Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học khơng gian Đây trích phần tài liệu gần 2000 trang Thầy Đặng Việt Đông Q Thầy Cơ mua trọn File Word Tốn 11 12 Thầy Đặng Việt Đông giá 400k (lớp 11 200K, lớp 12 200K) thẻ cào Vietnam mobile liên hệ số máy Tặng: 50 đề thi thử THPT Quốc Gia + Ấn phẩm Casio 2018 ĐH Sư Phạm TPHCM File Word liên hệ 0937351107 Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A File Word liên hệ 0937351107 Trang Hình học không gian Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học khơng gian MỤC LỤC ĐA DIỆN A - LÝ THUYẾT TÓM TẮT .5 B - BÀI TẬP C - ĐÁP ÁN A- TÓM TẮT KIẾN THỨC C - ĐÁP ÁN 10 THỂ TÍCH HÌNH CHĨP 10 A - LÝ THUYẾT TÓM TẮT .11 B BÀI TẬP * HÌNH CHĨP ĐỀU 11 HÌNH CHĨP CĨ CẠNH BÊN VNG GĨC VỚI ĐÁY 13 * ĐÁY LÀ TAM GIÁC 13 * ĐÁY LÀ HÌNH VNG 14 * ĐÁY LÀ HÌNH CHỮ NHẬT 15 * ĐÁY LÀ HÌNH THOI .15 * ĐÁY LÀ HÌNH BÌNH HÀNH 16 * ĐÁY LÀ HÌNH THANG 16 * ĐÁY LÀ HÌNH THANG VNG 17 * ĐÁY LÀ HÌNH THANG CÂN .17 MỘT MẶT BÊN VNG GĨC VỚI ĐÁY .19 * ĐÁY LÀ TAM GIÁC 19 * ĐÁY LÀ HÌNH VNG 19 * ĐÁY LÀ HÌNH CHỮ NHẬT 20 * ĐÁY LÀ HÌNH THANG CÂN .20 * ĐÁY LÀ HÌNH THANG VUÔNG 21 * ĐÁY LÀ HÌNH THANG THƢỜNG .21 * ĐÁY LÀ HÌNH BÌNH HÀNH 22 * ĐÁY LÀ HÌNH THOI .23 C - ĐÁP ÁN 23 TỈ SỐ THỂ TÍCH 24 A - LÝ THUYẾT TÓM TẮT .24 B - BÀI TẬP .24 * THỂ TÍCH CHĨP KHÁC 24 C - ĐÁP ÁN 26 KHOẢNG CÁCH 29 A- LÝ THUYẾT TÓM TẮT 29 B – BÀI TẬP .31 C - ĐÁP ÁN 34 GÓC 34 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT .34 B – BÀI TẬP Error! Bookmark not defined C - ĐÁP ÁN Error! Bookmark not defined THỂ TÍCH LĂNG TRỤ Error! Bookmark not defined A - LÝ THUYẾT TÓM TẮT Error! Bookmark not defined B – BÀI TẬP Error! Bookmark not defined * LĂNG TRỤ ĐỨNG TAM GIÁC Error! Bookmark not defined File Word liên hệ 0937351107 Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học khơng gian * LĂNG TRỤ ĐỨNG TỨ GIÁC Error! Bookmark not defined * LĂNG TRỤ ĐỀU Error! Bookmark not defined * LĂNG TRỤ XIÊN Error! Bookmark not defined * HÌNH HỘP Error! Bookmark not defined * LẬP PHƢƠNG Error! Bookmark not defined C - ĐÁP ÁN Error! Bookmark not defined HÌNH NÓN - KHỐI NÓN Error! Bookmark not defined A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT Error! Bookmark not defined B – BÀI TẬP Error! Bookmark not defined C - ĐÁP ÁN Error! Bookmark not defined HÌNH TRỤ - KHỐI TRỤ Error! Bookmark not defined A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT Error! Bookmark not defined B – BÀI TẬP Error! Bookmark not defined C- ĐÁP ÁN Error! Bookmark not defined MẶT CẦU – KHỐI CẦU Error! Bookmark not defined A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT Error! Bookmark not defined B – BÀI TẬP Error! Bookmark not defined C - ĐÁP ÁN Error! Bookmark not defined File Word liên hệ 0937351107 Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học khơng gian ĐA DIỆN A - LÝ THUYẾT TĨM TẮT 1) Hình đa diện (gọi tắt đa diện) (H) hình đƣợc tạo số hữu hạn đa giác thỏa mãn hai điều kiện: a) Hai đa giác phân biệt khơng giao nhau, có đỉnh chung, có cạnh chung b) Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác Mỗi đa giác nhƣ đƣợc gọi mặt hình đa diện (H) Các đỉnh, cạnh đa giác theo thứ tự gọi đỉnh, cạnh hình đa diện (H) 2) Phần khơng gian đƣợc giới hạn bới hình đa diện (H) đƣợc gọi khối đa diện (H) 3) Mỗi đa diện (H) chia điểm lại không gian thành hai miền không giao nhau: miền miền ngồi (H) Trong có miền chứa hoàn toàn đƣờng thẳng Các điểm thuộc miền điểm trong, điểm thuộc miền điểm (H) Khối đa diện (H) hợp hình đa diện (H) miền 4) Phép dời hình khối đa diện a) Trong không gian quy tắc đặt tƣơng ứng điểm M với điểm M’ xác định đƣợc gọi phép biến hình khơng gian b) Phép biến hình khơng gian đƣợc gọi phép dời hình bảo tồn khoảng cách hai điểm tùy ý c) Thực liên tiếp phép dời hình đƣợc phép dời hình d) Phép dời hình biến đa diện thành đa diện, biến đỉnh, cạnh, mặt đa diện thành đỉnh, cạnh, mặt tƣơng ứng đa diện e) Một số phép dời hình khơng gian : - Phép dời hình tịnh tiến theo vector v , phép biến hình biến điểm M thành M’ cho MM '  v - Phép đối xứng qua mặt phẳng (P), phép biến hình biến điểm thuộc (P) thành nó, biến điểm M khơng thuộc (P) thành điểm M’ cho (P) mặt phẳng chung trực MM’ Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến hình (H) thành (P) đƣợc gọi mặt phẳng đối xứng (H) - Phép đối xứng tâm O, phép biến hình biến điểm O thành nó, biến điếm M khác O thành điểm M’ cho O trung điểm MM’ Nếu phép đối xứng tâm O biến hình (H) thành O đƣợc gọi tâm đối xứng (H) - Phép đối xứng qua đường thẳng d, phép biến hình điểm thuộc d thành nó, biến điểm M khơng thuộc d thành điểm M’ cho d trung trực MM’ Phép đối xứng qua đƣờng thẳng d đƣợc gọi phép đối xứng qua trục d Nếu phép đối xứng qua đƣờng thẳng d biến hình (H) thành d đƣợc gọi trục đối xứng (H) g) Hai hình đƣợc gọi có phép dời hình biến hình thành hình h) Hai tứ diện có cạnh tƣơng ứng 5) Nếu khối đa diện (H) hợp hai khối đa diện (H1), (H2) cho (H1) (H2) khơng có điểm chung ta nói chia đƣợc khối đa diện (H) thành hai khối đa diện (H1) (H2) , hay lắp ghép đƣợc hai khối đa diện (H1) (H2) với để đƣợc khối đa diện (H) 6) Một khối đa diện ln phân chia đƣợc thành khối tứ diện 7) Kiến thức bổ sung Phép vị tự không gian đồng