Thông tin tài liệu
CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Bán tồn tài liệu Tốn 12 với 3000 Trang công phu Tiến Sĩ Hà Văn Tiến Tài liệu có giải chi tiết hay, phân dạng đầy đủ dùng để luyện thi THPT Quốc Gia 2018 Lớp 12+Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 trọn giá 200 ngàn Tặng: 50 đề thi thử THPT Quốc Gia + Ấn phẩm Casio 2018 ĐH Sƣ Phạm TPHCM Thanh toán mã thẻ cào Vietnam mobile gửi mã thẻ cào+số seri+Mail qua số điện thoại gửi tồn cho bạn phần trích đoạn tài liệu Tiến Sĩ Hà Văn Tiến Trang Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Chuyên đề Năm học: 2017 - 2018 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chủ đề 1.1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Chủ đề 1.2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Chủ đề 1.3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Chủ đề 1.4 ĐƢỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chủ đề 1.5 ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Chuyên đề ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHỦ ĐỀ 2.1 SỰ TƢƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHỦ ĐỀ 2.2 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chủ đề 2.3 - ĐIỂM ĐẶC BIỆT CỦA HỌ ĐƢỜNG CONG Chuyên đề Phƣơng trình, Bất PT mũ logarit Trang Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Chủ đề 3.1 LŨY THỪA Chủ đề 3.2 LOGARIT Chủ đề 3.3 HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT Chủ đề 3.4 PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ Chủ đề 3.5 PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT Chun đề Ngun hàm Tích phân - Ứng dụng ( 410 câu giải chi tiết ) Chủ đề 4.1 NGUYÊN HÀM Chủ đề 4.2 TÍCH PHÂN Chủ đề 4.3 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Chuyên đề SỐ PHỨC Chủ đề 5.1 DẠNG ĐẠI SỐ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC Chủ đề 5.2 PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC TRÊN TẬP SỐ PHỨC CHỦ ĐỀ 5.3 TẬP HỢP ĐIỂM Trang Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Chuyên đề Năm học: 2017 - 2018 BÀI TOÁN THỰC TẾ 6.1 LÃI SUẤT NGÂN HÀNG 6.2 BÀI TỐN TỐI ƢU Chun đề HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CHỦ ĐỀ 7.1 QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHƠNG GIAN CHỦ ĐỀ 7.2 QUAN HỆ VNG GĨC VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN Chủ đề 7.3 KHOẢNG CÁCH – GĨC CHỦ ĐỀ 7.4 KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Chủ đề 7.5 MẶT CẦU – MẶT NĨN – MẶT TRỤ Chun đề TỌA ĐỘ KHƠNG GIAN 8.1 : TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 8.2 : PHƢƠNG TRÌNH MẶT CẦU 8.3: PHƢƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 8.4: PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG 8.5: VỊ TRÍ TƢƠNG ĐỐI 8.6: GĨC VÀ KHOẢNG CÁCH TÍCH PHÂN Định nghĩa Cho f x hàm số liên tục K a, b hai số thuộc K Giả sử F x nguyên hàm f x K hiệu số F b F a gọi tích phân f x từ a đến b kí hiệu b f x dx F x b a F b F a a Tính chất a Tích phân giá trị xác định biến số , tức f x dx a Trang Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP b Năm học: 2017 - 2018 a Đổi cận đổi dấu, tức f x dx f x dx a b Hằng số tích phân đưa ngồi dấu tích phân, tức b b kf x dx f x dx ( k số) k a a Tích phân tổng tổng tích phân, tức b b b g x dx f x f x dx a g x dx a a b Tách đơi tích phân, tức c f x dx a b f x dx a f x dx c b f x dx phụ thuộc vào hàm f cận a, b mà không phụ thuộc vào biến số Chú ý: Tích phân a b x , tức b f x dx f t dt a a CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề TÍNH CHẤT TÍCH PHÂN Câu Giả sử hàm số f x liên tục c b f x dx A a f x dx a a c f x dx c f x dx a b c f x dx a f x dx b b f x dx D b c f x dx b f x dx a b f x dx B a b C số thực a b c Mệnh đề sau sai? c f x dx c a a Lời giải Chọn C Câu Cho f x , g x hai hàm số liên tục b f x dx A a f y dy a b b