Một số đề tổng hợp Đề số Bài 1: Cho M =  a  a6 3 a a Rút gọn M b Tìm a để / M / c.Tìm giá trị lớn M Bài 2: Cho hệ phơng trình x 3y 6    x  ay 8 a.Gi¶i phơng trình b.Tìm giá trị a để hệ có nghiệm âm Bài 3: Giải toán cách lập phơng trình Một đoàn xe dự định chở 40 hàng Nhng thực tế phải chở 14 nên phải điều thêm hai xe xe phải chở thêm 0,5 Tính số xe ban đầu Bài 4: Cho điểm M, N, P thẳng hàng theo thứ tự Một đờng tròn (O) thay đổi qua hai điểm M, N Từ P kẻ tiếp tuyến PT, PT với đờng tròn (O) a) Chứng minh: PT2 = PM.PN Tõ ®ã suy (O) thay ®ỉi vÉn qua M, N th× T, T’ thc mét đờng tròn cố định b) Gọi giao điểm TT víi PO, PM lµ I vµ J K lµ trung ®iĨm cđa MN Chøng minh: C¸c tø gi¸c OKTP, OKIJ nội tiếp c) Chứng minh rằng: Khi đờng tròn (O) thay đổi qua M, N TT ®i qua ®iĨm cè ®Þnh d) Cho MN = NP = a Tìm vị trí tâm O để góc TPT = 600 Bài 4: Giải phơng trình x3  x 1 3x  7x  §Ị sè Bµi 1: Cho biĨu thøc C=  3 x 3 x 4x   x 2   :       3 x 3 x x  9  3 x x  x  a) Rót gän C b) Tìm giá trị C để / C / > - C c) Tìm giá trị C để C2 = 40C Bài 2: Giải toán cách lập phơng trình Hai ngời xe đạp từ A đến B cách 60km với vận tốc Đi đợc 2/3 quÃng đờng ngời thứ bị hỏng xe nên dừng lại 20 phút đón ôtô quay A Ngời thø hai vÉn tiÕp tơc ®i víi vÉn tèc cị tới B chậm ngời thứ lúc tới A 40 phút Hỏi vận tốc ngời xe đạp biết ôtô nhanh xe đạp 30km/h Bài 3: Cho ba điểm A, B, C đờng thẳng theo thứ tự đờng thẳng d vuông góc với AC A Vẽ đờng tròn đờng kính BC lấy điểm M Tia CM cắt đờng thẳng d D; Tia AM cắt đờng tròn điểm thứ hai N; Tia DB cắt đờng tròn điểm thứ hai P a) Chứng minh: Tứ giác ABMD nội tiếp đợc B.Chứng minh: Tích CM CD không phụ thuộc vào vị trí điểm M c.Tứ giác APND hình gì? Tại sao? d Chứng minh trọng tâm G tam giác MAB chạy đ ờng tròn cố định Bài 4: a.Vẽ đồ thị hàm số y = x2 (P) b Tìm hệ số góc đờng thẳng cắt trục tung ®iÓm cã tung ®é b»ng – cho ®êng thẳng : 1.Cắt (P) hai điểm Tiếp xúc với (P) 3.Không cắt (P) Đề số Bài 1: Cho biÓu thøc M=  a  25a   25  a a  1 :       a  25 a  a  10  a    a 2  a   a) Rót gän M b) Tìm giá trị a để M < c) Tìm giá trị lớn M Bài 2: Giải toán cách lập phơng trình Diện tích hình thang 140 cm2, chiều cao 8cm Xác định chiều dài cạnh dáy nó, cạnh đáy 15cm Bài 3: a) Giải phơng trình x x b)Cho x, y hai số nguyên dơng cho  xy  x  y 71  2  x y  xy 880 T×m x2 + y2 Bài 4: Cho ABC cân (AB = AC) nội tiếp đờng tròn (O) Điểm M thuộc cung nhỏ AC, Cx lµ tia qua M a) Chøng minh: MA tia phân giác góc tia BMx b) Gọi D điểm đối xứng A qua O Trên tia ®ãi cđa tia MB lÊy MH = MC Chøng minh: MD // CH c) Gäi K vµ I theo thứ tự trung điểm CH BC Tìm điểm cách bốn điểm A, I, C, K d) Khi M chuyển động cung nhỏ AC, tìm tập hợp trung điểm E BM Bài 5: Tìm cặp(a, b) thoả mÃn: a 1.b b a Sao cho a đạt giá trị lớn Đề số Bài 1: Cho biểu thức x x  3  x 2 P   :   x  2 x  x   x    a) Rót gän P b) Tìm giá trị x để P > m c) Tính giá trị nhỏ P d) Tìm giá trị m để có giá trị x > thoả mÃn: x p 12m x Bài 2: Cho đờng thẳng (d) có phơng trình: y = mx a) x x Tìm m để (d) tiÕp xóc víi (P) m x2 - parabol (P) có phơng trình y = 2 B.Tính toạ độ tiếp điểm Bài 3: Cho ABC cân (AB = AC) góc A nhỏ 600; tia đối tia AC lấy điểm D cho AD = AC a) Tam giác BCD tam giác ? sao? b) Kéo dài đờng cao CH ABC cắt BD E Vẽ đờng tròn tâm E tiếp xúc với CD F Qua C vẽ tiếp tuyến CG đờng tròn Chøng minh: Bèn ®iĨm B, E, C, G thc mét đờng tròn c) Các đờng thẳng AB CG cắt M, tứ giác àGM hình gì? Tại sao? d) Chứng minh: MBG cân Bài 4: Giải phơng trình: (1 + x2)2 = 4x (1 - x2) §Ị sè Bµi 1: Cho biĨu thøc  P= a a) Rót gän P  a1  3   a1   a1 a a1 b) So s¸nh P víi biĨu thøc Q =  a1 a1 a1  x  y  1  y 5  x Bài 2: Giải hệ phơng trình Bài 3: Giải toán cách lập phơng trình Một rạp hát có 300 chỗ ngồi Nếu dÃy ghế thêm chỗ ngồi bớt dÃy ghế rạp hát giảm 11 chỗ ngồi HÃy tính xem trớc có dự kiến xếp rạp hát có dÃy ghế Bài 4: Cho đờng tròn (O;R) điểm A nằm đờng tròn Một góc xAy = 900 quay quanh A thoả mÃn Ax, Ay cắt đờng tròn (O) Gọi giao ®iĨm thø hai cđa Ax, Ay víi (O) t¬ng øng B, C Đờng tròn đờng kính AO cắt AB, AC điểm thứ hai tơng ứng M, N Tia OM cắt đờng tròn P Gọi H trực tâm tam giác AOP Chứng minh a) AMON hình chữ nhật b.MN // BC c Tứ giác PHOB nội tiếp đợc đờng tròn d Xác định vị trí góc xAy cho tam giác AMN cã diƯn tÝch lín nhÊt Bµi 5: Cho a khac Giả sử b, c nghiệm phơng trình: x ax Đề số Bài 1: 1/ Cho biÓu thøc 0 2a2 CMR: b4 + c4   A=  m  m   m   m   m 1   :   m  m1 m   m  m   a) Rót gän A b) So sánh A với 2/ Tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc: y = (x - 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6) Bài 2: Cho hệ phơng tr×nh  mx  y 2  3x  my Tìm giá trị m để hệ có nghiệm x = 1, y = Bài 3: Giải toán cách lập phơng trình Một máy bơm theo kế hoạch bơm đầy nớc vào bể chứa 50 m thời gian định Do ngời công nhân đà cho máy bơm hoạt động với công suất tăng thêm m3/h, đà bơm đầy bể sớm dự kiến 1h 40 HÃy tính công suất máy bơm theo kế hoạch ban đầu Bài 4: Cho đờng tròn (O;R) đờng thẳng d đờng tròn Kẻ OA d Từ điểm M di động d ngời ta kẻ tiếp tuyến MP1, MP2 với đờng tròn, P1P2 cắt OM, OA lần lợt N B a) Chứng minh: OA OB = OM ON b) Gäi I, J giao điểm đờng thẳng OM với cung nhỏ P1P2 cung lớn P1P2 Chứng minh: I tâm đờngtròn nội tiếp MP1P2 P1J tia phân giác góc góc MP1P2 c) Chứng minh rằng: Khi M di động d P1P2 qua điểm cố định d) Tìm tập hợp điểm N M di động Bài 5: So sánh hai số: 2005 2007 2006 Đề số Bµi 1: Cho biĨu thøc A = a) Rót gän A  2x  x  2x x  x  1    x 1 x x b) Tìm x để A = 6 x x x  2 x1 c) Chøng tá A bất đẳng thức sai Bài 2: Giải toán cách lập phơng trình Có hai máy bơm bơm nớc vào bể Nếu hai máy bơm sau 22h55 phút đầy bể Nếu để máy bơm riêng thời gian máy bơm đầy bể thời gian máy hai bơm đầy bể Hỏi máy bơm riêng đầy bể? Bài 4: Cho nửa đờng tròn đờng tròn đờng kính AB = 2R, góc vuông xOy cắt nửa đờng tròn hai điểm C D cho điểm đối xứng A qua Ox a) Chứng minh: Điểm E thuộc nửa đờng tròn (O) E điểm đối xứng