ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Nguyễn Thị Nga TÍNH TỐN TẤM VÀ VỎ BẰNG VẬT LIỆU CƠ TÍNH BIẾN THIÊN CĨ GIA CƯỜNG Chuyên ngành: Cơ học vật rắn Mã số: 62440107 DỰ THẢO TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC Hà Nội - 2017 Cơng trình hồn thành tại: Trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Hà Nội Người hướng dẫn khoa học: GS TS Đào Văn Dũng – Đại học Khoa học Tự nhiên PGS TS Vũ Đỗ Long – Cục khảo thí ĐHQGHN Phản biện 1: ……………………………………………… ……………………………………………… Phản biện 2: ……………………………………………… ……………………………………………… Phản biện 3: ……………………………………………… ……………………………………………… Luận án bảo vệ trước Hội đồng cấp sở chấm luận án tiến sĩ họp tại: Trường Đại học Khoa học Tự nhiên - ĐHQGHN Vào hồi … … ngày … tháng … năm 20… Có thể tìm hiểu luận án tại: - Thư viện Quốc gia Việt Nam - Trung tâm Thông tin - Thư viện, Đại học Quốc gia Hà Nội MỞ ĐẦU Tính cấp thiết đề tài Các kết cấu vỏ vật liệu tính biến thiên (FGM) sử dụng ngày nhiều thực tiễn ngành kỹ thuật đại lò phản ứng hạt nhân, hàng không vũ trụ, ống dẫn nhiên liệu, bể chứa, … Do việc nghiên cứu độ bền, ổn định chúng vấn đề quan tâm hàng đầu nhằm mục đích đảm bảo cho kết cấu làm việc an toàn tối ưu Hơn thực tiễn để tăng cường khả làm việc kết cấu người ta thường gia cố gân gia cường Với đặc tính ưu việt FGM tiến công nghệ sản xuất FGM làm cho việc sử dụng FGM làm lõi hay làm lớp phủ kết cấu sandwich mở rộng đáng kể Đã có nhiều cơng trình nghiên cứu kết cấu FGM sử dụng lý thuyết vỏ cổ điển Các kết thu phù hợp với kết cấu thành mỏng, kết cấu thành dày cần phải sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc bậc ba Đây vấn đề mở, sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc ba cho kết cấu FGM kết cấu sandwich FGM có gân gia cường FGM Xuất phát từ yêu cầu cấp thiết nêu trên, luận án chọn đề tài “Phân tích ổn định tĩnh vỏ tính biến thiên có gân gia cường chịu tải nhiệt” làm nội dung nghiên cứu Mục tiêu luận án Nghiên cứu ổn định tĩnh kết cấu vỏ FGM thường sử dụng thực tế chịu tải nhiệt Đối tượng phạm vi nghiên cứu luận án Đối tượng luận án FGM, vỏ trụ tròn sandwich FGM vỏ nón cụt sandwich FGM, có gân gia cường làm vật liệu FGM Phạm vi nghiên cứu luận án phân tích ổn định tĩnh vỏ làm vật liệu tính biến thiên có gia cường cách tiếp cận giải tích Phương pháp nghiên cứu Phương pháp giải tích: Sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc cao, lý thuyết vỏ Donnell-Karman phương pháp san tác dụng gân Leckhnitsky để thiết lập phương trình chủ đạo Áp dụng phương pháp Galerkin để xây dựng hệ thức hiển cho phép tìm tải tới hạn vẽ đường cong tải-độ võng sau tới hạn Bố cục luận án Luận án gồm phần mở đầu, bốn chương nội dung, phần kết luận, danh mục cơng trình nghiên cứu tác giả liên quan đến nội dung luận án, tài liệu tham khảo phụ lục CHƯƠNG TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU Chương trình bày khái niệm, tính chất số quy luật vật liệu tính biến thiên; trình bày khái niệm ổn định ổn định, tiêu chuẩn tĩnh Tổng quan tình hình nghiên cứu nước giới toán ổn định tĩnh kết cấu tấm, vỏ trụ, vỏ nón làm vật liệu Từ tóm lược lại nội dung mà nhà nghiên cứu nước làm gồm: 1- Đã tiến hành phân tích cách tương đối tồn diện vấn đề ổn định tĩnh tuyến tính phi tuyến kết cấu vỏ trụ FGM gân gia cường chịu tải trọng cơ, nhiệt, cơ-nhiệt kết hợp, có khơng có đàn hồi phương pháp giải khác nhau, dựa lý thuyết vỏ khác Bước đầu nghiên cứu ổn định tĩnh kết cấu FGM có gân gia cường lệch tâm đa số gân nhất, gân FGM hạn chế 2- Các nghiên cứu kết cấu vỏ trụ FGM đa phần sử dụng lý thuyết cổ điển, thực tế gặp nhiều kết cấu thành dày Vì lý thuyết cổ điển áp dụng cho kết cấu khơng xác Đã có nghiên cứu sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc bậc ba kết cấu FGM kết cấu FGM khơng có gân gia cường, có gia cường gân gia cường gân Các nghiên cứu kết cấu FGM có gân gia cường FGM sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc cao hạn chế 3- Về vật liệu, tác giả nghiên cứu nhiều quy luật phân bố FGM khác nhau, nghiên cứu kết cấu sandwich FGM có gân gia cường hạn chế 4- Các vấn đề ổn định tĩnh kết cấu phức tạp vỏ nón FGM vỏ nón sandwich FGM có gân gia cường cần tiếp tục nghiên cứu Khó khăn