Chủ đề 8.3: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG A TỔNG HỢP LÝ THUYẾT I Vectơ pháp tuyến mặt phẳng r r r • Vectơ n ≠ vectơ pháp tuyến (VTPT) giá n vng góc với mặt phẳng (α ) • Chú ý: r r  Nếu n VTPT mặt phẳng (α ) k n (k ≠ 0) VTPT mặt phẳng (α )  Một mặt phẳng xác định biết điểm qua VTPT r r r r r  Nếu u, v có giá song song nằm mặt phẳng (α ) n = [u , v] VTPT (α ) II Phương trình tổng qt mặt phẳng  Trong khơng gian Oxyz , mặt phẳng có dạng phương trình: Ax + By + Cz + D = với A2 + B + C ≠  Nếu mặt phẳng (α ) có phương trình Ax + By + Cz + D = có VTPT r n( A; B; C ) r r  Phương trình mặt phẳng qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) nhận vectơ n( A; B; C ) khác VTPT là: A( x − x0 ) + B( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = • Các trường hợp riêng Xét phương trình mặt phẳng (α ) : Ax + By + Cz + D = với A2 + B + C ≠  Nếu D = mặt phẳng (α ) qua gốc tọa độ O  Nếu A = 0, B ≠ 0, C ≠ mặt phẳng (α ) song song chứa trục Ox  Nếu A ≠ 0, B = 0, C ≠ mặt phẳng (α ) song song chứa trục Oy  Nếu A ≠ 0, B ≠ 0, C = mặt phẳng (α ) song song chứa trục Oz  Nếu A = B = 0, C ≠ mặt phẳng (α ) song song trùng với ( Oxy )  Nếu A = C = 0, B ≠ mặt phẳng (α ) song song trùng với ( Oxz )  Nếu B = C = 0, A ≠ mặt phẳng (α ) song song trùng với ( Oyz ) Chú ý:  Nếu phương trình (α ) khơng chứa ẩn (α ) song song chứa trục tương ứng x y z  Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn ( α ) : + + = Ở (α ) cắt trục tọa độ a b c điểm ( a;0; ) , ( 0; b;0 ) , ( 0;0; c ) với abc ≠ III.Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng • Trong không gian Oxyz , cho điểm M (x ; y0 ; z0 ) mặt phẳng ( α ) : Ax + By + Cz + D = Khi khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α ) tính: d ( M , (a )) = | Ax0 + By0 + Cz0 + D | A2 + B + C IV Góc hai mặt phẳng Trong khơng gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( α ) : A1 x + B1 y + C1 z + D1 = ( β) : A2 x + B2 y + C2 z + D2 = uur uu r Góc ( α ) ( β ) bù với góc hai VTPT nα , nβ Tức là: uur uu r nα nβ uur uu r cos ( ( α ) , ( β ) ) = cos nα , nβ = uur uu r = nα nβ ( ) A1 A2 + B1 B2 + C1C2 A12 + B12 + C12 A22 + B22 + C22 V Một số dạng tập viết phương trình mặt phẳng Dạng 1: Viết phương trình mặt phẳng biết điểm vectơ pháp tuyến Phương pháp giải Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng qua điểm có VTPT Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) song song với mặt phẳng ( β ) : Ax + By + Cz + D = cho trước Phương pháp giải Cách 1: Thực theo bước sau: uur VTPT ( β ) nβ = ( A; B; C ) uur uur ( α ) // ( β ) nên VTPT mặt phẳng ( α ) nα = nβ = ( A; B; C ) Phương trình mặt phẳng ( α ) : A ( x − x0 ) + B ( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = Cách 2: Mặt phẳng ( α ) // ( β ) nên phương trình ( P ) có dạng: Ax + By + Cz + D′ = (*), với D′ ≠ D Vì ( P ) qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) nên thay tọa độ M ( x0 ; y0 ; z0 ) vào (*) tìm D′ Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua điểm A , B , C không thẳng hàng Phương pháp giải uuu r uuur Tìm tọa độ vectơ: AB, AC uu r uuu r uuur Vectơ pháp tuyến ( α ) : nα =  AB, AC  Điểm thuộc mặt phẳng: A (hoặc B C ) uur Viết phương trình mặt phẳng qua điểm có VTPT nα Dạng 4: Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua điểm M vng góc với đường thẳng ∆ Phương pháp giải r Tìm VTCP ∆ u ∆ uur uur Vì ( α ) ⊥ ∆ nên ( α ) có VTPT nα = u∆ uur Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng qua điểm có VTPT nα Dạng 5: Viết phương trình mặt phẳng ( α ) chứa đường thẳng ∆ , vuông góc với mặt phẳng ( β ) Phương pháp giải uur Tìm VTPT ( β ) nβ uu r Tìm VTCP ∆ u∆ uur uur uu r VTPT mặt phẳng ( α ) là: nα =  nβ ; u∆  Lấy điểm M ∆ Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng qua điểm có VTPT Dạng 6: Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua hai điểm A , B vng góc với mặt phẳng ( β) Phương pháp giải uur Tìm VTPT ( β ) nβ uuu r Tìm tọa độ vectơ AB uur uur uuu r VTPT mặt phẳng ( α ) là: nα =  nβ , AB  Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng qua điểm có VTPT Dạng 7: Viết phương trình mặt phẳng ( α ) chứa đường thẳng ∆ song song với ∆ ′ ( ∆ , ∆ ′ chéo nhau) Phương pháp giải uur uu r Tìm VTCP ∆ ∆ ′ u∆ u∆ ' uur uur uur VTPT mặt phẳng ( α ) là: nα = u∆ , u∆′  Lấy điểm M ∆ Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng qua điểm có VTPT Dạng 8: Viết phương trình mặt phẳng ( α ) chứa đường thẳng ∆ điểm M Phương pháp giải uu r uuuu r Tìm VTCP ∆ u∆ , lấy điểm N ∆ Tính tọa độ MN uur uu r uuuu r VTPT mặt phẳng ( α ) là: nα = u∆ ; MN  Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng qua điểm có VTPT Dạng 9: Viết phương trình mặt phẳng ( α ) chứa đường thẳng cắt ∆ ∆′ Phương pháp giải uur uu r Tìm VTCP ∆ ∆ ′ u∆ u∆ ' uur uur uur VTPT mặt phẳng ( α ) là: nα = u∆ ; u∆ '  Lấy điểm M ∆ Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng qua điểm có VTPT Dạng 10: Viết phương trình mặt phẳng ( α ) chứa song song ∆ ∆′ Phương pháp giải uur uu r Tìm VTCP ∆ ∆ ′ u∆ u∆′ , lấy M ∈ ∆, N ∈ ∆′ uur uu r uuuu r VTPT mặt phẳng ( α ) là: nα = u∆ ; MN  3.Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng qua điểm có VTPT Dạng 11:Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua điểm M song song với hai đường thẳng ∆ ∆ ′ chéo cho trước Phương pháp giải uur uu r Tìm VTCP ∆ ∆ ’ u∆ u∆ ' uur uur uur VTPT mặt phẳng ( α ) là: nα = u∆ ; u∆′  3.Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng qua điểm có VTPT Dạng 12:Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua điểm M vng góc với hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) cho trước Phương pháp giải uur uur Tìm VTPT ( P ) ( Q ) nP nQ uur uur uur VTPT mặt phẳng ( α ) là: nα =  nP ; nQ  3.Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng qua điểm có VTPT Dạng 13: Viết phương trình mặt phẳng ( β) : Ax + By + Cz + D = (α) song song với mặt phẳng ( β) cách khoảng k cho trước Phương pháp giải Trên mặt phẳng ( β) chọn điểm M Do ( α ) // ( β) nên ( α ) có phương trình Ax + By + Cz + D′ = ( D′ ≠ D ) Sử dụng công thức khoảng cách d ( ( α ) , ( β) ) = d ( M , ( β) ) = k để tìm D′ Dạng 14: Viết phương trình mặt phẳng ( α ) song song với mặt phẳng ( β ) : Ax + By + Cz + D = cho trước cách điểm M khoảng k cho trước Phương pháp giải Do ( α ) // ( β) nên ( α ) có phương trình Ax + By + Cz + D′ = ( D′ ≠ D ) Sử dụng