dạng khối đa diện a) Phép vị tự tâm O, tỉ số k (k khác 0) phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ cho OM '  kOM b) Hình (H) đƣợc gọi đồng dạng với hình (H’) có phép vị tự biến (H) thành (H1) (H1) (H’) File Word liên hệ 0937351107 Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học khơng gian B - BÀI TẬP Câu 1: Tổng số mặt, số cạnh số đỉnh hình lập phƣơng là: A 26 B 24 C D 16 Câu 2: Có thể chia hình lập phƣơng thành hình tứ diện nhau? A Hai B Vô số C Bốn D Sáu Câu 3: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ? A Hình lập phƣơng đa điện lồi B Tứ diện đa diện lồi C Hình hộp đa diện lồi D Hình tạo hai tứ diện ghép với đa diện lồi Câu 4: Hình lập phƣơng có mặt A B C D Câu 5: Số cạnh khối chóp hình tam giác A B C D Câu 6: Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dƣới để sau điền vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng: “Số cạnh hình đa diện ln ………… …… số mặt hình đa diện ấy.” A B nhỏ C nhỏ D lớn Câu 7: Cho khối chóp có n – giác Mệnh đề sau đây: A Số cạnh khối chóp n + B Số mặt khối chóp 2n C Số đỉnh khối chóp n + D Số mặt khối chóp số đỉnh Câu 8: Cho hình đa diện Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Mỗi đỉnh đỉnh chung ba cạnh B Mỗi đỉnh đỉnh chung ba mặt C Mỗi cạnh cạnh chung ba mặt D Mỗi mặt có ba cạnh Câu 9: Kim Tự Tháp Ai Cập có hình dáng khối đa diện sau A Khối chóp tam giác B Khối chóp tứ giác C Khối chóp tam giác D Khối chóp tứ giác Câu 10: Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h là: 1 A V  Bh B V  Bh C V  Bh D V  3Bh Câu 11: Khối chóp SABCD có mặt đáy là: A Hình bình hành B Hình chữ nhật C Hình thoi D Hình vng Câu 12: Số mặt phẳng đối xứng hình lập phƣơng là: A B C D Câu 13: Số mặt phẳng đối xứng hình bát diện là: A B C D 12 Câu 14: Số mặt phẳng đối xứng khối tứ diện là: A B C D Câu 15: Nếu không sử dụng thêm điểm khác ngồi đỉnh hình lập phƣơng chia hình lập phƣơng thành A Một tứ diện bốn hình chóp tam giác giác B Năm tứ diện C Bốn tứ diện hình chóp tam giác D Năm hình chóp tam giác giác đều, khơng có tứ diện Câu 16: Số cạnh khối chóp ln A Một số chẵn lớn B Một số lẻ C Một số chẵn lớn D Một số lẻ lớn Câu 17: Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung nhất: A Hai mặt B Ba mặt C Bốn mặt D Năm mặt File Word liên hệ 0937351107 Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học không gian Câu 18: Trong mệnh đề sau mệnh đề sai ? A Lắp ghép hai khối hộp đƣợc khối đa diện lồi B Khối hộp khối đa diện lồi C Khối tứ diện khối đa diện lồi D Khối lăng trụ tam giác khối đa diện lồi Câu 19: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Tồn hình đa diện có số đỉnh số mặt B Tồn hình đa diện có số cạnh số đỉnh C Số đỉnh số mặt hình đa diện ln ln D Tồn hình đa diện có số cạnh số mặt Câu 20: Cho hình đa diện H có c cạnh, m mặt, d đỉnh Chọn khẳng định đúng: A c  m B m  d C d  c D m  c Câu 21: Khối đa điện sau có cơng thức tính thể tích V  B.h (B diện tích đáy; h chiều cao) A Khối lăng trụ B Khối chóp C Khối lập phƣơng D Khối hộp chữ nhật Câu 22: Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h 1 A V  Bh B V  Bh C V  Bh D V  Bh 2 Câu 23: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h 1 A V  Bh B V  Bh C V  Bh D V  Bh 3 Câu 24: Cho khối chóp tích V Khi giảm diện tích đa giác đáy xuống lần thể tích khối chóp lúc bằng: V V V V A B C D 27 Câu 25: Khi tăng độ dài tất cạnh khối hộp chữ nhật lên gấp đơi thể tích khối hộp tƣơng ứng sẽ: A tăng lần B tăng lần C tăng lần D tăng lần Câu 26: Cho hình chóp SABCD Lấy điểm M thuộc miền tam giác SBC Lấy điểm N thuộc miền tam giác SCD Thiết diện hình chóp SABCD với (AMN) A Hình tam giác B Hình tứ giác C Hình ngũ giác D Hình lục giác Câu 27: Tính thể tích miếng nhựa hình bên dƣới: 14cm 4cm 15cm 7cm 6cm A 584cm B 456cm C 328cm3 D 712cm3 Câu 28: Cho khối tứ diện ABCD Điểm M thuộc miền khối tứ diện cho thể tích khối MBCD, MCDA, MDAB, MABC Khi A M cách tất đỉnh khối tứ diện B M cách tất mặt khối tứ diện C M trung điểm đoạn thẳng nối trung điểm cạch đối diện tứ diện D Tất mệnh đề Câu 29: Trong cách mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hai khối hộp chữ nhật có diện tích xung quanh tích B Hai khối lập phƣơng có diện tích tồn phần tích File Word liên hệ 0937351107 Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học khơng gian C Hai khối chóp có diện tích đáy chiều cao tƣơng ứng tích D Hai khối lăng trụ có diện tích đáy chiều cao tƣơng ứng tích Câu 30: Trong mệnh đề sau, mệnh đề A Số cạnh hình đa diện lớn B Số cạnh hình đa diện ln lớn C Số cạnh hình đa diện ln lớn D Số cạnh hình đa diện ln lớn Câu 31: cho hình chóp tứ giác SABCD Tìm mệnh đề sai : A Hình chóp SABCD có cạnh bên B Hình chiếu vng góc đỉnh S xuống mặt phẳng đáy (ABCD) tâm đáy C Hình chóp có cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc D Hình chóp SABCD đáy hình thoi Câu 32: Cho khối tứ diện ABCD Lấy điểm M nằm A B, điểm N nằm C D Bằng hai mặt phẳng  MCD   NAB  ta chia khối tứ diện cho thành bốn khối tứ diện: A AMCN, AMND, AMCD, BMCN B AMNC, AMND, BMNC, BMND C AMCD, AMND, BMCN, BMND D BMCD, BMND, AMCN, AMDN Câu 33: Cắt hình lập phƣơng ABCD.A’B’C’D’ mặt phẳng (AA’CC’) ta đƣợc hình sau đây? A hình hộp đứng B hình lăng trụ C hình lăng