1 MỤC LỤC Trang Trang phụ bìa i Lời cam đoan ii Lời cảm ơn iii Mục lục Các kí hiệu sử dụng luận văn MỞ ĐẦU CHƢƠNG 1: KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 1.1 Một số công thức lƣợng giác 1.1.1 Các hệ thức 1.1.2 Công thức cộng 1.1.3 Công thức nhân đôi 1.1.4 Công thức nhân ba 1.1.5 Công thức hạ bậc 1.1.6 Cơng thức biến đổi tích thành tổng 1.1.7 Công thức biến đổi tổng thành tích 1.2 Các hàm số lƣợng giác 1.2.1 Hàm số tuần hoàn 1.2.2 Hàm số y = sinx y = cosx 1.2.3 Hàm số y = tanx y = cotx 1.3 Cách thức xây dựng hệ thống tập phƣơng trình lƣợng giác 10 CHƢƠNG 2: XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC 2.1 Phƣơng trình lƣợng giác 12 2.2 Phƣơng trình bậc hàm số lƣợng giác 24 2.3 Phƣơng trình bậc sin(x) cos(x) 29 2.4 Phƣơng trình bậc hai hàm số lƣợng giác 36 2.5 Phƣơng trình bậc hai hàm sin(x) cos(x) 43 2.6 Phƣơng trình lƣợng giác đối xứng 53 2.7 Một số dạng phƣơng trình lƣợng giác khác 64 2.8 Bài tập tổng hợp 81 2.9 Bài tập trắc nghiệm 96 Kết luận khóa luận 105 Tài liệu tham khảo 106 CÁC KÍ HIỆU SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN HS : Học sinh PT : Phƣơng trình PTLGCB : Phƣơng trình lƣợng giác VD : Ví dụ (n) : Nhận (l) : Loại VN : Vô nghiệm ĐKXĐ : Điều kiện xác định  ? 10  : Đặt câu hỏi : Định hƣớng giải phƣơng trình MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài Toán học ngành khoa học đặt tảng cho ngành khoa học khác Mơn tốn mơn học giúp học sinh rèn luyện phát triển lực tƣ ngƣời nhƣ suy nghĩ, lập luận, logic… Trong giải tích tốn học, chủ đề phƣơng trình lƣợng giác chủ đề chứa đựng nhiều kiến thức mang tính trừu tƣợng nhƣ: khái niệm lƣợng giác (đƣờng tròn lƣợng giác, hàm số lƣợng giác, phƣơng trình lƣợng giác…), phƣơng pháp giải phƣơng trình lƣợng giác…, đòi hỏi học sinh cần rèn luyện lực tƣ duy, đặc biệt tƣ logic tƣ trừu tƣợng với thao tác tƣ nhƣ: phân tích, tổng hợp, khái qt hóa, trừu tƣợng hóa, đặc biệt hóa… Phƣơng trình lƣợng giác nằm chƣơng trình Giải tích – 11 tiếp nối chƣơng trình Lƣợng giác Học kỳ lớp 10, chiếm tỉ trọng chƣơng trình tốn 11 nhƣng có khối lƣợng kiến thức lớn với nhiều công thức dạng tập khác Do đó, việc nắm vững lý thuyết vận dụng làm tập học sinh thực khó khăn Học sinh thƣờng gặp khơng lung túng, sai sót giải tập Điều khơng tính phức tạp, đa dạng, phong phú công việc mà nhƣợc điểm mắc phải giáo viên soạn thảo hệ thống tập, phân dạng hƣớng dẫn học sinh giải tập Dựa vào sở lý với đổi giáo dục năm gần đây, định chọn đề tài nghiên cứu: “Rèn luyện kỹ định hƣớng tìm lời giải phƣơng trình lƣợng giác” II Mục đích nghiên cứu Xây dựng hệ thống tập phƣơng trình lƣợng giác nhầm giúp học sinh THPT rèn luyện kỹ định hƣớng tìm lời giải phƣơng trình lƣợng giác III Đối tƣợng khách thể nghiên cứu a Đối tƣợng nghiên cứu Nghiên cứu cách xây dựng