với B qua Oy b) Qua E vẽ tiếp tuyến nửa đờng tròn (O), tiếp tuyến cắt đờng thẳng OC, OD thứ tự M N Chứng minh : AM, BN tiếp tuyến đờng tròn (O) c)Tìm tập hợp điểm N M di động Bài 5: T×m GTLN, GTNN cđa: y= 1 x  1 x §Ị sè Bµi 1: Cho biĨu thøc P=  x 3 x   x 1 x 2      :    x  2x    x  x  x x   a) Rót gän P b) Chøng minh r»ng P > c) TÝnh giá trị P, biết x x d) Tìm giá trị x để :  AD  ;E AC 2    x 2 p 5  x 2 2 x Bài 2: Giải toán cách lập phơng trình Một đội công nhân xây dựng hoàn thành công trình với mức 420 ngày công thợ HÃy tính số ngời đội, biết đội vắng ngời số ngày hoàn thành công việc tăng thêm ngµy Bµi 3: Cho parabol (P): y =  x2 đờng thẳng (d): y = x+n a) Tìm giá trị n để đờng thẳng (d) tiếp xúc với (P) b) Tìm giá trị n để đờng thẳng (d) cắt (P) hai điểm c) Xác định toạ độ giao điểm đờng thẳng (d) với (P) n = Bài 4: XÐt  ABC cã c¸c gãc B, C nhän C¸c đờng tròn đờng kính AB AC cát điểm thứ hai H Một đờng thẳng d qua A lần lợt cắt hai đờng tròn nói t¹i M, N a) Chøng minh: H thuéc c¹nh BC b) Tứ giác BCNM hình gì? Tại sao? c) Gọi P, Q lần lợt trung điểm BC, MN Chøng minh ®iĨm A, H, P, Q thc đờng tròn d) Xác định vị trí d để MN có độ dài lớn Đề số Bµi 1: Cho biĨu thøc P = x 1  x  1 x a) Rót gän P  1 x x  1 x x :   x       1 x  x b) Xác định giá trị x để (x + 1)P = x -1 c) BiÕt Q =  x     x P x Tìm x để Q max Bài 2: Giải toán cách lập phơng trình Một xe tải từ tỉnh A đến tỉnh B víi vËn tèc 40 km/h Sau ®ã giê 30 phót, mét chiÕc xe cịng khëi hµnh tõ A ®Ĩ ®Õn B víi vËn tèc 60 km/h Hai xe gặp chúng đẫ đợc nửa quÃng đờng Tính quÃng đờng AB Bài 3: Xét đờng tròn (O) dây AB Gọi M điểm cung AB C điểm nằm Avà B Tia MC cắt đ ờng tròn (O) D a) Chøng minh: MA2 = MC MD b) Chøng minh: MB BD = BC MD c) Chøng minh ®êng tròn ngoại tiếp tam giác BCD tiếp xúc với MB B d) Chứng minh M di động AB đờng tròn (O1), (O2) ngoại tiếp tam giác BCD ACD có tổng bán kính không đổi Bài 4: Tìm giá trị x để biểu thøc: M=  x  1 Bµi 5: vÏ đồ thị hàm số : y = 2x đạt giá trị nhỏ tìm giá trị nhỏ x2 x   4x2  x 1 §Ị sè 10 Bµi 1: Cho biĨu thøc P=  xy x  xy y   xy xy 1  :      x  xy y  xy x y    a) Rót gän P    b) T×m m để phơng trình P = m có nghiệm x, y thoả mÃn x y Bài 2: Giải toán cách lập phơng trình Một đội công nhân gồm 20 ngời dự đinh hoàn thành công việc đợc giao thời gian định Do trớc tiến hành công việc ngời đội đợc phân công làm việc khác, để hoàn thành công việc ngời phải làm thêm ngày Hỏi thời gian dự kiến ban đầu để hoàn thành công việc biết công suất làm việc ngời nh Bài 3: Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB hai ®iĨm C, D thc nưa ®êng trßn cho cung AC nhỏ 900 góc COD = 900 Gọi M điểm nửa đờng tròn cho C điểm cung AM Các dây AM, BM cắt OC, OD lần lợt E, F a) Tứ giác OEMF hình gì? Tại sao? b) Chứng minh: D điểm cung MB c) đờng thẳng d tiếp xúc với nửa đờngtròn M cắt tia OC, OD lần lợt I, K Cmr:các tứ giác OBKM OAIM nội tiếp đợc d) Giả sử tia AM cắt tia BD S HÃy xác định vị trí C D cho ®iĨm M, O, B, K, S cïng thc mét đờng tròn x (P) Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm A(-1; 1) tiếp xúc với (P) Bài 5: Tìm giá trị m để phơng trình sau có nghiệm x  Bµi 4: Cho Parabol y = (m + 1) x2 - 2x + (m - 1) = §Ị sè 11 Bµi 1: Cho biĨu thøc P=  2x x  x  x x  x  x x     x   2x  x  x  x x1  a) Rót gän P b) T×m giá trị lớn A = c) Tìm giá trị m để x > ta cã: P x P x x x  x    m  x  x Bài 2: Giải toán cách lập phơng trình Một ca nô xuôi từ bến A ®Õn bÕn B, cïng lóc ®ã mét ngêi ®i bé từ bến A dọc theo bờ sôngvề hớng bến B Sau chạy đợc 24 km, ca nô quay chở lại gặp ngời địa điểm D cách bến A khoảng km Tính vận tốc ca nô n ớc yên lặng, biết vận tốc ngời vận tốc dòng nớc km/h Bài 3: Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB K điểm cung Ab Trên cung KB lấy điểm M (khác K, B) Trên tia AM lấy điểm N cho AN = BM Kẻ dây BP song song với KM Gọi Q giao điểm đờng thẳng AP, BM a) So sánh hai tam gi¸c AKN, BKM b) Chøng minh: Tam gi¸c KMN vuông cân c) Gọi R, S lần lợt giao điểm thứ hai QA, QB với đờng tròn ngoại tiÕp tam gi¸c Omp Chøng minh r»ng M di động cung KB trung điểm I RS nằm đờng tròn cố định Bài 4: Giải phơng trình: 1 x x 1 x 2x Bµi 5: Cho b, c lµ hai sè tho¶ m·n hƯ thøc: 1   b c Chøng minh r»ng hai ph¬ng trình dới có phơng trình có nghiƯm: ax2 + bx + c = vµ x2 + cx + b = Đề số 12 Bài 1: To¸n rót gän  x x  x  1  x  3 Cho biÓu thøc  : 1   P      x  x  3  x x      a/ Rót gän P b/ Tìm x để P < ; c/ Tìm x để P < Bài 2: Giải toán cách lập phơng trình Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm Trong 12 ngày đầu họ làm theo kế hoạch đề ra, ngày lại họ đà làm v ợt mức ngày 20 sản phẩm, nên hoàn thành kế hoạch sớm ngày Hỏi theo kế hoạch ngày cần sản xuất sản phẩm Bài 3: Hình học.( Đề thi tốt nghiệp năm học 1999 2000) Cho đờng tròn (0) điểm A nằm đờng tròn Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến AMN với đờng tròn (B, C, M, N thuộc đờng tròn AM < AN) Gọi E trung điểm dây MN, I giao điểm thứ hai đờng thẳng CE với đởng tròn a.C/m : Bốn điểm A, 0, E, C thuộc đờng tròn b C/m : gãc AOC b»ng gãc BIC c.C/m : BI // MN d.Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn Đề số 13 Bài 1: Toán rút gọn Cho biểu thức   x 2  : P       x 1 x x  x  x  1  x  x  1 a/ Rót gän P b/ T×m x ®Ĩ P < ; c/ T×m x ®Ĩ P đạt giá trị nhỏ Bài 2: Giải toán cách lập phơng trình Một nhóm thợ đặt kế hoạch làm 120 sản phẩm thời gian dự định Khi làm đ ợc nửa số sản phẩm nhóm thợ nghỉ giải lao 10 phút Do đó, để hoàn thành số sản phẩm lại theo thời gian dự định nhóm thợ tăng suất thêm sản phẩm Tính suất dự kiến Bài 3: Hình học Cho nửa đờng tròn (0) đờng kính AB, M thc cung AB, C thc OA Trªn nưa mặt phẳng bờ AB có chứa M kẻ tia Ax,By vuông góc với AB Đờng thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax, By P Q AM cắt CP E, BM cắt CQ F a/ Chøng minh : Tø gi¸c APMC, EMFC néi tiÕp b/ Chứng minh : EF//AB c/ Tìm vị trí điểm C để tứ giác AEFC hình bình hành Đề số 14 Bài 1: Toán rút gọn Cho biểu thức  x2 P    x 1   x x  :     1 x x   x   a/ Rót gọn P b/ Tìm x để P < ; c/ Tìm x để đạt giá trị nhỏ Bài 2: Giải toán cách lập phơng trình Một công nhân dự định làm 120 sản phẩm thời gian dự định Sau làm đợc với suất dự kiến, ngời đà cải tiến thao tác hợp lý nên đà tăng suất đợc sản phẩm ngời hoàn thành kế hoạch sớm dự định 1giờ 36 phút HÃy tính suất dự kiến Bài 3: Hình học Cho đờng tròn (0; R), dây CD có trung điểm M Trên tia đối tia DC lấy điểm S, qua S kẻ tiếp tuyến SA, SB với đờng tròn Đờng thẳng AB cắt đờng thẳng SO ; OM P Q a) Chøng minh tø gi¸c SPMQ, tø gi¸c ABOM néi tiÕp b) Chøng minh SA2 = SD SC c) Chøng minh OM OQ không phụ thuộc vào vị trí điểm S d) Khi BC // SA Chøng minh tam gi¸c ABC cân A e) Xác định vị điểm S tia đối tia DC để C, O, B thẳng hàng BC // SA Đề số 15 Bài 1: To¸n rót gän Cho biĨu thøc a/ Rót gän P b/ Tìm x để P x 2 x 3 P    x  x   x  x 2   :2 x    x  x Bài 2: Giải toán cách lập phơng trình Một tổ có kế hoạch sản xuất 350 sản phẩm theo suất dự kiến Nếu tăng suất 10 sản phẩm ngày tổ hoàn thành sản phẩm sớm ngày so với giảm suất 10 sản phẩm ngày Tính suất dự kiến Bài 3: Hình học Cho đờng tròn (0) bán kính R, dây AB cố định ( AB < 2R) điểm M cung lớn AB Gọi I trung điểm dây AB (0) đờng tròn qua M tiếp xúc với AB A Đờng thẳng MI cắt (0) (0) thứ tự N, P a) Chứng minh : IA2 = IP IM b) Chøng minh tø giác ANBP hình bình hành c) Chứng minh IB tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác MBP d) Chøng minh r»ng M di chun th× trọng tâm G tam giác PAB chạy cung tròn cố định Đề số 16 Bài 1: Toán rót gän Cho biĨu thøc  x 1 x2   P  x :      x  x 1  x x x a/ Rút gọn P b/ Tìm x để P = Bài 2: Giải toán cách lập phơng trình Một đoàn xe vận tải dự định ®iỊu mét sè xe cïng lo¹i ®Ĩ vËn chun 40 hàng Lúc khởi hành đoàn xe đ ợc giao thêm 14 hàng phải điều thêm xe loại xe chở thêm 0,5 hàng Tính số xe ban đầu biết số xe đội không 12 xe Bài 3: Hình học Cho nửa đờng tròn (0) đờng kính AB, M điểm cung AB K thuộc cung BM ( K khác M B ) AK cắt MO I a) Chứng minh : Tứ giác OIKB nội tiếp đợc đờng tròn b) Gọi H hình chiếu M lên AK Chứng minh : Tø gi¸c AMHO néi tiÕp c) Tam gi¸c HMK tam giác ? d) Chứng minh : OH phân giác góc MOK e) Xác định vị trí điểm K để chu vi tam giác OPK lớn (P hình chiếu K lên AB) Đề số 17 Bài 1: Toán rút gọn Cho biÓu thøc: P  3(x  x  3) x x  a/ Rót gän P  x 3 x x x1 b/ Tìm x để P 15 Bài 2: Giải toán cách lập phơng trình Một máy bơm dùng để bơm ®Çy mét bĨ níc cã thĨ tÝch 60 m3 víi thời gian dự định trớc Khi đà bơm đợc 1/2 bể điện 48 phút Đến lúc có điện trở lại ngời ta sử dụng thêm máy bơm thứ hai có công suất 10 m 3/h Cả hai máy bơm hoạt động để bơm đầy bể thời gian dự kiến Tính công suất máy bơm thứ thời gian máy bơm hoạt động Bài 3: Hình học.( Đề thi tuyển vào trờng Hà Nội Amsterdam năm học 97 98) Cho tam giác ABC với ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (0) Tia phân giác góc B, góc C cắt đờng tròn thứ tự D E, hai tia phân giác cắt F Gọi I, K theo thứ tự giao điểm dây DE với cạnh AB, AC a) Chứng minh: tam giác EBF, DAF cân b) Chứng minh tứ giác DKFC nội tiếp FK // AB c) Tứ giác AIFK hình ? Tại ? d) Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác AEFD hình thoi đồng thời có diện tích gấp lần diện tích tứ giác AIFK Đề số 18 Bài 1: Toán rút gọn Cho biểu thức: x   x   :    x  x  x x    P  x  x  a/ Rút gọn P ; b/ Tìm x để P 3x - x b/ Tìm giá trị a để có x thoả mÃn : P( x 1) x a Bài 2: Giải toán cách lập phơng trình Một tàu thuỷ chạy khúc sông dài 80 km, lẫn vỊ mÊt giê 20 TÝnh vËn tèc cđa tàu thuỷ n ớc yên lặng, biết vận tốc dòng nớc km/h Bài 3: Hình học.( Đề thi tốt nghiệp năm học 2002 - 2003) Cho đờng tròn (O), đờng kính AB cố định, ®o¹n OA lÊy ®iĨm I cho AI = t¹i E a) b) c) d) OA Kẻ dây MN vuông góc với AB I Gọi C ®iĨm t ý thc cung lín MN ( C kh«ng trïng víi M, N, B) Nèi AC c¾t MN Chøng minh : Tø gi¸c IECB néi tiÕp Chøng minh : Các tam giác AME, ACM đồng dạng AM2 = AE AC Chøng minh : AE AC – AI IB = AI2 HÃy xác định vị trí điểm C cho khoảng cách từ N đến tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ Đề số 19 Bài 1: Toán rút gọn Cho biểu thøc: P  3(x  x  3) x x x 1  x 2   x  2    x 1 x  a/ Rút gọn P b/ Tìm giá trị x nguyên để P nguyên ; c/ Tìm giá trị x để P x Bài 2: Giải toán cách lập phơng trình Một ngời xe máy từ A đến B cách 60 km quay trë l¹i A víi vËn tèc cị Nh ng lúc về, sau đợc xe hỏng nên phải dừng lại sửa 20 phút Sau ®ã ngêi Êy ®i víi vËn tèc nhanh h¬n tríc km/h quÃng đờng lại Vì thời gian Tính vận tốc ban đầu xe Bài 3: Hình học Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O;R)(AB < CD) Gọi P điểm cung nhỏ AB ; DP cắt AB E cắt CB K ; CP cắt AB F cắt DA I a) Chứng minh: Tứ giác CKID nội tiếp đợc b) Chøng minh: IK // AB c) Chøng minh: Tø gi¸c CDFE nội tiếp đợc d) Chứng minh: AP2 = PE PD = PF PC e) Chøng minh : AP tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác AED f) Gọi R1 , R2 bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác AED BED.Chứng minh: R1 + R2 = 4R  PA §Ò sè 20 (a  1) x  y 3 a.x y a Bài : Cho hệ phơng trình : a) Giải hệ với a b.Xác định giá trị a để hệ có nghiệm nhÊt tho¶ m·n x + y > b) Bài : Một ngời xe máy từ A ®Õn B ®êng dµi 120 km Khi tõ B trë A, 1giờ 40 phút đầu ngời víi vËn tèc nh lóc ®i, sau nghØ 30 phút lại tiếp tục với vận tốc lớn vËn tèc lóc tríc 5km/h, vỊ ®Õn A thÊy 10 phút so với thời gian tõ A ®Õn B TÝnh vËn tèc lóc ®i Bai : Cho tam giac ABC cã gãc A tï, đờng tròn (O) đờng kính AB cắt đờng tròn (O) đờng kính AC giao điểm thứ hai H Một đờng thẳng d quay quanh A cắt (O) (O) thứ tự M N cho A nằm M N a) Chứng minh H thuộc cạnh BC tứ giác BCNM hình thang vuông b) Chứng minh tỉ số HM: HN không đổi c) Gọi I trung điểm MN, K trung ®iĨm cđa BC Chøng minh A, H, K, I cïng thuộc đờng tròn I chạy cung tròn cố định d) Xác định vị trí đờng thẳng d để diện tích tứ giác BMNC lớn §Ị sè 21 c©u Cho A= c©u x  x 3 4 x  x 3 Chøng minh A