Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng Cơ học lưu chất của Tiến sĩ Lê Văn Dực. Giảng viên bộ môn Cơ lưu chất. Khoa Kỹ thuật Xây dựng. Trường Đại học Bách Khoa Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh. Nội dung Bài giảng: Chương 1. Các tính chất cơ học cơ bản và định luật Newton về ma sát nhớt. Chương 2. Các phương trình áp suất và áp lực tĩnh. Chương 3. Mô tả vận tốc dòng và phương trình liên tục. Chương 4. Phương trình năng lượng và bài toán đường ống. Chương 5. Phương trình động lượng. Chương 6. Dòng chảy đều trong kênh hở. Chương 7. Lực nâng và lực cản.
Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP HCM PGS TS Lê Văn Dực GIÁO ÁN CƠ HỌC LƯU CHẤT www.datechengvn.com Copyright @datechengvn – August 2015 Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP HCM PGS TS Lê Văn Dực MỤC LỤC Chương TÍNH CHẤT LƯU CHẤT 1.1 Định nghĩa đối tượng nghiên cứu môn học lưu chất 1.2 Phương pháp nghiên cứu 1.3 Thứ nguyên đơn vị 1.4 Khối lượng riêng 1.5 Thể tích riêng 1.6 Trọng lượng riêng 1.7 Tỷ trọng 1.8 Áp suất 1.9 Tính nhớt 1.10 Khí lý tưởng 1.11 Tính nén suất đàn hồi 1.12 Áp suất – áp suất bão hòa – sơi 1.13 Sức căng bề mặt tượng mao dẫn 1.14 Lực tác dụng lưu chất Chương TĨNH HỌC LƯU CHẤT 2.1 Khái niệm 2.2 Áp suất thủy tĩnh 2.3 Phương trình vi phân tĩnh học lưu chất 2.4 Tĩnh học tuyệt đối (lưu chất cân trường trọng lực) Chương ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT 3.1 Hai phương pháp mô tả chuyển động lưu chất 3.2 Một số khái niệm thường dùng 3.3 Phân loại chuyển động 3.4 Gia tốc phần tử lưu chất (Đọc thêm) 3.5 Phương pháp thể tích kiểm sốt (Đọc thêm) 3.6 Phương trình liên tục 3.7 Phương trình vi phân chuyển động lưu chất lý tưởng (p/t Euler) (Đọc thêm) 3.8 Phương trình lượng 3.9 Ứng dụng phương trình cho đoạn dòng chảy lưu chất trọng lực, khơng nén được, chuyển động ổn định 3.9.1 Phương trình lượng 3.9.2 Phương trình động lượng Chương DỊNG CHẢY ĐỀU TRONG ỐNG 4.1 Phương trình 4.2 Phân bố vận tốc 4.3 Tổn thất dọc đường ống 4.4 Tổn thất cục đường ống 4.5 Các dạng toán đường ống www.datechengvn.com Copyright @datechengvn – January 2014 Trang 1 4 4 5 10 11 13 15 19 19 19 20 22 36 36 38 42 47 50 53 56 64 66 66 75 80 80 81 85 90 92 Chương DÒNG CHẢY ĐỀU TRONG KÊNH HỞ 5.1 Khái niệm chung 5.2 Công thức Chezy Manning 5.3 Xác đònh hệ số nhám 5.4 Tính toán dòng 100 100 101 103 106 Chương CHUYỂN ĐỘNG THẾ & LỰC NÂNG LỰC CẢN PHẦN A: CHUYỂN ĐỘNG THẾ 6.1 Chuyển động (chuyển động không quay) 6.2 Các chuyển động phẳng 6.3 Chồng nhập nhiều chuyển động phẳng 6.4 Ví dụ chuyển động PHẦN B: LỰC NÂNG LỰC CẢN 6.5 Lực nâng 6.6 Lực cản ii 112 112 120 126 135 Digitally signed by Lê Văn Dực DN: cn=Lê Văn Dực, o=datechengvn, ou=Chủ nhân, email=lvduc544 @vnn.vn, c=VN Date: 2015.08.17 15:06:37 +07'00' Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP HCM PGS TS Lê Văn Dực Chương 1: TÍNH CHẤT LƯU CHẤT 1.1 Định nghĩa đối tượng nghiên cứu môn học lưu chất: 1.1.1 Định nghĩa: Cơ học lưu chất môn khoa học nghiên cứu quy luật chuyển động, cân lưu chất trình tương tác lực vật thể khác 1.1.2 Đối tượng nghiên cứu: Chất lỏng & chất khí: (vật chất có trạng thái: rắn, lỏng, plasma & khí) VN - Chất lỏng: Khối lượng riêng không thay đổi đáng kể khoảng biến thiên lớn áp suất (thông thường xem không nén được, ρ=const) EN G - Chất khí: Chất khí dễ bị nén chất lỏng áp suất thay đổi (ρ≠const) Nghiên cứu chất khí phức tạp nhiều so với chất lỏng, Do đó, chất khí chuyển động với vận tốc nhỏ, có số Mach, M (u/a; u: vận tốc khối khí; a: vận tốc truyền âm khối khí) < 0,3, chất khí xem lưu chất khơng nén H Tính liên tục & tính chảy lưu chất: EC - Tính liên tục: phân tử lưu chất có lực liên kết yếu, chúng chuyển động liên tục khắp môi trường khối lưu chất Khối lưu chất xem chứa đầy lưu chất: khơng có lỗ hỏng, khơng chứa thể tích chất khác - Tính chảy: Khả chịu lực cắt & kéo