Trường Cao đẳng GTVT Miền Trung Thiết kế môn học Kết cấu BTCT THIẾT KẾ MÔN HỌC KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP Trường Cao đẳng GTVT Miền Trung Thiết kế môn học Kết cấu BTCT PHẦN A : SỐ LIỆU ĐỀ BÀI I.Nhiệm vụ thiết kế: Thiết kế dầm cầu đường tơ nhịp giản đơn BTCT thường, mặt cắt chữ T, với số liệu giả định II Số liệu giả định: - Chiều dài nhịp tính tốn : l =19m - Tĩnh tải mặt cầu rải : wdw = 5,5KN/m - Trọng lượng thân dầm 1m dài (tính tốn sơ bộ): wdc = - Hoạt tải : HL-93 - Hệ số cấp đường : m = 0,65 - Các hệ số phân bố ngang : + Hệ số phân bố ngang tính cho mơ men: mgM = 0,50 + Hệ số phân bố ngang tính cho lực cắt: mgQ = 0,50 + Hệ số phân bố ngang tính cho độ võng: mgy = 0,50 - Vật liệu: + Cốt thép (theo ASTM 615M): có giới hạn chảy: fy = 420Mpa + Bê tơng: có cường độ chịu nén: f’c = 35Mpa - Độ võng cho phép hoạt tải theo quy trình: 800 - Mặt cắt dầm: + Dạng chữ T + Bề rộng chế tạo cánh: B = 1800mm + Khoảng cách tim hai dầm liền kề: 2100mm - Phần tính cánh dầm: Bản cánh chịu uốn mặt phẳng vng góc với mặt phẳng uốn sườn dầm: + Cốt thép bố trí (giả định) thành lớp giống (đường kính # 12 ÷ 16mm) - Tiêu chuẩn thiết kế : Tiêu chuẩn thiết kế cầu 22TCN 272-05 (tham khảo AASHTO LRFD) Trường Cao đẳng GTVT Miền Trung Thiết kế môn học Kết cấu BTCT PHẦN B : THUYẾT MINH PHẦN I : TÍNH TỐN, LỰA CHỌN KÍCH THƯỚC DẦM CHỦ I Xác định sơ kích thước mặt cắt ngang dầm: Chiều cao dầm : h - Chiều cao dầm chọn theo điều kiện cường độ điều kiện độ võng Thông thường với dầm BTCT chiều cao thoả mãn điều kiện cường độ đạt yêu cầu độ võng - Chiều cao dầm chọn không thay đổi suốt chiều dài nhịp, theo công thức kinh nghiệm: 1 1   h =  ÷ .l =  ÷ .19000 = ( 950 ÷ 1900 ) mm  20 10   20 10  - Đối với cầu dầm giản đơn BTCT thường chiều cao dầm nhỏ theo quy định quy trình: hmin = 0,07 l = 0,07x19000 = 1330mm Trên sở sơ chọn chiều cao dầm h = 1500mm Bề rộng sườn dầm: bw - Tại mặt cắt gần gối dầm, bề rộng sườn dầm định theo tính tốn cắt, thơng thường sườn dầm chọn nhỏ vị trí gối thường mở rộng để chịu lực cắt chịu lực cục bộ, phạm vi đồ án môn học chưa đề cập đến vấn đề Nên ta chọn bề rộng sườn dầm không đổi suốt chiều dài dầm Bề rộng b w chọn theo yêu cầu thi công cho dễ đổ bê tông với chất lượng tốt - Theo yêu cầu ta chọn bề rộng sườn dầm: bw = 180 ÷ 200mm Chiều dày cánh: hf - Chiều dày cánh chọn phụ thuộc vào điều kiện chịu lực cục vị trí xe tham gia chịu lực tổng thể phận khác - Theo 22TCN 272-05 thì: b + 3000 2100 + 3000 h fmin = f = = 170mm 30 30 Với bf : khoảng cách trung bình tim dầm : bf = 2100mm - Trừ chủ đầu tư chấp nhận, chiều dày mặt cầu bê tông, không bao gồm dự phòng mài mòn, xói rãnh lớp mặt bỏ đi, không