CHỮA BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG Bài 1.1 PRF: Y= B1 + B2X + U > plot(X,Y) Nhận xét: - X, Y có xu hướng đồng biến Các điểm liệu tạo thành dải thẳng lên Hệ số tương quan tuyến tính mẫu X Y >cor(X,Y) Hệ số tương quan tuyến tính mẫu X, Y là: 0.968 Nhận xét: Hệ số tương quan tuyến tính cao (>0.8) => X,Y có mối liên hệ tuyến tính dương mạnh Ước lượng điểm cho mơ hình hồi quy tổng thể >summary(lm(Y~X)) Ước lượng điểm cho B1 là: -261.091 Ước lượng điểm cho B2 là: 0.24523 SRF: Y = -261.091 + 0.24523*X + e Ý nghĩa hệ số góc: Khi thu nhập trung bình đầu người (X) tăng thêm đơn vị lượng cầu loại hàng hóa (Y) tăng thêm khoảng 0.24523 đơn vị Vẽ đường hồi qui mẫu > hq=lm(Y~X) > plot(X,Y) > abline(hq) Nhận xét: Các điểm liệu nằm sát với đường hồi quy mẫu Hệ số xác định: > summary(hq) Hệ số xác định: R2= 0.9388 *Ý nghĩa hệ số xác định: - R2 > 0.9 => Đường hồi quy mãu phù hợp với liệu - Khoảng 93.88% biến động lượng cầu hàng hóa biến động thu nhập gây Kiểm định ý nghĩa thống kê mơ hình với mức ý nghĩa 1% Cặp giả thuyết: H0: B2 = H1: B2 ≠ > summary(hq) p-value: 2.3e-12 < 1% nên bác bỏ H0, chấp nhận H1 hay lượng cầu có phụ thuộc vào thu nhập  Mơ hình có ý nghĩa thống kê mức 1% Tính phần dư et > e=resid(hq) Tính Yt^ > Ym=fitted(hq) Tìm se(b1), se(b2): summary(hq) se(b1) = 31.32660 se(b2) = 0.01476 Tìm ước lượng điểm cho lượng cầu lượng cầu trung bình hàng hóa thu nhập trung bình đầu người 2800 >predict(lm(Y~X), newdata=data.frame(X=2800)) 425.556 Hoặc > -261.091 + 0.24523*2800 [1] 425.553 Khi thu nhập X=2800 ước lượng điểm cho lượng cầu lượng cầu trung bình hàng hóa 425.556 Tìm khoảng dự báo 90% cho lượng cầu năm thu nhập trung bình đầu người năm 2800 >predict(lm(Y~X), newdata=data.frame(X=2800), interval="p", level=0.9) fit lwr upr 425.556 382.833 468.2791 Khoảng dự báo 90% cho lượng cầu thu nhập là2800 (373.7945, 477.3176) Nhận xét: Khi X=2800, lượng cầu tối thiểu 382.833, tối đa 468.2791 10 Tìm khoảng tin cậy 95% cho lượng cầu trung bình thu nhập trung bình đầu người 2800 >predict(lm(Y~X),newdata=data.frame(X=2800),interval="c") fit lwr upr 425.556 401.4618 449.6502 Khoảng tin cậy 95% cho lượng cầu trung bình thu nhập X=2800 (401.4618, 449.6502) Nhận xét: Với độ tin cậy 95% thu nhập trung bình X=2800 lượng cầu trung bình tối thiểu 401.4618, tối đa 449.6502 11 Tìm khoảng tin cậy 95% cho B2 > confint(lm(Y~X), level=0.95) 2.5 % (Intercept) -326.9061705 X 0.2142238 97.5 % -195.2766682 0.2762387 Khoảng tin cậy 95% cho B2 (0.2142238 , 0.2762387) Nhận xét: Khi thu nhập tăng thêm đơn vị lượng cầu trung bình tăng tối thiếu 0.214, tối đa 0.276 với độ tin cậy 95% 12 Đây hàng hóa thơng thường  Để phù hợp mặt kinh tế B2 >  Kiểm định giả thuyết B2 > Ho: B2 ≤ H1: B2 > Giá trị tới hạn: t18,0.05 = 1.73 >qt(1-0.05,18) [1] 1.734064 Giá trị kiểm định: t =(b2-B2*)/se(b2) =(0.2452-0)/0.01476= 16.61247 T > t18,0.05 => Bác bỏ H0  Ở mức ý nghĩa 5% ta khẳng định hàng hóa hàng hóa thơng thường 13 Có ý kiến cho hàng hóa khơng phải hàng hóa thiết yếu (tức khơng có thu nhập nhu cầu trung bình hàng hóa âm) Có thể nói ý kiến mức ý nghĩa 5% hay không? Cặp giả thiết: H0: B1 ≥ H1: B1 < Giá trị kiểm định: t = (b1-B1*)/se(b1)=(-261.0914-0)/31.3266= -8.33 Gia trị tới hạn: -t18,0.05 = -1.73 -qt(1-0.05,18) [1] -1.734064 Ta có : t < -t18,0.05 =>bác bỏ H0 Ở mức ý nghĩa 5% ta kết luận nhận định đúng, tức hàng hóa khơng phải hàng hóa thiết yếu 14 Kiểm định giả thuyết B2 < (dùng mức ý nghĩa 5%) Ho: B2 = H1: B2 < Giá trị tới hạn: - t18,0.05 = -1.73 > -qt(1-0.05,18) [1] -1.734064 Giá trị kiểm định: t =(b2-B2*)/se(b2)= (0.2452-1)/0.01476=-51.13821 t< -t18,0.05 => bác bỏ H0, chấp nhận H1 Ở mức ý nghĩa 5% ta kết luận B2 qt(1-0.025,18) [1] 2.100922 Ta có t18,0.025 => chap nhan Ho O muc y nghia 5% bác bỏ giả thuyết B1 ≠ -200 Bài 1.2 Vẽ biểu đồ tán xạ biểu diễn điểm liệu (với trục hoành P , trục tung Q) > plot(Q ~ P) Hoặc > plot(P, Q) Nhận xét biểu đồ: - Giá P lượng cầu Q có xu hướng nghịch biến Các điểm liệu có xu hướng bám quanh đường thẳng có độ dốc âm Viết phương trình hồi quy tuyến tính tổng thể Q phụ thuộc P Qi = B1 + B2.Pi + Ui Viết phương trình hồi quy tuyến tính mẫu Nêu ý nghĩa hệ số phương trình hồi quy mẫu >lm(Q~P) phương trình hồi quy tuyến tính mẫu là: Qi = 17532.920 -3.186Pi + ei b1 = 17532.92: nhu cầu trung bình hàng hóa khoảng 17532.92 giá hàng hóa b2 =-3.186: giá tăng lên đơn vị lượng cầu trung bình hàng hóa giảm khoảng 3.186 đơn vị Vẽ thêm đường thẳng hồi quy mẫu vào biểu đồ tán xạ Nhận xét biểu đồ > abline(lm(Q~P)) Nhận xét: Các điểm liệu nằm tương đối gần đường hồi quy mẫu Thực toán kiểm định ý nghĩa thống kê mơ hình (dùng mức ý nghĩa 5%) Mơ hình có ý nghĩa thống kê B2≠0 Ho: B2 = H1: B2 ≠ >summary(lm(Q~P)) p-value= 0.0002699 < 0.05 =>bác bỏ Ho Ở mức ý nghĩa 5% ta kết luận mơ hình có ý nghĩa thống kê mức 5% 6.Kiểm định phù hợp kinh tế α=5% Theo bạn dấu hệ số chặn hệ số góc mơ hình hồi quy tổng thể phải phù hợp mặt kinh tế? Để thỏa mãn luật cầu phải thoản mãn lúc điều kiện B1>0 B20 Giá trị thống kê: T=(b1 –B*1)/se(b1)= (17532.9204 – 0)/ 2080.2676= 8.428204 Giá trị tới hạn: t(14,0.05) =1.76131 Do T > t14,0.05 => nên ta bác bỏ Ho Ở mức ý nghĩa 5% ta kết luận B1>0 Vậy từ hai toán ta kết luận: Dấu hệ số mơ hình