Nên lưu chất hình dạng riêng biệt (thường lấy theo hình dạng bình chứa); tác dụng lực cắt bé, lưu chất di chuyển biến dạng liên tục Tính chất gọi tính chảy D AT Lê Văn Dực 1.2 Phương pháp nghiên cứu: Phương pháp giải tích & phương pháp thực nghiệm: 1.2.1 Phương pháp giải tích: Dựa vào định luật & định lý học tính liên tục, người ta nghiên cứu phần tử lưu chất vô bé điểm M(x,y,z) vật thể lưu chất, thời điểm t Từ rút phương trình vi phân mơ tả trạng thái Tích phân phương trình vi phân điều kiện ban đầu điều kiện biên đó, ta phương trình mơ tả chuyển động lưu chất Lý thuyết trường, số phức, phương trình vi tích phân đóng vai trò quan trọng phương pháp giải tích Ngồi ra, ngày nay, phương pháp số nhờ vào cơng cụ máy tính áp www.datechengvn.com Copyright @datechengvn –2010-2015 Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP HCM PGS TS Lê Văn Dực dụng rộng rãi để giải gần phương trình vi phân này, phức tạp khơng thể tìm lời giải phương pháp giải tích 1.2.2 Phương pháp thực nghiệm: Phương pháp đồng dạng: dùng mơ hình có chất vật lý, thiết kế tỉ lệ thích hợp, tiến hành thí nghiệm, đo đạc Sau đó, dựa vào tỉ lệ quy đổi, người ta chuyển đổi kết hệ thống thực Ví dụ: mơ hình máy bay thu nhỏ tiến hành thí nghiệm phòng thí nghiệm khí động học ∂2H ∂2H + =0 ∂2x ∂2 y EN ∂ 2V ∂ 2V + =0 ∂2x ∂2 y G VN Phương pháp tương tự: dùng mơ hình khơng chất vật lý, có phương trình vi tích phân mơ tả q trình giống (giống mặt tóan học), tiến hành đo đạc Sau đó, dựa vào phép quy đổi tương đương, người ta xác định thơng số cho hệ thống thực Ví dụ: máy tương tự điện thấm đo đặc tính dòng điện (V, I) điện trở làm tương tự hệ thống dòng nước thấm qua đập Đối với dòng thấm, tham số quan trọng tổng cột nước (H) vận tốc dòng thấm (u) Cả hai, V H tuân theo phương trình vi phân Laplace (Phương trình đạo hàm riêng phần bậc hai), xét chuyển động phẳng mặt xoy: (1.0) EC H Quan hệ hai phương pháp: Hai phương pháp phát triển song song & bổ sung cho Phương pháp thực nghiệm đạt kết nhanh chóng vấn đề thực hành, giúp hồn thiện phương pháp giải tích Phương Pháp giải tích có tính khái qt hóa & lý luận cao, bổ sung khiếm khuyết phương pháp thực nghiệm D AT 1.3 Thứ nguyên đơn vị: (Đọc thêm) 1.3.1 Khái niệm: + Các đại lượng vật lý chia làm hai loại: a) Đại lượng có thứ nguyên: Đại lượng có thứ nguyên đại lượng mà giá trị số chúng phụ thuộc vào hệ đơn vị đo lường chọn Ví dụ: chiều dài m, diện tích 1,2 cm2 , lực = 98,1 N b) Đại lượng không thứ nguyên: Đại lượng không thứ nguyên đại lượng mà giá trị số chúng không phụ thuộc vào hệ đơn vị đo lường chọn Ví dụ: số п, e ( ), Re (Reynolds), Fr (Froude), α (góc tính radian) + Các đại lượng vật lý liên hệ với thông qua định luật Bao gồm: - Đại lượng ⇒ đơn vị đo lường Đại lượng đại lượng diễn tả thông qua đại lượng khác - Đại lượng dẫn xuất ⇒ đơn vị đo lường dẫn xuất Đại lượng dẫn xuất đại lượng diễn tả thơng qua đại lượng www.datechengvn.com Copyright @datechengvn –2010-2015 Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP HCM PGS TS Lê Văn Dực H EN G VN + đại lượng hệ SI [Systeme International (Pháp); International System of Unit (Anh)]: - Chiều dài (m) : mét - Khối lượng (kg) : kilogram đại lượng - Thời gian (s) : giây học o : Kelvin - Nhiệt độ ( K) - Cường độ dòng điện (A) : Ampere - Cường độ ánh sáng (cd) : Candela - Lượng vật chất (mol) : phân tử gam + Hệ đo lường BG (the British Gravitational System of Units) EE (the English Engineering System of Units (English units): - Chiều dài (ft) : feet - Lực (lb) : Pound - Thời gian (s) : giây - Nhiệt độ (oR) : Renkine 1.3.2 Định nghĩa thứ nguyên: Thứ nguyên đại lượng (được đặt ngoặc vuông) công thức biểu diễn đơn vị dẫn xuất qua đơn vị Ví dụ: hệ thống đo lường có đơn vị L, M, T, đại lương a có thứ nguyên là: [a] = LlMmTt Trong hệ SI, thứ nguyên lực [F] là: [khối lượng].