TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN LÝ THUYẾT Hệ trục tọa độ không gian Trong không gian, xét ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz vng góc với đôi chung điểm r r r gốc O Gọi i, j , k vectơ đơn vị, tương ứng trục Ox, Oy , Oz Hệ ba trục gọi hệ trục tọa độ vng góc khơng gian rr rr r r r2 r r Chú ý: i  j  k  i j  i.k  k j  Tọa độ vectơr r r r r a) Định nghĩa: u   x; y; z  � u  xi  y j  zk r r b) Tính chất: Cho a  (a1 ; a2 ; a3 ), b  (b1 ; b2 ; b3 ), k �� r r  a �b  (a1 �b1 ; a2 �b2 ; a3 �b3 ) r  ka  (ka1 ; ka2 ; ka3 ) �a1  b1 r r � a2  b2  ab � � �a  b �3 r r r r   (0;0;0), i  (1;0;0), j  (0;1;0), k  (0;0;1) r r r r r r  a phương b (b �0)  a  kb (k ��) a1  kb1 � a a a � �� a2  kb2 �   , (b1 , b2 , b3 �0) b1 b2 b3 � a3  kb3 � r r rr  a.b  a1.b1  a2 b2  a3 b3  a  b � a1b1  a2b2  a3b3  r2 r 2  a  a1  a2  a3  a  a12  a22  a22 rr a1b1  a2b2  a3b3 a.b r r r r r  cos(a , b )  r r  (với a , b �0 ) 2 2 2 a b a1  a2  a3 b1  b2  b3 Tọa độ điểm uuuu r r r r a) Định nghĩa: M ( x; y; z ) � OM  x.i  y j  z.k (x : hoành độ, y : tung độ, z : cao độ)  M � Oxy  � z  0; M � Oyz  � x  0; M � Oxz  � y   M �Ox � y  z  0; M �Oy � x  z  0; M �Oz � x  y  b) Tính chất: Cho A( xA ; y A ; z A ), B( xB ; yB ; z B ) uuu r  AB  ( xB  x A ; yB  y A ; z B  z A ) Chú ý:  AB  ( xB  x A )  ( yB  y A )  ( z B  z A ) �x  x y  yB z A  z B � ;  Toạ độ trung điểm M đoạn thẳng AB : M � A B ; A � � 2 �  Toạ độ trọng tâm G tam giác ABC : �x  x  x y  yB  yC z A  z B  zC � G �A B C ; A ; � 3 � �  Toạ độ trọng tâm G tứ diện ABCD : �x  x  x  xD y A  yB  yC  yD z A  z B  zC  zC � G �A B C ; ; � � 4 � Tích có hướng hai vectơ r r a) Định nghĩa: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ a  (a1 ; a2 ; a3 ) , b  (b1 ; b2 ; b3 ) Tích có hướng r r r r � a hai vectơ a b, kí hiệu � �, b �, xác định �a2 a3 a3 a1 a1 a2 � r r � a, b � ; ; �  a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1  � � � b b b b b b 3 1 � � Chú ý: Tích có hướng hai vectơ vectơ, tích vơ hướng hai vectơ số b) Tính r r chất: r r r r  [ a , b ]  a; [a , b ]  b r r r r �  � � a , b b  � � � �, a � r r r r r r r r r � � � � � i , j  k ; j , k  i ; k �, i � � j � � � � r r r r r r  [a, b]  a b sin  a , b  (Chương trình nâng cao) r r r r r  a, b phương � [a, b]  (chứng minh điểm thẳng hàng) c) Ứng dụng tích có hướng: (Chươngrtrình cao) r nâng r r r r  Điều kiện đồng phẳng ba vectơ: a, b c đồng phẳng  [a, b].c  uuu r uuur  Diện tích hình bình hành ABCD : SY ABCD  � AB, AD � � � u u u r u u u r S ABC  � AB, AC �  Diện tích tam giác ABC : � � uuu r uuur uuur VABCD A ' B ' C ' D '  [ AB, AD] AA� BCD :  Thể tích khối hộp ABCDA���� r uuur uuur uuu VABCD  [ AB, AC ] AD  Thể tích tứ diện ABCD : Chú ý: – Tích vơ hướng hai vectơ thường sử dụng để chứng minh hai đường