trụ đứng D hình tứ diện C - ĐÁP ÁN 1A, 2B, 3D, 4C, 5D, 6D, 7C, 8C, 9D, 10A, 11D, 12D, 13C, 14C, 15A, 16C, 17B, 18A, 19A, 20A, 21B, 22A, 23A, 24C, 25D, 26B, 27A, 28D, 29A, 30C, 31D, 32B, 33C File Word liên hệ 0937351107 Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học khơng gian ĐA DIỆN LỒI, ĐA DIỆN ĐỀU A- TÓM TẮT KIẾN THỨC Khối đa diện (H) đƣợc gọi khối đa diện lồi đoạn thẳng nối hai điểm (H) ln thuộc (H) Khi đa diện giới hạn (H) đƣợc gọi đa diện lồi Một khối đa diện khối đa diện lồi miền ln nằm phía mặt phẳng qua mặt Một khối đa diện lồi đƣợc gọi khối đa diện loại { p; q} nếu: a) Mỗi mặt đa giác p cạnh b) Mỗi đỉnh đỉnh chung q mặt Các mặt khối đa diện đa giác Có năm loại khối đa diện Đó khối đa diện loại {3; 3}, loại {4; 3}, loại {3; 4}, loại {5;3}, loại {3;5} Tùy theo số mặt chúng, năm loại khối đa diện kể theo theo thứ tự đƣợc gọi khối tứ diện đều, khối lập phƣơng, khối tám mặt đều, khối mƣời hai mặt đều, khối hai mƣơi mặt Hai khối đa diện có số mặt có cạnh Hai khối đa diện có số mặt đồng dạng với B - BÀI TẬP Câu 34: Số cạnh tứ diện A B C Câu 35: Khối đa diện loại {4;3} có mặt A B 12 C Câu 36: Hình bát diện thuộc loại khối đa diện sau A 3;3 B 3; 4 C 4;3 Câu 37: Khối lập phƣơng khối đa diện loại: A {5;3} B {3;4} C {4;3} Câu 38: Khối đa diện loại {5;3} có số mặt là: A 14 B 12 C 10 Câu 39: Có loại khối đa diện đều? A B C 20 Câu 40: Khối đa diện sau có mặt khơng phải tam giác đều? A Thập nhị diện B Nhị thập diện C Bát diện Câu 41: Số cạnh bát diện là: A 12 B C 10 Câu 42: Mỗi đỉnh bát diện đỉnh chung cạnh? A B C Câu 43: Mỗi đỉnh nhị thập diện đỉnh chung cạnh? A 20 B 12 C Câu 44: Khối mƣời hai mặt thuộc loại A {5, 3} B {3, 5} C {4, 3} Câu 45: Khối đa diện loại {3;4} có số cạnh là: A 14 B 12 C 10 Câu 46: Khối đa diện loại {4;3} có số đỉnh là: A B C Câu 47: Số cạnh số mặt hình bát diện là: A Tám B Mƣời C Hai mƣơi Câu 48: Hình bát diện có đỉnh A B C Câu 49: Hình mƣời hai mặt thuộc loại khối đa diện sau ? A {3;3} B {4;3} C {3;5} Câu 50: Số đỉnh hình mƣời hai mặt là: File Word liên hệ 0937351107 Trang D D D 5;3 D {3;5} D D Vô số D Tứ diện D 16 D D D {3, 4} D D 10 D Mƣời sáu D D {5;3} Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học khơng gian A Mƣời hai B Mƣời sáu C Hai mƣơi D Ba mƣơi Câu 51: Hình muời hai mặt có mặt A 20 B 28 C 12 D 30 Câu 52: Số cạnh hình mƣời hai mặt là: A Mƣời hai B Mƣời sáu C Hai mƣơi D Ba mƣơi Câu 53: Số đỉnh hình 20 mặt là: A Mƣời hai B Mƣời sáu C Hai mƣơi D Ba mƣơi Câu 54: Giả sử khối đa diện có C cạnh có Đ đỉnh Vì đỉnh đỉnh chung ba cạnh cạnh có hai đỉnh nên 3Đ = 2C Vậy Đ A Số chẵn B Số lẻ C Số chẵn số lẻ D Không xác định Câu 55: Số đỉnh số cạnh hình hai mƣơi mặt tam giác : A 24 đỉnh 24 cạnh B 24 đỉnh 30 cạnh C 12 đỉnh 30 cạnh D 12 đỉnh 24 cạnh Câu 56: Trung điểm cạnh tứ diện A Các đỉnh hình tứ diện B Các đỉnh hình bát diện C Các đỉnh hình mƣời hai mặt D Các đỉnh hình hai mƣơi mặt Câu 57: Khối đa diện có tính chất sau : A Mỗi mặt đa giác p cạnh B Mỗi đỉnh đỉnh chung q mặt C Cả đáp án D Đáp án khác Câu 58: Tâm mặt hình lập phƣơng đỉnh hình A Bát diện B Tứ diện C Lục bát D Ngũ giác Câu 59: Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A Tâm tất mặt hình lập phƣơng tạo thành hình lập phƣơng B Tâm tất mặt hình tứ diện tạo thành hình tứ diện C Tâm tất mặt hình tứ diện tạo thành hình lập phƣơng D Tâm tất mặt hình lập phƣơng tạo thành hình tứ diện Câu 60: Cho khối lập phƣơng Mệnh đề sau A Là khối đa diện loại {3;4} B Số đỉnh khối lập phƣơng C Số mặt khối lập phƣơng D Số cạnh khối lập phƣơng Câu 61: Cho khối bát diện ABCDEF Chọn câu sai mệnh đề sau: A Thiết diện tạo mp (P) hình bát diện hình vng B Thiết diện tạo mp (P) hình bát diện hình tam giác C Thiết diện tạo mp (P) hình bát diện hình tứ giác D Thiết diện tạo mp (P) hình bát diện hình lục giác Câu 62: Nếu khơng sử dụng thêm điểm khác ngồi đỉnh hình lập phƣơng chia hình lập phƣơng thành A Một tứ diện bốn hình chóp tam giác giác B Năm tứ diện C Bốn tứ diện hình chóp tam giác D Năm hình chóp tam giác giác đều, khơng có tứ diện Câu 63: Một hình lập phƣơng có cạnh 4cm Ngƣời ta sơn đỏ mặt ngồi hình lập phƣơng cắt hình lập phƣơng mặt phẳng song song với mặt hình lập phƣơng thành 64 hình lập phƣơng nhỏ có cạnh 1cm Có hình lập phƣơng có mặt đƣợc sơn đỏ? A B 16 C 24 D 48 C - ĐÁP ÁN 34B, 35A, 36B, 37C, 38D, 39B, 40A, 41A, 42D, 43D, 44A, 45B, 46C, 47C, 48B, 49D, 50B, 51C, 52D, 53A, 54C, 55C, 56A, 57C, 58A, 59B, 60C, 61D, 62A, 63C THỂ TÍCH HÌNH CHĨP File Word liên hệ 0937351107 Trang 10 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học khơng gian 2a 3 2a a3 a3 A B C D Câu 86: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = 2a, BC = 4a, (SAB) vng góc với đáy, mặt bên (SBC) (SAD) hợp với đáy góc 30  Tính VS.ABCD : a3 2a a3 8a 3 B C D 9 Câu 87: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = 3a, AD = 5a, (SAB) (SAD) a vng góc với đáy, SA = Tính VS.ABCD : 5a 2a a3 B C D A a Câu 88: Cho hình chóp SABCD có ABCD hình chữ nhật,  SAB cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với (ABCD) biết (SAC) hợp với (ABCD) góc 30o Tính thể tích hình chóp SABCD a3 a3 a3 A B C D a 3 A * ĐÁY LÀ HÌNH THANG CÂN Câu 89: Cho SABCD có ABCD hình thang cân góc 45° với AB đáy nhỏ, CD đáy lớn AD = a , AB = a SAB tam giác thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp a3 a3 a3 A B C D a 3 3 Câu 90: Cho SABCD có ABCD hình thang cân góc 60° Biết AB = a đáy nhỏ, chiều cao hình thang a tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc đáy Tính thể tích khối chóp a3    1  a3 6 3 a C a 3 D Câu 91: Cho SABCD có ABCD hình thang cân có AB đáy nhỏ, CD đáy lớn Tính thể tích khối chóp biết ABIK hình vng cạnh a, K, I lần lƣợt hình chiếu vng góc A, B SB hợp với đáy góc 60°, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc đáy Tính thể tích khối chóp a 15 a 15 A B C a D a 15 Câu 92: Cho SABCD có ABCD hình thang cân DC = 2a, 2DC = AB, hình chiếu I lên CB trùng trung điểm CB (với I trung điểm AB) d (I;BC)  a , (SBC) hợp với đáy góc 60° Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc đáy Tính thể tích khối chóp a3 3a a 15 A B C 3a D A B * ĐÁY LÀ HÌNH THANG VNG Câu 93: Cho hình chóp SABCD đáy thang vng A D với AD=CD=a, AB=2a tam giác SAB nằm mp vng góc với đáy Thể tích khối chóp là: 3a 3a A 3a B C D 3a 3 Câu 94: Cho hình chóp SABCD có đáy hình thang vng A B với BC đáy nhỏ Biết tam giác SAB tam giác có cạnh với độ dài 2a nằm mặt phẳng vng góc với mặt File Word liên hệ 0937351107 Trang 21 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học không gian đáy, SC  a khoảng cách từ D tới mặt phẳng (SHC) 2a (ở H trung điểm AB) Hãy tính thể tích khối chóp theo a là: 4a 3a 2a 3a A B C D 3 Câu 95: Cho SABCD có ABCD hình thang vng A D tính thể tích khối chóp biết CD = AD = a , AB = 2a, tam giác SAB nằm mp vng góc với đáy     a3 1 a3  a3 a3 A B C D 3 Câu 96: Cho SABCD có ABCD hình thang vng A D có góc ABC = 45°, AB = 2a, AD = a tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích hình chóp a3 a3 a3 A B C D a 3 Câu 97: Cho SABCD có ABCD hình thang vng A D AD = a , CD  AB , góc SC đáy 60° Tính thể tích khối chóp 9a 3a 3 A B C 6a D 4a 2 Câu 98: Cho SABCD có ABCD hình thang vng A D AD = a, AB =3a, CD = AB (SCB) hợp đáy góc 30°, tam giác SAB nằm mp vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp 5a 5a a3 5a A B C D 3 * ĐÁY LÀ HÌNH THANG THƯỜNG Cho SABCD có ABCD hình thang BC đáy nhỏ a, AB = a Có tam giác SAB cân S SA = 2a; (SAB) vng góc đáy, đƣờng trung tuyến Ab cắt đƣờng cao kẻ từ B I, I ∈ AD 3AI = AD, góc BAD 60° Tính thể tích khối chóp  a 13  3  a3 Câu 100: Cho SABCD có ABCD hình thang AB = a , CD = 2AB, d (AB;CD)  a có tam giác SCD cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Góc (SAB) đáy 60° Tính thể tích khối chóp 3a 15 A B a 15 C 3a 15 D a Câu 101: Cho SABCD có ABCD hình thang có AB đáy nhỏ, CD đáy lớn Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc đáy Góc SC đáy 30°, góc DCI 45°, I trung điểm AB, IC = 3a; Tính thể tích khối chóp a3 15a A B C a D 2a 3 A a B C 2a 3 D * ĐÁY LÀ HÌNH BÌNH HÀNH Câu 102: Cho SABCD, ABCD hình bình hành AB = 4, AD = 3, góc ADC 120° Tính thể tích khối chóp A 12 B C 20 D 22 Câu 103: Cho SABCD, ABCD hình bình hành CI = 3, I đƣờng cao kẻ từ C, SC hợp với đáy góc 30° Và tam giác SAB vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp File Word liên hệ 0937351107 Trang 22 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học khơng gian A 27 B C 20 D 22 Câu 104: Cho SABCD, ABCD hình bình hành BC = 8, HI = (I trung điểm AB) H đƣờng cao kẻ từ I, góc ACB 30° Biết AC= 3AI (SAC) hợp với đáy góc 60° Tính V 128 A B 128 C 120 D 99 * ĐÁY LÀ HÌNH THOI Cho SABCD, ABCD hình thoi Có AC = a, BD = 3a d (S;ABCD) = a Tính thể tích khối chóp a3 A B a 3 C a D a Câu 106: Cho SABCD, ABCD hình thoi Có d(S; (ABCD))  a , AB = a góc ABC 60° Tính thể tích khối chóp a3 3a a3 A a B C D 2 Câu 107: Cho ABCD, ABCD hình thoi AB = a, ABC góc 60°, tam giác SAB cân nằm mặt phẳng vng góc đáy SC hợp với đáy góc 45° Tính thể tích khối chóp a3 a3 A 3a B C D a 2 Câu 108: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thoi với AC = 2BD = 2a  SAD vng cân S, nằm mặt phẳng vng góc với ABCD Tính thể tích hình chóp SABCD a3 12 C - ĐÁP ÁN A B a3 C a3 D a3 12 1A, 2B, 3A, 4B, 5C, 6A, 7D, 8B, 9D, 10B, 11A, 12D, 13B, 14C, 15A, 16B, 17A, 18B, 19A, 20A, 21A, 22D, 23D, 24C, 25C, 26B, 27, 28A, 29A, 30A, 31B, 32D, 33C, 34D, 35A, 36A, 37B, 38A, 39A, 40D, 41A, 42C, 43C, 44D, 45D, 46A, 47D, 48A, 49B, 50D, 51B, 52B, 53A, 54C, 55C, 56A, 57B, 58D, 59B, 60A, 61B, 62C, 63A, 64C, 65C, 66A, 67A, 68A, 69A, 70B, 71A, 72C, 73C, 74C, 75A, 76D, 77D, 78A, 79A, 80C, 81B, 82D, 83C, 84B, 85A, 86D, 87C, 88A, 89B, 90A, 91C, 92B, 93C, 94A, 95C, 96D, 97B, 98C, 99B, 100A, 101C, 102C, 103C, 104B, 105A, 106B, 107C, 108A File Word liên hệ 0937351107 Trang 23 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học khơng gian TỈ SỐ THỂ TÍCH A - LÝ THUYẾT TĨM TẮT * Cho khối chóp S.ABC, A'SA, B'SB, C'SC VSABC SA.SB.SC  VSA'B'C' SA '.SB'.SC' * MSC, ta có: VSABC SA.SB.SM SM   VSA'B'C' SA.SB.SC SC S S M B' C' A' C C A A B B B - BÀI TẬP Câu 109: Nếu khối chóp có chiều cao tỉ số thể tích tỉ số: A Diện tích đáy B Đƣờng cao C Cạnh đáy D Cạnh bên Câu 110: Nếu khối chóp có diện tích đáy tỉ số thể tích tỉ số: A Diện tích đáy B Đƣờng cao C Cạnh đáy D Cạnh bên ' ' ' SA SB SC Câu 111: Đối với khối chóp tam giác có: bằng: SA SB SC V ' ' ' A VS.ABC B VS.A'B'C' C