h ồi quy tổng thể phù hợp với lý thuyết kinh tế 7.confint(lm(Q~P),level=0.99) khoảng tin cậy 99% cho hệ số B1 là: (11340.290877, 23725.55002) khoảng tin cậy 99% cho hệ số B2 là: (-5.151615, -1.22005) 8.giá bán hàng hoá 3000, dự báo nhu cầu hàng hố là: Q=17532.9204 -3.1858*3000=7975.52 9.khoảng dự báo 95% cho nhu cầu hàng hoá giá bán 3000 : (4930.773, 11020.07) >predict(lm(Q~P), newdata=data.frame(P=3000), interval='p', level=0.95) 10.khoảng tin cậy 95% cho nhu cầu trung bình hàng hố giá bán 3000 : (7222.527, 8728.32) >predict(lm(Q~P), newdata=data.frame(P=3000), interval='c',level=0.95) HỒI QUY BỘI Bài Y: lượng cam bán (tấn/tháng), X2: giá cam (ngàn đồng/kg), X3: giá quýt (ngàn đồng/kg) PRF: Y = B1 + B2X2 + B3X3 + U Thực tốn kiểm định có ý nghĩa thống kê mơ hình mức ý nghĩa 5% (Bài toán kiểm định đồng thời) Ho: B2 = B3 = H1: B2 ≠ B3 ≠ p-value = 2.084e-06 < 5%  bác bỏ Ho Mơ hình có ý nghĩa thống kê mức ý nghĩa 5% Thực toán kiểm định có ý nghĩa thống kê cho biến độc lập mơ hình mức ý nghĩa 5% • Kiểm định ý nghĩa thống kê cho biến X2 Ho: B2 = H1: B2 ≠ p-value = 0.000104 < 0.05  bác bỏ Ho  Biến X2 có ý nghĩa thống kê • Kiểm định ý nghĩa thống kê cho biến X3 Ho: B3 = H1: B3 ≠ p-value = 0.016187 < 0.05  bác bỏ Ho  X3 có ý nghĩa thống kê Hãy xác định SRF Nêu ý nghĩa kinh tế hệ số hồi quy riêng SRF lm(formula = Y ~ X2 + X3) Coefficients: (Intercept) 9.3274 X2 -0.8940 X3 0.8058 SRF: Y = 9.3274 - 0.8940X2 + 0.8058X3 + e Ý nghĩa kinh tế hệ số hồi quy riêng: - Khi giá cam tăng (ngàn đồng/kg), giá qt khơng đổi lượng cam trung bình bán giảm 0.8940 (tấn/tháng) Đặt Y+0.5X4 = Y* Y* = B1 + B2X2 + B3X3 + U (4) Hệ số tương quan tuyến tính X2, X3 r23 = -0.357 lm(Ysao~X2+X3) Call: lm(formula = Ysao ~ X2 + X3) Coefficients: (Intercept) 43.15682 X2 -0.28829 X3 0.05381 SRF (4) là: Y* = 43.16 – 0.29X2 + 0.05X3 + e    Ước lượng cho B1 là: 43.16 Ước lượng cho B2 là: -0.29 Ước lượng cho B3 là: 0.05 Bài 4.16 Cho tập số liệu OTO.txt đó: Y : lượng xe tơ bán (đơn vị: nghìn chiếc) X2: số giá tiêu dùng cho xe (1967=100) X3: số giá tiêu dùng (CPI), tất mặt hàng, tất người tiêu dùng thành phố X4: thu nhập cá nhân sau thuế X5: lãi suất (%) X6: Lực lượng lao động có việc làm (đơn vị: nghìn người) Xét mơ hình: ln Y = B1 + B2 ln X2 + B3 ln X3 + B4 ln X4 + B5 ln X5 + B6 ln X6 + U (1) Bạn kì vọng dấu B2 ? Ta kỳ vọng dấu B2 B2 < Kết ước lượng có phù hợp với điều bạn kì vọng khơng? Ước lượng mơ hình > lm(log(Y)~log(X2)+log(X3)+log(X4)+log(X5)+log(X6)) SRF : ln Y=10.82615 +1.92145 ln X2-4.64998ln X3+ 2.69842ln X40.02767ln X5 -0.55601 ln X6 + e Ta thấy hệ số b2 mơ hình hồi quy mẫu > = > kết