Mục tiêu:  Phân tích đặc tính động học khâu  Xây dựng đặc tính động học toàn hệ thống Nội dung: 3.0 3.1 3.2 3.3 3.4 Giới thiệu chung Đặc tính thời gian Đặc tính tần số Đặc tính động học đối tượng Đặc tính động học điều chỉnh 3.5 Đặc tính động học hệ thống •Bộ mơn : Cơ Điện Tử •1 *Khâu động học *Các phần tử điều khiển có dạng mơ tả tốn giống chia thành nhóm gọi khâu động học Ví dụ : - Khâu tỉ lệ có hàm truyền tỉ lệ, lò xo, cảm biến, điện trở - Khâu bậc có PTVP hay hàm truyền bậc nhất, mạch điện RL, RC, lò nhiệt, hệ khí m,b,k với m=0,… - Khâu bậc hai có PTVP hay hàm truyền bậc hai, hệ khí m,b,k, mạch điện RLC, động DC,… - Khâu tích phân có mơ tả tốn dạng tích phân, trục vít-đai ốc bàn máy, hệ van nước-bể chứa,… *Một đối tượng điều khiển, điều khiển, hay tồn hệ thống mô tả khâu động học nhiều khâu động học kết nối lại •Bộ mơn : Cơ Điện Tử •2 *Đặc tính động học *Đặc tính động học thể thay đổi đáp ứng (tín hiệu ra) khâu hay hệ thống có tín hiệu tác động đầu vào *ĐT động học bao gồm: đặc tính thời gian đặc tính tần số *ĐT thời gian: khảo sát thay đổi đáp ứng theo thời gian t *ĐT tần số: khảo sát thay đổi đáp ứng theo tần số  *Hàm thử *Để khảo sát đặc tính động học đặc trưng khâu hay hệ thống, người ta thường dùng số tín hiệu vào chuẩn, định trước, hàm 1(t), (t), hàm dốc, hàm sin Các tín hiệu gọi tín hiệu thử hay hàm thử •Bộ môn : Cơ Điện Tử •3 - Khảo sát thay đổi đáp ứng (tín hiệu ra) theo thời gian - Đặc trưng hàm độ, hàm trọng lượng, đáp ứng d ốc - Công cụ nghiên cứu: hàm truyền phép biến đổi Laplace Tín hiệu vào Tín hiệu 1(t) Đáp ứng bậc thang, hay hàm độ, ký hiệu h(t) (t) Đáp ứng xung, hay hàm trọng lượng, ký hiệu g(t) t.1(t) Đáp ứng dốc Tín hiệu vào Đáp ứng độ y(t) •Bộ mơn : Cơ Điện Tử •4 1) Hàm độ : Ký hiệu h(t), đáp ứng khâu hay hệ thống tín hiệu vào hàm bậc thang đơn vị h(t) 1(t) t t tín hiệu vào x=1(t)  h(t)  y(t) x(t)1(t) tín hiệu y= h(t) Nếu biết hàm truyền G(s), ta tìm h(t) qua bước: B1) Tìm ảnh Laplace H(s): G(s) H(s)  X(s).G(s)  L[1(t)].G(s) � H(s)  s h(t)  L1[H(s)] B2) Lấy biến đổi Laplace ngược •Bộ mơn : Cơ Điện Tử •5 (3-1) (3-2) 2) Hàm trọng lượng : Ký hiệu g(t), đáp ứng khâu hay hệ thống tín hiệu vào hàm xung đơn vị g(t) (t) t g(t)  y(t) t x(t)  (t) tín hiệu vào x=(t)  tín hiệu y= g(t)  Nếu biết hàm truyền G(s), ta tìm h(t) sau: L[g(t)] G(s)   L[g(t)] L[(t)]   g(t)  L1[G(s)] (3-3) Nếu biết hàm độ h(t), ta tìm g(t) sau: d[1(t)] (t)  dt •Bộ mơn : Cơ Điện Tử d[h(t)] g(t)  dt  •6 (3-4) 3) Đáp ứng tín hiệu vào Tín hiệu x(t) biểu diễn thông qua 1(t), (t): t � t k 0 x(t)  � x( )(t  )d  �x(kT).