g x dx f x B số thực a, b, c Mệnh đề sau sai? b b f x dx a g x dx a a a f x dx C a b b f x g x dx D b f x dx a a g x dx a Lời giải Chọn D Câu Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? dx A 1 b b f x f x dx B a b f x dx a f x dx a b C Nếu f x liên tục khơng âm đoạn a; b f x dx a b k.dx D k a b , k a Trang Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Lời giải Ta có dx x Năm học: 2017 - 2018 Do A sai 1 Theo tính chất tích phân B sai (vì khơng có tính chất này) Xét đáp án C Giả sử F x nguyên hàm hàm số f x đoạn a; b Suy F / x f x 0, x a; b b ● F/ x a; b , suy F x hàm nên 0, x f x dx b F x a a ● F/ x a; b , suy F x đồng biến đoạn a; b nên F b 0, x b Do f x dx b F x F b a F a Do C Chọn C F a a b b k.dx Ta có k dx a k x b k b a D sai a a Câu Cho hàm số f x thỏa mãn f x dx 10 Tính I 32 A I 34 B I Lời giải Ta có I f x dx 2x 36 C I f x dx 40 D I dx f x dx 5 5 f x dx 2 34 Chọn B 4.10 Câu Cho hàm số f x thỏa mãn f x dx 2016 f x dx 2017 4 f x dx Tính tích phân I A I 4023 B I Lời giải Ta có I f x dx D I f x dx 1 C I f x dx 3 f x dx f x dx 1 Chọn C 2016 2017 4 Câu Cho hàm số f x thỏa mãn f x dx f t dt f u du Tính tích phân I 2 A I Lời giải Ta có f u du f x dx f u du f t dt f u du 1 f u du D I 4 C I Suy I B I 2 f u du f u du 1 f u du Chọn B Câu Cho hàm số f x thỏa mãn f x dx f x dt 2 Tính tích phân I f v dv B I A I Lời giải Ta có I f v C I dv f v dv 3v D I f v dv Trang Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP 2 f v dv Mà f v dv 0 6 f v dv f v dv f v dv Năm học: 2017 - 2018 f v dv f x dx f x dx Vậy I Chọn A 10 Câu Cho hàm số f x thỏa mãn f x dx f x dx 10 f x dx Tính tích phân I f x dx 10 A I B I C I 10 Lời giải Ta có I f x dx f x dx D I f x dx 10 10 f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx Chọn B d c d Câu Cho hàm số f x thỏa mãn f x dx 10, a f x dx b f x dx a c f x dx Tính tích phân I b A I B I d Lời giải Ta có I d f x dx b c f x dx f x dx b D I a f x dx b d C I c f x dx d a c f x dx a f x dx 10 Chọn C a Câu 10 Cho hàm số f x thỏa mãn f x dx 2, f x dx g x dx Khẳng định sau sai? 4 g x dx f x A 10 f x dx 4f x D g x dx Lời giải Ta có f x g x dx 10 Do A f x dx f x dx 3 g x dx f x dx f x dx Ta có 3 C f x dx B f x dx f x dx Do B sai, C Chọn B 4 4f x Ta có g x dx 4 f x dx g x dx 4.3 2.7 g x dx Do D Câu 11 Cho hàm số f x thỏa 3f x 2f x g x dx f x dx Tính tích phân I A I B I C I D I Lời giải Ta có Trang Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP 2 3f x g x dx f x dx 2 2f x g x dx f x dx g x dx Đặt 2 g x dx f x dx v , ta có hệ phương trình g x dx u 1 Vậy I f x dx Năm học: 2017 - 2018 3u 2v 2u v 11 u v Chọn C u Câu 12 (ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016 – 2017) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục đoạn 1;2 thỏa mãn f 1, f 2 Tính I x dx f 1 A I B I Lời giải Ta có I f x dx C I f x f D I Chọn A f 1 x Câu 13 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục thỏa mãn f Kí hiệu I f ' t dt Mệnh đề sau đúng? A I f x B I f x C I x Lời giải Ta có I f ' t dt f t x f f x f x D I f x 1 Chọn D f x 0 Câu 14 Cho hàm số f x x2 ln x Tính tích phân f x dx 1 f A x dx ln B f x dx ln D ln f x dx ln 2 Lời giải Ta có f x dx f x 0 ln x x dx 1 C f 0 x2 1 ln 12 02 ln Chọn B ln Câu 15 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục đoạn [1;4] thỏa mãn f 12 , f ' x dx 17 Tính giá trị f A f 29 B f Lời giải Ta có C f D f 19 f ' x dx f f x f 1 Theo giả thiết f ' x dx 17 f f 17 f 17 f 17 12 29 Chọn A ln Câu 16 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục đoạn 1;ln thỏa mãn f e2 , f ' x dx e2 Tính giá trị f ln A f ln 2e B f ln Trang Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP C f ln ln Lời giải Ta có 2e D f ln Năm học: 2017 - 2018 ln f ' x dx f ln f x f 1 ln Theo giả thiết e2 f ' x dx f ln e2 f 1 e2 f ln e2 f Chọn B e2 