Đang tải... (xem toàn văn)
BÀI ÔN TẬP HSG VÀ THI CHUYÊNBÀI ÔN TẬP HSG VÀ THI CHUYÊNBÀI ÔN TẬP HSG VÀ THI CHUYÊNBÀI ÔN TẬP HSG VÀ THI CHUYÊNBÀI ÔN TẬP HSG VÀ THI CHUYÊNBÀI ÔN TẬP HSG VÀ THI CHUYÊNBÀI ÔN TẬP HSG VÀ THI CHUYÊNBÀI ÔN TẬP HSG VÀ THI CHUYÊNBÀI ÔN TẬP HSG VÀ THI CHUYÊNBÀI ÔN TẬP HSG VÀ THI CHUYÊNBÀI ÔN TẬP HSG VÀ THI CHUYÊNBÀI ÔN TẬP HSG VÀ THI CHUYÊNBÀI ÔN TẬP HSG VÀ THI CHUYÊNBÀI ÔN TẬP HSG VÀ THI CHUYÊNBÀI ÔN TẬP HSG VÀ THI CHUYÊNBÀI ÔN TẬP HSG VÀ THI CHUYÊNBÀI ÔN TẬP HSG VÀ THI CHUYÊN
BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài 1: Cho x > , tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = x − x + + 2017 x 1 = 23, tính giá trị biểu thức A = x + x x x4 – 2y4 – x2y2 + x2 + y2 Bài 2(2 điểm) Cho x số thực âm thỏa mãn x2 + 2) Phân tích thành nhân tử biểu thức sau: Bài (2 điểm) 1) Cho x, y số dương thỏa mãn x + y = 1, tìm giá trị nhỏ biểu thức 1 P = (1 - )(1 - ) y x 2) Tìm nghiệm x, y nguyên dương thỏa mãn phương trình: 2x2 – 2xy = 5x – y – 19 14 43 (A gồm 2n chữ số 4); B = 888 14 43 (B Bài (1,0 điểm)Cho số nguyên dương n số A = 444 2n n gồm n chữ số 8) Chứng minh A + 2B + số phương Bài (1,0 điểm) Cho ba số thực a, b, c > thoả mãn a + b + c = 2017 Tìm GTLN a b c + + A= a + 2017a + bc b + 2017b + ca c + 2017c + ab Câu 6(1 điểm) Chứng minh số có dạng 20142014 2014 có số chia hết cho 2013 Câu 7(1,5 điểm): Cho x, y, z > thoả mãn x + y + z = x2 y2 z2 + + Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = y + 3z z + x x + y Câu 8(1,0 điểm): Chứng minh N = 20124 n + 20134 n + 20144 n + 20154 n khơng phải số phương với n số nguyên dương Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có chu vi Ký hiệu a, b, c độ dài ba cạnh tam giác a 4b 9c + + Tìm giá trị nhỏ biểu thức S = b+c−a c+ a−b a +bc Câu 10 1) Cho đa thức bậc ba f(x) với hệ số x số nguyên dơng biết f(5) f(3) = 2010 Chứng minh rằng: f(7) f(1) hợp số 2) Tìm giá trÞ lín nhÊt cđa biĨu thøc: P = x2 − 4x + − x2 + 6x + 13 3) Cho biểu thức x − x − = Tính giá trị biểu thức Q = x − x + 3x − x + 2017 x − x − x − 3x + 2017 Câu 11.Cho f ( x ) = ax + bx + c > với x a,b,c nguyên dơng ( b kh¸c 1) 3350a + 1340c + 4ac + 2b + > 2014 Chøng minh r»ng : b Câu 12:1) Giả sử a; b; c số thực khác thỏa mãn (a+b)(b+c)(c+a)=8abc Chứng minh a b c ab bc ca + + = + + + b + c b + c a + c ( a + b )( b + c ) ( b + c )( c + a ) ( c + a )( a + b ) 2) Có số nguyên dương có chữ số abcde cho abc − (10d + e ) chia hết cho 101? Bài 13 Cho a + b = Tìm giá trị lớn biểu thức A = ab (a2 + b2) Bài 14: b) Tìm tất số hữu tỷ x cho A = x2 + x+ số phương 3 2 Cho x > y > Chứng minh : (x + y ) − (x + y ) (x − 1)(y − 1) a) ≥8 Câu 15 (2 điểm) a) Giải phương trình: x x − + x = 1 + + = Tính giá trị biểu thức: x y z yz zx xy A= + + x + yz y + zx z + xy 8x ≥7 Câu 16.Cho x, y hai số dương thỏa mãn x + y = Chứng minh