Bài giảng Điện tử số 1 - Chương 2

15 700 3

An An Gửi tin nhắn Báo tài liệu vi phạm

Tải lên: 10,098 tài liệu

  • Loading ...
1/15 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 15/10/2012, 15:28

Tài liệu tham khảo Bài giảng điện tử số I Chng 2. i s BOOLE Trang 11Chng 2I S BOOLE2.1. CÁC TIÊN  VÀ NH LÝ I S BOOLETrong các mch s, các tín hiu thng c cho  2 mc n áp, ví d: 0V và 5V. Nhng linhkin n t dùng trong mch s làm vic  mt trong hai trng thái, ví d Transistor lng cc(BJT) làm vic  hai ch là tt hoc dn bão hoà… Do vy,  mô t các mch s ngi ta dùng nh phân (binary), hai trng thái ca các linh kin trong mch sc mã hoá tng ng là 0hoc 1.t b môn i s phát trin t cui th k 19 mang tên ngi sáng lp ra nó: i s Boole, cònc gi là i s logic, thích hp cho vic mô t mch s. i s Boole là công c toán hc quantrng  phân tích và thit k các mch s, c dùng làm chìa khoá i sâu vào mi lnh vc liênquan n k thut s.2.1.1. Các tiên  ca i s BooleCho mt tp hp B hu hn trong ó ta trang b các phép toán + (cng logic), x (nhân logic), -(bù logic/nghch o logic) và hai phn t 0 và 1 lp thành mt cu trúc i s Boole (c là Bun).∀ x,y ∈ B thì: x+y ∈ B, x*y ∈ B và tha mãn 5 tiên  sau:1. Tiên  giao hoán∀x,y ∈ B: x + y = y + x2. Tiên  phi hp∀x,y,z ∈ B: (x+y)+z = x+(y+z) = x+y+z(x.y).z = x.(y.z) = x.y.z3. Tiên  phân phi∀x,y, z ∈ B: x.(y + z ) = x.y + x.zx + (y.z) = (x + y).(x + z)4. Tiên  v phn t trung hòaTrong tp B tn ti hai phn t trung hòa là phn t n v và phn t không. Phn tn vký hiu là 1, phn t không ký hiu là 0.∀x ∈ B: x + 1 = 1x . 1 = xx + 0 = xx . 0 = 05. Tiên  v phn t bù∀x ∈ B, bao gi cng tn ti phn t bù tng ng, ký hiux , sao cho luôn tha mãn:x +x = 1 và x. x = 0Bài ging N T S 1 Trang 12u B = B* = {0,1} (B* ch gm 2 phn t 0 và 1) và tha mãn 5 tiên  trên thì cng lp thànhu trúc i s Boole nhng là cu trúc i s Boole nh nht.2.1.2. Các nh lý c bn ca i s Boole1. Vn i ngu trong i s BooleHai mnh  (hai biu thc, hai nh lý) c gi là i ngu vi nhau nu trong mnh  nàyngi ta thay phép toán cng thành phép toán nhân và ngc li, thay 0 bng 1 và ngc li, thì ssuy ra c mnh  kia.Khi hai mnh i ngu vi nhau, nu 1 trong 2 mnh c chng minh là úng thì mnh còn li là úng. Di ây là ví d v các cp mnh i ngu vi nhau.Ví d 2.1: x.(y+z) = (x.y) + (x.z)x + (y.z) = (x+y).(x+z)Ví d 2.2: x + x = 1x.x = 02. Các nh lýa. nh lí 1 (nh lý v phn t bù là duy nht)∀x, y ∈ B, ta có:xy0x.y1yx=⇒==+ là duy nht (x và y là 2 phn t bù ca nhau) Phn t bù ca mt phn t bt k là duy nht.b. nh lí 2 (lý v sng nht ca phép cng và phép nhân logic)∀x ∈ B, ta có:x + x +. . . . . + x = x x. x. x. . . . . . x = xc. nh lý 3 (nh lý v phnh hai ln)∀x ∈ B, ta có: x = xd. nh lí 4 (nh lý De Morgan)∀x, y, z ∈ B, ta có:zyx zyx =++zyxx.y.z ++= qu:∀x, y, z ∈ B, ta có:x + y + z =zyx ++ = z.y.x x. y. z = x.y.z = zyx ++e. nh lí 5 (nh lý dán)∀x, y ∈ B, ta có:x. (x + y) = x.y x + (x .y) = x + yHai mnh  này là i nguHai mnh  này là i nguChng 2. i s BOOLE Trang 13f. nh lí 6 (nh lý nut)∀x, y ∈ B, ta có:x + x. y = x x.