công thức khoảng cách d ( M , ( α ) ) = k để tìm D′ Dạng 15: Viết phương trình mặt phẳng ( α ) tiếp xúc với mặt cầu ( S ) Phương pháp giải Tìm tọa độ tâm I tính bán kính mặt cầu ( S ) Nếu mặt phẳng ( α ) tiếp xúc với mặt cầu ( S ) M ∈ ( S ) mặt phẳng ( α ) qua uuu r điểm M có VTPT MI Khi tốn khơng cho tiếp điểm ta phải sử dụng kiện tốn tìm VTPT mặt phẳng viết phương trình mặt phẳng có dạng: Ax + By + Cz + D = ( D chưa biết) Sử dụng điều kiện tiếp xúc: d ( I , ( α ) ) = R để tìm D Dạng 16: Viết phương trình mặt phẳng ( α ) chứa đường thẳng ∆ tạo với mặt phẳng ( β ) : Ax + By + Cz + D = cho trước góc ϕ Phương pháp giải cho trước uu r Tìm VTPT ( β ) nβ uur Gọi nα ( A′; B′; C ′) uu r uu r (nα ; nβ ) = ϕ uu r ⇒ n Dùng phương pháp vô định giải hệ:  uu r uu r α  nα ⊥ u∆ Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng qua điểm có VTPT VI Các ví dụ Ví dụ Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua điểm A(1; 0; −2) r có vectơ pháp tuyến n(1; −1; 2) Lời giải r Mặt phẳng ( P ) qua điểm A(1; 0; −2) có vectơ pháp tuyến n(1; −1; 2) có phương trình là: 1( x − 1) − 1( y − 0) + 2( z + 2) = ⇔ x − y + z + = Vậy phương trình mặt phẳng ( P) là: x − y + z + = Ví dụ Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua điểm M (0;1;3) song song với mặt phẳng (Q) : x − z + = Lời giải Mặt phẳng ( P) song song với mặt phẳng (Q) : x − z + = nên mặt phẳng ( P) có phương trình dạng: x − z + D = ( D ≠ 1) Mặt phẳng ( P) qua điểm M (0;1;3) nên thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng phải thỏa mãn Ta được: 2.0 − 3.3 + D = ⇔ D = (thỏa mãn D ≠ ) Vậy phương trình mặt phẳng ( P) là: x − z + = Ví dụ Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A(1; 0; −2), B (1;1;1), C (0; −1; 2) Lời giải uuu r uuur uuu r uuur Ta có: AB = (0;1;3), AC = ( −1; −1: 4) ⇒  AB, AC  = (7; −3;1) r Gọi n vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( ABC ) ta có r uuur uuu r uuur  n ⊥ AB r  r uuur nên n phương với  AB, AC   n ⊥ AC r Chọn n = (7; −3;1) ta phương trình mặt phẳng ( ABC ) là: 7( x − 1) − 3( y − 0) + 1( z + 2) = ⇔ 7x − 3y + z − = Ví dụ Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (α ) qua điểm O vuông t x=  góc với đường thẳng d :  y = −1 + 2t  z = + t  Lời giải uu r Đường thẳng d có vectơ phương là: ud = (1; 2;1) Mặt phẳng (α ) vng góc với đường thẳng d nên (α ) có vectơ pháp tuyến là: uu r uu r nα = ud = (1; 2;1) Đồng thời (α ) qua điểm O nên có phương trình là: x + y + z = Ví dụ Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (α ) chứa đường thẳng x= −t  d :  y = −1 + 2t vng góc với ( β ) : x + y − z + =  z = + t  Lời giải uu r Đường thẳng d qua điểm A ( 0; −1; ) có VTCP là: ud = (−1; 2;1) uu r Mặt phẳng ( β ) có VTPT nβ = ( 1; 2; −1) Mặt phẳng (α ) chứa đường thẳng d vng góc với ( β ) nên (α ) có vectơ pháp tuyến uur uu r uur là: nα = ud , nβ  = ( −4;0; −4 ) = −4 ( 1;0;1) Phương trình mặt phẳng ( α ) là: x + z − = Ví dụ Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (α ) qua điểm A(1;2; −2), B (2; −1; 4) vng góc với ( β ) : x − y − z + = Lời giải uuu r Có AB = ( 1; −3;6 ) uu r Mặt phẳng ( β ) có VTPT nβ = ( 1; −2; −1) Mặt phẳng (α ) chứa A , B vng góc với ( β ) nên (α ) có