rằng: 3(3 x − 2) + y Câu 17 Chữ số hàng đơn vị hệ thập phân số M = a + ab + b (a, b ∈ N* )là a) Chứng minh M chia hết cho 20 b) Tìm chữ số hàng chục M Câu 18 (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = Chứng minh: b) Cho ba số thực x, y, z đôi khác thỏa mãn điều kiện ab + 2c bc + 2a ac + 2b + + ≥ + ab + ba + ca + ab − c + bc − a + ac − b Câu 19 (2,0 điểm) a) Chứng minh n số nguyên dương ( 12013 + 22013 + + n 2013 ) chia hết cho n ( n + 1) b) Tìm tất số nguyên tố p, q thỏa mãn điều kiện p − 2q = Câu 20 (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn abc = Chứng minh: a b c + + ≥ ( a + 1) ( b + 1) ( b + 1) ( c + 1) ( c + 1) ( a + 1) Câu 21: Cho x, y hai số không âm thỏa mãn x3 + y3 ≤ x − y a) Chứng minh rằng: y ≤ x ≤ b) Chứng minh rằng: x3 + y3 ≤ x2 + y2 ≤ Caâu 22: Cho M = a2 + 3a+ với a số nguyên dương a) Chứng minh ước M số lẻ b) Tìm a cho M chia hết cho Với giá trò a M lũy thừa 5? 2 x2 −1 x + x −1 Câu 23: (2.0 điểm ) Giải phương trình: ÷ − 4 ÷ =0 ÷+ x+2 x −2 x−2 Câu 24: (1 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z t/m: x + y + z = x3 y3 z3 + + Tìm giá trị nhỏ BT: S = x + xy + y y + yz + z z + zx + x Bài 25 : ( điểm) Cho số thực dương x,y,z thoả mãn điều kiện xy + xz = 3yz 4xz 5xy + + ≥4 x y z Bµi 26: (1,0 điểm) Cho số a, b, c, d tháa m·n ®iỊu kiƯn: ac − bd = Chøng minh r»ng: Chứng minh : a + b + c + d + ad + bc Bài 27: (2,0 điểm) a) Cho f ( x ) đa thức với hệ sè nguyªn BiÕt f ( 1) f ( ) = 2013 , chứng minh phơng trình f ( x ) = nghiệm nguyên b) Cho p số nguyên tố Tìm p để tổng ớc nguyên dơng p số ph¬ng Bài 28: ( 0,5 điểm) Cho số thực a b thỏa mãn a>b ab= a + b2 + Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = a−b Câu 29 (1,5 điểm) ( ) ( Cho x, y số thực thỏa mãn x x + y − + y − nhỏ biểu thức C = x + y ) = Tìm giá trị lớn giá trị a2 − 2 Tìm tất cặp số nguyên dương (a; b) cho số nguyên ab + Câu 30 (1,5 điểm) a) Tìm tất số nguyên dương ( x; y ) thỏa mãn phương trình: x + y − 3xy + x − y + = · · b) Cho tứ giác lồi ABCD có BAD BCD góc tù Chứng minh AC < BD Câu 31 (1,5 điểm) x+2 x+2 x +1 + + với x ≥ 0, x ≠ ÷: x x − x + x + 1 − x x + x + a) Rút gọn biểu thức A = ( b) Cho x = ) − 10 + 21 + + ( , tính giá trị biểu thức P = x + x − ) 2017 Câu 32 (1,5 điểm) a) Cho số dương x, y thỏa mãn x − y = x + y Chứng minh x + y < 2 x = y + b) Giải hệ phương trình: y = z + 2 z = x + Câu 33 (2,0 điểm) a) Tìm tất số nguyên dương ( x; y; z ) thỏa mãn x + y 2017 số hữu tỷ, đồng thời y + z 2017 x + y + z số nguyên tố b) Tìm nghiệm nguyên phương trình : 5x2 + y2 = 17 + 2xy c) Tìm tất số tự nhiên ( x; y; z ) thỏa mãn: x3 + y3 = 2z3 x + y + z số nguyên tố d) Tìm tất số tự nhiên ( x; y; z ) thỏa mãn: x3 + y3 = z3 x + y + z số nguyên tố Câu 34: (1,0 điểm) Tìm hai số nguyên a b để M = a4 + 4b4 số nguyên tố Câu 35 (5,0 điểm) a) Không