thẳng vuông góc, tính góc hai đường thẳng – Tích có hướng hai vectơ thường sử dụng để tính diện tích tam giác; tính thể tích khối tứ diện, thể tích hình hộp; chứng minh vectơ đồng phẳng – không đồng phẳng, chứng minh vectơ phương r r rr a  br� a.b  r r r r  a va� b cu� n g ph� � ng � a , b  r r r r r r a, b, c � o� ng pha� ng �  a, b c  Một vài thao tác sử dụng máy tính bỏ túi (Casio Fx570 Es Plus, Casio Fx570 Vn Plus, Vinacal 570 Es Plus ) Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A  x A ; y A ; z A  , B  xB ; y B ; z B  , C  xC ; yC ; z C  , D  xD ; y D ; z D  uuur w 1 (nhập vectơ AB ) uuur q 2 (nhập vectơ AC ) uuur q (nhập vectơ AD ) uuu r uuur C q53q54= (tính � AB, AC � � �) uuur uuur uuur C q53q54q57q55= (tính [ AB, AC ] AD ) uuu r uuur uuur Cqc(Abs) q53q54q57q55= (tính [ AB, AC ] AD ) C1a6qc(Abs) q53q54q57q55= uuur uuur uuur (tính VABCD  [ AB, AC ] AD BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Câu Câu Câu Câu r r r r r Gọi  góc hai vectơ a b , với a b khác , cos  rr rr rr r r a.b a.b a.b ab A r r B r r C r r D r r a.b a.b a.b a.b r r Gọi  góc hai vectơ a   1; 2;0  b   2;0; 1 , cos  2 A B C D  5 r r r Cho vectơ a   1;3;  , tìm vectơ b phương với vectơ a r r r r A b   2; 6; 8  B b   2; 6;8  C b   2;6;8  D b   2; 6; 8  r r Tích vơ hướng hai vectơ a   2; 2;5  , b   0;1;  không gian A 10 B 13 C 12 D 14 Trong không gian cho hai điểm A  1; 2;3 , B  0;1;1 , độ dài đoạn AB A Câu Câu C 10 D 12 rr r uuuu r Trong không gian Oxyz , gọi i, j , k vectơ đơn vị, với M  x; y; z  OM r r r r r r r r r r r r A  xi  y j  zk B xi  y j  zk C x j  yi  zk D xi  y j  zk r r r r Tích có hướng hai vectơ a  (a1 ; a2 ; a3 ) , b  (b1 ; b2 ; b3 ) vectơ, kí hiệu � a, b � � �, xác định tọa độ A  a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1  B  a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1  C Câu Câu B  a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1  D  a2b2  a3b3 ; a3b3  a1b1; a1b1  a2b2  r r rr Cho vectơ u   u1 ; u2 ; u3  v   v1 ; v2 ; v3  , u.v  A u1v1  u2 v2  u3v3  B u1  v1  u2  v2  u3  v3  C u1v1  u2 v2  u3v3  r r Cho vectơ a   1; 1;  , độ dài vectơ a D u1v2  u2v3  u3v1  1 A C  B D Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho điểm M nằm trục Ox cho M không trùng với gốc tọa độ, tọa độ điểm M có dạng A M  a;0;0  , a �0 B M  0; b;0  , b �0 C M  0;0; c  , c �0 D M  a;1;1 , a �0 Câu 11 Trong không gian Oxyz , cho điểm M nằm mặt phẳng  Oxy  cho M không trùng với gốc tọa độ không nằm hai trục Ox, Oy , tọa độ điểm M ( a, b, c �0 ) A  0; b; a  B  a; b;0  C  0;0; c  D  a;1;1 r r r r Câu 12 Trong không gian Oxyz , cho a   0;3;  b  a , tọa độ vectơ b A  0;3;  B  4;0;3 C  2;0;1 r r r r � u Câu 13 Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u v , � �, v �bằng r r r r r r r r rr r r