Câu 17 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục đoạn 1;3 thỏa mãn f 1, f m Tìm tham số thực m để x dx f B m A m C m Lời giải Ta có x dx f f x f f f D m 1 Theo giả thiết x dx f f m Chọn A m x Câu 18 Cho hàm số g x t dt Tính g ' t cos x A g ' Lời giải Đặt u B g ' cos x t sin x t dt t sin x g' du dt v sin x t D g ' sin x t dt t sin x x t cos x x t 0 sin 2 x x Suy g ' x C g ' t dv Khi g x cos x Chọn B x2 Câu 19 Tính đạo hàm hàm số F x cos t dt với x 0 x cos x A F ' x C F ' x B F ' x D F ' x cos x Lời giải Đặt y y2 t ydy t x Khi F x cos y.2 ydy Đặt F' x sin x u 2y dv cos ydy sin ydy t t x y y x du 2dy v sin y x y sin y cos y 0 x cos x cos x dt Đổi cận: x x y sin y Suy F x x cos x x x sin x cos x 2 x cos x Chọn B sin x x Câu 20 Tìm giá trị nhỏ m hàm số F x t2 t dt đoạn 1;1 A m B m x Lời giải Ta có F x t2 t dt x Xét hàm số F x Đạo hàm F ' x x2 x x t3 t2 đoạn F' x C m x x3 D m x2 1;1 x x 1;1 1;1 Trang Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP F Năm học: 2017 - 2018 Ta có F F F x Chọn C F 1;1 x Câu 21 Tính đạo hàm hàm số F x t dt x / A F x x x C F / x B F / x x2 D F / x x2 1 x2 Lời giải Gọi H t nguyên hàm t , suy H ' t x Khi F x t dt x H t H H x 1 F' x t2 H H x / H' x x Chọn B x Câu 22 Tính đạo hàm hàm số F x sin t dt với x A F ' x sin x sin x B F ' x x sin x C F ' x x D F ' x Lời giải Gọi H t nguyên hàm sin t , suy H ' t x Khi F x sin t dt H Chú ý: H H x / x H sin t H x 1 F' x x H t sin x H/ / H H/ / x x sin x x x Chọn B x x Câu 23 Tính đạo hàm hàm số f x , biết f x thỏa mãn te f t dt f x e A f ' x x B f ' x x2 1 x C f ' x D f ' x Lời giải Gọi F t nguyên hàm te f t , suy F ' t x Khi te f t dt F t x F x F e f x te f t F F x 0 Đạo hàm hai vế, ta f ' x e f Chọn A x F' x f ' x e f x xe f x f' x x f x Câu 24 Cho hàm số f x thỏa mãn t dt x Tính f x cos A f B f f x Lời giải Ta có t dt t3 f x f x 3 f 4 cos Câu 25 Cho hàm số y f x có Cho x 4, ta định đúng? A f f 12 C f x cos x f f' x B D f 12 12 Chọn D với x 12 f Trang 10 f 2;5 Hỏi khẳng định khẳng Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP C f f 4 D f Năm học: 2017 - 2018 f Lời giải Đầu tiên ta phải nhận dạng f f f ' x dx Do f' x 4, x 2;5 1dx f ' x dx 4dx 2 Vậy f 12 12 Chọn A f Vấn đề TÍCH PHÂN CƠ BẢN a Câu 26 Tìm số thực a để tích phân 1 e A a B a a x Lời giải Ta có x 1 x x dx có giá trị e e C a e a dx dx x 1 x ln x D a a ln a a e2 e Thử đáp án cho, có a e thỏa mãn Thật e ln e e Chọn B a Cách CASIO Thiết lập hiệu x x dx e e Thử đáp án, ví dụ với đáp án A ta nhập vào máy x x dx e nhấn dấu = Màn hình xuất số khác nên khơng thỏa mãn Tương tự thử với đáp án B dx 2x Câu 27 Tính tích phân I ln A I ln ln x B I Lời giải Ta có dx 2x Câu 28 Nếu kết dx x C I ln ln ln1 ln viết dạng ln Lời giải Ta có Suy a b dx ln x x ln ln 1 a b ln Chọn A a với a, b số nguyên dương ước chung b lớn a, b Mệnh đề sau sai? A 3a b 12 B a 2b 13 C a b ln D I D a2 b 41 ln Do C sai Chọn C 2016 x dx Câu 29 Tính tích phân I 72016 ln A I B I x dx ln7 2016 2016 Lời giải Ta có I 72016 72016 ln 7x ln Câu 30 Kết tích phân I C I 72017 2017 D I 2016.72015 Chọn A ln cos xdx viết dạng I a b , với a b số hữu tỉ Tính P A P 4b a a 4b B P a 4b Trang 11 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP C P 4b a D P Lời giải Ta có I cos xdx sin x 2 4b a Năm học: 2017 - 2018 3 a P b 4b a Chọn B Câu 31 Cho hàm số f x A sin B ( A, B thuộc x ) thỏa mãn f x dx f ' Tính giá trị biểu thức P A P B A B P Lời giải Ta có f x dx A sin Suy 2B Lại có f ' x Vậy A A B dx x D P cos x 2B Bx 0 B A cos ;B C P f'1 x P A A cos 2 A Chọn B B m Câu 32 Biết tích phân với m tham số Khẳng định sau đúng? cos xdx A m k C m k k k B m k m Lời giải Ta có sin x cos xdx sin 2m 2m k k m 0 với x tham số Khẳng định sau đúng? A x k2 k B x C x k k D x x Lời giải Ta có x sin 2t x dt sin t cos 2t k k 2k 1 