ước lượng không phù hợp với kỳ vọng Theo bạn có đa cộng tuyến mơ hình khơng? Giải thích? >cor (data.frame(log(X2), log(X3), log(X4), log(X5), log(X6))) Ta có cặp hệ số tương quan tuyến tính mẫu biến độc lập mơ hình lớn 0.9, cặp : + lnX2 lnX3 (r = 0.995962) +… => có đa cộng tuyến mơ hình (1) Nếu có đa cộng tuyến, thử khắc phục phương pháp sai phân có mơ hình sai phân : ∆lnYt = B2∆lnX2t + B3∆lnX3t + B4∆lnX4t + B5∆lnX5t + B6∆ln X6t + Vt (2) Có  > DY= diff(log(Y)) > DX2=diff(log(X2)) > DX3=diff(log(X3)) > DX4=diff(log(X4)) > DX5=diff(log(X5)) > DX6=diff(log(X6)) > summary(lm(DY~DX2+DX3+DX4+DX5+DX6 -1) Có R2=0.7815 xấp xỉ 0.8=> tương đối cao Có T3= -3.231, T4= 2.492 tương đối cao Còn t2= 0.890, T5=-0.700, T6=0.171 nhỏ Có biến có ý nghĩa mơ hình (2), so với mơ hình hình (1) số biến có ý nghĩa nhiều (mơ hình (1) có độc lập biến có ý nghĩa) Nếu ta xét thêm hệ số tương quan cặp biến độc lập mơ hình (2) ta thấy hệ số tương quan cặp giảm nhiều (chỉ cặp 0.8) Tuy nhiên hệ số b2 mơ hình (2) dương => Chưa giải mâu thuẫn ý (1)  Dùng mơ hình sai phân chưa khắc phục đa cộng tuyến PHƯƠNG SAI THAY ĐỔI Bài 5.18 PRF : DEBT = B1 + B2GDP + U a b (1) … Kiểm định tượng phương sai thay đổi • Kiểm định Park Xét mơ hình : lne2= C1 + C2lnGDP + V (2) Ho : C2=0 H1 : C2≠0 Có P-value :4.69e-05 < 0.05 Bác bỏ H0 Vậy theo kiểm định park có tượng phương sai thay đổi mơ hình (1) > hq=lm(DEBT~GDP) > e=resid(hq) > summary(lm(log(e^2)~log(GDP))) • Kiểm định Glejser Xét mơ hình : |e| = D1 + D2 + V (3) H0 : D2 =0 H1 : D2 ≠ > summary(lm(abs(e)~sqrt(GDP))) Có p-value: 4.644e-05 < 0.05   Bác bỏ H0 Theo kiểm định Glejser có tượng phương sai thay đổi mơ hình (1) • Kiểm định White Xét mơ hình : e2 = A1 + A2*GDP + A3*GDP2 + V (4) H0 : A2 = A3 = H1 : A2 ≠ A3 ≠ > library(lmtest) > bptest(hq,~GDP+I(GDP^2)) Có p-value = 0.003952 < 0.05   Bác bỏ H0 Theo kiểm định White có hiên tượng phương sai thay đổi MH (1) • Kiểm định Goldfeld – Quandt PRF : DEBT = B1 + B2GDP + U (1) H0: khơng có PSTĐ theo kiểm định Goldfeld – Quandt H1: có PSTĐ theo kiểm định Goldfeld – Quandt >gqtest(hq, fr=3, order.by= GDP) p-value = 0.01435 bác bỏ H0=> Theo kiểm định Goldfeld – Quandt có tượng phương sai thay đổi mơ hình (1) ( Bỏ quan sát giữa, liệu theo chiều tăng dần GDP) c i Khắc phục Phương sai nhiễu ngẫu nhiên tỉ lệ thuận với GDP Biến đổi mơ hình, dùng phép kiểm định G-Q kiểm tra xem mơ hình có tượng PSTD khơng Nếu khơng ước lượng mơ hình để tìm ước lượng cho B1, B2 Xét mơ hình mới: DEBT/ = B1/ + B2* + U/ Đặt Y = DEBT/ X1= 1/, X2 V = U/ Ta có mơ hình: Y = B1X1 + B2X2 + V (*) H0: khơng có PSTĐ theo kiểm định Goldfeld – Quandt mơ hình (*) H1: có PSTĐ theo kiểm định Goldfeld – Quandt mơ hình (*) > Y =DEBT/sqrt(GDP) > X1=1/sqrt(GDP) > X2 =sqrt(GDP) > gqtest(lm(Y~X1 + X2 - 1), fr=3, order.by = X1) p-giá trị = 0.6827 > 0.05 => chấp nhận H0 Theo kiểm định Goldfeld – Quandt khơng có tượng phương sai thay đổi mơ hình (*) (Sắp liệu theo chiều tăng biến X1, bỏ quan sát giữa) > lm(Y~X1 + X2 - 1) SRF (*) là: Y = 45.442*X1 + 0.7898*X2 + e   ii Ước lượng cho B1 45.442 Ước lượng cho B2 là: 0.7898 Phương sai nhiễu ngẫu nhiên tỉ lệ thuận với GDP2 Biến đổi mơ hình, dùng phép kiểm định Park kiểm tra xem mơ hình có tượng PSTD khơng Nếu khơng ước lượng mơ hình để tìm ước lượng cho B1, B2 Mơ hình : PRF : DEBT = B1 + B2GDP + U (1) Mơ hình mới: DEBT/GDP = B1 *(1/GDP) + B2 + U/GDP Đặt Y=DEBT/GDP X1=1/GDP E = U/GDP Ta có: Y = B2 + B1X1 + V(**) Kiểm định PSTD mơ hình (**) theo kiểm định Park Xét mơ hình: lne2 = A2 + A1*lnX1 + E Ho: A1=0 H1: A1≠0 > Y = DEBT/GDP > X1 = 1/GDP >hq2sao = lm(Y ~ X1) > e= resid(hq2sao) >summary(lm( log(e^2) ~ log(X1) )) p-value= 0.908 > 0.05  Chấp nhận H0 nghĩa khơng có tượng phương sai thay đổi mơ hình (**) Y = B2 + B1X1 + V (**) Mo hình hồi quy mẫu (**) là: Y= 0.8129 - 7.1013*X1 + e Ước lượng cho B1 -7.1013 Ước lượng cho B2 0.8129 BTVN: 5.19, 5.23 Bài 5.19 PRF: Y = B1 + B2X + U (1) 1.ước lượng mơ hình > lm(Y~X) Call: lm(formula = Y ~ X) Coefficients: (Intercept) 1992.345 X 0.233 SRF: Y= 1992.345 + 0.233X + e 2.Yi= B1+B2Xi+ Ui Chia vế (1) cho ta có: =+ Đặt Y* , ,, = X2 Ta được: Y* = B1X1 + B2X2 + V (2) Mơ hình (2) thỏa mãn giả thiết Ước lượng mơ hình (2): SRF (2) là: Y*= 2416.92*X1 + 0.18*X2 + e => Ước lượng cho B1 2416.92 Ước lượng cho B2 0.18 > Ysao=Y/SIGMA > X1=1/SIGMA > X2=X/SIGMA > hq2=lm(Ysao~X1+X2-1) > hq2 Call: lm(formula = Ysao ~ X1 + X2 - 1) Coefficients: X1 2416.92 X2 0.18 Bài 5.23 Y = B1 + B2X + B3N + U a (1) Kiểm định GQ với việc xếp theo thứ tự tăng dần X Ho: khơng có tượng PSTD mơ hình (1) theo phép kiểm định G-Q H1: có tượng PSTD mơ hình (1) theo phép kiểm định G-Q > hq=lm(Y~X+N) > gqtest(hq, fr=8, order.by=X) p-value = 0.006061 < 0.05   b     Bác bỏ Ho Vậy có tượng PSTĐ mơ hình (1) theo phép kiểm định G-Q ( bỏ quan sát xếp theo thứ tự tăng dần X) Phép kiểm định Park Kiểm định Park biến X: … Kiểm định Park biến N: Xét mơ hình: lne2 = β1+ β2lnN + V Ho: β2= H1: β2 ≠ P-value:0.545>0.05 Chấp nhận Ho Vậy khơng tượng PSTĐ mơ hình (1) theo phép kiểm định Park biến N > hq=lm(Y~X+N) > e=resid(hq) > summary(lm(log(e^2)~log(N)))  Kiểm định Park Xét mơ hình: lne2 = β1+ β2ln + V Ho: β2= H1: β2 ≠ p-giá trị = 0.0308 => … > summary(lm(log(e^2) ~ log(fitted(hq)))) c Phép kiểm định White: tự làm TỰ TƯƠNG QUAN Bài 6.16 Đặt Y = CONS, X = GDP PRF: Y = B1 + B2*X + U a b (1) … Vẽ đồ thị phần dư theo thời gian, từ nhận xét tượng TTQ mơ hình (1) > Y = CONS > X = GDP > hq = lm(Y~X) > e = resid(hq) > t = 1:27 > plot(t,e) NX: Có tượng TTQ mơ hình (1) c Vẽ đồ thị et theo et-1 , từ nhận xét tượng TTQ mơ hình (1) > plot(e[-length(e)],e[-1],xlab='e[t-1]',ylab='e[t]') NX: Có tượng TTQ dương mơ hình (1) d Kiểm định DW mức ý nghĩa 5% cho mơ hình (1) Giả sử: Ut= Ut-1 + t Trong -1≤ t thỏa mãn giả thiết cổ điển Ho: H1: > dwtest(hq, alt="t") p-value = 1.479e-07 < 0.05 => bác bỏ Ho Có TTQ mơ hình (1) ý nghĩa mức % theo kiểm định DW e Ước lượng cho hệ số tự tương quan theo cách Cách 1: ước lượng hệ số tự tương quan 0.7568097 > e= resid(hq) > length(e) [1] 27 > et=e[2:27] > et1=e[1:26] > r1=sum(et*et1)/sum(e^2) > r1 [1] 0.7568097 Cách 2: ước lượng hệ số tự tương quan 0.7686 > r2=1- 0.4628/2 > r2 [1] 0.7686 Cách 3:ước lượng hệ số tự tương quan 0.7704 Ước lượng mơ hình: et = *et-1 + t > lm(et~et1-1) Call: lm(formula = et ~ et1 - 1) Coefficients: et1 0.7704 f Viết mơ hình sai phân tổng qt cho mơ hình (1) kiểm định DW cho mơ hình sai phân tổng qt Dùng mức ý nghĩa 5%) Mơ hình sai phân tổng qt: Yt -Yt-1 = (1-)B1 + B2(X2t-X2t-1) + t Ho: khơng có TTQ mơ hình sai phân tổng qt H1: có TTQ mơ hình sai phân tổng qt > Yt=Y[2:27] > Yt1=Y[1:26] > spY=Yt-0.7704*Yt1 > Xt=X[2:27] > Xt1=X[1:26] > spX=Xt-0.7704*Xt1 > hqsp=lm(spY~spX) > dwtest(hqsp,alt='t') Durbin-Watson test data: hqsp DW = 1.7213, p-value = 0.3841 alternative hypothesis: true autocorrelation is not p-value = 0.3841>0.05 => Chấp nhận Ho   g Khơng TTQ mơ hình sai phân tổng quát theo kiểm định DW mức ý nghĩa 5% Khắc phục thành cơng Nếu khơng TTQ mơ hình sai phân tổng qt dùng mơ hình để timg ước lượng cho B1, B2 Yt -Yt-1 = (1-)B1 + B2(X2t-X2t-1) + t SRF mơ hình sai phân tổng quát là: Yt -Yt-1 = 143.8838 + 0.4653*(X2t-X2t-1) + t Ước lượng cho B2 là: 0.4653 Ước lượng cho B1 là: 143.8838/(1-0.7704)= 626.6716 ... nhập quốc dân GDP lượng cung tiền tệ M2 kinh tế (số liệu file GDPVaM2.csv) Người ta cần biết tăng số lượng cung tiền tệ M2 lên 1% GDP tăng khoảng đơn vị Viết mơ hình kinh tế lượng cần dùng cho... Giả thuyết đưa mức ý nghĩa 5% Bài Cho hàm sản xuất Cobb - Douglas: Y= AKαLβ Y : sản lượng, K: vốn, L: lao động, A, α, β số 1 Viết mơ hình kinh tế lượng dùng để ước lượng hệ số A, α, β PRF: lnY=... Nêu ý nghĩa kinh tế hệ số hồi quy riêng SRF lm(formula = Y ~ X2 + X3) Coefficients: (Intercept) 9.3274 X2 -0.8940 X3 0.8058 SRF: Y = 9.3274 - 0.8940X2 + 0.8058X3 + e Ý nghĩa kinh tế hệ số hồi