HỘI NGHỊ KHCN TỒN QUỐC VỀ CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC NĂM 2017 Ngày 14 tháng 10 năm 2017 Trường ĐH Bách Khoa – ĐHQG TP HCM PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH TRONG THIẾT KẾ CƠ CẤU CAM CẦN LẮC ĐÁY BẰNG *Phạm Huy Hoàng Lê Quang Ngọc Trường Đại học Bách Khoa – Đại học Quốc gia TP HCM *Email: phhoang@hcmut.edu.vn TĨM TẮT: Bài báo trình bày việc áp dụng lý thuyết bao hình hình học giải tích kết hợp với phương pháp đổi giá lý tuyết cấu nhằm thiết lập giải thuật công thức cần thiết cho việc thiết kế cấu cam cần lắc đáy Khi vận dụng phương pháp đổi giá, mặt hình học, biên dạng cam cố định xem đường cong bao hình họ đáy cần, nhờ dùng phương pháp giải tích để thiết lập phương trình biên dạng cam từ quy luật lắc mong muốn cần Nghiên cứu giải tích hóa thiết kế cấu cam cần lắc đáy cho phép hồn thiện quy trình thiết kế đủ tất loại cấu cam phẳng thường dùng Từ khóa: cấu cam, thiết kế, phương pháp đổi giá, lý thuyết bao hình Cơ cấu cam loại cấu điều khiển khí thơng dụng Mặc dù gần có nhiều loại điều khiển khác đời như: điện – điện tử (PLC, vi xử lý), khí nén, thủy lực, tính chất làm việc lâu bền, ổn định có khả chịu tải cao, nên nhọn đáy lăn [1 – 3] Quy trình thiết kế năm loại cấu cam hoàn thiện phương pháp vẽ truyền bá rộng rãi giáo trình Nguyên lý máy Gần đây, việc thiết kế cải tiến nghiên cứu dùng phương pháp giải tích hay dùng mẫu đường cong phù hợp nhằm làm mềm mại hóa cấu cam sử dụng nhiều máy tự động như: máy rót chai, máy đóng nắp loong đồ hộp, máy cơng cụ tự động, cung chuyển tiếp biên dạng, góp phần dễ dàng việc gia công cải thiện tính chất động lực học cấu cam làm việc [2, 3] Việc thiết kế cấu cam phức tạp (chỉ sử dụng phép vẽ) khứ cải thiện nhiều (phương pháp giải tích) với đời cơng cụ tính tốn mạnh máy tính, ngơn ngữ Loại cấu cam phẳng thứ sáu (cam cần lắc đáy bằng) đề cập tới khó khăn mơ tả giải tích ứng dụng khứ Gần đây, loại cấu cam bắt lập trình Đặc biệt từ có máy NC CNC việc thiết kế cấu cam tiện lợi, nhanh chóng đảm bảo xác Dữ liệu thiết kế chuyển thẳng sang máy CNC để gia công cam Việc thiết kế loại cam phương pháp giải tích thực nhiều khứ Tuy nhiên thiết kế tập trung vào việc thiết kế loại cấu cam phẳng sau: ba đầu sử dụng thực tế, việc thiết kế cấu cam chưa đưa cách rõ ràng Một vài tác giả có đề cập tới việc thiết kế biên dạng theo điểm chuyển tiếp chọn dạng đường cong chuyển tiếp để trình làm việc nhẹ nhàng, không va đập đảm bảo độ xác vị trí chuyển tiếp [4] GIỚI THIỆU loại cấu cam cần đẩy với đáy nhọn, đáy bằng, đáy lăn hai loại cấu cam cần lắc đáy Khi đổi giá, cam cố định, đáy cần trượt mặt cam Về mặt hình học xem biên dạng cam bao hình họ đường đáy cần Trang 37 HỘI NGHỊ KHCN TỒN QUỐC VỀ CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC NĂM 2017 Ngày 14 tháng 10 năm 2017 Trường ĐH Bách Khoa – ĐHQG TP HCM Lý thuyết bao hình cho phép thiết lập phương trình dạng giải tích đường cong bao hình họ đừng cong [5, 6] Bài báo trình bày việc vận dụng phương pháp đổi giá cho cấu cam lý thuyết bao hình vào việc thiết kế biên dạng cam cần lắc đáy Phương pháp áp dụng vào việc lập chương trình thiết kế cấu cam phẳng cho phép xuất điểm biên dạng phục vụ cho việc gia công cam LÝ THUYẾT BAO HÌNH VÀ PHƯƠNG PHÁP ĐỔI GIÁ Lý thuyết bao hình hình học giải tích cho phép xây dựng phương trình đường cong B: f ( x, y )  (1) bao hình (Hình 1) cho họ đường cong H() : h( x, y,  )  (2) với  tham số tạo họ đường cong [5, 6] Theo phương trình đường cong bao hình là: h ( x , y ,  )    h( x, y ,  ) 0    (3) phương trình tham số:  x  x ( , t )   y  y ( , t ) (4) với  tham số tạo họ đường cong t tham số đường cong H, phương trình đường cong bao hình B là:  x  x ( , t )    y  y ( , t )   x y       x y  t t (5) Trong phân tích động học cấu cam, ta thay đổi hệ quy chiếu: “Cố định cam cho giá quay ngược chiều quay cam” quan hệ hình học quan hệ động học tương đối khâu không thay đổi Việc thay đổi hệ quy chiếu cho phép thực bước thiết kế cấu, cách làm gọi phương pháp đổi giá Khi thực phương pháp đổi giá, ta thấy đáy cần trượt biên dạng cam Ta xem biên dạng cam như đường cong bao hình Hình Đường cong bao hình B H Trang 38 Nếu họ đường cong H() cho dạng họ đường cong đáy cần (Hình 2) Như kết hợp phương pháp đổi giá lý thuyết bao hình xây dựng phương trình biên dạng cam Từ năm 2000, chúng tơi có bước khởi đầu sử dụng kết hợp để thiết kế biên dạng cam loại thông thường: cấu cam cần đẩy với đáy cần nhọn, đáy lăn đáy bằng; cấu cam cần lắc đáy nhọn đáy lăn [7] HỘI NGHỊ KHCN TOÀN QUỐC VỀ CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC NĂM 2017 Ngày 14 tháng 10 năm 2017 Trường ĐH Bách Khoa – ĐHQG TP HCM  A   O C B  Hình Lý thuyết bao hình phương pháp đổi giá thiết kế cấu cam Phương trình đường thẳng đáy cần là: THIẾT KẾ BIÊN DẠNG CAM CẦN LẮC ĐÁY BẰNG Sự kết hợp phương pháp đổi giá lý thuyết bao hình áp dụng thiết kế biên dạng cam cần lắc đáy với giả thuyết dạng đáy cần thẳng qua tâm quay Hình  x  a cos  t cos[     ( )]  y  a sin   t sin[     ( )] H:  (7) Khi giá quay ngược chiều quay cam, tương ứng góc quay [0,2], đáy cần đường thẳng Tập hợp đường thẳng đáy cần tạo Giả sử: khoảng cách tâm cam tâm cần a quy luật lắc cần biết  ( ) với góc lắc nhỏ  Hình mơ tả việc lập phương trình biên dạng cam Khi đổi giá, tọa độ tâm cần là:  x  a cos I :  y  a sin  họ đường thẳng H() nhận (7) làm phương trình với  tham số tạo họ đường cong t tham số đường thẳng đáy cần H Theo lý thuyết bao hình, phương trình đường cong bao hình B họ đường thẳng H() là: (6) Trang 39 HỘI NGHỊ KHCN TỒN QUỐC VỀ CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC NĂM 2017 Ngày 14 tháng 10 năm 2017 Trường ĐH Bách Khoa – ĐHQG TP HCM  x  a cos  t cos[     ( )]    y  a sin   t sin[     ( )]   a sin   t sin[     ( )](1   ) a cos  t cos[     ( )](1   )  0 cos[     ( ) sin[     ( )]  (8) Ii i t0 ti A0 a i  0 a I0 R0 Hình Lý thuyết bao hình phương pháp đổi giá thiết kế biên dạng cam cần lắc đáy Biến đổi (8) ta thu hệ phương trình tham số đường cong bao hình B B(x,y):   x  a cos   t cos[     ( )]   y  a sin   t sin[     ( )]  a cos[ ( )] t     Hay B(x,y): a cos[ ( )]  cos[     ( )]  x  a cos    (9)   y  a sin   a cos[ ( )] sin[     ( )]    Phương trình thể (9) phương trình dạng tham số đường cong biên dạng cam đảm bảo quy luật chuyển vị () cần lắc Thông thường, quy luật () đưa dạng bảng số theo yêu cầu chuyển động cần thiết kế cấu cam Trang 40 HỘI NGHỊ KHCN TOÀN QUỐC VỀ CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC NĂM 2017 Ngày 14 tháng 10 năm 2017 Trường ĐH Bách Khoa – ĐHQG TP HCM y     ( )  ( ) H t0 t A0 I a A B   0 a I0 x R0 Hình Thiết kế biên dạng cam cần lắc đáy – thiết lập phương trình biên dạng Tiếp tuyến điểm biên dạng hay hệ số góc tại1 KẾT LUẬN xác định từ phương trình (9): Việc sử dụng phương pháp đổi giá chuyển động tương đối cam cần, hệ phương trình xi  y j Vector tiếp tuyến τ  hệ số góc họ đường cong đáy cần thiết lập Lý x  y thuyết bao hình cho phép xác định phương trình dy y đường cong bao hình họ đường cong