vectơ pháp tuyến là: uur uuu r uur nα =  AB, nβ  = ( 15;7;1) Phương trình mặt phẳng ( α ) là: 15 x + z + − 27 = Ví dụ Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng x =1  x − y z −1 d1 :  y = − 2t song song với đường thẳng d : = = 2  z =1 + t  Lời giải ur Đường thẳng d1 qua điểm M (1;1;1) vectơ phương u1 (0; −2;1) uu r Đường thẳng d qua điểm M (1; 0;1) vectơ phương u2 (1; 2; 2) ur uu r Ta có u1 , u2  = (−6;1; 2) r Gọi n vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P) , ta có: r ur  ur uu r r  n ⊥ u1 r nên n phương với u1 , u2   r uu   n ⊥ u2 r Chọn n = (−6;1; 2) r Mặt phẳng ( P) qua điểm M (1;1;1) nhận vectơ pháp tuyến n = (−6;1; 2) có phương trình: − 6( x − 1) + 1( y − 1) + 2( z − 1) = ⇔ −6 x + y + z + = Thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng ( P) thấy khơng thỏa mãn Vậy phương trình mặt phẳng ( P) là: −6 x + y + z + = Ví dụ Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (α ) chứa đường thẳng x =1  d :  y = − 2t điểm M (−4;3; 2)  z =1 + t  Lời giải uu r Đường thẳng d qua điểm N (1;1;1) vectơ phương ud (0; −2;1) uuuu r MN = ( 5; −2; −1) Mặt phẳng (α ) chứa đường thẳng d điểm M nên (α ) có vectơ pháp tuyến là: uur uu r uuuu r nα = ud , MN  = ( 4;5;10 ) Phương trình mặt phẳng ( α ) là: x + y + 10 z − 19 = Ví dụ Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng x =1  x = + 3t   d1 :  y = − 2t d :  y = − 2t  z =1 + t z = 1+ t   Lời giải ur Đường thẳng d1 qua điểm M (1;1;1) vectơ phương u1 (0; −2;1) uu r Đường thẳng d qua điểm M (1;1;1) vectơ phương u2 (3; −2;1) ur uu r uuuuuur Ta có u1 , u2  = ( 0;3;6 ) , M 1M = ( 0; 0; ) uuuuuur ur uu r Do M 1M u1 , u2  = nên đường thẳng d1 , d cắt Mặt phẳng (α ) chứa đường thẳng d1 , d cắt nên (α ) có vectơ pháp tuyến là: uur ur uu r nα = u1 , u2  = ( 0;3;6 ) = ( 0;1; ) Phương trình mặt phẳng ( α ) là: y + z − = Ví dụ 10 Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (α ) chứa đường thẳng x =1  x=4   d1 :  y = − 2t d :  y = − 4t  z =1 + t  z =1 + t   Lời giải ur Đường thẳng d1 qua điểm M (1;1;1) vectơ phương u1 (0; −2;1) uu r Đường thẳng d qua điểm M ( 4;3;1) vectơ phương u2 ( 0; −4; ) ur uu r r uuuuuur Ta có u1 , u2  = , M 1M = ( 3; 2;0 ) ur uu r r Do u1 , u2  = nên đường thẳng d1 , d song song Mặt phẳng (α ) chứa đường thẳng d1 , d song song nên (α ) có vectơ pháp tuyến là: uur ur uuuuuur nα = u1 , M 1M  = ( −2;3;6 ) = − ( 2; −3; −6 ) Phương trình mặt phẳng ( α ) là: x − y − z + = Ví dụ 11 Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua điểm A(1; 0; −2) x =1  x −1 y z −1 ( P) song song với hai đường thẳng d1 :  y = − 2t d : = = 2  z =1 + t  Lời giải ur Đường thẳng d1 qua điểm M (1;1;1) vectơ phương u1 (0; −2;1) uu r Đường thẳng d qua điểm M (1; 0;1) vectơ phương u2 (1; 2; 2) ur uu r Ta có u1 , u2  = (−6;1; 2) r Gọi n vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P) , ta có: r ur ur uu r  r  n ⊥ u1 r nên n phương với u1 , u2   r uu   n ⊥ u2 r Chọn n = (−6;1; 2) ta phương trình mặt phẳng ( P ) là: − 6( x − 1) + 1( y − 0) + 2( z + 2) = ⇔ −6 x + y + z + 10 = Ví dụ 12 : Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P) qua điểm M(−1; −2;5) vng góc với hai mặt phẳng (Q ) : x + y − 3z + = ( R) : x − y + z + = Lời giải uur uu r VTPT (Q) nQ (1; 2; −3) , VTPT ( R) nR (2; −3;1) uur uu r r Ta có  nQ , nR  = ( −7; −7; −7) nên mặt phẳng ( P) nhận n(1;1;1) VTPT ( P ) qua điểm M(−1; −2;5) nên có phương trình là: x + y + z − = Ví dụ 13: Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P) song song với mặt phẳng (Q) : x + y − z + = cách (Q) khoảng Lời giải Trên mặt phẳng (Q ) : x + y − z + = chọn điểm M(−1; 0; 0) Do ( P) song song với mặt phẳng (Q) nên phương trình mặt phẳng x + y − z + D = với D ¹ Vì d (( P ), (Q )) = Û d ( M , ( P )) = Û (P) có dạng: | - 1+ D | éD =- = Û | - + D |= Û ê ê 12 + 22 + (- 2) ëD = 10 Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu toán: x + y − z − = x + y − z + 10 = Ví dụ 14 : Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P) song song với mặt phẳng (Q) : x + y − z + = ( P) cách điểm M(1; −2;1) khoảng Lời giải Do ( P) song song với mặt phẳng (Q) nên phương trình mặt phẳng x + y − z + D = với D ¹ Vì d ( M , ( P )) = Û (P) có dạng: |1- - + D | éD =- = Û | - + D |= Û ê ê 12 + 22 + (- 2) ëD = 14 Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu toán: x + y − z − = x + y − z + 14 = Ví dụ 15: Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P) song song với mặt phẳng (Q) : x + y − z + = tiếp xúc với mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + x − y − 2z − = Lời giải Mặt cầu (S) có tâm I (- 1; 2;1) bán kính R = (- 1) + 22 +12 + = Do ( P) song song với mặt phẳng (Q) nên phương trình mặt phẳng x + y − z + D = với D ¹ Vì ( P) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên d ( I , ( P )) = R = Û | - 1+ - + D | 12 + 22 + (- 2) (P) có dạng: = Û |1 + D |= éD =- 10 Û ê ê ëD = Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu toán: x + y − z − 10 = x + y − z + = Ví dụ 16 : Trong mặt phẳng Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) đường thẳng d có phương trình ( P ) : x + y − z + = d : ( Q) x +1 = y + = z − Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d tạo với mặt phẳng ( P ) góc 600 Lời giải 2 Giả sử mặt phẳng (Q) có dạng Ax + By + Cz + D = ( A + B + C ≠ ) Chọn hai điểm M ( −1; −1;3 ) , N ( 1;0; ) ∈ d  A ( −1) + B ( −1) + C.3 + D = C = −2 A − B ⇒ Mặt phẳng ( Q ) chứa d nên M , N ∈ ( Q ) ⇒  D = A + 4B  A.1 + B.0 + C.4 + D = Suy mặt phẳng có phương trình Ax + By + ( −2 A − B ) z + A + B = có VTPT uur nQ = ( A; B; −2 A − B ) ( Q ) tạo ⇒ với mặt phẳng A + 2B + A + B A2 + B + (2 A + B ) 12 + 22 + ( −1) = cos(600 ) = ⇔ A = (4 ± 3) B Cho B = ta A = (4 ± 3) Vậy có phương trình mặt phẳng ( ) 3) x + y + ( −9 − ) z + 32 + 14 (4 − 3) x + y + −9 + z + 32 − 14 = (4 + ( P) =0 góc 600 B BÀI TẬP Câu Chọn khẳng định sai r A Nếu n vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P ) k n (k ∈ ¡ ) vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P ) B Một mặt phẳng hoàn toàn xác định biết điểm qua vectơ pháp tuyến C Mọi mặt phẳng khơng gian Oxyz có phương trình dạng: Ax + By + Cz + D = ( A2 + B + C ≠ 0) D Trong không gian Oxyz , phương trình dạng: Ax + By + Cz + D = ( A2 + B + C ≠ 0) phương trình mặt phẳng Câu Chọn khẳng định A Nếu hai vectơ pháp tuyến hai mặt phẳng phương hai mặt phẳng song song B Nếu hai mặt phẳng song song