nhỏ 175mm - Theo kinh nghiệm chọn hf = 180mm Chiều rộng chế tạo cánh công trường: bf Theo điều kiện đề cho bf = 1800mm Kích thước bầu dầm: Được chọn theo yêu cầu bố trí cốt thép chịu lực kéo, khoảng cách cốt thép chịu lực chiều dày lớp bê tông bảo vệ tra bảng 5.3/31 BTCT Sơ chọn kích thước bầu dầm sau: b1 = 360mm h1 = 270mm Trường Cao đẳng GTVT Miền Trung Thiết kế môn học Kết cấu BTCT Mặt cắt ngang dầm hình vẽ Tính sơ trọng lượng thân dầm m dài: - Diện tích mặt cắt ngang dầm : 1  1  A = b.h f +  b cv h cv ÷.2 +  bsv h sv ÷.2 + b1.h1 + b w (h − h1 − h f ) 2  2  A = 1800x180 + 80x80 + 80x80 + 270x360 + (1500 – 270 - 180)x200 A = 644000mm2 - Trọng lượng thân dầm m dài: wdc = A γ = 644000x10-6x24 = 15,456KN/m Trong γ = 24KN/m3 : trọng lượng riêng bê tông (tham khảo bảng 1.1) Vật liệu Hợp kim nhôm Lớp phủ bê tông át phan Xỉ than Cát chặt, phù sa hay đất sét Nhẹ Bê tông Cát nhẹ Thường Cát rời, phù sa, sỏi Đất sét mềm Sỏi, cuội, macadam balat Thép Đá xây Ngọt Nước Mặn Tỷ trọng (kg/m3) 2800 2250 960 1925 1775 1925 2400 1600 1600 2250 7850 2725 1000 1025 Trường Cao đẳng GTVT Miền Trung Thiết kế môn học Kết cấu BTCT Chiều rộng hữu hiệu cánh (Bề rộng cánh tham gia làm việc chung với sườn dầm): - Bề rộng cánh hữu hiệu dầm bên không lấy trị số nhỏ trị số sau: 4 + + l = 19000 = 4750mm ; l : chiều dài nhịp hữu hiệu (đối với cầu dầm nhịp giản đơn chiều dài nhịp hữu hiệu lấy chiều dài nhịp thực tế + Khoảng cách tim hai dầm, bf = 2100mm + 12 lần bề dày cánh bề rộng sườn dầm 12.hf + bw = 12x180 + 200 = 2360mm + Bề rộng cánh tính tốn khơng lớn bề rộng cánh chế tạo b = 1800mm + Vậy ta chọn chiều rộng hữu hiệu cánh : b = 1800mm II Tính vẽ biểu đồ bao nội lực: - Chiều dài nhịp l = 17m - Chia dầm thành nhiều đoạn (thường chia từ ÷ 10 đoạn), ví dụ chia dầm thành 10 đoạn (mỗi đoạn dài 1,9m) ứng với mặt cắt từ ÷ 10 hình vẽ (Chú ý : chia dầm thành nhiều đoạn kết tính xác khối lượng tính tốn nhiều) Vẽ đường ảnh hưởng mô men uốn mặt cắt: (Sử dụng cách vẽ đường ảnh hưởng tính tốn tung độ theo Cơ học kết cấu) Ðah M1 Ðah M2 Ðah M3 Ðah M4 Ðah M5 Tính mơ men uốn mặt cắt: - Cơng thức tính giá trị mơ men uốn mặt cắt thứ i theo trạng thái giới hạn cường độ: { } M ui = η ( 1,25.w dc + 1,5.w dw ) + mg M 1,75.LL L + 1,75.k.LL M ( + IM )  w M - Cơng thức tính giá trị mơ men uốn mặt cắt thứ i theo trạng thái giới hạn sử dụng: Trường Cao đẳng GTVT Miền Trung Thiết kế môn học Kết cấu BTCT { } M = 1,0 ( 1,0.w dc + 1,0.w dw ) + mg M 1,0.LL L + 1,0.k.LL M ( + IM )  w M Trong đó: η : hệ số điều chỉnh tải trọng; η = ηD ηR ηl = 0,95 (xem lại BTCT) wdc: trọng lượng dầm đơn vị chiều dài; w dc = 14,976KN/m (tính tốn phía trước) wdw: trọng lượng lớp mặt cầu tiện ích cơng cộng đơn vị chiều dài; theo đề wdw = 5,5KN/m mgM: hệ số phân bố ngang tính cho mơ men (đã tính hệ số xe m); theo đề mgM = 0,50 LLL: tải trọng rải đều; (theo 22TCN 272-05 tải trọng thiết kế gồm 9,3N/mm phân bố theo chiều dọc Theo chiều ngang cầu giả thiết phân bố chiều rộng 3000mm Ứng lực tải trọng thiết kế khơng tính lực xung kích) cho LLL = 9,3KN/m k: hệ số cấp đường; k = 0,65 (theo đề bài) LLM: hoạt tải tương ứng với đường ảnh hưởng M mặt cắt i (tra bảng 1.2) Chiều dài tải (m) 10 11 12 13 14 15 16 18 19 20 22 24 Xe tải thiết kế (truck) α 62.03 57.41 53.02 49.40 46.51 43.81 41.33 39.06 36.99 35.12 33.40 30.40 29.14 27.88 25.73 23.87 0,25 50.48 48.93 46.52 43.92 41.37 38.99 37.05 35.41 33.85 32.38 30.99 28.50 27.42 26.34 24.45 22.80 0,5 48.33 41.43 36.25 34.00 34.04 33.50 32.67 31.68 30.63 29.57 28.53 26.56 25.66 24.76 23.15 21.71 Xe hai trục thiết kế (tandem) α 66.00 57.47 50.88 45.63 41.36 37.82 34.83 32.28 30.08 28.16 26.47 23.63 22.485 21.34 19.45 17.88 0,25 63.56 55.67 49.50 44.54 40.48 37.09 34.22 31.76 29.63 27.77 26.13 23.36 22.24 21.12 19.27 17.72 0,5 58.67 52.08 46.75 42.37 38.72 35.64 33.00 30.72 28.73 26.99 25.44 22.81 21.745 20.68 18.91 17.42 (1+IM): hệ số xung kích; (1 + IM) = 1,75 tất trạng thái giới hạn (hoặc tham khảo bảng 1.3) Trường Cao đẳng GTVT Miền Trung Thiết kế môn học Kết cấu BTCT Cấu kiện Mối nối mặt cầu (Tất trạng thái giới hạn) Tất cấu kiện khác: - Trạng thái giới hạn mỏi giòn - Tất trạng thái giới hạn khác IM 75% 15% 25% WMi: diện tích đường ảnh hưởng mơ men uốn thứ i Bảng giá trị mô men uốn tiết diện (từ – 6) (Để đơn giản tính tốn, người ta tính lập thành bảng sau) LLtruck xi Mi xi (m) α = wMi (m ) l (KN/m) 1.90 3.80 5.70 7.60 9.50 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 16,25 28,88 37,91 43,32 45,13 28,452 27,754 27,056 26,358 25.66 dem LLtan Mi (KN/m) 22,387 22,227 22,066 21,906 21.745 Mui (KNm) Mai (KNm) 987,997 1737,469 2255,531 2549,295 2625,592 678,786 1195,320 1758,749 1814,031 1741,469 Biểu đồ mô men dầm trạng thái giới hạn cường độ (Vẽ biều đồ mô men uốn Mui) Trường Cao đẳng GTVT Miền Trung Thiết kế môn học Kết cấu BTCT Vẽ đường ảnh hưởng lực cắt mặt cắt: (Sử dụng cách vẽ đường ảnh hưởng tính tốn tung độ theo Cơ học kết cấu) Tính lực cắt mặt cắt: - Cơng thức tính giá trị lực cắt mặt cắt thứ i theo trạng thái giới hạn cường độ: { Vui = η ( 1,25.w dc + 1,5.w dw ) w v + mg V 1,75.LL L + 1,75.k.LL V ( + IM )  w vi } - Cơng thức tính giá trị lực cắt mặt cắt thứ i theo trạng thái giới hạn sử dụng: { Vai = 1,0 ( 1,0.w dc + 1,0.w dw ) w v + mg V 1,0.LL L + 1,0.k.LL V ( + IM )  w vi } Trong đó: mgV: hệ số phân bố ngang tính cho lực cắt (đã tính hệ số xe m); theo đề mgV = 0,50 (theo đề bài) LLV: hoạt tải tương ứng với đường ảnh hưởng Q mặt cắt i (tra bảng 1.2 nội suy) wV: tổng đại số diện tích đường ảnh hưởng lực cắt thứ i wvi: diện tích đường ảnh hưởng Qi (phần diện tích lớn) Bảng giá trị lực cắt tiết diện (từ – 6) Trường Cao đẳng GTVT Miền Trung Thiết kế môn học Kết cấu BTCT (Để đơn giản tính tốn ta lập thành bảng) dem LLtruck LLtan Vi Vi li (m) = l Qui 2 xi (m) wVi (m ) wV (m ) - xi (KN) (KN/m) (KN/m) 0.00 1.9 3.8 5.7 7.6 9.5 19.00 17.1 15.2 13.3 11.4 9.5 9,50 7,70 6,08 4,66 3,42 2,38 9,50 6,84 4,56 2,66 1,14 0.00 29,14 31,75 34,78 38,44 42,82 47,96 22,85 24,91 27,99 31,95 37,22 43,50 331,243 245,913 172,184 110,057 59,531 20,606 Biểu đồ lực cắt dầm trạng thái giới hạn cường độ (Vẽ biểu đồ bao lực cắt Qu) III Tính diện tích cốt thép dọc chủ cần thiết mặt cắt nhịp: Quy đổi diện tích thực thành diện tích tính tốn: - Diện tích tam giác chỗ vát cánh: 1 S1 = b v h v = x80x80 = 3200mm 2 - Chiều dày cánh (cánh quy đổi): 2.S1 2x 3200 h fmoi = h f + = 180 + = 184mm b − bw 1800 − 200 - Diện tích tam giác chỗ vát bầu dầm: 1 S2 = b v h v = x80x80 = 3200mm 2 Qai (KN) 313,791 241,413 179,142 125,725 81,165 44,616 Trường Cao đẳng GTVT Miền Trung - Chiều dày bầu dầm (bầu dầm quy đổi): 2.S2 2x3200 = h1 + = 270 + = 274mm SVTH : b − bw 1800 − 200 S1 bv 890 bv bw bv hv bv hv hf bf h S2 h1 h1moi Thiết kế môn học Kết cấu BTCT b1 Mặt cắt ngang tính tốn hình vẽ: Trường Cao đẳng GTVT Miền Trung Thiết kế môn học Kết cấu BTCT - Khi trục trung hồ qua sườn dầm thì: a h    M r = φM u = ϕ 0,85.a.b.f 'c  d e − ÷+ 0,85β1 (b − b w ).h f f 'c  d e − f 2    a=  ÷  As f y − 0,85β1 (b − b w )h f f 'c 0,85.b w f 'c Hiệu chỉnh biểu đồ bao mô men: Để đảm bảo điều kiện lượng cốt thép tối thiểu ta hiệu chỉnh sau: Ig M cr = f r yt Trong đó: fr: cường độ chịu kéo uốn (MPa), với bê tơng tỷ lệ thường lấy f r = 0,63 f 'c = 0,63x 28 = 3,334 Nmm yt: khoảng cách từ trục trung hoà đến thớ chịu kéo yt = h – c = 1500 – 71,419 = 1428,518mm Ig: mơ men qn tính mặt cắt ngun bê tơng xung quanh trục (được tính theo cơng thức Sức bền vật liệu, tiết diện quy đổi TTH) Ig = 157.679.485.188 mm4 Ig 157679485188 ⇒ M cr = f r = 3,334 x =367,951x106 Nmm=367,951KNm yt 1428,518 - Xác định điểm giao đường 0,9M cr đường Mu vị trí cách gối đoạn x1 = 58,86cm - Xác định điểm giao đường 1,2M cr đường Mu vị trí cách gối đoạn x2 = 78,91cm 0,9Mcr x1 x2 1,2Mcr 4M u - Từ gối dầm đến vị trí x1 ta hiệu chỉnh đường Mu thành đường 4/3Mu - Từ vị trí x1 đến vị trí x2 nối đường nằm ngang giá trị 1,2Mcr - Từ vị trí x2 đến dầm ta giữ nguyên đường Mu Xác định điểm cắt lý thuyết: Điểm cắt lý thuyết điểm mà theo u cầu uốn khơng cần cốt thép dài Đó giao điểm biểu đồ mơ men tính tốn M u biểu đồ mơ men kháng tính tốn Mr Trường Cao đẳng GTVT Miền Trung Thiết kế môn học Kết cấu BTCT Xác định điểm cắt thực tế: Từ điểm cắt lý thuyết cần kéo dài phía mơ men nhỏ đoạn l Chiều dài l1 lấy trị số lớn trị số sau: - Chiều cao hữu hiệu tiết diện: d = h – d1 = 1500 – 140 = 1360mm - 15 lần đường kính danh định : 15x22,2 = 333mm - 1/20 lần nhịp tịnh = 1/20*18000 = 900mm Chọn l1 = 1360mm Đồng thời chiều dài l1 không nhỏ chiều dài phát triển lực ld Chiều dài khơng nhỏ tích số chiều dài triển khai cốt thép kéo l db với hệ số điều chỉnh, đồng thời không nhỏ 300mm Trong l db lấy giá trị max hai giá trị sau: 0,02A b f y 0,02x 387 x 420 = = 614,343mm f 'c 28 - 0,06 db fy = 0,06x22,2x420 = 559,44mm Trong : Ab: diện tích sợi cốt thép; Ab = 387mm2 (thanh #22) db: đường kính sợi cốt thép; db = 22,2mm (thanh #22) Vậy ta chọn ldb = 614,343mm Hệ số điều chỉnh làm tăng ld: cốt thép nằm ngang đỉnh gần nằm ngang đặt cho có 300mm bê tơng tươi đổ bên cốt thép; λc = 1,4 A ct 5032,225 = = 0,875 (0,813) Hệ số điều chỉnh làm giảm ld: λ d = A tt 6192 Với Act = 5032,225mm2 : diện tích cần thiết tính tốn từ mơ men Att = 6192mm2 : diện tích thực tế bố trí (chọn bố trí) Vậy ld = 614,343x1,4x0,875 = 752,571mm Vậy ta chọn ld = 760mm Trên sở ta có biểu đồ bao vật liệu sau: Trường Cao đẳng GTVT Miền Trung Thiết kế môn học Kết cấu BTCT 5 Tim g?i 987,997 1737,469 2255,531 2549,295 2625,592 Mui(KNm) 0,9Mcr =331,156 KNm 1,2M cr =441,541 KNm Ði?m c?t lý thuy?t Mri (KNm) 1398,961 ld 1743,767 M u 588,59 2086,601 789,10 2427,460 2766,374 ld Trường Cao đẳng GTVT Miền Trung Thiết kế môn học Kết cấu BTCT III Tính tốn chống cắt: Biểu thức kiểm toán: φ Vn > Vu Vn : sức kháng cắt danh định, lấy giá trị nhỏ của: Vn = Vc + Vs Hoặc: Vn = 0,25 f’c bv dv (N) Vc = 0,083.β f 'c b v d v (N) Vs = A v f v d v (cot gθ + cot gα).sin α s Trong đó: bv : bề rộng bụng hữu hiệu, lấy bề rộng bụng nhỏ chiều cao dv, bv = bw = 200mm dv: chiều cao chịu cắt hữu hiệu s (mm): cự ly cốt thép đai β : hệ số khả bê tông bị nứt chéo truyền lực kéo tra đồ thị (1.6) bảng 1.6 Bảng 1.6 Các giá trị θ β mặt cắt có cốt thép ngang v f 'c ≤ 0.0 0.075 0.100 0.125 0.150 0.175 0.200 0.225 -0.20 -0.15 -0.10 27.0 6.78 27.0 6.78 23.5 6.50 20.0 2.71 22.0 2.66 23.5 2.59 25.0 2.55 26.5 27.0 6.17 27.0 6.17 23.5 5.87 21.0 2.71 22.5 2.61 24.0 2.58 25.5 2.49 27.0 27.0 5.63 27.0 5.63 23.5 5.31 22.0 2.71 23.5 2.61 25.0 2.54 26.5 2.48 27.5 0.00 27.0 4.88 27.0 4.88 23.5 3.26 23.5 2.60 25.0 2.55 26.5 2.50 27.5 2.45 29.0 0.12 27.0 3.99 27.0 3.65 24.0 2.61 26.0 2.57 27.0 2.50 28.0 2.41 29.0 2.37 30.5 εx x 1000 0.25 0.50 0 27.5 29.0 0 3.49 2.51 27.5 30.0 0 3.01 2.47 26.5 30.5 0 2.54 2.41 28.0 31.5 0 2.50 2.37 29.0 32.0 0 2.45 2.28 30.0 32.5 0 2.39 2.20 31.0 33.0 0 2.33 2.10 32.0 33.0 0 0.75 33.0 2.37 33.5 2.33 34.0 2.28 34.0 2.18 34.0 2.06 34.0 1.95 34.0 1.82 34.0 1.00 36.0 2.23 36.0 2.16 36.0 2.09 36.0 2.01 36.0 1.93 35.0 1.74 34.5 1.58 34.5 1.50 41.0 1.95 40.0 1.90 38.0 1.72 37.0 1.60 36.5 1.50 35.5 1.21 35.0 1.21 36.5 2.000 43.00 1.72 42.00 1.65 39.00 1.45 38.00 1.35 37.00 1.24 36.00 1.00 36.00 1.00 39.00 Trường Cao đẳng GTVT Miền Trung 0.250 2.45 28.0 2.46 2.38 28.5 2.42 2.43 29.0 2.36 2.37 30.0 2.30 2.33 31.0 2.28 Thiết kế môn học Kết cấu BTCT 2.27 32.0 2.01 1.92 33.0 1.64 1.67 34.0 1.52 1.43 35.5 1.40 1.18 38.5 1.30 Đồ thị 1.6: Các giá trị θ β mặt cắt có cốt thép ngang 1.14 41.50 1.25 Trường Cao đẳng GTVT Miền Trung Thiết kế môn học Kết cấu BTCT θ : góc nghiêng ứng suất nén chéo xác định cách tra đồ thị (1.6) bảng 1.6 (độ) α : góc nghiêng cốt thép ngang trục dọc (độ) φ : hệ số sức kháng cắt, với bê tông tỷ trọng thường φ = 0,9 Av : diện tích cốt thép chịu cắt cự ly s (mm2) Vs : sức chống cắt cốt thép đai Vc : sức chống cắt bê tông Xác định chiều cao chịu cắt hữu hiệu : dv Lấy cự ly đo thẳng góc với trục trung hoà hợp lực kéo hợp lực nén uốn (tức cánh tay đòn nội ngẫu lực) Tính theo tiết diện chữ nhật cốt thép đơn dv lấy giá trị lớn ba giá trị sau : a - Khoảng cách cánh tay đòn nội ngẫu lực : d e − - 0,9 de - 0,72 h Chiều cao chịu cắt hữu hiệu dv tiết diện Vị trí tính de (mm) a (mm) 0,9 de de - a/2 0,72 h dv (mm) 16 1360.00 60.71 1224.00 1329.65 1080 1329.65 14 1372.86 53.12 1235.57 1346.30 1080 1346.30 12 1380.00 45.53 1242.00 1357.24 1080 1357.24 10 1378.00 37.94 1240.20 1359.03 1080 1359.03 1360.00 30.35 1224.00 1344.82 1080 1344.82 Các tiết diện cần thiết tính tốn cắt: - Tiết diện cách tim gối đoạn dv (dv lấy dầm 16 thanh) - Tiết diện cắt cốt thép chịu kéo Mui Tiết diện tính tốn cắt Vui (KN) (KNm) Tiết diện cách đầu dầm đoạn dv = 1329,65mm (1) 727.36 260.12 Tiết diện cắt cốt thép lần 4, tiết diện lại (2) 800.97 253.35 Tiết diện cắt cốt thép lần 3, tiết diện lại 10 (3) 1239.97 213 Tiết diện cắt cốt thép lần 2, tiết diện lại 12 (4) 1694.05 Tiết diện cắt cốt thép lần 1, tiết diện lại 14 (5) 2211.06 167.23 103.71 Trường Cao đẳng GTVT Miền Trung Thiết kế môn học Kết cấu BTCT Mui Vui tra trực tiếp từ biểu đồ Mu Vu Kiểm tra điều kiện chịu lực cắt theo khả chịu lực bê tơng vùng nén Ở tiết diện tính cắt nội lực xác định đường bao phương pháp nội suy Điều kiện kiểm tra lực cắt V u mặt cắt < sức kháng tính tốn V r tương ứng mặt cắt Trong Vr = φ Vn = φ (0,25 f’c bv dv) Vr > Vui : đạt, ngược lại Từ ta có bảng sau: Tiết diện tính tốn cắt Vui (KN) Vr (KN) Kiểm tra Tiết diện cách đầu dầm đoạn dv = 1329,65mm (1) 260.12 1675.36 Đạt Tiết diện cắt cốt thép lần 4, tiết diện lại (2) 253.35 1696.34 Đạt Tiết diện cắt cốt thép lần 3, tiết diện lại 10 (3) 213.57 1710.12 Đạt Tiết diện cắt cốt thép lần 2, tiết diện lại 12 (4) 167.23 1712.38 Đạt Tiết diện cắt cốt thép lần 1, tiết diện lại 14 (5) 103.71 1694.48 Đạt Tính góc θ hệ số β: Vu v (N / mm ) , tỷ số ứng suất phải ϕ.d v b v f 'c nhỏ 0,5 (xem bảng biểu đồ 1.6) Ta có bảng tính ứng suất cắt v = Tiết diện tính cắt As (mm2) 6192 5418 4644 3870 3096 dv (mm) v (N/mm2) 1329.65 1346.30 1357.24 1359.03 1344.82 1.08684 1.04546 0.87420 0.68362 0.42843 v/f'c 0.03881565 0.03733783 0.03122156 0.02441489 0.01530118 Tại tiết diện tính tốn cắt, giả sử góc nghiêng ứng suất nén θ = 450 tính biến dạng dọc cốt thép chịu kéo uốn Mu + 0,5Vu cot gθ dv εx = ≤ 0,002 E s A s v εx xác định θ cách tra bảng so sánh với giá f 'c trị θ giả định Nếu sai số lớn tính lại εx lại xác định θ θ hội tụ dừng lại Sau xác định hệ số biểu thị khả truyền lực kéo bê tông β * Trường hợp 1: Tiết diện cách đầu dầm đoạn d v = 1329,65mm; As = 6192mm2 Dùng giá trị Trường Cao đẳng GTVT Miền Trung Thiết kế môn học Kết cấu BTCT Lần nội suy θ (độ) εx 10-3 45 44 44.2514 44.2513 44.2512 0.5467 0.5505 0.5495 0.5495 0.5495 Vậy θ = 44,251 Suy β = 2,576 * Trường hợp 2: Tiết diện cách đầu dầm đoạn d v = 1346,03mm; As = 5418mm2 θ (độ) εx 10-3 Lần nội suy 45 43.0123 43.0124 43.0122 43.0121 0.6659 0.6744 0.6744 0.6744 0.6744 Vậy θ = 43,012 Suy β = 2,534 * Trường hợp 3: Tiết diện cách đầu dầm đoạn d v = 1357,24mm; As = 4644mm2 θ (độ) εx 10-3 Lần nội suy 45 42.0624 42.0626 42.0623 42.0625 1.0986 1.1110 1.1110 1.1110 1.1110 Vậy θ = 42,062 Suy β = 2,284 * Trường hợp 4: Tiết diện cách đầu dầm đoạn d v = 1359,03mm; As = 3870mm2 θ (độ) εx 10-3 Lần nội suy Vậy θ = 40,066 45 40.0656 40.0657 40.0658 40.0655 1.7185 1.7389 1.7389 1.7389 1.7389 Trường Cao đẳng GTVT Miền Trung Thiết kế môn học Kết cấu BTCT Suy β = 1,882 * Trường hợp 5: Tiết diện cách đầu dầm đoạn d v = 1344,82mm; As = 3096mm2 θ (độ) εx 10-3 Lần nội suy 45 42.004 42.005 42.006 42.003 1.9564 1.9630 1.9630 1.9630 1.9630 Vậy θ = 42,005 Suy β = 1,752 Tính tốn sức kháng cắt cần thiết cốt đai: Vu V − Vc = u − 0,083β f 'c b v d v Ta có : Vs = φ φ Với : Vc = 0,083β f 'c b v d v : Sức kháng cắt danh định bê tơng Ta có bảng sau: Tiết diện tính cắt dv (mm) β Vui (KN) Vc (KN) Vs (KN) 1329.65 1346.30 1357.24 1359.03 1344.82 2.576 2.534 2.284 1.882 1.752 260.12 253.35 213.57 167.23 103.71 9.51 9.48 8.61 7.10 6.54 279.51 272.02 228.69 178.71 108.69 Tính tốn cốt đai: A v f y d v cot gθ Ta có : S ≤ Vs Av: diện tích cốt thép đai cự ly S (mm2) fy: Giới hạn chảy quy định cốt thép đai (MPa) Chọn cốt thép đai số 10, d = 9,5mm Diện tích mặt cắt ngang là: Av = 2x71 = 142mm2 Vậy ta có bảng tính sau: Tiết diện tính cắt dv (mm) cotgθ Vs (KN) Smax (mm) S (mm) Trong đó: 1329.65 1346.30 1357.24 1359.03 1344.82 1.0265 1.0719 1.1082 1.1890 1.1104 279.51 272.02 228.69 178.71 108.69 291.23 316.40 392.25 539.26 819.42 210 210 210 210 210 Trường Cao đẳng GTVT Miền Trung Thiết kế môn học Kết cấu BTCT Kiểm tra lượng cốt thép đai tối thiểu: - Điều kiện kiểm tra: Av > Av Trong : Av = 142mm2 A v ≥ 0,083 A v f y f 'c b v S ⇒S≤ = Smax fy 0,083 f 'c b v Do ta có bảng sau: Tiết diện tính cắt S (mm) Smax (mm) Kết luận 210 678.97 Thoả mãn 210 678.97 Thoả mãn 210 678.97 Thoả mãn 210 678.97 Thoả mãn 210 678.97 Thoả mãn Kiểm tra khoảng cách tối thiểu cốt đai: - Điều kiện kiểm tra: + Nếu Vu < 0,1 f’c bv dv S ≤ 0,8.dv ≤ 600mm + Nếu Vu ≥ 0,1 f’c bv dv S ≤ 0,4.dv ≤ 300mm Vậy ta có bảng sau: Tiết diện Vui (KN) 0,1 f’c bv dv (KN) 0,8 dv (mm) S (mm) Kết luận tính cắt 260.12 744.60 1063.72 210 Thoả mãn 253.35 753.93 1077.04 210 Thoả mãn 213.57 760.05 1085.79 210 Thoả mãn 167.23 761.06 1087.22 210 Thoả mãn 103.71 753.10 1075.86 210 Thoả mãn Kiểm tra điều kiện cốt thép dọc không bị chảy dẻo tác dụng tổ hợp mômen, lực dọc, lực cắt: V  M Điều kiện kiểm tra: As f y ≥ u +  u − 0,5.Vs ÷.cot gθ (*) d v φ  φ  Trong đó: V s = A v f y d v cot gθ S khả chịu cắt cốt thép đai Vậy ta có bảng sau: Tiết diện tính cắt As (mm2) Vui (KN) Mui (KNm) Vs (KN) 3096 3870 4644 260.12 253.35 213.57 727.36 800.97 1239.97 279.51 272.02 228.69 VT VP phương phương trình (*) trình (*) 1300.32 761.04 1625.40 817.00 1950.48 1151.37 Kết luận Thoả mãn Thoả mãn Thoả mãn Trường Cao đẳng GTVT Miền Trung 5418 6192 167.23 103.71 Thiết kế môn học Kết cấu BTCT 1694.05 2211.06 178.71 108.69 2275.56 2600.64 1499.70 1894.42 Thoả mãn Thoả mãn Tóm lại: Cốt thép đai bố trí sau: Trên tồn chiều dài dầm ta bố trí cốt thép đai với bước s = 210mm IV Kiểm soát nứt: Tại mặt cắt tuỳ vào giá trị nội lực bê tơng bị nứt hay khơng Vì để tính tốn kiểm sốt nứt ta phải kiểm tra xem mặt cắt có bị nứt hay khơng Để tính tốn xem mặt cắt có bị nứt hay không người ta coi phân bố ứng suất mặt cắt ngang tuyến tính tính ứng suất kéo fc bê tông Kiểm tra tiết diện dầm có bị nứt hay khơng Điều kiện kiểm tra: fc ≥ 0,8 fr Trong : fc : ứng suất kéo bê tông fr = 0,63 f 'c : cường độ chịu kéo uốn bê tông Giả sử tiết diện chưa bị nứt đồng thời trục trung hoà quan sườn dầm, ta có sơ đồ ứng suất, biến dạng tiết diện quy i nh sau: Sơ đ ứng suất Sơ ® å biÕn d¹ng TiÕt diƯn thùc 1800 εcc TiÕt diƯn quy ® ỉ i 1800 x 184 fcc 1226 200 360 εs εct fs fct