mảng hệ thức phương trình cần phải xây dựng hệ tọa độ cong Hệ phương trình ổn định phương trình đạo hàm riêng có hệ số hàm tọa độ CHƯƠNG ỔN ĐỊNH TĨNH PHI TUYẾN CỦA TẤM FGM CÓ GÂN GIA CƯỜNG CHỊU TẢI CƠ VÀ NHIỆT 2.1 Đặt vấn đề Bài tốn ổn định tĩnh FGM khơng gân, khơng nền, chịu tải cơ, tải nhiệt tải nhiệt nghiên cứu luận án tác giả Hoàng Văn Tùng năm 2011 [3] dựa lý thuyết cổ điển phương pháp Galerkin Trong luận án tác giả Nguyễn Thị Phương năm 2014 [6], tác giả sử dụng cách tiếp cận tương tự để giải toán ổn định tĩnh FGM có gân gia cường gân nhất, có chịu tải Ngồi tốn ổn định tĩnh FGM chịu tải nhiệt nghiên cứu cách sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc cao tác giả Eslami cộng [59, 78÷81], tác giả Shen cộng [91, 98] cho kết cấu FGM khơng có gân gia cường Nghiên cứu tác giả Nguyễn Đình Đức cộng [17] năm 2015 [18, 28] năm 2016 xét toán ổn định nhiệt FGM có gân dựa lý thuyết biến dạng trượt bậc cao, xét gân Mặc dù, nghiên cứu luận án có nét tương đồng với nghiên cứu [17, 18, 28] kết đạt hoàn toàn độc lập cơng bố tạp chí uy tín nước quốc tế Từ đó, luận án trình bày tốn ổn định FGM có gân gia cường FGM đàn hồi, chịu kiểu đặt tải tải cơ, tải nhiệt tải nhiệt, dựa lý thuyết biến dạng trượt bậc cao thơng qua hai tốn sau đây: Bài toán 1: Ổn định tĩnh phi tuyến dựa lý thuyết biến dạng trượt bậc (FSDT) Bài toán 2: Ổn định tĩnh phi tuyến dựa lý thuyết biến dạng trượt bậc ba (TSDT) 2.2 Ổn định tĩnh phi tuyến FGM có gân gia cường dựa lý thuyết biến dạng trượt bậc 2.2.1 Tấm tính biến thiên có gân gia cường (tấm ES-FGM) Xét chữ nhật tính biến thiên có gân gia cường lệch tâm (ES-FGM) với chiều dài a, chiều rộng b, chiều dày h chịu nén dọc theo hai trục đàn hồi cho hình 2.1 Giả thiết gia cường gân dọc gân ngang gần Chiều cao chiều rộng gân dọc tương ứng h1, b1 Chiều cao chiều rộng gân ngang tương ứng h2, b2 Khoảng cách hai gân dọc hai gân ngang tương ứng d1, d2 Tấm đặt hệ tọa độ Đề (x, y, z) mặt phẳng Oxy trùng với mặt phẳng không bị biến dạng trục Oz theo phương chiều dày Giả thiết tính chất vật liệu không phụ thuộc vào nhiệt độ, thay đổi liên tục theo hướng chiều dày tuân theo quy luật lũy thừa Hình 2.1 Hình dạng có gân đàn hồi 2.2.2 Các liên hệ phương trình chủ đạo Sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc với tính phi tuyến hình học theo nghĩa Von Karman kỹ thuật san tác dụng gân Lecknisky sau đưa hàm ứng suất f(x,y) vào ta thu hệ phương trình ổn định phi tuyến với bốn hàm chưa biết w, ϕx, ϕy f sau        * * * * * * * B21 f, xxx  B11  B66 f, xyy  D11 x, xx  D12  D66  y, xy  D66 x, yy  A44 w, x  A44x  0,  * * * * * * * B12 f, yyy  B22  B66 f, xxy  D22 y, yy  D21  D66 x, xy  D66 y, xx  A55w, y  A55y  0,      (2.19) (2.20)  * * * * * * * * * * * B21 f,xxxx  B11  B22  2B66 f,xxyy  B12 f, yyyy  D11 x,xxx  D12  2D66 y ,xxy  D21  2D66 x,xyy  D22 y , yyy          f, yy w, xx  w,*xx  f,xy w,xy  w,*xy  f,xx w, yy  w,*yy  K1w  K w,xx  w, yy  0,      (2.22)  * * * * * * * * * A11 f, xxxx  A66  A12 f, xxyy  A22 f, yyyy  B21 x, xxx  B11  B66 x, xyy  B22  B66  y, xxy   * B12 y , yyy  w,2xy  w, xx w, yy  2w, xy w,*xy  w, xx w,*yy  w, yy w,*xx  (2.23) 2.2.3 Điều kiện biên nghiệm toán Xét ba trường hợp điều kiện biên sau [35, 36]: Trường hợp 1: Tất bốn cạnh tựa đơn tự dịch chuyển mặt phẳng tức cạnh tựa tự Khi điều kiện biên tương ứng w   y  N xy  M x  0, N x  N xo x = 0, x = a, w  x  N xy  M y  0, N y  N yo y = 0, y = b (2.24) Trường hợp 2: Tất bốn cạnh tựa đơn dịch chuyển mặt phẳng tức cạnh tựa cố định Khi điều kiện biên tương ứng w  u   y  M x  0, N x  N xo x = 0, x = a, w  v  x  M y  0, N y  N yo y = 0, y = b (2.25) Trường hợp 3: Tất bốn cạnh tựa đơn, hai cạnh x=0, x=a tự dịch chuyển được, hai cạnh y = 0, y = b khơng thể dịch chuyển mặt phẳng Điều kiện biên trường hợp w   y  N xy  M x  0, N x  N xo x = 0, x = a, w  v  x  M y  0, N y  N yo y = 0, y = b (2.26) Nghiệm giải tích hệ phương trình (2.19), (2.20), (2.22) (2.23) thỏa mãn điều kiện biên xác w thỏa mãn theo nghĩa trung bình ϕx, ϕy cho dạng hai số hạng, có dạng sau [93] w  W sin  x sin  y, w*   h sin  x sin  y, x  10 cos  x sin  y  11 sin 2 x,  y  20 sin  x cos  y  21 sin 2 y, f  f1 cos 2 x  f cos 2 y  f3 sin  x sin  y  1 N xo y  N yo x , 2 (2.27) Thay dạng nghiệm (2.27) vào ba phương trình (2.19), (2.20) (2.23) ta biểu diễn hệ số ϕ10, ϕ11, ϕ20, ϕ21, f1, f2, f3 theo W xác định (2.28) Sau thay (2.27), (2.28) vào vế trái phương trình (2.22) áp dụng phương pháp Galerkin cho phương trình kết quả, ta thu quan hệ tải độ võng ES-FGM khơng hồn hảo chịu tải nén cơ, tải nhiệt tải nén cơ-nhiệt kết hợp:   * * * *  16 B21 L1  16 B12 L2  8 D11 L6  8 D22 L7 W W  2 h    16 m n  2  2  L3W W   h      2   L1  L2 W W   h W  2 h   3 ab        W   h   0, * * * * * * * *   L3   D11   B21    B11  B22  B66   B12   D21  D66 L       * D22    * D12 *  D66  L   K1     2  K W    2 N xo   N yo (2.29) 2.2.4 Ổn định ES-FGM chịu tải nén Giả sử tựa đơn bốn cạnh (trường hợp điều kiện biên) chịu tải nén phân bố Fx Fy cạnh x = 0, x = a y = 0, y = b Nếu Nx0 = –hFx, Ny0 = –hFy đặt η=Fy/Fx, W =W/h từ (2.29) dẫn tới hệ thức hiển xác định mối liên hệ tải-độ võng (2.30) Với hoàn hảo cho W  ta thu công thức (2.32) để xác định tải tới hạn 2.2.5 Ổn định ES-FGM chịu tải nhiệt Giả thiết ES-FGM với tất cạnh tựa cố định (trường hợp điều kiện biên) Khi điều kiện để cạnh dịch chuyển mặt phẳng u = cạnh x = 0, x = a v = cạnh y = 0, y = b thỏa mãn theo nghĩa trung bình Giải điều kiện kết hợp với biểu thức biến dạng (2.5), liên hệ lực-biến dạng (2.14) dạng nghiệm ta tìm phản lực Nx0 Ny0 phụ thuộc vào tham số nhiệt ϕm, ϕmx, ϕmy biên độ độ võng W Sau thay Nx0 Ny0 tìm vào (2.29) ta thu mối liên hệ tảiđộ võng môi trường nhiệt sau   W W  2 h   16 m n    m   2mx   2my   t1  t2W      t3  t30 W W  2 h   W   h   3 ab     t4  4   W   t2  t20  t21 W  m n  W  h   ab  (2.36) Xét môi trường nhiệt độ tăng đều, tức đặt vào môi trường mà nhiệt độ tăng từ giá trị ban đầu Ti đến giá trị cuối Tf với độ chênh lệch nhiệt độ ΔT = Tf – Ti không phục thuộc vào z không xét đến truyền nhiệt Khi đó, biểu thức tham số nhiệt ϕm, ϕmx, ϕmy biểu diễn theo ΔT, sau vào (2.36) ta tìm biểu thức xác định tải nhiệt tới hạn môi trường nhiệt tăng đều, 2.2.6 Ổn định ES-FGM chịu tải nhiệt kết hợp Xét ES-FGM khơng hồn hảo chịu tác dụng đồng thời tải nhiệt (trường hợp điều kiện biên) Giả sử chịu nén dọc trục lực Fx phân bố dọc cạnh x = 0, x = a đặt môi trường nhiệt độ tăng Khi Nx0 đóng vai trò lực ngồi tác dụng lên cạnh x = x = a, Nx0 = –hFx, Ny0 đóng vai trò phản lực cạnh y = y = b, có dạng biểu thức Ny0 phần 2.2.5 Thay Nx0, Ny0 vào (2.29) phụ thuộc phi tuyến tải nén Fx vào độ võng cho trước trường nhiệt độ ΔT Fx  * A11  h   t4  * A11  W W  4 * A11  * A12    W W  2   16h m n   t2 W    t1   t3h W W  2 W     3 ab    4h m n  2  * * * *  A12   A11 L3   B21 L4   B22 L5  W  *     ab  A11    (2.42)   A* o  A*  hmo   o h 2W W  2   * 12 mx   2my   1  12 *     T  A11    A11     2.2.7 Các kết số thảo luận Để minh chứng độ tin cậy phương pháp kết luận án, tác giả thực so sánh với kết của hai tác giả Hoàng Văn Tùng Nguyễn Đình Đức [122] Luận án khảo sát ảnh hưởng nhiệt độ, số tỷ phần thể tích, gân gia cường độ, nền, độ khơng hồn hảo đến khả chịu tải ES-FGM Kết chương trình bày 04 báo có 02 báo nước [2, 3]* 02 báo quốc tế [5, 7] *, dấu * để báo [2], [3], [5] [7] danh mục cơng trình tác giả luận án 2.3 Ổn định tĩnh phi tuyến FGM có gân gia cường dựa lý thuyết biến dạng trượt bậc ba 2.3.1 Tấm FGM có gân gia cường Xét ES-FGM chịu nén dọc đặt đàn hồi mục 2.2, chọn trục Oz theo phương chiều dày hướng xuống, gân nằm mặt dương trục Oz Giả thiết tính chất vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ, thay đổi liên tục theo hướng chiều dày tuân theo quy luật lũy thừa 2.3.2 Các liên hệ phương trình chủ đạo Sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc ba với tính phi tuyến hình học theo nghĩa Von Karman kỹ thuật san tác dụng gân Lecknisky sau đưa Nếu hoàn hảo, tức ξ = 0, từ phương trình (2.82), cho W  , ta thu biểu thức xác định thay đổi nhiệt độ sau  l l l l l l l l    l11  l12 23 31 21 33  l13 32 21 22 31  l l  l l l 22 33 23 32 22l33  l23l32  T   1hP1  2 h1P2   h2 P3 (2.83) Chú ý phương trình (2.82) (2.83) tương ứng hệ thức dạng hiển liên hệ ΔT - W thay đổi nhiệt độ ΔT, trường hợp tính chất vật liệu độc lập với nhiệt độ Ngược lại, tính chất vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ, biểu thức trở thành dạng ẩn Trong trường hợp đó, đường cong nhiệt-độ võng sau tới hạn tải nhiệt tới hạn xác định thuật tốn lặp 2.3.6 Phân tích ổn định nhiệt Bằng cách làm tương tự mục 2.2.6, ta thu mối liên hệ tải-độ võng ES-FGM khơng hồn hảo chịu đồng thời tải nhiệt 2.3.7 Kết số thảo luận Để khẳng định độ tin cậy q trình tính tốn, luận án thực hai so sánh với kết tác giả Shariat Eslami [80] tác giả Nguyễn Đình Đức Hồng Văn Tùng [36] Luận án khảo sát ảnh hưởng số tỷ phần thể tích, tham số hình học, gân nhiệt độ đến khả chịu tải ES-FGM đàn hồi 2.4 Kết luận chương Một số kết đạt chương là: Thiết lập toán ổn định tĩnh phi tuyến FGM gia cường gân làm vật liệu FGM đàn hồi, chịu tải nén tải nhiệt tải nhiệt đồng thời cách tiếp cận giải tích, sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc bậc ba Đã đưa biểu thức quan trọng Nij , M ij , Pij có xét đến đóng góp gân yếu tố nhiệt 11 Hai thuật tốn lặp trình bày cho trường hợp tính chất vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ Các yếu tố nhiệt, gân, đàn hồi, kích thước hình học, tính chất vật liệu có ảnh hưởng đáng kể đến ứng xử FGM Lý thuyết biến dạng trượt bậc ba cho dự đoán tốt ứng xử động học dày mà không cần phải sử dụng đến hệ số điều chỉnh lý thuyết biến dạng trượt bậc Đây lý mà lý thuyết biến dạng trượt bậc ba lựa chọn để nghiên cứu ứng xử tới hạn sau tới hạn dày Kết chương trình bày 04 báo có 02 báo nước [2, 3]* 02 báo quốc tế [5, 7] *, dấu * để báo [2], [3], [5] [7] danh mục công trình tác giả luận án CHƯƠNG ỔN ĐỊNH TĨNH PHI TUYẾN CỦA VỎ TRỤ SANDWICH FGM CÓ GÂN GIA CƯỜNG CHỊU TẢI CƠ VÀ NHIỆT 3.1 Đặt vấn đề Bài toán ổn định tĩnh vỏ trụ FGM tác giả Nguyễn Thị Phương [6] tác giả Lê Khả Hòa [4] nghiên cứu luận án Ở tác giả xét tốn vỏ trụ FGM có gân gia cường nhất, có khơng có chịu tải dựa lý thuyết vỏ cổ điển Còn tốn ổn định nhiệt vỏ trụ FGM số tác giả nghiên cứu tác giả Đào Huy Bích cộng [13], tác giả Eslami cộng [65, 83, 84], tác giả Shen cộng [88, 89] cách sử dụng lý thuyết vỏ cổ điển hay lý thuyết biến dạng trượt bậc cao vỏ FGM khơng có gân Chương nghiên cứu cách tiếp cận giải tích tốn ổn định tĩnh phi tuyến vỏ trụ tròn sandwich FGM khơng hồn hảo có gân gia cường đàn hồi dựa lý thuyết biến dạng trượt bậc ba, chịu tải nhiệt 12 3.2 Mơ hình vỏ trụ tròn sandwich FGM có gân gia cường Xét vỏ trụ tròn với bán kính mặt R, chiều dày h chiều dài L chịu lực nén dọc trục Chọn hệ tọa độ Đề xyz cho trục tọa độ x, y (y=Rθ) theo phương dọc phương Hình 3.1 Mơ hình vỏ trụ ES-FGM có đàn hồi vòng vỏ trụ, trục z theo phương bán kính vỏ trụ hướng vào trong hình 3.1 Vỏ trụ tròn FGM vỏ trụ sandwich tạo thành từ hai lớp bề mặt gắn với lớp lõi làm vật liệu vật liệu tính biến thiên Chiều dày lớp bề mặt ký hiệu hf, chiều dày lớp lõi hco Chiều dày vỏ trụ sandwich xác định theo chiều dày lớp h= 2hf+hco Giả thiết vật liệu tính biến thiên vỏ gân biến đổi liên tục theo hướng chiều dày vỏ xét hai trường hợp: Trường hợp 1-Vỏ trụ sandwich với lớp lõi nhất: Tính chất vật liệu tuân theo quy luật Sigmoid tổng quát Trường hợp 2-Vỏ trụ sandwich với lớp lõi FGM: Tính chất vật liệu tuân theo quy luật mũ tổng quát Dựa vào hai trường hợp này, luận án xem xét bốn kiểu vỏ trụ sandwich FGM hình 3.2 tính chất vật liệu tương ứng chúng có dạng sau: 13 Hình 3.2 Bốn mơ hình vỏ trụ tròn sandwich FGM - Kiểu thứ nhất: Vỏ trụ sandwich kiểu A1 tạo thành hai lớp bề mặt làm FGM lớp lõi làm kim loại hình 3.2a   z  z k   ,   z2  z1  ,  Esh ( z ), sh ( z )   Ec , c    Emc , mc     k  z  z4   z  z  ,   z1  z  z2 z2  z  z3 (3.2) z3  z  z4 - Kiểu thứ hai: Vỏ trụ sandwich kiểu A2 tạo thành hai lớp bề mặt làm FGM lớp lõi làm gốm hình 3.2b   z  z k   ,   z2  z1  ,  Esh ( z ), sh ( z )   Em , m    Ecm , cm     k  z  z4   z  z  ,   z1  z  z2 z  z  z3 (3.3) z3  z  z4 Có thể thấy vỏ sandwich kiểu A1 A2 tuân theo quy luật Sigmoid tổng quát Khi chiều dày lớp lõi hco = ta nhận lại quy luật Sigmoid thơng thường tài liệu hai tác giả Chi Chung năm 2006 [140] - Kiểu thứ ba: Vỏ trụ sandwich kiểu B1 tạo thành lớp lõi FGM gắn chặt với hai lớp bề mặt, lớp bên ngồi gốm lớp bên kim loại hình 3.2c 14 ,   k  z  z2   Esh ( z ), sh ( z )   Ec , c    Emc , mc     ,  z3  z2   ,  z1  z  z2 z  z  z3 (3.4) z3  z  z4 - Kiểu thứ tư: Vỏ trụ sandwich kiểu B2 tạo thành lõi FGM gắn chặt với hai lớp bề mặt, lớp bên ngồi kim loại lớp bên gốm hình 3.2d ,   k  z  z2   Esh ( z ), sh ( z )   Em , m    Ecm , cm     ,  z3  z2   ,  z1  z  z2 z  z  z3 (3.5) z3  z  z4 Có thể nhận thấy với vỏ trụ sandwich kiểu B B2 tuân theo quy luật lũy thừa tổng quát, chiều dày lớp bề mặt hf = ta nhận lại quy luật lũy thừa biết tài liệu [39, 51, 52, 71] Khi tính chất vật liệu gân FGM biến đổi liên tục từ mặt giàu gốm đến mặt giàu kim loại theo chiều dương trục z gân gọi gân CM, ngược lại gân gọi gân MC Để đảm bảo tính liên tục vỏ sandwich FGM gân FGM, luận án nghiên cứu bốn mô hình tương ứng với bốn kiểu vỏ trụ sandwich sau: Mơ hình 1: Vỏ trụ sandwich kiểu A1 với gân CM đặt bên (k2= k3=k), Mơ hình 2: Vỏ trụ sandwich kiểu A2 với gân MC đặt bên (k2= k3=k), Mơ hình 3: Vỏ trụ sandwich kiểu B1 với gân MC đặt bên (k2= k3=1/k), Mơ hình 4: Vỏ trụ sandwich kiểu B2 với gân CM đặt bên (k2= k3=1/k) 3.3 Các phương trình Sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc ba với tính phi tuyến hình học theo nghĩa Von Karman kỹ thuật san tác dụng gân Lecknisky, cách biến đổi 15 tương tự mục 2.3, sau đưa hàm ứng suất f(x,y) vào ta thu hệ phương trình ổn định phi tuyến với bốn hàm phụ thuộc chưa biết w, f, ϕx ϕy sau     * * * * * * * * * *  c12 f, xxxx   c21 f, yyyy   c11  c22  2c31 f, xxyy   c15 w, xxxx  c26 w, yyyy   c16  c25  2c34 w, xxyy   * c13 x , xxx     f, xx  f, yy R * d 21  3 * e21  * c24 y , yyy       3 w  w   f y, y * d12 , xx * , xx         3   K  w   d  3 e  K  w  w  w   f  w  w   K w  0, *  2c32 * c23 * e12 x , xyy , xy * c14 * 22 , xx * , xy , xy *  2c33 y , yxx * 22 , xx * d11 * 12 * 13 * 11 , xxx * 13 * 31 * 11 * 32 x , xx * 32 * 31 x , yy * 15 , xyy * 14 * 33 f  * 15 * 14 * 16 , xxx * 33 (3.26)  b  c  f   b  b  c  c  f   b  c  w   b  b   b   c     b   c     b  b  c  c     3 e * 12 x, x , yy * , yy , yy * e11 y , xy  * 34 * *  c16  c34 w, xyy * 11 * * *  d11 x  3e12  d12 w, x  0,    (3.27)   f         b * b21  * b24 * c21 * b22 , yyy * c24 *  b31 * 33 y , yy   * c33 * c22   y , xx * c31   * b23 , xxy *  b32  * b26  w    c    3 e  * c23 c*26 * b25 , yyy * 32 x , xy *  b34 * 21  c*25 *  d 21  * c34 w , xxy   3e y * 22  *  d 22 w, y  (3.28)     * * * * * * * * * * * a25 w,xxxx  a16 w, yyyy  a15  a26  a34 w,xxyy  a11 f, yyyy  a22 f,xxxx  a12  a21  a31 f, xxyy  a23 x,xxx   * a13 *  a32  x , xyy   * a14 y , yyy   * a24 *  a33  y , yxx 1  w,xx  w,2xy  w,xx w, yy  2w,xy w,*xy  w,xx w,*yy  w, yy w,*xx R (3.29) 3.4 Phương pháp giải Giả sử vỏ trụ sandwich ES-FGM tựa đơn hai đầu mút x = x = L chịu nén dọc trục mơi trường nhiệt Khi xem xét hai trường hợp điều kiện biên sau: - Trường hợp 1: Hai đầu vỏ tựa đơn tự dịch chuyển - Trường hợp 2: Hai đầu vỏ tựa đơn tự dịch chuyển Chọn nghiệm w, f , x ,  y thỏa mãn điều kiện biên, x ,  y chọn dạng số hạng Khi đó, bước giải thực tương tự mục 2.3.3 áp dụng phương pháp Galerkin ta hệ ba phương trình ϕx0, ϕy0 W Sau từ hai phương trình biểu diễn ϕx0, ϕy0 theo W vào phương trình lại, ta thu 16 * * * * H01 W W   h W  2 h   H02 W W   h   H 03 W W  2 h   H 04 W  M N x0 W   h   (3.40) Phương trình (3.40) dùng để phân tích ổn định phi tuyến vỏ trụ sandwich ES-FGM khơng hồn hảo có đàn hồi bên chịu tải nén môi trường nhiệt 3.4.1 Vỏ trụ sandwich ES-FGM chịu tải nén dọc trục Xét vỏ trụ sandwich ES-FGM chịu tải nén dọc trục phân bố với cường độ P tựa đơn hai đầu mút dịch chuyển (trường hợp điều kiện biên), Nx0 = –Ph thay vào (3.40) ta xác định công thức dạng hiển (3.43) dùng để vẽ đường cong tải-độ võng sau tới hạn vỏ trụ sandwich ES-FGM chịu nén Nếu vỏ hoàn hảo cho W  từ phương trình (3.43) ta thu cơng thức tính tải nén tĩnh P 3.4.2 Vỏ trụ sandwich ES-FGM chịu tải nhiệt Xét vỏ trụ sandwich ES-FGM chịu tải nhiệt tựa đơn hai cạnh đầu mút x=0 x=L không dịch chuyển (trường hợp điều kiện biên) Khi đó, điều kiện biên không dịch chuyển u = x = 0, x = L thỏa mãn theo nghĩa trung bình Các bước giải thực tương tự mục 2.3.5, với ý biểu thức tham số nhiệt mơ hình khác nhau, ta thu được công thức dạng hiển (3.53) dùng để vẽ đường cong tảiđộ võng sau tới hạn vỏ trụ sandwich ES-FGM chịu tải nhiệt Nếu vỏ hồn hảo cho từ phương trình (3.53) ta thu công thức xác định tải nhiệt tới hạn 3.4 Kết số thảo luận Trong phần thực so sánh kết luận án với kết tác giả Huang Han [52], tác giả Đào Huy Bích cộng [10] Khảo sát ảnh hưởng tỷ số chiều dày lớp bề mặt chiều dày vỏ trụ sandwich FGM hf/h, gân gia cường, số tỷ phần thể tích, tỷ số R/h, độ khơng hồn hảo, đến khả chịu tải vỏ trụ sandwich ES-FGM đàn hồi 17 3.5 Kết luận chương Sử dụng phương pháp Galerkin, tiếp cận giải tích, chương luận án đạt kết sau đây: Giải toán ổn định phi tuyến vỏ trụ sandwich FGM có gân gia cường chịu nén dọc trục môi trường nhiệt tăng dựa lý thuyết biến dạng trượt bậc ba Biểu thức lực dãn Nij, mô men Mij mô men bậc cao Pij (ij=x, y, xy) xác định phương trình (3.14) ÷ (3.16) đóng góp quan trọng chương này, biểu thức có xét đến yếu tố nhiệt vỏ gân biểu diễn qua ϕj, ϕjs, ϕjr (j=1, 2, 4) Nghiên cứu ảnh hưởng nhiệt độ, gân, tính chất vật liệu, tham số hình học tham số đến khả ổn định tĩnh phi tuyến kết cấu vỏ trụ Đặc biệt, luận án có thực khảo sát số so sánh lý thuyết biến dạng trượt bậc cao với lý thuyết vỏ cổ điển Kết cho thấy lý thuyết biến dạng trượt bậc cao cho dự đoán tốt lý thuyết cổ điển xét với kết cấu vỏ trụ dày Kết liên quan chương trình bày 04 báo, có 01 báo hội nghị nước [4]*, 01 báo nước [1]* 02 báo quốc tế [8, 9]* CHƯƠNG ỔN ĐỊNH TĨNH TUYẾN TÍNH CỦA VỎ NĨN CỤT SANDWICH FGM CÓ GÂN GIA CƯỜNG CHỊU TẢI CƠ 4.1 Đặt vấn đề Trong ngành kỹ thuật đại máy bay, tên lửa, tàu ngầm, lò phản ứng hạt nhân, vv…., ta thường gặp kết cấu vỏ nón FGM Tuy nhiên, vỏ nón có hình dạng phức tạp kết cấu vỏ trụ nên việc phân tích ổn định kết cấu cách tiếp cận giải tích thường gặp khó khăn sau đây: 18 - Các hệ thức phương trình chủ đạo vỏ nón xây dựng hệ tọa độ cong - Khoảng cách gân dọc theo đường sinh vỏ nón hàm tọa độ - Hệ phương trình ổn định hệ phương trình đạo hàm riêng có hệ số hàm tọa độ Vì tốn ổn định vỏ nón nói chung vỏ nón ES-FGM nói riêng tốn cần quan tâm nghiên cứu Năm 2013 2014, tác giả luận án tham gia nhóm nghiên cứu tác giả Đào Văn Dũng hai toán ổn định tĩnh vỏ nón cụt FGM đăng tạp chí Composite Structure [42], [43] Vì vậy, chương luận án tiếp tục phát triển kết có trước đó, cụ thể tiếp nối nghiên cứu [42] “ổn định tuyến tính tĩnh vỏ nón cụt FGM gia cường gân dọc gân vòng FGM đàn hồi chịu tải nén dọc trục áp suất kết hợp” cho kết cấu vỏ nón cụt sandwich FGM 4.2 Mơ hình vỏ nón cụt sandwich ES-FGM đàn hồi Xét vỏ nón cụt sandwich FGM có gân gia cường gồm hai lớp bề mặt FGM lớp lõi kim loại gốm Cấu trúc đặc trưng hình học vỏ trình bày hình 4.1, h độ dày vỏ, hco độ dày lớp lõi (2), hai lớp bề mặt (1) (3) có độ dày hFG/2, α góc bán đỉnh, L độ dài đường sinh R bán kính đáy nhỏ Giả sử vỏ chịu áp lực với cường độ q (N/m2) lực nén phân bố p  p  qx0 sin  song song với trục đối xứng vỏ nón, vòng tròn đáy trên, bán kính R (tức x=x0 với x0 khoảng cách theo đường sinh từ đỉnh đến đáy nhỏ p, p (N/m) Chọn hệ tọa độ  x,  , z  hình 4.1, trục x hướng theo đường 19 sinh, góc θ theo hướng vòng trục z vng góc với mặt trung bình hướng phía ngồi vỏ Tương tác - vỏ miêu tả mơ hình hai tham số đàn hồi xác định (4.6) Giả thiết vỏ nón cụt sandwich FGM gia cường hệ thống gân làm từ vật liệu FGM nghiên cứu hai trường hợp đặt gân gân đặt mặt gân đặt mặt vỏ Sau đây, ta xem xét hai mơ hình với bốn trường hợp vỏ nón cụt sandwich ES-FGM Mơ hình tương ứng với lõi kim loại, ta xét hai trường hợp sau: - Trường hợp 1: Vỏ nón FGM-lõi kim loại-FGM gia cường gân ngồi FGM - Trường hợp 2: Vỏ nón FGM-lõi kim loại-FGM gia cường gân FGM Mô hình tương ứng với lõi gốm, ta xét hai trường hợp sau: - Trường hợp 3: Vỏ nón FGM-lõi gốm-FGM gia cường gân FGM - Trường hợp 4: Vỏ nón FGM-lõi gốm-FGM gia cường gân FGM Môđun đàn hồi vỏ gân hàm z theo quy luật lũy thừa xác định riêng cho trường hợp cho căc cơng thức (4.1) ÷ (4.5) hệ số Poisson coi không đổi 20 4.3 Các phương trình Sử dụng lý thuyết vỏ Donnell với độ phi tuyến hình học theo nghĩa von Karman kỹ thuật san tác dụng gân Leckhnitsky ta có phương trình ổn định vỏ nón  E b  A11 x  1s s 0    2u1  2u1 u  E b u  2v1 1 A66  A11   A22  1r r   A12  A66      2 x  d r  x sin  x x sin    x  E b  A22  A66  1r r dr  x sin    v1   w1  w1 E b 1  B11 x  C10  B12  2B66   cot   A22  1r r   dr x x sin  x x      2w 2w  B  C  w  B12  2B66  B22  C2  21  B11 21   22 x  A12 cot   x1  0, x sin   x    2u 1  A12  A66  x1  x sin  sin   E b  A22  A66  1r r d2   u1    x sin   E b  A22  1r r dr    w1  (4.30)   2v1  2v   xA66 21 x   v1 v 3w 3w 1  A66  B12  B66    B22  C2  31  x x sin  x  x sin     w1 E1r br  w1 1  ( B22  C2 )  cot   A22   0,  x sin  x x sin  d r     A66  3u  2u  2u  1  u  B12  2B66  12  2B11 21  2  B22  C2  21   A12 cot   x  B22  C2  x1 x sin  x x x sin      E1r br   3v1  3v1  2v 1 1   B22  C2  u1  cot   A22   u1   B12  2B66   (B22  C2 )  x sin   B22  C2  x1  x d sin  x  x   x sin    r      E b  4w E b  4w E b   v  1   B22  C2   x sin  cot   A22  d1r r   1   D11x  3s s  41   D22  d3r r  41 x sin    x sin  r   x r      B  C10  11 x x sin   xu (4.31) 3   D12  2D66   w1 x  2  x sin   2   2 cot   B22  C2   x sin   x sin    D12  2D66   w1 x  D11  E b  D12  D66  D22  3r r dr  1  E b    D22  3r r  dr x  x   w1  2 w    B12 cot   xK  21   x  E b K   w1 w    K   D22  3r r     x dr x sin    x     x  w1 w  w1 1  w1  P cot   B22  C2  w1  xK1w1  q tan   x    2 2  x x sin     sin 2 x x  (4.32) Hệ ba phương trình (4.30) ÷ (4.32) dùng để phân tích ổn định tìm tải tới hạn vỏ nón cụt sandwich ES-FGM Đây hệ ba phương trình đạo hàm riêng có hệ số hàm x dẫn tới việc giải hệ nây phức tạp 21  w1   x 4.4 Phương pháp giải Xét vỏ nón có điều kiện tựa đơn hai đầu Khi ta có điều kiện biên v1  w1  0, M x1  x  x0 , x0  L (4.33) Nghiệm thỏa mãn điều kiện biên (4.33) chọn [14] m  x  x0  n  sin , u1  A cos L   m  x  x0  n cos , v1  B sin L   m  x  x0  n sin ,  w1  W sin L  (4.34) m số nửa sóng dọc đường sinh n số sóng theo phương vòng; A, B W hệ số không đổi Do x0≤x≤ x0+L tức x≠0 nên nhân phương trình (4.30), (4.31) với x2 nhân phương trình (4.32) với x3 ta phương trình tương đương sau áp dụng phương pháp Galerkin phương trình hệ với x0≤x≤ x0+L 0≤θ≤2π ta t11 A  t12 B  t13W  0,  t21 A  t22 B  t23W  0,  t31 A  t32 B   t33  qt34  Pt35  t36 K1  t37 K W  (4.36) Muốn hệ phương trình (4.36) có nghiệm khơng tầm thường định thức ma trận hệ số phải không Khai triển định thức ma trận hệ số ta thu t34q  t35 P  t31  t12t23  t13t22   t32  t13t21  t11t23   (t33  t36 K1  t37 K )(t 21t12  t11t 22 ) t21t12  t11t22 (4.37) Phương trình (4.37) dùng để xác định tải vồng tới hạn vỏ nón ES-FGM chịu nén dọc trục áp lực Các biểu thức P q phụ thuộc vào m n, để thu giá trị tải tới hạn cần phải cực tiểu hóa biểu thức theo m n 22 4.5 Kết số thảo luận Để khẳng định cho độ tin cậy luận án, luận án thực hai so sánh So sánh thứ với kết Brush Almroth [16, trang 217] vỏ khơng có gân gia cường chịu áp lực So sánh thứ hai với kết Seide [143] Sofiyev [104] cho vỏ nón cụt đẳng hướng khơng gân chịu nén dọc trục Sau , luận án thực khảo sát ảnh hưởng độ dày lớp lõi hco, góc bán đỉnh α, tỷ số R/h, tỷ số L/R, số tỷ phần thể tích, số lượng gân đến khả chịu tải vỏ nón cụt sandwich 4.6 Kết luận chương Trong chương này, cách tiếp cận giải tích, luận án nghiên cứu ổn định tĩnh vỏ nón cụt sandwich có lớp lõi hai lớp phủ FGM, gia cường gân FGM chịu tải nén dọc trục áp lực ngồi có đàn hồi, có nghiên cứu ảnh hưởng thay đổi khoảng cách gân dọc Các tính chất vật liệu vỏ nón tn theo quy luật Sigmoid tổng quát Phương trình cân ổn định nhận cách sử dụng kỹ thuật san tác dụng gân lý thuyết vỏ cổ điển Áp dụng phương pháp Galerkin, tác giả thu biểu thức hiển để xác định tải tới hạn Các kết số ảnh hưởng độ dày lớp lõi, gân, nền, số tỷ phần thể tích, thơng số hình học góc bán đỉnh đến tải tới hạn vỏ nón cụt Kết chương trình bày 01 báo quốc tế [6]* (Applied Mathematics and Mechanics 37(7), pp 879–902) 23 KẾT LUẬN CỦA LUẬN ÁN Những đóng góp luận án 1) Dựa lý thuyết biến dạng trượt bậc bậc ba, tính phi tuyến hình học Von Karman kỹ thuật san tác dụng gân Lekhnitsky, thiết lập phương trình chủ đạo cho tốn ổn định tĩnh phi tuyến chữ nhật FGM vỏ trụ tròn sandwich FGM có gân gia cường FGM, có đàn hồi, chịu tác dụng tải nhiệt Từ sử dụng phương pháp Galerkin thu biểu thức hiển để xác định tải tới hạn quan hệ hiển tảiđộ võng sau tới hạn kết cấu 2) Dựa lý thuyết vỏ cổ điển cách tiếp cận trên, luận án phân tích ổn định tuyến tính vỏ nón cụt sandwich FGM có gân gia cường FGM, có đàn hồi chịu tác dụng tải cơ, yếu tố khoảng cách gân dọc theo tọa độ tính đến Từ đó, luận án nhận biểu thức hiển để tìm tải tới hạn 3) Đã xem xét đến yếu tố nhiệt gân công thức Nij, Mij, Pij 4) Đã sử dụng quy luật mở rộng cho quy luật phân bố lũy thừa quy luật phân bố Sigmoid cho kết cấu vỏ sandwich FGM đưa trường hợp riêng quy luật lũy thừa Sigmoid thông thường 5) Đã khảo sát số cách chi tiết ảnh hưởng gân gia cường, đàn hồi, độ dày lớp lõi (đối với kết cấu sandwich), tính khơng hồn hảo, tính chất vật liệu, kích thước hình học, kết cấu FGM Từ rút số nhận xét có ý nghĩa khoa học cho nhà thiết kế xem xét sử dụng thực tế Nội dung chủ yếu luận án công bố 09 cơng trình, bao gồm: - đăng trên tạp chí quốc tế SCI - đăng trên tạp chí quốc tế SCIE - tạp chí Vietnam Journal of Mechanics - đăng tuyển tập cơng trình hội nghị quốc gia 24 DANH MỤC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN Dao Van Dung, Nguyen Thi Nga (2013), “Nonlinear buckling and post-buckling of eccentrically stiffened functionally graded cylindrical shells surrounded by an elastic medium based on the first order shear deformation theory”, Vietnam Journal of Mechanics, VAST 35(4), pp 285 – 298 Dao Van Dung, Nguyen Thi Nga (2015), “Nonlinear analysis of stability for imperfect eccentrically stiffened FGM plates under mechanical and thermal loads based on FSDT Part 1: Governing equations establishment”, Vietnam Journal of Mechanics, VAST 37(3), pp 187 – 204 Dao Van Dung, Nguyen Thi Nga (2015), “Nonlinear analysis of stability for imperfect eccentrically stiffened FGM plates under mechanical and thermal loads based on FSDT Part 2: Numerical results and discussions”, Vietnam Journal of Mechanics, VAST 37(4), pp 251 – 262 Nguyen Thi Nga, Dao Van Dung (2015), “On the stability of FGM cylindrical shell reinforced by FGM stiffeners and filled by an elastic medium based on FSDT in thermal environment”, Hội nghị Khoa học toàn quốc Cơ học Vật rắn biến dạng lần thứ XII, Đại học Duy Tân, TP Đà Nẵng, 7/8/2015, pp 1000–1007 Dao Van Dung, Nguyen Thi Nga (2016), “Buckling and postbuckling nonlinear analysis of imperfect FGM plates reinforced by FGM stiffeners with temperaturedependent properties based on TSDT”, Acta Mechanica 227(8), pp 2377-2401 Dao Van Dung, Le Kha Hoa, Bui Thi Thuyet, Nguyen Thi Nga (2016), “Buckling analysis of functionally graded material (FGM) sandwich truncated conical shells reinforced by FGM stiffeners filled inside by elastic foundations”, Applied Mathematics and Mechanics (English Edition) 37(7), pp 879–902 Dao Van Dung, Nguyen Thi Nga (2016), “Thermo-mechanical postbuckling analysis of eccentrically stiffened FGM sandwich plates with general Sigmoid and power laws based on TSDT”, Journal of Sandwich Structures and Materials (DOI: 10.1177/1099636216682545 First Published December 23, 2016) Dao Van Dung, Nguyen Thi Nga, Le Kha Hoa (2017), “Nonlinear stability of functionally graded material (FGM) sandwich cylindrical shells reinforced by FGM stiffeners in thermal environment”, Applied Mathematics and Mechanics (English Edition) 38(5), pp 647–670 Dao Van Dung, Nguyen Thi Nga, Pham Minh Vuong (2017), “Nonlinear stability analysis of stiffened functionally graded material sandwich cylindrical shells with general Sigmoid law and power law in thermal environment using third-order shear deformation theory”, Journal of Sandwich Structures and Materials (DOI: 10.1177/1099636217704863 First Published April 18, 2017) ... luận án FGM, vỏ trụ tròn sandwich FGM vỏ nón cụt sandwich FGM, có gân gia cường làm vật liệu FGM Phạm vi nghiên cứu luận án phân tích ổn định tĩnh vỏ làm vật liệu tính biến thiên có gia cường cách... thuyết biến dạng trượt bậc ba (TSDT) 2.2 Ổn định tĩnh phi tuyến FGM có gân gia cường dựa lý thuyết biến dạng trượt bậc 2.2.1 Tấm tính biến thiên có gân gia cường (tấm ES-FGM) Xét chữ nhật tính biến. .. xác Đã có nghiên cứu sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc bậc ba kết cấu FGM kết cấu FGM khơng có gân gia cường, có gia cường gân gia cường gân Các nghiên cứu kết cấu FGM có gân gia cường FGM