dt 2 Theo giả thiết dt sin t 0 sin x 2x k 22018 log e 2017 22018 ln 2017 B I D I Lời giải Ta có I f x dx 1 2017 x cos 2tdt dx 2017 x dx k 22017 x f x dx , biết f x x x Câu 34 Tính tích phân I C I k sin x x A I k Chọn C dt sin t 1 sin 2m m k x Câu 33 Biết tích phân 2k D m k 2017 x k Chọn C x x 22018 log e 2017 22017 2017 ln f x dx 2017 x 2017 ln f x dx 0 22017 x 2017 ln 22018 log e Chọn A 2017 Trang 12 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 1, x dx Câu 35 Tính tích phân I A I Lời giải Ta có B I x 0;1 1, x x2 x 1;2 1, x 1 Do I 1, x dx x dx D I 1, x dx C I x3 1.dx 1 x 1 Chọn C Vấn đề ỨNG DỤNG THỰC TIỄN Giả sử v t vận tốc vật M thời điểm t s t quãng đường vật sau khoảng thời gian t tính từ lúc bắt đầu chuyển động Ta có mối liên hệ s t v t sau: ● Đạo hàm quãng đường vận tốc: s t v t ● Nguyên hàm vận tốc quãng đường s t v t dt từ ta có quãng đường vật khoảng thời gian t a; b b v t dt s b s a a Nếu gọi a t gia tốc vật M ta có mối liên hệ v t a t sau: ● Đạo hàm vận tốc gia tốc: v t a t ● Nguyên hàm gia tốc vận tốc: v t a t dt Câu 36 (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Một ô tô chạy với vận tốc 10m/s người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v t 5t 10 m/s , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ di chuyển mét? A 0,2m B 2m C 10m D 20m 5t 10 t Lời giải Lúc dừng hẳn v t Vậy từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, ô tô quãng đường 5t s t 10 dt 10t 10m Chọn C Câu 37 Một ô tô với vận tốc lớn 72km/h, phía trước đoạn đường cho phép chạy với tốc độ tối đa 72km/h, người lái xe đạp phanh để ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v t 30 2t m/s , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc bắt đầu đạp phanh đến lúc đạt tốc độ 72km/h, ô tô di chuyển quãng đường mét? A 100m B 125m C 150m D 175m Lời giải Ta có 72km/h 20m/s Từ lúc bắt đầu đạp phanh đến lúc đạt tốc độ 72km/h, ta có phương trình 30 2t 20 t Vậy từ lúc đạp phanh đến ô tô đạt tốc độ 72km/h , ô tô quãng đường 30 2t dt s 125m Chọn B Trang 13 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Câu 38 Một vật chuyển động với vận tốc 6m/s tăng tốc với gia tốc a t t m/s2 , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc Hỏi vận tốc vật sau 10 giây gần với kết sau đây? A 14 m/s B 13m/s C 11m/s D 12 m/s Lời giải Ta có v t t dt 3ln t C Tại thời điểm lúc bắt đầu tăng tốc t v 6m/s nên ta có 3ln1 C Suy v t 3ln t m/s Tại thời điểm t 10 s v 10 3ln11 13m/s Chọn B C Câu 39 Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s tăng tốc với gia tốc a t 3t t m/s2 , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc Hỏi quãng đường vật khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc mét? A 4000 m B 4300 m 1900 m C D 2200 m 3t t C Tại thời điểm lúc bắt đầu tăng tốc t v 10m/s nên suy C 3t t Suy v t 10 m/s Lời giải Ta có v t t dt 3t 10 Vậy quãng đường vật khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc 10 s 3t 2 t3 t3 10 dt t4 12 10t 4300 m Chọn B 10 Câu 40 Một ô tô chuyển động với vận tốc 30m/s người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, tơ chuyển 20 động chậm dần với gia tốc a t 2t m/s2 , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi quãng đường ô tô khoảng thời gian giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh mét? A 46m B 47m C 48m D 49m 20 Lời giải Ta có v t 2t 10 2t dt Tại thời điểm lúc bắt đầu đạp phanh t Suy v t 10 2t C 30m/s v nên suy C 20 20 m/s Vậy quãng đường ô tô khoảng thời gian giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh 2 v t dt s 0 10 2t 20 dt 5ln 2t 20t 48m Chọn C Câu 41 Một ô tô chạy thẳng với vận tốc v0 m/s người đạp phanh, từ thời điểm đó, tơ 5t v0 m/s , t khoảng thời gian tính chuyển động chậm dần với vận tốc v t giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn ô tô