[chiều dài] [F] = [thời gian]2 đơn vị lực là: N = kg.m/s2 EC 1.3.3 Nguyên tắc đồng thứ nguyên: D AT - “ Xét phương trình vật lý có thứ ngun A + B - C = D Phương trình thỏa đáng trước hết phải thỏa đáng mặt đồng thứ nguyên Nghĩa là: [A] = [B] = [C] = [D] “ - Nguyên tắc có ý nghĩa việc kiểm tra sai nhầm trình biến đổi phương trình vật lý, đánh giá sơ tính hợp lý phương trình vật lý 1.3.4 Một số đại lượng vật lý đơn vị hệ thống SI: Trong lãnh vực học lưu chất, có nhóm đại lượng chính: (i) Các đặc trưng hình học: Chỉ chứa yếu tố khơng gian Chiều dài l (rộng đường kính): thứ nguyên [l] = L, đơn vị ĐV(l) = m Diện tích A: thứ nguyên [A] = L2, đơn vị ĐV(A) = m2 Thể tích W: thứ nguyên [W] = L3, đơn vị ĐV(W) = m3 (ii) Các đặc trưng động học: Chứa yếu tố không gian thời gian Thời gian t: thứ nguyên [t] = T, đơn vị ĐV(t) = s Vận tốc V: thứ nguyên [V] = LT-1, đơn vị ĐV(V) = m/s Gia tốc a: thứ nguyên [a] = LT-2, đơn vị ĐV(a) = m/s2 Lưu lượng thể tích Q: thứ nguyên [Q] = L3T-1, đơn vị Q = m3/s (iii) Các đặc trưng động lực học: Khối lượng m: thứ nguyên [m] = M, đơn vị ĐV(m) = kg Lực F (F=m.a): thứ nguyên [F] = MLT-2, đơn vị ĐV(F) = kg.m/s2 hay N (Newton) www.datechengvn.com Copyright @datechengvn –2010-2015 Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP HCM PGS TS Lê Văn Dực Ứng suất σ, áp suất p, ứng suất tiếp τ (σ = F/A; p = Fn/A; τ = Ft/A): thứ nguyên [σ] = [p] = [τ]= ML-1T-2, đơn vị ĐV(σ, p, τ) = kg.m-1/s2 hay Pa (Pascal) Công W (W=F.d): thứ nguyên [W] = ML2T-2, đơn vị ĐV(W) = kg.m2/s2 hay J (Joule) Công suất P (P=W/t): thứ nguyên [P] = ML2T-3, đơn vị ĐV(P) = kg.m2/s3 hay W (Watt) (iv) Tính chất lưu chất: khối lượng riêng ρ (kg/m3), độ nhớt động lực học μ (kg.m-1/s hay Pa.s) độ nhớt động học ν (m2/s), sức căng bề mặt σ (kg/s2), môđun đàn hồi E đơn vị: kg.m-1/s2 hay Pa 1.4 Khối lượng riêng: Khối lượng riêng ρ lưu chất điểm M(x,y,z) mật độ khối lượng đơn vị thể tích chất lưu M ∈ΔV Δm ΔV VN ρ M = lim Δv → (1.1) EN G Thứ nguyên ρ: [ρ]=M/L3, hệ SI (hệ thống đo lường quốc tế, International System: m, kg, s), có đơn vị kg/m3 Qua (1.1), ta thấy, cách tổng quát, ρ phụ thuộc khơng gian, nhiên phạm vi nhỏ (bình, chậu, bồn chứa,…), người ta xem ρ=const H 1.5 Thể tích riêng: ws = 1/ ρ EC Thể tích riêng ws thể tích đơn vị khối lượng, nghịch đảo ρ: (1.2) D AT Thứ nguyên ws: [ws]=L3/M, hệ SI, có đơn vị m3 /kg 1.6 Trọng lượng riêng: Trọng lượng riêng γ lực trọng trường tác dụng lên khối lượng đơn vị thể tích chất lưu γ = ρ.g (1.3) Với g = 9.81 m/s2 gia tốc trọng trường Thứ nguyên γ: [γ]=M/(L2T2), hệ SI, có đơn vị N /m3 kg/(m2.s2) 1.7 Tỷ trọng: Tỷ trọng δ tỷ số trọng lượng (khối lượng) lưu chất nước điều kiện tiêu chuẩn (ĐKTC): δ = γ /γH2O = ρ /ρH2O (1.4) www.datechengvn.com Copyright @datechengvn –2010-2015 Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP HCM PGS TS Lê Văn Dực ρ, ws , γ δ hàm số phụ thuộc nhiệt độ áp suất [ f(T,p) ] Khối lượng riêng, trọng lượng riêng nước, khơng khí thủy ngân điều kiện nhiệt độ áp suất bình thường (ĐKBT) cho bảng sau: Đại lượng Nước Khơng khí Thủy ngân ρ (kg/m3) 1000 1,228 13,6x103 γ (N/m3) 9,81x103 12,07 133x103 1.8 Áp suất: pM = limΔA → ΔFn ΔA (1.5) EN G M ∈ΔA VN Áp suất pM lưu chất điểm M(x,y,z) giới hạn áp lực (pháp tuyến) tác dụng lên đơn vị diện tích, diện tích tiến tới khơng Thứ ngun p: [p]=ML-1T-2, hệ SI, có đơn vị N /m2 (hoặc Pa), đơn vị khác at, kgf/cm2, m H2O, m Dầu, mm Hg, …Ta có cơng thức quy đổi sau: EC H (1 at = 1kgf/cm2 = 10m H2O = 735 mmHg = 9,81x104 Pa) D AT Qua định nghĩa trên, ta thấy áp suất điểm, phụ thuộc vào không gian Theo thời gian, vật biến đổi, ví dụ thủy triều thay đổi theo thời gian Nên cách tổng quát, áp suất phụ thuộc thời gian 1.9 Tính nhớt: Tính nhớt hay độ nhớt (viscosity) số đo khả chống lại biến dạng ứng suất cắt ngoại lực tác dụng lên chất lưu Độ nhớt lưu chất tính chất xảy đụng chạm phần tử lưu chất chuyển động Nó biểu sức chống lại chuyển động