tập phƣơng trình lƣợng giác nhầm giúp học sinh THPT rèn luyện kỹ định hƣớng tìm lời giải phƣơng trình lƣợng giác b Khách thể nghiên cứu Hệ thống tập phƣơng trình lƣợng giác IV Giả thuyết nghiên cứu Nếu xây dựng đƣợc hệ thống tập phƣơng trình lƣợng giác có tính chất phân hóa dạy học lớp 11 trƣờng THPT góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo việc giải tập phƣơng trình lƣợng giác cho học sinh V Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu vấn đề xây dựng hệ thống tập phƣơng trình lƣợng giác nhầm giúp học sinh THPT rèn luyện kỹ định hƣớng tìm lời giải phƣơng trình lƣợng giác chƣơng trình mơn Tốn THPT lớp 11 VI Phƣơng pháp nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu tài liệu liên quan đến đề tài VII Phạm vi nghiên cứu Từ tháng 12/2016 đến tháng 05/2017 VIII Đóng góp luận văn - Về mặt lý luận: Khóa luận tổng hợp kiến thức chủ đề “Phƣơng trình lƣợng giác” - Về mặt thực tiễn: Khóa luận đề tài tham khảo cho giáo viên học sinh giảng dạy học tập chủ đề “Phƣơng trình lƣợng giác” PHẦN NỘI DUNG: gồm chƣơng CHƢƠNG 1: KIẾN THỨC CHUẨN BỊ CHƢƠNG 2: XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC CHƢƠNG 1: KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 1.1 Một số công thức lƣợng giác Trong phần này, trình bày cơng thức mà khơng chứng minh Các chứng minh xem [1] Với điều kiện biểu thức thức có nghĩa, ta có 1.1.1 Các hệ thức tan   sin  ; cos tan .cot   1;  tan   cot   cos sin  cos2  sin   1 ;  cot   2 cos  sin  1.1.2 Công thức cộng sin(   )  sin cos   cos  sin sin(   )  sin cos   cos  sin cos(   )  cos  cos   sin sin cos(   )  cos  cos   sin sin tan   tan   tan  tan  tan   tan  tan(   )   tan  tan  tan(   )  1.1.3 Công thức nhân đôi sin 2  2sin  cos cos2  cos 2  sin   2cos 2    2sin  tan2  tan   tan  1.1.4 Công thức nhân ba sin 3  3sin   4sin  cos 3  4cos3   3cos  1.1.5 Công thức hạ bậc sin    cos 2 cos 2   cos 2 tan    cos 2  cos 2 1.1.6 Công thức biến đổi tích thành tổng cos(   )  cos(   ) sin  sin    cos(   )  cos(   ) sin  cos  sin (   )  sin (   )  cos cos  1.1.7 Công thức biến đổi tổng thành tích sin   sin   2sin  cos  2    sin   sin   2cos sin 2    cos   cos   2cos cos 2    cos   cos   2sin sin 2 1.2 Các hàm số lƣợng giác 1.2.1 Hàm số tuần hoàn Định nghĩa: Hàm số f ( x) xác định tập hợp D gọi tuần hoàn tồn số dƣơng T cho với x  D ta có ( x  T )  D, ( x  T )  D f ( x  T )  f ( x) 1.2.2 Hàm số y = sinx y = cosx Hàm số y = sinx Hàm số y = cosx  Tập xác định: D   Tập xác định: D   Tập giá trị:  1;1  Tập giá trị:  1;1  Là hàm số lẻ  Là hàm số chẵn  Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2  Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2  Đồng biến khoảng  Đồng biến khoảng        k 2 ;  k 2  , k       k 2 ; k 2  , k   Nghịch biến khoảng  Nghịch biến khoảng 3     k 2 ;  k 2  , k  2   k 2 ;  k 2  , k   Đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ làm  Đồ thị hàm số nhận trục tung làm tâm đối xứng trục đối xứng Hình 1.1 Đồ thị hàm số y  sin x Hình 1.2 Đồ thị hàm số y  cos x 1.2.3 Hàm số y = tanx y = cotx Hàm số y = tanx  Tập xác định: D   Tập giá trị:   \   k , k   2  Hàm số y = cotx  Tập xác định: D   Tập giá trị: \ k , k    Là hàm số lẻ  Là hàm số lẻ  Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ   Đồng biến khoảng  Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ   Nghịch biến khoảng  k ;  k  , k         k ;  k  , k     Đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ làm tâm  Đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng nhận đƣờng thẳng đối xứng nhận đƣờng thẳng x cận   k , k  x  k , k  làm đƣờng tiệm làm đƣờng tiệm cận 10 Hình 1.3 Đồ thị hàm số y  tan x Hình 1.4 Đồ thị hàm số y  cot x 1.3 Cách thức xây dựng hệ thống tập phƣơng trình lƣơng giác Mục đích: Xây dựng hệ thống tập khoa học, lấy rèn luyện kỹ định hƣớng - tìm lời giải phƣơng trình lƣợng giác cho HS làm trọng tâm Kiến thức: Hệ thống kiến thức Lƣợng Giác Phƣơng Trình Lƣợng Giác - chƣơng trình Đại số 10 11 Phƣơng hƣớng: -  Xây dựng hệ thống tập tự luận trắc nghiệm  Hệ thống tập tự luận đƣợc xây dựng theo sơ đồ: Ví dụ mở đầu  Ví dụ tổng quát  Ví dụ minh họa  Ví dụ nâng cao  Bài tập tự rèn luyện  Bài tập tổng hợp + Ví dụ mở đầu có mục đích hình thành hướng tiếp cận giúp HS xây dựng cách giải tổng qt cho dạng phương trình lượng giác + Ví dụ minh họa với tập có mức độ tăng dần (6 thang nhận thức Bloom) để giúp HS củng cố, rèn luyện nâng cao kỹ giải PTLG + Ví dụ nâng cao giúp HS nâng cao khả phân tích, tổng hợp tư 92    x   k 2   2cos x       x    k 2 ( k  )  sin x  cos x    x     k      Vậy tập nghiệm phƣơng trình: S    k ;   k 2 k     b)sin x  cos3 x  sin x cos x  sin x cos x  sin x(cos x  sin x)  cos x(cos x  sin x)   (cos x  sin x)(sin x  cos x)  cos x  sin x   sin x  cos x     cos x  x k     (k  )   sin  x      x    k   3      Vậy tập nghiệm phƣơng trình: S    k ;  k k  Z  4  x  x  c) sin    tan x  cos  (4) 2 4 ĐKXĐ: cos x   x    k   k  )    cos   x  2  tan x   cos x  PT (4)  2   sin x)sin x  (1  cos x) cos x   sin x  cos x  sin x  cos3 x   (sin x  cos x)(1  sin x)(cos x  1)  93   x    k  sin x   cos x     sin x    x    k 2 ( k  )  cos x  1   x   k     Vậy tập nghiệm phƣơng trình: S    k ;  k 2 k     Bài 7: Giải phƣơng trình sau: a) cos5x  2sin 3x cos x  sin x  x x  b)  sin  cos   cos x  2 2  c) (1  2sin x)cos x  (1  2sin x)(1  sin x)   (1  sin x  cos x)sin  x   4  d)  cos x  tan x  Định hướng tìm lời giải - Câu a: Ta thấy PT chứa sin3x.cos x (với 3x  x  5x ;3x  x  x ), nên ta nghĩ vận dụng cơng thức biến đổi tổng thành tích để biến đổi sin3x.cos x góc với hạng tử lại Tóm lại: PT dạng (7)  [PP 1-5]  PT dạng (1) - x x  Câu b: Ta thấy PT có  sin  cos  , nên ta nghĩ cần khai triển đẳng thức 2  để đƣa hàm góc x (tƣơng tự a) Tóm lại: PT dạng (7)  [PP 2-5]  PT dạng (1) 94 - Câu c, d: Ta thấy PT có mẫu nên ý điều kiện PT, sau giải PT cách quy đồng (đƣa dạng tƣơng tự b) Tóm lại: PT dạng (7)  [PP 6-5]  PT dạng (1) Bài giải a) cos5 x  2sin x cos x  sin x   cos5 x  (sin x  sin x)  sin x   cos5 x  sin x  2sin x      cos  x    cos   x  6  2      x  18  k  (k  ) x     k         Vậy tập nghiệm phƣơng trình: S    k ;  k k   18   x x  b)  sin  cos   cos x  2 2    sin x  cos x   sin x  cos x      sin  x    sin 3     x    k 2  (k  )   x   k 2      Vậy tập nghiệm phƣơng trình: S    k 2 ;  k 2 k     95 c) (1  2sin x)cos x  (1) (1  2sin x)(1  sin x)    x    k 2  1  2sin x  7  ĐKXĐ :   x   k 2 (k , k1  )  sin x       x   k1 2  PT (1)  cos x  2sin x cos x  3(1  sin x  2sin x)  cos x  sin x  sin x  cos x      cos  x    cos  x   3 6         x   x   k 2  x   k 2  l )   (k  )      x   2 x   k 2 x    k ( n)  18 3  2    Vậy tập nghiệm phƣơng trình: S   k k    18    (1  sin x  cos x)sin  x   4  d)  cos x (2)  tan x   x   k1  cos x   ĐKXĐ :   (k1 , k2  )  tan x  1  x     k     (1  sin x  cos x) sin  x   4  Pt (2)   cos x sin x  cos x cos x (1  sin x  cos x)(sin x  cos x)  1 sin x  cos x 96  sin x  cos x     cos x  cos   x  2    x   k 2  l )   (k  )   x    k ( n)  2    Vậy tập nghiệm phƣơng trình: S   k k     2.9 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: ( chọn đáp án ) Phƣơng trình: sin x  1 có nghiệm là: A x  k (k  ) B x  Phƣơng trình: cos x   A.Vô nghiệm   k 2 (k  ) C x    k 2 (k  ) có tập nghiệm là:    B S    k 2 k        C S    k 2 k     Phƣơng trình: cos x.sin x  có tập nghiệm là:   A S    k k   2     B S  k ;  k k     Phƣơng trình: cos x sin x  A 5 7 ; 12 12 B C S  k k  1 với  x   có nghiệm là: 7 11 ; 12 12 C 11 13 ; 12 12 Phƣơng trình: cos x  sin x có số nghiệm thuộc đoạn   ;   là: A.2 B C  97 Điều kiện để phƣơng trình: m.sin x  3cos x  có nghiệm : A m  B 4  m   m  4 C  m  Hướng dẫn: PT có dạng (5) (ĐK PT có nghiệm: a2 + b2 ≥ c2) Phƣơng trình: 2cos x   có nghiệm là: A x    k 2 (k  Z ) B x     k 2 (k  Z ) C x     k (k  Z ) Phƣơng trình: 2sin x.cos x 1  có nghiệm là: A x    k (k  ) B x    k 2 (k  ) C x    k 2 (k  ) 1  Phƣơng trình:  cos x    tan x    có tập nghiệm là: 2         A S    k 2 ;  k k   B S    k 2 k       C.Vô nghiệm 10 Phƣơng trình: cos3x  cos x  có tập nghiệm là:    A S  k ;  k 2 k         B S    k ;  k k   C.Vô nghiệm 2  Hướng dẫn: Biến đổi PT dạng cos u  cos v 11 Phƣơng trình: 2sin3x  5cos3x  10 có nghiệm là: A.Vô nghiệm B x  k 2 (k  ) C x    k 2 (k  ) Hướng dẫn: PT dạng (3), dùng [PP 5] để giải 12 Phƣơng trình: 2sin x  2cos x   có nghiệm là: A x  5  k (k  ) 24 B x  13  k (k  ) 24 C A B 98 13 Phƣơng trình: 4sin x  3cos x  có nghiệm là: A x  5  k (k  ) 24 B x  13  k (k  ) 24 C Vô nghiệm 14 Phƣơng trình: 5sin x  6cos2 x  13 có nghiệm là: A.Vơ nghiệm  7  B S    k 2 k       C S    k k   4  Hướng dẫn: Biến đổi hàm góc  PT dạng (3) 15 Định m để phƣơng trình: 5sin x  2cos x  m có nghiệm A m   29 B  29  m  29 C m  29 16 Phƣơng trình: 2sin x  2sin x   có nghiệm là: A.Vơ nghiệm B x  k 2 (k  ) C x    k 2 (k  ) 17 Phƣơng trình: cos2 x  3cos x   có nghiệm là: A x  k 2 (k  ) B x    k 2 (k  ) C x    k 2 (k  ) 18 Phƣơng trình: cos x  2cos x   có nghiệm là: 1  1 A x   arccos    k 2 (k  ) B x  arccos   C A B 19 Phƣơng trình: 6cos2 x  5sin x   có nghiệm là: A x   7  k 2 (k  ) B x   k 2 (k  ) 6 C A B 20 Phƣơng trình: 4tan x  cot x   có tập nghiệm là:   A S    k k   4    B S    k ;arctan  k k   4  C.Vô nghiệm 21 Phƣơng trình: 2  sin x  cos x  cos x   cos x có nghiệm là: 99 A x    k (k  ) B x    k 2 (k  ) C Vô nghiệm 22 Phƣơng trình: 6sin x  sin x  8cos2 x  có nghiệm là:    x   k (k  ) A   x    k     x   k (k  ) B   x    k     x   k (k  ) C   x    k  12 23 Phƣơng trình: sin x  cos3 x   sin x có nghiệm là:   x   k  A (k  )   x  k   x   k 2  B (k  )   x  k 2 3  x  k  C (k  )   x  k Hướng dẫn: PT dạng 7, dùng [PP 2]  PT dạng (4) 24 Cho phƣơng trình:  m2   cos2 x  2m sin x   Tìm m để PT có nghiệm: 1 B   m  2 A 1  m  1 C   m  4 Hướng dẫn: PT (7), dùng PP1  PT (4)  Tìm ĐK PT bậc có nghiệm 25 Phƣơng trình: sin x  cos x   sin x có nghiệm là: A x   k  (k  ) B x    k (k  ) 26 Tập xác định hàm số y  A x    k (k  ) 27 Cho phƣơng trình C x    k 2 (k  )  3cos x là: sin x B x  k (k  ) C x  k (k  ) cos x  sin x   Nhận xét dƣới đúng: cos3x A.Điều kiện xác định phƣơng trình cos x(4cos2 x  3)  100 B.Phƣơng trình vơ nghiệm C.Phƣơng có nghiệm x    k 2 (k  )   28 Tập xác định hàm số y  tan  x   là: 3  A x    k (k  ) B x  5  k (k  ) 12 C x    k (k  ) 29 Trong phƣơng trình sau, phƣơng trình có nghiệm: A B 2sin x  3cos x  sin x  C cot x  cot x   Hướng dẫn: PT dạng (4), (5)  Sử dụng ĐK PT có nghiệm 30 Phƣơng trình sau vô nghiệm: A sin x  cos x  B 3sin x  4cos x  C sin x   0 31 Nghiệm dƣơng bé phƣơng trình : 2sin x  5sin x   : A x   B x   C x  5 32 Phƣơng trình: sin8x  cos6 x   sin x  cos8 x  có họ nghiệm là:    x   k (k  ) A    x   k  12    x   k (k  ) B    x   k     x   k (k  ) C    x   k  Hướng dẫn: Nhóm hàm có góc, dùng [PP 1]  PT dạng (1) 33 Phƣơng trình: sin x  cos6 x  A x    k  (k  ) B x    có nghiệm là: 16 k  (k  ) C x    k  (k  ) Hướng dẫn: Sử dụng đẳng thức 34 Cho phƣơng trình: sin x  cos6 x  a | sin x | Tìm tham số a để PT có nghiệm: 101 A  a  B a  C a  Hương dẫn: Sử dụng bất đẳng thức Cauchy sin x  cos6 x 35 Cho phƣơng trình:  2m.tan x (m tham số) Tìm m để phƣơng cos x  sin x trình có nghiệm A m   1 hay m  4 1 B m   hay m  8 C m   1 hay m  2 Hướng dẫn:sử dụng đẳng thức rút gọn VT 36 Phƣơng trình: sin3x  4sin x.cos x  có nghiệm là:   x  k (k  ) C   x     k   x  k 2  x  k  A (k  ) B  (k  )  x     k  x     k   Hướng dẫn: PT dạng (7), dùng [PP 1]  PT tích 37 Cho phƣơng trình: cos5x cos x  cos x cos x  3cos x  Các nghiệm thuộc khoảng   ;  : A    , 2 B   2 C  , 3   , Hướng dẫn: PT dạng (7), dùng [PP 1]  PT dạng (5) 38 Cho PT: cos x cos x  sin x cos3x  sin x sin x  sin3x cos x có nghiệm: A x    k 2 (k  ) B x   14 k 2 (k  ) C A B Hướng dẫn: PT dạng (7), dùng [PP – ]  PT dạng (1)   39 Các nghiệm thuộc khoảng  0;  phƣơng trình :  2 sin x.cos3x  cos3 x.sin 3x  là: 102 A  5 , 6 B  5 , 24 24 C  5 , 12 12 Hướng dẫn: PT dạng (7), dùng [PP – ] biến đổi VT  PT dạng (1) 40 Phƣơng trình: 4cos5 x.sin x  4sin x.cos x  sin x có nghiệm là:   x  k (k  ) A  x    k     x  k (k  ) B  x    k    x  k C  (k  )  x  3  k  Hướng dẫn: PT dạng (7), dùng [PP – 2] biến đổi VT  PT dạng (1) 41 Các nghiệm thuộc khoảng  0;2  phƣơng trình: sin A  5 ; 6 ; B  2 4 , 3 , C x x  cos  là: 2   3 , , 2  x x  42 Phƣơng trình: sin x  sin  x    4sin cos cos x có nghiệm là: 2 2  A x  3 3   k (k  )  k (k  ) B x  12 C x  3   k (k  ) 16 Hướng dẫn: PT dạng (7), dùng [PP 1] biến đổi vế  PT dạng (1) 43 Phƣơng trình: cos x  sin x  cos x có nghiệm là:  sin x     x    k  x   k 2   4      (k  ) B  x   k (k  ) A x   k     x  k   x  k   3  x   k    C  x    k 2 (k  )   x  k 2   Hướng dẫn: PT dạng (7), dùng [PP – – ]  PT dạng (1) sin x  cos x   tan x  cot x  có nghiệm là: 44 Phƣơng trình: sin x 103 A x    k (k  ) C x  B Vô nghiệm  k  (k  ) Hướng dẫn: PT dạng (7), dùng [PP – ]  PT dạng (3) 45 Phƣơng trình: A x   k  sin x  sin x  sin 3x  có nghiệm là: cos x  cos x  cos3x (k  ) B x   k  (k  ) C x  2   k (k  ) Hướng dẫn: PT dạng (7), dùng [PP 6]  PT dạng (3), dùng [PP 1]  PT dạng (1) 46 Phƣơng trình: A x   k  sin 3x cos3x   có nghiệm là: cos x sin x sin 3x (k  ) B x   k  (k  ) C x   k  (k  ) Hướng dẫn: PT dạng (7), dùng [PP – – 3]  PT dạng (1) 47 Các nghiệm thuộc  0;  phƣơng trình: tan x  sin x  tan x  sin x  3tan x là: A  5 , 8 B  3 , 4 C  5 , 6 Hướng dẫn: Bình phƣơng vế PT   48 Phƣơng trình 2sin  3x     8sin x.cos 2 x có nghiệm là: 4    x   k  (k  ) A   x  5  k    x   k  12 (k  ) B   x  5  k  12   x   k  18 (k  ) C   x  5  k  18 Hướng dẫn: Biến đổi dạng bình phƣơng 49 Số có ánh sáng mặt trời thành phố A vĩ độ 40o bắc ngày thứ t năm 2017 đƣợc cho hàm số: 104    y  4sin  (t  60)   10 ; t  ,0  t  365 Vào ngày năm 178  thành phố A có nhiều có ánh sáng mặt trời ? A 28 tháng B.12 tháng C.12 tháng Hướng dẫn: Sử dụng 1  sin t  50 Giả sử giá vé máy bay hãng hàng không X tháng t là: s(t )  110  2t  15sin t với  t  12 t  , đơn vị nghìn la Tháng có giá vé cao là: A.12 B.4 C.3 Đáp án trắc nghiệm: B C 11 A 16 A 21 C A B 12 C 17 B 22 A B A 13 C 18 C 23 C B A 14 A 19 C 24 A A 10 B 15 B 20 B 25 C 26 B 31 A 36 B 41 B 46 B 27 A 32 A 37 A 42 A 47 C 28 A 33 C 38 C 43 C 48 B 29 B 34 C 39 B 44 B 49 A 30 C 35 B 40 A 45 B 50 A 105 Kết Luận Khóa luận trình bày vấn đề xây dựng hệ thống tập “ Phƣơng trình lƣợng giác” nhầm nâng cao kỹ định hƣớng tìm lời giải phƣơng trình lƣợng giác bao gồm chủ đề: - Hệ thống tập tự luận: bao gồm phƣơng trình lƣợng giác bản, phƣơng trình dạng at + b =0, phƣơng trình bậc ẩn hàm số lƣợng giác, phƣơng trình bậc theo sinx cosx, phƣơng trình đối xứng theo sinx cosx, phƣơng trình đẳng cấp bậc theo sinx cosx - Hệ thống tập tự luận tổng hợp: vận dụng nâng cao - Hệ thống tập trắc nghiệm Hệ thống tập đƣợc xây dựng theo chủ đề thông qua ví dụ với mức độ tăng dần kết hợp với định hƣớng tìm lời giải (bao gồm trình phân tích, tổng hợp, đề xuất phƣơng án giải) Trong trình định hƣớng này, trình phân tích bao gồm phân tích đặc điểm PT, gợi ý với mức độ khác nhau, câu hỏi để đặt vấn đề cần giải nhằm kích thích tìm tòi học sinh, phù hợp với học lực học sinh Ngoài ra, đề xuất lối giải phƣơng trình dựa sơ đồ tƣ với mục đích tăng tính hứng thú cho HS q trình học tập, giúp học sinh hình thành hệ thống kiến thức phƣơng pháp giải cách khoa học Qua đó, hệ thống tập làm tƣ liệu dạy học cho GV nhƣ tƣ liệu học tập cho HS Tƣ liệu không cung cấp phƣơng pháp, lời giải toán dạng tập hỗ trợ cơng tác cho GV, HS đẩy mạnh nhận thức trình định hƣớng tìm lời giải phƣơng trình lƣợng giác 106 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Sách giáo khoa Đại số 10, Nhà xuất giáo dục Việt Nam [2] Sách giáo khoa Đại số Giải tích 11, Nhà xuất giáo dục Việt Nam [3] Lê Hồnh Phò, Đại Số - Giải Tích 11, Nhà xuất Đại học quốc gia Hà Nội [4] Nguyễn Đức Đông, Tuyển tập 599 toán lượng giác chọn lọc, Nhà xuất Đại học quốc gia Hà Nội [5] Nguyễn Văn Lộc, Chuyên đề toán Lượng giác, Nhà xuất Đại học quốc gia thành phố Hồ Chí Minh [6] Các nguồn tài liệu tham khảo từ website: dienantoanhoc.net, mathvn.com… [7] Các tài liệu lý thuyết tập Toán học 11 lƣu hành nội trƣờng THPT địa bàn thành phố Hồ Chí Minh [8] Các đề thi THPT quốc gia từ năm 2002 – 2016 ... đây, định chọn đề tài nghiên cứu: Rèn luyện kỹ định hƣớng tìm lời giải phƣơng trình lƣợng giác II Mục đích nghiên cứu Xây dựng hệ thống tập phƣơng trình lƣợng giác nhầm giúp học sinh THPT rèn luyện. .. bao gồm phần: trình định lƣớng tìm lời giải lời giải chi tiết Trong đó, q trình định hƣớng tìm lời giải bao gồm: + Phân tích đặc điểm PT, câu hỏi gợi ý, để dẫn dắt HS đến cách giải PT cách tự... phƣơng trình lƣơng giác Mục đích: Xây dựng hệ thống tập khoa học, lấy rèn luyện kỹ định hƣớng - tìm lời giải phƣơng trình lƣợng giác cho HS làm trọng tâm Kiến thức: Hệ thống kiến thức Lƣợng Giác