S.A B C D VS.A'B'C' VS.ABC Câu 112: Cho tứ diện ABCD Gọi B' C ' lần lƣợt trung điểm AB AC Khi tỉ số thể tích khối tứ diện AB'C'D khối tứ diện ABCD bằng: 1 1 A B C D Câu 113: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành I trung điểm SC Mặt phẳng qua AI song song với BD chia hình chóp thành phần Tính tỉ số thể tích phần 1 A B C D Câu 114: Cho hình chóp SABC có VS.ABC = a Gọi M, N, Q lần lƣợt điểm cạnh SA, SB, SC cho SM = MA, SN = NB, SQ = 2QC Tính VS.MNQ : A a B a C a D a Câu 115: Cho hình chóp SABC có VS.ABC = 120 Gọi M, N, Q lần lƣợt điểm cạnh SA, SB, SC cho: MA = 2SM, NB = 3SN, QC = 4SQ Tính VS.MNQ : A B C D Câu 116: Cho khối chóp S.ABC Gọi I, J, K lần lƣợt trung điểm cạnh SA, SB, SC Khi tỉ V số thể tích S.IJK bằng: VS.ABC 1 1 A B C D File Word liên hệ 0937351107 Trang 24 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học khơng gian Câu 117: Cho tứ diện ABCD có B' trung điểm AB , C ' thuộc đoạn AC thỏa mãn 2AC'  C'C Trong số dƣới đây, số ghi giá trị tỉ số thể tích khối tứ diện AB'C'D phần lại khối tứ diện ABCD ? 1 A B C D 5 Câu 118: Cho khối chóp S.ACB Gọi G trọng tâm giác SBC Mặt phẳng    qua AG song song với BC cắt SB, SC lần lƣợt I, J Gọi VS.AIJ , VS.ABC lần lƣợt tích khối tứ diện SAIJ SABC Khi khẳng định sau ? V V V V A S.AIJ  B S.AIJ  C S.AIJ  D S.AIJ  VS.ABC VS.ABC VS.ABC VS.ABC 27 Câu 119: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên 2a Gọi M trung điểm SB , N điểm đoạn SC cho NS  2NC Thể tích khối chóp A.BCNM có giá trị sau ? a 11 a 11 a 11 a 11 A B C D 36 16 24 18 Câu 120: Cho tam giác ABC vuông cân A AB  a Trên đƣờng thẳng qua C vng góc với  ABC  lấy điểm D cho CD  a Mặt phẳng    qua C vng góc với BD , cắt BD F cắt AD E Thể tích khối tứ diện nhận CDEF giá trị sau ? a3 a3 a3 a3 A B C D 24 36 54 Câu 121: Cho khối chóp S.ABCD Gọi A ', B', C', D' lần lƣợt trung điểm SA, SB, SC, SD Khi tỉ số tích hai khối chóp S.A'B'C'D' S.ABCD bằng: 1 1 A B C D 16 Câu 122: Cho khối chóp S.ABCD tích V Lấy điểm A ' cạnh SA cho SA '  SA Mặt phẳng    qua A ' song song với đáy  ABCD  cắt cạnh SB, SC, SD lần lƣợt B', C', D' Khi thể tích khối chóp S.A'B'C'D' bằng: V V V V A B C D 27 81 Câu 123: Cho khối chóp tứ giác S.ABCD Mặt phẳng    qua A, B trung điểm M SC Tỉ số thể tích hai phần khối chóp bị phân chia mặt phẳng là: A B C D 8 Câu 124: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' Gọi D trung điểm A 'C' , k tỉ số thể tích khối tứ diện B'BAD khối lăng trụ cho Khi k nhận giá trị: 1 1 A B C D 12 Câu 125: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' Gọi M trung điểm A 'C' , I giao điểm AM A 'C Khi tỉ số thể tích khối tứ diện IABC với khối lăng trụ cho là: 2 A B C D 9 Câu 126: Cho hình chóp SABCD có ABCD hình bình hành có M trung điểm SC Mặt phẳng (P) V qua AM song song với BD cắt SB, SD lần lƣợt P Q Khi SAPMQ bằng: VSABCD File Word liên hệ 0937351107 Trang 25 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học khơng gian 1 B C Câu 127: Cho hình chop SABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N lần lƣợt trung điểm SA, SB Tỉ số thể tích khối chóp SMNCD khối chóp SABCD bằng: A D S N M C B A A B C D D * THỂ TÍCH CHĨP KHÁC Câu 128: Cho hình chop SABC, đáy tam giác vng A, ABC  600 , BC = 2a; gọi H hình chiếu vng góc A lên BC, biết SH vng góc với mp (ABC) SA tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chop SABC a3 a3 3a 3a A B C D 4 Câu 129: Cho hình chóp SABC tam giác ABC vuông B, BC = a, AC = 2a, tam giác SAB Hình chiếu S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M AC Tính thể tích khối chóp SABC a3 a3 6a 3a A B C D 4 6 Câu 130: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB = BC = a , SAB  SCB  90 khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) a Tính thể tích khối chóp SABC a3 a3 6a 6a A B C D 2 Câu 131: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vng B, BA=4a, BC=3a, gọi I trung điểm AB, hai mặt phẳng (SIC) (SIB) vng góc với mặt phẳng (ABC), góc hai mặt phẳng (SAC) (ABC) bẳng 600 Tính thể tích khối chóp SABC a3 a3 3a 12 3a A B C D 12 5 Câu 132: Cho hình chóp SABC, có đáy tam giác ABC cân A, AB = AC = a, BAC  1200 , hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G tam giác ABC Cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy góc α, biết tan   Tính thể tích khối chóp SABC a3 a3 3a 3a A B C D 12 12 Câu 133: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cân A, góc BAC =1200 Gọi H, M lần lƣợt trung điểm cạnh BC SC, SH vng góc với (ABC), SA=2a tạo với mặt đáy góc 60 Tính theo a thể tích khối chóp SABC File Word liên hệ 0937351107 Trang 26 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học khơng gian a3 3a 3a A a B C D Câu 134: Cho tứ diện ABCD có ABC tam giác cạnh 3a cạnh CD tạo với mặt phẳng (ABC) góc 600 Gọi H điểm nằm AB cho AB = 3AH mặt phẳng (DHC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Tính theo a thể tích tứ diện cho a3 a3 7a 7a A B C D 7 Câu 135: cho hình chop SABC có tam giác ABC vuông A, AB = AC = a, I trung điểm SC, hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABC) trung điểm H BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp SABC a3 a3 3a 3a A B C D 12 12 3 Câu 136: Cho hình chóp SABCD có đáy hình bình hành