(t  kT) dx( ) x(t)  � 1(t  )d d x() giá trị xác định hàm x(t) thời điểm t= (t-) xung đơn vị phát thời điểm t= 1(t-) hàm bậc thang đơn vị phát thời điểm t= Dựa vào tính xếp chồng hệ tuyến tính, ta có: t t dx( ) y(t)  � x( )g(t  )d  � h(t  )d d 0 •Bộ mơn : Cơ Điện Tử •7 Mục đích: Nghiên cứu mối quan hệ tín hiệu vào, trạng thái xác lập thay đổi tần số tín hiệu vào hình sin 3.2.1 Hàm tần số -Tín hiệu vào x=x0sint tín hiệu xác lập: y= y0sin(t+) -Tổng quát: Tín hiệu vào x=x0e jt tín hiệu xác lập: y = y0e j(t+ ) Cho  thay đổi biên độ y0 góc pha  thay đổi y( j) y j�  e Hàm phức G( j)  x( j) x •Bộ mơn : Cơ Điện Tử •8 gọi hàm truyền tần số, gọi tắt hàm tần số Nhận xét: - Hàm G(j) phụ thuộc tần số tín hiệu vào - Hàm G(j) xác định thực nghiệm Người ta chứng minh : y0 j� b m ( j) m  b m ( j) m 1   b G( j)  e  x0 a n ( j) n  a n 1 ( j) n 1   a So sánh với biểu thức tổng quát hàm truyền : Y(s) b ms m  b ms m 1   b G(s)   X(s) a n s n  a n 1s n 1   a Ta thấy :  Có G(s)  G( j)  G(s) s j  Có G(j)  G(s)  G( j) js •Bộ môn : Cơ Điện Tử •9 1) Biểu đồ Nyquist Do G(j) hàm phức nên biểu diễn: -Dạng đại số: G( j)  Re  G( j)  j.Im  G( j)  Re()  j.Im( ) j�( ) G( j  )  A(  ).e -Dạng cực (dạng môđun-pha): y0 ()  Re ()  Im () Biên độ (Môđun): A()  G( j)  x0 Góc pha: Im() �()  �G( j)  arctg Re() Đường đồ thị biểu diễn hàm G(j) mặt phẳng phức  thay đổi từ đến  gọi đường Nyquist hay biểu đồ Nyquist •Bộ mơn : Cơ Điện Tử •10 •Bộ mơn : Cơ Điện Tử •43 •Bộ mơn : Cơ Điện Tử •44 Xét hệ thống hở có cấu trúc gồm nhiều khâu động học ghép nối tiếp Hàm truyền hệ hở có dạng tổng quát:  n G1 Hàm tần số: G( j)   Trong đó: Gn G2 n G(s)  �G i (s) i 1 j�( ) G ( j  )  A(  ).e �i i 1 A()  �A i () : Biên độ tích biên độ Ai �()  ��i () : Góc pha tổng góc pha  i  L()  �20lg Ai ()  �Li () : L tổng Li  Có thể vẽ biểu đồ Bode cách cộng đồ thị •Bộ mơn : Cơ Điện Tử •45  Tổng Qt : Vẽ biểu đồ Bode hệ hở có hàm truyền: K(T2s  1) G(s)  Với K>1, T1>T2>T3>T4 2 s(T1s  1)(T3s  1) (T4 s  2T4 s  1)  Giải Phân tích hệ hở thành dãy nối tiếp khâu bản: K s T1s+1 I PT1 T2s+1 (T3s+1)2 VPB1 PT2 T4 2s +2T4s+1 PT2 - Xác định tần số gãy xếp theo giá trị tăng dần: 1=1/ T1 ; 2=1/ T2 ; 3 =1/T3 ; 4 =1/T4 1 < 2 < 3 < 4 - Hệ hở có khâu tích phân nên biểu đồ L() khởi đầu với độ dốc (-20dB/dec) qua điểm có toạ độ:  =1 , L=20lgK •Bộ mơn : Cơ Điện Tử •46 -Tại 1 có thêm khâu PT1 nên độ dốc thêm -20dB/dec  -40 dB/dec -Tại 2 có thêm khâu VPB1 nên độ dốc thêm +20dB/dec  -20 dB/dec -Tại 3 có thêm khâu PT2 với =1 ( hai khâu PT1 nối tiếp có tần số gãy) nên độ dốc thêm -40 dB/dec  -60 dB/dec -Tại 4 có thêm khâu PT2 nên độ dốc thêm -40dB/dec  -100 dB/dec -Sau tần số 4 độ dốc L() không thay đổi  Lưu ý: - Nếu hệ có m khâu I L() khởi dầu độ dốc m*(-20dB/dec) - Nếu hệ khơng có khâu I, D L() khởi đầu với độ dốc =0 (nằm ngang) •Bộ môn : Cơ Điện Tử •47  Để vẽ biểu đồ Bode pha, ta tính góc pha tổng: n �()  ��i () i 1 �()  -90� arctg(T1 )  arctg(T2)  2arctg(T3)  arctg 2T4  1-T4 2  Với giá trị  khác ta tính giá trị  tương ứng thể lên đồ thị vẽ biểu đồ Bode pha hệ  Cũng vẽ biểu đồ Bode pha hệ thống cách cộng đồ thị biểu đồ góc pha thành phần •Bộ mơn : Cơ Điện Tử •48  Ví dụ Xét tính ổn định hệ kín có hàm truyền