A u v sin u , v B u v cos u , v C u.v.cos u, v       D  8;0; 6  rr r r D u.v.sin u, v   r r r Câu 14 Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a   1; 1;  , b   3;0; 1 , c   2;5;1 , vectơ ur r r r m  a  b  c có tọa độ A  6;0; 6  B  6;6;0  C  6; 6;0  D  0;6; 6  ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 8.1 A B A C A D A C A 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B D A C C A A D A B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B A A B D C A D D A C C B C D A D C A A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 B D D C A A C A A D A B A C D A A B B D 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 A A B C A B D A A D A B B A B 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 II –HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Câu Câu Câu Câu r r r r r Gọi  góc hai vectơ a b , với a b khác , cos  rr rr rr r r a.b a.b a.b ab A r r B r r C r r D r r a.b a b a.b a.b r r Gọi  góc hai vectơ a   1; 2;0  b   2;0; 1 , cos  2 A B C D  5 r r r Cho vectơ a   1;3;  , tìm vectơ b phương với vectơ a r r r r A b   2; 6; 8  B b   2; 6;8  C b   2;6;8  D b   2; 6; 8  r r Tích vơ hướng hai vectơ a   2; 2;5  , b   0;1;  không gian A 10 B 13 C 12 D 14 Trong không gian cho hai điểm A  1; 2;3 , B  0;1;1 , độ dài đoạn AB A Câu Câu C 10 D 12 rr r uuuu r Trong không gian Oxyz , gọi i, j , k vectơ đơn vị, với M  x; y; z  OM r r r r r r r r r r r r A  xi  y j  zk B xi  y j  zk C x j  yi  zk D xi  y j  zk r r r r Tích có hướng hai vectơ a  (a1 ; a2 ; a3 ) , b  (b1 ; b2 ; b3 ) vectơ, kí hiệu � a, b � � �, xác định tọa độ A  a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1  B  a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1  C Câu B  a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1  D  a2b2  a3b3 ; a3b3  a1b1; a1b1  a2b2  r r rr Cho vectơ u   u1 ; u2 ; u3  v   v1 ; v2 ; v3  , u.v  A u1v1  u2 v2  u3v3  B u1  v1  u2  v2  u3  v3  C u1v1  u2 v2  u3v3  D u1v2  u2v3  u3v1  1 GIỚI THIỆU CHUYÊN ĐỀ TRỌN CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12 Giải chi tiết ** Quà tặng : Bộ 50 đề thi minh họa THPT – đáp án chi tiết ** 200.000đ chuyên đề file Word NẠP THẺ ĐIỆN THOẠI chuyển khoản ok HƯỚNG DẪN CÁCH XEM CẢ BỘ TÀI LIỆU Nhấn giữ phím Ctrl + Bấm chuột Trái vào đường link để mở chuyên đề CHUYÊN ĐỀ CHUYÊN ĐỀ Nhấn giữ Ctrl + Click chuột trái vào đường link gạch chân để XEM PDF đầy đủ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số ứng dụng đạo https://drive.google.com/file/d/0B-hX3ssre5aUlhXNGlNdkY4c3c/view?usp=sharing hàm ( 400 câu giải chi tiết ) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số ứng dụng đạo https://drive.google.com/file/d/0B-hX3ssre5aWWs3R1dieTdodW8/view?usp=sharing hàm ( 180 câu giải chi tiết ) 3.Phương trình, Bất PT mũ logarit ( 349 câu giải chi tiết ) Nguyên hàm Tích phân LUYỆN THI THPT (200.000đ) (2331 câu hỏi giải chi tiết ) ( 410 câu giải chi tiết ) https://drive.google.com/file/d/0B-hX3ssre5aeFFSSDV0UnlPVjg/view?usp=sharing https://drive.google.com/file/d/0B-hX3ssre5aTF9TT253YmRwVHc/view?usp=sharing Số Phức ( 195 câu giải chi tiết ) https://drive.google.com/file/d/0B-hX3ssre5aWVRWV2Z2VVdOaHc/view?usp=sharing Lãi suất + tập ( 72 câu giải chi tiết ) https://drive.google.com/file/d/0B-hX3ssre5ac3RvazZZdTNhNzA/view?usp=sharing HH không gian lớp 11 ( 290 câu giải chi tiết ) HH tọa độ không gian ( 435 câu giải chi tiết ) https://drive.google.com/file/d/0B-hX3ssre5acncxM0p5UUZZVU0/view?usp=sharing https://drive.google.com/file/d/0B-hX3ssre5aX3d3SFppS1gzZ0U/view?usp=sharing CAM KẾT! - Chế độ chữ : Times New Roman - Công thức tốn học Math Type Để thầy chỉnh sửa, làm chuyên đề ôn thi, NHCH… - Các đáp án A,B,C,D chỉnh chuẩn - File khơng có màu hay tên quảng cáo - Về toán: không yên tâm ( sợ bị lừa ): gửi trước file word chuyên đề nhỏ mà thầy cô yêu cầu PDF xem trước bên Điện thoại hỗ trợ : 0912 801 903 Cảm ơn thầy cô quan tâm Zalo: 0988 360 309 Hoặc nhắn tin “ Xem chuyên đề 12 + địa gmail thầy cô” gửi chuyên đề PDF vào mail để thầy tham khảo CHUN ĐỀ TRỌN CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11 Giải chi tiết 200.000đ chuyên đề file Word NẠP THẺ ĐIỆN THOẠI chuyển khoản ok HƯỚNG DẪN CÁCH XEM CẢ BỘ TÀI LIỆU Nhấn giữ phím Ctrl + Bấm chuột Trái vào đường link để mở chuyên đề Giữ phím Ctrl bấm chuột vào đường link gạch chân bên để xem tài liệu STT TÊN TÀI LIỆU HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PTLG https://drive.google.com/open?id=0B-hX3ssre5aZUc1WnhtUFhHZjg TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT https://drive.google.com/open?id=0B-hX3ssre5adWd6TlR6Wlo3T0E DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN https://drive.google.com/open?id=0B-hX3ssre5aR0pRQk81ckxzQnc GIỚI HẠN https://drive.google.com/open?id=0B-hX3ssre5aX0FRdDJldHRUWm8 ĐẠO HÀM https://drive.google.com/open?id=0B-hX3ssre5aR3kxdUhPNmdQeEU PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG https://drive.google.com/open?id=0B-hX3ssre5aSkFJWGV2YzNMY3M QUAN HỆ SONG SONG https://drive.google.com/open?id=0B-hX3ssre5aUk56QlUyTU1Cemc QUAN HỆ VNG GĨC https://drive.google.com/open?id=0B-hX3ssre5aUk5OY2gtbW1mT3M KHOẢNG CÁCH https://drive.google.com/open?id=0B-hX3ssre5aY1dCb0dhemhLRGM - Cơng thức tốn học Math Type Để thầy cô chỉnh sửa, làm chuyên đề ôn thi, Ngân hàng câu hỏi … - Các đáp án A,B,C,D chỉnh chuẩn - File khơng có màu hay tên quảng cáo - Về tốn: khơng n tâm ( sợ bị lừa ): gửi trước file word chuyên đề nhỏ mà thầy cô yêu cầu xem trước Điện thoại hỗ trợ : 0912 801 903Cảm ơn thầy cô quan tâm Zalo: 0912 801 903 Nếu Thầy cô chưa xem