di chuyển 40m vận tốc ban đầu v bao nhiêu? A v0 40m/s B v0 80m/s C v0 20m/s D v0 25m/s Lời giải Lúc dừng hẳn v t Theo giả thiết, ta có 40m= v0 5t v dt 40m v 10 v0 5t v0 t v0 t t v0 v0 v02 10 v02 v02 10 20m/s Chọn C Trang 14 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Câu 42 Tại nơi khơng có gió, khí cầu đứng yên độ cao 162 m so với mặt đất phi công cài đặt cho chế độ chuyển động xuống Biết rằng, khí cầu chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật v t 10t t m/s , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động Hỏi lúc vừa tiếp đất, vận tốc v khí cầu bao nhiêu? A v 5m/s B v 7m/s C v 9m/s D v 3m/s Lời giải Do v t 10t t t 10 Giả sử khí cầu chạm đất kể từ lúc bắt đầu chuyển động t1 giây t1 10 t1 Theo đề ta có phương trình 162 t dt 10t 5t t13 5t12 162 t1 10 t1 t3 t1 t13 5t12 9m/s Chọn C v Câu 43 Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ nhà ga Quãng đường s (mét) đoàn tàu hàm số thời gian t (giây) có phương trình s 6t t Thời điểm mà vận tốc chuyển động đạt giá trị lớn là: A t 6s B t s C t 2s D t 1s Lời giải Vận tốc v t s ' t 12t 3t Bậy ta tìm giá trị lớn hàm số v t 12t 3t s 6t t3 Ta có v 12t 3t t 0 t 0;4 t v t đạt t Đạo hàm lập bảng biến thiên ta tìm max 0;4 2s Chọn C Câu 44 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Một vật chuyển động theo quy luật s t 6t với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? A 24m/s B 108m/s C 18m/s D 64m/s Lời giải Vận tốc v t t s' t 12t t Ycbt tìm GTLN hàm số v t 12t với v t Đạo hàm lập bảng biến thiên ta tìm max 0;8 t 24m/s Chọn A v Câu 45 Một tàu lửa chạy với vận tốc 200 m/s người lái tàu đạp phanh Từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần với vận tốc v t 200 at m/s , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh a m/s2 gia tốc Biết 1500m tàu dừng, hỏi gia tốc tàu bao nhiêu? A a 40 m/s B a 200 m/s2 13 Lời giải Khi tàu dừng hẳn v 40 m/s2 C a 200 at t 200t at 2 100 m/s2 13 D a 200 m/s a Theo đề ta có phương trình 200 a 1500 200 at dt Suy a 40 m/s2 200 a 40000 a 40000 2a Chọn C Trang 15 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Câu 46 Một người chạy thời gian giờ, vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị phần parabol với đỉnh I ; trục đối xứng song song với trục tung hình bên Tính quảng đường s người chạy khoảng thời gian 45 phút, kể từ chạy A s km B s 2,3 km C s 4,5 km D s 5,3 km Lời giải Hàm vận tốc v t at c có dạng đường parabol qua điểm O 0; , A 1; bt c I ; nên suy a b c a b c v t 32t 32t m/s 32 a b 32 c Vậy quảng đường người khoảng thời gian 45 phút là: 32t s 32t dt 4,5km Chọn C Câu 47 Một xe ô tô sau chờ hết đèn đỏ bắt đầu tăng tốc với vận tốc tăng liên tục biểu thị đồ thị đường cong parabol có hình bên Biết sau 10s xe đạt đến vận tốc cao 50 m/s bắt đầu giảm tốc Hỏi từ lúc bắt đầu tăng tốc đến lúc đạt vận tốc cao xe quãng đường mét? 1000 m 1400 C m A 1100 m B at bt O b 10 tọa độ O 0;0 nên suy 2a a.10 b.10 10 c có dạng đường parabol có đỉnh I 10;50 , đồng thời qua gốc c t t D 300m Lời giải Hàm vận tốc v t v t v(t) 50 c a c 50 b 10 10t m/s Theo đồ thị xe bắt đầu tăng tốc lúc t đạt vận tốc cao lúc t 10 s nên quãng đường xe từ lúc bắt đầu tăng tốc đến lúc đạt vận tốc cao là: 10 10 v t dt s 0 t 10t dt t 5t 10 1000 m Chọn A Câu 48 Một vật chuyển động với vận tốc v km/h phụ thuộc thời gian t h có đồ thị phần đường parabol có đỉnh I 2;9 trục đối xứng song song với trục tung hình bên Tính qng đường s mà vật di chuyển A s 26,75km B s 25,25km C s 24,25km D s 24,75km Trang 16 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Lời giải Hàm vận tốc v t at b 2a a.2 b.2 bt c A 0;6 nên suy v t t 3t c có dạng đường parabol qua có đỉnh I 2;9 qua điểm c a b c Năm học: 2017 - 2018 m/s Vậy quảng đường người khoảng thời gian là: 3 t s 3t 24,75km Chọn D dt Câu 49 Một vật