ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ NĂM HỌC 2016 – 2017 MƠN: TỐN – KHỐI: Ngày kiểm tra: 17/12/2016 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (gồm 01 trang) Bài 1: (2,5 điềm) Tính: a) c) 18 − 4−5 48 − + 5−2 8− 6− Bài 2: (1 điểm) b) (2 − 7)2 − 8− 6+ Giải phương trình sau: a) 4(1− 2x)2 = b) 4x − 20 − x− = 5− x Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số y = 2x – có đồ thị (d1) hàm số y = x có đồ thị (d2 ) a) Vẽ (d1) (d2 ) mặt phẳng tọa độ b) Tìm giá trị m để đường thẳng (d3): y = −3x + m− cắt đường thẳng (d1) điểm M có tung độ – Bài 4: (1,5 điểm)  x−2 x +  ( x − 1)2 − ÷ a) Cho biểu thức A =  , (với x ≥ 0; x ≠ 1) ÷ x − x + x +   Rút gọn A, tìm giá trị lớn A b) Một phòng hình vng lát viên gạch men hình vng kích cỡ, vừa hết 441 viên (khơng viên bị cắt xén) Gạch gồm loại men trắng men xanh, loại men trắng nằm đường chéo nhà lại loại men xanh Tính số viên gạch men xanh Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường trịn (O; R) đường kính AB Qua điểm M thuộc đường tròn (M khác A B) vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt tiếp tuyến A B với đường tròn C D · a) Chứng minh rằng: AC + BD = CD COD = 900 b) Tính tích AC BD theo R c) Gọi N giao điểm BC AD Chứng minh MN vng góc với AB · = Tính độ dài đoạn thẳng BK theo R d) MN cắt AB K Cho biết tan ABC – HẾT ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HKI NĂM HỌC 2016 – 2017 MƠN TỐN - KHỐI HƯỚNG DẪN CHẤM (gồm trang) Bài 1: (2,5đ) a) (1đ) Lời giải 4−5 2(5 − 2) 18 − 48 − + = − − 2 − 2 5−2 5−2 − = − −2 2= −2 b) (1đ) (2 − 7)2 − c) (0,5đ) 8− 6− Bài 2: (1đ) a)(0,5đ) b) (0,5đ) Bài 3: (1,5đ) a) (1đ) b)(0,5đ ) Bài 4: a)(1,25đ) 2 = − − (3+ 7) = 8− 64 − 63 + = ( − 2) 6− − − −3− = − ( − 2)( + 2) =  4x − 20 ≥  ĐK:  x − – x ≥ ⇔ x = Thử lại : x = nghiệm phương trình  ≥ Bảng giá trị: x x y = 2x − –3 –1 x y= Vẽ (d1) (d2) mặt phẳng Oxy • M ∈ (d1), yM = –1 nên y M = 2x M − ⇔ −1 = 2x M − ⇔ x M = • M(1; –1) ∈ (d3) nên yM = −3xM + m− ⇔ −1= −3+ m− ⇔ m =  ( x − 2)( x + 1) − ( x + 2)( x − 1)  ( x − 1)2 ÷ ÷ ( x − 1)( x + 1)2   Với x ≥ 0; x ≠ 1, ta có: A =  −8x + x 8( x + 1)2 = ( x + 1)2 − 9x + x − 1 (3 x − 1)2 1 = − ≤ Dấu “=”xảy ⇔ x = 2 8 8( x + 1) 8( x + 1) Vậy GTLN A Cách khác: A =  2 = −2 y − y +  (0,5đ x 2) (0,25đ x 2) (0,25đ x 2) (0,25đ x 2) (0,25đ x 2) (0,25đ x 2) (0,25đ x 2) (0,5đ ) (0,5đ) x − x − − (x + x − 2) ( x − 1) −x + x = 2 ( x + 1) ( x + 1)2 A= Bài 5: (3,5đ) a) (1đ) (0,25đ x 2) 4(1− 2x)2 = ⇔ − 2x = ⇔ – 2x = – 2x = –3 ⇔ x = –1 x = = b)(0,25đ) 6+ = Điểm (0,5đ) (0,25đ ) 1 (tại x = ) −( x + 1)2 + 3( x + 1) − 2 ( x + 1) = −2y2 + 3y − 1, với y = x +1 > 0) 9 − ÷− 1= −2 y − 3÷ + ≤ Dấu “=”xảy ⇔ y = ⇔ x = … 16 16  4 8  Số viên gạch hàng 441 = 21 (viên) Trên đường chéo nhà hình vng có 21 viên Vì viên gạch tâm hình vng nhà nằm đường chéo (do 21 số lẻ) nên số viên gạch men trắng 21 – = 41 (viên) Số viên gạch men xanh là: 441 – 41 = 400 (viên) · Ta có: CA, CM tiếp tuyến (O) ⇒ AC = CM, OC tia phân giác AOM · Tương tự BD = DM, OD tia phân giác BOM Vậy: AC + BD = CM + DM = CD · · · ⇒ COD OC, OD hai tia phân giác hai góc kề bù AOM BOM = 90 (0,25đ ) (0,25đ) (0,25đ x2) (0,25đ) b) (1đ) ∆ COD vuông O, OM đường cao ⇒ CM DM = OM2 = R2 ⇒ AC BD = R2 c) (1đ) AC ⊥ AB, BD ⊥ AB ⇒ AC // BD ⇒ (0,5đx2) (0,5đ) AN AC AN CM ⇒ = = DN BD DN DM AN CM ⇒ MN // AC, mà AC ⊥ AB = DN DM Do đó: MN ⊥ AB R 1  · AC = AB tan ABC = 2R = ; BD = R2 :  R ÷ = 2R 2  ⇒ CD = R BK BN DM BK 2R = = ⇒ = ⇒ BK = R AB BC CD 2R R ∆ ACD có d)(0,5đ) (0,5đ) (0,25đ) (0,25đ) ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC: 2016-2017 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2,5 điểm) Thực phép tính a/ 48 − 27 + 147 − 108 c/ 10 − − b/ (3 − ) + 11 + 50 + 20 5+ Câu 2: (2,0 điểm) Cho đường thẳng (d1): y= 2x - đường thẳng (d2): y= - x + a/ Vẽ (d1) (d2) mặt phẳng tọa độ Oxy b/ Tìm tọa độ giao điểm A (d1) (d2) phép toán c/ Xác định hệ số a b đường thẳng (d 3): y=ax+b ( a ≠ ) biết (d3) song song với (d1) (d3) qua điểm M(-2;3) Câu 3: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau a/ A = 3x – + x − x + ( x < 3) b/ B = ( − 2 ) + + + 18 −  Câu 4: (0,5 điểm) Muốn dựng thang dài 3m đến tường biết góc tạo thang mặt đất 75031 phút Tìm khoảng cách từ chân thang đến chân tường để đảm bảo an toàn bắc thang Câu 5: (3,5 điểm) Cho đường trịn (O;R) đường kính AB Vẽ hai tiếp tuyến Ax,By với (O) Lấy điểm M (O) cho MA>MB Tiếp tuyến M (O) cắt Ax,By C,D a/ Chứng minh CD = AC + BD b/ Chứng minh góc COD vng tính tích AC.BD theo R c/ Đường thẳng BC cắt (O) F Gọi T trung điểm BF, vẽ tia OT cắt By E Chứng minh EF tiếp tuyến (O) d/ Vẽ đường thẳng qua M song song AC cắt BC N Lấy điểm K đoạn thẳng AC cho AK = AC điểm I đoạn thẳng BD cho BI = BD Chứng minh 4 điểm K,N,I thẳng hàng - Hết ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN HƯỚNG DẪN CHẤM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Năm học 2016-2017 MƠN :TỐN Câu 1: Thực phép tính (3 điểm) a/ 48 − 27 + 147 − 108 = 16.3 − 9.3 + 49.3 − 36.3 = − 3 + 14 − =9 (0,5+0,25+0,25) b/ c/ (3 − ) 10 − ( + 11 + = − + 50 + 20 − 5+ = ( +2 10 + )( 10 − ) 10 + − ) = − + + = (0,5+0,25) ( 10 + 5+ = 10 + − 10 = ) 0,25+0,25 0,25 Câu 2: (2 điểm) a/ đường thẳng (d1); y= 2x - qua điểm (0;-1) (1;1) vẽ (d1) 0,25 0,25 đường thẳng (d2); y= - x + qua điểm (0;5) (3;2) vẽ (d2) 0,25 0,25 b/ phương trình hồnh độ giao điểm 2x - = - x +5 0,25 Giải x= y= 3nên điểm A(2;3) 0,25 c/ (d3):y=ax+b (a ≠ 0) Vì (d3) song song (d1) nên a = 0,25 Vì (d3) qua điểm M(-2;3) tìm b = 0,25 Câu 3: Rút gọn (1,5 điểm) a/ A = 3x – + x − x + A = 3x − + ( x < 3) ( x − 3) 0,25 A = 3x − + x − 0,25 A = 3x- +3 - x = 2x -2 0,25 ( ) b/ B = − 2  + + + 18 −    B= ( ) (2  22 3− 2  ( B = 2( )( )( ) B = 2 3− 2 3+2+ −2 3− Câu 4: (0,5 điểm) ( ) ( 2) 3+2 +2 2 3+2 + ) ) + = 2.10 = 20  − 2  0,25 0,25 0,25 C B A Khoảng cách từ chân thang đến chân tường là: AB=3.cos75031’ ≈ 0,75 m (0,5) CâCâu 55: y x E C K M F D N T A O I B a/ Chứng minh CD = AC + BD (1điểm) Ta có CD = CM + MD Mà MC =AC;MD =BD (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên CD = AC + BD 0,25 0,5 0,25 b/ Chứng minh góc COD vng tính tích AC.BD theo R Ta có OC tia phân giác góc MOA OD tia phân giác góc MOB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) 0,25 Nên góc COD = 90 (góc tạo hai tia phân giác hai góc kề bù) 0,25 Tam giác COD vng O có đường cao OM nên OM2= MC.MD 0,25 Mà MC = AC ; MD = BD (cmt) nên AC.BD = R 0,25 c/ Chứng minh EF tiếp tuyến (O) Vì T trung điểm BF nên OT vng góc BF(đường kính dây) Tam giác OBE vng B có đường cao BT nên OB2 = OT.OE Mà OB = OF (bán kính) 0,25 Nên OF2 = OT.OE 0,25 Nên tam giác OTF đồng dạng tam giác OFE (c-g-c) Nên Oˆ TF = OFˆE = 90 suy EF tiếp tuyến (O) 0,25 0,25 , d/ Chứng minh điểm K,N,I thẳng hàng Ta có AK = AC nên KC = AC 4 Chứng minh MN song song với BD NC MC = Ta có (định lý Ta let tam giác) NB MD NC AC NC KC = ⇒ = Nên NB BD NB BI Chứng minh tam giác NCK đồng dạng tam giác NBI (c-g-c) Nên CNˆ K = BNˆ I mà CNˆ I + BNˆ I = 180 (kề bù) nên góc KNI=1800 Vậy điểm K,N,I thẳng hàng Học sinh làm hồn tồn cho 0,5 Lưu ý: Học sinh có cách làm khác Giáo viên vận dụng thang điểm để chấm Bài hình học khơng vẽ hình khơng chấm điểm tự luận vẽ hình câu chấm điểm câu ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ DỰ BỊ (Đề có 01 trang) KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016 - 2017 MÔN: TOÁN – KHỐI Thời gian làm bài: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) Bài 1: (4,0đ) Tính (rút gọn) b) a) ( − 2) − 23 − 10 5+2 5−2 c) − + d)   19 2 2−3 + − 5− 2− x −3 x −4 − ( x > x ≠ 4) x −2 x−2 x Bài 2: (2,0đ) Cho hàm số y = x có đồ thị (D1) hàm số y = − x + có đồ thị (D2) a) Vẽ (D1) (D2) mặt phẳng toạ độ Oxy b) Xác định hệ số a, b đường thẳng (D 3): y = ax + b Biết (D3) song song với (D1) (D3) cắt (D2) điểm có hoành độ c) Xác định m đường thẳng (D4): y = (m − 3)x +2m − để (D1); (D2) (D4) đồng quy Bài 3: (0,5đ) Gia đình ơng Bảy gồm người, tháng 11 năm 2016, sử dụng hết 35m3 nước máy Biết mức tiêu thụ nước người m 3/người/tháng đơn giá tính theo bảng sau: Khối lượng sử dụng (m3) Giá cước (đồng/m3) Đến m3/người/tháng Trên m3 đến m3/người/tháng Trên m3/người/tháng 300 10 200 11 400 Biết số tiền phải trả hóa đơn bao gồm 5% thuế giá trị gia tăng 10% phí bảo vệ mơi trường Hỏi tháng 11 năm 2016, gia đình ơng Bảy phải trả theo hóa đơn tiền? Bài 4: (3,5đ) Cho ∆ ABC nhọn, AB < AC Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB AC M N; BN cắt CM H; AH cắt BC D cắt (O) K a) Chứng minh A, M, H, N thuộc đường tròn; Xác định tâm I đường tròn b) Chứng minh IN tiếp tuyến đường tròn tâm O c) Chứng minh MN = AH.sinBAC d) Chứng minh sinBKM = cosABC …………Hết …………… Học sinh không sử dụng tài liệu Giám thi coi thi khơng giải thích thêm PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO QUẬN HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I MƠN TỐN NĂM HỌC 2016-2017 BÀI CÂU NỘI DUNG ĐIỂM a (1,0 đ) ( − 2 ) − 23 − 10 a) 0,5x2 − 2 − (3 − ) = =2 − − + = − b (1,0 đ) 0.25 −2 − 2− = (4,0 đ) 0.5 19 2 2−3 + − b) − 2− = ( − 3)(2 + + 3) 19(5 + 6) + 6− 19 2− 0,25 = 5+ +2 −5− 0,25 = c (1,0 đ) 5+2 ( + 2) 2 = ( − 2) + −2 ( − 2)( + 2) 9−4 + 0,5 0,5x2 = = x −3 d (1,0 đ) (2.0 đ) (0,5 đ) x −2 = = − x −4 x−2 x = x ( x − 3) x ( x − 2) − x −4 x ( x − 2) 0,5x2 x −2 x Lập bảng giá trị (d1) (d2) Nếu hai bảng giá trị có cặp giá trị sai cho đ bảng giá trị 0,25x2 a (1,0 đ) Vẽ (d1) (d2) 0,25x2 b (0,5 đ) Tìm a Tìm b 0,25 0,25 c (0,5 đ) (0,5 đ) Tìm giao điểm Tìm m Tìm số tiền phải trả theo hóa đơn 0,25 0,25 0,5 (3,5 đ) a (1,0 đ) Chứng minh được: BN ⊥ AC N ∆ ANH vuông N, ∆ AMH vuông M A, M, N, H thuộc đường trịn có đường kính AH Tâm I đường tròn trung điểm AH b (1,0 đ) Chứng minh được: AD ⊥ BC D IN ⊥ ON mà N thuộc (O) IN tiếp tuyến N (O) Chứng minh được: c (0,75 đ) ∆ AHB ∆ NMB đồng dạng MN = AH.sinBAC Chứng minh được: d BK2 = BM.BA (0,75 đ) 0,25 sinBKM = cosABC 0,25x4 0,25 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 Chú ý : Học sinh có cách giải khác giáo viên dựa thang điểm để chấm Bài hình học sinh vẽ hình sai chấm phần với hình, cịn khơng vẽ hình khơng chấm 1) Chứng minh: DC tiếp tuyến đường tròn (O) - Chứng minh ∆OBC cân O Mà OH đường trung tuyến ( H trung điểm BC) ⇒ OH tia phân giác góc BOC - Chứng minh ∆OCD = ∆OBD (c-g-c) - Chứng minh DC ⊥ OC Mà C thuộc (O) ⇒ DC tiếp tuyến đường tròn (O) (1đ) 2) Chứng minh: ∆ AEB vuông E DH.DO = DE.DA Ta có ∆AEB nội tiếp đường trịn đường kính AB ⇒ ∆AEB vng E (0.5đ) ⇒ BE ⊥ AD E Áp dụng hệ thức lượng chứng minh được: DE.DA = DB2 (1) Xét (O), có H trung điểm cạnh BC (gt) ⇒ OH ⊥ BC H (Đ/L Đường kính – Dây cung) Áp dụng hệ thức lượng chứng minh được: DH.DO = DB2 (2) Từ (1) (2) suy DH.DO = DE.DA (0.5đ) 3) Chứng minh: điểm D, B, M, C thuộc đường trịn Xét (O), có M trung điểm cạnh AE (gt) ⇒ OM ⊥ AE M (Đ/L Đường kính – Dây cung) ⇒ ∆DMO vng M ⇒ D, M, O ∈ đường trịn đường kính DO (3) ∆ DBO vuông B ⇒ D, B, O ∈ đường trịn đường kính DO (4) ∆ DCO vng C ⇒ D, C, O ∈ đường trịn đường kính DO (5) Từ (3) (4) (5) suy : D, B, M, C thuộc đường tròn đường kính DO (1đ) 4) Chứng minh ba điểm A, H, F thẳng hàng Chứng minh ∆CAB Chứng minh ∆BAH AB BC BH BH ∆HBD (g-g) ⇒BD = DH = DI = DI · · (6) ∆DBI (c.g,c) ⇒ BAH = DBI Chứng minh ∆BAF vuông F ⇒ ·BAF +·ABF = 900 ìï · ïï BAF + ·ABF = 900 · Þ BAF = ·DBI (7) Ta có: íï ïï ·DBI + ·ABF = 900 ỵ · Từ (6) (7) ⇒ ·BAF = BAH ⇒ Tia AF trùng tia AH Vậy: Ba điểm A, H, F thẳng hàng (0.5đ) Cách khác: Vẽ thêm: Gọi J trung điểm BH Chứng minh thơng qua tính chất trực tâm đường trung bình tam giác Bài 5: Giá nước sinh hoạt hộ gia đình tính sau: Mức 10m nước giá 6000 đồng/m3, từ 10m3 đến 20m3 giá 7100 đồng/m3, từ 20m3 đến 30m3 giá 8600 đồng/m3, 30m3 nước giá 16000 đồng/ m3 Tháng 11 năm 2016, nhà bạn An sử dụng hết 45m3 nước Hỏi tháng này, nhà bạn An phải trả tiền nước? Số tiền, nhà bạn An phải trả là: 10 x 000 + 10 x 100 + 10 x 600 + (45 – 10 – 10 – 10) x 16 000 = 457 000 (đồng) (0.5đ) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016 – 2017 MƠN : TỐN – LỚP Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN CẦN GIƠ Bài 1: (1,5 điểm) Trong đường thẳng sau đây: y = 2x + ; y= x –1 ; y = 2x – - Những cặp đường thẳng song song với ? Vì ? - Những cặp đường thẳng cắt ? Vì ? Bài 2: (3,5 điểm) Thu gọn biểu thức sau: a) A = ( − 3) b) B = 12 − + ( + 3) 21 − 12 c) C = ( 4+ d) D = a+ a a a + 1ữì 1ữ ; vi a ≥ ; a ≠   a +1   a −1  15 )( + 10 − ) − 15 Bài 3: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (d) hàm số y = 2x + b) Viết phương trình đường thẳng (d’) song song với đường thẳng (d) cắt trục tung điểm có tung độ Bài (3,5 điểm) Cho đường trịn (O ; R) đường kính AB Qua A B vẽ hai tiếp tuyến Ax By với đường tròn (O) Một đường thẳng qua tâm O cắt Ax M cắt By P a) Chứng minh: OM = OP b) Từ O vẽ tia vng góc với MP cắt By N · · Chứng minh: ONP = ONM c) Kẻ OC vng góc với MN (C ∈ MN) Chứng minh: MN tiếp tuyến đường tròn (O) C d) Chứng minh: AM BN = R2 HẾT PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN CẦN GIƠ KIỂM TRA KỲ I – NĂM HỌC 2016 - 2017 MÔN : TOÁN – LỚP ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Bài 1: (1,5 điểm) - Cặp đường thẳng song song với là: y = 2x + y = 2x - Vì có a = a’ (2 = 2) ; b ≠ b’ (3 ≠ - 1) - Những cặp đường thẳng cắt là: (0,25 đ) (0,25 đ) 2 x – ; y = 2x – y = x – (0,25 đ + 0,25 đ) 3 Vì có a ≠ a’ (2 ≠ ) (0,25 đ) y = 2x + y = Bài 2: (3,5 điểm – Câu a, b: câu 1,0 đ; Câu c, d: câu 0,75 đ) Thu gọn biểu thức: ( − 3) a) A = + ( + 3) = |2 - | + |2 + | (0,25 đ + 0,25 đ) = - + + = (vì > ) (0,25 đ + 0,25 đ) b) B = 12 − + 21 − 12 = (3 − 3) + (3 − 3) = |3 - | + |3 - | =3- +2 -3= (0,25 đ + 0,25 đ) (0,25 đ) (0,25 đ) c) C = ( + 15 ) ( 10 − ) − 15 = ( + 15 ) ( − ) − 15 (0,25 đ) ( + 15 ) ( − ) − 15 = ( + 15 ) ( = ( + 15 ) ( − ) ( − ) = ( + 15 ) ( − 15 ) = 2(16 – 15) = = 5− ) ( − 3) (0,25 đ) (0,25 ) a+ a a a + 1ữì 1÷ ; với a ≥ ; a ≠  a +1   a −1  d) D =   a ( a + 1)   a ( a 1) + 1ữì 1ữ a +1 a −1     = = ( )( a +1 ) a −1 = a – (0,25 đ + 0,25 đ) (0,25 đ) Bài 3: (1,5 điểm – Mỗi câu: 0,75 đ) a) Vẽ đồ thị (d) hàm số y = 2x + + Cho x = => y = ; điểm A(0 ; 4) thuộc đồ thi hàm số (0,25 đ) + Cho y = => x = - 2; điểm B(-2; 0) thuộc đồ thi hàm số (0,25 đ) + Vẽ đường thẳng qua hai điểm A, B ta đồ thị hàm số y = 2x + (0,25 đ) ’ b) Viết phương trình đường thẳng (d ) song song với đường thẳng (d) cắt