đáy (10)  dx x Danh sách điểm biên dạng với thơng tin tiếp tuyến tính theo cơng thức phương trình (9), (10) cung cấp số liệu điểm chạy dao giúp cho việc gia cơng chế tạo biên cần Phương trình đường cong bao hình xác định phương trình biên dạng cam Cách tiếp cận cho phép giải tích hóa việc thiết kế biên dạng cam cấu cam cần lắc đáy Nhờ việc giải tích hóa này, nhiều thơng tin điểm mặt cam vị trí tiếp tuyến cung cấp cho máy gia cơng giúp nâng cao độ xác gia công biên dạng cam Phương pháp dạng cam dùng máy NC hay CNC đơn giản xác giải tích áp dụng để dẫn phương trình biên dạng cam cần lắc đáy với x  x x , y    Trang 41 HỘI NGHỊ KHCN TỒN QUỐC VỀ CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC NĂM 2017 Ngày 14 tháng 10 năm 2017 Trường ĐH Bách Khoa – ĐHQG TP HCM LỜI CẢM ƠN Báo cáo trình bày phần nghiên cứu trích từ đề tài “Thiết kế chế tạo máy điều khiển chương trình số dùng gia cơng cam phẳng” – mã số: C2015-20-03 Đề tài tài trợ Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Vu-Thinh Nguyen, Do-Joong Kim, “Flexible cam profile synthesis method using smoothing spline curves”, Mechanism and Machine Theory, Vol 42.7, Pages 825–838, 2007 [2] Wen-Hsiang Hsieh, “Kinematic synthesis of cam-controlled planetary gear trains”, Mechanism and Machine Theory, Vol 44.5, Pages 873–895, 2009 [3] S Carra, R Garziera , M Pellegrini, “Synthesis of cams with negative radius follower and evaluation of the pressure angle”, Mechanism and Machine Theory, Vol 39.10, Pages 1017– 1032, 2004 [4] Jorge Angeles, Carlos López-Cajún, “Optimal synthesis of cam mechanisms with oscillating flat-face followers”, Mechanism and Machine Theory, Vol 23.1, Pages 1–6, 1988 [5] T Dana-Picard, N Zehavi, “Revival of a Classical Topic in Differential Geometry: Envelopes of Parameterized Families of Curves and Surfaces”, Journal of Applications of Computer Algebra ACA, Pages 1–4, 12015 [6] Borislav Lazarov, “Teaching envelopes in secondary school”, Journal of The Teaching of Mathematics, Vol XIII, 1, Pages 45–55, 2011 [7] Phạm Huy Hoàng, Lê Khánh Điền Nguyễn Tuấn Kiệt, “Thiết lập phương trình biên dạng cam”, Tạp chí Phát triển Khoa học Cơng nghệ, Tập 3, Số 4, trang 51–56, năm 2000 ANALYTICAL DESIGN OF CAM MECHANISM WITH FLAT FACE OSCILLATING FOLLOWER ABSTRACT: This paper presents the application of theory of envelope and inversion method to the analytical design of cam mechanism with flat face oscillating follower When using inversion method, cam profile can be geometrically considered being an envelope contour of a set of flat faces of follower Therefore, the cam profile can be established analytically based on desired oscillating rule of the follower Analytical design of cam mechanism with flat face oscillating follower allow finishing cam design procedure for all planar cam mechanisms Keywords: cam mechanism, design, inversion method, theory of envelope Trang 42 ... bao hình phương pháp đổi giá thiết kế cấu cam Phương trình đường thẳng đáy cần là: THIẾT KẾ BIÊN DẠNG CAM CẦN LẮC ĐÁY BẰNG Sự kết hợp phương pháp đổi giá lý thuyết bao hình áp dụng thiết kế biên... bày việc vận dụng phương pháp đổi giá cho cấu cam lý thuyết bao hình vào việc thiết kế biên dạng cam cần lắc đáy Phương pháp áp dụng vào việc lập chương trình thiết kế cấu cam phẳng cho phép... hình xác định phương trình biên dạng cam Cách tiếp cận cho phép giải tích hóa việc thiết kế biên dạng cam cấu cam cần lắc đáy Nhờ việc giải tích hóa này, nhiều thơng tin điểm mặt cam vị trí tiếp