tương đối lớp lưu chất có vận tốc chuyển động khác Như vậy, độ nhớt tùy thuộc vào lực dính trao đổi động lượng phân tử lớp lưu chất 1.9.1 Định luật ma sát nhớt Newton: y u Q y+dy y u u+du u H.1.1 www.datechengvn.com Copyright @datechengvn –2010-2015 Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP HCM PGS TS Lê Văn Dực τ = μ du dy F ms = μ A (1 ) du dy (1 a ) Với, : Ứng suất tiếp hay ứng suất ma sát nhớt (N/m2) tác dụng lên A (với giả thiết số) Fms : Lực ma sát nhớt (N) tác dụng lên diện tích ma sát (A) A : Diện tích ma sát (m2) μ : Hệ số nhớt động lực học (≅ số) (Pa.s) du/dy : Gradient vận tốc theo phương y, phương vng góc với dòng chảy (s-1) G VN τ H 1.9.2 Hệ số nhớt động lực học: EN Công thức áp dụng cho trường hợp dòng chảy tầng [μ] = ML-1T-1 Đơn vị: N.s/m2 = Pa.s = kg/m/s (hệ SI); Poise (=0,1 Pa.s) EC Thứ nguyên: D AT 1.9.3 Hệ số nhớt động học: ν=μ/ρ Thứ nguyên: [ν] = L2T-1 Đơn vị m2/s, Stoke (= cm2/s) : Sau giá trị hệ số nhớt nước khơng khí điều kiện bình thường: Đại lượng Nước Khơng khí μ 1x10-2 poise 1x10-3 Pa.s 1,8x10-4 poise 1,8x10-5 Pa.s ν 0,01 stoke 1x10-6 m2/s 0,15 stoke 1,5x10-5 m2/s www.datechengvn.com Copyright @datechengvn –2010-2015 Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP HCM PGS TS Lê Văn Dực 1.9.4 Ảnh hưởng nhiệt độ áp suất độ nhớt: Ảnh hưởng áp suất độ nhớt: - Khi áp suất thay đổi không lớn độ nhớt chất lỏng khí xem khơng đổi - Khi áp suất thay đổi đáng kể Ỵ độ nhớt thay đổi sau: • Chất lỏng: Độ nhớt tăng theo áp suất: μ = exp{c( p − po )} μo (1.7.a) G VN Với, C số loại chất lỏng; μo μ hệ số nhớt động lực học chất lỏng áp suất po áp suất p Đối với dầu máy thủy lực, độ nhớt tăng 10% - 15% áp suất tăng 70 atm Đối với nước độ nhớt tăng gấp đơi áp suất tăng 1000 atm EN • Chất khí: H Trong phạm vi giới hạn áp suất, độ nhớt xem không thay đổi EC Ảnh hưởng nhiệt độ độ nhớt: Khi nhiệt độ thay đổi Ỵ độ nhớt thay đổi sau: μ= D AT • Chất lỏng: Độ nhớt giảm nhiệt độ tăng μo (1+ AT + BT ) (1.7b) Với μo hệ số nhớt 0o C, μ hệ số nhớt To C, A1 va B1 số phụ thuộc loại chất lỏng Đối với nước μo = 0,0179 Poise, A1 = 0,003368, B1 = 0,000221 ⎧⎪ ⎛ 1 ⎞⎫⎪ μ = A2 exp⎨B2 ⎜⎜ − ⎟⎟⎬ μo ⎪⎩ ⎝ T To ⎠⎪⎭ (1.7.c) Với A2, B2 số T, To nhiệt độ tuyệt đối • Chất khí: Độ nhớt tăng theo nhiệt độ μ ⎛T ⎞ =⎜ ⎟ μ o ⎜⎝ To ⎟⎠ 3/ To + S T +S (1.7d ) www.datechengvn.com Copyright @datechengvn –2010-2015 Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP HCM PGS TS Lê Văn Dực Theo Karman: Cf = 1,292.(ReXL)-1/2 (6.83) Theo Blasius: Cf = 1,328.(ReXL)-1/2 (6.84) ii Lớp biên rối phẳng: Khi ReXL khoảng: 5x105 -:- 107: Kết gần phương pháp Karman – Blasius: Cf = 0,072.(ReXL)-1/5 (6.85) Kết thực nghiệm: Cf = 0,074.(ReXL)-1/5 (6.86) Khi ReXL khoảng: 107 -:- 109: Kết phương pháp Schlichting: Cf 0,455 log 10 (Re XL )2,58 (6.87) Khi ReXL khoảng: 106 -:- 1010: Kết thực nghiệm Schenherr: 0,242 Cf log 10 (Re XL C f ) (6.88) b Cố thể dạng lưu tuyến: Đây lọai cố thể có dạng bề mặt không tạo tách rời lớp biên Vì có trường hợp cố thể với hình dạng định, tạo tách rời lớp biên số Re thấp hay độ rối dòng tự thấp, lại khơng bị tách rời lớp biên số Re cao, hay độ rối dòng tự lớn Như vậy, lực cản cố thể có dạng lưu tuyến tùy thuộc vào điều kiện cụ thể Lực cản cố thể dạng lưu tuyến chủ yếu ma sát bề mặt i Lớp biên tầng: Số Reynolds, Re = U.C (6.89) Với: U : vận tốc dòng lưu chất www.datechengvn.com Copyright @datechengvn – January 2014 144 Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP HCM PGS TS Lê Văn Dực C : Cung hay chiều dài Khi số Re < 105, tách rời lớp biên tầng xảy t < 0,1 c Kết thí nghiệm cho: t t 2 C D 2.C f 1 c c Re C 10 t 0,1 c (6.90) Với, t chiều dày cố thể; c chiều dài dây cung cố thể; Cf hệ số ma sát trung bình phẳng dài c (Cf tính mặt) ii Lớp biên rối: Ở số Re lớn trị số tới hạn để lớp biên trở thành rối, lớp biên không tách rời tỉ t số < 0,4 Trường hợp cố thể có dạng lưu tuyến, số Re thấp trị c số tới hạn có tượng tách rời lớp biên tầng cố thể có dạng phi lưu tuyến Kết thí nghiệm cho: t t C D 2.C f 1 k 60. c c Re C 10 t 0,4 c (6.91) Ở Cf hệ số ma sát trung bình phẳng dài c lớp biên rối hệ số k tùy thuộc vào vị trí Xm điểm có chiều dày tối đa t k= Xm=0,3; k= 1,2 Xm=0,5; Khi Rec khỏang 105 -:- 107, hệ số lực cản tùy thuộc vào phân bố áp suất quanh bề mặt cố thể bất ổn lớp biên Thông thường CD khỏang lớn CD lớp biên tầng 6.5.2 Lực cản áp suất: a Lực cản áp suất túy xảy đặt phẳng thẳng góc với phương dòng chuyển động – Khi lực ma sát thẳng góc với phương chuyển động nên không tạo thành phần lực cản ma sát Nó ảnh hưởng đến bề dày lớp biên phân bố áp suất bề mặt phẳng Chính điều kiện lưu chất thực có ma sát làm lớp biên tách rời sau phẳng, tạo nên khác biệt áp suất lớn hai mặt phẳng Hệ số lực cản áp suất túy tùy thuộc vào hình dạng phẳng số Reynolds Nếu phẳng rộng b, dài vô hạn, phân bố áp suất sau: www.datechengvn.com Copyright @datechengvn – January 2014 145 Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP HCM PGS TS Lê Văn Dực CP P P U 2 (6.92) p-p∞ p-p∞ < 0 Cp b - 1,2 Hình 6.16 Lực cản phẳng chữ nhật đặt thẳng góc với phương chuyển động Đối với phẳng chữ nhật, hệ số lực cản CD tùy thuộc vào số Reb tỉ lệ hình học Khi Reb>1000 → CD = 1,16 với b L b = 0,4 -:- L Đối với phẳng tròn, ReD >1000 → CD = 1,12 b Cố thể có dạng phi lưu tuyến tức có hình dạng tách rời lớp biên Lực cản chủ yếu áp suất Ngòai trường hợp phẳng, có dạng bán trụ bán cầu Sau hệ số C D số cố thể có chiều dài lớn so với kích thước bề ngang, chiều vận tốc hướng từ xuống: 1,98 2,30 1,16 2,20 2,05 1,55 Hình 6.17 Hệ số CD cố thể có chiều dài lớn so với bề ngang www.datechengvn.com Copyright @datechengvn – January 2014 146 Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP HCM PGS TS Lê Văn Dực Ví dụ 7: Tìm lực cản panô chữ nhật 2mx20m để sát mặt đất gió thổi với vận tốc 36 km/giờ thẳng góc với Giả sử khơng khí điều kiện tiêu chuẩn: hệ số nhớt động học khơng khí ν=0,137x10-4 m2/s; khối lượng riêng khơng khí ρ=1,29 kg/m3 b=4m b’=2m Hình 6.18 Hình Ví dụ GIẢI: Vận tốc gió: V = 36 km/giờ = 10 m/s - Trường hợp 1: Khi sát mặt đất, lực cản gió thổi panơ đặt mặt đất vng góc với phương vận tốc có chiều cao b’=2m, 1/2 lực cản gió thổi vào phẳng có chiều cao b = 2b’ đặt trường chuyển động gió (Xem Hình 6.18) → b = 4m Re b V b = 2x106 Ta có: b/L = 4/20 = 0,2 Với Reb = 2x106 > 1000, b/L =0,2, từ biểu đồ Hình 6.16, ta suy CD = 1,2 Áp dụng công thức (6.81), ta có: FD C D - U2 (10) A → FD1 = 1,2x1,29x (20x2) = 3.096 N 2 Trường hợp 2: Khi cao, xa mặt đất: → b=b’= 2m →b/L = 0,1 → từ biểu đồ Hình 6.16, ta suy CD = 1,3 Từ ta tính lực FD2 = FD1 x (1,3/1,2) = 3.354 N 6.5.3 Lực cản hình dạng: Lực cản hình dạng tổng hợp lực cản ma sát lực cản áp suất, tùy thuộc vào hình dạng vật thể www.datechengvn.com Copyright @datechengvn – January 2014 147 Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP HCM PGS TS Lê Văn Dực a Hình trụ: Xét dòng chuyển động lưu chất vectơ vận tốc vng góc với trục hình trụ Khi ReD < 0,5 : Lamb giải phương trình Navier-Stokes tìm hệ số lực cản: CD 8 Re D Re D ln(Re D ) (6.93) b Hình cầu: Khi ReD < 0,1 : Stokes giải phương trình Navier-Stokes tìm hệ số lực cản CD FD = 3μUs.пD , tức 24 Re D (6.94) Oseen giải xác cho: CD 24 1 Re D Re D 16 Khi ReD < (6.95) Khi ReD < 100 (6.96) Kết thực nghiệm cho thấy: 24 2 CD 1 Re D Re D 16 Người ta ứng dụng kết Stokes (khi ReD < ) để đo hệ số nhớt động học lưu chất thí nghiệm rơi tự đơn giản sau: Xét hình cầu có khối lượng riêng ρc, đường kính D rơi lưu chất khối lượng riêng ρe, hệ số nhớt động lực học μ, đạt vận tốc giới hạn Us Xét cân lực: lực Archimede, trọng lượng lực cản, ta có: e g D + 3μUs.пD = c g D , từ suy ra: gD ( c e ) 18 (6.97) Tuy nhiên, khối cầu có đường kính Dc rơi ống trụ chứa lưu chất có đường kính Dt (khơng lớn đường kính cầu nhiều lần) vận tốc tới hạn Um đo nhỏ Us hình cầu rơi tự lưu chất vơ hạn Do phải điều chỉnh Us từ Um: www.datechengvn.com Copyright @datechengvn – January 2014 148 Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP HCM PGS TS Lê Văn Dực D U s 1 2,4 c Dt .U m (6.98) c Hệ số lực cản giảm số Reynolds tới hạn: Khi ReD > 103, lớp biên tầng tách rời khỏi bề mặt hình cầu hay trụ, tạo vùng vết hậu lưu lớn Hệ số lực cản không giảm theo số Reynolds tăng nữa, mà có giá trị gần số (hơi tăng tí), giá trị ReD = 300.000; lớp biên trở nên rối, bám trở lại bề mặt cố thể khỏang làm hậu lưu nhỏ lại Kết hệ số lực cản giảm đột ngột (Xem Hình 6.20a) Đối với hình trụ ReD tới hạn 5x105, hình cầu ReD tới hạn 3x105 Khi bề mặt cố thể nhám, hay dòng lưu tự có độ rối cao đáng kể, số Reynolds tới hạn giảm hơn, hệ số CD giảm số Reynolds tới hạn nhỏ 300.000 cho hình cầu, nhỏ 500.000 cho hình trụ H.6.19 Hệ số lực cản thực nghiệm https://en.wikipedia.org/wiki/Drag_coefficient Hình 6.20a: Sự giảm hệ số lực cản số Re tới hạn Khi lớp biên tách rời, chúng tạo xóay vùng vết hậu lưu hình trụ Các xóay tiếp tục phát sinh bên Việc làm ảnh hưởng đến phân bố áp suất bề mặt trụ, tính bất đối xứng tạo lực thẳng góc với phương chuyển động www.datechengvn.com Copyright @datechengvn – January 2014 149 Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP HCM PGS TS Lê Văn Dực lưu chất Lực đổi chiều liên tục theo chu kỳ phát sinh xóay Kết tạo dao động hình trụ - tiếng reo dây điện, thơng (xem Hình 6.20b) n chu kỳ /s Hình 6.20b Sự tạo xóay hậu lưu bất đối xứng sau hình trụ Kết thực nghiệm cho thấy, số Strouhal S hàm số số Red S = n.d/Us (6.99) Với n chu kỳ giây, d khỏang cách vùng tách rời lớp biên Khi Red > 700, S số độc lập với Red S = 0,21 cho hình trụ đường kính d S = 0,18 cho chữ nhật cạnh d Khi Red < 700, S giảm nhanh Red nhỏ S = 0,12 Red = 50 S = 0,17 Red = 100 S = 0,20 Red = 300 6.5.4 Lực cản sóng: Khi tàu thuyền chuyển động mặt nước, sóng bề mặt phát sinh mạn trước sau tàu thuyền Lực cản bao gồm: Lực cản ma sát bề mặt; Lực cản sóng, Lực cản xóay (nhỏ bỏ qua tàu thuyền) Lực cản xóay vùng vết hậu lưu tàu thuyền thường chiếm phần tỉ lệ nhỏ thay đổi với số Reynolds Hệ số lực cản tòan thể CD trường hợp phụ thuộc vào số Re Fr CD = f(Re; Fr) www.datechengvn.com Copyright @datechengvn – January 2014 150 Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP HCM PGS TS Lê Văn Dực Theo điều kiện đồng dạng động lực học đòi hỏi tàu mơ hình tàu thực phải có số Re số Fr để: CDm = CDt Nhưng khơng thể tạo điều kiện vì: Lm Lt 2 m L thực m =1 t Lt Froude giả thiết: CD = fn1(Re) + fn2(Fr) CD = CDms + CDsóng Trong lực cản ma sát bề mặt tính riêng theo giả thiết lực lực cản ma sát phẳng chiều dài, diện tích ứơt di chuyển vận tốc Phần lực cản lại gồm ảnh hưởng sóng xóay – độc lập với số Reynolds xác định từ mơ hình số Froude U Mơ hình tàu thuyền thí nghiệm điều kiện số Froude ( Fr g.L ) Hệ số CDmơ hình tính từ lực cản tòan thể đo mơ hình Hệ số CDma sát tính theo phẳng với điều kiện số Re mơ hình thí nghiệm mơ hình Froude, từ ta tìm hệ số CDsóng Hệ số CD ma sát thực tính theo phẳng với điều kiện Rethực, cộng với CDsóng để có CD thực Dùng mơ hình Froude CDmơ hình = CD ma sát + CDsóng (Đo FD mơ hình tính CD) = (Tính theo phẳng) + (thí nghiệm số Froude) Tính theo cơng thức FDms =1,63.A.V1,94 ← CDthực CD ma sát + ( CDsóng )thực (Tính theo phẳng) + C DS (Đồng dạng Froude) C DS t C DS m FS U L2 FDthực = Tính theo cơng thức FDms =1,05A.V1,83 + Fst Fsm t m www.datechengvn.com Copyright @datechengvn – January 2014 1 Lt Lm 151 Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP HCM PGS TS Lê Văn Dực Thực điều kiện bề mặt tàu khó xác định xác để tính lực cản nhám ma sát bề mặt Bề mặt tàu thường nhám lên sau thời gian họat động Thực giả thiết phân biệt hai lọai lực cản khơng hòan tòan xác Tuy nhiên sai số tính từ phương pháp khơng đáng kể, mơ hình Froude có giá trị ngành hàng hải 6.6 Lực nâng: 6.6.1 Lực nâng xóay: Như biết phần chuyển động phẳng, chuyển động hình trụ lưu chất lý tưởng chồng chập thêm xóay tự quanh nó, lưu chất tạo lực nâng, tác dụng lên hình trụ Hiện tượng gọi tượng Magnus Lưu chất thực có tượng Xét hình trụ lưu chất có khối lượng riêng ρ chuyển động với vận tốc U, chịu tác động cường độ xóay Γ, lực nâng đơn vị chiều dài trụ là: H.6.21 Lực nâng chuyển động chồng chập xóay tự quanh trụ tròn FL = ρ.U.Γ Hay dạng vectơ: FL .Ux (6.100) Hệ số lực nâng: CL FL U A (6.101) H.6.22a Lý tưởng khơng có xóay U + Ux = Vt Vận tốc lớn, áp suất nhỏ H.6.22b Lý tưởng có xóay U – Ux = Vđ Vận tốc nhỏ, áp suất lớn Phân tích thứ nguyên cho ta biết hệ số lực nâng phụ thuộc vào hình dạng cố thể, tùy vào góc tới vận tốc lưu chất tùy thuộc vào số Reynolds Re, số Mach M, số Froude Fr www.datechengvn.com Copyright @datechengvn – January 2014 152 Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP HCM PGS TS Lê Văn Dực CL = f(hình dạng cố thể; góc tới; Re; M, Fr) Định lý Kutta-Joukowski lực nâng hình trụ đem áp dụng cho dạng cánh khác H.6.23a Lực nâng cánh phẳng Joukowski tìm phương pháp tính tóan lưu để biến đổi vòng tròn thành dạng cánh nâng khác Như biến đổi lưu tuyến quanh hình trụ thành lưu tuyến quanh cánh nâng tính lực nâng lý thuyết cánh Đối với cánh phẳng (độ cong không) góc tới nhỏ, theo Joukowski: CL = 2п.Sin(α) (6.102a) H.6.23b hệ số lực nâng cánh cong α : góc hướng tới thực và hướng tới có lực nâng Khi cánh có độ cong khác khơng (cánh khơng đối xứng) ta có kết quả: CL = 2п.Sin(α-αo) (6.102b) Với αo : góc tới lực nâng H.6.23c Cánh cong có xóay Khi khởi động, lưu chất thực chuyển động quanh cánh tạo nên xóay việc dời điểm dừng xa cạnh sau cánh để xóay lại đằng sau Một xóay ngược lại xóay tiếp tục trì theo cánh Chính xóay tạo lực nâng cánh (Hình H.6.23c) Khi cánh có bề dài hữu hạn (cánh chiều) hay bề rộng thay đổi, xóay tạo thành vòng xóay kín hình chữ nhật (Hình H.6.24) H.6.24 xóay www.datechengvn.com Copyright @datechengvn – January 2014 153 Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP HCM PGS TS Lê Văn Dực Xóay để lại đằng sau cánh gọi xóay Xóay thường tập trung hai mũi cánh (hai bên) phân bố suốt sau cánh (khi lực nâng phần tử cánh khác nhau) Tác dụng xóay tạo thành vận tốc xuống sau cánh cánh Kết góc tới lưu chất bị lệch hướng 6.6.2 Lực cản cảm ứng: Tỉ số sải cánh s chiều rộng c (cung) cánh: AR = s c (6.102a) Nếu AR hữu hạn, thành phần vận tốc xuống w xóay tạo làm cho phương vận tốc Ut bị lệch Lực nâng cánh thực thẳng góc với phương (Ut) - phân thành hai lực, lực nâng thẳng góc với phương vận tốc U, lực cản cảm ứng phương U Thành phần lực cản trường hợp (cánh có s hữu hạn) tăng lên lực cản cảm ứng Trong lực nâng không thay đổi Lực cản cảm ứng tùy vào góc lệch δ Góc δ lớn, lực nâng lớn Hệ số lực cản thông thường chia thành phần độc lập với C L thành phần phụ thuộc CL CD = CD0 + k C L2 (6.102b) H.6.25 Lực cản cảm ứng cánh có AR hữu hạn H.6.26 Nhiều lọai cánh thiết cho giản đồ CL ~ CD đặc biệt www.datechengvn.com Copyright @datechengvn – January 2014 154 Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP HCM PGS TS Lê Văn Dực 6.6.3 Cánh chong chóng: Cánh chong chóng có dạng cánh nâng Ở vị trí bán kính r, vận tốc chuyển động quay u = r.ω, với ω vận tốc quay chong chóng Vận tốc theo phương hướng trục Va Vận tốc tổng cộng Vr tạo góc ϕ với mặt phẳng quay Nếu cánh nghiêng góc ϴ với mặt phẳng quay, góc tới là: α=ϴ-ϕ Ở vị trí r, bề rông cánh c, xét phần tử cánh từ r đến r + dr Diện tích phần tử cánh: H.6.27 Mối quan hệ CL theo α Re dA = c.dr H.6.28a Vận tốc cánh quay H.6.28b Vận tốc sơ đồ vi phân lực cánh quay Lực dòng lưu chất vận tốc Vr, tác dụng vào phần tử cánh dA gồm có thành phần lực nâng dFL thành phần lực cản dFD, tạo thành tổng lực dF dF phân làm hai thành phần: dFa theo phương dọc trục dFq theo phương tiếp tuyến dFL = 1 Vr2 C L dA = Vr2 C L c.dr 2 www.datechengvn.com Copyright @datechengvn – January 2014 155 Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP HCM PGS TS Lê Văn Dực dFD = Vr2 C D c.dr Với CD CL hệ số lực cản lực nâng tương ứng dFa = dFL cos(ϕ) - dFD sin(ϕ) = Vr2 c.dr [CL cos(ϕ) - CD sin(ϕ)] dFq = dFL sin(ϕ) + dFD cos(ϕ) = Vr2 c.dr [CL sin(ϕ) + CD cos(ϕ)] Moment quay dFq tạo là: dM = r.dFq = Vr2 c.r.dr [CL sin(ϕ) + CD cos(ϕ)] Ta viết: dFa/dr = Vr2 c [CL cos(ϕ) - CD sin(ϕ)] dM/dr = Vr2 c.r [CL sin(ϕ) + CD cos(ϕ)] Nếu tính dFa/dr dM/dr vị trí bàn kính r vẽ đồ thị dFa/dr theo r, ta tích phân để tìm thấy giá trị lực Fa, tính cho n cánh, Fa n dFa / dr .dr r2 (6.103) r1 Tương tự cho moment n cánh tạo ra: M a n dM a / dr .dr r2 (6.104) r1 Từ cơng suất quay P = M.ω (6.105) Vận tốc dọc trục Va thường không thay đổi theo vị trí bán kính r trừ phần ngòai mũi cánh, góc nghiêng φ vận tốc tương đối giảm từ ngòai Khi góc tới α chọn hay thay đổi ít, góc nghiêng hợp lý cánh ϴ phải lớn, vị trí bán kính nhỏ bên ϴ giảm dần r tăng Nếu ω lớn để U lớn so với Va, góc nghiêng cánh ϴ nhỏ thay đổi vị trí bán kính lớn www.datechengvn.com Copyright @datechengvn – January 2014 156 Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP HCM PGS TS Lê Văn Dực 6.6 Đo Lực nâng lực cản: Áp dụng phương pháp đồng dạng động lực học, hệ số lực nâng C L lực cản CD dạng vật thể, dạng cánh đo phương pháp thực nghiệm điều kiện đồng dạng hình học, đồng dạng Reynolds, đồng dạng Mach, hay đồng dạng Froude tương ứng Đối với cánh nâng, dạng cánh máy bay, hệ số lực nâng C L tính đo phương pháp thực nghiệm Dạng cánh NACA 0015 góc tới 8o có hệ số lực nâng CL tính theo lý thuyết 0,88; tính theo công thức 2п.sin(α) = 0,87; đo gián tiếp thí nghiệm 0,85 Tham khảo tài liệu: theory of Wing Abbott Doenhoff dạng cánh NACA www.datechengvn.com Copyright @datechengvn – January 2014 157 Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP HCM PGS TS Lê Văn Dực TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bộ Môn Cơ Lưu Chất, Giáo Trình Cơ Lưu Chất, Trường Đại Học Bách Khoa, ĐHQG TP HCM, Tài liệu lưu hành nội (1997) [2] Trần Chấn Chỉnh & Lê Thị Minh Nghĩa Cơ Học Chất Lỏng kỹ thuật, ĐHBK Tp HCM, 1992 [3] Nguyễn Thị Phương Lê Song Giang, Bài Tập Cơ Học Lưu Chất, ĐHBK Tp HCM, 2000 [4] P.G KIXÊLEP, A.D ANSUN, N.V DANHINSENKÔ, A.A KAXPAXÔN, G.I.KRIPSENKÔ, N.N PASKÔP, X.M XLIXKI Sổ tay tính tốn thủy lực Nhà Xuất Bản “MIR” MAXCƠVA, Lưu Công Đào , Nguyễn Tài dịch từ tiếng Nga,1984, Nhà Xuất Bản “Nông nghiệp” Hà Nội [5] N.E KÔSIN, L.A KIBEN, N.V RÔZE Cơ Học Chất Lỏng Lý Thuyết, Tập III, Bùi Hữu Dân, Phạm Hữu Vĩnh dịch, Nhà Xuất Bản Khoa Học Kỹ Thuật Hà Nội, 1975 [6] WILLIAM S.JANNA, Introduction to Fluid Mechanics, PWS Publishing Company, Boston, 1993 [7] H.W KING, C.O WISLER, J.G WOODBURN, Hydraulics, John Wiley & Sons, Inc., New York and London, printed in Japan by TOPPAN PRINTING COMPANY, LTD [8] B YAVORSKY and A DETLAF, Handbook of Physics, MIR Publishers – Moscow, 1980 [9] B.M YAVORSKY and A.A DETLAF, A Modern Handbook of Physics, MIR Publishers – Moscow, 1982 www.datechengvn.com Copyright @datechengvn – August 2015 ... signed by Lê Văn Dực DN: cn =Lê Văn Dực, o=datechengvn, ou=Chủ nhân, email=lvduc544 @vnn.vn, c=VN Date: 2015.08.17 15:06:37 +07'00' Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP HCM PGS TS Lê Văn Dực Chương... signed by Lê Văn Dực DN: cn =Lê Văn Dực, o=datechengvn, ou=Chủ nhân, email=lvduc544@ vnn.vn, c=VN Date: 2015.08.17 15:03:09 +07'00' Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP HCM PGS TS Lê Văn Dực Chương...Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP HCM PGS TS Lê Văn Dực MỤC LỤC Chương TÍNH CHẤT LƯU CHẤT 1.1 Định nghĩa đối tượng nghiên cứu môn học lưu chất 1.2 Phương pháp nghiên cứu 1.3