(x + y) = xg. nh lí 7 (Quy tc tính i vi hng)i 0, 1 ∈ B, ta có:0 = 11 = 02.2. HÀM BOOLE VÀ CÁC PHNG PHÁP BIU DIN2.2.1. Hàm Boole1. nh nghaHàm Boole là mt ánh x ti s Boole vào chính nó. Ngha là ∀x, y∈ B c gi là cácbin Boole thì hàm Boole, ký hiu là f, c hình thành trên c s liên kt các bin Boole bng cácphép toán + (cng logic), x / . (nhân logic), nghch o logic (-).Hàm Boole n gin nht là hàm Boole theo 1 bin Boole, c cho nh sau:f(x) = x, f(x) =x , f(x) = α (α là hng s )Trong trng hp tng quát, ta có hàm Boole theo n bin Boole c ký hiu nh sau:f(x1, x2, , xn)2. Các tính cht ca hàm Booleu f(x1, x2, , xn) là mt hàm Boole thì:- α.f(x1, x2, , xn) cng là mt hàm Boole. -f (x1, x2, , xn) cng là mt hàm Boole.u f1(x1, x2, , xn) và f2(x1, x2, , xn) là nhng hàm Boole thì:- f1(x1, x2, , xn) + f2(x1, x2, , xn) cng là mt hàm Boole.- f1(x1, x2, , xn).f2(x1, x2, , xn) cng là mt hàm Boole.y, mt hàm Boole f cng c hình thành trên c s liên kt các hàm Boole bng cácphép toán + (cng logic), x (.) (nhân logic) hoc nghch o logic (-).3. Giá tr ca hàm BooleGi s f(x1, x2, , xn) là mt hàm Boole theo n bin Boole.Trong f ngi ta thay các bin xi bng các giá tr c th αi (n,1i = ) thì giá tr f (α1, α2, ., αn)c gi là giá tr ca hàm Boole theo n bin.Ví d 2.3:Xét hàm f(x1, x2 ) = x1 + x2Xét trong tp B = B* ={0,1} ta có các trng hp sau (lu ý ây là phép ng logic hay còn giphép toán HOC / phép OR):- x1 = 0, x2 = 0 → f(0,0) = 0 + 0 = 0Bài ging N T S 1 Trang 14- x1 = 0, x2 = 1 → f(0,1) = 0 + 1 = 1- x1 = 1, x2 = 0 → f(1,0) = 1 + 0 = 1- x1 = 1, x2 = 1 → f(1,1) = 1 + 1 = 1Ta lp c bng giá tr ca hàm trên.Ví d 2.4:Xét hàm cho bi biu thc sau: f(x1, x2, x3) = x1 + x2.x3Xét tp B = B* = {0,1}. Hoàn toàn tng t ta lp c bng giá tr ca hàm:x1 x2 x3f (x1, x2, x3) = x1 + x2.x3000011110011001101010101000111112.2.2. Các phng pháp biu din hàm Boole1. Phng pháp biu din hàm bng bng giá trây là phng pháp thng dùng  biu din hàm s nói chung và cng c s dng  biudin các hàm logic. Phng pháp này gm mt bng c chia làm hai phn:- Mt phn dành cho bin  ghi các t hp giá tr có th có ca bin vào.- Mt phn dành cho hàm  ghi các giá tr ca hàm ra tng ng vi các t hp bin vào. Bng giá tr còn c gi là bng chân tr hay bng chân lý (TRUE TABLE). Nh vy vi mthàm Boole n bin bng chân lý s có:- (n+1) t: n ct tng ng vi n bin vào, 1 ct tng ng vi giá tr ra ca hàm.