với AB = 2a, BC = a , BD = a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ABCD trọng tâm G tam giác BCD, biết SG = 2a; Tính thể tích V hình chóp S ABCD a3 4a 3a 2a A B C D 3 Câu 137: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AD  2a, AB  a Gọi H trung điểm AD , biết SH   ABCD  Tính thể tích khối chóp biết SA  a 4a 2a 2a 3 4a 3 A B C D 3 3 Câu 138: Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh 2a Gọi H trung điểm cạnh AB biết SH   ABCD  Tính thể tích khối chóp biết tam giác SAB a3 a3 2a 3 4a 3 A B C D 3 Câu 139: Cho SABCD có ABCD hình thang vng A D SA =AD = 2a; CD = a; Góc (SBC) (ABCD) 60° Gọi I trung điểm cạnh AD Biết (SBI) (SCI) vng góc với (ABCD) Tính VABCD 3a 15 a3 A a B C a D Câu 140: Cho hình chóp SABCD có đáy hình thang vng A D; SA vng góc với mặt đáy (ABCD); AB = 2a; AD = CD = a; Góc mặt phẳng (SBC) mặt đáy (ABCD) 60 Mặt phẳng (P) qua CD trọng tâm G tam giác SAB cắt cạnh SA, SB lần lƣợt M, N Tính thể tích khối chóp SCDMN theo a; 27a 3a 6a 6a A B C D 27 27 27 Câu 141: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = a, AD = 2a Hình chiếu vng góc đỉnh S (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác BCD Cạnh SA hợp với đáy góc 450 Tính thể tích khối chóp 4a a3 a3 a3 A B C D 2 Câu 142: Cho hình chóp SABCD có đáy hình chữ nhật với AB = 2a, AD = a; Hình chiếu S lên (ABCD) trung điểm H AB, SC tạo với đáy góc 45 o Thể tích khối chóp SABCD là: File Word liên hệ 0937351107 Trang 27 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học khơng gian a3 2a 2a a3 A B C D 3 Câu 143: Cho hình chóp SABCD có đáy hình vng cạnh a tâm O Hình chiếu đỉnh S (ABCD) trung điểm AO, góc (SCD) (ABCD) 600 Tính thể tích khối chóp 4a a3 a3 a3 A B C D Câu 144: Cho hình chóp SABCD có đáy hình thoi cạnh cm, đƣờng chéo AC = cm Gọi O giao điểm hai đƣờng chéo AC BD SO = 2 SO vng góc với đáy Gọi M trung điểm SC, mặt phẳng (ABM) cắt SD N Tính thể tích khối chóp SMNAB A B C 12 D Câu 145: Cho SABCD có ABCD hình chữ nhật chiều cao chóp a Diện tích đáy Tính thể tích khối chóp 8a 8a A 12 B C a D Câu 146: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thoi tâm I có cạnh a, góc BAD  600 Gọi H trung điểm IB SH vng góc với (ABCD) Góc SC (ABCD) 450 Tính thể tích khối chóp SAHCD 39 39 35 35 A B C D a a a a 32 16 32 16 Câu 147: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp nửa đƣờng tròn đƣờng kính AB = 2R biết (SBC) hợp với đáy ABCD góc 45o Tính thể tích khối chóp SABCD 3R 3R 3R A B 3R C D Câu 148: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành lấy M SA cho SM x SA Tìm x để mặt phẳng (MBC) chia hình chóp thành phần tích 1 5 1 A B C D 3 Câu 149: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB = a, AD = a SA vng góc 3a với đáy SA = Tính theo a thể tích khối chóp SABCD a a3 3a 3 a3 A B C D 2 Câu 150: Cho hình chóp SABCD đáy hình chữ nhật AD= 2a, AB=a, có (SAB) (SAD) vng góc đáy góc SC đáy 300 Thể tích khối chóp là: 2a 3a 3a A B C D a 3 Câu 151: Cho hình chóp SABCD có đáy hình chữ nhật với AB = a, BC = a Hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vng góc với đáy Điểm I thuộc đoạn SC cho SC = 3IC Tính thể tích khối chóp SABCD: a3 a3 15a 3a A B C D 15 15 15 Câu 152: cho hình chóp SABCD có SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) đáy ABCD hình chữ nhật ; AB = a, AD = 2a; Gọi M trung điểm BC, N giao điểm AC DM, File Word liên hệ 0937351107 Trang 28 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học khơng gian H hình chiếu vng góc A lên SB Biết góc SC mặt phẳng (ABCD)  , với 10 Tính thể tích khối chop SABMN a3 3a 2a 3a A B C D 12 18 Câu 153: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, mặt bên SAD tam giác vng S, hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc cạnh AD cho tan   HA = 3HD Gọi M trung điểm AB Biết SA = 2a đƣờng thẳng SC tạo với đáy góc 300 Tính theo a thể tích khối chóp SABCD: a3 6a 6a 3a A B C D Câu 154: Cho hình chóp SABCD có đáy hình vng cạnh a tâm O, hình chiếu đỉnh S mặt phẳng (ABCD) trung điểm AO, góc mặt phẳng (SCD) mặt phẳng (ABCD) 600 Tính thể tích khối chóp SABCD: 3a 3a 2a 3 3a A B C D 4 Câu 155: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a; Gọi M N lần lƣợt trung điểm cạnh AB AD; H giao điểm CN với DM Biết SH vng góc với mặt phẳng (ABCD) SH = a Tính thể tích khối chóp SCDNM: 5a 3a 2a 3a B C D 24 Câu 156: Cho hình chóp SABC có SA=3a (với a>0); SA tạo với đáy (ABC) góc 60 Tam giác ABC vng B, ACB  300 G trọng tâm tam giác ABC Hai mặt phẳng (SGB) (SGC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Tính thể tích hình chóp SABC theo a; 3 13 324 243 A V  B V  C V  D V  a a a a 12 112 12 12 A C - ĐÁP ÁN 109A, 110B, 111C, 112B, 113C, 114A, 115B, 116A, 117A, 118C, 119D, 120C, 121B, 122C, 123A, 124D, 125B, 126D , 127A, 128B, 129A, 130B, 131D, 132B, 133A, 134D, 135B, 136D, 137C, 138D, 139B, 140B, 141A, 142A, 143B, 144A, 145D, 146B, 147A, 148D , 149B, 150A , 151B, 152C, 153B, 154A, 155A, 156D KHOẢNG CÁCH A- LÝ THUYẾT TÓM TẮT Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng + Khoảng cách từ điểm đến đƣờng thẳng a d(M, ) = MH, , H hình chiếu M  Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng + Khoảng cách từ điểm đến đến mặt phẳng () d(O,())  OH , H hình chiếu O () Cách Tính trực tiếp Xác định hình chiếu H O () tính OH - Dựng mặt phẳng (P) chứa O vng góc với () - Tìm giao tuyến  (P) () - Kẻ OH   ( H  ) Khi d(O,())  OH Cách Sử dụng cơng thức thể tích File Word liên hệ 0937351107 Trang 29 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học khơng gian 3V Thể tích khối chóp V  S.h  h  Theo cách này, để tính khoảng cách từ đỉnh S hình chóp đến mặt đáy, ta tính V S Cách Sử dụng phép trượt đỉnh Kết Nếu đƣờng thẳng  song song với mặt phẳng () M, N   d(M;())  d(N;()) Kết Nếu đƣờng thẳng  cắt mặt phẳng () điểm I M, N   (M, N không trùng với I) d(M;()) MI  d(N;()) NI Đặc biệt: + M trung điểm NI d(M;())  d(N;()) + I trung điểm MN d(M;())  d(N;()) Cách Sử dụng tính chất tứ diện vng Cơ sở phƣơng pháp tính chất sau: Giả sử OABC tứ diện vuông O ( OA  OB,OB  OC,OC  OA ) H hình chiếu O mặt phẳng (ABC) 1 1    2 OH OA OB OC2 Cách Sử dụng phương pháp tọa độ Cơ sở phƣơng pháp ta cần chọn hệ tọa độ thích hợp sau sử dụng cơng thức sau: Ax  By0  Cz0  D + d(M;())  với M(x ; y0 ;z0 ) , () : Ax  By  Cz  D  A  B2  C2 + d(M, )  MA  u với  đƣờng thẳng qua A có vectơ phƣơng u u + d(,  ')  u  u '.AA ' u u' với  ' đƣờng thẳng qua A ' có vtcp u ' Khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng song song với + d(, ()) = d(M, ()), M điểm nằm  + Việc tính khoảng cách từ đƣờng thẳng  đến mặt phẳng () đƣợc quy việc tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Khoảng cách hai mặt phẳng song song + d((), () ) = d(M, () ), M điểm nằm () + Việc tính khoảng cách hai mặt phẳng song song đƣợc quy việc tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Khoảng cách hai đường thẳng chéo + Đƣờng thẳng  cắt a, b vng góc với a, b gọi đƣờng vng góc chung a, b + Nếu  cắt a, b I, J IJ đƣợc gọi đoạn vng góc chung a, b + Độ dài đoạn IJ đƣợc gọi khoảng cách a, b + Khoảng cách hai đƣờng thẳng chéo khoảng cách hai đƣờng thẳng với mặt phẳng chứa đƣờng thẳng song song với + Khoảng cách hai đƣờng thẳng chéo khoảng cách hai mặt phẳng song song lần lƣợt chứa hai đƣờng thẳng * Đặc biệt + Nếu a  b ta tìm mặt phẳng (P) chứa a vng góc với b, ta tìm giao điểm I (P) với b Trong mp(P), hạ đƣờng cao IH Khi d(a, b)  IH + Nếu tứ diện ABCD có AC = BD, AD = BC đoạn thẳng nối hai trung điểm AB CD đoạn vng góc chung AB CD File Word liên hệ 0937351107 Trang 30 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học khơng gian B – BÀI TẬP Câu 1: Cho hình chóp SABC có đáy tam giác ABC vuông B AB = a SA vng góc với đáy a SA = Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC) a a a a A B C D 12 Câu 2: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA vng góc với đáy SC = 3a; Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SCD) a 70 a 70 a 70 a 70 A B C D 14 21 Câu 3: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA  a vng góc với đáy Tính khoảng cách từ trọng tâm G tam giác SAB đến mặt phẳng (SAC) bằng: a a a a A B C D Câu 4: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, tâm O, SA = a vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi I, M trung điểm SC, AB, khoảng cách từ S tới CM a 30 a a 10 a A B C D 20 20 Câu 5: Cho hình lập phƣơng ABCD.A1B1C1D1 cạnh a; Khoảng cách A1B B1D a a A B C a D a Câu 6: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA  a vng góc với đáy Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng: a a a a A B C D 2 Câu 7: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tâm O, SA = a vng góc với mặt phẳng đáy Gọi I, M trung điểm SC, AB, khoảng cách từ I đến đƣờng thẳng CM a 30 2a a 10 a A B C D 10 10 Câu 8: Cho tứ diện ABCD có AD vng góc với mặt phẳng (ABC), AC = AD = 4, AB = 3, BC = Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng: 12 3 A B C D 17 34 Câu 9: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = a vng góc với đáy Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng: a a a a A B C D 2 Câu 10: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = a vng góc với đáy Tính khoảng cách từ trọng tâm G tam giác SAB đến mặt phẳng (SAC) bằng: a a a a A B C D File Word liên hệ 0937351107 Trang 31 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học không gian a 70 , đáy ABC tam giác vuông A, AB = 2a, AC = a hình chiếu S lên mặt phẳng (ABC) trung điểm H cạnh AB Tính khoảng cách hai đƣờng thẳng BC SA 4 A B a C D a a a 4 Câu 12: Cho khối chóp SABC có SA vng góc với đáy, tam giác ABC vng cân B, SA = a, SB hợp với đáy góc 300 Tính khoảng cách AB SC 3 A B a C D 3a a a 3 Câu 13: Cho hình chóp SABC có mặt (ABC) (SBC) tam giác cạnh a;Góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 600 Hình chiếu vng góc S xuống (ABC) nằm tam giác ABC Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) theo a: 13 13 A B C D 13a a a a 13 Câu 14: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vuông, BD = 2a, tam giác SAC vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, SC  a Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD) 21 21 21a A B C D a a a 7 21 Câu 15: Cho hình chóp SABC có mặt bên SBC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Biết góc BAC =1200, tính khoảng cách từ trọng tâm tam giác SAB tới mặt phẳng (SAC) 3 2a A a B C D a a 6 6 Câu 16: Cho hình chóp