chuyển động với vận tốc v km/h phụ thuộc thời gian t h có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I 2;9 với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính qng đuờng s mà vật chuyển động A s 26,5km B s 28,5km C s 27km D s 24km Lời giải Hàm vận tốc v t at bt c có dạng đường parabol qua có đỉnh I 2;9 qua điểm c O 0;0 nên suy v t t b 2a a.2 b.2 c a b c 9t m/s Suy v 27 m/s Vậy quảng đường người khoảng thời gian là: s t 4 9t dt 27 dt 27km Chọn C vB Câu 50 Cho đồ thị biểu diễn vận tốc hai xe A v vA B khởi hành lúc, bên cạnh đường Biết đồ thị biểu diễn vận tốc 60 xe A đường parabol, đồ thị biểu diễn vận tốc xe B đường thẳng hình bên Hỏi sau giây khoảng cách hai xe t mét O A 90 m B 60 m C m D 270 m Lời giải Hàm vận tốc v A t at bt c có dạng đường parabol qua điểm O 0;0 , A 3;60 B 4;0 nên suy v A t 20t 80t m/s Hàm vận tốc vB t at b có dạng đường thẳng qua gốc tọa độ O 0;0 điểm A 3;60 nên suy vB t 20t m/s Quãng đường sau giây xe A s A 20t 80t dt 180m Quãng đường sau giây xe B s B 20t dt 90m Vậy khoảng cách hai xe sau giây bằng: s A sB Trang 17 90 m Chọn A Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Câu 51 Tốc độ thay đổi số dân thị trấn kể từ năm 1970 mô tả công thức f t 120 t , với t thời gian tính năm (thời điểm t ứng với năm 1970) Biết số dân thị trấn vào năm 1970 2000 người Hỏi số dân thị trấn vào năm 2018 gần với số sau đây? A 22 nghìn người B 23 nghìn người C 24 nghìn người D 25 nghìn người 120 Lời giải Tốc độ thay đổi số dân thị trấn vào năm thứ t f t f t Suy nguyên hàm t hàm số f t mô tả số dân thị trấn vào năm thứ t Ta có f t f 120 t dt t 120 t dt C Số dân thị trấn vào năm 1970 (ứng với t f 120 0) C Vậy số dân thị trấn vào năm 2018 (ứng với t 120 48 f 48 26 C 48 ) 26 23,73 120 t f t 26 nghìn người Chọn C Câu 52 Biết tốc độ phát triển vi khuẩn HP (Helicobacter pylori) gây đau dày ngày thứ t F' t 1000 2t ban đầu bệnh nhân có 2000 vi khuẩn Sau 15 ngày bệnh nhân phát bị bệnh Hỏi có vi khuẩn dày ? A 5434 B 1500 C 283 D 3717 1000 2t Lời giải Tốc độ phát triển vi khuẩn ngày thứ t F t Suy số lượng vi khuẩn vào ngày thứ t tính theo công thức F t 1000 dt 2t F t dt 500 ln 2t C Lúc ban đầu bệnh nhân có 2000 vi khuẩn nên F 2000 500 ln 2.0 Số vi khuẩn sau 15 ngày là: F 15 2000 C 500 ln 2.15 C 2000 2000 F t 500 ln 2t 2000 3716,99 Chọn D Câu 53 Một đám vi trùng ngày thứ t có số lượng N t Biết N ' t 4000 lúc đầu đám vi 0,5t trùng có 250.000 Sau 10 ngày số lượng vi trùng (lấy xấp xỉ hàng đơn vị): A 264.334 B 257.167 C 258.959 D 253.584 Lời giải Ta có N t Tại thời điểm ban đầu t N 4000 dt 0,5t N ' t dt 8000.ln 0,5t C 8000.ln1 C 250000 C 250000 N t 8000.ln 0,5t 250000 Sau 10 ngày t 10 N 10 8000.ln 0,5.10 250000 264.334 Chọn A Câu 54 Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tuân theo công thức S ' t 100r e t (con/giờ) với r tỷ lệ tăng trưởng đặc trưng vi khuẩn Ban đầu có 100 vi khuẩn Hỏi sau số lượng vi khuẩn ban đầu tăng gấp đôi Biết số lượng vi khuẩn sau 300 A giờ35 phút B phút C 30 phút D phút Lời giải Sự tăng trưởng vi khuẩn thứ t S ' t 100r e t Suy số lượng vi khuẩn vào thứ t tính theo cơng thức S t S ' t dt 100r e t dt Số lượng vi khuẩn sau 300 nên ta có: 100r e t 300 100r e 100r 300 r 0,020351 Trang 18 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 t Suy thời gian để số vi khuẩn tăng lên 200 là: 200 100.0,020351.e t 100.0,020351 e t 200 4,597 t (4 35 phút) Chọn A Câu 55 Người ta thay nước cho bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật có độ sâu 280cm Giả sử h t chiều cao (tính cm) mực nước bơm thời điểm t giây, biết tốc độ tăng t 500 chiều cao mực nước giây thứ t h ' t nước bơm lúc đầu hồ bơi khơng có nước Hỏi sau độ sâu hồ bơi? A 34 giây B 34 giây Lời giải Ta có h t Lúc ban đầu (tại t h ' t dt 0) C 38 giây t 500 t 2000 3dt D 38 giây C hồ bơi