- 2n hàng: 2n giá tr khác nhau ca t hp n bin.Ví d 2.5: Hàm 3 bin f(x1, x2, x3) có thc cho bng bng giá tr nh sau:x1 x2 x3f (x1, x2, x3)00001111001100110101010100011111Trong các ví d 2.3 và 2.4 chúng ta cng ã quen thuc vi phng pháp biu din hàm bngng giá tr.x1x2f(x1, x2) = x1+ x2001101010111Chng 2. i s BOOLE Trang 152. Phng pháp gii tíchây là phng pháp biu din hàm logic bng các biu thc i s. Phng pháp này có 2 dng:ng ca các tích s hoc tích ca các tng s.ng tng ca các tích s gi là dng chính tc th nht (Dng chính tc 1 – CT1).ng tích ca các tng s gi là dng chính tc th hai (Dng chính tc 2 – CT2).Hai dng chính tc này là i ngu nhau.ng tng các tích s còn gi là dng chun tc tuyn (CTT), dng tích các tng s còn gi làng chun tc hi (CTH).a. Dng chính tc 1(Dng tng ca các tích s)Xét các hàm Boole mt bin n gin: f(x) = x, f(x) = x , f(x) = α (α là hng s).ây là nhng trng hp có th có i vi hàm Boole 1 bin.Chúng ta si chng minh biu thc tng quát ca hàm logic 1 bin si vi dng chính tc 1.Sau ó áp dng biu thc tng quát ca hàm 1 bin  tìm biu thc tng quát ca hàm 2 bin vivic xem 1 bin là hng s. Cui cùng, chúng ta suy ra biu thc tng quát ca hàm logic n bin chotrng hp dng chính tc 1 (tng các tích s).Xét f(x) = x:Ta có: x =0.x + 1.xt khác:( )()( )==⇒=00f11fxxfSuy ra: f(x) = x có th biu din:f(x) = x = f(0).x + f (1).xtrong ó: f (0), f (1) c gi là các giá tr ca hàm Boole theo mt bin.Xét f(x) =x :Ta có: x = 1. x + 0. xt khác:( )()( )==⇒=10f01fxxfSuy ra: f(x) =x có th biu din:f(x) =x = f(0). x + f(1).xXét f(x) = α (α là hng s):Ta có: α = α.1 = α.(x +x ) = α.x + α.xt khác:( )()( )==⇒=0f1fxfSuy ra f(x) = α có th biu din:f(x) = α = f(0).x + f(1).xt lun: Dù f(x) = x, f(x) =x hay f(x) = α, ta u có biu thc tng quát ca hàm mt bin vittheo dng chính tc th nht nh sau:Bài ging N T S 1 Trang 16f(x) = f(0).x + f(1).xy f(x) = f(0).x + f(1).x, trong ó f(0), f(1) là giá tr ca hàm Boole theo mt bin, c gi làbiu thc tng quát ca hàm 1 bin vit  ng chính tc th nht (dng tng ca các tích).Biu thc tng quát ca hàm hai bin f(x1, x2):Biu thc tng quát ca hàm 2 bin vit theo dng chính tc th nht cng hoàn toàn da trêncách biu din ca dng chính tc th nht ca hàm 1 bin, trong ó xem mt bin là hng s. th là: nu xem x2 là hng s, x1 là bin s và áp dng biu thc tng quát ca dng chính tcth nht cho hàm 1 bin, ta có:f(x1,x2) = f(0,x2).x1 + f(1,x2).x1Bây gi, các hàm f(0,x2) và f(1,x2) tr thành các hàm 1 bin s theo x2. Tip tc áp dng biuthc tng quát ca dng chính tc th nht cho hàm 1 bin, ta có:f(0,x2) = f(0,0).x2 + f(0,1).x2 f(1,x2) = f(1,0).x2 + f(1,1).x2Suy ra:f(x1,x2) = f(0,0).x1x2 + f(0,1).x1x2 + f(1,0).x1x2 + f(1,1).x1x2ây chính là biu thc tng quát ca dng chính tc th nht (dng tng ca các tích s) vit chohàm Boole hai bin s f(x1,x2).Biu thc tng quát này có th biu din bng công thc sau:f(x1,x2) =2211210e1x)x,f(22∑−=Trong ó e là s thp phân tng ng vi mã nh phân (α1,α2) và: x1 nu α1= 1x1 nu α1= 0 x2 nu α2= 1x2 nu α2 = 0Biu thc tng quát cho hàm Boole n bin: T biu thc tng quát vit  dng chính tc th nht ca hàm Boole 2 bin, ta có th tng quáthoá cho hàm Boole n bin f(x1,x2, ,xn) nh sau:f(x1,x2, ,xn) =nn221 .xx)x, ,,f(n21n20e11∑−=trong ó e là s thp phân tng ng vi mã nh phân (α1,α2, .,αn);và: xi nu αi = 1xi nu αi = 0 (vi i = 1, 2, 3,…,n)11x=22x=iix=Chng 2. i s BOOLE Trang 17Ví d 2.6:Vit biu thc ca hàm 3 bin theo dng chính tc 1:f(x1,x2,x3) =∑−=120e3f (α1,α2,α3).x1α1.x2α2.x3α3ng di ây cho ta giá tr ca s thp phân e và t hp mã nh phân (α1,α2,α3) tng ng:eα1α2α30 0 0 01 0 0 12 0 1 03 0 1 14 1 0 05 1 0 16 1 1 07 1 1 1Biu thc ca hàm 3 bin vit theo dng tng các tích nh sau:f(x1, x2, x3) = f(0,0,0)x1x2x3 + f(0,0,1)x1x2 x3+ f(0,1,0) x1x2x3 + f(0,1,1)x1 x2 x3 + f(1,0,0) x1x2x3+ f(1,0,1)x1x2 x3 + f(1,1,0) x1 x2x3 + f(1,1,1) x1 x2 x3y dng chính tc th nht là dng tng ca các tích s mà trong mi tích s cha y các bin Boole di dng tht hoc dng bù (nghch o).b. Dng chính tc 2 (tích ca các tng s):ng chính tc 2 là dng i ngu ca dng chính tc 1 nên biu thc tng quát ca dngchính tc 2 cho n binc vit nh sau:f(x1, x2, ., xn) =∏−=120en[f(α1,α2,α3) + x1α1 + x2α2+ .+ xnαn)]trong ó e là s thp phân tng ng vi mã nh phân (α1,α2, .,αn);và:xi nu αi = 1 xi nu αi = 0 (vi i = 1, 2, 3,…,n)Ví d 2.7: Biu thc ca hàm Boole 2 bin  dng tích các tng s (dng chính tc 2) c vitnh sau:f(x1,x2)=[f(0,0)+x1+x2][f(0,1)+x1+x2][f(1,0)+x1+x2][f(1,1)+x1+x2]Ví d 2.8: Biu thc ca hàm Boole 3 bin  dng chính tc 2:f(x1,x2,x3) = [f(0,0,0)+x1+ x2+x3].[f(0,0,1)+x1+x2+x3].[f(0,1,0)+x1+x2+x3].[f(0,1,1)+x1+x2+x3].[f(1,0,0)+x1+x2+x3].[f(1,0,1)+x1+x2+ x3].[f(1,1,0)+x1+x2+x3].[f(1,1,1)+x1+x2+x3]iix=Bài ging N T S 1 Trang 18y, dng chính tc th hai là dng tích ca các tng s mà trong ó mi tng s nàycha y  các bin Boole di dng tht hoc dng bù.Ví d 2.9:Hãy vit biu thc biu din cho hàm Boole 2 bin f(x1,x2)  dng chính tc 1, vi bng giá tra hàm c cho nh sau:x1 x2 f(x1,x2)0 0 00 1 11 0 11 1 1Vit di dng chính tc 1 ta có:f(x1,x2) = f(0,0).x1x2 + f(0,1).x1.x2 + f(1,0).x1.x2 + f(1,1).x1.x2= 0.x1x2 + 1.x1.x2 + 1.x1.x2 + 1.x1.x2 =x1.x2 + x1.x2 + x1.x2Nhn xét:• ng chính tc th nht, tng ca các tích s, là dng lit kê tt c các t hp nhphân các bin vào sao cho tng ng vi nhng t hp ó giá tr ca hàm ra bng 1→ ch cn lit kê nhng t hp bin làm cho giá tr hàm ra bng 1.• Khi lit kê nu bin tng ng bng 1 c vit  dng tht (xi), nu bin tng ngng 0 c vit  dng bù (xi).Ví d 2.10:Vit biu thc biu din hàm f(x1,x2,x3)  dng chính tc 2 vi bng giá tr ca hàm ra c chonh sau:x3 x2 x1 f(x1,x2,x3)0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 11 0 0 11 0 1 11 1 0 11 1 1 1Vit di dng chính tc 2 (tích các tng s):f(x1,x2,x3) = (0+x1+x2+x3).(0+x1+x2+ x3).(0+x1+x2+x3).(1+x1+x2+x3).(1+x1+x2+x3).(1+x1+x2+x3).(1+x1+x2+x3).(1+x1+x2+x3)Chng 2. i s BOOLE Trang 19 Áp dng tiên  v phn t trung hòa 0 và 1 ta có:x + 1 = 1, x . 1 = xx + 0 = x, x . 0 = 0 nên suy ra biu thc trên có th vit gn li:f(x1,x2,x3) = (x1+x2+x3).(x1+x2+x3).(x1+x2+x3)Nhn xét:• ng chính tc th hai là dng lit kê tt c các t hp nh phân các bin vào sao chong ng vi nhng t hp ó giá tr ca hàm ra bng 0 → ch cn lit kê nhng tp bin làm cho giá tr hàm ra bng 0.• Khi lit kê nu bin tng ng bng 0 c vit  dng tht (xi), nu bin tng ngng 1 c vit  dng bù (xi).Ví dn gin sau giúp SV hiu rõ hn v cách thành lp bng giá tr ca hàm, tìm hàm mchvà thit k mch.Ví d 2.11Hãy thit k mch n sao cho khi công tc 1 óng thì èn , khi công tc 2 óng èn , khi hai công tc óng èn  ?i gii:u tiên, ta qui nh trng thái ca các công tc và bóng èn:- Công tc h : 0 èn tt : 0- Công tc óng : 1 èn  : 1ng trng thái mô t hot ng ca mch nh sau:Công tc 1 Công tc 2 Trng thái ènx1x2f(x1,x2)001101010111 bng trng thái có th vit biu thc ca hàm f(x1,x2) theo dng chính tc 1 hoc chính tc 2.- Theo dng chính tc 1 ta có:f(x1, x2) =x1.x2 + x1.x2 + x1.x2= x1.x2 + x1(x2 + x2)=x1.x2 + x1= x1 + x2- Theo dng chính tc 2 ta có:f(x1, x2) = (0+x1+x2) = x1 + x2 T biu thc mô t trng thái /tt ca èn f(x1,x2) thy rng có th thc hin mch bng phn logic HOC có 2 ngõ vào (cng OR 2 ngõ vào).Bài tp áp dng: Mt hi ng giám kho gm 3 thành viên. Mi thành viên có th la chnNG Ý hoc KHÔNG NG Ý. Kt qu gi là T khi a s các thành viên trong hi nggiám kho NG Ý, ngc li là KHÔNG T. Hãy thit k mch gii quyt bài toán trên.Bài ging N T S 1 Trang 203. Biu din hàm bng bng Karnaugh (bìa Karnaugh)ây là cách biu din li ca phng pháp bng di dng bng gm cácô vuông nh hình bên.Trên bng này ngi ta b trí các bin vào theo hàng hoc theo ct cang. Trong trng hp s lng bin vào là chn, ngi ta b trí s lngbin vào theo hàng ngang bng s lng bin vào theo ct dc ca bng.Trong trng hp s lng bin vào là l, ngi ta b trí s lng bin vàotheo hàng ngang nhiu hn s lng bin vào theo ct dc 1 bin hoc ngc li.Các t hp giá tr ca bin vào theo hàng ngang hoc theo ct dc ca bng c b trí sao chokhi ta i t mt ô sang mt ô lân cn vi nó ch làm thay i mt giá tr ca bin, nh vy th t trí hay sp xp các t hp giá tr ca bin vào theo hàng ngang hoc theo ct dc ca bngKarnaugh hoàn toàn tuân th theo mã Gray.Giá tr ghi trong mi ô vuông này chính là giá tr ca hàm ra tng ng vi các t hp giá tr cabin vào.  nhng ô mà giá tr hàm là không xác nh (có th bng 0 hay bng 1), có ngha là giá tra hàm là tùy ý (hay tùy nh), ngi ta kí hiu bng ch X.u hàm có n bin vào s có 2n ô vuông.Phng pháp biu din hàm bng bng Karnaugh ch thích hp cho hàm có ti a 6 bin, nut quá vic biu din s rt rc ri.i ây là bng Karnaugh cho các trng hp hàm 2 bin, 3 bin, 4 bin và 5 bin:2.3. TI THIU HÓA HÀM BOOLE2.3.1. i cngTrong thit b máy tính ngi ta thng thit k gm nhiu modul (khâu) và mi modul nàyc c trng bng mt phng trình logic. Trong ó, mc  phc tp ca s tùy thuc vàophng trình logic biu din chúng. Vic t c n nh cao hay không là tùy thuc vàophng trình logic biu din chúng  dng ti thiu hóa hay cha.  thc hin c u ó, khithit k mch s ngi ta t ra vn  ti thiu hóa các hàm logic. u ó có ngha là phngf(x1,x2)x1x2010 1fx1x2x30100 01 11 10fx1x2x3x40001111000 01 11 10fx2x3x4x50001111000 01 11 10 10 11 01 00x1=0 x1=1[...]... tng ng:eα 1 α 2 α30 0 0 0 1 0 0 1 2 0 1 03 0 1 14 1 0 05 1 0 1 6 1 1 07 1 1 1 Biu thc ca hàm 3 bin vit theo dng tng các tích nh sau:f(x 1 , x 2 , x3) = f(0,0,0)x 1 x 2 x3 + f(0,0 ,1) x 1 x 2 x3+ f(0 ,1, 0) x 1 x 2 x3 + f(0 ,1, 1)x 1 x 2 x3 + f (1, 0,0) x 1 x 2 x3+ f (1, 0 ,1) x 1 x 2 x3 + f (1, 1,0) x 1 x 2 x3 + f (1, 1 ,1) x 1 x 2 x3y dng chính tc th nht là dng... Boole 2 bin  dng tích các tng s (dng chính tc 2) c vitnh sau:f(x 1 ,x 2 )=[f(0,0)+x 1 +x 2 ][f(0 ,1) +x 1 +x 2 ][f (1, 0)+x 1 +x 2 ][f (1, 1)+x 1 +x 2 ]Ví d 2. 8: Biu thc ca hàm Boole 3 bin  dng chính tc 2: f(x 1 ,x 2 ,x3) = [f(0,0,0)+x 1 + x 2 +x3].[f(0,0 ,1) +x 1 +x 2 +x3].[f(0 ,1, 0)+x 1 +x 2 +x3].[f(0 ,1, 1)+x 1 +x 2 +x3].[f (1, 0,0)+x 1 +x 2 +x3].[f (1, 0 ,1) +x 1 +x 2 +... tc 2: f(x 1 ,x 2 ) = x 1 + x 2 x 1 ,x 2 x3f(x 1 ,x 2 ,x3)Vòng gom 2: x 2 .x3Vòng gom 1: x 1 Chng 2. i s BOOLE Trang 17 Ví d 2. 6:Vit biu thc ca hàm 3 bin theo dng chính tc 1: f(x 1 ,x 2 ,x3) =∑−= 12 0e3f (α 1 ,α 2 ,α3).x 1 1 .x 2 2 .x3α3ng di ây cho ta giá tr ca s thp phân e và t hp mã nh phân (α 1 ,α 2 ,α3) tng ng:eα 1 α 2 α30 0 0 0 1 0 0 1 2. .. bin x 2 và x3 khơng i, cịn giá tr ca bin x 1 thay i (t 0 1) nên các bin x 2 vàx3c gi li, ch có bin x 1 b loi. Vì x 2 =1 và x3 =1 nên kt qu ca vịng gom 2 theo dng chínhc 1 s có x 2 và x3 vit  dng tht: x 2 .x3t hp 2 vòng gom ta có kt qu ti gin theo chính tc 1: f(x 1 ,x 2 ,x3) = x 1 + x 2 .x3 00 01 11 100 0 0 1 1 1 0 1 1 1 x 1 x 2 f(x 1 ,x 2 )i... 0 + 0 = 0 Bài ging N T S 1 Trang 22 =x 1 x 2 x3 + x 1 x 2 x3 + x 1 x 2 x3 + x 1 x 2 (x3 + x3) =x 1 x 2 x3 + x 1 x 2 (x3 + x3) + x 1 x 2 = x 1 x 2 x3 + x 1 (x 2 + x 2 )= x 1 x 2 x3 + x 1 = x 1 + x 2 x3Ví d 2 .14 Rút gn biu thc: f =BCACAB +++Áp dng nh lý De Morgan ta có:f =BCACAB ++.