trục tung điểm có tung độ Gọi phương trình đường thẳng (d’) y = ax + b Vì đường thẳng (d’) song song với (d) nên a = b ≠ 4; (0,25 đ) Mặt khác (d’) cắt trục tung điểm có tung độ ⇔ b = (0,25 đ) Vậy phương trình đường thẳng (d’) là: y = 2x + (0,25 đ) x Bài 4: (3,5 điểm) M - Câu a: 0,75 điểm C - Câu b: 0,75 điểm N - Câu c: 1,0 điểm - Câu d: 1,0 điểm A C B P y Giải: a) Chứng minh: OM = OP · · Xét hai tam giác AMO BPO, có: MAO = 1v (vì Ax, = PBO By hai tiếp tuyến (O) – gt); · · OA = OB (= R); MOA (đđ) = POB Nên ∆ AMO = ∆ BPO (g.c.g), suy OM = OP · · b) Chứng minh: ONP = ONM · · Xét hai tam giác NMO NPO, có: NOM = 1v = NOP (do NO ⊥ MP O - gt); OM = OP (câu a); NO cạnh chung · · Nên ∆ NMO = ∆ NPO (c.g.c), suy ONP = ONM (0,25 đ) (0,25 đ) (0,25 đ) (0,25 đ) (0,25 đ) (0,25 đ) c) Chứng minh: MN tiếp tuyến đường tròn (O) C · · Xét hai tam giác NCO NBO, có: NCO = 1v = NBO (do OC ⊥ MN C ; OB ⊥ By - gt); · · = ONM (câu b) ; NO cạnh chung ONP Nên ∆ NCO = ∆ NBO (cạnh huyền, góc nhọn), suy OC = OB = R => C ∈ (O) MN ⊥ OC (bán kính (O)) nên tiếp tuyến đường tròn (O) C (0,25 đ) d) Chứng minh: AM BN = R2 · · Xét ∆ AMO ∆ BON có : MAO = 1v ; = OBN (0,25 đ) (0,25 đ) (0,25 đ) (0,25 đ) ·AMO = BON · (2 góc có cạnh tương ứng vng góc) nên ∆ AMO đồng dạng với ∆ BON (g.g) Suy ra: AM BO = AO BN => AM BN = AO BO = R.R = R2 (0,25 đ) (0,25 đ) (0,25 đ) * Ghi chú: H/S giải cách khác, cho điểm tối đa / UBND HUYỆN CỦ CHI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2016-2017 MƠN: TỐN Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề kiểm tra có trang) Bài 1: (3 đ) Tính: Bài 2: (1,5 đ) Giải phương trình: Bài 3: (1,5 đ) a) Vẽ đồ thị hàm số y= -x+3 mặt phẳng tọa độ b) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 2x + qua điểm Bài 4: (0,75 đ) Giá bán tủ giảm giá hai lần, lần giảm giá 20% so với giá bán, sau giảm giá hai lần giá cịn lại 12 800 000 đồng Vậy giá bán ban đầu tủ bao nhiêu? Bài 5: (0,75 đ) Nam dự định đo chiều cao cách sử dụng hình chiếu xuống mặt đất (như hình vẽ) Em tính giúp Nam xem chiều cao Bài 6: (2,5 đ) Cho ∆ ABC có góc nhọn, đường trịn tâm O đường kính BC cắt AB, AC E,D Gọi H giao điểm BD CE AH ⊥ BC a) Chứng minh : b) Xác định tâm I đường tròn qua điểm A, D, H, E c) Chứng minh: BH.BD + CH.CE = BC2 ĐÁP ÁN Bài Lời giải Bài 1: 3đ Điểm 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 d 11 − + − 2 = ( 3− 2) + ( 0.25 ) −1 0.25 = − + −1 = − + −1 =2 Bài 2: 1,5 đ 0.25 0.25 0.25 ⇔ Vậy phương trình có nghiệm x = 14 ⇔ 0.25 0.25 2x − = ⇔ 2x – = hay 2x – = -7 ⇔ x = hay x = -3 0.25 Vậy phương trình có nghiệm x = hay x = -3 Bài 3: 1,5 đ a Vẽ đồ thị hàm số y= -x+3 mặt phẳng tọa độ Lập BGT Vẽ đồ thị b Vì phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 2x + nên a = ⇒ y = 2x + b 0.25 0.25 0.25 Vậy (d) : y = 2x + Bài 4: 0,75đ 0.25 0.5 Vì 12 800 000 80% giá tủ giảm 20% lần thứ Nên giá tủ giảm lần thứ 12 800 000 : 80% =16 000 000 (đ) Vì 16 000 000 80% giá ban đầu tủ Nên giá bán ban đầu tủ 16 000 000 : 80% = 20 000 000 (đ) Vậy giá bán ban đầu tủ 20 000 000 đồng Bài 5: 0,75đ Học sinh sử dụng cách: Tỉ lệ, tính góc dùng tỉ số lượng giác để tìm cạnh Đáp số: 6m Bài 6: 2,5 đ a) Chứng minh : 0.25 0.25 0.25 , AH ⊥ BC Ta có : ∆ BEC nội tiếp đường trịn có đường kính BC ⇒ ∆ BEC vng E ⇒ CE ⊥ AB ⇒ Ta có : ∆ BDC nội tiếp đường trịn có đường kính BC ⇒ ∆ BDC vuông D ⇒ CD ⊥ AC 0.25 ⇒ ⇒ 0.25 Xét ∆ ABC có hai đường cao BD CE cắt H (CE ⊥ AB E, BD ⊥ AC D) Suy : H trực tâm ∆ ABC Suy : AH ⊥ BC 0.5 b) Xác định tâm I đường tròn qua điểm A, D, H, E Ta có: ∆ AHE vng E ⇒ ∆ AHE nội tiếp đường trịn có đường kính AH (1) 0.25 Ta có: ∆ AHD vng D ⇒ ∆ AHD nội tiếp đường trịn có đường kính AH (2) 0.25 Từ (1) (2) suy điểm A, D, H, E thuộc đường trịn có đường kính AH Vậy tâm I đường tròn qua điểm A, D, H, E trung điểm AH 0.25 c) Chứng minh: BH.BD + CH.CE = BC2 Gọi K giao điểm AH BC Xét ∆ BHK vuông K ∆ BCD vng D Có B góc chung Suy ∆ BHK Suy ∆ BCD (g.g) BH BK = BC BD Suy : BH.BD=BC.BK (3) Xét ∆ CHK vuông K ∆ CBE vng E Có C góc chung Suy ∆ CHK Suy 0.25 ∆ CBE (g.g) 0.25 CH CK = BC CE Suy : CH.CE = BC.CK (4) Từ (3) (4) Suy : BH.BD + CH.CE = BC.BK+ BC.CK= BC(BK+CK) = BC.BC = BC2 Suy ra: BH.BD + CH.CE = BC2 0.25 ... -ĐÁP ÁN Câu : ( 2,5 điểm ) ( a) −2 ) + − 14 (0,25x4) ( ) ( = 2− + 7− ) =2 2− 7+ 7− =  11 − 11   33 − 11  b)  + 1? ? − 1? ? ÷  ÷ − 11 −    (0,25x4)  11 (1 − 11 )   11 ( − 1)  =  + 1? ?... −6 ? ?9 ? ?9 5−2 −3 − 15 = = − −5 = ( c/ 11 − )( (0,25đ) (0,25đ) ) + − 12 − 19 + = 55 + 44 − − 12 − 12 − 16 + 2.4 + = 43 + 39 − 12 − ( + 3) = 43 + 39 − 12 − + (0,25đ) = 43 + 39 − 12 − − = 43 + 39 −... tra: 20 /12 /2 016 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Lưu ý: Học sinh làm giấy thi) Bài 1: (2,5 điểm) Thực phép tính: a) ( −2 ) + − 14  11 − 11   33 − 11  + 1? ? − 1? ?  ÷