BÀI TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN I/ Vị trí tương đối của 2 mặt phẳng: Bài 1: Xét vị trí tương đối của các cặp mặt phẳng sau: ) 2 5 0,2 3 7 4 0 ) 2 3 0,2 4 2 0 ) 1 0,2 2 2 3 0 )3 2 3 5 0,9 6 9 5 0 ) 2 4 0,10 10 20 40 0 a x y z x y z b x y z x y z c x y z x y z d x y z x y z e x y z x y z + − + = + − − = − + + = − + − = + + − = + − + = − − + = − − − = − + − = − + − = Bài 2: Xác định các giá trị l và m để các cặp mặt phẳng sau song song với nhau )2 2 3 0, 2 4 7 0 )2 2 0, 2 8 0 a x ly z mx y z b x y mz x ly z + + + = + − + = + + − = + + + = Bài 3: Cho 2 mặt phẳng các phương trình 2 3 6 0,( 3) 2 (5 1) 10 0x my z m m x y m z− + − + = + − + + − = Với giá trị nào của m để hai mặt phẳng đó: a) Song song với nhau? b) Trùng nhau? c) Cắt nhau? II/ Vị trí tương đối của 2 đường thẳng Bài 1: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau a) 3 2 6 4 4 x t y t z t = +   = +   = +  và 2 ' 1 ' 5 2 ' x t y t z t = +   = −   = +  b) 1 2 3 x t y t z t = +   =   = −  và 2 2 ' 3 4 ' 5 2 ' x t y t z t = +   = +   = −  c) 1 2 3 3 x t y t z t = +   = +   = −  và 2 2 ' 2 ' 1 3 ' x t y t z t = −   = − +   = +  d) 1 2 1 3 5 x t y t z t = +   = − +   = +  và 1 3 ' 2 2 ' 1 2 ' x t y t z t = +   = − +   = − +  e) 5 3 2 4 x t y t z t = −   = − +   =  và 9 2 ' 13 3 ' 1 ' x t y t z t = +   = +   = −  g) 3 2 2 3 6 4 x t y t z t = − +   = − +   = +  và 5 ' 1 4 ' 20 ' x t y t z t = +   = − −   = +  Bài 2: Tìm a để hai đường thẳng sau đây cắt nhau 1 1 2 x at y t z t = +   =   = − +  và 1 ' 2 2 ' 3 ' x t y t z t = −   = +   = −  Bài 3 : Cho 2 đường thẳng d : 1 2 2 3 x t y t z t = −   = +   =  và d’ : 1 ' 3 2 ' 1 x t y t z = +   = −   =  . Chứng minh d và d’ chéo nhau . III/Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng Tìm số giao điểm của mặt phẳng ( ) α : x + y + z – 3 = 0 với đường thẳng d trong các trường hợp sau : a) d : 2 3 1 x t y t z = +   = −   =  b) d: 1 2 1 1 x t y t z t = +   = −   = −  c) d: 1 5 1 4 1 3 x t y t z t = +   = −   = +  IV/ Phương trình mặt phẳng Bài 1:Viết phương trình mặt phẳng ( ) α trong các trường hợp sau: a) ( ) α đi qua điểm M( 1 ;-3 ;5) và có véctơ pháp tuyến ( 3;5; 1)n = − − r b) ( ) α đi qua 3 điểm A( 0;-2 ;3), B(-5 ;-3 ;2), C(-1 ;0 ;3) c) ( ) α là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A( 2 ;-5 ;1), B(-4 ;-3 ;3) d) ( ) α chứa trục Oy và điểm A( 4 ;-2 ;2) e) ( ) α đi qua điểm M( 2;-2;3) và song song với mặt phẳng 2x- y +3 z +5 = 0 g) ( ) α đi qua 2 điểm A( 1 ; 1 ; 3), B( 5 ;3 ;2) và vuông góc với mặt phẳng 2x – y +7 z +2 = 0 Bài 2 : Cho tứ diện có các đỉnh là A(5 ;1 ;3), B(1 ;6 ;2), C(5 ;0 ;4), D(4 ;0 ;6). a) Hãy viết phương trình các mặt phẳng (ACD) và (BCD). b) Hãy viết phương trình mặt phẳng ( α ) đi qua cạnh AB và song song với cạnh CD. Bài 3 : Cho 4 điểm A(1 ;2 ;-3), B( 0 ;2 ;3), C( 1 ;0 ;2), D( -1;-2;3) a) Chứng minh 4 điểm A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện. b) Tìm góc giữa 2 đường thẳng AB và CD c) Tình độ dài đường cao AH của tứ diện. Bài 4: Cho 4 điểm A( -3;1;5), B( 0;3;2), C( 1;0;-5), D( 1;2;0) a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là 4 đỉnh của một tứ diện. b) Tính chiều cao AH của tứ diện ABCD. c) Viết phương trình mặt phẳng ( α ) chứa AC và song song với BD. Bài 5 : Cho mặt phẳng ( α ): 3x + 5y – 2z +3 = 0 và đường thẳng d : 2 2 1 5 3 x t y t z t = − +   = −   = − +  a) Tìm giao điểm M của d và ( α ). b) Viết phương trình mặt phẳng ( ) β chứa điểm M và vuông góc với đường thẳng d. Bài 6 : Viết phương trình mặt phẳng ( α ) tiếp xúc với mặt cầu (S) : x 2 + y 2 + z 2 -10x +2y + 2z + 4 = 0 và song song với 2 đường thẳng d : 1 2 3 2 3 x t y t z t = − +   = −   = − −  và d’: 1 1 3 2 3 x t y t z t = − +   = −   = − +  V/ Phương trình đường thẳng Bài 1 : Viết phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau : a) d đi qua điểm M(5 ;4 ;1) và có vectơ chi phương a r = (2 ;-3 ;1) ; b) d đi qua điểm A (2 ;-1 ;3) và vuông góc với mặt phẳng ( α ) có phương trình x + y – z + 5 = 0 c) d đi qua điểm B(2 ;0 ;-3) và song song với đường thẳng ∆ : 1 2 3 3 4 x t y t z t = +   = − +   =  d) d đi qua điểm P(1 ;2 ;3) và Q(5 ;4 ;4). Bài 2 : Viết phương trình tham số của đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d : 2 3 2 1 3 x t y t z t = +   = − +   = +  trên các mặt phẳng 3x + 2y – z + 3 = 0 Bài 3: Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(2 ;3 ;-4) và song song với đường thẳng d’ : 2 2 1 2 5 x t y t z t = − +   = −   = −  Bài 4 : Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng Oxy đồng thời cắt cả đường thẳng d :      −= −= += t21z t4y t32x và      −= += −= 2t4z t41y t23x Bài 5: Cho điểm A( 1;3;-2), véc tơ ( 3;2;4)a = − r và đường thẳng d: 1 2 3 2 3 x t y t z t = − +   = −   = − −  a) Viết phương trình mặt phẳng ( α ) chứa điểm A và vuông góc với giá của véc tơ a r . b) Tìm giao điểm của d và ( α ). c)Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua điểm A, vuông góc với giá của véc tơ a r và cắt đường thẳng d. Bài 6: Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng ( α ): 2 0y z+ = và cắt cả 2 đường thẳng d1 : 1 4 x t y t z t = −   =   =  và d2 : 2 4 2 4 x t y t z = −   = +   =  VI/ Tính khoảng cách Bài 1 : Tính khoảng cách giữa đường thẳng ∆ : 3 2 1 3 1 2 x t y t z t = − +   = − +   = − +  và mặt phẳng ( α ) : 2x – 2y + z + 3 = 0 Bài 2: Cho đường thẳng d: 3 1 1 2 3 2 x y z+ + + = = và mặt phẳng ( α ): 2 2 3 0x y z− + + = a) Chứng minh d song song với ( α ). b) Tính khoảng cách giữa d và ( α ). Bài 3: Tính khoảng cách giữa các cặp đường thẳng trong các trường hợp sau: a) d1 : 1 1 1 x t y t z = +   = − −   =  và d2 : 2 3 2 3 3 x t y t z t = −   = +   =  b)d1 : 4 1 2 x t y t z t =   = −   = − +  và d2 : 2 3 3 x t y t z t =   = −   = −  Bài 4: Cho 2 đường thẳng 1 3 4 : 2 1 2 x y z− + − ∆ = = − và 2 1 ': 4 2 2 x y z+ − ∆ = = − − a) Xét vị trí tương đối giữa ∆ và ∆ ’. b) Tính khoảng cách giữa ∆ và ∆ ’. VII/ Tìm hình chiếu vuông góc, điểm đối xứng Bài 1: Cho điểm A(1 ;0 ;0) và đường thẳng ∆ : 2 1 2 x t y t z t = +   = +   =  a) Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng ∆ b) Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với A qua đường thẳng ∆ Bài 2 : Cho điểm M (1 ;4 ;2) và mặt phẳng ( α ) : x + y + z – 1 = 0 a) Tìm toạ độ đểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng ( α ). b) Tìm toạ độ điểm M’ đối xứng với M qua mặt phẳng ( α ). c) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( α ). Bài 3 : Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M (1 ;-2 ;-3) trên mặt phẳng ( α ): 3x + 2y – z + 3 = 0 Bài 4 : Cho điểm M( -2 ;-1 ;0) và mặt phẳng ( α ): 1 0x y z+ + − = . Tìm toạ độ điểm M’ đối xứng với M qua ( α ). Bài 5: Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua đường thẳng d : 3 2 1 3 2 x t y t z t = −   = +   = −  Bài 6: Cho điểm M( 2;-1;1) và đường thẳng 1 1 : 2 1 2 x y z− + ∆ = = − a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên ∆ . b) Tìm toạ độ điểm M’ đối xứng với M qua ∆ . VII/ Mặt cầu và đường tròn Bài 1: cho mặt cầu (S) có đường kính AB biết rằng A( 1; -2;3) , B(3;0;5) a) Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính r của mặt cầu (S) b) Lập phương trình của mặt cầu (S) c) Lập phương trình của mặt phẳng ( α ) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A. Bài 2: Lập phương trình tham số của đường thẳng d biết: a) d đi qua 2 điểm A( -1;2;-3) , B( 5;-2;3) b) d đi qua điểm M( -2 ;3 ;5) và song song với đường thẳng d’ : 2 2 1 5 x t y t z t = − +   = −   = −  Bài 3 : Cho mặt cầu (S) có phương trình : (x+3) + (y – 2) 2 + (z+1) 2 = 100 và mặt phẳng ( α ) có phương trình : 2x - 2y – z -9 = 0 . Cho biết mặt phẳng ( α ) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn ( C ). Hãy xác định tâm và tính bán kính đường tròn ( C ). Đạo hàm các hàm số sơ cấp cơ bản Đạo hàm của hàm số hợp 1) 2 1 1 ( )' x x = − 2) 1 ( )' 2 x x = 3) 1 ( )'x x α α α − = 4) (sinx)’ = cosx 5) (cosx)’ = - sinx 6) 2 2 1 (tan )' 1 tan cos x x x = = + 7) 2 2 1 (cot )' (1 cot ) sin x x x = − = − + 8)( ) ' .ln 9)( )' 1 10)(log )' .ln 1 11)(ln )' x x x x a a a a e e x x a x x = = = = 1) 2 1 ' ( )' u u u = − 2) ' ( )' 2 u u u = 3) 1 ( )' . 'u u u α α α − = 4) (sinu)’ =u’. cosu 5) (cosu)’ = - u’.sinu 6) 2 2 ' (tan )' '(1 tan ) cos u u u u u = = + 7) 2 2 ' (cot )' '(1 cot ) sin u u u u u = − = − + 8)( )' '. .ln 9)( )' ' ' 10)(log )' .ln ' 11)(ln )' u u u u a a u a a e u e u u u a u u u = = = = BAØI TAÄP OÂN TAÄP 1) ∫ − 1 0 22 dxx4x 2) ∫ 9 1 x3 dxex 2 ∫ 2 0 5 sin)3 π xdx 4) dx x )xsin(ln e 1 ∫ 5) ∫ e 1 2 xdxln)x - (x 6) ∫ + 2 0 3 3 2 1 x dxx 7) ∫ − 2 1 2 9x dx 8) ∫ e e 1 dxlnx 9) ∫ 4 1 ln dx x x 10) ∫ π + 2 0 dx)xcos1ln(.xsin 11) ∫ e xdx 1 2 ln 12) 4 3 0 tan xdx π ∫ 13) ∫ ++ e xdxxx 1 2 ln).1( 14) ∫ −− − 2 1 2 6 )1(5 dx xx x 15) ∫ 2 0 sin π xdxe x 16) ∫ π 2 0 x xdxcos.e 17) ∫ + 4 0 2 cos 2sin21 π dx x x 18) ∫ 2 1 dx 5 x lnx 19) ∫ 4 0 2 sin π dxx 20) ∫ 4 0 2 cos π x xdx 21) ∫ −+ 2 0 2 32 dxxx 22) ∫ − π 0 2 sin1 dxx 23) ∫ −       + − 2 1 2 dx 2x 1x 24) ∫ + 4 0 4 2 cos sin32 π dx x x 25) ∫ 2 0 2 cos π xdxx 26) ∫ + 1 0 2 dx 1x x 27) ∫ 2 π 0 x.sin2xdx 28) ∫ + 1 0 2 dx1xx. 29) ∫ + 1 0 12x dxx.e 30) ∫ + 1 0 2 dx1)n(x.x l 31) ∫ 2 0 5 dxxin π s 32) ∫ e 1 dxlnx.x 33) ∫ 2 0 2 dx)in(x. π sx 34) ∫ + 2 0 53 dxx)2cosx(cos π 35) ∫ + 1 0 3 dx )1(x x 36) ∫ 2 6 2 3 dx sin cos π π x x 37) ∫ + + 1 0 2 dx 1 1 x x 38) 6 0 sin 5 sin 6x xdx π ∫ 39) ∫ − 2 0 2 dxxx 40) ∫ + 32 5 2 4xx dx 41) ∫ + − 4 0 2 2sin1 sin21 π dx x x 42) ∫ −+ 2 1 11 dx x x 43) ( ) ∫ π + 2 0 2 xdxcosxsinx 44) ∫ + = 1 0 2 dx 1x x I 45) ∫ 2 π 0 x.sin2xdx 46) ∫ + 1 0 2 dx1xx. 47) ∫ + 1 0 12x dxx.e 48) ∫ + 1 0 2 dx1)n(x.x l 49) ∫ 2 0 5 dxxin π s 50) ∫ e 1 dxlnx.x 51) ∫ 2 0 2 dx)in(x. π sx 52) ∫ 2 6 2 3 dx sin cos π π x x 53) ∫ + + 1 0 2 dx 1 1 x x 54) 3 6 1 tan 1 tan x dx x π π + − ∫ . đi qua 3 điểm A( 0;-2 ;3), B(-5 ;-3 ;2), C(-1 ;0 ;3) c) ( ) α là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A( 2 ;-5 ;1), B(-4 ;-3 ;3) d) ( ) α chứa trục. +7 z +2 = 0 Bài 2 : Cho tứ diện có các đỉnh là A(5 ;1 ;3), B(1 ;6 ;2), C(5 ;0 ;4), D(4 ;0 ;6). a) Hãy viết phương trình các mặt phẳng (ACD) và (BCD). b)