= BCACBA +++ ).(=BCACBCA +++=CBCACA +++= BCACA +++ ) .1( =BACC ++=CBA... dngtht: x 1 + x3.i vi vịng gom 2: Có 2 ô = 2 1 nên loi c 1 bin, bin b loi là x3 (vì có giá tr thay i t0 1) . Vì x 1 =0 và x 2 =0 nên kt qu ca vịng gom 2 theo dng chính tc 2 s có x 1 và x 2  dngtht: x 1 +x 2 .t hp 2 vịng gom có kt qu ca hàm f vit theo dng chính tc 2 nh sau: f (x 1 ,x 2 ,x3) = (x 1 +x3).(x 1 +x 2 ) = x 1 .x 1 + x 1 .x 2 + x 1 .x3 + x 2 .x3... bng 1; ti các ô ng vi hp nh phân các bin vào có giá tr là 5, 6 hàm ra có giá tr là tùy nh; hàm ra có giá tr bng 0 nhng ơ cịn li ng vi t hp các bin vào có giá tr là 0, 1, 2. ng chính tc 2: Tích các tng s.Phng trình trên cng tng ng vi cách cho hàm nh sau:f(x 1 ,x 2 ,x3) =Π (0, 1, 2) + d(5, 6) 00 01 11 100 0 0 1 1 1 0 1 1 1 00 01 11 100 0 0 X 1 1 0 1 1 Xx 1 ,x 2 x3f(x 1 ,x 2 ,x3)... Boole.u f 1 (x 1 , x 2 , , xn) và f 2 (x 1 , x 2 , , xn) là nhng hàm Boole thì: - f 1 (x 1 , x 2 , , xn) + f 2 (x 1 , x 2 , , xn) cng là mt hàm Boole. - f 1 (x 1 , x 2 , , xn).f 2 (x 1 , x 2 , , xn) cng là mt hàm Boole.y, mt hàm Boole f cng c hình thành trên c s liên kt các hàm Boole bng cácphép toán + (cng logic), x (.) (nhân logic) hoc nghch o logic (-) .3. Giá... k cn→ giá tr ca hàm bng 0.Ví d 2 .15 : Ti thiu hóa hàm sau 0 1 0 0 1 1 1 1Ví d 2 .16 :i thiu theo chính tc 1: Ta ch quan tâm n nhng ơ có giá tr bng 1 và tùy nh (X), nhy s có 2 vịng gom  ph ht các ơ có giá tr bng 1: vịng gom 1 gm 4 ơ k cn, và vịng gom 2 gm 2 ơ k cn (hình v).i vi vịng gom 1: Có 4 ơ = 2 2 nên loi c 2 bin. Khi i vịng qua 4 ơ k cn trong... chính tc 2 (tích ca các tng s):ng chính tc 2 là dng i ngu ca dng chính tc 1 nên biu thc tng quát ca dngchính tc 2 cho n binc vit nh sau:f(x 1 , x 2 , , xn) =∏−= 12 0en[f(α 1 ,α 2 ,α3) + x 1 1 + x 2 2 + + xnαn)]trong ó e là s thp phân tng ng vi mã nh phân (α 1 ,α 2 , ,αn);và:xi nu αi = 1 xi nu αi = 0 (vi i = 1, 2, 3,…,n)Ví d 2. 7: Biu . phngf(x1,x2)x1x2 010 1fx1x2x3 010 0 01 11 10fx1x2x3x400 011 110 00 01 11 10fx2x3x4x500 011 110 00 01 11 10 10 11 01 00x1=0 x1 =1 Chng 2. i s BOOLE Trang 21 trình. f(x1,x2,x3,x4) =x1 + x400 01 11 1000X X 1 X01X 0 1 X 110 X X 11 01 1 X 10 0 01 11 1000X X 1 X01X 0 1 X 110 X X 11 01 1 X 1x4x3x2x1f(x1,x2,x3,x4)x4x3x2x1f(x1,x2,x3,x4)Vòng
- Xem thêm -

Xem thêm: Bài giảng Điện tử số 1 - Chương 2, Bài giảng Điện tử số 1 - Chương 2, Bài giảng Điện tử số 1 - Chương 2, Ph ng pháp bi u di n hàm b ng b ng giá tr Ph ng pháp gi i tích, i c T I THI U HÓA HÀM BOOLE

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn