ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN: LÝ THUYẾT MẠCH – PHẦN LÝ THUYẾT (THẦY THUẬN) * Điều kiện để công suất tác dụng tải cực đại: Trường hợp 1: Nếu Z t = Rt + jX t ⇒ PZt (max) ⇔ Z t = Z ∗ = R − jX Với: Z ∗ : liên hiệp phức Z Em2 Lúc đó: PZt (max) = (W ) R Trường hợp 1: (nếu tải trở) PZt ( MAX ) ⇔ Z t = Rt = R + X Nếu Em2 ⇒ PZt ( MAX ) = Rt ( R + Rt ) + X * Một số trường hợp đặc biệt: a ⇔ a∠0 − a ⇔ a∠ ± 180 jb ⇔ b∠90 − jb ⇔ b∠ − 90 a + ja ⇔ a 2∠450 a − ja ⇔ a 2∠ − 450 b a + jb ⇔ a + b ∠ tan −1   a * Cộng trừ số phức: C1 = a1 + jb1 ; C2 = a2 + jb2 ⇒ C1 ± C = (a1 ± a2 ) + j (b1 ± b2 ) j * Nhân số phức: ⇒ C1 C = a1.a2 + ja1 b2 + jb1.a2 + j b1 b2 * Chia số phức: C (a + jb1 ).(a − jb2 ) ⇒ = C (a2 + jb2 ).(a2 − jb2 ) = a1 a − ja1 b2 + jb1 a2 − j b1 b2 a 22 − j b22 = (a1 a + b1 b2 ) − j ( a1 b2 − b1 a ) a22 + b22 * Ghi chú: C ∠ϕ ⇔ C cosϕ + j C sin ϕ Ví dụ: 12 ∠90 ⇔ 12 cos 90 + j 12 sin 90 = 12.0 + j 12 = j12 j = −1 * Cơng thức tính Cơng suất tác dụng: MỘT SỐ CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI LAPLACE THÔNG DỤNG s LAPLACE t  → s LAPLACE  → LAPLACE e −at  → s+a ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN: LÝ THUYẾT MẠCH – PHẦN BÀI TẬP (THẦY THUẬN) I/ MẠCH XÁC LẬP: BÀI 1: cho mạch điện hình 1, với j (t ) = sin(200t ) A; e(t ) = 10 sin(100t )V Hãy tìm dòng điện vòng công suất tác dụng điện trở 3Ω BÀI 2: cho mạch điện hình trạng thái xác lập điều hòa, biết: j (t ) = sin(100t ) A e(t ) = 12 sin(100t + 90 )V R1 = R2 = 2Ω; L = 0,02 H a Tìm sơ đồ tương đương Thevenin bên trái ab b Với giá trị Z t Thì cơng suất tác dụng lên Z t lớn nhất, tính cơng suất đó? Hình Giải Câu a • Bước 1: Hở mạch phần bên phải a,b phức hóa mạch điện hình ta có hình 2.1 Tìm E th Hình 2.1 • • J = 2∠0 ; E = 12∠90 ; R1 = R2 = 2Ω; X L = 100.0,02 = 2Ω Áp dụng phương pháp điện nút: • • • • • • • • • ϕa ϕ −E ϕa ϕ −E • ϕa ϕ • E − J+ + a =0⇔ + a =J⇔ + = J+ R1 + jX L R2 R1 + jX L R2 R1 + jX L R2 R2 • •  1  • E  = J + ⇔ ϕ a  + R2  R1 + jX L R2  • • E 12∠90 j12 J + ∠ + 2+ • R2 2 = + j = 2(1 + j 3) ⇒ ϕa = = = 1 1 + + j2 + j2 2(2 + j ) + + R1 + jX L R2 + j2 2.( + j 2) 2.(2 + j 2) 2.(2 + j 2) • (1 + j 3).2.(2 + j 2) 2.(1.2 + j + j 3.2 + J j 2) 2.(2 + j + j + J 6) 2.( −4 + j8) = = = = (2 + j ) (2 + j ) (2 + j ) (2 + j ) = 2.( −4 + j8).(2 − j ) 2.( −8 + j + j16 + 8) j 20 = = = J 8(V ) = 8∠900 (V ) 2 (2 + j ).(2 − j ) (2 − j ) (4 + 1) • • • Vậy: Eth = U hm = ϕ a = J 8(V ) = 8∠90 (V ) • Bước 2: Triệt tiêu nguồn để tìm Z th (ngắn mạch nguồn áp, hở mạch nguồn dòng) phức hóa mạch điện hình ta có hình 2.2 Hình 2.2 Ta có: (R1 nối tiếp jX L )//R2 ( R1 + jX L ).R2 (2 + j 2).2 ⇒ Z th = = ( R1 + jX L ) + R2 ( + j 2) + (4 − j + j + 2) (6 + j 2) ( + j 2).2 2.(2 + j 2) (2 + j 2).(2 − j ) = = = = = = + j (Ω ) (2 + j 2) + 2.(2 + j ) (2 + j ).(2 − j ) (4 + 1) 5 Ta có sơ đồ tương đương thevenin bên trái ab hình 2.3 Hình 2.3 Câu b * Th1: Nếu Z t = Rt + j ∗ PZt (max) ⇔ Z t = Z th = • − j (Ω ) 5 E th 82 2.5 40 Ta có: PZt (max) = = = = = 6,67(W ) 4.Rth 2.4.6 Z = R * Th2: Nếu t t (tải trở) PZt ( MAX ) 2 10 6 2 ⇔ Z t = Rt = R + X =   +   = 5 5 th th • ⇒ PZt ( MAX ) Eth2 1 10 82 = Rt = = 6,49(W ) ( Rth + Rt ) + X th2  10     +  +  5     BÀI 3: cho mạch điện hình trạng thái xác lập điều hòa, biết: e(t ) = 10 cos100t (V ) a Tìm sơ đồ Thevenin bên trái ab b Hãy tìm cơng suất tiêu thụ lớn đạt trở kháng Z t Hình Giải Câu a: Chú ý: mạch có nguồn độc lập phụ thuộc • • Bước 1: hở mạch bên phải ab phức hóa hình ta có hình 3.1 Tìm U hm = Eth Hình 3.1 • E = 10∠00 ; R1 = 10Ω; X L = ϖ L = 100.0,2 = 20Ω; X C = 1 = = 10Ω ϖ C 100.10 −3 Áp dụng phương pháp điện nút: • •  • • • ϕ − E ϕ ϕ a a a  + + + I1 =  R jX L − jX C  • •  ϕa I1 =  jX L  Thay (2) vào (1) ta có • • • • (1) (2) • • • • • • •  ϕa − E ϕ ϕa ϕ ϕ ϕ ϕ E  E = + a + + a = ⇔ a − a + a = ⇔ ϕa  − + R jX L − jX C jX L R jX C jX L R jX L  R  R jX C • E • R ⇒ ϕa = = 1  1  −   − +  R jX C jX L   10 = 10 1 10 = =  1   10 + J 10    +    + j10 j 20   10 j10   J 100  j10 j10.(1 − j ) 10 + j10 = = = + j 5(V ) = + ∠ tan −1 ( ) = 2∠45 (V ) + j (1 + j ).(1 − j ) • • • Vậy U hm = Eth = ϕ a = + j 5(V ) = + j 5(V ) • Bước 2: Ngắn mạch bên phải a,b phức hóa mạch hình ta có hình 3.2 Tìm I nm Hình 3.2 • • Khi ta có: I ab = ⇒ I1 = • • ⇒ I nm E 10 = = = 1( A) R 10 Bước 3: Tìm Z th • Z th = U hm • I nm = + j5 = + j 5(Ω) Bước 4: Vẽ sơ đồ tương đương Ta có sơ đồ tương đương thevenin bên trái ab hình 3.3 Hình 3.3 Câu b * Th1: Nếu Z t = Rt + j ∗ PZt (max) ⇔ Z t = Z th = − j 5(Ω) • ( ) E th 5 PZt (max) = = = = 1,25(W ) 4.Rth 4.5 * Th2: Nếu Z t = Rt (tải trở) Ta có: PZt ( MAX ) ⇔ Z t = Rt = Rth2 + X th2 = ( 5) + ( 5) =5 • ⇒ PZt ( MAX ) ( ) Eth2 1 = Rt = = 1,035(W ) 2 2 ( Rth + Rt ) + X th + + ( 5) ( ) BÀI 4: cho mạch điện hình 4, biết e(t ) = 40 cos100t (V ) a Tìm sơ đồ Thevenin bên trái a,b b Hãy tìm cơng suất tiêu thụ Rt Hình Giải Câu a: Mạch điện phần bên trái a,b có nguồn độc lập Bước 1: Hở mạch phần bên phải a,b; khử hỗ cảm phức hóa mạch điện hình ta có mạch điện • • • hình 4.1 Tìm E th = U hm = U ab Hình 4.1 Ta có: • E = 40∠0 X L1 = ϖ L1 = 100.0,04 = 4Ω X L2 = ϖ L2 = 100.0,04 = 4Ω X M = ϖ M = 100.0,02 = 2Ω 1 XC = = = = 3Ω −2 ϖC 10 100.10 −2 100 • • U hm = • E ( R + jX M ) = E ( R + jX M ) = R + jX M + j ( X L1 − X M ) R + jX L1 40∠0 ( + j 2) = 20( + j ) = 20( + j ) (1 − j ) = 20( − j ) = 10( − j ) (V ) + j4 1+ j (1 + j )(1 − j ) Bước 2: Triệt tiêu nguồn để tìm Z th (ngắn mạch nguồn áp, hở mạch nguồn dòng) phức hóa mạch điện hình ta có hình 4.2 Hình 4.2 Ta có: ( − jX C + j ( X L2 − X M ) ) nối tiếp ( jX M + R ) )// j ( X L1 − X M ) ( R + jX M ) j ( X L1 − X M ) Z th = − jX C + j ( X L2 − X M ) + ( R + jX M ) + j ( X L1 − X M ) ( + j 2) j (4 − 2) (4 + j 2) j ( + j 2) j =−j+ =−j+ (4 + j 2) + j (4 − 2) (4 + j 2) + j + j4 − j + + j8 − j4 j j (1 − j ) 1+ j = = = = = ( Ω) + j4 + j + j (1 + j )(1 − j ) = − j + j (4 − 2) + Bước 3: Vẽ sơ đồ tương đương Sơ đồ tương đương Thevenin hình 4.3 Hình 4.3 • • • Ta có: E th = U hm = U ab = 10( − j ) = 10 10∠ − 28,090 Câu b: Ta có tải trở • It = 10( − j ) 20( − j ) 20( − j ) (7 − j ) 20( 20 − j10) 200( − j ) = = = = = 4( − j ) = 5∠ − 26,6 1+ j 7+ j (7 + j )(7 − j ) 50 50 +3 2 ⇒ PZt ( MAX ) = • R I = = 120(W ) 2 II/ MẠCH QUÁ ĐỘ BÀI 5: cho mạch điện hình vẽ, biết R1=R2=10Ω, C=2µF, E=100V, t=0, đóng khóa K xác định điện áp tụ uC(t) K R1 Hình E=100V, mạch chiều, khơng phức hóa Tìm điều kiện đầu: Khi t=0, K đóng, ta có mạch hình vẽ Hình 5.2 − E(s)=100/s, R1=R2=10, C=2µF=2.10-6F; 1/C.s=1/2.10-6.s=5.105.s, U C (0 ) =U C(0) = 100(V ) Dùng phương pháp nút: U (0) ϕa − C ϕ a − E ( s) s + ϕ a = = >ϕ ( + + ) = E ( s ) + U (0).C + a C R1 R2 R1 R C.s R1 C.s 10 + 2.10 −4 10 + 2.10 −6.100 −6 10 + 2.10 −4.s 5.10 + 100.s K1 K2 = >ϕ a =u c ( s ) = s = = 2.10 = = + 1 s s ( s + 10 ) s ( s + 10 ) s + 10 + + 2.10 −6.s s ( 2.10 −6.s + ) 10 10 5.106 + 100.0 K1 = s.U C ( s ) |s=0 = = 50 + 105 5.106 + 100.(−105 ) 50.105 − 100.105 K = ( s + 10 ).U C ( s ) |s=−105 = = = 50 − 105 − 105 10 biến đổi Laplace ngược suy uc (t ) = 50 + 50.e −10 t (V ) uc (t ) = 50 + 50.e −10 t (V ) : t >=   u c (t ) = 100(V ) : t < −0  11 BÀI 6: cho mạch điện hình vẽ, biết R1=5Ω, R2=10 Ω, R3=10 Ω, L=1.5mH, E=10V t=0 ngắt khóa K xác định dòng điện qua cuộn dây iL(t)? Hình E=10(V), mạch chiều, khơng phức hố Tìm điều kiện đầu: t=0, K mở, ta có hình vẽ sau: Hình 6.2 iL (0− ) =i L (0) = 0,5( A) 10 + 1,5.10 −3.s.0,5 E ( s ) + L.s.i L (0) 10 + 0,75.s 10 −3 i L (s) = = s = R + R2 + L.s + 10 + 1,5.10 −3.s s (15 + 1,5.10 −3.s ) 12 Chia cho 1,5.10-3.s, ta có 0,66.104 + 0,5.s K1 K2 = + s ( s + 104 ) s s + 104 có cực 0, -104 0,66.10 + 0,5.0 K1 = s.I L ( s ) | Z =0 = K = ( s + 10 ).I L ( s) | s = −104 + 10 0,66.10 + 0,5.(−10 ) = = 0,166 − 10 iL ( s) =   0,66.10 + 0,5.s 0,66 0,166 iL ( s) = = + s( s + 10 ) s s + 10 biến đổi Laplace ngược ta có: i(t ) = 0,66 − 0,166.e −10 t ( A) i (t ) = 0,66 − 0,166.e −10 t ( A) : t >=   i (t ) = 0,5( A) : t < Vậy:  13 BÀI 7: cho mạch điện hình 7; biết R1=5Ω, R2=10 Ω, R3=10 Ω, L=2mH, E=10V t=0 mở khóa K xác định dòng điện chạy qua cuộn dây iL(t) Hình E=10V, mạch chiều, khơng phức hóa Tìm điều kiện đầu: t i(t) = 0,5(A) Khi t>=0, K hở, ta có hình vẽ sau: Hình 7.2 − iL (0 ) =i L (0) = 0,5( A) iL (s) = L.iL (0) 2.10 −3.0,5 10 −3 0,5 = = = −3 −3 R2 + R3 + L.s 10 + 10 + 2.10 s 20 + 2.10 s s + 10 − 4 = >i (t ) = 0,5.e −10 t ( A) iL (t ) = 0,5.e −10 t ( A) : t >=   iL (t ) = 0,5( A) : t < Vậy  14 ... dụng: MỘT SỐ CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI LAPLACE THÔNG DỤNG s LAPLACE t  → s LAPLACE  → LAPLACE e −at  → s+a ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN: LÝ THUYẾT MẠCH – PHẦN BÀI TẬP (THẦY THUẬN) I/ MẠCH XÁC LẬP:... cho mạch điện hình 4, biết e(t ) = 40 cos100t (V ) a Tìm sơ đồ Thevenin bên trái a,b b Hãy tìm cơng suất tiêu thụ Rt Hình Giải Câu a: Mạch điện phần bên trái a,b có nguồn độc lập Bước 1: Hở mạch. .. = ϕ a = J 8(V ) = 8∠90 (V ) • Bước 2: Triệt tiêu nguồn để tìm Z th (ngắn mạch nguồn áp, hở mạch nguồn dòng) phức hóa mạch điện hình ta có hình 2.2 Hình 2.2 Ta có: (R1 nối tiếp jX L )//R2 ( R1