (b  h ) 12 S A C H M B D 2 Câu 7: Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy a cạnh bên tạo với đáy góc 600 Thể tích khối chóp bằng: a3 a3 a3 a3 B C D 12 36 18 Hướng dẫn giải: a3 tan  a3 nên V  12 12 Chọn đáp án A Câu 8: Cho hình chóp tam giác S.ABCD, cạnh đáy a Mặt bên tạo với mặt đáy góc 600 Tính thể tích V hình chóp S.ABC S a3 a3 A V  B V  3 a a C V  D V  12 24 Hướng dẫn giải: Gọi điểm nhƣ hình vẽ Theo đề suy SIA  600 a a a A C Ta có AI   HI   SH  H I a Vậy V  B 24 Chọn đáp án D Câu 9: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có AB  a , SA=a Gọi M, N, P lần lƣợt trung điểm cạnh SA, SB CD Tính thể tích V tứ diện AMNP A File Word liên hệ 0937351107 Trang 32 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học 12 a3 a3 a3 A V  B V  C V  48 36 48 Hướng dẫn giải: Gọi O tâm hình vng ABCD, M trung điểm CD Khi SO đƣờng cao hình chóp, góc SMO góc mặt bên mặt đáy hình chóp AD 2a OM    a  SO  OM tan 600  a Suy 2 1 4a 3 VS ABCD  S ABCD SO   2a  a  3 Chọn đáp án A a3 D V  12 S A D 60 M O B 2a C Đây trích phần tài liệu gần 2000 trang Thầy Đặng Việt Đông Quý Thầy Cô mua trọn File Word Toán 11 12 Thầy Đặng Việt Đông giá 400k (lớp 11 200K, lớp 12 200K) thẻ cào Vietnam mobile liên hệ số máy Tặng: 50 đề thi thử THPT Quốc Gia + File Word liên hệ 0937351107 Trang 33 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học 12 Ấn phẩm Casio 2018 ĐH Sư Phạm TPHCM File Word liên hệ 0937351107 Trang 34 ... NHAU Phép dời hình khơng gian khối đa diện  Trong không gian quy tắc đặt tương ứng điểm M với điểm M’ xác định gọi phép biến hình khơng gian  Phép biến hình khơng gian gọi phép dời hình bảo... đáy đa giác hình chi u đỉnh xuống đáy trùng với tâm đáy Nhƣ hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng ABCD hình chi u S xuống đáy tâm hình vng ABCD Chọn đáp án C Câu 8: Trong không gian cho hai vectơ... khối lăng trụ ABC ABC đƣợc chia thành khối tứ diện ABCA, CBCA, CBBA + Làm tƣơng tự nhƣ với khối lăng trụ ADC ADC ta chia đƣợc khối tứ diện + Vậy, ta chia khối lập phƣơng thành khối