sử dụng máy tính cầm tay, chứng minh 3 2+7 + 2−7 =2 b) Giải phương trình x – x – 14x + x + = ( c) Cho x + x + 2017 )( y + ) y + 2017 = 2017 Tính P = x + y Bài 36 (1.0 điểm) 1 ≥ y+ x y 1 1 b) Cho ≤ a, b, c ≤ Chứng minh ( a + b + c ) + + ÷ ≤ 10 a b c Bài 37 (2.0 điểm) Cho a, b hai số nguyên dương thỏa mãn a + 20 b + 13 cựng chia hết cho 21 Tỡm số dư phép chia A = 4a + 9b + a + b cho 21 a) Chứng minh x ≥ y ≥ x + Bài 38 (1đ ): Tìm nghiệm nguyên dương phương trình: x + y = 1998 Bài 39 (1đ): Giải phương trình: x + x + 2018 = 2018 Bài 40 (1đ ): Cho hai số dương x, y thay đổi cho x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = 1 − .1 − x y Bài 41 (1đ ): Cho < x < Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = 4x2 + x (1 − x ) Bài 42 (1đ ): Cho a , b số thực thoả mãn điều kiện a + b ≠ Chứng minh rằng: ab + a +b + ≥2 a+b 2 Bài 43 (1đ ): Chứng minh với a > 0, ta có: a 5(a + 1) 11 + ≥ a2 + 2a Bài 44 (1đ ): Cho hai số tự nhiên a, b khác a + b = 2017 Tìm giá trị lớn tích ab Bài 45 (1đ ): Tìm nghiệm dương phương trình: ( 1+ x − x2 −1 ) 2016 ( + + x + x2 − ) 2016 = 22017 Bài 46 (1,0 điểm) : Cho số thực x, y, z thoả mãn: y + yz + z = - 3x Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức: A = x + y + z Bài 47 (1.0 điểm): Cho a, b c¸c số dương thảo m·n a + b = Tìm giá trị nhỏ P = a2 + b2 + 33 ab Bài 48 : Cho ba số dường a, b, c Chứng minh bất đẳng thức : a b c + + ≥2 b+c a+c a+b Cho hai số thực a; b thay đổi , thoả điều kiện a + b ≥ 8a + b Tỡm giỏ trị nhỏ biểu thức A = + b2 4a Bài 49:(1.0 điểm) a>0 Câu 50: Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = Tìm GTLN biểu thức Câu 51 (1 điểm): Cho x, y, z số dương thay đổi thỏa điều kiện: 5x2 + 2xyz + 4y2 + 3z2 = 60 Tìm giá trị nhỏ biểu thức B = x + y + z Câu 52: Cho số thực dương x, y, z thỏa x + y + z = Tính giá trị nhỏ biểu thức: y3 z3 x3 S= + + x + xy + y y + yz + z z + zx + x 2 Câu 53: Cho a,b,c số thực dương thừa món: a2 + 2b2 ≤ 3c2 CMR: + ≥ a b c 1 + + = 2017 Tìm giá trị a+b b+c c+a 1 + + lớn biểu thức: P = 2a + 3b + 3c 3a + 2b + 3c 3a + 3b + 2c Cõu 54:Cho a, b, c số dương thay đổi thỏa món: Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z ba số thực dương thỏa mãn: x + y + z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q = x +1 y +1 z +1 + + + y2 + z + x Câu 57: Cho số thực dương x, y, z, t thỏa mãn x + y + z + t = ( x + y + z) ( x + y) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = xyzt Câu 58 (1,0 điểm) Giải phương trình : ( x3 − ) = ( ) ( x + 4) + Câu 59: Tìm GTNN biểu thức: Q = Với a; b dương thỏa mãn: 2a + 3b ≤ 2002 2017 + + 2996a − 5501b a b Câu 60: Tìm – max biểu thức: Q = a2 + b2 + c2 biết a, b, c số lớn ab + bc + ca = Câu 6.Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn 1 + + = Tìm giá trị nhỏ biểu x y z y2z z2x x y2 + + thức: P = x ( y2 + z ) y ( z + x ) z ( x + y ) Câu 2( điểm) Giả sử x, y hai số thực phân biệt thỏa mãn 1 + = x + y + xy + 1 + + x + y + xy + Câu (1.5 điểm )Cho số dương a,b,c,d Chứng minh số 1 1 1 1 a + + ;b + + ;c + + ;d + + Có số không nhỏ b c c d c d a b Câu (1.5 điểm )Giải phương trình : Tính giá trị biểu thức P = (x 2 + x ) + ( x + 1) − x + ( x + 1) + ( x + x ) = 2017 2 2 Câu (3.0 điểm ) 1.Tìm tất số nguyên dương a,b,c,d thỏa mãn a = b3 ;c3 = d ; a = d + 98 1 2.Tìm tất số thực x cho số x − 2; x + 2; x − ; x + có x x số khơng phải số nguyên Câu 5: Cho a, b, c số thực thỏa mãn a ≥ 2, b ≥ a+b+2c=6 Chứng minh rằng: 1) a + b + 4ab +16 ≥ 4c −16c + 20 2) − b2 ( c − ) +1 − a2 +5 ≥ (a − b) + 6ab +16 Câu : ( điểm ) Cho a; b ; c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh a2 + b2 − c2 b2 + c2 − a2 c2 + a2 − b2 + + >1 2ab 2bc 2ca b Cho a, b, c > a + b + c = Chứng minh a5 + b5 + c5 + 1 + + ≥ a b c Bài 5: (1,0 điểm) Cho số tực a, b, c > thỏa mãn a + b + c = Chứng minh: 3+ a2 3+ b2 3+ c2 + + ≥6 N= b+ c c + a a + b Bài 5: Cho hai số dương x, y thỏa x ≥ 2y Tìm giá trị nhỏ biểu thức P= 2x + y − 2xy xy Bài V (0,5 điểm) Với hai số thực không âm a, b thỏa mãn a + b = , tìm giá trị lớn biểu thức M = ab a +b+2 2 Câu Cho số thực x, y, z thoả mãn x + y + z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: F = xy + yz + zx Câu V (1,0 điểm) Cho 2015 số nguyên dương a1;a2;a3; ;a2015 thỏa mãn điều kiện: 1 1 + + + + ≥ 89 a1 a2 a3 a2015 Chứng minh 2015 số ngun dương đó, ln tồn số Câu (1,0 điểm) 1) Giải phương trình 3x − x − = ( − x ) + ( x − 19 ) − x 2) Xét số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = Tìm giá trị lớn biểu thức: T = a b c + + 4 b + c + a a + c + b a + b4 + c Câu (3 điểm).Cho số thực dương x, y thỏa mãn x + y ≥ Chứng minh rằng: x+y+ + ≥ 2x y Câu (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn: 1 1 1 + + ÷ = + + ÷+ 2017 a b c ab bc ca Tìm GTLN biểu thức: P = + 1 + 3(2a + b ) 3(2b + c ) 3(2c + a ) Câu 4: (1.0điểm): Cho x, y hai số thực thỏa mãn: x > y xy = Chứng minh rằng: (x + y2 ) ( x − y) 2 ≥8 Bài (3,0 điểm).Cho biểu thức: P = 2x + x x −1 x + x + − x x− x x x +x ( x > 0; x ≠ 1) a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị thức P x = − 2 c) Chứng minh rằng: với giá trị x để biểu thức P có nghĩa biểu thức nhận giá trị nguyên P 2x + − = x2 2x + Bài (0,5 điểm) Cho số dương a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = Chứng minh 1 + + ≥ rằng: a +1 b2 +1 c +1 Bài (1,0 điểm).Giải phương trình: Câu Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a + b + c = Tìm giá trị lớn biểu thức Q = 3a + bc + 3b + ca + 3c + ab Bài 5: Cho a,b,c > thoả mãn a + b + c = a b c 3 + + ≥ b2 + c2 c2 + a a + b2 2 2016 2016 x + xy − (y + 1) = Câu5(1,0điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn x − = y − 2016x + 2015 2016 Hãy tính giá trị biểu thức: P = (x − 1) − (y − 2) 2015 + 2017 2 Chứng minh : Bài Cho số thực không âm a, b, c thỏa mãn a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = 3a + 2ab + 3b + 3b + 2bc + 3c + 3c + 2ca + 3a Câu 5: (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực không âm thỏa mãn: ≤ a ≤ b ≤ c ≤ Tìm giá 2 trị lớn biểu thức: Q = a ( b − c ) + b ( c − b ) + c ( − c ) Câu V (1,0 điểm): Cho hai số dương a, b thỏa mãn Q= 1 + = Tìm giá trị lớn biểu thức a b 1 + 2 a + b + 2ab b + a + 2ba Câu 5: (1.0 điểm) Cho x, y > 0, x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 1 40 M = ( x4 + y4 ) + + + 2 x y x y xy Bài 5(0,5 điểm ): Cho a,b hai số dương a + b ≤ Tìm giá trị nhỏ S = ab + ab Bài (0,5 điểm) Cho a, b, c số không âm thoả mãn: a + b + c = 1009 Chứng minh rằng: 2018a + (b − c) (c − a) (a − b) + 2018b + + 2018c + ≤ 2018 2 2 a; b; c > Bài 5: (1 điểm) Cho a + b + c = Tìm giá trị lớn của: S = a + b + b + c + c + a Câu V ( 1,0 điểm) Cho x, y, z số thực dương Chứng minh P= 3( x3 + y + z ) + ≥ 4( xy + yz + zx) ( x + y + z ) Bài V ( 0,5 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a + b + c = 2017 Tìm giá trị lớn biểu thức Q = 2017a + bc + 2017b + ca + 2017c + ab 2 Giải phương trình: ( x − x + 1) ( x + 4x + 1) = 6x Câu (1,0 điểm) Bài 5: (1,0 điểm) Giải phương trình : ( x3 − ) = ( ) ( x + 4) + Cho số thực a, b, c > thỏa mãn a + b + c = 3.Chứng minh rằng: + a + b2 + c2 N= + + ≥6 b+c c+a a +b a2 b2 c2 + + ≥ 12 Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c số lớn Chứng minh: b −1 c −1 a −1 Câu (0,5 điểm): Cho ba số dương a, b, c thay đổi thoả mãn: a2 + b2 + c2 = 1 1 + ÷ a b c Câu 4: (1.0điểm): Cho x, y hai số thực thỏa mãn: x > y xy = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = 2(a + b + c) + + Chứng minh rằng: (x + y2 ) ( x − y) 2 ≥8 Bài 5: (1,0 điểm) Cho x, y số dương thỏa mãn (11x + 6y + 2015)(x – y + 3) = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = xy − x + 2016 Bài 1: Cho số thực dương a, b, c.Chứng minh: 2 ( a + b) + ( b + c) + ( c + a ) ≥ + a + b + c ÷ ab bc ca b+c a+c a+b Bài 2: Cho hình vng ABCD cạnh BC lấy điểm E cho E ≠ B.Tia AE cắt tia DC K Kẻ đường thẳng qua A vng góc với AE Đường thẳng cắt đường thẳng CD I a) Chứng minh 1 + không đổi E di chuyển BC AE AK b) Tìm vị trí E để độ dài IK ngắn c) Đương thẳng qua A vuông góc với IE cắt đường thẳng CD M.Chứng minh 1 + = AE AK AM Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn : x + y + z = x y z + + Tìm giá trị nhỏ S = 2 + y + z + x2 Câu 5: Cho số dương x, y, z thỏa mãn: x + y + z = Chứng minh rằng: x + xy + y + y + yz + z + z + zx + x ≥ Câu (1,5 điểm) Cho x, y số nguyên dương thỏa mãn x + y = 2017 Tính giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức P = x( x + y ) + y ( y + x ) Câu 5: (1 điểm) Cho a, b, c ba số thực dương CMR: a b5 c5 + + ≥ a + b + c3 bc ca ab Cho tam giác ABC vuông A Từ điểm I thuộc miền tam giác, kẻ IM ⊥ BC, kẻ IN ⊥ AC, IK ⊥ AB Tìm vị trí I cho tổng IM + IN + IK nhỏ Bài 5: (1,0 điểm) Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn xyz ≤ x ( − y3 ) y ( − z3 ) + + y3 z3 Câu 9: (1 điểm) Cho x , y số thực dương bé Chứng minh rằng: Tìm giá trị lớn biểu thức Q = z (1 − x3 ) x3 ≥0 xy ( − x − y ) ( x + y ) ( 1− x) ( 1− y ) Câu 8(0,5 Điểm): Cho số thực x, y thỏa mãn x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức Q = x + y + x + y Bài 4: (1,5đ) 4.1)Giải phương trình nghiệm nguyên : x + y − xy − x + y + = 4.2)Cho số thực không âm a; b; c Ch/m rằng: ab ( b + bc + ca ) + bc ( c + ac + ab ) + ca ( a + ab + bc ) ≤ ( ab + bc + ca ) ( a + b + c ) Câu (1,5 điểm) 1) Cho a, b, c ba số thực dương, chứng minh bất đẳng thức sau: 1 + + ≥ a 3a + 2b b 3b + 2c c 3c + 2a 5abc 2) Cho số thực x, y, z bất kì, thỏa mãn: x + y + z = xyz ≠0 y2 x2 z2 + + Tính giá trị biểu thức: P = y + z - x z + x2 − y x + y − z Câu (1,0 điểm) Tìm tất cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn phương trình: x3 – y3 = 6xy + = Tìm giá trị lớn biểu thức xy 1 P = 2 + − 2 ÷ + x + y + xy 2 Câu 5: Cho số dương x, y thỏa mãn x + y + Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình x + = x x + x − xy − x + = c) Giải hệ phương trình 4 y + xy + y + = Câu 5: Cho số không âm x, y, z thỏa mãn x + y + z = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ P = x + y + z + xyz biểu thức: Câu 5: (1 điểm) Chứng minh P(n) = n4 – 14n3 + 71n2 – 154n + 120 chia hết cho 24, với số tự nhiên n ∈ N* 2 x + x + y + = Câu 6: Giải hệ phương trình x y + y = x x2 + Bài Tìm x, y nguyên cho + số Phương y Đk: y ≠ x2 + + = k2 ( k nguyên) Ta có y ⇒ x + + y2 = k y2 Đặt x2 = 4m2, y2= m (m Nguyên ) Ta có 4m2 + + 4m = k2m ⇔ 4m2 +m( – k2) +1 = ∆ = (4 – k2)2 –16 Phương trình có nghiệm ngun ∆ số phương Suy :(4 – k2)2 –16 = n2 ( n nguyên ) ⇔ (4 – k2 + n)(4- k2 – n) = 16 (4 – k2 + n) và(4- k2 – n) tính chẵn lẻ 4 − k + n = 4 − k − n = 4 − k + n = 4 − k − n = Ta có suy k2 = k2 = (loại) 4 − k + n = −4 4 − k − n = −4 4 − k + n = −8 4 − k − n = −2 Thay k2= ta có 4m2 -5m +1 = suy m = (x,y) ∈ { (2; −1); ( 2;1) ;( −2;1);( −2; −1) } ... + b cho 21 a) Chứng minh x ≥ y ≥ x + Bài 38 (1đ ): Tìm nghiệm nguyên dương phương trình: x + y = 1998 Bài 39 (1đ): Giải phương trình: x + x + 2018 = 2018 Bài 40 (1đ ): Cho hai số dương x, y thay... y Bài 41 (1đ ): Cho < x < Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = 4x2 + x (1 − x ) Bài 42 (1đ ): Cho a , b số thực thoả mãn điều kiện a + b ≠ Chứng minh rằng: ab + a +b + ≥2 a+b 2 Bài 43... a2 + 2a Bài 44 (1đ ): Cho hai số tự nhiên a, b khác a + b = 2017 Tìm giá trị lớn tích ab Bài 45 (1đ ): Tìm nghiệm dương phương trình: ( 1+ x − x2 −1 ) 2016 ( + + x + x2 − ) 2016 = 22017 Bài 46