SABC có đáy tam giác ABC cân A, AB = AC = a, góc BAC 1200, hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G tam giác ABC Cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy góc  , biết tan   Kkhoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) 13 13 A B C D 13a a a a 13 Câu 11: Cho hình chóp SABC có SC = a 17 hình chiếu vng góc H S lên mặt (ABCD) trung điểm đoạn AB Gọi K trung điểm AD Tính khoảng cách hai đƣờng SD HK theo a: a a 21 3a 3a A B C D 5 Câu 18: Cho hình chóp SABCD có đáy hình thoi, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết AC=2a, BD=3a tính khoảng cách hai đƣờng thẳng AD SC 208 208 208 208 a a a a A B C D 217 217 217 217 Câu 17: Cho hình chóp SABCD có đáy hình vng cạnh a, SD  Câu 19: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, với AB = a, BC = 2a, ABC  60 , hình chiếu vng góc A’ lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm G  ABC ; góc AA’ mp(ABC) 600 tính thể tích khối chop A’.ABC khoảng cách từ G đến mp(A’BC) File Word liên hệ 0937351107 Trang 32 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học khơng gian a3 3a 3a 3a A B C D 3 Câu 20: Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, AB = a Góc cạnh AB mặt đáy 600 Tính khoảng cách từ điểm A đến mp( AB C) a 15 a 15 a 15 a 15 A B C D Câu 21: Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a Góc mặt (ABC) mặt đáy 300 Tính khoảng cách từ điểm A đến mp( AB C) 3a 3a 3a A B C a D Câu 22: Cho hình chóp SABCD có đáy hình vng cạnh a; Đƣờng thẳng SA vng góc với mp đáy, SA  a Khoảng cách hai đƣờng thẳng SB CD nhận giá trị giá trị sau? A d(SB,CD)  a B d(SB,CD)  a C d(SB,CD)  a D d(SB,CD)  2a Câu 23: Cho hình chóp SABCD có đáy hình vng cạnh a; Đƣờng thẳng SA vng góc với mp đáy, SA  a Gọi M trung điểm CD Khoảng cách từ M đến mp(SAB) nhận giá trị giá trị sau? a A d(M,(SAB))  a B d(M,(SAB))  2a C d(M,(SAB))  a D d(M, (SAB))  Câu 24: cho hình chop SABC, đáy tam giác vng A, ABC  60 , BC = 2a gọi H hình chiếu vng góc A lên BC, biết SH vng góc với mp(ABC) SA tạo với đáy góc 600 Tính khoảng cách từ B đến mp(SAC) theo a; a 2a 2a a A d  B d  C d  D d  5 5 Câu 25: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh a, tam giác SAC cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, SB hợp với đáy góc 30 0, M trung điểm BC Tính khoảng cách hai đƣờng thẳng SB AM theo a: a a a a A d  B d  C d  D d  13 13 13 a Câu 26: Cho hình chóp SABC có đáy tam giác vuông A, AC  Tam giác SAB cạnh a 2 a 39 nằm mp vng góc với đáy Biết diện tích tam giác SAB  Tính khoảng cách từ C đến 16 mp(SAB): 2a 39 a 39 a 39 a 39 A B C D 39 39 13 26 Câu 27: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cân A, góc BAC =120 Gọi H, M lần lƣợt trung điểm cạnh BC SC, SH vng góc với (ABC), SA=2a tạo với mặt đáy góc 600 Tính khoảng cách hai đƣờng thẳng AM BC a a a 21 a 21 A d  B d  C d  D d  7 Câu 28: Cho hình chóp SABCD có đáy hình vng cạnh 2a Mặt phẳng (SAB) vng góc đáy, 4a tam giác SAB cân A; Biết thể tích khối chóp SABCD Khi đó, độ dài SC A 3a B 6a C 2a D Đáp số khác File Word liên hệ 0937351107 Trang 33 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học khơng gian Câu 29: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy tam giác cân A, AB  AC  2a;CAB  120 Góc (A'BC) (ABC) 45 Khoảng cách từ B' đến mp(A'BC) là: a a A a B 2a C D Câu 30: Cho hình chóp SABC có đáy tam giác cạnh a, góc SC mp(ABC) 45  Hình a chiếu S lên mp(ABC) điểm H thuộc AB cho HA = 2HB Biết CH  Tính khoảng cách đƣờng thẳng SA BC: a 210 a 210 a 210 a 210 A B C D 15 45 30 20 Câu 31: Hình chóp SABC có đáy tam giác cân, AB  AC  a , BC  4a , đƣờng cao SA  a Một mặt phẳng (P) vuông góc đƣờng cao AH đáy ABC cho khoảng cách từ A đến mp(P) x Diện tích thiết diện hình chóp bị cắt mp(P) : x(a  x) x(a 15  x) 4x(a  x) A B C D Đáp án khác 3 C - ĐÁP ÁN 1C, 2C, 3B, 4B, 5A, 6B, 7A, 8B, 9B, 10B, 11D, 12A, 13B, 14D, 15A, 16B, 17D, 18D, 19B, 20D, 21B, 22C, 23C, 24D, 25D, 26B, 27D, 28B, 29C, 30D, 31C GÓC A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT 1) Góc hai đường thẳng: Chú ý: 00   a, b   900 2) Góc đường thẳng với mặt phẳng: a//a', b//b'   a, b    a ', b '  Nếu d  (P)  d, (P)  = 900 Đây trích phần tài liệu gần 2000 trang Thầy Đặng Việt Đông File Word liên hệ 0937351107 Trang 34 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học khơng gian Q Thầy Cơ mua trọn File Word Tốn 11 12 Thầy Đặng Việt Đông giá 400k (lớp 11 200K, lớp 12 200K) thẻ cào Vietnam mobile liên hệ số máy Tặng: 50 đề thi thử THPT Quốc Gia + Ấn phẩm Casio 2018 ĐH Sư Phạm TPHCM File Word liên hệ 0937351107 Trang 35 ... MCDA, MDAB, MABC Khi A M cách tất đỉnh khối tứ diện B M cách tất mặt khối tứ diện C M trung điểm đoạn thẳng nối trung điểm cạch đối diện tứ diện D Tất mệnh đề Câu 29: Trong cách mệnh đề sau, mệnh... SA= a , SB=a; Gọi K trung điểm đoạn AC Tính thể tích khối chóp SABC a3 a3 a3 a3 A V= B V= C V= D V= Câu 13: Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy a, góc mặt bên đáy 600 M, N trung điểm cạnh SD,... Câu 92: Cho SABCD có ABCD hình thang cân DC = 2a, 2DC = AB, hình chiếu I lên CB trùng trung điểm CB (với I trung điểm AB) d (I;BC)  a , (SBC) hợp với đáy góc 60° Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng