LỜI NĨI ĐẦU Như biết, tín hiệu nói chung khái niệm biến có mang chứa loại thông tin mà ta biến đổi, thị, gia cơng chẳng hạn như: tiếng nói, tín hiệu sinh học (điện tim, điện não đồ), âm thanh, hình ảnh, tín hiệu radar, sonar Tín hiệu số tín hiệu biểu diễn dãy số theo biến rời rạc Xử lý tín hiệu số (DSP: Digital Signal Processing) môn học đề cập đến phép xử lý dãy số để có thơng tin cần thiết phân tích, tổng hợp mã hố, biến đổi tín hiệu sang dạng phù hợp với hệ thống Các công cụ xử lý tín hiệu số bao gồm: Phép chập, phép tương quan, lọc số, phép biến đổi rời rạc điều chế số Các sở toán học xử lý tín hiệu số có từ đầu kỷ 19 với xuất phép biến đổi Fourier biến đổi Laplace, phải đến năm đầu thập niên 80 kỷ 20, với đời chíp chuyên dụng xử lý tín hiệu số, chip DSP hãng Texas Instrument, làm cho kỹ thuật xử lý tín hiệu số bước sang bước ngoặt phát triển rực rỡ Hiện nay, xử lý tín hiệu số có phạm vi ứng dụng rộng rãi lĩnh vực như: xử lý ảnh (mắt người máy), đo lường điều khiển, xử lý tiếng nói/âm thanh, quân (bảo mật, xử lý tín hiệu radar, sonar), điện tử y sinh đặc biệt viễn thông công nghệ thông tin, đa phần hệ thống thông tin số hố hồn tồn So với xử lý tín hiệu tương tự, xử lý tin hiệu số có nhiều ưu điểm như: Độ xác, tin cậy cao hơn; Độ linh hoạt mềm dẻo cao hơn; Thời gian thiết kế nhanh hơn; đặc biệt công nghệ phần cứng, phần mềm cho DSP ngày hoàn thiện có độ tích hợp cao; Các thiết bị lưu trữ liệu số bền dung lượng lớn Bài giảng biên soạn dành cho sinh viên Đại học ngành Điện tử truyền thông, Công nghệ thông tin Điện – Điện tử mơn học “ Xử lý tín hiệu số” Trên sở mục đích yêu cầu đặt đề cương chi tiết môn học, giảng cấu trúc gồm chương sau: Chương I: Tín hiệu hệ thống rời rạc Chương II: Biểu diễn tín hiệu hệ thống miền z Chương III: Biểu diễn tín hiệu hệ thống miền tần số liên tục Chương IV: Biểu diễn tín hiệu hệ thống miền tần số rời rạc Chương V: Bộ lọc số Trong trình biên soạn, chắn tài liệu số sơ sót, mong người đọc thơng cảm đóng góp ý kiến cho tác giả trình học tập, trao đổi Hà Nội, tháng 11 năm 2013 NHÓM BIÊN SOẠN i MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU .i DANH MỤC HÌNH VẼ iv DANH MỤC BẢNG BIỂU ix CHƯƠNG TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG RỜI RẠC GIỚI THIỆU .1 1.1 KHÁI NIỆM CHUNG 1.2 TÍN HIỆU RỜI RẠC .4 1.3 HỆ THỐNG RỜI RẠC 15 1.4 PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN TUYẾN TÍNH 22 1.5 TỔNG KẾT CHƯƠNG VÀ BÀI TẬP 31 CHƯƠNG BIỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG TRONG MIỀN Z 39 2.1 MỞ ĐẦU .39 2.2 BIẾN ĐỔI Z 40 2.3 BIẾN ĐỔI Z NGƯỢC (IZT: INVERSE Z TRANSFORM) .45 2.4 CÁC TÍNH CHẤT CỦA BIẾN ĐỔI Z .50 2.5 BIỂU DIỄN HỆ THỐNG RỜI RẠC TRONG MIỀN Z .51 2.6 TỔNG KẾT CHƯƠNG VÀ BÀI TẬP 59 CHƯƠNG BIỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG TRONG MIỀN TẦN SỐ LIÊN TỤC .68 3.1 MỞ ĐẦU .68 3.2 BIẾN ĐỔI FOURIER CỦA CÁC TÍN HIỆU RỜI RẠC 69 3.3 CÁC TÍNH CHẤT CỦA BIẾN ĐÔI FOURIER 78 3.4 BIỂU DIỄN HỆ THỐNG TRONG MIỀN TẦN SỐ LIÊN TỤC 79 3.5 TỔNG KẾT CHƯƠNG VÀ BÀI TẬP 82 CHƯƠNG BIỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG TRONG MIỀN TẦN SỐ RỜI RẠC .88 4.1 MỞ ĐẦU .88 4.2 BIẾN ĐỔI FOURIER RỜI RẠC DFT ĐỐI VỚI DÃY TUẦN HOÀN 90 4.3 BIẾN ĐỔI FOURIER RỜI RẠC DFT CỦA DÃY CÓ CHIỀU DÀI HỮU HẠN 95 4.4 BIẾN ĐỔI FOURIER NHANH (FFT) PHÂN CHIA THEO THỜI GIAN N 107 4.5 BIẾN ĐỔI FFT NHANH PHÂN THEO TẦN SỐ K 116 4.6 TỔNG KẾT CHƯƠNG VÀ BÀI TẬP 120 CHƯƠNG BỘ LỌC SỐ .126 5.1 MỞ ĐẦU 126 5.2 BỘ LỌC SỐ LÝ TƯỞNG 126 ii 5.3 BỘ LỌC SỐ FIR .133 5.4 BỘ LỌC SỐ IIR 153 5.5 TỔNG KẾT CHƯƠNG VÀ BÀI TẬP 171 TÀI LIỆU THAM KHẢO .181 iii DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1.1 Q trình xử lý tín hiệu Hình 1.2 Quá trình chuyển đổi A/D Hình 1.3 Phân loại tín hiệu Hình 1.4 Minh hoạ phân loại tín hiệu Hình 1.5 Biểu diễn tín hiệu đồ thị Hình 1.6 Dãy xung đơn vị Hình 1.7 Dãy xung .5 Hình 1.8 Dãy nhảy đơn vị u(n) Hình 1.9 Dãy u(n+3) Hình 1.10 Dãy chữ nhật rectN(n) Hình 1.11 Dãy chữ nhật rect3(n-2) Hình 1.12 Dãy dốc đơn vị r(n) Hình 1.13 Dãy dốc đơn vị r(n-1) Hình 1.14 Dãy hàm mũ e(n) .8 Hình 1.15 Tổng hai dãy .8 Hình 1.16 Tích hai dãy Hình 1.17 Tích dãy với số .9 Hình 1.18 Minh hoạ x(n) ví dụ 1.14 .10 Hình 1.19 Dãy tuần hồn 13 Hình 1.20 Dãy có chiều dài hữu hạn .13 Hình 1.21 Mơ hình hệ thống 15 Hình 1.22 Mơ hình hệ thống với phép biến đổi .15 Hình 1.23 Hệ thống bất biến 16 Hình 1.24 Hệ thống tuyến tính bất biến 16 iv Hình 1.25 Minh hoạ tính phép chập đồ thị 18 Hình 1.26 Kết phép chập 19 Hình 1.27 Tính giao hốn 19 Hình 1.28 Tính kết hợp .20 Hình 1.29 Tính phân phối 20 Hình 1.30 Hệ thống tuyến tính bất biến 21 Hình 1.31 Hệ thống tuyến tính bất biến 23 Hình 1.32 Phần tử trễ .28 Hình 1.33 Phần tử cộng 29 Hình 1.34 Phần tử nhân (khuếch đại) 29 Hình 1.35 Hệ thống không đệ quy 29 Hình 1.36 Hệ thống đệ quy 30 Hình 1.37 Hệ thống đệ quy túy 30 Hình 1.38 Sơ đồ hệ thống ví dụ 1.20 30 Hình 1.39 Sơ đồ thực hệ thống .31 Hình 3.40 Quan hệ miền tần số ω miền khác 69 Hình 3.41 Biểu diễn độ lớn, pha, phổ biên độ, phổ pha .72 Hình 3.42 Thực biến đổi z vòng tròn đơn vị 74 Hình 3.43 Miền hội tụ .75 Hình 3.44 Vòng tròn đơn vị .75 Hình 3.45 Độ lớn pha 76 Hình 3.46 Biểu diễn x(n) tìm sau biến đổi IFT .78 Hình 3.47 Mơ hình hệ thống tuyến tính, bất biến 79 Hình 3.48 Mơ hình hệ thống miền tần số 80 Hình 3.49 Mơ hình hệ thống tuyến tính, bất biến 81 v Hình 3.50 Bài tập 3.2 85 Hình 4.51Quan hệ miền biểu diễn tín hiệu hệ thống rời rạc 88 Hình 4.52 Các điểm vòng tròn đơn vị 88 Hình 4.53 Các dạng phổ dạmg tín hiệu khác 89 Hình 4.54 Tín hiệu rời rạc phổ rời rạc tuần hồn 89 Hình 4.55 Biểu diễn ví dụ 4.2 93 Hình 4.56 Biểu diễn cách tính phép chập tuần hoàn đồ thị 94 Hình 4.57 Biểu diễn kết ví dụ 4.3 .94 Hình 4.58 Biểu diễn dãy khơng tuần hồn có chiều dài hữu hạn N x(n)N .96 Hình 4.59 Biểu diễn dãy tuần hồn có chiều dài chu kỳ M 96 Hình 4.60 Biểu diễn đồ thị .97 Hình 4.61 Biểu diễn X(k) 98 Hình 4.62 Minh hoạ phép trễ tín hiệu 99 Hình 4.63 Minh hoạ ví dụ 4.4 với chiều dài N=4 102 Hình 4.64 Minh hoạ ví dụ 4.5 với N=4 103 Hình 4.65 Minh hoạ tính phép chập vòng 104 Hình 4.66 Sơ đồ tính phép chập tuyến tính thơng qua biến đổi DFT 105 Hình 4.67 Mơ hình tính FFT 109 Hình 4.68 Ba giai đoạn tính DFT với N=8 111 Hình 4.69 Thuật tốn FFT điểm theo thời gian n 111 Hình 4.70 Phép tính cánh bướm FFT thập phân theo thời gian .112 Hình 4.71 Sắp xếp lại vị trí tín hiệu vào .113 Hình 4.72 Tính chất đảo bit 113 Hình 4.73 Lưu đồ tính toán cánh bướm FFT số 114 Hình 4.74 Thuật tốn phân chia theo thời gian số cho biến đổi 16 điểm 115 vi Hình 4.75 FFT theo tần số 117 Hình 4.76 Phép tính cánh bướm thuật toán FFT chia theo tần số 118 Hình 4.77 Thuật tốn FFT điểm chia theo tần số .118 Hình 4.78 Thuật tốn phân chia theo tần số số cho biến đổi 16 điểm .119 Hình 4.79 Hình 4.11 125 Hình 5.80 Bộ lọc thơng thấp lý tưởng 127 Hình 5.81 Đáp ứng xung lọc thông thấp lý tưởng 128 Hình 5.82 Bộ lọc thông cao lý tưởng .129 Hình 5.83 Mơ hình hệ thống tuyến tính bất biến 130 Hình 5.84 Bộ lọc thông dải lý tưởng .131 Hình 5.85 Bộ lọc chặn dải lý tưởng .132 Hình 5.86 Đáp ứng biên độ lọc số thực tế thông thấp tham số 133 Hình 5.87 Biểu diễn 138 Hình 5.88 Cửa sổ chữ nhật với N=7 .140 Hình 5.89 Dịch phải đáp ứng xung lọc lý tưởng 140 Hình 5.90Xác định với N=7 141 Hình 5.91 Sơ đồ lọc FIR thơng thấp với N=7 141 Hình 5.92 Đồ thị với a)N=31; b)N=61, c) N=101 142 Hình 5.93 Cửa sổ tam giác với N=7 144 Hình 5.94 Dịch phải đáp ứng xung lọc lý tưởng 145 Hình 5.95 Xác định với N=7 145 Hình 5.96 Sơ đồ lọc FIR thông cao với N=7 146 Hình 5.97 Lấy mẫu miền tần số 149 Hình 5.98 Sự ánh xạ khoảng (với ) mặt phẳng lên điểm đường tròn đơn vị thuộc mặt phẳng 157 Hình 5.99 Mạch điện RC 158 vii Hình 5.100 Sơ đồ cấu trúc ứng với mạch RC 159 Hình 5.101 Mạch điện RC 161 Hình 5.102 Sơ đồ cấu trúc ứng với mạch RC 162 Hình 5.103 Ánh xạ biến LHP mặt phẳng s thành điểm nằm bên đường tròn bán kính tâm mặt phẳng z .163 Hình 5.104 Mạch điện RC 163 Hình 5.105 Đáp ứng biên độ tần số lọc 165 Hình 5.106 Đáp ứng biên độ tần số lọc Chebyshev loại I .168 Hình 5.107 Đáp ứng biên độ tần số lọc Chebyshev loại II 169 Hình 5.108 Hình tập 5.17 180 Hình 5.109 Hình tập 5.18 180 viii DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 2.1 Các tính chất biến đổi Z 50 Bảng 3.2 Tính chất biến đổi Fourier .78 Bảng 4.3 Tổng kết tính chất DFT dãy tuần hồn có chu kỳ N 95 Bảng 4.4 Tính chất DFT dãy có chiều dài hữu hạn N .99 Bảng 4.5 Bảng HELM chọn chiều dài thực DFT .106 Bảng 5.6 Bảng biến đổi số-số: 170 Bảng 5.7 Bảng biến dổi trực tiếp với thiết kế song tuyến 171 Bảng 5.8 Các tham số quan trọng số hàm cửa sổ 173 Bảng 5.9 Một số hàm cửa sổ để tổng hợp lọc FIR 174 ix Chương 1: Tín hiệu hệ thống rời rạc CHƯƠNG TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG RỜI RẠC GIỚI THIỆU Trong chương này, đề cập đến khái niệm tín hiệu hệ thống rời rạc, phương pháp phân loại tín hiệu hệ thống rời rạc; đồng thời đề cập đến vấn đề phân tích tín hiệu hệ thống miền thời gian rời rạc n 1.1 KHÁI NIỆM CHUNG 1.1.1 Các hệ thống xử lý tín hiệu Một q trình xử lý tín hiệu đường số hình minh họa bao gồm biến đổi A/D để biến đổi tín hiệu từ tương tự sang số, sau tín hiệu số gia cơng, thao tác theo mục đích khác nhờ chíp xử lý tín hiệu số DSP cuối thực biến đổi D/A để đưa tín hiệu dạng tương tự Hình 1.1 Quá trình xử lý tín hiệu Nhìn vào hình vẽ ta thấy phân biết rõ loại hệ thống xử lý tín hiệu là: - Hệ thống xử lý tín hiệu tương tự: đầu vào đầu hệ thống tín hiệu tương tự; phần lõi bên hệ thống hệ xử lý tương tự - Hệ thống xử lý số tín hiệu: đầu vào đầu hệ thống tín hiệu tương tự; phần lõi bên hệ thống hệ xử lý tín hiệu số - Hệ thống xử lý tín hiệu số: đầu vào đầu hệ thống tín hiệu số 1.1.2 Lấy mẫu tín hiệu Nguyên lý làm việc A/D minh hoạ theo sơ đồ khối hình vẽ sau đưới Từ hình vẽ ta thấy, trình chuyển đổi từ tín hiệu tương tự thành tín hiệu số gồm giai đoạn: lấy mẫu, lượng tử hóa mã hóa Ở đây, ta khơng quan tâm nhiều đến cấu trúc chi tiết tứng khối mà ta quan tâm đến tín hiệu đầu vào đầu khối chức chuyển đổi A/D phân biệt rõ loại tín hiệu Chương 5: Bộ lọc số , ta có TN (1) = , vậy: 1+ ∈2 = − δ1 tương đương ∈2 = (1 − δ ) −1 (5.78) δ giá trị gợn sóng băng thơng Các cực lọc Chebyshev loại I nằm elíp thuộc mặt phẳng s với trục là: r1 = Ω c β +1 2β (5.79) β −1 2β (5.80) trục đối xứng là: r2 = Ω c β quan hệ với ∈ theo phương trình  1+ ∈2 + 1  β = ∈     1/ N (5.81) Nếu ký hiệu vị trí góc cực lọc Butterworth là: Φk = π (2k + 1)π + 2N k = 0, 1, 2,  , N − (5.82) vị trí cực lọc Chebyshev nằm elíp toạ độ ( x k , y k ), k = 0, 1, 2,  , N − , với xk = r2 cos Φ k y k = r1 sin Φ k k = 0, 1, 2,  , N − k = 0, 1, 2,  , N − 167 (5.83) Chương 5: Bộ lọc số Hình 5.106 Đáp ứng biên độ tần số lọc Chebyshev loại I Bộ lọc Chebyshev loại II gồm điểm không điểm cực Bình phương đáp ứng biên độ tần số là: H ( Ω) = [ + ε TN2 (Ω S / Ω c ) / TN2 (Ω s / Ω ] (5.84) TN ( x ) đa thức Chebyshev bậc N Ω s tần số băng chắn hình vẽ Các khơng đặt trục ảo, điểm: sk = j Ωs sin Φ k k = 0, 1, 2,  , N − (5.85) Các điểm cực đặt toạ độ ( v k , wk ), đây: vk = wk = Ω s xk x k2 + y k2 Ω s yk x k2 + y k2 k = 0, 1, 2,  , N − (5.86) k = 0, 1, 2,  , N − (5.87) 168 Chương 5: Bộ lọc số N­lỴ ­ N­ch½ n­ Hình 5.107 Đáp ứng biên độ tần số lọc Chebyshev loại II 5.4.2.7 Bộ lọc tương tự ELIP (Cauer) Bộ lọc elíp (hay Cauer) có gợn sóng đồng dải thông dải chắn nh minh hoạ hình 8.51 N lẻ chẵn Loại lọc bao gồm điểm cực, điểm khơng đặc trưng bình phương đáp ứng biên độ tần số sau: H (Ω) = 1+ ∈ U N ( Ω / Ω c ) (5.88) U N ( x ) hàm elíp Jacobian bậc N , Zverev tính theo phương pháp lập bảng năm 1967 ∈ tham số liên quan tới độ gợn sóng dải thơng Các điểm khơng nằm trục jΩ Như biết thảo luận lọc FIR, việc tổng hợp có hiệu xuất ta trải sai số gần suốt băng thơng băng chắn Bộ lọc elíp thực đợc mục tiêu hiệu theo quan điểm lấy lọc cấp nhỏ tập tiêu cho Nói khác đi, với cấp tập tiêu cho, lọc elíp có độ rộng băng chuyển tiếp nhỏ Cấp lọc cần thiết để đạt tập tiêu cho theo độ gợn sang băng thông δ , gợn sóng băng chắn δ , tỷ số chuyển tiếp Ω c Ω s đợc xác định nh sau: N= ( K ( Ω c Ω s ) K − δ 22 1+ ∈2 K ∈ δ  ) − δ 22 − δ 22  K ( − ( Ω c Ω s )  (5.89) K ( x ) tích phân elíp đầy đủ loại đợc tính theo: π /2 K ( x) = ∫ dθ 2 − x sin θ 169 (5.90) Chương 5: Bộ lọc số Theo quan điểm lọc elíp tối ưu, người đọc hỏi lại phải xét lọc Butterworth hay Chebyshev ứng dụng thực tiễn Một lý quan trọng loại lọc số ứng dụng cho đặc tuyến đáp ứng pha tốt Trong băng thông đáp ứng pha lọc elíp khơng tuyến tính lọc Butterworth Chebyshev 5.4.3 Tổng hợp lọc số IIR biến đổi tần số Khi thiết kế lọc IIR ta thường bắt đầu lọc thông thấp mẫu sau biến đổi lọc thành lọc theo yêu cầu 5.4.3.1 Biến đổi số-số Từ lọc thông thấp LPF số mẫu nhận nhờ phép biến đổi từ lọc tương tự, ta thực biến đổi lọc thành lọc HPF, BPF BSF theo yêu cầu Quá trình biến đổi đảm bảo tính ổn định lọc khơng thay đổi vòng tròn đơn vị biến đổi thành Qúa trình biến đổi LP2BP, LP2BS nhận lọc số có bậc lớn hai lần bậc lọc LP Bảng 5.6 Bảng biến đổi số-số: Dạng Tần số cắt Biến đổi Z Tham số biến đổi LP2LP Ωc Z −a − aZ a= LP2HP Ωc −Z + a + aZ a=− LP2BP Ω1 , Ω −( Z − A1Z + A2 ) A2 + A1Z + K= tg[0.5Ω D ] tg[0.5(Ω − Ω1 )] A1 = 2aK K −1 ; A2 = K +1 K +1 sin[0.5(Ω D − ΩC )] sin[0.5(Ω D + ΩC )] co s[0.5(Ω D + ΩC )] cos[0.5(Ω D − ΩC )] a=− co s[0.5(Ω1 + Ω )] sin[0.5(Ω − Ω1 )] Trong Ω D tần số cắt lọc thông thấp LP mẫu tất tần số mẫu tính dạng chuẩn hóa Ω = 2π f fs 5.4.3.2 Biến đổi trực tiếp thiết kế song tuyến Ta kết hợp phương pháp song tuyến với biến đổi số-số (D2D) để biến đổi trực tiếp lọc LP mẫu (tần số cắt rad/s) thành lọc theo yêu cầu phương pháp song tuyến theo bảng sau: Dạng Tần số cắt Ánh xạ S Tham số biến đổi 170 Chương 5: Bộ lọc số LP2LP Ωc Z −1 C ( Z + 1) C = tg (0.5Ω c ) LP2HP Ωc C ( Z + 1) Z −1 C = tg (0.5Ω c ) LP2BP Ω1 , Ω Z − 2β Z + C ( Z − 1) C = tg[0.5(Ω − Ω1 )] β = co s Ω Hoặc β= LP2BS Ω1 , Ω co s[0.5(Ω1 + Ω )] cos[0.5(Ω − Ω1 )] C = tg[0.5(Ω − Ω1 )] C ( Z − 1) Z − 2β Z + β = co s Ω Hoặc β= co s[0.5(Ω1 + Ω )] cos[0.5(Ω − Ω1 )] Bảng 5.7 Bảng biến dổi trực tiếp với thiết kế song tuyến 5.5 TỔNG KẾT CHƯƠNG VÀ BÀI TẬP Trong chương tìm hiểu lọc số Các nội dung kiến thức cần nhớ chương đề cập sau đây: Các lọc số lý tưởng Trong phần này, phải nắm bốn lọc số lý tưởng thông qua đáp ứng biên độ chúng Bộ lọc thông thấp: 1 H e jω =   ( ) − ωc ≤ ω ≤ ωc ω≠ ( −π ≤ ωc ≤ π ) Bộ lọc thông cao: ( ) H e jω 1  = 0  − π ≤ ω ≤ −ωc ωc ≤ ω ≤ π ω≠ Bộ lọc thông dải: 171 ( −π ≤ ωc ≤ π ) Chương 5: Bộ lọc số ( ) H e jω 1  = 0  − ωc ≤ ω ≤ −ωc1 ωc1 ≤ ω ≤ ωc ω≠ ( −π ≤ ωc ≤ π ) Bộ lọc chắn dải: ( ) H e jω  1  =  0 − π ≤ ω ≤ −ωc − ωc1 ≤ ω ≤ ωc1 ωc ≤ ω ≤ π ( −π ≤ ωc ≤ π ) ω≠ Một số vấn đề lọc số lý tưởng cần lưu ý: - Đáp ứng xung h(n) lọc số lý tưởng có chiều dài vô hạn, đáp ứng xung không nhân Do lọc số lý tưởng không thực thực tế - Đối với lọc số lý tưởng pha ta có đáp ứng biên độ trùng với đáp ứng tần số: ( ) ( ) H e jω = H e jω - Đáp ứng xung h(n) lọc số lý tưởng pha đối xứng qua trục tung, đối xứng Helmitte - Các đáp ứng xung h(n) lọc số lý tưởng pha có quan hệ sau: + hHP ( n ) = hAP ( n ) − hLP ( n ) + hBP ( n ) = hAP ( n) − hLP ( n) − hHP ( n) + hBS ( n ) = hLP ( n) + hHP (n) Các tiêu kỹ thuật lọc số Chúng ta phải nắm vững thông số tiêu lọc số số thực tế: + Tần số giới hạn dải thông ωP + Độ gợn sóng dải thơng δ1 + Tần số giới hạn dải thơng ωS + Độ gợn sóng dải thông δ2 Đặc điểm lọc số FIR Ta xét lọc số pha tuyến tính, lọc số FIR chia làm loại: - Khi θ ( ω ) = −αω N lẻ, ta có lọc số FIR loại I, h(n) đối xứng 172 Chương 5: Bộ lọc số - Khi θ ( ω ) = −αω N chẵn, ta có lọc số FIR loại II, h(n) đối xứng - Khi θ ( ω ) = β − αω N lẻ, ta có lọc số FIR loại III, h(n) phản đối xứng - Khi θ ( ω ) = β − αω N chẵn, ta có lọc số FIR loại IV, h(n) phản đối xứng Bộ lọc FIR loại I, loại II ta có: - Tâm đối xứng đáp ứng xung h(n) : α = N −1 - h(n) = h(N-n-1) Bộ lọc FIR loại I, loại II ta có: - Tâm phản đối xứng đáp ứng xung h(n) : α = N −1 - h(n) = -h(N-n-1) Phương pháp cửa sổ để thiết kế lọc FIR Nội dung phương pháp dùng cửa sổ để biến đáp ứng xung h(n) lọc số lý tưởng thành nhân có chiều dài hữu hạn Khi tổng hợp lọc số ta phải lưu ý tham số: - Bề rộng đỉnh trung tâm ∆ω - Tỷ số biên độ đỉnh thứ cấp thứ biên độ đỉnh trung tâm: λ = 20 lg ( ) W (e ) W e jωs j0 Đây hai tiêu đánh giá chất lượng cửa sổ Sau ta phải lưu ý bảng tổng kết tham số hàm cửa sổ: Bảng 5.8 Các tham số quan trọng số hàm cửa sổ Loại cửa sổ Bề rộng đỉnh trung tâm ∆ω Tỷ số λ (dB) Chữ nhật 4π N -13 Tam giác (Bartlett) 8π N -27 Hanning 8π N -32 173 Chương 5: Bộ lọc số Hamming 8π N -43 Blackman 12 π N -58 Bảng 5.9 Một số hàm cửa sổ để tổng hợp lọc FIR Tên cửa sổ Hàm miền n với ≤ n ≤ N − N −1  2 n − ÷  1−  N −1 Bartlett (Tam giác) Hamming 0.54 − 0.46 cos 1 2π n   − cos ÷ 2 N −1  Hanning Blackman Kaiser 2π n N −1 0.42 − 0.5cos 2π n 4π n + 0, 08cos N −1 N −1   N − 2  N −1    I0 α  ÷ −n − ÷           N −  I α −  ÷    Bộ lọc số FIR Ta nhớ lọc xây dựng từ lọc tương tự, tức ta phải xác định hàm truyền đạt tương tự H a ( s ) , người ta có phương pháp tổng hợp để xác định H a ( s ) : - Butterworth - Chebyshev - Elip hay Cauer Khi có H a ( s ) ta ánh xạ tương đương sang miền số để có lọc số IIR phương pháp sau: - Phương pháp bất biến xung - Phương pháp biến đổi song tuyến tính - Phương pháp tương đương vi phân 174 Chương 5: Bộ lọc số Các nội dung cần nhớ chương là: Phương pháp bất biến xung Khi ta xác định hàm truyền đạt tương tự lọc H a ( s ) , ta đưa dạng: N Ha ( s ) = ∑ k =1 Ak s − s pk Sau hàm truyền đạt H(z) lọc số IIR xác định theo phương pháp bất biến xung sau: N H( z) = ∑ k =1 Ak s T − e z −1 pk Phương pháp biến đổi song tuyến tính Hàm truyền đạt H(z) lọc số IIR xác định theo phương pháp biến đổi song tuyến tính từ H a ( s ) theo ánh xạ sau: H ( z ) = Ha ( s) s= 1− z −1 T 1+ z −1 Phương pháp tương đương vi phân Hàm truyền đạt H(z) lọc số IIR xác định theo phương pháp biến đổi tương đương vi phân từ H a ( s ) theo ánh xạ sau: H ( z ) = Ha ( s) 1− z −1 s= T Bộ lọc Butterworth Bộ lọc thơng thấp Butterworth loại tồn cực đặc trưng đáp ứng bình phương biên độ tần số H ( Ω) = 1 + (Ω / Ω c ) N N cấp lọc Ω c tần số ứng với mức -3dB (thường gọi tần số cắt) 10 Bộ lọc Chebyshev 175 Chương 5: Bộ lọc số Bộ lọc Chebyshev loại I: Đáp ứng bình phương biên độ tần số lọc Chebyshev loại I là: H (Ω ) = 1+ ∈ TN2 (Ω / Ω c ) ∈ tham số lọc, có liên quan đến gơn sóng băng thơng; TN ( x ) đa thức Chebyshev bậc N đợc định nghĩa sau: cos( N cos −1 x) TN ( x ) =  ch( Nchx ) x ≤1 x >1 Bộ lọc Chebyshev loại II gồm điểm không điểm cực Đáp ứng bình phương biên độ tần số lọc Chebyshev loại II là: H ( Ω) = 1+ ε [ TN2 (Ω S / Ω c ) / TN2 (Ω s / Ω ] TN ( x ) đa thức Chebyshev bậc N Ω s tần số băng chắn 11 Bộ lọc Elip hay Cauer Đáp ứng bình phương biên độ tần số lọc Elip là: H (Ω) = 1+ ∈2 U N ( Ω / Ω c ) U N ( x ) hàm elíp Jacobian bậc N , Lưu ý: Vì biến đổi tần số thực miền tương tự miền số, nên tổng hợp lọc số IIR ta phải chọn phương án hợp lý cân nhắc đến loại lọc cần tổng hợp Cụ thể, phương pháp bất biến xung ánh xạ đạo hàm khơng thích hợp việc tổng hợp lọc thơng cao nhiều lọc thơng dải, vấn đề lẫn mẫu Thay vào đó, cần phải thực ánh xạ từ lọc tương tự vào lọc số thông thấp hai phép ánh xạ sau thực biến đổi tần số miền số Làm tránh lẫn mẫu Khi dùng biến đổi song tuyến tính, việc lẫn mẫu khơng thành vấn đề việc thực phép biến đổi tần số miền tương tự hay miền số không quan trọng 12 Phương pháp biến đổi tần số Khi thiết kế lọc IIR ta thường bắt đầu lọc thông thấp mẫu sau biến đổi lọc thành lọc theo yêu cầu BÀI TẬP CHƯƠNG 176 Chương 5: Bộ lọc số Bài Cho lọc FIR loại với N=7 có đáp ứng xung h(n) xác định h(0)=1, h(1)=2, h(2)=3, h(3)= Tìm α đáp ứng xung h(n) Bài Cho lọc FIR loại với N=6 có đáp ứng xung h(n) xác định h(0)=1, h(1)=2, h(2)=3 Tìm α đáp ứng xung h(n) Bài Cho lọc FIR loại với N=7 có đáp ứng xung h(n) xác định h(0)=1, h(1)=2, h(2)=3 Tìm α đáp ứng xung h(n) Bài Cho lọc FIR loại với N=6 có đáp ứng xung h(n) xác định h(0)=1, h(1)=2, h(2)=3 Tìm α đáp ứng xung h(n) Bài 5 Hãy thiết kế lọc số FIR thơng cao pha tuyến tính, dùng cửa sổ Barlett với N = 9, ωc = π Bài Hãy thiết kế lọc số FIR thơng cao pha tuyến tính, dùng cửa sổ chữ nhật với N = 9, ωc = π Bài Hãy thiết kế lọc số FIR thơng dải pha tuyến tính, dùng cửa sổ chữ nhật với N = 9, ωc1 = π π , ωc = Bài Hãy thiết kế lọc số FIR chắn dải pha tuyến tính, dùng cửa sổ tam giác Barlett với N = 9, ωc1 = π π , ωc = Bài 177 Chương 5: Bộ lọc số Chất lượng cửa sổ tốt nào: a) Bề rộng đỉnh trung tâm ∆ω hẹp tỷ số biên độ đỉnh thứ cấp thứ biên độ đỉnh trung tâm: λ = 20 lg ( ) W (e ) W e jωs j0 phải nhỏ b) Bề rộng đỉnh trung tâm ∆ω lớn tỷ số biên độ đỉnh thứ cấp thứ biên độ đỉnh trung tâm: λ = 20 lg ( ) W (e ) W e jωs j0 phải nhỏ c) Bề rộng đỉnh trung tâm ∆ω lớn tỷ số biên độ đỉnh thứ cấp thứ biên độ đỉnh trung tâm: λ = 20 lg ( ) W (e ) W e jωs j0 lớn d) Bề rộng đỉnh trung tâm ∆ω hẹp tỷ số biên độ đỉnh thứ cấp thứ biên độ đỉnh trung tâm: λ = 20 lg ( ) W (e ) W e jωs j0 lớn Bài 10 Cửa sổ Hanning có chất lượng cửa sổ Hamming vì: a) Bề rộng đỉnh trung tâm cửa sổ Hanning lớn cửa sổ Hamming b) Bề rộng đỉnh trung tâm cửa sổ Hanning nhỏ cửa sổ Hamming c) Tỷ số biên độ đỉnh thứ cấp thứ biên độ đỉnh trung tâm cửa sổ Hanning lớn cửa sổ Hamming d) Tỷ số biên độ đỉnh thứ cấp thứ biên độ đỉnh trung tâm cửa sổ Hanning nhỏ cửa sổ Hamming Bài 11 Cửa sổ Blackman có độ gợn sóng thấp so với cửa sổ Hanning, Hamming, tam giác chữ nhật vì: a) Bề rộng đỉnh trung tâm cửa sổ Blackman nhỏ b) Bề rộng đỉnh trung tâm cửa sổ Blackman lớn 178 Chương 5: Bộ lọc số c) Tỷ số biên độ đỉnh thứ cấp thứ biên độ đỉnh trung tâm cửa sổ Blackman lớn d) Tỷ số biên độ đỉnh thứ cấp thứ biên độ đỉnh trung tâm cửa sổ Blackman nhỏ Bài 12 Khi thiết kế lọc số FIR pha tuyến tính thực chất xác định: a) Các hệ số lọc b) Loại cấu trúc lọc c) Chiều dài lọc d) Đặc tính pha lọc Bài 13 Khi thiết kế lọc FIR phương pháp cửa sổ, lọc chưa đáp ứng tiêu kỹ thuật ta phải: a) Thay đổi loại cửa sổ b) Tăng chiều dài cửa sổ c) Dùng phương pháp a) b) d) Thay cấu trúc lọc Bài 14 Khi thiết kế, ta tăng chiều dài N cửa sổ, ta thấy: a) Độ gợn sóng dải thơng dải chắn tăng theo b) Độ gợn sóng dải thông dải chắn giảm c) Tần số giới hạn dải thông ω p tần số giới hạn chắn ω s gần d) Tần số giới hạn dải thông ω p tần số giới hạn chắn ω s xa Bài 15 Cho hàm truyền đạt lọc tương tự: H a ( s ) = s +1 Hãy chuyển sang lọc số phương pháp tương đương vi phân với thời gian lấy mẫu T=0.1 Bài 16 Biến đổi lọc tương tự có hàm hệ thống: H a ( s) = s + 0,1 ( s + 0,1) + 179 Chương 5: Bộ lọc số thành lọc số IIR nhờ phương pháp bất biến xung Bài 17 Cho mạch điện sau đây: Hình 5.108 Hình tập 5.17 Hãy chuyển mạch thành mạch số phương pháp tương đương vi phân Bài 18 Hãy chuyển lọc tương tự sau sang lọc số phương pháp biến đổi song tuyến Hình 5.109 Hình tập 5.18 Bài 19 Xác định cấp cực lọc Butterworth thơng thấp có độ rộng băng -3dB 500Hz độ suy giảm 40dB 1000Hz Bài 20 Bộ lọc Butterworth mô tả dạng sau Ha ( s) = H0 n ∏( s − s ) ; với điểm cực s = e pk pk k =1 n Trong H = ∏ ( − s pk ) = (chuẩn hóa) k =1 Hãy xác định hàm truyền đạt Ha(s) n= 3? 180  k −1  jπ  + ÷  2n  TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Quốc Trung, Giáo trình Xử lý tín hiệu lọc số tập 1,2, NXB KHKT HN 2001 [2] Hà Thu Lan, Bài giảng Xử lý tín hiệu số, HVCNBCVT 2010 [3] Hồ Anh Túy, Xử lý tín hiệu số, NXB KH&KT 1996 [4] Quách Tuấn Ngọc, Xử lý tín hiệu số, NXB Giáo dục 1999 [5] Dương Tử Cường, Xử lý tín hiệu số, NXB KH&KT 2002 [6] J G Proakis, D G Manolakis, Introduction to digital signal Processing, Macmillan 1989 [7] J G Proakis, D G Manolakis, Digital Signal Processing-Principles, Algorithms and Applications, rd Ed, Prentice Hall 1996 [8] V Oppenheim, Ronald W Schafer, Discrete Time Signal Processing, Prentice Hall 1999 [9] Trần Thục Linh, Đặng Hoài Bắc, Giải tập Xử lý tín hiệu số Matlab, NXB Thông tin Truyền thông 2010 ... xử lý tín hiệu là: - Hệ thống xử lý tín hiệu tương tự: đầu vào đầu hệ thống tín hiệu tương tự; phần lõi bên hệ thống hệ xử lý tương tự - Hệ thống xử lý số tín hiệu: đầu vào đầu hệ thống tín hiệu. .. Phân loại tín hiệu Các tín hiệu thực tế phân loại sau: Hình 1.3 Phân loại tín hiệu - Định nghĩa tín hiệu liên tục: Nếu biến độc lập biểu diễn tốn học tín hiệu liên tục tín hiệu gọi tín hiệu liên... Minh hoạ phân loại tín hiệu - Định nghĩa tín hiệu rời rạc: Nếu biến độc lập biểu diễn tốn học tín hiệu rời rạc tín hiệu gọi tín hiệu rời rạc Nhận xét: Tín hiệu liên tục tín hiệu liên tục theo