hai vectơ pháp tuyến tương ứng phương C Nếu hai mặt phẳng trùng hai vectơ pháp tuyến tương ứng D Nếu hai vectơ pháp tuyến hai mặt phẳng phương hai mặt phẳng trùng Câu Chọn khẳng định sai Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( α ) : Ax + By + Cz + D = Tìm khẳng uuu r uuur A Nếu hai đường thẳng AB, CD song song vectơ  AB, CD  vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( ABCD) uuu r uuur B Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng, vectơ  AB, AC  vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( ABC ) uuu r uuur C Cho hai đường thẳng AB, CD chéo nhau, vectơ  AB, CD  vectơ pháp tuyến mặt phẳng chứa đường thẳng AB song song với đường thẳng CD uuu r uuur D Nếu hai đường thẳng AB, CD cắt vectơ  AB, CD  vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( ABCD) định sai mệnh đề sau: A A = 0, B ≠ 0, C ≠ 0, D ≠ ( α ) song song với trục Ox B D = ( α ) qua gốc tọa độ C A ≠ 0, B = 0, C ≠ 0, D = ( α ) song song với mặt phẳng ( Oyz ) D A = 0, B = 0, C ≠ 0, D ≠ ( α ) song song với mặt phẳng ( Oxy ) Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) , ( abc ≠ ) Khi phương trình mặt phẳng ( ABC ) là: A x y z + + =1 a b c B x y z + + = b a c C x y z + + =1 a c b D x y z + + = c b a Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( α ) : 3x − z = Tìm khẳng định mệnh đề sau: Câu A ( α ) / /Ox B ( α ) / / ( xOz ) C ( α ) / /Oy D ( α ) ⊃ Oy Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Mặt phẳng (P) − x + 3z − = có phương trình song song với: A Trục Oy B Trục Oz C Mặt phẳng Oxy D Trục Ox Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình x + y − z + = Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là: r r r r A n(3; 2;1) B n(−2;3;1) C n(3; 2; −1) D n(3; −2; −1) Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình −2 x + y − z − = Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là: r r r r A n(4; −4; 2) B n(−2; 2; −3) C n(−4; 4; 2) D n(0;0; −3) Câu 10 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A ( 1; −2;1) , B ( −1;3;3) , C ( 2; −4; ) Một r vectơ pháp tuyến n mặt phẳng ( ABC ) là: r r A n = ( 9; 4; −1) B n = ( 9; 4;1) r r C n = ( 4;9; −1) D n = ( −1;9; ) C ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 8.3 A B A C A D A C A 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B D A C C A A D A B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B A A B D C A D D A C C B C D A D C A A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 B D D C A A C A A D A B A C D A A B B D 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 A A B C A B II –HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 66 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho ( P ) : x + y − z − = , ( Q ) : x − y + z − = Lập phương trình mặt phẳng ( α ) chứa giao tuyến ( P ) , ( Q ) cắt trục tọa độ điểm A, B, C cho hình chóp O ABC hình chóp A x + y + z + = B x + y + z − = C x + y − z − = D x + y + z − = Hướng dẫn giải Chọn M ( 6; 0;0 ) , N ( 2; 2; ) thuộc giao tuyến ( P ) , ( Q ) Gọi A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0; 0; c ) giao điểm ( α ) với trục Ox, Oy, Oz ⇒ (α ) : x y z + + = 1( a, b, c ≠ ) a b c  =1  a M , N α ⇒ ( ) chứa  2 + + =1  a b c Hình chóp O ABC hình chóp ⇒ OA = OB = OC ⇒ a = b = c Vây phương trình x + y + z − = GIỚI THIỆU CHUYÊN ĐỀ TRỌN CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12 Giải chi tiết ** Quà tặng : Bộ 50 đề thi minh họa THPT – đáp án chi tiết ** 200.000đ chuyên đề file Word NẠP THẺ ĐIỆN THOẠI chuyển khoản ok HƯỚNG DẪN CÁCH XEM CẢ BỘ TÀI LIỆU Nhấn giữ phím Ctrl + Bấm chuột Trái vào đường link để mở chuyên đề CHUYÊN ĐỀ Nhấn giữ Ctrl + Click chuột trái vào đường link gạch chân để XEM PDF đầy đủ Khảo sát vẽ đồ thị CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT hàm số ứng dụng đạo hàm https://drive.google.com/file/d/0B-hX3ssre5aUlhXNGlNdkY4c3c/view?usp=sharing ( 400 câu giải chi tiết ) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số ứng dụng (200.000đ) đạo hàm (2331 câu hỏi giải chi tiết ) ( 180 câu giải chi tiết ) https://drive.google.com/file/d/0B-hX3ssre5aWWs3R1dieTdodW8/view?usp=sharing 3.Phương trình, Bất PT mũ logarit https://drive.google.com/file/d/0B-hX3ssre5aeFFSSDV0UnlPVjg/view?usp=sharing ( 349 câu giải chi tiết ) https://drive.google.com/file/d/0B-hX3ssre5aTF9TT253YmRwVHc/view?usp=sharing Nguyên hàm Tích phân ( 410 câu giải chi tiết ) https://drive.google.com/file/d/0B-hX3ssre5aWVRWV2Z2VVdOaHc/view?usp=sharing Số Phức ( 195 câu giải chi tiết ) https://drive.google.com/file/d/0B-hX3ssre5ac3RvazZZdTNhNzA/view?usp=sharing Lãi suất + tập ( 72 câu giải chi tiết ) HH không gian lớp 11 ( 290 câu giải chi tiết ) HH tọa độ không gian ( 435 câu giải chi tiết ) https://drive.google.com/file/d/0B-hX3ssre5acncxM0p5UUZZVU0/view?usp=sharing https://drive.google.com/file/d/0B-hX3ssre5aX3d3SFppS1gzZ0U/view?usp=sharing CAM KẾT! - Chế độ chữ : Times New Roman - Công thức tốn học Math Type Để thầy chỉnh sửa, làm chuyên đề ôn thi, NHCH… - Các đáp án A,B,C,D chỉnh chuẩn - File khơng có màu hay tên quảng cáo - Về tốn: khơng yên tâm ( sợ bị lừa ): gửi trước file word chuyên đề nhỏ mà thầy cô yêu cầu PDF xem trước bên Điện thoại hỗ trợ : 0912 801 903 Cảm ơn thầy cô quan tâm Zalo: 0988 360 309 Hoặc nhắn tin “ Xem chuyên đề 12 + địa gmail thầy cô” gửi chuyên đề PDF vào mail để thầy tham khảo CHUN ĐỀ TRỌN CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11 Giải chi tiết 200.000đ chuyên đề file Word NẠP THẺ ĐIỆN THOẠI chuyển khoản ok HƯỚNG DẪN CÁCH XEM CẢ BỘ TÀI LIỆU Nhấn giữ phím Ctrl ST T + Bấm chuột Trái vào đường link để mở chuyên đề TÊN TÀI LIỆU HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PTLG TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN GIỚI HẠN ĐẠO HÀM PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG QUAN HỆ SONG SONG QUAN HỆ VNG GĨC KHOẢNG CÁCH Giữ phím Ctrl bấm chuột vào đường link gạch chân bên để xem tài liệu https://drive.google.com/open?id=0B-hX3ssre5aZUc1WnhtUFhHZjg https://drive.google.com/open?id=0B-hX3ssre5adWd6TlR6Wlo3T0E https://drive.google.com/open?id=0B-hX3ssre5aR0pRQk81ckxzQnc https://drive.google.com/open?id=0B-hX3ssre5aX0FRdDJldHRUWm8 https://drive.google.com/open?id=0B-hX3ssre5aR3kxdUhPNmdQeEU https://drive.google.com/open?id=0B-hX3ssre5aSkFJWGV2YzNMY3M https://drive.google.com/open?id=0B-hX3ssre5aUk56QlUyTU1Cemc