nhắn tin “ Xem trọn 11 + địa gmail thầy cô” gửi chuyên đề vào mail để thầy cô xem tham khảo trước mua tài liệu Ngồi chúng tơi nhiều tài liệu 11, 12 khác để thầy cô tham khảo nhiều quà tặng kèm CHUYÊN ĐỀ HHKG NÂNG CAO Giải chi tiết 200.000đ chuyên đề file Word NẠP THẺ ĐIỆN THOẠI chuyển khoản ok Nhấn giữ phím Ctrl STT + Bấm chuột Trái vào đường link để mở chuyên đề TÊN TÀI LIỆU Giữ phím Ctrl Bấm vào đường link gạch chân bên để xem tài liệu CHỦ ĐỀ 1_KHỐI ĐA DIỆN {26 Trang} Tặng đề word thi thử THPT Quốc gia 2017 (có đáp án lời giải chi tiết) {Đề 7-11} https://drive.google.com/file/d/0BJiEpOQTzZlVmZzZDdaOXo1MU0/v iew?usp=sharing CHỦ ĐỀ 2_THỂ TÍCH KHỐI CHĨP {59 Trang} Tặng 10 đề word thi thử THPT Quốc gia 2017 (có đáp án lời giải chi tiết) {Đề 12-21} https://drive.google.com/file/d/0BJiEpOQTzZlZHQtUFBTbWc3NDA/v iew?usp=sharing CHỦ ĐỀ 3_THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ {34 https://drive.google.com/file/d/0BTrang} JiEpOQTzZlQVc0Z2xGTmJrVkk/vie w?usp=sharing Tặng đề word thi thử THPT Quốc gia 2017 (có đáp án lời giải chi tiết) {Đề 22-26} CHỦ ĐỀ 456_NÓN TRỤ CẦU {56 Trang} https://drive.google.com/file/d/0BJiEpOQTzZlUERTOFYtLWtra2c/vie Tặng 10 đề word thi thử THPT Quốc gia 2017 w?usp=sharing (có đáp án lời giải chi tiết) {Đề 27-36} CHỦ ĐỀ 7_KHOẢNG CÁCH {68 Trang} Tặng 12 đề word thi thử THPT Quốc gia 2017 (có đáp án lời giải chi tiết) {Đề 37-49} https://drive.google.com/file/d/0BJiEpOQTzZlQzVPczhhWm5ObWs/vi ew?usp=sharing CHỦ ĐỀ 8_GÓC {21 Trang} Tặng đề word thi thử THPT Quốc gia 2017 (có đáp án lời giải chi tiết) {Đề 50-54} https://drive.google.com/file/d/0BJiEpOQTzZlLTZ6UkhhYjI5MEE/vie w?usp=sharing CHỦ ĐỀ 9_CỰC TRỊ HÌNH HỌC KHƠNG GIAN https://drive.google.com/file/d/0BVÀ CÁC KHỐI LỒNG NHAU {29 Trang} JiEpOQTzZlbGNqckR0YzhBOEk/vie w?usp=sharing Tặng đề word thi thử THPT Quốc gia 2017 (có đáp án lời giải chi tiết) {Đề 55-63} Điện thoại hỗ trợ : 0912 801 903Cảm ơn thầy cô quan tâm Zalo: 0912 801 903 Nếu Thầy cô chưa xem nhắn tin “ Xem HHKG NÂNG CAO + địa gmail thầy cô” gửi chuyên đề vào mail để thầy cô xem tham khảo trước mua tài liệu Ngồi chúng tơi nhiều tài liệu 11, 12 khác để thầy cô tham khảo nhiều quà tặng kèm MUA NHIỀU KHUYẾN MÃI NHIỀU ... 2;5  , b   0;1;  không gian A 10 B 13 C 12 D 14 Trong không gian cho hai điểm A  1; 2;3 , B  0;1;1 , độ dài đoạn AB A Câu Câu C 10 D 12 rr r uuuu r Trong không gian Oxyz , gọi i, j , k... 2;5  , b   0;1;  không gian A 10 B 13 C 12 D 14 Trong không gian cho hai điểm A  1; 2;3 , B  0;1;1 , độ dài đoạn AB A Câu Câu C 10 D 12 rr r uuuu r Trong không gian Oxyz , gọi i, j , k... c  D  a;1;1 r r r r Câu 12 Trong không gian Oxyz , cho a   0;3;  b  a , tọa độ vectơ b A  0;3;  B  4;0;3 C  2;0;1 r r r r � u Câu 13 Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u v ,