PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG. Khối 8 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Thưc hiện phép tính, rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức: a. x(x - y) + y(x + y) tại x = -1; y = 3. b. (4x 3 + 8x 2 + x + 2) : (x + 2) tại x = 1 2 . Câu 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a. x 2 y – xy 2 ; b. x 2 – 4; c. 2x – xy + 2z – yz; d. x 3 + 1 Câu 3: Cho biểu thức: 2 2 1 1 x P x x x − = + − − . a. Tìm x để P xác định? b. Rút gọn P? c. Tìm x ∈ Z để P nhận giá trị nguyên?. Câu 4: Cho ABC∆ (AB<AC), đường cao AH. Các điểm M,N,P,Q lần lượt là trung điểm BC, AC, AB, HC và E là điểm đối xứng với N qua Q. a. Chứng minh: Tứ giác MNPB là hình bình hành? b. Chứng minh: Tứ giác MNPH là hình thanh cân? c. Chứng minh: Tứ giác HNCE là hình thoi? d. ABC∆ có thêm điều kiện gì để tứ giác HNCE trở thành hình vuông? Hết./. ĐỀ CHÍNH THỨC BIỂU ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Đề kiểm định chất lượng. Toán 8) Câu Ý Nội dung Điểm Ghi chú 1 a x(x – y) + y(x + y) = x 2 – xy + yx + y 2 = x 2 + y 2 0.25 0.25 1.5 Thay x = -1 ; y = 3 vào ta có giá trị biểu thức là: (-1) 2 + 3 2 = 1 + 9 = 10 0.25 b Học sinh đặt phép chia hoặc phân tích thành nhân tử rồi thực hiện phép chia có kết quả là : 4x 2 + 1. (4x 3 + 8x 2 + x+ 2): (x + 2) = (4x 2 (x + 2) + (x + 2)) : (x +2) = (x + 2)(4x 2 + 1) : (x + 2) = 4x 2 + 1 0.25 0.25 Thay x = 1 2 vào ta có giá trị biểu thức là: 4.( 1 2 ) 2 + 1 = 1 + 1 = 2 0.25 2 a x 2 y + xy 2 = xy(x + y) 0.5 2.0 b x 2 – 4 = x 2 – 2 2 = (x – 2)(x + 2) 0.25 0.25 c = x(2 – y) + z(2 – y) = (2 – y)(x + z) 0.25 0.25 d = (x 3 + 1 3 ) = (x + 1)(x 2 – x + 1) 0.25 0.25 3 a. P xác định khi: 2 1 0 1 0 1 ( 1) 0 x x x x x x − ≠ ≠   ⇔   ≠ − = − ≠   0.5 2.0 b P = 2 2 2 1 1 ( 1) ( 2). 1 2 1 ( 1) ( 1) ( 1) 1 ( 1) x P x x x x x x x x x x x x x x x x − = + − − − + − + = = − − − − = = − 0.25 0.5 0.25 c. 1 1 1 x P x x − = = − . P nguyên ⇔ x thỏa mãn điều kiện ở câu a và 1 x nhận giá trị nguyên. ⇔ 1 0 x x ≠   ≠  và x phải là ước của 1 ⇔ x = -1 0.25 0.25 E Q M N P H B A C 4 Hình vẽ đúng 0.5 4.5 a M, N là trung điểm CA, CB nên MN là đường trung bình ABC ∆ ⇒ MN//AB( hay MN // PB) và MN = 1 2 AB = PB ⇒ MNPB là hình bình hành (Vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau) 0.25 0.25 0.5 b P, N trung điểm của AB, AC nên PN là đường trung bình ABC ∆ ⇒ PN//BC hay PN//MH ⇒ MNPH là hình thang (1) Tương tự PM là đường trung bình ABC∆ ⇔ PM = 1 2 AC Măt khác: HN = 1 2 AC (Tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền) Suy ra: PM = HN (2) Từ (1) và (2) : MNPH là hình thang cân. (Vì hình thang cóhai đường chéo bằng nhau) 0.25 0.25 0.5 c HQ = QC (gt); QN = QE ( vì E đối xứng với N qua Q) ⇒ HNCE là hình bình hành ( Vì tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường) (3). Lại có: NQ//AH (Vì NQ là đường trung bình của ∆ CAH) Mà AH ⊥ HC nên NQ ⊥ HC hay NE ⊥ HC (4) Từ (3) và (4): HNCE là hình thoi ( Vì hình bình hành có hai đường chéo vuông góc) 0.25 0.25 0.5 d Theo câu c: HNCE là hình thoi. Vậy HNCE trở thành hình vuông ⇔ HNCE là hình thoi có một góc vuông hay · 90 o NCE = Mà HC là phân giác · NCE (Tính chất đường chéo hình thoi) ⇒ · 45 o NCH = Tức · 45 o ACB = Vậy để HNCE trở thành hình vuông thì ABC∆ phải có thêm điều kiện · 45 o ACB = . 0.5 0.25 0.25 Các cách giải khác nhau nhưng thỏa mãn yêu cầu đề ra vẫn chấm điểm đề ra, phần hình học phải có hình vẽ. . THANH CHƯƠNG ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG. Kh i 8 Môn: Toán Th i gian làm b i: 90 phút Câu 1: Thưc hiện phép tính, rút gọn r i tính giá trị của biểu thức: a hình vuông? Hết./. ĐỀ CHÍNH THỨC BIỂU I M VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Đề kiểm định chất lượng. Toán 8) Câu Ý N i dung i m Ghi chú 1 a x(x – y) + y(x + y) =