https://drive.google.com/open?id=0B-hX3ssre5aUk5OY2gtbW1mT3M https://drive.google.com/open?id=0B-hX3ssre5aY1dCb0dhemhLRGM - Cơng thức tốn học Math Type Để thầy cô chỉnh sửa, làm chuyên đề ôn thi, Ngân hàng câu hỏi … - Các đáp án A,B,C,D chỉnh chuẩn - File khơng có màu hay tên quảng cáo - Về tốn: khơng n tâm ( sợ bị lừa ): gửi trước file word chuyên đề nhỏ mà thầy cô yêu cầu xem trước Điện thoại hỗ trợ : 0912 801 903Cảm ơn thầy cô quan tâm Zalo: 0912 801 903 Nếu Thầy cô chưa xem nhắn tin “ Xem trọn 11 + địa gmail thầy cô” gửi chuyên đề vào mail để thầy cô xem tham khảo trước mua tài liệu Ngồi chúng tơi nhiều tài liệu 11, 12 khác để thầy cô tham khảo nhiều quà tặng kèm CHUYÊN ĐỀ HHKG NÂNG CAO Giải chi tiết 200.000đ chuyên đề file Word NẠP THẺ ĐIỆN THOẠI chuyển khoản ok Nhấn giữ phím Ctrl ST T + Bấm chuột Trái vào đường link để mở chuyên đề TÊN TÀI LIỆU Giữ phím Ctrl Bấm vào đường link gạch chân bên để xem tài liệu CHỦ ĐỀ 1_KHỐI ĐA DIỆN {26 Trang} Tặng đề word thi thử THPT Quốc gia 2017 (có đáp án lời giải chi tiết) {Đề 7-11} https://drive.google.com/file/d/0BJiEpOQTzZlVmZzZDdaOXo1MU 0/view?usp=sharing CHỦ ĐỀ 2_THỂ TÍCH KHỐI CHĨP {59 Trang} Tặng 10 đề word thi thử THPT Quốc gia 2017 (có đáp án lời giải chi tiết) {Đề 12-21} CHỦ ĐỀ 3_THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ {34 Trang} Tặng đề word thi thử THPT Quốc gia 2017 (có đáp án lời giải chi tiết) {Đề 22-26} CHỦ ĐỀ 456_NÓN TRỤ CẦU {56 Trang} Tặng 10 đề word thi thử THPT Quốc gia 2017 (có đáp án lời giải chi tiết) {Đề 27-36} https://drive.google.com/file/d/0BJiEpOQTzZlZHQtUFBTbWc3ND A/view?usp=sharing CHỦ ĐỀ 7_KHOẢNG CÁCH {68 Trang} Tặng 12 đề word thi thử THPT Quốc gia 2017 (có đáp án lời giải chi tiết) {Đề 37-49} https://drive.google.com/file/d/0BJiEpOQTzZlQzVPczhhWm5ObW s/view?usp=sharing CHỦ ĐỀ 8_GÓC {21 Trang} Tặng đề word thi thử THPT Quốc gia 2017 (có đáp án lời giải chi tiết) {Đề 50-54} https://drive.google.com/file/d/0BJiEpOQTzZlLTZ6UkhhYjI5MEE/ view?usp=sharing https://drive.google.com/file/d/0BJiEpOQTzZlQVc0Z2xGTmJrVkk/ view?usp=sharing https://drive.google.com/file/d/0BJiEpOQTzZlUERTOFYtLWtra2c/ view?usp=sharing CHỦ ĐỀ 9_CỰC TRỊ HÌNH HỌC KHƠNG https://drive.google.com/file/d/0BGIAN VÀ CÁC KHỐI LỒNG NHAU {29 JiEpOQTzZlbGNqckR0YzhBOEk/ Trang} view?usp=sharing Tặng đề word thi thử THPT Quốc gia 2017 (có đáp án lời giải chi tiết) {Đề 55-63} Điện thoại hỗ trợ : 0912 801 903Cảm ơn thầy cô quan tâm Zalo: 0912 801 903 Nếu Thầy cô chưa xem nhắn tin “ Xem HHKG NÂNG CAO + địa gmail thầy cô” gửi chuyên đề vào mail để thầy cô xem tham khảo trước mua tài liệu Ngoài chúng tơi nhiều tài liệu 11, 12 khác để thầy cô tham khảo nhiều quà tặng kèm MUA NHIỀU KHUYẾN MÃI NHIỀU ... https://drive.google.com/file/d/0B-hX3ssre5aX3d3SFppS1gzZ0U/view?usp=sharing CAM KẾT! - Chế độ chữ : Times New Roman - Cơng thức tốn học Math Type Để thầy cô chỉnh sửa, làm chuyên đề ôn thi, NHCH… - Các đáp án A,B,C,D chỉnh chuẩn - File... https://drive.google.com/open?id=0B-hX3ssre5aUk5OY2gtbW1mT3M https://drive.google.com/open?id=0B-hX3ssre5aY1dCb0dhemhLRGM - Công thức tốn học Math Type Để thầy chỉnh sửa, làm chuyên đề ôn thi, Ngân hàng câu hỏi … - Các đáp án A,B,C,D chỉnh