Đang tải... (xem toàn văn)
Ôn tập chương 2 Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợpÔn tập chương 2 Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợpÔn tập chương 2 Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợpÔn tập chương 2 Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợpÔn tập chương 2 Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợpÔn tập chương 2 Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợpÔn tập chương 2 Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợpÔn tập chương 2 Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợpÔn tập chương 2 Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợpÔn tập chương 2 Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợpÔn tập chương 2 Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợpÔn tập chương 2 Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợpÔn tập chương 2 Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợpÔn tập chương 2 Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợpÔn tập chương 2 Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp
ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG 2- TỔ Câu 1: Giả sử cơng việc tiến hành theo hai cơng đoạn A B Cơng đoạn A thực n cách, cơng đoạn B thực m cách Khi đó: A Cơng việc thực ( m.n) cách B Cơng việc thực (m + n) cách C Cơng việc thực D Cơng việc thực cách cách Câu 2: Có số tự nhiên chẵn gồm chữ số lập thành từ số 2, 3, 4, 5, 6, A 36 B 18 C 256 D 108 Giải: Số số lập : 3.6.6 =108 (số) Câu 3: Một đề thi gồm có 12 đề khác nhau, lấy đề để phát cho học sinh, học sinh đề Số cách phát đề A 792 B 95040 C 3991680 D Kết khác Giải : A12 =95040 Câu 4: Lớp 11A1 gồm có 20 nam 22 nữ Cần chọn đội văn nghệ gồm nữ nam Số cách chọn đội văn nghệ là: A C208 C226 B A228 A206 C C206 C228 D A226 A208 Câu 5: Tổng S = Cn0 − Cn1 + Cn2 − + (−1) n Cnn (n ≥ 2) có giá trị A 2n B n lẻ C 2n − D với n ≥ n Giải: Nhị thức Niu- tơn: S = (1 + ( −1)) = Câu 6: Trong đẳng thức sau, đẳng thức sai: n k k n−k A Cn = Cn k k −1 B Cn = Cn −1 k k k −1 C Cn +1 = Cn + Cn k +1 n − k −1 D Cn +1 = Cn +1 k +1 n−k Giải: D sai Cn +1 = Cn +1 Câu 7: Nghiệm phương trình: x = A x = 1 − = : C x C x +1 6C x + x = B x = x = C x = x = D x = Giải: Thử nghiệm máy tính Câu 8: Trong khai triển ( a + 2b ) , hệ số a 6b là: A.2 B C86 C Không tồn Giải: Dễ thấy tổng số mũ a 6b không D Kết khác Câu 9: Trong khai triển nhị thức (1 + x)9 , xét khẳng định: (1): Có 10 số hạng khai triển (2): Tổng hệ số khai triển 10 (3): Khơng có số hạng khơng chứa x Số khẳng định là: A B C D Giải: có khẳng định (1) x −1 x −3 Câu 10 : Cho phương trình Ax + 2C x +1 − 3C x −1 = 3x + P6 + 159 Giả sử x = x0 nghiệm phương trình trên, lúc ta có A x0 ∈ (10; 13) B