không chứa nước, nghĩa h 2000 C 33 2000 C t 2000 Suy mực nước bơm thời điểm t giây h t Theo giả thiết, lượng nước bơm 33 2000 độ sâu hồ bơi nên ta có: h t 280 t 2000 33 2000 210 Vậy sau khoảng thời gian 34 giây bơm t 140004,33 t 7234s độ sâu hồ bơi Chọn B Chủ đề 4.1 NGUYÊN HÀM A KIẾN THỨC CƠ BẢN I NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT Nguyên hàm Định nghĩa: Cho hàm số f x xác định K ( K khoảng, đoạn hay nửa khoảng) Hàm số F x gọi nguyên hàm hàm số f x K F ' x f x với x K Định lí: 1) Nếu F x nguyên hàm hàm số f x K với số C , hàm số G x F x C nguyên hàm f x K 2) Nếu F x nguyên hàm hàm số f x K nguyên hàm f x K có dạng F x C , với C số Do F x C, C họ tất nguyên hàm f x K Ký hiệu f x dx F x C Tính chất nguyên hàm Tính chất 1: f x dx f x f ' x dx f x C Tính chất 2: kf x dx k f x dx với k số khác Tính chất 3: f x g x dx f x dx g x dx Trang 19 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Sự tồn nguyên hàm Định lí: Mọi hàm số f x liên tục K có nguyên hàm K Bảng nguyên hàm số hàm số sơ cấp Nguyên hàm hàm số sơ cấp Nguyên hàm hàm số hợp u u x dx x C du u C x dx 1 x C 1 1 u du 1 u C 1 1 x dx ln x C u du ln u C e dx e e du e x x a dx x C u ax C a 0, a 1 ln a u a du sin xdx cos x C cos xdx sin x C cos x sin x u C au C a 0, a 1 ln a sin udu cos u C cos udu sin u C dx tan x C cos dx cot x C sin u u du tan u C du cot u C II PHƢƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM Phƣơng pháp đổi biến số Định lí 1: Nếu f u du F u C u u x hàm số có đạo hàm liên tục f u x u ' x dx F u x C Hệ quả: Nếu u ax b a ta có f ax b dx F ax b C a Phƣơng pháp nguyên hàm phần Định lí 2: Nếu hai hàm số u u x v v x có đạo hàm liên tục K u x v ' x dx u x v x u ' x v x dx Hay udv uv vdu B KỸ NĂNG CƠ BẢN - Tìm nguyên hàm phương pháp biến đổi trực tiếp - Tìm nguyên hàm phương pháp đổi biến số - Tìm nguyên hàm phương pháp nguyên hàm phần Trang 20 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Nguyên hàm hàm số f x x3 3x hàm số hàm số sau? A F x x 3x 2x C B F x x4 x2 C F x x C x4 3x x C D F x 3x 3x C Hƣớng dẫn giải: Sử dụng bảng nguyên hàm Câu Hàm số F x 5x3 x x 120 C họ nguyên hàm hàm số sau đây? A f x 15x 8x C f x B f x 5x x x x3 x D f x 5x x Hƣớng dẫn giải: Lấy đạo hàm hàm số F x ta kết Câu Họ nguyên hàm hàm số: y x 3x x x3 x ln x C x3 C F x x ln x C Hƣớng dẫn giải: Sử dụng bảng nguyên hàm x3 x ln x C D F x x C x A F x Câu B F x Tìm nguyên hàm hàm số f x x 1 x x3 2 x 2x C 3 x3 C F x x C D F x x x C 3 Hƣớng dẫn giải: f x x 1 x 2 x 3x Sử dụng bảng nguyên hàm A F x Câu x3 x 2x C B F x Nguyên hàm F x hàm số f x 2 hàm số nào? 2x x x A F x ln x 2ln x C x B F x ln x 2ln x C x C F x ln x 2ln x C x D F x ln x 2ln x C x Hƣớng dẫn giải: Sử dụng bảng nguyên hàm 4.1.2 NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) sin x A sin xdx cos x C B sin xdx cos x C Trang 21 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP C sin xdx cos x C D sin xdx cos x C Hƣớng dẫn giải sin xdx Câu 1 sin xd (2 x) cos x C 2 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) cos 3x 6 A f ( x)dx sin 3x C C f ( x)dx sin 3x C Hƣớng dẫn giải: Câu Năm học: 2017 - 2018 f ( x).dx sin 3x C D f ( x)dx sin 3x C B f ( x)dx cos 3x d 3x sin 3x C Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) tan x x A f ( x)dx tan C C f ( x)dx tan C x x B f ( x)dx tan C D f ( x)dx 2 tan C x x d x dx x Hƣớng dẫn giải: f ( x) tan nên 2 tan C x x x cos 2 cos cos 2 2 Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) sin x 3 A f ( x)dx cot x C C f ( x)dx cot x C B f ( x)dx cot x C D f ( x)dx cot x C dx dx 3 cot x C Hƣớng dẫn giải: 3 sin x sin x 3 3 Câu 10 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) sin x.cos x A C f ( x)dx sin x C B f ( x)dx sin x C D Trang 22 f ( x)dx sin x C f ( x)dx sin x C Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Hƣớng