vòng hở : K(s  10) G(s)  ; K=500 � � (s  5)(s  100) � s  s  1� 20 �400 � � Giải Viết lại hàm truyền hệ hở: 10 � s  1� � 10 � � G(s)  1 � � � � � � s  s  s  s  � � � � � � 100 400 20 � � � � � � 10 s+1 10 P VPB1 g=10 •Bộ mơn : Cơ Điện Tử 1 1 s+1 PT1 s+1 100 s + s+1 400 20 PT1 PT2 g=5 g=100 •49 g=20  Hệ số khuếch đại chung: K=10  Biên độ 20lgK = 20 dB Hàm truyền bắt đầu khâu P nên biểu đồ L() bắt đầu đoạn thẳng nằm ngang có biên độ 20lgK  Các tần số gãy:  = 5, 10, 20, 100 [rad/s]  •Bộ mơn : Cơ Điện Tử •50  Gọi L5 , L10 ,…là giá trị L tần số  = 5, 10, …[rad/s] L10  L5  20 [dB/dec] � L10  20  20 lg  14dB lg(10 / 5) L20  L10  14dB ; L100  14  40 lg(100 / 20)  14dB  Tính góc pha tần số cắt biên 14 Lc  L20  14  0,35   -40 [dB/dec] � lg(c /20)  40 lg(c / 20) lg(c / 20) 0,35   (20)(10 )  44,8 �45 [rad/s] Tần số cắt biên: c �  � 1 � arctg �  � arctg �  � arctg � 20 � �()  arctg �  � � � � � �  � � 10 � 100 � � �5 � �  � 400 � �(c )  arctg  4,5   arctg    arctg  0, 45   arctg  0,55   77,5� 83,7� 24, 2� 151, 2� 181,6� •Bộ mơn : Cơ Điện Tử •51  Ví dụ 3: Vẽ biểu đồ Bode hệ hở có hàm truyền: 10000(s  4) G(s)  s(s  40)  s  10s  100  Giải Viết lại hàm truyền hệ hở:  K s I T1s+1 VPB1 � 10 � s  1� � � � G(s)  1 � � � � s � s  1� s  s  � � 40 100 10 � � � � T2 2s +2T2s+1 PT2 Các tần số gãy:  = 4, 10, 40 [rad/s]  Hệ số khuếch đại chung: K=10  •Bộ mơn : Cơ Điện Tử •52 T3s+1 PT1  Do hệ hở có khâu I nên biểu đồ L() bắt đầu độ dốc -20 dB/dec qua điểm có toạ độ = 1; L() = 20lgK =20 dB  Gọi L1 , L4 ,…là giá trị L tần số  = 1, 4, …[rad/s] L4  L1  20 [dB/dec] � L4  20  20 lg  8dB lg(4 /1) L10  L4  8dB ; L40   40 lg(40 /10)  16dB •Bộ mơn : Cơ Điện Tử •53  Tính góc pha tần số cắt biên 8 Lc  L10 08 � lg(  /10)   0,   -40 [dB/dec] c 40 lg(c /10) lg(c /10) Tần số cắt biên: c  (10)(100,2 )  15,85 [rad/s] �  � 1 � � � � �()  90� arctg �  � arctg �  � arctg � 10 �  � � �4 � �40 �  � 100 � �(c )  90� arctg  3,963  arctg  0,396   arctg  1,048   90� 75,8� 21,6� 133,7� 169,5� •Bộ mơn : Cơ Điện Tử •54 •Hàm atan: tính arctg ngược trả radian •Radian*180/pi =do •Bộ mơn : Cơ Điện Tử •55 •01/2009 •TỔNG KẾT CHƯƠNG •Nắm đặc tính động học theo thời gian • Hàm q • Hàm trọng lượng •Nắm đặc tính động học theo tần số: • Biểu đồ bode biên độ - pha • Biểu đồ Nyquist •Bộ môn : Cơ Điện Tử •56 •Bộ môn : Cơ Điện Tử •57 •01/2009 ... động DC,… - Khâu tích phân có mơ tả tốn dạng tích phân, trục vít-đai ốc bàn máy, hệ van nước-bể chứa,… *Một đối tượng điều khiển, điều khiển, hay tồn hệ thống mơ tả khâu động học nhiều khâu động. ..*Khâu động học *Các phần tử điều khiển có dạng mơ tả tốn giống chia thành nhóm gọi khâu động học Ví dụ : - Khâu tỉ lệ có hàm truyền tỉ lệ, lò xo,... lại •Bộ mơn : Cơ Điện Tử •2 *Đặc tính động học *Đặc tính động học thể thay đổi đáp ứng (tín hiệu ra) khâu hay hệ thống có tín hiệu tác động đầu vào *ĐT động học bao gồm: đặc tính thời gian đặc