x0 ∈ (12; 14) C x0 ∈ (10; 12) D x0 ∈ (14; 16) Giải: Thử nghiệm máy tính khoảng cho, ta thấy x=12 nghiệm phương trình Câu 11: Có bao nhiều cách xếp sách toán, sách lý sách hoá ( sách đôi khác nhau) lên kệ dài cho sách môn xếp kề A.288 B.1728 C.362880 D.864 Giải: Xếp sách toán: 4! cách Xếp sách lý: 3! cách Xếp sách hoá: 2! cách Xếp mơn khác có 3! Cách Tống số cách: 4!.3!.2!.3! =1728 cách Câu 12: Một có 52 lá, có loại: cơ, rơ, chuồn, bích loại có 13 Muốn lấy phải có cơ, rơ khơng q bích Hỏi có cách chọn? A.39102206 B.22620312 C.36443836 D.16481894 Giải: Xét trường hợp sau: 2 -Lấy cơ, rơ, bích, chuồn có C13C13C13C13 cách 3 -Lấy cơ, rơ, bích, chuồn có C13C13C13C13 cách -Lấy cơ, rô, bích, chuồn có C13C13C13 cách Theo quy tắc cộng có tất 39102206 cách lấy Câu 13: Đi từ hàng tiền đạo đến hàng tiền vệ có đường, từ hàng tiền vệ đến hàng hậu vệ có đường Hỏi có cách để Messi rê bóng từ hàng từ hàng tiền đạo đến hàng hậu vệ (qua hàng tiền vệ) trở từ hàng hậu vệ đến hàng tiền đạo (qua hàng tiền vệ) Real Madrid mà không lại đường rồi? Số cách là: A 72 B 132 C 18 D 23 Giải : CĐ1 : Đi từ hàng tiền đạo đến hàng hậu vệ (qua hàng tiền vệ) : 3.4 cách CĐ2: Trở từ hàng hậu vệ đến hàng tiền đạo (qua hàng tiền vệ) ( không đường đi) :2.3 cách Tống số cách: 3.4.2.3 =72 cách Câu 14: Rút gọn biểu thức sau: A 2n B 2n−1 C 2n − 1 n n n Giải : A = Cn + Cn + + Cn = − Cn = − D 2n + Ayx + 5C yx = 90 Câu 15: Cho hệ phương trình: x x 5 Ay − 2C y = 80 Biết hệ cho có nghiệm ( x0 ; y0 ) Tính x0 + y0 A B C D Giải: x, y ∈ N , x ≤ y x x Ta có 2 Ay + 5C y = 90 Ayx = 20 ⇔ x x x 5 Ay − 2C y = 80 C y = 10 y = −4(loai ) 20 2 Từ Ayx = x !C yx ⇒ x ! = = ⇒ x = Ay = 20 ⇒ y ( y − 1) = 20 ⇒ y − y − 20 = ⇔ 10 y = y = −4(loai ) 2 Từ Ay = 20 ⇒ y ( y − 1) = 20 ⇒ y − y − 20 = ⇔ y = Vậy x0 = 2; y0 = ⇒ x0 + y0 = Câu 16 : Cho bất phương trình An < An + 12 (1) Bất phương trình (1) tương đương với bất phương trình sau : n! n! − > −12 (n − 3)! (n − 2)! B (n + 3)(n − 4) > C n3 − 4n + 3n − 12 < D n(n − 1)(n − 2) + n(n − 1) < 12 n! n! < + 12 Giải : (1) ⇔ (n − 3)! (n − 2)! ⇔ n(n − 1)(n − 2) < n(n − 1) + 12 ⇔ n3 − 4n + 3n − 12 < ⇔ (n + 3)(n − 4) < A Vậy có C Câu 17: Khai triển nhị thức xếp theo thứ tự lũy thừa giảm dần x, số hạng thứ kể từ trái sang phải ? A C85 x y10 B C D C86 x y10 Giải: Tk +1 = C10k x 2( n − k ) y k với k = Câu 18: Có số tự nhiên có 10 chữ số mà tổng chữ số số ? A.54 B.55 C.105 D.106 TH1: số lấy từ chữ số (1;0) có 36 số TH2: số lấy từ chữ số (1;2;0) có 18 số TH3: số lấy từ chữ số (3;0) có số Vậy tổng cộng có 55 số cần tìm Câu 19: Một đội niên tình nguyện có 15 người, 12 nam nữ Hỏi có cách chia đội niên tình nguyện thành nhóm cho nhóm có nam nữ? A 207900 B 4144880 C 34650 D 498960 Giải: Giả sử có tính thứ tự Có C124 cách phân cơng 12 nam vào nhóm thứ Với cách phân cơng có C8 cách phân cơng nam vào nhóm cách phân cơng nam lại vào nhóm Có 3! Cách phân cơng nữ vào nhóm => C124 C84 3! = 207900 cách Theo đề: khơng có tính thứ tự nên số cách chia: 207900 = 34650 3! Câu 20: Tập hợp A gồm n phần tử (n≥ 4) Biết số tập hợp chứa phần tử A 20 lần số tập hợp chứa phần tử A, tìm số phần tử n số k ∈ {1; 2; …; n } cho số tập hợp chứa k phần tử A nhiều A k=8 B k=11 C k=9 D kết khác C = 20 C ⇒ n = 18 Giải: n => k=9 số tập chứa k phần tử nhiều n Câu 21: Phương trình : 1 677 + + + = có nghiệm n0 Khi nhận định n0 A2 A3 An 678 đúng: (1) n0 số nguyên tố (2) n0 M 113 (3) n0 số lẻ (4) n0 > 100 Số nhận định đúng: A.1 B.2 C.3 D.4 Giải: VT = − ⇒ n = 678 ⇒ B n n n Câu 22: Xét khai triển (1 − x) = a0 + a1 x + a2 x + + an x Tìm a5 biết a0 + a1 + a2 = 71 A.-336 Giải : B -672 C.-512 D.-504 n n a0 + a1 x + a2 x + + an x = (1 − x ) = ∑ C (−2 x ) = ∑ Cnk (−2) k x k n n k =0 k n k k =0 Theo giả thuyết, ta có: a0 + a1 + a2 = 71 ⇔(−2) Cn0 + (−2)1.Cn1 + ( −2) Cn2 = 71 ⇔1 − 2n + 2n( n −1) = 71 ⇔ n − 2n −35 = ⇔n = 5 Vậy a5 = ( −2) C7 = −672 Câu 23: Có cách tặng hết 20 album ( album giống hệt nhau) cho bạn cho bạn nhận hai album A 924 B 5040 C 77520 D 27132 Giải: Công đoạn 1: Tặng cho bạn album có cách Cơng đoạn 2: Tặng 13 album lại cho bạn cho bạn có album có C126 = 924 cách Vậy có tất 924 cách P Ax5+3 17m − = có nghiệm biết m −1 ≤ 380 Câu 24: Số giá trị m để phương trình Pm −3 Px + Px −1 A Giải: B.1 C.2 D Kết khác Pm −1 ≤ 380 ⇔ ( m − 1)( m − 2) ≤ 380 ⇔ −18 ≤ m ≤ 21 Pm −3 ( x + 3)! Ax +3 17m ( x − 2)! 17 m − =0⇔ − =0 Px + Px −1 ( x + 2)! ( x − 1)! ( x + 3)( x − 1) 17 x + = 17 m = 13 Vì −18 ≤ m ≤ 21 nên Khi x − = 17 m = 21 ⇔ ( x + 3)( x − 1) = 17 m ⇔ m = Câu 25: Trong khai triển ( x3 + x + x + 2)n (n ∈ ¥ * ) thành đa thức, hệ số x3n −3 Tìm n ? A 69 B.24 D 24;18 C 72; 69 ( n ) ( x + 2) = ∑∑ C C x Giải: x + n n Từ đề: 3n-2k-i=3n-3 n k =0 i =0 k n i n i n − k −i 18638n k = 0, i = 0 ≤ i , k ≤ n 2k+i=3 ( với )⇔ i, k , n ∈ ¥ k = 1, i = Từ suy hệ số là: 18638n ⇔ n − 2n − 6210 = Cn0Cn3 23 + Cn1Cn1 21 = 3 ⇒ n = 69 ⇔ ... thuyết, ta có: a0 + a1 + a2 = 71 ⇔( 2) Cn0 + ( 2) 1.Cn1 + ( 2) Cn2 = 71 ⇔1 − 2n + 2n( n −1) = 71 ⇔ n − 2n −35 = ⇔n = 5 Vậy a5 = ( 2) C7 = −6 72 Câu 23 : Có cách tặng hết 20 album ( album giống hệt... nhóm => C 124 C84 3! = 20 7900 cách Theo đề: khơng có tính thứ tự nên số cách chia: 20 7900 = 34650 3! Câu 20 : Tập hợp A gồm n phần tử (n≥ 4) Biết số tập hợp chứa phần tử A 20 lần số tập hợp chứa... = 20 ⇒ y ( y − 1) = 20 ⇒ y − y − 20 = ⇔ 10 y = y = −4(loai ) 2 Từ Ay = 20 ⇒ y ( y − 1) = 20 ⇒ y − y − 20 = ⇔ y = Vậy x0 = 2; y0 = ⇒ x0 + y0 = Câu 16 : Cho bất phương trình An < An + 12