dẫn giải sin x.cos x.dx sin x.d (sin x) sin x C 4.1.3 NGUN HÀM CỦA HÀM SỐ MŨ, LƠGARIT Câu 11 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) e x e x f x dx e C f x dx e A x e x C x e x C Hƣớng dẫn giải: e x f x dx e D f x dx e B e x dx e x e x C x e x C x e x C Câu 12 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) 2x.32 x A C x 2 f x dx C ln ln 2 f x dx C ln ln B x D x x 9 f x dx C ln ln 2 f x dx C ln ln x x 2 2 Hƣớng dẫn giải: x.32 x dx dx C 9 ln ln Câu 13 Họ nguyên hàm hàm số f ( x) e x (3 e x ) A F ( x) 3e x x C C F ( x) 3e x B F ( x) 3e x e x ln e x C C ex D F ( x) 3e x x C Hƣớng dẫn giải: F( x) e x (3 e x )dx (3e x 1)dx 3e x x C Câu 14 Hàm số F x 7e x tan x nguyên hàm hàm số sau đây? e x A f x e x cos x B f x 7e x C f x 7e x tan x D f x e x cos x cos2 x e x x e (7 ) f ( x) Hƣớng dẫn giải: Ta có g '( x) 7e cos x cos x x Câu 15 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) e4 x 2 x 1 C B f x dx e x2 C D f x dx A f x dx e C f x dx e x 1 C e2 x 1 C 2x 1 C e4 x 2 dx e2 x 1dx e2 x 1 C 4.1.4 NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ CHỨA CĂN THỨC Câu 16 Nguyên hàm hàm số f ( x) 2x 1 Hƣớng dẫn giải: A f x dx 2x 1 C B f x dx C f x dx 2x 1 C D f x dx 2 Trang 23 2x 1 C Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 1 d x 1 dx 2x 1 2x 1 2x 1 C Câu 17 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) 3 x Hƣớng dẫn giải: f x dx 2 x C C f x dx x C f x dx x C D f x dx 3 x C A Hƣớng dẫn giải: B d 3 x dx 2 x C 3 x 3 x Câu 18 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) x A f x dx x 1 C f x dx 2x 1 C 2x C B f x dx x 1 D f x dx 2x 1 C 2x C Hƣớng dẫn giải: Đặt t x dx tdt t3 x 1dx= t dt C x 1 x C 3 Câu 19 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) 3x A f x dx 3x C f x dx 3x 3x C 3x Hƣớng dẫn giải: Đặt t 3x dx 3xdx B f x dx 3x D f x dx 3x 3x C 2tdt 3x 3x C Câu 20 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) x A C f x dx x 2 f x dx x2 C x 2 x B D f x dx x 2 x2 C x 2 C 3 x 2dx x x C f x dx Hƣớng dẫn giải: Đặt t x dx 3t 2dt Khi Câu 21 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) 3x A C f x dx 1 3x f x dx 3x C 1 3x 3x C B f x dx 1 3x D f x dx 1 3x Hƣớng dẫn giải: Đặt t 3x dx t 2dt Khi 3xdx 3 3x C C 1 3x 3x C Câu 22 Tìm nguyên hàm hàm số f x e3 x Trang 24 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP A C f x dx f x dx e3 x C 3 e Hƣớng dẫn giải: 3x B C e3 x dx D Năm học: 2017 - 2018 f x dx 2e e3 x C 3x2 f x dx 3x C 32x 3x 32x e3 x e d e C C 3 Bán toàn tài liệu Tốn 12 với 3000 Trang cơng phu Tiến Sĩ Hà Văn Tiến Tài liệu có giải chi tiết hay, phân dạng đầy đủ dùng để luyện thi THPT Quốc Gia 2018 Lớp 12+Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 trọn giá 200 ngàn Tặng: 50 đề thi thử THPT Quốc Gia + Ấn phẩm Casio 2018 ĐH Sƣ Phạm TPHCM Thanh toán mã thẻ cào Vietnam mobile gửi mã thẻ cào+số seri+Mail qua số điện thoại gửi tồn cho bạn phần trích đoạn tài liệu Tiến Sĩ Hà Văn Tiến Trang 25 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến ... Chọn B B m Câu 32 Biết tích phân với m tham số Khẳng định sau đúng? cos xdx A m k C m k k k B m k m Lời giải Ta có sin x cos xdx sin 2m 2m k k m 0 với x tham số Khẳng định sau đúng? A x k2 k ... bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật có độ sâu 280cm Giả sử h t chi u cao (tính cm) mực nước bơm thời điểm t giây, biết tốc độ tăng t 500 chi u cao mực nước giây thứ t h ' t nước bơm lúc đầu hồ bơi... PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT Chuyên đề Nguyên hàm Tích phân - Ứng dụng ( 410 câu giải chi tiết ) Chủ đề 4.1 NGUYÊN HÀM Chủ đề 4.2 TÍCH PHÂN Chủ đề 4.3 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Chuyên đề SỐ
Ngày đăng: 25/11/2017, 09:30
Xem thêm: 12Nguyen ham giai chi tiet tai lieu cua TSHa van tien
